If the zeroes of p(x) = x² + bx + 16 are reciprocals of each other, what can be said about b?यदि p(x) = x² + bx + 16 के शून्यक परस्पर व्युत्क्रम हैं, तो b के बारे में क्या कहा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is not possibleIt is not possible
For a quadratic polynomial ax² + bx + c with zeroes α and β, Vieta’s relation gives αβ = c/a. In this polynomial, a = 1 and c = 16, so αβ = 16, independently of the value of b. If two nonzero numbers are reciprocals of each other, they have the form t and 1/t, and their product is exactly 1. Since the required product would have to be both 16 and 1, the condition is impossible for every value of b. The coefficient b controls the sum α + β = −b, but it cannot alter the fixed product. Thus option A is correct. Options B, C, and D merely assign particular values to b and do not remove the contradiction in the product of the roots.यदि ax² + bx + c के शून्यक α और β हों, तो विएटा के संबंध के अनुसार αβ = c/a होता है। दिए गए बहुपद में a = 1 और c = 16 हैं, इसलिए αβ = 16 है और यह परिणाम b के किसी भी मान पर निर्भर नहीं करता। यदि दो संख्याएँ परस्पर व्युत्क्रम हों, तो वे t और 1/t के रूप में लिखी जा सकती हैं और उनका गुणनफल 1 होता है। यहाँ गुणनफल एक साथ 16 और 1 नहीं हो सकता, इसलिए ऐसी स्थिति किसी भी b के लिए संभव नहीं है। b केवल शून्यकों के योग α + β = −b को प्रभावित करता है, गुणनफल को नहीं। इसलिए विकल्प A सही है। B, C और D में दिए गए मान इस निश्चित गुणनफल की समस्या को दूर नहीं करते।
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