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(6) क्षैतिज और (5) ऊर्ध्व रेखाओं में से दो-दो चुनने पर \( \binom{6}{2}\binom{5}{2}=150 \) मिलता है। आयत के लिए दो क्षैतिज और दो ऊर्ध्व रेखाएँ चाहिए। / Choosing two horizontal lines from (6) and two vertical lines from (5) gives \( \binom{6}{2}\binom{5}{2}=150 \). A rectangle needs two horizontal and two vertical lines.
हर आयत का क्षेत्रफल स्वयं के क्षेत्रफल के बराबर होता है। / Every rectangle has the same area as itself.
Step 2
Why this answer is correct
समान क्षेत्रफल की बात दोनों दिशाओं में सही रहती है। / Having equal area works in both directions.
Step 3
Exam Tip
यदि पहले और दूसरे का क्षेत्रफल समान है और दूसरे और तीसरे का भी समान है, तो पहले और तीसरे का क्षेत्रफल समान होगा। / If the first and second have equal area, and the second and third have equal area, then the first and third have equal area.
कुल अंतर (4ab) है, इसलिए चार समान आयतों में प्रत्येक (ab) होगा। परीक्षा में कुल क्षेत्रफल को समान भागों में बाँटें। / The total difference is (4ab), so each of the four equal rectangles is (ab). In exams, divide total area into equal parts.
अंतर के वर्ग का मॉडल \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) दिखाता है। परीक्षा में अंतर और योग दोनों कारक देखें। / The difference of squares model shows \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Exam tip: look for both difference and sum factors.
दो समान आयतों को जोड़ने से (2xy) बनता है। परीक्षा में पुनर्व्यवस्था से क्षेत्रफल नहीं बदलता। / Combining two equal rectangles gives (2xy). In exams, rearrangement does not change area.
(4a-2=(2a)2) है इसलिए अंतर ((2a-b)(2a+b)) बनेगा। परीक्षा में पहले बड़े वर्ग की भुजा पहचानें। / Since (4a-2=(2a)2), the difference becomes ((2a-b)(2a+b)). Exam tip: identify the side of the larger square first.
(9x-2=(3x)2) और (25y-2=(5y)2) है। परीक्षा में पहले दोनों वर्गों की भुजाएँ निकालें। / (9x-2=(3x)2) and (25y-2=(5y)2). Exam tip: first find the sides of both squares.
Permutation में हर combination के (r!) orders शामिल होते हैं। परीक्षा में unordered count पाने के लिए ordered count को (r!) से divide करें। / A permutation includes (r!) orders for each combination. In exams divide ordered count by (r!) to get unordered count.
कुल मध्य पद (20x) है इसलिए प्रत्येक आयत (10x) है। परीक्षा में कुल मध्य पद को दो बराबर भागों में बाँटें। / The total middle term is (20x), so each rectangle is (10x). Exam tip: divide the total middle term into two equal parts.
प्रत्येक आयत की भुजाएँ (q) और (8) हैं इसलिए क्षेत्रफल (8q) है। परीक्षा में एक आयत और दोनों आयतों में अंतर रखें। / Each rectangle has sides (q) and (8), so its area is (8q). Exam tip: distinguish one rectangle from both rectangles.
हर जोड़ी के दो आयत होते हैं इसलिए कुल (2ab+2bc+2ca) है। परीक्षा में हर मिश्रित जोड़ी दो बार गिनें। / Each pair has two rectangles, so the total is (2ab+2bc+2ca). In exams, count each mixed pair twice.
(2y) और (3z) के दो आयत मिलते हैं इसलिए \(2\cdot 2y\cdot 3z=12yz\)। परीक्षा में तीन भागों वाले वर्ग में जोड़ीदार आयत गिनें। / Two rectangles from (2y) and (3z) appear, so \(2\cdot 2y\cdot 3z=12yz\). Exam tip: count pairwise rectangles in a three-part square.
हर मिश्रित जोड़ी दो आयतों में आती है। परीक्षा में तीनों जोड़ियों को (2) से गुणा करें। / Each mixed pair appears in two rectangles. In exams, multiply all three pairs by (2).
(p+q) वर्ग में (pq) के दो आयत बनते हैं। परीक्षा में (2pq) का दृश्य स्रोत याद रखें। / A (p+q) square forms two (pq) rectangles. In exams, remember the visual source of (2pq).
दोनों आयत (7x) और (7x) हैं, इसलिए कुल (14x) है। परीक्षा में दोनों समान पट्टियाँ गिनें। / The two rectangles are (7x) and (7x), so the total is (14x). In exams, count both equal strips.
((2x+3)(3x+5)) में \(2x\times5=10x\), \(3\times3x=9x\) होता है इसलिए यह नहीं; सही मिलान ((2x+5)(3x+3)) भी कोना (15) देता है पर (6x) और (15x) देता है। इसलिए कोई विकल्प पूर्ण नहीं है। / In ((2x+3)(3x+5)), \(2x\times5=10x\) and \(3\times3x=9x\), so it does not match; ((2x+5)(3x+3)) also gives corner (15) but cross terms (6x) and (15x). Thus no option fully matches.
(x) और (y) के जोड़े से दो समान आयत (xy) बनते हैं। परीक्षा में प्रत्येक अलग जोड़ी के लिए दो आयत गिनें। / The pair (x) and (y) forms two equal (xy) rectangles. Exam tip: count two rectangles for each different pair.
((a+b)2) मॉडल में दो समान (ab) आयत होते हैं। परीक्षा में (2ab) को दो अलग आयतों से समझें। / The ((a+b)2) model has two equal (ab) rectangles. Exam tip: understand (2ab) as two separate rectangles.
दोनों आयतों का क्षेत्रफल (ab) और (ab) है इसलिए योगदान (2ab) है। परीक्षा में मध्य पद इसी भाग से आता है। / The two rectangles have areas (ab) and (ab) so the contribution is (2ab). Exam tip: the middle term comes from this part.
((s+4)2) में दो समान आयत (4s) और (4s) होते हैं। परीक्षा में सममिति से दोनों आयत गिनें। / In ((s+4)2), there are two equal rectangles (4s) and (4s). Exam tip: count both rectangles using symmetry.
दो समान आयतों का योग (7x+7x=14x) है। परीक्षा में समान आयतों को अलग अलग न छोड़ें। / The sum of the two equal rectangles is (7x+7x=14x). Exam tip: do not leave equal rectangles separate.
दोनों आयतों का क्षेत्र \(6x\) और \(6x\) है, इसलिए कुल \(12x\) है। परीक्षा में समान आयतों को दोगुना करें। / The two rectangles have areas \(6x\) and \(6x\), so the total is \(12x\). Exam tip: double equal rectangles.
आयत के लिए (6) क्षैतिज रेखाओं में से (2) और (7) ऊर्ध्व रेखाओं में से (2) चुनें। संख्या \(^{6}C_{2}\times{}^{7}C_{2}=315\)। / For a rectangle, choose (2) horizontal lines from (6) and (2) vertical lines from (7). The count is \(^{6}C_{2}\times{}^{7}C_{2}=315\).
कटाकर सजाने से आकार बदलता है पर क्षेत्रफल वही रहता है। परीक्षा में पुनर्व्यवस्था में क्षेत्रफल सुरक्षित रहता है। / Rearrangement changes the shape but keeps the area the same. Exam tip: area is preserved in rearrangement.
क्षेत्रफल (a-2-b-2=(a+b)(a-b)) होता है। परीक्षा में आयत की दूसरी भुजा क्षेत्रफल को दी गई भुजा से भाग देकर मिलती है। / The area is (a-2-b-2=(a+b)(a-b)). Exam tip: get the other side by dividing area by the given side.
आयत की भुजाएँ (a+b=15) और (a-b=7) हैं इसलिए (a=11) और (b=4)। परीक्षा में योग और अंतर से दो संख्याएँ निकालें। / The rectangle sides are (a+b=15) and (a-b=7), so (a=11) and (b=4). Exam tip: find the two numbers from sum and difference.
वर्गों का अंतर ((x-b)(x+b)) में बदलता है। परीक्षा में कटकर बने आयत की भुजाएँ अंतर और योग होती हैं। / The difference of squares changes into ((x-b)(x+b)). Exam tip: the rectangle formed by cutting has difference and sum as sides.
(25x-2=(5x)2) और \(1=1^2\), इसलिए भुजाएं (5x-1) और (5x+1) हैं। परीक्षा में वर्गमूल लेकर योग-अंतर बनाएं। / (25x-2=(5x)2) and \(1=1^2\), so the sides are (5x-1) and (5x+1). In exams take square roots and form sum-difference.
हटाए गए मॉडल से (p-2-q-2=(p-q)(p+q)) बनता है। परीक्षा में वर्गों के अंतर को आयत के क्षेत्रफल से जोड़ें। / The removed-square model gives (p-2-q-2=(p-q)(p+q)). Exam tip: connect difference of squares with rectangle area.
((a+3)(a-3)=a-2-9) है। परीक्षा में बराबर संख्या के (+) और (-) को देखकर वर्गों का अंतर लिखें। / ((a+3)(a-3)=a-2-9). In exams when the same number appears with (+) and (-), write difference of squares.
A. द्रव्यमान संरक्षण का नियम/Law of conservation of mass
Explanation
Simple Explanation
परमाणु नष्ट नहीं होते बल्कि नए संयोजन में व्यवस्थित होते हैं। परीक्षा में इससे द्रव्यमान संरक्षण समझें। / Atoms are not destroyed but rearranged into new combinations. Exam tip: use this to understand mass conservation.
दो आयतों का योग \(2\cdot m\cdot 2=4m\) होता है। परीक्षा में बीच के दोनों आयत जोड़ें। / The sum of the two rectangles is \(2\cdot m\cdot 2=4m\). Exam tip: add both middle rectangles.
दो (3x) आयत और \(9=3^2\) मिलकर ((x+3)2) बनाते हैं। परीक्षा में छोटा वर्ग भुजा बताता है। / Two (3x) rectangles and \(9=3^2\) form ((x+3)2). Exam tip: the small square tells the side part.
बाकी दो आयत (ab) और (ab) हैं। परीक्षा में दोनों मिश्रित भागों को जोड़ें। / The remaining two rectangles are (ab) and (ab). In exams, add both mixed parts.
दो आयतों का क्षेत्रफल (2x+2x=4x) और छोटा वर्ग (4) है। परीक्षा में दोनों पट्टियाँ जोड़ें। / The two rectangles give (2x+2x=4x), and the small square is (4). In exams, add both strips.
बीच का कुल पद (20x) है इसलिए प्रत्येक आयत (10x) का होगा। परीक्षा में बीच के पद को दो बराबर भागों में बांटें। / The total middle term is (20x), so each rectangle has area (10x). Exam tip: split the middle term into two equal parts.
प्रत्येक आयत का क्षेत्र (5a) है इसलिए कुल (10a) होगा। परीक्षा में समान आयतों को दोगुना करें। / Each rectangle has area (5a), so the total is (10a). Exam tip: double the equal rectangles.
छोटे वर्ग की भुजा (6) है और बड़ा भाग (x) है। परीक्षा में बाहरी भुजा भागों का योग लें। / The small square has side (6), and the large part is (x). Exam tip: take the sum of the side parts.
\(81=9^2\) और दो (9x) आयत मिलकर (18x) देते हैं। इसलिए पूरा वर्ग ((x+9)2) है। / \(81=9^2\), and the two (9x) rectangles give (18x). So the whole square is ((x+9)2).
दो आयतों का कुल क्षेत्रफल \(2\cdot2a\cdot3=12a\) है। परीक्षा में गुणांक सहित भुजा लें। / The total area of the two rectangles is \(2\cdot2a\cdot3=12a\). Exam tip: take the side along with its coefficient.
दो आयतों का कुल क्षेत्रफल \(2\cdot7x=14x\) है। इसलिए छोटे वर्ग की भुजा (7) है। / The total area of the two rectangles is \(2\cdot7x=14x\). So the side of the small square is (7).
प्रत्येक आयत (2a) by (b) है इसलिए कुल (4ab) होगा। परीक्षा में बदली हुई भुजा (2a) को ध्यान से लें। / Each rectangle is (2a) by (b), so the total is (4ab). Exam tip: handle the changed side (2a) carefully.
क्रॉस आयत दो हैं और प्रत्येक का क्षेत्रफल (ab) है। परीक्षा में (2ab) को दो आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल मानें। / There are two cross rectangles and each has area (ab). Exam tip: treat (2ab) as the combined area of two rectangles.
एक वर्ग मॉडल में दो समान आयतों का कुल क्षेत्रफल (18xy) है और कोने का छोटा वर्ग \(81y^2\) है। यदि मुख्य वर्ग \(x^2\) है तो पूर्ण वर्ग क्षेत्रफल क्या है?
छोटे वर्ग की भुजा (9y) है और दो आयतों का कुल क्षेत्रफल (18xy) है। परीक्षा में दो आयतों का योग सीधे मध्य पद देता है। / The small square has side (9y) and the two rectangles together give (18xy). Exam tip: the sum of the two rectangles directly gives the middle term.
दोनों आयतों में प्रत्येक का क्षेत्रफल (mn) है इसलिए कुल (2mn) होगा। परीक्षा में समान आयतों की संख्या न भूलें। / Each rectangle has area (mn), so together they give (2mn). Exam tip: do not forget the number of equal rectangles.
पूरा क्षेत्रफल \(a^2+2ab+b^2=85+84=169\) है। परीक्षा में सभी भागों का योग कुल क्षेत्रफल देता है। / The total area is \(a^2+2ab+b^2=85+84=169\). Exam tip: the sum of all parts gives total area.
दोनों आयतों का योग \(2\cdot 2x\cdot 3=12x\) है। परीक्षा में (2x) को एक पूरा भाग मानें। / The sum of the two rectangles is \(2\cdot 2x\cdot 3=12x\). Exam tip: treat (2x) as one complete part.
बीच का कुल पद (18p) है इसलिए प्रत्येक बराबर आयत (9p) होगा। परीक्षा में (2ab) को दो समान आयतों में बाँटें। / The total middle term is (18p), so each equal rectangle is (9p). Exam tip: split (2ab) into two equal rectangles.
हर छोटे आयत की भुजाएँ एक-एक भाग से बनती हैं। परीक्षा में पंक्ति और स्तंभ का गुणन करें। / Each small rectangle is made from one part of each side. In exams, multiply row by column.
एक मिश्रित आयत \(2m\cdot3n=6mn\) है और ऐसे दो आयत होते हैं। परीक्षा में मिश्रित आयतों को दोगुना करें। / One mixed rectangle is \(2m\cdot3n=6mn\), and there are two such rectangles. In exams, double the mixed rectangles.
(ab) और (ba) दो अलग आयतों में दिखते हैं। परीक्षा में हर जोड़ी को दो बार गिनें। / (ab) and (ba) appear as two different rectangles. In exams, count each pair twice.
दोनों समान आयतों में प्रत्येक का क्षेत्र (ax) है इसलिए कुल (2ax) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग में बीच का पद दोगुना गुणन होता है। / Each of the two equal rectangles has area (ax), so the total is (2ax). Exam tip: the middle term in a perfect square is double product.
एक (ab) छूटने से बीच का पद (2ab) की जगह (ab) रह जाएगा। परीक्षा में दोनों समान आयत गिनना जरूरी है। / If one (ab) is missed, the middle term becomes (ab) instead of (2ab). Exam tip: count both equal rectangles.
दोनों आयतों का कुल क्षेत्र \(2\times2x\times5=20x\) है। परीक्षा में दोनों आयतों को मिलाकर बीच का पद बनाएं। / The total area of the two rectangles is \(2\times2x\times5=20x\). Exam tip: combine the two rectangles to form the middle term.
(a) और (b) से बने दो समान आयत होते हैं इसलिए कुल (2ab) है। परीक्षा में जोड़ीदार आयतों को दोगुना करें। / There are two equal rectangles made from (a) and (b), so the total is (2ab). Exam tip: double the paired rectangles.
छोटा वर्ग \(a^2=49\) देता है इसलिए (a=7), और (2ax=14x) भी यही बताता है। परीक्षा में दोनों संकेतों से उत्तर मिलाएं। / The small square gives \(a^2=49\), so (a=7), and (2ax=14x) confirms it. Exam tip: match the answer with both clues.
(9x-2=(3x)2) और \(4=2^2\), इसलिए भुजा (3x+2) है। परीक्षा में वर्ग पदों की वर्गमूल से बाहरी भुजा पहचानें। / Since (9x-2=(3x)2) and \(4=2^2\), the side is (3x+2). Exam tip: use square roots of square terms to identify the outer side.
यह ((x-6)2) है और दो हटे आयतों का कुल क्षेत्रफल \(2\cdot6x=12x\) है। परीक्षा में घटाया गया मध्य क्षेत्र पहचानें। / This is ((x-6)2), and the total area of the two removed rectangles is \(2\cdot6x=12x\). Exam tip: identify the subtracted middle area.
छोटे वर्ग की भुजा (6) है इसलिए वापस जोड़ा क्षेत्रफल \(6^2=36\) है। परीक्षा में दो बार हटे कोने को एक बार जोड़ना याद रखें। / The small square has side (6), so the added-back area is \(6^2=36\). Exam tip: remember to add once the corner removed twice.
दोनों छायांकित आयतों का क्षेत्रफल (ab+ab=2ab) है। परीक्षा में समान आयतों को गिनकर जोड़ें। / The two shaded rectangles have area (ab+ab=2ab). Exam tip: count equal rectangles and add them.
छोटा वर्ग \(81=9^2\) है और दो पट्टियां (9x+9x=18x) देती हैं। परीक्षा में मध्य पद के आधे से छोटी भुजा पहचानें। / The small square is \(81=9^2\) and the two strips give (9x+9x=18x). Exam tip: identify the small side from half of the middle term.
हटाए गए भागों के कारण (-2ab) आता है। परीक्षा में घटाव वाले मॉडल में चिन्हों पर ध्यान दें। / The removed parts give (-2ab). In exams, watch signs in subtraction models.
दो \(2x\) आयतों से \(4x\) बनता है और \(2^2=4\) है। परीक्षा में छोटे वर्ग की भुजा देखें। / Two \(2x\) rectangles make \(4x\), and \(2^2=4\). Exam tip: check the side of the small square.
दो \(ab\) आयतों का योग \(2ab\) है। परीक्षा में हर भाग का क्षेत्र जोड़ें। / The sum of two \(ab\) rectangles is \(2ab\). Exam tip: add the area of every part.
\((a+b)^2\) के वर्ग मॉडल में दो बराबर आयत \(ab\) के होते हैं। परीक्षा में बीच का कुल क्षेत्र \(2ab\) लिखें। / In the square model of \((a+b)^2\), two equal rectangles are \(ab\). Exam tip: write the total middle area as \(2ab\).
दो \(4y\) घटने से बीच का पद \(-8y\) बनता है। परीक्षा में \(4^2=16\) याद रखें। / Subtracting two \(4y\) parts gives the middle term \(-8y\). Exam tip: remember \(4^2=16\).
दिए गए भागों का कुल क्षेत्र \(x^2+10x+25\) है। परीक्षा में दो \(5x\) आयतों को \(10x\) लिखें। / The total area is \(x^2+10x+25\). Exam tip: write two \(5x\) rectangles as \(10x\).
कुल क्षेत्रफल \(36+24+24+16=100\) है। यह \((6+4)^2\) का दृश्य मॉडल है। / The total area is \(36+24+24+16=100\). This is the visual model of \((6+4)^2\).
\((p+q)^2\) में दो बराबर आयत \(pq\) और \(pq\) होते हैं। परीक्षा में मध्य पद \(2pq\) याद रखें। / In \((p+q)^2\), there are two equal rectangles \(pq\) and \(pq\). Exam tip: remember the middle term \(2pq\).
छोटे वर्ग की भुजा \(5\) है और \(2 \times 5x=10x\) है। इसलिए बड़ी भुजा \(x+5\) होगी। / The small square has side \(5\) and \(2 \times 5x=10x\). So the big side is \(x+5\).
दो \(ab\) क्षेत्र घटते हैं और \(b^2\) एक बार वापस जुड़ता है। इसलिए \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) है। / Two \(ab\) areas are subtracted and \(b^2\) is added back once. So \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\).
दो बराबर आयतों का क्षेत्रफल \(ab+ab=2ab\) है। इसलिए कुल क्षेत्रफल \(a^2+2ab+b^2\) होगा। / The two equal rectangles have area \(ab+ab=2ab\). So the total area is \(a^2+2ab+b^2\).
\(49=7^2\), इसलिए (x-2-49=(x-7)(x+7)) है। परीक्षा में छोटे वर्ग की भुजा (7) लें। / Since \(49=7^2\), (x-2-49=(x-7)(x+7)). In exams take the smaller square side as (7).
दृश्य मॉडल में \(r^2\) क्षेत्रफल वाले वर्ग से \(s^2\) क्षेत्रफल वाला छोटा वर्ग हटाया गया। बचे हुए एल आकार को काटकर एक आयत बनाया गया। उस आयत की भुजाएं क्या होंगी?
वर्गों के अंतर को पुनर्व्यवस्थित करने पर आयत ((r-s)(r+s)) बनता है। परीक्षा में \(r^2-s^2\) को अंतर के रूप में पहचानें। / Rearranging the difference of squares forms the rectangle ((r-s)(r+s)). Exam tip: identify \(r^2-s^2\) as a difference of squares.
(x-2-y-2=(x-y)(x+y)), इसलिए ऊंचाई (x-y) हो तो लंबाई (x+y) है। परीक्षा में पुनर्व्यवस्थित आयत की दूसरी भुजा पहचानें। / (x-2-y-2=(x-y)(x+y)), so if the height is (x-y), the length is (x+y). In exams identify the other side of the rearranged rectangle.
शेष क्षेत्रफल \(a^2-b^2\) होता है और उसका आयत रूप ((a+b)(a-b)) है। परीक्षा में कटे भाग को पुनर्व्यवस्थित करके भुजाएं पहचानें। / The remaining area is \(a^2-b^2\), and its rectangle form is ((a+b)(a-b)). In exams identify sides after rearranging the cut part.
(81-18x+x-2=x-2-18x+81=(x-9)2), जो (9-x) के वर्ग के बराबर है। परीक्षा में पदों को क्रम में रखकर देखें। / (81-18x+x-2=x-2-18x+81=(x-9)2), equal to the square of (9-x). Exam tip: arrange terms in order first.
बचा क्षेत्रफल \(a^2-b^2\) है और पुनः सजाने पर ((a-b)(a+b)) बनता है। परीक्षा में हटे वर्ग को अंतर के वर्ग से जोड़ें। / The remaining area is \(a^2-b^2\) and after rearrangement it becomes ((a-b)(a+b)). Exam tip: connect the removed square with difference of squares.
बचा क्षेत्रफल \(z^2-25\) है जो ((z-5)(z+5)) है। परीक्षा में (25) को \(5^2\) समझें। / The remaining area is \(z^2-25\) which is ((z-5)(z+5)). Exam tip: read (25) as \(5^2\).
यह अंतर के वर्ग का मॉडल है। परीक्षा में हटाए गए छोटे वर्ग को \(b^2\) मानें। / This is the difference of squares model. Exam tip: treat the removed small square as \(b^2\).
यह अंतर के वर्गों की दृश्य व्याख्या है। परीक्षा में पुनर्व्यवस्था से \((a+b)(a-b)\) याद रखें। / This is the visual explanation of difference of squares. Exam tip: remember the rearrangement as \((a+b)(a-b)\).
शेष दो भाग (xy) और (xy) होते हैं, जिनका योग (2xy) है। परीक्षा में मध्य पद को दो समान आयतों में देखें। / The remaining two parts are (xy) and (xy), whose sum is (2xy). In exams see the middle term as two equal rectangles.
दो आयतों का कुल \(2\cdot a\cdot2b=4ab\) है। परीक्षा में (2b) को पूरा दूसरा भाग मानें। / The total of two rectangles is \(2\cdot a\cdot2b=4ab\). In exams treat (2b) as the whole second part.
कुल मध्य क्षेत्रफल (12x) है, इसलिए दो समान आयतों में प्रत्येक (6x) है। परीक्षा में मध्य पद को दो बराबर भागों में बांटें। / The total middle area is (12x), so each of the two equal rectangles is (6x). In exams split the middle term into two equal parts.
यह ((x+y)2) का विस्तार है इसलिए बाहरी भुजा (x+y) है। परीक्षा में दो (xy) आयत देखें। / This is the expansion of ((x+y)2), so the outer side is (x+y). Exam tip: look for two (xy) rectangles.
A. भुजाएँ (a) और (b) वाले आयत/Rectangles with sides (a) and (b)
Explanation
Simple Explanation
दोनों समान भागों का क्षेत्रफल (ab) होता है। परीक्षा में बीच के पद (2ab) को दो आयतों से समझें। / Both equal parts have area (ab). Exam tip: understand the middle term (2ab) through two rectangles.
एक मिश्रित आयत (2ab) है और ऐसे दो आयत होते हैं। परीक्षा में मिश्रित आयत को दो बार गिनें। / One mixed rectangle is (2ab), and there are two such rectangles. In exams, count the mixed rectangle twice.
छोटा वर्ग \(7^2=49\) और दो आयतों का कुल \(2\times7x=14x\) है। परीक्षा में स्थिर भाग को वर्ग और आयत दोनों में उपयोग करें। / The small square is \(7^2=49\), and the two rectangles total \(2\times7x=14x\). Exam tip: use the constant part in both square and rectangles.
हर अलग जोड़ी के दो समान आयत बनते हैं इसलिए (bc) दो बार आता है। परीक्षा में जोड़ीदार आयत गिनें। / Each different pair forms two equal rectangles, so (bc) appears twice. Exam tip: count paired rectangles.
दो समान आयतों का क्षेत्र (pq) और (pq) होता है। परीक्षा में इन्हें जोड़कर (2pq) लिखें। / The two equal rectangles have areas (pq) and (pq). Exam tip: add them to write (2pq).
दो आयतों का कुल क्षेत्रफल \(2\cdot3\cdot2=12\) है। परीक्षा में मध्य भाग को दो समान आयत मानें। / The total area of the two rectangles is \(2\cdot3\cdot2=12\). Exam tip: treat the middle part as two equal rectangles.
