A number exceeds its reciprocal by (\frac{15}{4}). What is the positive number?एक संख्या अपने व्युत्क्रम से (\frac{15}{4}) अधिक है। धनात्मक संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4)(4)
Let the positive number be x. Its reciprocal is 1/x, so the statement becomes x−1/x=15/4, with x≠0. Multiplying by 4x gives 4x²−4=15x, or 4x²−15x−4=0. Factoring gives (4x+1)(x−4)=0. The roots are x=−1/4 and x=4. Since the question asks for the positive number, only x=4 is acceptable.
Option B is therefore correct. A quick check confirms it: 4−1/4=16/4−1/4=15/4. The negative root also satisfies the algebraic equation, but it is excluded by the word positive. The supplied explanation correctly forms the equation and selects the positive root; the factorization provides the missing clear verification.धनात्मक संख्या को x मानें। उसका व्युत्क्रम 1/x होगा, इसलिए शर्त x−1/x=15/4 है और x शून्य नहीं हो सकता। दोनों पक्षों को 4x से गुणा करने पर 4x²−4=15x, अर्थात 4x²−15x−4=0 मिलता है। इसका गुणनखंड (4x+1)(x−4)=0 है। इसलिए x=−1/4 या x=4। धनात्मक संख्या होने के कारण केवल x=4 मान्य है।
अतः विकल्प B सही है। जाँच करें: 4−1/4=16/4−1/4=15/4। ऋणात्मक हल भी समीकरण को संतुष्ट करता है, लेकिन प्रश्न में धनात्मक संख्या मांगी गई है। दी गई व्याख्या सही समीकरण बनाती है और सही मूल चुनती है; गुणनखंड करने से परिणाम स्पष्ट रूप से सत्यापित हो जाता है।
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