(0.75) is terminating, while \(0.\overline{3}\) and \(5.2\overline{4}\) are recurring.
Step 2
Why this answer is correct
\(2.10110111011110\ldots\) has no fixed repetition.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating non-recurring decimal does not represent a rational number. चरण 1: (0.75) समाप्त दशमलव है और \(0.\overline{3}\), \(5.2\overline{4}\) आवर्ती हैं। चरण 2: \(2.10110111011110\ldots\) में निश्चित दोहराव नहीं दिखता। चरण 3: असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय संख्या नहीं दर्शाता।
A terminating decimal has a finite number of digits after the decimal point.
Step 2
Why this answer is correct
(2.375) stops after three decimal places, so it is terminating.
Step 3
Exam Tip
If digits continue endlessly after the point, it is not terminating. चरण 1: समाप्त दशमलव में अंकों की संख्या सीमित होती है। चरण 2: (2.375) तीन दशमलव स्थानों के बाद रुक जाता है, इसलिए यह समाप्त है। चरण 3: बिंदु के बाद अनंत अंक दिखें तो समाप्त नहीं माना जाता।
The decimal expansion of a rational number is either terminating or non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
\(0.10100100010000\ldots\) has no fixed repeating block, so it is not rational.
Step 3
Exam Tip
Learn to distinguish recurring from non-recurring decimals. चरण 1: परिमेय संख्या का दशमलव या तो समाप्त होता है या असमाप्त आवर्ती होता है। चरण 2: \(0.10100100010000\ldots\) में कोई स्थायी आवृत्ति नहीं है, इसलिए यह परिमेय नहीं है। चरण 3: आवर्ती और अनावर्ती में अंतर पहचानना जरूरी है।
A. प्रमाण परिमेय मान्यता और सहअभाज्यता के विरोधाभास पर आधारित है/The proof is based on rational assumption and contradiction of coprimality
Step 1
Concept
A decimal approximation of \(\sqrt{2}\) does not prove irrationality.
Step 2
Why this answer is correct
The real proof assumes \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) and derives a contradiction.
Step 3
Exam Tip
In exams, give priority to logical proof. चरण 1: \(\sqrt{2}\) का दशमलव अनुमान प्रमाण नहीं देता। चरण 2: असली प्रमाण में \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मानकर विरोधाभास निकाला जाता है। चरण 3: परीक्षा में तार्किक प्रमाण को प्राथमिकता दें।
\(1.01001000100001\ldots\) is non-terminating and has no fixed repeating block.
Step 3
Exam Tip
To identify an irrational decimal, check both non-termination and non-repetition. चरण 1: सांत और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। चरण 2: \(1.01001000100001\ldots\) असांत है और इसमें कोई स्थिर आवर्तन नहीं है। चरण 3: अपरिमेय दशमलव पहचानने के लिए असांत और अनावर्ती दोनों बातें देखें।
Identifying the repeating block in a decimal is important. चरण 1: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। चरण 2: \(0.818181\ldots\) में (81) बार-बार दोहरता है। चरण 3: दशमलव में दोहरने वाला समूह पहचानना जरूरी है।
Identifying the repeating block in a decimal is important. चरण 1: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। चरण 2: \(0.272727\ldots\) में (27) बार-बार दोहरता है। चरण 3: दशमलव में दोहरने वाला समूह पहचानना जरूरी है।
Identifying the repeating block is the key in decimal questions. चरण 1: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। चरण 2: \(0.141414\ldots\) में (14) बार-बार दोहरता है। चरण 3: दोहरते समूह को पहचानना दशमलव वाले प्रश्नों की कुंजी है।
The distance from (2.357) to (2.36) is (0.003), and to (2.35) is (0.007). The smaller distance gives the closer point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2.36). The distance from (2.357) to (2.36) is (0.003), and to (2.35) is (0.007). The smaller distance gives the closer point.
Step 3
Exam Tip
(2.357) की (2.36) से दूरी (0.003) और (2.35) से दूरी (0.007) है। छोटी दूरी वाला बिंदु अधिक निकट होता है।
Since (-2.75<-2.7), (A) is to the left on the number line. In negative decimals, the more negative number is farther left.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (A). Since (-2.75<-2.7), (A) is to the left on the number line. In negative decimals, the more negative number is farther left.
Step 3
Exam Tip
(-2.75<-2.7), इसलिए (A) संख्या रेखा पर बाएँ है। ऋणात्मक दशमलवों की तुलना में अधिक ऋणात्मक संख्या बाएँ होती है।
A. पश्चिमी घाट अधिक निरंतर हैं और पूर्वी घाट अधिक खंडित हैं/Western Ghats are more continuous and Eastern Ghats are more broken
Step 1
Concept
Western Ghats are more continuous than the Eastern Ghats. For exams, remember the Eastern Ghats as a range cut by rivers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पश्चिमी घाट अधिक निरंतर हैं और पूर्वी घाट अधिक खंडित हैं / Western Ghats are more continuous and Eastern Ghats are more broken. Western Ghats are more continuous than the Eastern Ghats. For exams, remember the Eastern Ghats as a range cut by rivers.
Step 3
Exam Tip
पश्चिमी घाट पूर्वी घाट की तुलना में अधिक निरंतर हैं। परीक्षा में पूर्वी घाट को नदियों द्वारा काटी गई श्रेणी मानें।
A. गर्म शुष्क मरुस्थल और ऊंचा शीत मरुस्थल/Hot dry desert and high cold desert
Step 1
Concept
Thar is a hot dry desert while Ladakh is a cold desert due to altitude and rain shadow. For exams keep them separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गर्म शुष्क मरुस्थल और ऊंचा शीत मरुस्थल / Hot dry desert and high cold desert. Thar is a hot dry desert while Ladakh is a cold desert due to altitude and rain shadow. For exams keep them separate.
Step 3
Exam Tip
थार गर्म शुष्क मरुस्थल है जबकि लद्दाख ऊंचाई और वर्षाछाया से शीत मरुस्थल है। परीक्षा में दोनों को अलग रखें।
A. पूर्वी तट चौड़ा और डेल्टा प्रधान है जबकि पश्चिमी तट संकीर्ण है/Eastern coast is broad and delta dominated while western coast is narrow
Step 1
Concept
Eastern coast has deltas of large rivers and western coast is narrow due to nearby Ghats. For exams remember comparison.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पूर्वी तट चौड़ा और डेल्टा प्रधान है जबकि पश्चिमी तट संकीर्ण है / Eastern coast is broad and delta dominated while western coast is narrow. Eastern coast has deltas of large rivers and western coast is narrow due to nearby Ghats. For exams remember comparison.
Step 3
Exam Tip
पूर्वी तट पर बड़ी नदियों के डेल्टा हैं और पश्चिमी तट घाटों के निकट होने से संकीर्ण है। परीक्षा में तुलना याद रखें।
A. पूर्वी तट डेल्टा प्रधान और चौड़ा है जबकि पश्चिमी तट संकीर्ण है/Eastern coast is delta dominated and broad while western coast is narrow
Step 1
Concept
Eastern coast has deltas of large east flowing rivers and western coast is narrow due to nearby Ghats. For exams remember comparison.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पूर्वी तट डेल्टा प्रधान और चौड़ा है जबकि पश्चिमी तट संकीर्ण है / Eastern coast is delta dominated and broad while western coast is narrow. Eastern coast has deltas of large east flowing rivers and western coast is narrow due to nearby Ghats. For exams remember comparison.
Step 3
Exam Tip
पूर्वी तट पर बड़ी पूर्वमुखी नदियों के डेल्टा हैं और पश्चिमी तट घाटों के निकट होने से संकीर्ण है। परीक्षा में तुलना याद रखें।
A. उत्तर में युवा हिमालय और दक्षिण में प्राचीन प्रायद्वीपीय पठार/Young Himalayas in north and ancient Peninsular Plateau in south
Step 1
Concept
Himalayas are young fold mountains while the Peninsular Plateau is an ancient stable landmass. For exams this comparison is very important.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उत्तर में युवा हिमालय और दक्षिण में प्राचीन प्रायद्वीपीय पठार / Young Himalayas in north and ancient Peninsular Plateau in south. Himalayas are young fold mountains while the Peninsular Plateau is an ancient stable landmass. For exams this comparison is very important.
Step 3
Exam Tip
हिमालय नवीन वलित पर्वत हैं जबकि प्रायद्वीपीय पठार प्राचीन स्थिर भूभाग है। परीक्षा में यह तुलना बहुत महत्वपूर्ण है।
A. हिमालय और प्रायद्वीपीय पठार/Himalayas and Peninsular Plateau
Step 1
Concept
The Himalayas are young fold mountains and the Peninsular Plateau is an ancient stable landmass. For exams focus on their differences.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हिमालय और प्रायद्वीपीय पठार / Himalayas and Peninsular Plateau. The Himalayas are young fold mountains and the Peninsular Plateau is an ancient stable landmass. For exams focus on their differences.
Step 3
Exam Tip
हिमालय युवा वलित पर्वत हैं और प्रायद्वीपीय पठार प्राचीन स्थिर भूभाग है। परीक्षा में इनके अंतर पर विशेष ध्यान दें।
A. यह दिखाती है कि अलग परिस्थितियों में संघर्ष के तरीके अलग हो सकते हैं/It shows that methods of struggle can differ in different conditions
Step 1
Concept
Examples like India Algeria and Vietnam show different methods. For exams comparative answers are stronger.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह दिखाती है कि अलग परिस्थितियों में संघर्ष के तरीके अलग हो सकते हैं / It shows that methods of struggle can differ in different conditions. Examples like India Algeria and Vietnam show different methods. For exams comparative answers are stronger.
Step 3
Exam Tip
भारत अल्जीरिया और वियतनाम जैसे उदाहरण अलग तरीके दिखाते हैं। परीक्षा में तुलना आधारित उत्तर मजबूत होते हैं।
A. क्योंकि अलग क्षेत्रों में शासन संघर्ष और स्वतंत्रता के तरीके अलग थे/Because rule struggles and methods of independence differed across regions
Step 1
Concept
Comparison makes examples like India Algeria Ghana and Vietnam clear. For exams study through a table.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि अलग क्षेत्रों में शासन संघर्ष और स्वतंत्रता के तरीके अलग थे / Because rule struggles and methods of independence differed across regions. Comparison makes examples like India Algeria Ghana and Vietnam clear. For exams study through a table.
Step 3
Exam Tip
तुलना से भारत अल्जीरिया घाना और वियतनाम जैसे उदाहरण साफ समझ आते हैं। परीक्षा में तालिका बनाकर पढ़ें।
A. सुरक्षा परिषद शांति सुरक्षा पर बाध्यकारी निर्णय ले सकती है जबकि महासभा व्यापक प्रतिनिधित्व देती है/The Security Council can take binding peace-security decisions while the General Assembly gives broad representation
Step 1
Concept
The powers of the Security Council and General Assembly are different in nature. Exam tip: write the difference between power and representation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सुरक्षा परिषद शांति सुरक्षा पर बाध्यकारी निर्णय ले सकती है जबकि महासभा व्यापक प्रतिनिधित्व देती है / The Security Council can take binding peace-security decisions while the General Assembly gives broad representation. The powers of the Security Council and General Assembly are different in nature. Exam tip: write the difference between power and representation.
Step 3
Exam Tip
सुरक्षा परिषद और महासभा की शक्तियां अलग प्रकृति की हैं। परीक्षा में शक्ति और प्रतिनिधित्व का अंतर लिखें।
D. दोनों ने प्रतिनिधित्व और अधिकारों के विचार को मजबूत किया/Both strengthened ideas of representation and rights
Step 1
Concept
Both revolutions advanced debates on modern rights and representative rule. Exam tip: study both similarities and differences.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. दोनों ने प्रतिनिधित्व और अधिकारों के विचार को मजबूत किया / Both strengthened ideas of representation and rights. Both revolutions advanced debates on modern rights and representative rule. Exam tip: study both similarities and differences.
Step 3
Exam Tip
दोनों क्रांतियों ने आधुनिक अधिकार और प्रतिनिधि शासन की बहस को आगे बढ़ाया। परीक्षा में समानता और अंतर दोनों पढ़ें।
A. (p(x)) के शून्यक परिमेय हैं और (q(x)) के शून्यक अपरिमेय वास्तविक हैं/(p(x)) has rational zeroes and (q(x)) has irrational real zeroes
Step 1
Concept
For (p(x)), (D=4+32=36), a perfect square. For (q(x)), (D=4+28=32), positive and not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (p(x)) के शून्यक परिमेय हैं और (q(x)) के शून्यक अपरिमेय वास्तविक हैं / (p(x)) has rational zeroes and (q(x)) has irrational real zeroes. For (p(x)), (D=4+32=36), a perfect square. For (q(x)), (D=4+28=32), positive and not a perfect square.
Step 3
Exam Tip
(p(x)) के लिए (D=4+32=36) पूर्ण वर्ग है। (q(x)) के लिए (D=4+28=32) धनात्मक अपूर्ण वर्ग है।
Since \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{6}>\sqrt{3}\), the sum \(\sqrt{3}+\sqrt{6}\) is greater than \(2\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
For comparison, convert what you can and use positivity. चरण 1: सभी पद धनात्मक हैं और \(\sqrt{6}>0\)। चरण 2: \(\sqrt{3}+\sqrt{6}\), \(\sqrt{3}\) से बड़ा है और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है; संख्यात्मक रूप से \(\sqrt{6}>\sqrt{3}\), इसलिए योग \(2\sqrt{3}\) से बड़ा है। चरण 3: तुलना में समान मूल में बदलना और धनात्मकता देखना मदद करता है।
A. किसानों के लिए लगान राहत आदिवासियों के लिए वन अधिकार मजदूरों के लिए घर वापसी/Relief from rent for peasants forest rights for tribals return home for workers
Step 1
Concept
The meaning of swaraj was linked with each group’s condition.
Step 2
Why this answer is correct
Different groups saw it as a solution to their suffering.
Step 3
Exam Tip
Explain the popular form of swaraj through comparison of examples. चरण 1: स्वराज का अर्थ हर समूह की स्थिति से जुड़ा था। चरण 2: अलग समूहों ने इसे अपनी पीड़ा के समाधान के रूप में समझा। चरण 3: स्वराज के जन रूप को उदाहरणों की तुलना से समझाएं।
A. तंत्रिका नियंत्रण तेज और अल्पकालिक हो सकता है जबकि हार्मोन नियंत्रण धीमा और दीर्घकालिक हो सकता है/Nervous control can be fast and short-lived while hormonal control can be slow and long-lasting
Step 1
Concept
Nerve messages travel very fast through nerve cells.
Step 2
Why this answer is correct
Hormones reach target organs through blood.
Step 3
Exam Tip
Therefore hormonal effects are often slower but may last longer. चरण 1: तंत्रिका संदेश तंत्रिका कोशिकाओं से बहुत तेजी से चलते हैं। चरण 2: हार्मोन रक्त द्वारा लक्ष्य अंगों तक पहुंचते हैं। चरण 3: इसलिए हार्मोन का प्रभाव अक्सर धीमा पर लंबे समय तक हो सकता है।
A. मैरिआन फ्रांस की और जर्मानिया जर्मनी की प्रतीक थी/Marianne symbolised France and Germania symbolised Germany
Step 1
Concept
Both were female allegories.
Step 2
Why this answer is correct
They were connected with different nations.
Step 3
Exam Tip
In exams connect Marianne with France and Germania with Germany. चरण 1: दोनों महिला रूपक थीं। चरण 2: उनका संबंध अलग अलग राष्ट्रों से था। चरण 3: परीक्षा में मैरिआन को फ्रांस और जर्मानिया को जर्मनी से जोड़ें।
A. मेरीआन फ्रांस से और जर्मानिया जर्मनी से जुड़ी थी/Marianne was linked with France and Germania with Germany
Step 1
Concept
Both were female allegorical images of the nation.
Step 2
Why this answer is correct
Marianne was linked with the French republic and Germania with the German nation.
Step 3
Exam Tip
In comparison questions remember the country and symbol together. चरण 1: दोनों राष्ट्र की महिला रूपक छवियां थीं। चरण 2: मेरीआन फ्रांसीसी गणतंत्र और जर्मानिया जर्मन राष्ट्र से जुड़ी थी। चरण 3: तुलना वाले प्रश्नों में देश और प्रतीक को साथ याद करें।
A. मेरीआन फ्रांस से और जर्मानिया जर्मनी से जुड़ी है/Marianne is linked with France and Germania with Germany
Step 1
Concept
Both are female national symbols.
Step 2
Why this answer is correct
Marianne represents France and Germania represents Germany.
Step 3
Exam Tip
This comparison is very useful in matching questions. चरण 1: दोनों महिला राष्ट्रीय प्रतीक हैं। चरण 2: मेरीआन फ्रांस और जर्मानिया जर्मनी का प्रतीक है। चरण 3: मिलान आधारित प्रश्नों में यह तुलना बहुत उपयोगी है।
A. दोनों में राष्ट्रवाद था पर नेतृत्व अलग राज्यों और नेताओं ने दिया/Both had nationalism but leadership came from different states and leaders
Step 1
Concept
Both regions had a demand for national unity.
Step 2
Why this answer is correct
In Germany Prussia and Bismarck were central while in Italy Sardinia Piedmont Cavour and Garibaldi were central.
Step 3
Exam Tip
Thus the same idea worked through different leadership. चरण 1: दोनों क्षेत्रों में राष्ट्रीय एकता की मांग थी। चरण 2: जर्मनी में प्रशा और बिस्मार्क प्रमुख थे जबकि इटली में सार्डिनिया पीडमॉंट कावूर और गैरीबाल्डी प्रमुख थे। चरण 3: इसलिए समान विचार के साथ अलग नेतृत्व दिखता है।
The smallest number is farthest left, and (-1.8) is the smallest. For negative decimals, larger magnitude means farther left.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( -1.8). The smallest number is farthest left, and (-1.8) is the smallest. For negative decimals, larger magnitude means farther left.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटी संख्या संख्या रेखा पर सबसे बाईं ओर होती है, और (-1.8) सबसे छोटी है। ऋणात्मक दशमलव में अधिक परिमाण का मतलब अधिक बायाँ होता है।
A. यह (-4) और (-3) के बीच है/It lies between (-4) and (-3)
Step 1
Concept
\( \frac{-13}{4}=-3.25\), which lies between (-4) and (-3). Place negative decimals to the left side.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह (-4) और (-3) के बीच है / It lies between (-4) and (-3). \( \frac{-13}{4}=-3.25\), which lies between (-4) and (-3). Place negative decimals to the left side.
Step 3
Exam Tip
\( \frac{-13}{4}=-3.25\), जो (-4) और (-3) के बीच आता है। ऋणात्मक दशमलव को बाईं ओर रखें।
For the symmetric point (3) is the midpoint so the other point is \(2\times3-4.6=1.4\). In symmetry the midpoint is equally distant from both endpoints.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1.4). For the symmetric point (3) is the midpoint so the other point is \(2\times3-4.6=1.4\). In symmetry the midpoint is equally distant from both endpoints.
Step 3
Exam Tip
सममित बिंदु के लिए (3) मध्य बिंदु होगा इसलिए दूसरा बिंदु \(2\times3-4.6=1.4\) है। सममिति में मध्य बिंदु दोनों सिरों से बराबर दूरी पर होता है।
The symmetric point about (0) is the opposite number, so the answer is (-1.75). Opposite numbers are at equal distance.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-1.75). The symmetric point about (0) is the opposite number, so the answer is (-1.75). Opposite numbers are at equal distance.
Step 3
Exam Tip
(0) के सापेक्ष सममित बिंदु विपरीत संख्या होता है इसलिए उत्तर (-1.75) है। विपरीत संख्याएं बराबर दूरी पर होती हैं।
The total distance is (0.8-0.2=0.6) and \(\frac{0.6}{3}=0.2\). Divide total distance by the number of parts for equal sections.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (0.2). The total distance is (0.8-0.2=0.6) and \(\frac{0.6}{3}=0.2\). Divide total distance by the number of parts for equal sections.
Step 3
Exam Tip
कुल दूरी (0.8-0.2=0.6) है और \(\frac{0.6}{3}=0.2\) है। बराबर भाग के लिए कुल दूरी को भागों से विभाजित करें।
B. \(\frac{3}{4}\) और (0.75)/\(\frac{3}{4}\) and (0.75)
Step 1
Concept
\(\frac{3}{4}=0.75\), so both are the same point. Convert forms to identify equal points.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{3}{4}\) और (0.75) / \(\frac{3}{4}\) and (0.75). \(\frac{3}{4}=0.75\), so both are the same point. Convert forms to identify equal points.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{3}{4}=0.75\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु हैं। समान बिंदु पहचानने के लिए रूप बदलें।
(-0.2) is negative and greater than (-1). In exams, place small negative decimals between (-1) and (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-1) और (0) / (-1) and (0). (-0.2) is negative and greater than (-1). In exams, place small negative decimals between (-1) and (0).
Step 3
Exam Tip
(-0.2) ऋणात्मक है और (-1) से बड़ा है। परीक्षा में छोटे ऋणात्मक दशमलव को (-1) और (0) के बीच रखें।
(-2.5) is greater than (-3) and less than (-2). In exams, be careful because order with negative decimals can feel reversed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-3) और (-2) / (-3) and (-2). (-2.5) is greater than (-3) and less than (-2). In exams, be careful because order with negative decimals can feel reversed.
Step 3
Exam Tip
(-2.5), (-3) से बड़ा और (-2) से छोटा है। परीक्षा में ऋणात्मक दशमलव में क्रम उल्टा लग सकता है इसलिए सावधान रहें।
\(1.75=1+\frac{3}{4}\), so it lies at the third equal part after (1). Converting decimals to fractions helps locate points easily.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1) के बाद तीसरा भाग / Third part after (1). \(1.75=1+\frac{3}{4}\), so it lies at the third equal part after (1). Converting decimals to fractions helps locate points easily.
Step 3
Exam Tip
\(1.75=1+\frac{3}{4}\), इसलिए यह (1) के बाद तीसरे बराबर भाग पर होगा। दशमलव को भिन्न में बदलकर स्थान पहचानना आसान होता है।
\(0.333\ldots=\frac{1}{3}\) is a recurring decimal. Recurring decimals also represent fixed points on the number line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{3}\). \(0.333\ldots=\frac{1}{3}\) is a recurring decimal. Recurring decimals also represent fixed points on the number line.
Step 3
Exam Tip
\(0.333\ldots=\frac{1}{3}\) एक आवर्ती दशमलव है। आवर्ती दशमलव भी संख्या रेखा पर निश्चित बिंदु दिखाते हैं।
\(\frac{3}{2}=1.5\), so both show the same point. Identify equal values in decimal and fraction forms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों बराबर हैं / both are equal. \(\frac{3}{2}=1.5\), so both show the same point. Identify equal values in decimal and fraction forms.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{3}{2}=1.5\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु दिखाते हैं। दशमलव और भिन्न का समान मान पहचानें।
A. दोनों एक ही बिंदु पर होंगे/both are at the same point
Step 1
Concept
Since (4.0=4), both represent the same point. A zero after the decimal does not change the value.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों एक ही बिंदु पर होंगे / both are at the same point. Since (4.0=4), both represent the same point. A zero after the decimal does not change the value.
Step 3
Exam Tip
(4.0=4), इसलिए दोनों एक ही बिंदु हैं। दशमलव शून्य मान नहीं बदलता।
A. वे (0) से बराबर दूरी पर हैं/they are equally far from (0)
Step 1
Concept
(2.4) and (-2.4) are opposite numbers, so they are equally far from (0). The sign tells the direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वे (0) से बराबर दूरी पर हैं / they are equally far from (0). (2.4) and (-2.4) are opposite numbers, so they are equally far from (0). The sign tells the direction.
Step 3
Exam Tip
(2.4) और (-2.4) विपरीत संख्याएँ हैं, इसलिए वे (0) से बराबर दूरी पर हैं। चिह्न दिशा बताता है।
The integer part of (2.75) is (2), so it lies between (2) and (3). The integer part gives the first clue.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2) और (3) / (2) and (3). The integer part of (2.75) is (2), so it lies between (2) and (3). The integer part gives the first clue.
Step 3
Exam Tip
(2.75) का पूर्णांक भाग (2) है, इसलिए यह (2) और (3) के बीच है। दशमलव का पूर्णांक भाग पहला संकेत देता है।
A. क्योंकि यह \(\frac{5}{8}\) के बराबर है/Because it equals \(\frac{5}{8}\)
Step 1
Concept
\(\frac{65}{104}=\frac{5}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(8=2^3\), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Only the denominator left after cancellation decides the result. चरण 1: \(\frac{65}{104}=\frac{5}{8}\) है। चरण 2: सरलतम हर \(8=2^3\) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: काटने के बाद बचे हुए हर को ही निर्णायक मानें।
The larger exponent is (4), and \(\frac{43}{400}=0.1075\) has four places.
Step 3
Exam Tip
Therefore it terminates after (4) places. चरण 1: \(400=2^4\times5^2\) है। चरण 2: बड़ी घात (4) है, लेकिन \(\frac{43}{400}=0.1075\) में चार स्थान आते हैं। चरण 3: इसलिए सही संख्या (4) स्थान है।
B. यह परिमेय संख्या को दर्शा सकता है/It can represent a rational number
Step 1
Concept
A non-terminating recurring decimal has a fixed block repeating.
Step 2
Why this answer is correct
Such a decimal can be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
So treating it as irrational is a mistake. चरण 1: असमाप्त आवर्ती दशमलव में कोई निश्चित खंड बार-बार आता है। चरण 2: ऐसा दशमलव \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 3: इसलिए इसे अपरिमेय समझना गलती है।
C. हर असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय होता है/Every non-terminating non-recurring decimal is rational
Step 1
Concept
Terminating and non-terminating recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
A non-terminating non-recurring decimal is not rational; it is irrational.
Step 3
Exam Tip
Read the words recurring and non-recurring carefully in statement questions. चरण 1: समाप्त और असमाप्त आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। चरण 2: असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय नहीं, बल्कि अपरिमेय होता है। चरण 3: कथनों में आवर्ती और अनावर्ती शब्दों को ध्यान से पढ़ें।
Every terminating decimal can be written as a rational number. चरण 1: (12.004) में तीन दशमलव स्थान हैं। चरण 2: यह वहीं समाप्त हो जाता है, इसलिए यह समाप्त दशमलव है। चरण 3: हर समाप्त दशमलव को परिमेय संख्या के रूप में लिखा जा सकता है।
So the number can be written as \(\frac{n}{10000}\).
Step 3
Exam Tip
In exams, reduce the fraction afterward. चरण 1: चार दशमलव स्थानों का मतलब दस हजारवें भाग तक है। चरण 2: इसलिए संख्या को \(\frac{n}{10000}\) के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 3: बाद में भिन्न को सरल करना परीक्षा में जरूरी है।
A. (q) में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड होगा/(q) will have a prime factor other than (2) and (5)
Step 1
Concept
A non-terminating recurring decimal occurs when the reduced denominator has a prime factor other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
Such a denominator cannot be made into a power of (10).
Step 3
Exam Tip
So always check the prime factors of the denominator. चरण 1: असमाप्त आवर्ती दशमलव तब मिलता है जब सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा अभाज्य बचता है। चरण 2: ऐसा हर (10) की घात नहीं बन सकता। चरण 3: इसलिए हर के अभाज्य गुणनखंड जरूर जांचें।
Because (3) is present in the denominator, the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Since it is rational, the decimal will be non-terminating recurring. चरण 1: \(45=3^2\times5\) है। चरण 2: हर में (3) होने से दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परिमेय संख्या होने के कारण इसका दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा।
The reduced denominator is \(15=3\times5\), which still has (3).
Step 3
Exam Tip
Therefore the decimal expansion is non-terminating recurring. चरण 1: \(\frac{52}{195}=\frac{4}{15}\) है। चरण 2: सरलतम हर \(15=3\times5\) है, जिसमें (3) बचता है। चरण 3: इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा।
