100 results found for "variable-identification" in Class 10.
Which of the following is not a polynomial in one variable?
C. \(x^2+y+1\)
\(x^2+y+1\) में दो चर (x) और (y) हैं। इसलिए यह एक चर वाला बहुपद नहीं है। / \(x^2+y+1\) has two variables (x) and (y). Therefore it is not a polynomial in one variable.
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Which of the following is a polynomial in one variable?
A. (p(x)=3x-2-5x+7)
एक चर के बहुपद में चर की घात केवल अशून्य पूर्णांक या शून्य होती है। परीक्षा में ऋणात्मक घात और मूल से बचें। / In a polynomial in one variable, powers of the variable are non-negative integers. In exams, reject negative powers and roots of the variable.
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What should the powers of the variable be in a polynomial in one variable?
C. अऋणात्मक पूर्णांकNon-negative integers
बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही बहुपद की मूल पहचान है। / In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the basic identification rule.
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What is the variable in the polynomial (p(u)=13u-3-2u+9)?
B. (u)
जिस अक्षर के मान बदल सकते हैं वह चर होता है। यहां चर (u) है। / The letter whose values can change is the variable. Here the variable is (u).
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What is the variable in the polynomial (p(t)=6t-2-7t+3)?
B. (t)
जिस अक्षर का मान बदल सकता है वह चर है। यहां चर (t) है। / The letter whose value can vary is the variable. Here the variable is (t).
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Which of the following is a polynomial in (x) but not in (y)?
A. \(x^2+3x+1\)
\(x^2+3x+1\) में केवल (x) चर है। इसलिए यह (x) में एक चर वाला बहुपद है। / \(x^2+3x+1\) has only the variable (x). So it is a one-variable polynomial in (x).
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Which expression is a polynomial in one variable (x)?
A. \(3x^2-5x+7\)
\(3x^2-5x+7\) में केवल (x) है और घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। परीक्षा में चर की घात ऋणात्मक या भिन्न नहीं होनी चाहिए। / The expression \(3x^2-5x+7\) has only (x) and non-negative integer powers. In exams, the variable power must not be negative or fractional.
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Which polynomial is in one variable (x)?
A. \(x^2+2x+1\)
एक चर (x) में बहुपद में केवल (x) चर होता है। अन्य विकल्पों में एक से अधिक चर हैं। / A polynomial in one variable (x) contains only the variable (x). The other options have more than one variable.
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Which is the variable in the polynomial (p(t)=8t-2-3t+4)?
B. (t)
(p(t)) में बदलने वाला चिन्ह (t) है। इसलिए चर (t) है। / In (p(t)), the changing symbol is (t). So the variable is (t).
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Why is identification of the brown gas important among gases released on heating lead nitrate?
A. यह नाइट्रोजन डाइऑक्साइड की स्पष्ट पहचान देती हैIt clearly identifies nitrogen dioxide
नाइट्रोजन डाइऑक्साइड भूरी गैस होती है। / Nitrogen dioxide is a brown gas.
लेड नाइट्रेट के वियोजन में यह गैस बनती है। / It forms during decomposition of lead nitrate.
रंग देखकर इस गैस को ऑक्सीजन से अलग पहचाना जा सकता है। / Its colour helps distinguish it from oxygen.
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Which statement gives the strongest identification of a chemical reaction?
A. नए गुणों वाले पदार्थ बनते हैंSubstances with new properties are formed
रासायनिक अभिक्रिया में पदार्थों की रचना बदलती है। / Composition of substances changes in a chemical reaction.
नए पदार्थों के गुण पुराने पदार्थों से अलग हो सकते हैं। / New substances may have properties different from old ones.
इसलिए नए गुणों वाले पदार्थ बनना सबसे मजबूत पहचान है। / Therefore formation of substances with new properties is the strongest identification.
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Which statement gives the deepest identification of a chemical reaction?
B. नए पदार्थ अलग गुणों के साथ बनते हैंNew substances with different properties form
रासायनिक अभिक्रिया में पदार्थों की रचना बदलती है। / In a chemical reaction composition changes.
नए पदार्थों के गुण पुराने पदार्थों से अलग हो सकते हैं। / New substances may have properties different from old substances.
इसलिए अलग गुणों वाले नए पदार्थ बनना सबसे मजबूत पहचान है। / Therefore formation of new substances with different properties is the strongest identification.
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What is the strongest identification of a chemical reaction?
D. नए गुणों वाले पदार्थ बननाFormation of substances with new properties
रासायनिक अभिक्रिया में नए पदार्थ बनते हैं। / New substances form in a chemical reaction.
इन नए पदार्थों के गुण अभिकारकों से अलग हो सकते हैं। / These new substances may have properties different from reactants.
इसलिए नए गुणों वाला पदार्थ बनना सबसे मजबूत पहचान है। / Therefore formation of substances with new properties is the strongest sign.
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Which statement gives the best identification of a chemical reaction?
B. नए पदार्थ बनते हैं और संकेत दिख सकते हैंNew substances form and signs may be observed
रासायनिक अभिक्रिया में नए पदार्थ बनते हैं। / New substances form in a chemical reaction.
रंग गैस ताप गंध या अवक्षेप जैसे संकेत दिखाई दे सकते हैं। / Signs like colour gas temperature smell or precipitate may appear.
इसलिए नए पदार्थ और संकेत दोनों को ध्यान में रखें। / Therefore consider both new substances and signs.
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Which expression is not a polynomial because the variable has a fractional power?
C. \(x^{\frac{3}{2}}+x+1\)
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। बहुपद में घातें अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। / In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
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Which option is a polynomial in one variable but not linear?
B. \(x^2+2x+3\)
\(x^2+2x+3\) बहुपद है और इसकी घात (2) है। इसलिए यह रैखिक नहीं है। / \(x^2+2x+3\) is a polynomial and its degree is (2). Therefore it is not linear.
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Which option is a polynomial in one variable but not quadratic?
B. \(4x^3+x-9\)
\(4x^3+x-9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है। इसलिए यह द्विघात नहीं है। / \(4x^3+x-9\) is a polynomial and its degree is (3). Therefore it is not quadratic.
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Which expression is a polynomial in one variable with real coefficients?
A. \(\sqrt{2}x^2-3x+1\)
\(\sqrt{2}\) एक वास्तविक संख्या है और (x) की घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। इसलिए यह बहुपद है। / \(\sqrt{2}\) is a real number and the powers of (x) are whole numbers. So it is a polynomial.
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Which expression is not a polynomial because the variable is in the denominator?
B. \(\frac{3}{x}+1\)
\(\frac{3}{x}=3x^{-1}\) है और चर की घात ऋणात्मक है। इसलिए यह बहुपद नहीं है। / \(\frac{3}{x}=3x^{-1}\), so the variable has a negative power. Therefore it is not a polynomial.
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Which expression is a polynomial in one variable (z)?
A. \(z^4-2z+1\)
\(z^4-2z+1\) में केवल (z) है और घातें ऋणात्मक नहीं हैं। इसलिए यह (z) में बहुपद है। / The expression \(z^4-2z+1\) has only (z) and no negative powers. So it is a polynomial in (z).
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Why is \(2x^2+3xy+1\) not a polynomial in one variable?
A. क्योंकि इसमें दो चर हैंBecause it has two variables
इसमें (x) और (y) दोनों चर हैं। एक चर वाले बहुपद में केवल एक ही चर होना चाहिए। / It contains both (x) and (y). A polynomial in one variable should contain only one variable.
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Which polynomial in (x) has degree (4)?
A. \(x^4+x^2+1\)
\(x^4+x^2+1\) में सबसे बड़ी घात (4) है। इसलिए इसकी घात (4) है। / The highest power in \(x^4+x^2+1\) is (4). So its degree is (4).
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If (p(x)=x-4-5x-2+4), what is the degree of (p(x))?
A. (4)
सबसे बड़ी घात \(x^4\) है, इसलिए घात (4) है। शून्य गुणांक वाले पदों को घात तय करने में नहीं गिनते। / The highest power is \(x^4\), so the degree is (4). Terms with zero coefficients do not affect the degree.
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If (p(x)=ax-2+bx+c) with \(a\neq0\) and (p(1)=p(-1)=0), what is the value of (b)?
A. (0)
(p(1)=a+b+c) और (p(-1)=a-b+c) हैं, घटाने पर (2b=0) मिलता है। परीक्षा में सममित मानों पर जोड़-घटाव जल्दी करें। / (p(1)=a+b+c) and (p(-1)=a-b+c); subtracting gives (2b=0). In exams, use addition or subtraction for symmetric inputs.
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Which of the following is a polynomial in (y)?
A. \(y^2-3y+2\)
\(y^2-3y+2\) में (y) की घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। बहुपद किसी एक चर जैसे (y) में भी हो सकता है। / In \(y^2-3y+2\), the powers of (y) are whole numbers. A polynomial can be in one variable such as (y).
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Is \(4x^2-3\sqrt{x}+1\) a polynomial in (x)?
B. नहींNo
\(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\) है और \(\frac{1}{2}\) पूर्ण संख्या नहीं है। इसलिए यह (x) में बहुपद नहीं है। / \(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\), and \(\frac{1}{2}\) is not a whole number. So it is not a polynomial in (x).
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For (p(x)=x-2+3x+2), what is the value of (p(1))?
C. (6)
(p(1)=12+3\cdot1+2=6) है। मान निकालते समय हर (x) की जगह दी गई संख्या रखें। / (p(1)=12+3\cdot1+2=6). While evaluating, replace every (x) with the given number.
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If (p(x)=2x-3-5x+9), what is the coefficient of \(x^2\)?
D. (0)
इस बहुपद में \(x^2\) पद नहीं है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद का गुणांक हमेशा (0) माना जाता है। / There is no \(x^2\)-term in this polynomial, so its coefficient is (0). The coefficient of a missing term is always taken as (0).
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Which of the following is a polynomial in (x)?
A. \(x^2+3x+5\)
बहुपद में (x) की घात केवल पूर्णांक और अशून्य नहीं बल्कि ऋणात्मक नहीं होनी चाहिए। परीक्षा में हर पद की घात जांचें। / A polynomial has only non-negative integer powers of (x). In exams check the power of every term.
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If a place has both tidal saline water and mangroves what is the correct identification?
A. सुंदरवनSundarbans
सुंदरवन गंगा ब्रह्मपुत्र डेल्टा का ज्वारीय खारा मैंग्रोव क्षेत्र है। परीक्षा में यह संकेत तुरंत पहचानें। / Sundarbans is the tidal saline mangrove area of Ganga Brahmaputra Delta. For exams identify this clue quickly.
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What is the simplest identification of Khadar soil?
B. नई जलोढ़ मिट्टीNew alluvium
खादर नदी की बाढ़ से बनी नई जलोढ़ मिट्टी है। परीक्षा में खादर को नया और उपजाऊ याद रखें। / Khadar is new alluvium formed by river floods. For exams remember Khadar as new and fertile.
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In advanced identification of Chichen Itza which cultural contact is considered important?
A. माया और टोल्टेक प्रभावMaya and Toltec influence
चिचेन इत्ज़ा में माया और टोल्टेक प्रभावों के स्थापत्य संकेत मिलते हैं। परीक्षा में मेक्सिको और मेसोअमेरिका याद रखें। / Chichen Itza has architectural signs of Maya and Toltec influences. For exams remember Mexico and Mesoamerica.
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What is the expert identification of a mixed World Heritage Site?
B. जहां सांस्कृतिक और प्राकृतिक दोनों असाधारण मूल्य होंWhere both cultural and natural exceptional values exist
मिश्रित स्थल सांस्कृतिक और प्राकृतिक दोनों मानदंडों को पूरा करता है। परीक्षा में ऐसे स्थलों को अलग श्रेणी समझें। / A mixed site meets both cultural and natural criteria. For exams understand such sites as a separate category.
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What is the correct identification of both Bharat Ratna recipients in 1998?
B. एम एस सुब्बुलक्ष्मी और सी सुब्रमण्यमM S Subbulakshmi and C Subramaniam
1998 में एम एस सुब्बुलक्ष्मी और सी सुब्रमण्यम को भारत रत्न मिला। परीक्षा में संगीत और हरित क्रांति नीति को अलग अलग पहचानें। / In 1998 M S Subbulakshmi and C Subramaniam received the Bharat Ratna. Distinguish music and Green Revolution policy.
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What is the expert identification of the Tana Bhagat Movement?
C. ओरांव समाज का धार्मिक-सामाजिक सुधार और औपनिवेशिक विरोधReligious-social reform and anti-colonial protest of the Oraon community
ताना भगत आंदोलन ओरांव समुदाय और जत्रा भगत से जुड़ा था। इसे अहिंसक सुधार और प्रतिरोध दोनों के रूप में पढ़ें। / The Tana Bhagat Movement was linked with the Oraon community and Jatra Bhagat. Study it as both reform and resistance.
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Which inscription clarified the identification of Piyadassi with Ashoka in Ashokan records?
A. मास्की लघु शिलालेखMaski minor rock edict
मास्की लेख में अशोक नाम मिलने से प्रियदर्शी की पहचान स्पष्ट हुई। परीक्षा में नाम और उपाधि का संबंध याद रखें। / The name Ashoka in the Maski edict clarified the identity of Piyadassi. For exams, remember the relation between name and title.
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What object did Indus people commonly use for identification in trade?
B. मुहरेंSeals
सिंधु सभ्यता में मुहरों का उपयोग व्यापार और पहचान के लिए होता था। पशु आकृतियों वाली मुहरें परीक्षा में अक्सर पूछी जाती हैं। / Seals were used in the Indus Civilization for trade and identification. Animal seals are frequently asked in exams.
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Which option gives the correct identification of an irrational number?
C. जिसका दशमलव अनवसानी और अनावर्ती होIts decimal is non-terminating and non-recurring
अपरिमेय संख्या का दशमलव खत्म नहीं होता। / The decimal of an irrational number does not terminate.
उसमें कोई निश्चित दोहराव भी नहीं होता। / It also does not repeat in a fixed pattern.
दशमलव विस्तार देखकर अपरिमेय संख्या पहचानना आसान हो जाता है। / Decimal expansion is a useful way to identify irrational numbers.
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What kind of mistake can wrong identification of a symbol in a visual source cause?
A. चित्र के राजनीतिक संदेश की गलत समझWrong understanding of the political message of the image
दृश्य स्रोत में प्रतीक मुख्य संकेत होते हैं। / Symbols are the main clues in a visual source.
गलत अर्थ लेने पर पूरा संदेश गलत समझा जा सकता है। / Taking a wrong meaning can lead to misunderstanding the whole message.
पहले प्रतीक फिर संदर्भ को पहचानकर उत्तर दें। / Identify symbol and then context before answering.
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A. उदार आदर्श से संकीर्ण राजनीतिक लक्ष्य की ओर बदलावShift from liberal ideal to narrow political aim
राष्ट्रवाद पहले उदार विचारों से जुड़ा था। / Nationalism was earlier linked with liberal ideas.
उन्नीसवीं सदी के अंत में यह कई जगह संकीर्ण लक्ष्य वाला हो गया। / By the end of the nineteenth century it often became narrow in aim.
इसलिए इसे बदलते स्वरूप के रूप में समझना चाहिए। / Therefore it should be understood as a changing form.
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What is the correct identification of the gas formed when zinc reacts with dilute hydrochloric acid?
A. हाइड्रोजन गैसHydrogen gas
सक्रिय धातु अम्ल से अभिक्रिया करती है। / Active metal reacts with acid.
जिंक और अम्ल की अभिक्रिया में लवण और हाइड्रोजन बनते हैं। / Zinc and acid form salt and hydrogen.
हाइड्रोजन पॉप ध्वनि से पहचानी जाती है। / Hydrogen is identified by a pop sound.
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Formation of white insoluble barium sulphate proves which dual identification?
A. द्वि विस्थापन और अवक्षेपणDouble displacement and precipitation
आयनों का आदान प्रदान द्वि विस्थापन है। / Exchange of ions is double displacement.
अघुलनशील ठोस बनना अवक्षेपण है। / Formation of insoluble solid is precipitation.
इसलिए यह दोनों पहचान साथ सिद्ध करता है। / Therefore it proves both identifications together.
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Formation of white solid barium sulphate shows which dual identification?
B. द्वि विस्थापन और अवक्षेपणDouble displacement and precipitation
आयनों का आदान प्रदान द्वि विस्थापन है। / Exchange of ions is double displacement.
अघुलनशील ठोस बनना अवक्षेपण है। / Formation of an insoluble solid is precipitation.
इसलिए यह दोनों पहचान साथ दिखाता है। / Therefore it shows both identifications together.
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Formation of white solid barium sulphate shows which dual identification?
A. द्वि विस्थापन और अवक्षेपणDouble displacement and precipitation
आयनों का आदान प्रदान द्वि विस्थापन है। / Exchange of ions is double displacement.
अघुलनशील ठोस बनना अवक्षेपण है। / Formation of an insoluble solid is precipitation.
इसलिए यह दोनों पहचान साथ दिखाता है। / Therefore it shows both identifications together.
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Formation of white solid barium sulphate shows which dual identification?
B. द्वि विस्थापन और अवक्षेपणDouble displacement and precipitation
बेरियम क्लोराइड और सोडियम सल्फेट में आयनों का आदान प्रदान होता है। / Ions are exchanged between barium chloride and sodium sulphate.
आयन बदलने से यह द्वि विस्थापन है। / Exchange of ions makes it double displacement.
अघुलनशील सफेद ठोस बनने से यह अवक्षेपण भी है। / Formation of insoluble white solid also makes it precipitation.
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What is the correct opposite identification of oxidation and reduction?
A. ऑक्सीकरण में ऑक्सीजन जुड़ती है और अपचयन में ऑक्सीजन हटती हैOxidation adds oxygen and reduction removes oxygen
ऑक्सीकरण में सामान्यतः ऑक्सीजन जुड़ती है। / Oxidation generally involves addition of oxygen.
अपचयन में सामान्यतः ऑक्सीजन हटती है। / Reduction generally involves removal of oxygen.
दोनों को विपरीत प्रक्रियाओं की तरह याद रखें। / Remember them as opposite processes.
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What is the correct opposite identification of oxidation and reduction?
C. ऑक्सीकरण में ऑक्सीजन जुड़ती है और अपचयन में ऑक्सीजन हटती हैOxidation adds oxygen and reduction removes oxygen
ऑक्सीकरण की सरल पहचान ऑक्सीजन जुड़ना है। / A simple sign of oxidation is addition of oxygen.
अपचयन की सरल पहचान ऑक्सीजन हटना है। / A simple sign of reduction is removal of oxygen.
इस विपरीत संबंध को रेडॉक्स प्रश्नों में याद रखें। / Remember this opposite relation in redox questions.
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What is the correct opposite identification of oxidation and reduction?
C. ऑक्सीकरण में ऑक्सीजन जुड़ती है और अपचयन में ऑक्सीजन हटती हैOxidation adds oxygen and reduction removes oxygen
ऑक्सीकरण की सरल पहचान ऑक्सीजन का जुड़ना है। / A simple sign of oxidation is addition of oxygen.
अपचयन की सरल पहचान ऑक्सीजन का हटना है। / A simple sign of reduction is removal of oxygen.
इन्हें विपरीत प्रक्रियाओं की तरह याद रखें। / Remember them as opposite processes.
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What is the advanced identification of a double displacement reaction?
A. दो यौगिकों के धनायन और ऋणायन नए युग्म बनाते हैंCations and anions of two compounds form new pairs
द्वि विस्थापन में दो यौगिक शामिल होते हैं। / Double displacement involves two compounds.
उनके आयन आपस में बदलकर नए युग्म बनाते हैं। / Their ions exchange and form new pairs.
नए युग्मों से नए उत्पाद बनते हैं। / New products are formed from these new pairs.
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What is the main identification of a double displacement reaction?
B. दो यौगिकों के आयनों का आदान प्रदानExchange of ions between two compounds
द्वि विस्थापन में दो यौगिक भाग लेते हैं। / Two compounds take part in double displacement.
उनके आयन एक दूसरे से बदलते हैं। / Their ions exchange with each other.
इस आयन विनिमय से नए यौगिक बनते हैं। / This ion exchange forms new compounds.
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What is the easy identification of reduction?
B. ऑक्सीजन का हटनाRemoval of oxygen
अपचयन में सामान्यतः ऑक्सीजन हटती है। / Reduction generally involves removal of oxygen.
जिस पदार्थ से ऑक्सीजन हटती है वह अपचयित होता है। / The substance losing oxygen is reduced.
ऑक्सीकरण और अपचयन को विपरीत रूप में याद रखें। / Remember oxidation and reduction as opposite processes.
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What is the easy identification of oxidation?
A. ऑक्सीजन का जुड़नाAddition of oxygen
ऑक्सीकरण में सामान्यतः ऑक्सीजन जुड़ती है। / Oxidation generally involves addition of oxygen.
जिस पदार्थ में ऑक्सीजन जुड़ती है वह ऑक्सीकृत होता है। / The substance gaining oxygen is oxidised.
आसान प्रश्नों में ऑक्सीजन की दिशा देखें। / In easy questions check the direction of oxygen.
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What is the simplest identification of a double displacement reaction?
A. दो यौगिकों में आयनों का आदान-प्रदानExchange of ions between two compounds
द्वि विस्थापन में दो यौगिक भाग लेते हैं। / Two compounds take part in double displacement.
वे अपने आयनों की अदला-बदली करते हैं। / They exchange their ions.
इससे दो नए यौगिक बनते हैं। / This forms two new compounds.
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If (p(x)=x-2-4x+6), what is the value of (p(x+1)-p(x))?
A. (2x-3)
(p(x+1)=x-2-2x+3) और (p(x+1)-p(x)=2x-3) है। ऐसे प्रश्नों में पहले (x+1) को सावधानी से प्रतिस्थापित करें। / (p(x+1)=x-2-2x+3) and (p(x+1)-p(x)=2x-3). In such questions, substitute (x+1) carefully first.
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If (p(x)=x-2-8x+16), what is the value of (p(4+t))?
A. \(t^2\)
(p(x)=(x-4)2), इसलिए (p(4+t)=t-2)। ऐसे प्रश्नों में पहले पूर्ण वर्ग बनाना आसान होता है। / (p(x)=(x-4)2), so (p(4+t)=t-2). In such questions, first form a perfect square.
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If (p(x)=x-3-1), which of the following is a linear factor?
A. (x-1)
(x-3-1=(x-1)\(x^2+x+1\)) है। इसलिए (x-1) रैखिक गुणनखंड है। / (x-3-1=(x-1)\(x^2+x+1\)). Therefore (x-1) is a linear factor.
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If the zeroes of (p(x)=x-2-ax+b) are (a) and (b), which relation is correct?
A. (a+b=a) और (ab=b)(a+b=a) and (ab=b)
शून्यकों का योग बहुपद से (a) और गुणनफल (b) है। इसलिए यदि शून्यक (a,b) हैं, तो (a+b=a) और (ab=b) होना चाहिए। / The sum of zeroes from the polynomial is (a) and the product is (b). Hence if the zeroes are (a,b), then (a+b=a) and (ab=b).
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If (p(x)=x-2+px+q) and (p(1)=0,\ p(2)=0), what is (p+q)?
A. -(1)
शून्यक (1) और (2) हैं, इसलिए बहुपद \(x^2-3x+2\) है। अतः (p=-3,\ q=2) और (p+q=-1)। / The zeroes are (1) and (2), so the polynomial is \(x^2-3x+2\). Thus (p=-3,\ q=2), and (p+q=-1).
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If (p(x)=2x-2+x-6), what is the value of (2p(1)-p(-2))?
A. -(6)
(p(1)=2+1-6=-3) और (p(-2)=8-2-6=0)। इसलिए (2p(1)-p(-2)=-6)। / (p(1)=2+1-6=-3) and (p(-2)=8-2-6=0). Therefore (2p(1)-p(-2)=-6).
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If (p(x)=x-2-6x+8), which monic polynomial has the squares of its zeroes as zeroes?
A. \(x^2-20x+64\)
मूल शून्यक (2) और (4) हैं, इसलिए नए शून्यक (4) और (16) हैं। नया बहुपद \(x^2-20x+64\) है। / The original zeroes are (2) and (4), so the new zeroes are (4) and (16). The new polynomial is \(x^2-20x+64\).
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If (p(x)=x-2+2x+c) has no real zero, which condition on (c) is correct?
A. (c>1)
कोई वास्तविक शून्यक नहीं होने के लिए विविक्तकर (4-4c<0) चाहिए। इससे (c>1) मिलता है। / For no real zero, the discriminant must satisfy (4-4c<0). This gives (c>1).
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If (p(x)=x-2-7x+12), at which points will the graph of (p(x)) cut the (x)-axis?
A. ((3,0),(4,0))
(x-2-7x+12=(x-3)(x-4)), इसलिए शून्यक (3) और (4) हैं। (x)-अक्ष पर बिंदु ((3,0)) और ((4,0)) होंगे। / (x-2-7x+12=(x-3)(x-4)), so the zeroes are (3) and (4). The (x)-axis points are ((3,0)) and ((4,0)).
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If (p(x)=x-2+5x+6) and (r(x)=p(-x)), what are the zeroes of (r(x))?
A. (2,3)
(p(x)) के शून्यक (-2) और (-3) हैं। (p(-x)=0) के लिए (-x=-2) या (-x=-3), इसलिए (x=2,3)। / The zeroes of (p(x)) are (-2) and (-3). For (p(-x)=0), (-x=-2) or (-x=-3), so (x=2,3).
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If (p(x)=x-3-3x-2-4x+12), what is the complete factor form?
A. ((x-3)(x-2)(x+2))
समूहीकरण से (x-2(x-3)-4(x-3)=(x-3)\(x^2-4\)) मिलता है। इसलिए गुणनखंड ((x-3)(x-2)(x+2)) हैं। / By grouping, (x-2(x-3)-4(x-3)=(x-3)\(x^2-4\)). Thus the factors are ((x-3)(x-2)(x+2)).
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If (p(x)=x-2-4x+3), which value makes (p(x)<0)?
A. (2)
(p(x)=(x-1)(x-3)) है और (1<x<3) में मान ऋणात्मक होता है। इसलिए (x=2) सही है। / (p(x)=(x-1)(x-3)), and it is negative for (1<x<3). Therefore (x=2) is correct.
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If the minimum value of (p(x)=x-2-2x+k) is (3), what is (k)?
A. (4)
(x-2-2x+k=(x-1)2+k-1), इसलिए न्यूनतम मान (k-1) है। (k-1=3) से (k=4)। / (x-2-2x+k=(x-1)2+k-1), so the minimum value is (k-1). From (k-1=3), (k=4).
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If (p(x)=x-2+ax+a) and (p(1)=0), what is (a)?
A. -\(\frac{1}{2}\)
(p(1)=1+a+a=0), इसलिए (2a=-1)। अतः \(a=-\frac{1}{2}\) है। / (p(1)=1+a+a=0), so (2a=-1). Therefore \(a=-\frac{1}{2}\).
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For (p(x)=x-4-16), what effect does \(x^2+4\) have on real zeroes?
A. यह कोई वास्तविक शून्यक नहीं देताIt gives no real zero
(x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)) है। \(x^2+4\) वास्तविक (x) के लिए कभी (0) नहीं होता। / (x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)). The factor \(x^2+4\) is never (0) for real (x).
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If (p(x)=5x-2-20x+20), what is the sum of its zeroes?
A. (4)
योग \(-\frac{b}{a}=-\frac{-20}{5}=4\) है। पहले सामान्य गुणनखंड निकालना चाहें तो भी योग वही रहेगा। / The sum is \(-\frac{b}{a}=-\frac{-20}{5}=4\). Even if a common factor is removed first, the sum remains the same.
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If (p(x)=x-2+2x-24), which is a factor of (p(x))?
A. (x-4)
(x-2+2x-24=(x-4)(x+6)) है। इसलिए (x-4) एक गुणनखंड है। / (x-2+2x-24=(x-4)(x+6)). Therefore (x-4) is a factor.
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D. \(\frac{11}{24}\)
\(\alpha+\beta=12\) और \(\alpha\beta=35\) हैं। \(\frac{1}{\alpha-1}+\frac{1}{\beta-1}=\frac{\alpha+\beta-2}{\alpha\beta-\alpha-\beta+1}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\)। / \(\alpha+\beta=12\) and \(\alpha\beta=35\). \(\frac{1}{\alpha-1}+\frac{1}{\beta-1}=\frac{\alpha+\beta-2}{\alpha\beta-\alpha-\beta+1}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\).
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If the zeroes of (p(x)=x-3+px-2+qx+15) are (-1,3,-5), what is (p+q)?
B. (2)
शून्यकों का योग (-3) है, इसलिए (p=3)। युग्म गुणनफलों का योग (-3+5-15=-13), इसलिए (q=-13) और (p+q=-10)। / The sum of zeroes is (-3), so (p=3). The pairwise product sum is (-3+5-15=-13), so (q=-13) and (p+q=-10).
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If (p(x)=x-2+4x+4), what is the value of (p(-2+h))?
A. \(h^2\)
(p(x)=(x+2)2), इसलिए (p(-2+h)=h-2)। पूर्ण वर्ग रूप से प्रतिस्थापन आसान हो जाता है। / (p(x)=(x+2)2), so (p(-2+h)=h-2). Perfect square form makes substitution easier.
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If the value of (p(x)=x-3+mx-10) at (x=2) is (0), what is (m)?
A. (1)
(p(2)=8+2m-10=0) है। इससे (2m=2) और (m=1) मिलता है। / (p(2)=8+2m-10=0). This gives (2m=2) and (m=1).
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If (p(x)=2x-2-7x+5), what is the difference between the sum and product of its zeroes?
A. (1)
योग \(\frac{7}{2}\) और गुणनफल \(\frac{5}{2}\) है। उनका अंतर \(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}=1\) है। / The sum is \(\frac{7}{2}\) and the product is \(\frac{5}{2}\). Their difference is \(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}=1\).
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If the zeroes of (p(x)=x-2-kx+36) are positive and in the ratio (1:4), what is (k)?
A. (15)
शून्यक (t) और (4t) मानें, तो \(4t^2=36\) से (t=3) है। योग (15) है, इसलिए (k=15)। / Let the zeroes be (t) and (4t), then \(4t^2=36\) gives (t=3). The sum is (15), so (k=15).
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If (p(x)=ax-2+bx+c) and (p(1)=p(2)=p(3)=0), which conclusion is correct?
A. (p(x)) शून्य बहुपद है(p(x)) is the zero polynomial
अधिकतम द्विघात बहुपद के तीन अलग-अलग शून्यक तभी हो सकते हैं जब वह शून्य बहुपद हो। घात से अधिक अलग शून्यक असंभव होते हैं। / A polynomial of degree at most (2) can have three distinct zeroes only if it is the zero polynomial. A non-zero polynomial cannot have more distinct zeroes than its degree.
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If (p(x)=x-2-5x+6), what is the value of (p(2)+p(3))?
A. (0)
(2) और (3), (p(x)) के शून्यक हैं, इसलिए (p(2)=0) और (p(3)=0)। इसलिए योग (0) है। / (2) and (3) are zeroes of (p(x)), so (p(2)=0) and (p(3)=0). Hence the sum is (0).
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If (p(x)=x-2-2x-8), what are the zeroes of (p(x+3))?
A. -(5,1)
(p(x)) के शून्यक (4) और (-2) हैं। (x+3=4) या (x+3=-2) से शून्यक (1) और (-5) मिलते हैं। / The zeroes of (p(x)) are (4) and (-2). From (x+3=4) or (x+3=-2), the zeroes are (1) and (-5).
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If (p(x)=x-3-9x), how many distinct real zeroes does it have?
A. (3)
(x-3-9x=x(x-3)(x+3)), इसलिए शून्यक (-3,0,3) हैं। अतः भिन्न वास्तविक शून्यक (3) हैं। / (x-3-9x=x(x-3)(x+3)), so the zeroes are (-3,0,3). Hence there are (3) distinct real zeroes.
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If the zeroes of (p(x)=x-3+ax-2+bx-12) are (1,3,-4), what is (a+b)?
A. -(9)
योग (1+3-4=0) है, इसलिए (a=0)। युग्म गुणनफलों का योग (3-4-12=-13), इसलिए (b=-13) और (a+b=-13)। / The sum (1+3-4=0), so (a=0). The sum of pairwise products is (3-4-12=-13), so (b=-13) and (a+b=-13).
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If (p(x)=x-4-5x-2+4), what are its real zeroes?
A. -(2,-1,1,2)
(x-4-5x-2+4=\(x^2-1\)\(x^2-4\)) है। इसलिए वास्तविक शून्यक (-2,-1,1,2) हैं। / (x-4-5x-2+4=\(x^2-1\)\(x^2-4\)). Therefore the real zeroes are (-2,-1,1,2).
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If (p(x)=4x-2-4x+1), what are its zeroes?
A. \(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\)
(4x-2-4x+1=(2x-1)2), इसलिए शून्यक \(\frac{1}{2}\) दो बार है। पूर्ण वर्ग रूप तुरंत समान शून्यक देता है। / (4x-2-4x+1=(2x-1)2), so the zero \(\frac{1}{2}\) occurs twice. Perfect square form gives equal zeroes directly.
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If one zero of (p(x)=2x-2+mx+18) is (3), what is the other zero?
A. (3)
गुणनफल \(\frac{18}{2}=9\) है। एक शून्यक (3) है, इसलिए दूसरा (3) होगा। / The product is \(\frac{18}{2}=9\). Since one zero is (3), the other is (3).
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If (p(x)=x-2-3x-28), what is the distance between its zeroes?
A. (11)
(p(x)=(x-7)(x+4)), इसलिए शून्यक (7) और (-4) हैं। दूरी (|7-(-4)|=11) है। / (p(x)=(x-7)(x+4)), so the zeroes are (7) and (-4). The distance is (|7-(-4)|=11).
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If (p(x)=x-2-11x+30) and (q(x)=p(x-2)), what are the zeroes of (q(x))?
A. (7,8)
(p(x)) के शून्यक (5) और (6) हैं। (p(x-2)=0) के लिए (x-2=5) या (x-2=6), इसलिए शून्यक (7,8) हैं। / The zeroes of (p(x)) are (5) and (6). For (p(x-2)=0), (x-2=5) or (x-2=6), so the zeroes are (7,8).
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If the zeroes of (p(x)=x-2+bx+16) are reciprocals of each other, what can be said about (b)?
A. ऐसा संभव नहीं हैIt is not possible
परस्पर व्युत्क्रम शून्यकों का गुणनफल (1) होना चाहिए। यहाँ गुणनफल (16) है, इसलिए यह संभव नहीं है। / Reciprocal zeroes must have product (1). Here the product is (16), so it is not possible.
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For (p(x)=3x-2-12x+15), what is the correct conclusion about real zeroes?
A. कोई वास्तविक शून्यक नहींNo real zeroes
(p(x)=3\(x^2-4x+5\)=3((x-2)2+1)), जो सदा धनात्मक है। इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। / (p(x)=3\(x^2-4x+5\)=3((x-2)2+1)), which is always positive. Hence there are no real zeroes.
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If (p(x)=x-3-6x-2+12x-8), what is the zero of (p(x)) with its multiplicity?
A. (2) गुणनता (3)(2) with multiplicity (3)
यह (p(x)=(x-2)3) है, इसलिए (2) तीन बार शून्यक है। घन पूर्ण पहचान को पहचानना उपयोगी है। / This is (p(x)=(x-2)3), so (2) is a zero three times. Recognizing cube identities is useful.
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A. \(x^2-4x+1\)
योग (4) और गुणनफल (1) है। अतः मोनिक बहुपद \(x^2-4x+1\) होगा। / The sum is (4) and the product is (1). Therefore the monic polynomial is \(x^2-4x+1\).
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If (p(x)=x-2-4x+1), what is the sum of reciprocals of its zeroes?
A. (4)
शून्यकों के व्युत्क्रमों का योग \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\) होता है। यहाँ \(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha\beta=1\), इसलिए उत्तर (4) है। / The sum of reciprocals is \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\). Here \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=1\), so the answer is (4).
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If \(\alpha,\beta\) are zeroes of \(x^2-9x+20\), what is the value of (\(\alpha+2\)\(\beta+2\))?
A. (42)
\(\alpha+\beta=9\) और \(\alpha\beta=20\) हैं। (\(\alpha+2\)\(\beta+2\)=\alpha\beta+2\(\alpha+\beta\)+4=20+18+4=42)। / \(\alpha+\beta=9\) and \(\alpha\beta=20\). (\(\alpha+2\)\(\beta+2\)=\alpha\beta+2\(\alpha+\beta\)+4=20+18+4=42).
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If (p(x)=(k-3)x-5+2x-3-x+9) has degree (3), what is (k)?
A. (3)
घात (3) होने के लिए \(x^5\) का गुणांक (0) होना चाहिए। इसलिए (k-3=0) और (k=3)। / For degree (3), the coefficient of \(x^5\) must be (0). Thus (k-3=0) and (k=3).
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If (p(x)=x-3-4x-2-7x+10) and (x-1) is a factor, what is the remaining quadratic factor?
A. \(x^2-3x-10\)
(p(x)) को (x-1) से भाग देने पर \(x^2-3x-10\) मिलता है। गुणा करके जाँचें कि ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x))। / Dividing (p(x)) by (x-1) gives \(x^2-3x-10\). Verify by multiplying ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x)).
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A. -\(\frac{37}{6}\)
\(\alpha+\beta=\frac{5}{2}\) और \(\alpha\beta=-\frac{3}{2}\) हैं। (\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=\frac{\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta}{\alpha\beta}=-\frac{37}{6})। / \(\alpha+\beta=\frac{5}{2}\) and \(\alpha\beta=-\frac{3}{2}\). (\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=\frac{\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta}{\alpha\beta}=-\frac{37}{6}).
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If one zero of (p(x)=x-2-6x+s) is (2) more than the other, what is (s)?
A. (8)
शून्यक (t) और (t+2) मानें, तो (2t+2=6) से (t=2)। गुणनफल \(2\cdot4=8\), इसलिए (s=8)। / Let the zeroes be (t) and (t+2), then (2t+2=6) gives (t=2). The product is \(2\cdot4=8\), so (s=8).
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If (x=2) and (x=-3) are zeroes of (p(x)=ax-2+bx+c), what is \(\frac{c}{a}\)?
A. -(6)
शून्यकों का गुणनफल (2\cdot(-3)=-6) है और यह \(\frac{c}{a}\) के बराबर होता है। गुणनफल में संकेत पर विशेष ध्यान दें। / The product of zeroes is (2\cdot(-3)=-6), and it equals \(\frac{c}{a}\). Pay special attention to the sign in products.
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If (p(x)=x-3-2x-2-13x-10), which of the following is a zero of (p(x))?
D. -(2)
(p(-2)=-8-8+26-10=0), इसलिए (-2) शून्यक है। विकल्पों में दिए छोटे मानों को सीधे रखकर जाँचें। / (p(-2)=-8-8+26-10=0), so (-2) is a zero. Test small option values by direct substitution.
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If \(\alpha\) and \(\beta\) are zeroes of \(3x^2-10x+7\), what is the value of \(\alpha^2+\beta^2\)?
A. \(\frac{58}{9}\)
यहाँ \(\alpha+\beta=\frac{10}{3}\) और \(\alpha\beta=\frac{7}{3}\) हैं। इसलिए (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=\frac{100}{9}-\frac{14}{3}=\frac{58}{9})। / Here \(\alpha+\beta=\frac{10}{3}\) and \(\alpha\beta=\frac{7}{3}\). Hence (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=\frac{100}{9}-\frac{14}{3}=\frac{58}{9}).
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If both zeroes of (p(x)=x-2+rx+9) are equal and negative, what is the value of (r)?
A. (6)
समान शून्यकों के लिए \(r^2-36=0\), अतः \(r=\pm6\)। ऋणात्मक शून्यक के लिए योग धनात्मक (6) होना चाहिए, इसलिए (r=6)। / For equal zeroes, \(r^2-36=0\), so \(r=\pm6\). For negative zeroes the sum must be positive (6), hence (r=6).
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