If (p(x)=x^2-4x+6), what is the value of (p(x+1)-p(x))?यदि (p(x)=x^2-4x+6), तो (p(x+1)-p(x)) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2x-3)(2x-3)
The direct answer is option A: \(2x-3\). Substitute \(x+1\) into the polynomial: \(p(x+1)=(x+1)^2-4(x+1)+6=x^2+2x+1-4x-4+6=x^2-2x+3\). Now subtract \(p(x)=x^2-4x+6\): \(p(x+1)-p(x)=(x^2-2x+3)-(x^2-4x+6)=2x-3\). The \(x^2\) terms cancel. Option A is therefore correct. Option B, \(2x+3\), has the wrong constant sign. Option C, \(x-3\), misses a factor of 2 in the linear term. Option D, \(x^2-3\), incorrectly leaves a quadratic term after cancellation. The safest method is to calculate the shifted polynomial fully, place brackets around the expression being subtracted, and then combine like terms. Memory cue: replacing \(x\) by \(x+1\) means every occurrence of \(x\) changes, not just one term.सीधा उत्तर विकल्प A है: \(2x-3\)। पहले पूरे बहुपद में \(x\) की जगह \(x+1\) रखें: \(p(x+1)=(x+1)^2-4(x+1)+6=x^2+2x+1-4x-4+6=x^2-2x+3\)। अब \(p(x)=x^2-4x+6\) घटाएँ: \(p(x+1)-p(x)=(x^2-2x+3)-(x^2-4x+6)=2x-3\)। दोनों \(x^2\) पद कट जाते हैं। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में स्थिर पद का चिन्ह गलत है। विकल्प C में रैखिक पद का गुणांक 2 छूट गया है। विकल्प D में \(x^2\) बचा दिया गया है, जबकि घटाने पर वह समाप्त हो जाता है। सुरक्षित तरीका है कि पहले प्रतिस्थापन पूरा करें, घटाए जाने वाले पूरे बहुपद को कोष्ठक में रखें और समान पद मिलाएँ। याद रखें: \(x\) की जगह \(x+1\) रखने पर हर जगह प्रतिस्थापन करना होता है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
