100 results found for "multiple risk factors" in Class 10.
यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,5) हैं और कुल गुणनखंड (60) हैं, तो कौन सा अभाज्य रूप संभव है?
If a number has prime factors (2,3,5) and total factors (60), which prime form is possible?
#real numbers
#total factors
#option based
#prime factorisation
A \(2^4\times3^2\times5^3\)
B \(2^3\times3^2\times5^2\)
C \(2^5\times3\times5^2\)
D \(2^2\times3^2\times5^2\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\times5^3\)
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करते हैं। / Add (1) to each exponent and multiply to get total factors.
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प A में ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60)। / In option A, ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60).
Step 3
Exam Tip
विकल्प आधारित प्रश्नों में हर विकल्प की घातों पर यह नियम लगाएं। / In option-based questions, test the exponents of each option.
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कौन-सी संख्या \(2^6\times3\times5\) और \(2^4\times3^3\times7\) दोनों की गुणज अवश्य होगी?
Which number will surely be a multiple of both \(2^6\times3\times5\) and \(2^4\times3^3\times7\)?
#real-numbers
#lcm
#multiple
A \(2^6\times3^3\times5\times7\)
B \(2^4\times3\times5\)
C \(2^6\times3\times7\)
D \(2^4\times3^3\times5\)
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Correct Answer
A. \(2^6\times3^3\times5\times7\)
Step 1
Concept
दोनों की गुणज संख्या में दोनों संख्याओं के लिए जरूरी सभी अभाज्य घातें होनी चाहिए। / A common multiple must contain all prime powers required by both numbers.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^6\), \(3^3\), (5) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^6\), \(3^3\), (5), and (7).
Step 3
Exam Tip
गुणज जाँचते समय कोई आवश्यक अभाज्य गुणनखंड न छोड़ें। / Do not miss any required prime factor while checking a multiple.
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कौन-सी संख्या \(2^4\times3^2\) और \(2^2\times3^3\times5\) दोनों की गुणज अवश्य होगी?
Which number will surely be a multiple of both \(2^4\times3^2\) and \(2^2\times3^3\times5\)?
#real-numbers
#lcm
#multiple
A \(2^4\times3^3\times5\)
B \(2^2\times3^2\)
C \(2^4\times3^2\)
D \(2^2\times3^3\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times3^3\times5\)
Step 1
Concept
दोनों की गुणज संख्या में दोनों संख्याओं के लिए जरूरी सभी अभाज्य घातें होनी चाहिए। / A common multiple must contain all required prime powers of both numbers.
Step 2
Why this answer is correct
आवश्यक बड़ी घातें \(2^4\), \(3^3\) और (5) हैं। / The required highest powers are \(2^4\), \(3^3\), and (5).
Step 3
Exam Tip
गुणज की जाँच में कोई आवश्यक अभाज्य छूटना नहीं चाहिए। / Do not miss any required prime factor while checking a multiple.
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कौन-सी संख्या \(2^5\times3^2\times5\) और \(2^3\times3^4\times7\) दोनों की गुणज होगी?
Which number will be a multiple of both \(2^5\times3^2\times5\) and \(2^3\times3^4\times7\)?
#real-numbers
#lcm
#multiple
A \(2^5\times3^4\times5\times7\)
B \(2^3\times3^2\)
C \(2^5\times3^2\times7\)
D \(2^3\times3^4\times5\)
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Correct Answer
A. \(2^5\times3^4\times5\times7\)
Step 1
Concept
दोनों की गुणज संख्या उनके लघुत्तम समापवर्त्य की भी गुणज होगी। / A common multiple must be a multiple of the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य में \(2^5\), \(3^4\), (5) और (7) आएँगे। / The LCM contains \(2^5\), \(3^4\), (5), and (7).
Step 3
Exam Tip
गुणज जाँचते समय हर आवश्यक अभाज्य घात मौजूद होनी चाहिए। / For a multiple, every required prime power must be present.
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\(3^3 \times 7\) का सबसे छोटा सम गुणज कौन सा होगा?
What will be the smallest even multiple of \(3^3 \times 7\)?
#real-numbers
#even-multiple
#prime-factorisation
A \(3^3 \times 7\)
B \(2 \times 3^3 \times 7\)
C \(2^2 \times 3^3 \times 7\)
D \(2 \times 3 \times 7\)
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Correct Answer
B. \(2 \times 3^3 \times 7\)
Step 1
Concept
दी गई संख्या में (2) नहीं है, इसलिए वह विषम है। / The given number has no (2), so it is odd.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / Multiplying by just one (2) gives the smallest even multiple.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा गुणज पूछे जाने पर अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / When the smallest multiple is asked, do not increase exponents unnecessarily.
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\(3^2 \times 5 \times 7\) का सबसे छोटा सम गुणज कौन सा होगा?
What will be the smallest even multiple of \(3^2 \times 5 \times 7\)?
#real-numbers
#even-multiple
#prime-factorisation
A \(3^2 \times 5 \times 7\)
B \(2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)
C \(2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)
D \(2 \times 3 \times 5 \times 7\)
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Correct Answer
B. \(2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)
Step 1
Concept
दी गई संख्या में (2) नहीं है, इसलिए वह विषम है। / The given number has no (2), so it is odd.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / To make the smallest even multiple, multiplying by one (2) is enough.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा गुणज पूछे जाने पर अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / When the smallest multiple is asked, do not increase exponents unnecessarily.
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यदि \(N=2^2 \times 3^5\), तो (N) का सबसे छोटा पूर्ण घन गुणज कौन सा है?
If \(N=2^2 \times 3^5\), what is the smallest perfect-cube multiple of (N)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#smallest-cube-multiple
#expert
A \(2^3 \times 3^6\)
B \(2^6 \times 3^6\)
C \(2^3 \times 3^5\)
D \(2^2 \times 3^6\)
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Correct Answer
A. \(2^3 \times 3^6\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन में घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, exponents must be multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) को \(2^3\) और \(3^5\) को \(3^6\) बनाना होगा। / \(2^2\) must become \(2^3\), and \(3^5\) must become \(3^6\).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा पूर्ण घन गुणज पाने के लिए अगली (3) की गुणज घात लें। / For the smallest cube multiple, move each exponent to the next multiple of (3).
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यदि \(N=2^3 \times 3^2 \times 5\), तो (N) का सबसे छोटा पूर्ण वर्ग गुणज कौन सा है?
If \(N=2^3 \times 3^2 \times 5\), what is the smallest perfect-square multiple of (N)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#smallest-square-multiple
#expert
A \(2^4 \times 3^2 \times 5^2\)
B \(2^3 \times 3^3 \times 5\)
C \(2^4 \times 3^4 \times 5\)
D \(2^6 \times 3^2 \times 5^2\)
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Correct Answer
A. \(2^4 \times 3^2 \times 5^2\)
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होनी चाहिए। / In a perfect square, all exponents must be even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\) को \(2^4\) और (5) को \(5^2\) बनाना होगा; \(3^2\) पहले से सही है। / Make \(2^3\) into \(2^4\) and (5) into \(5^2\); \(3^2\) is already fine.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटे पूर्ण वर्ग गुणज में केवल जरूरी घातें ही बढ़ाएं। / For the smallest square multiple, increase only the necessary exponents.
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\(3^2 \times 5^2 \times 7\) का सबसे छोटा सम गुणज कौन सा है?
What is the smallest even multiple of \(3^2 \times 5^2 \times 7\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#even-multiple
#expert
A \(2 \times 3^2 \times 5^2 \times 7\)
B \(3^2 \times 5^2 \times 7\)
C \(2^2 \times 3^2 \times 5^2 \times 7\)
D \(2 \times 3 \times 5 \times 7\)
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Correct Answer
A. \(2 \times 3^2 \times 5^2 \times 7\)
Step 1
Concept
दी गई संख्या विषम है क्योंकि इसमें (2) नहीं है। / The given number is odd because it has no factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / To make the smallest even multiple, multiply by only one (2).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटी शर्त पूरी करने के लिए अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / Do not increase exponents unnecessarily when the smallest value is asked.
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यदि \(63=7 \times 9+0\) है तो (63) किसका गुणज है?
If \(63=7 \times 9+0\), then (63) is a multiple of which number?
#multiple
#divisibility
#euclid division
A (7)
B (0)
C (9+7)
D (63+7)
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Step 1
Concept
\(63=7 \times 9+0\) में शेषफल (0) है। / In \(63=7 \times 9+0\), the remainder is (0).
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है (63), (7) से पूर्णतः विभाजित होता है। / This means (63) is exactly divisible by (7).
Step 3
Exam Tip
शून्य शेषफल वाले प्रश्नों में गुणज पहचानना आसान होता है। / In zero-remainder questions, identify the multiple directly.
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बहुखंडन में एक कोशिका से कई संतति कोशिकाएं बनना किस मुख्य घटना पर निर्भर करता है?
Formation of many daughter cells from one cell in multiple fission depends mainly on which event?
#multiple fission
#asexual reproduction
#cell division
A केवल परागकण बनने पर / Only pollen formation
B केंद्रक के बार बार विभाजन और बाद में कोशिका द्रव्य के विभाजन पर / Repeated nuclear division followed by cytoplasmic division
C अंडाशय के फल बनने पर / Ovary becoming fruit
D गर्भाशय की परत टूटने पर / Breakdown of uterine lining
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Correct Answer
B. केंद्रक के बार बार विभाजन और बाद में कोशिका द्रव्य के विभाजन पर / Repeated nuclear division followed by cytoplasmic division
Step 1
Concept
बहुखंडन में पहले आनुवंशिक पदार्थ कई भागों में बंट सकता है। / In multiple fission genetic material can divide many times first.
Step 2
Why this answer is correct
बाद में कोशिका द्रव्य उन भागों के चारों ओर बंटता है। / Cytoplasm later divides around these parts.
Step 3
Exam Tip
इससे कई संतति कोशिकाएं बनती हैं। / This forms many daughter cells.
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बहुखंडन में एक कोशिका से अनेक संतति बनना किस स्थिति में अधिक उपयोगी हो सकता है?
In which situation can production of many offspring from one cell by multiple fission be more useful?
#multiple-fission
#asexual-reproduction
#microorganisms
#adaptation
A जब प्रतिकूल दशा के बाद अनुकूल दशा अचानक मिल जाए / When favorable conditions suddenly return after unfavorable conditions
B जब कोई केंद्रक न हो / When there is no nucleus
C जब फूल में अंडाशय न हो / When the flower has no ovary
D जब युग्मक बनना बंद हो जाए / When gamete formation stops
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Correct Answer
A. जब प्रतिकूल दशा के बाद अनुकूल दशा अचानक मिल जाए / When favorable conditions suddenly return after unfavorable conditions
Step 1
Concept
कुछ सूक्ष्म जीव कठिन दशा में सुरक्षित अवस्था बना सकते हैं। / Some microorganisms can form a protected stage in difficult conditions.
Step 2
Why this answer is correct
उसके भीतर बार बार विभाजन हो सकता है। / Repeated divisions can occur inside it.
Step 3
Exam Tip
अनुकूल दशा मिलने पर कई संतति एक साथ निकल सकती हैं। / When conditions become favorable, many offspring can emerge together.
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बहुखंडन में सुरक्षा आवरण का महत्व क्या है?
What is the importance of a protective covering in multiple fission?
#multiple-fission
#protective-covering
#asexual-reproduction
#microorganisms
A यह प्रतिकूल दशा में कोशिका की रक्षा कर सकता है / It can protect the cell in unfavorable conditions
B यह अंडाणु को फल में बदलता है / It changes egg into fruit
C यह परागकण को वर्तिका बनाता है / It changes pollen into style
D यह शुक्राणु को बीजांड बनाता है / It changes sperm into ovule
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Correct Answer
A. यह प्रतिकूल दशा में कोशिका की रक्षा कर सकता है / It can protect the cell in unfavorable conditions
Step 1
Concept
कुछ सूक्ष्म जीव कठिन दशा में सुरक्षा आवरण बना लेते हैं। / Some microorganisms form a protective covering in difficult conditions.
Step 2
Why this answer is correct
आवरण के भीतर केंद्रक कई बार विभाजित हो सकता है। / The nucleus may divide many times inside it.
Step 3
Exam Tip
अनुकूल दशा आने पर कई संततियाँ बाहर निकल सकती हैं। / When conditions become favorable, many offspring may come out.
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बहुखंडन कठिन दशाओं में कुछ एककोशिकीय जीवों के लिए कैसे लाभकारी हो सकता है?
How can multiple fission be useful for some unicellular organisms in difficult conditions?
#multiple fission
#unicellular organisms
#asexual reproduction
A सुरक्षित अवस्था में कई संतति कोशिकाएं बन सकती हैं / Many daughter cells can form in a protected state
B केवल एक ही संतति कोशिका बनती है / Only one daughter cell forms
C नर और मादा जनन कोशिकाएं मिलती हैं / Male and female gametes fuse
D बीजांड फल में बदल जाता है / Ovule changes into fruit
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Correct Answer
A. सुरक्षित अवस्था में कई संतति कोशिकाएं बन सकती हैं / Many daughter cells can form in a protected state
Step 1
Concept
कुछ एककोशिकीय जीव प्रतिकूल दशा में अपने चारों ओर आवरण बना सकते हैं। / Some unicellular organisms can form a covering in unfavourable conditions.
Step 2
Why this answer is correct
अंदर बार बार विभाजन होकर कई कोशिकाएं बनती हैं। / Repeated division inside forms many cells.
Step 3
Exam Tip
अनुकूल दशा आने पर वे बाहर निकल सकती हैं। / They can come out when conditions become favourable.
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द्विखंडन और बहुखंडन का सही भेद किस आधार पर किया जाता है?
On what basis is binary fission correctly distinguished from multiple fission?
#binary-fission
#multiple-fission
#asexual
A संतान कोशिकाओं की संख्या के आधार पर / On the basis of number of daughter cells
B पौधे की पत्ती के रंग के आधार पर / On the basis of leaf colour
C फूल के आकार के आधार पर / On the basis of flower size
D जनक की उम्र के आधार पर / On the basis of parent's age
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Correct Answer
A. संतान कोशिकाओं की संख्या के आधार पर / On the basis of number of daughter cells
Step 1
Concept
द्विखंडन में एक कोशिका सामान्य रूप से दो भागों में बंटती है। / In binary fission one cell usually divides into two parts.
Step 2
Why this answer is correct
बहुखंडन में एक कोशिका से अनेक संतति कोशिकाएं बन सकती हैं। / In multiple fission one cell can form many daughter cells.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दोनों में संख्या का अंतर मुख्य है। / Therefore the main difference is the number produced.
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द्विखंडन और बहुखंडन में मुख्य अंतर क्या है?
What is the main difference between binary fission and multiple fission?
#binary-fission
#multiple-fission
#asexual-reproduction
#comparison
A द्विखंडन में दो संतति बनती हैं और बहुखंडन में अनेक संतति बनती हैं / Binary fission forms two offspring and multiple fission forms many offspring
B द्विखंडन में बीज बनते हैं और बहुखंडन में फल बनते हैं / Binary fission forms seeds and multiple fission forms fruits
C द्विखंडन केवल फूलों में होता है और बहुखंडन केवल मनुष्यों में / Binary fission occurs only in flowers and multiple fission only in humans
D दोनों में हमेशा दो जनक भाग लेते हैं / Both always involve two parents
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Correct Answer
A. द्विखंडन में दो संतति बनती हैं और बहुखंडन में अनेक संतति बनती हैं / Binary fission forms two offspring and multiple fission forms many offspring
Step 1
Concept
द्विखंडन में एक कोशिका दो भागों में बँटती है। / In binary fission one cell divides into two.
Step 2
Why this answer is correct
बहुखंडन में एक कोशिका से कई नई कोशिकाएँ बन सकती हैं। / In multiple fission one cell can form many new cells.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दोनों में संतति की संख्या का अंतर मुख्य है। / So the main difference is the number of offspring formed.
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द्विखंडन और बहुखंडन में मुख्य अंतर क्या है?
What is the main difference between binary fission and multiple fission?
#binary fission
#multiple fission
#asexual reproduction
A द्विखंडन में दो और बहुखंडन में अनेक संतति कोशिकाएं बनती हैं / Binary fission forms two and multiple fission forms many daughter cells
B द्विखंडन में बीज बनते हैं और बहुखंडन में फूल / Binary fission forms seeds and multiple fission forms flowers
C द्विखंडन केवल पौधों में और बहुखंडन केवल मनुष्य में होता है / Binary fission occurs only in plants and multiple fission only in humans
D दोनों में परागण जरूरी है / Pollination is necessary in both
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Correct Answer
A. द्विखंडन में दो और बहुखंडन में अनेक संतति कोशिकाएं बनती हैं / Binary fission forms two and multiple fission forms many daughter cells
Step 1
Concept
द्विखंडन का अर्थ दो भागों में विभाजन है। / Binary fission means division into two parts.
Step 2
Why this answer is correct
बहुखंडन में एक कोशिका से कई संतति कोशिकाएं बन सकती हैं। / Multiple fission can form many daughter cells from one cell.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संख्या के आधार पर अंतर याद रखें। / Remember the difference by number of offspring cells.
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द्विखंडन और बहुखंडन में मुख्य अंतर क्या है?
What is the main difference between binary fission and multiple fission?
#binary-fission
#multiple-fission
#asexual
A द्विखंडन में दो संतानें और बहुखंडन में अनेक संतानें बन सकती हैं / Binary fission forms two offspring while multiple fission can form many offspring
B द्विखंडन केवल पौधों में और बहुखंडन केवल मनुष्य में होता है / Binary fission occurs only in plants and multiple fission only in humans
C द्विखंडन में फूल बनते हैं और बहुखंडन में फल बनते हैं / Binary fission forms flowers and multiple fission forms fruits
D दोनों में हमेशा युग्मकों का मिलन होता है / Fusion of gametes always occurs in both
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Correct Answer
A. द्विखंडन में दो संतानें और बहुखंडन में अनेक संतानें बन सकती हैं / Binary fission forms two offspring while multiple fission can form many offspring
Step 1
Concept
द्विखंडन में एक कोशिका दो भागों में बंटती है। / In binary fission one cell divides into two.
Step 2
Why this answer is correct
बहुखंडन में एक कोशिका से कई संतति कोशिकाएं बन सकती हैं। / In multiple fission one cell can produce many daughter cells.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संख्या के आधार पर दोनों में अंतर याद रखें। / Remember the difference by the number of offspring formed.
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यदि किसी लक्षण के लिए अप्रभावी रोग केवल तब दिखता है जब दोनों कारक अप्रभावी हों तो माता पिता दोनों वाहक होने पर जोखिम क्यों बढ़ता है?
If a recessive disease appears only when both factors are recessive, why does risk increase when both parents are carriers?
#recessive-disorder
#carrier
#inheritance
#genetics
A दोनों माता पिता अप्रभावी कारक दे सकते हैं / Both parents can pass the recessive factor
B वाहक में कोई जीन नहीं होता / Carriers have no genes
C अप्रभावी कारक हमेशा प्रभावी बन जाता है / The recessive factor always becomes dominant
D संतान को केवल एक ही जनक से जीन मिलता है / The child gets genes from only one parent
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Correct Answer
A. दोनों माता पिता अप्रभावी कारक दे सकते हैं / Both parents can pass the recessive factor
Step 1
Concept
वाहक में रोग नहीं दिखता पर अप्रभावी कारक मौजूद होता है। / A carrier does not show the disease but has the recessive factor.
Step 2
Why this answer is correct
यदि दोनों माता पिता ऐसा कारक दें तो संतान में दोनों अप्रभावी कारक हो सकते हैं। / If both parents pass that factor, the child can have two recessive factors.
Step 3
Exam Tip
तब रोग प्रकट होने की संभावना बढ़ती है। / Then the chance of the disease appearing increases.
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यदि (x-a), (x-b) और (x-c) किसी घन बहुपद के गुणनखंड हैं, तो उसका एक संभावित बहुपद कौन सा है?
If (x-a), (x-b), and (x-c) are factors of a cubic polynomial, which is a possible polynomial?
#polynomials
#cubic
#factors
#hard
A (x-3 -(a+b+c)x-2 +(ab+bc+ca)x-abc)
B (x-3 +(a+b+c)x-2 +(ab+bc+ca)x+abc)
C (x-3 -(ab+bc+ca)x-2 +(a+b+c)x-abc)
D (x-3 +abcx-2 -(a+b+c)x+ab+bc+ca)
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Correct Answer
A. (x-3 -(a+b+c)x-2 +(ab+bc+ca)x-abc)
Explanation
Simple Explanation
((x-a)(x-b)(x-c)) फैलाने पर पहला रूप मिलता है। शून्यकों और गुणनखंडों का संबंध याद रखें। / Expanding ((x-a)(x-b)(x-c)) gives the first form. Remember the link between zeroes and factors.
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यदि \(A=2^6\times 3^2\times 5\) और \(B=2^4\times 3^5\times 7\), तो उनके महत्तम समापवर्तक में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या पुनरावृत्ति सहित कितनी है?
If \(A=2^6\times 3^2\times 5\) and \(B=2^4\times 3^5\times 7\), how many prime factors are there in their HCF, counting repetition?
#hcf
#counting factors
#exponents
A (2)
B (4)
C (6)
D (10)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक आते हैं। / HCF takes the smaller exponents of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक \(2^4\times 3^2\) होगा। पुनरावृत्ति सहित कुल अभाज्य गुणनखंड (4+2=6) हैं। / The HCF is \(2^4\times 3^2\). Counting repetition, the total number of prime factors is (4+2=6).
Step 3
Exam Tip
पहले महत्तम समापवर्तक बनाइए, फिर घातांकों का योग लीजिए। / First form the HCF, then add its exponents.
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\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड विषम होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be odd?
#real-numbers
#odd-factors
#prime-factorisation
A 3
B 4
C 5
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। / In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घात (0,1,2,3) हो सकती है, इसलिए (4) विषम गुणनखंड होंगे। / The exponent of (3) can be (0,1,2,3), giving (4) odd factors.
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं। / While counting odd factors, remove (2) completely.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड सम होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5\) will be even?
#real-numbers
#even-factors
#prime-factorisation
A 12
B 18
C 20
D 24
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प, (3) की घात (0,1,2) के (3) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(3 \times 3 \times 2=18\)। / (2) has (3) choices (1,2,3), (3) has (3) choices (0,1,2), and (5) has (2) choices (0,1). Total (18).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात (0) न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).
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\(2^4 \times 3 \times 5\) और \(2^2 \times 3^3 \times 7\) में समान अभाज्य गुणनखंड कौन से हैं?
Which prime factors are common in \(2^4 \times 3 \times 5\) and \(2^2 \times 3^3 \times 7\)?
#real-numbers
#common-prime-factors
#prime-factorisation
A केवल (2) / Only (2)
B केवल (3) / Only (3)
C (2) और (3) / (2) and (3)
D (5) और (7) / (5) and (7)
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Correct Answer
C. (2) और (3) / (2) and (3)
Step 1
Concept
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंडों में वही आधार लें जो दोनों में हों। / For common factors, choose bases present in both numbers.
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\(2^5 \times 3^2 \times 7\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^5 \times 3^2 \times 7\) are perfect squares?
#real-numbers
#square-factors
#prime-factorisation
A 4
B 6
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (7) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। / For (2), choices are (0,2,4), giving (3) choices; for (3), choices are (0,2), giving (2); for (7), only (0), giving (1). Total (6).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be divisible by (3)?
#real-numbers
#conditional-factors
#prime-factorisation
A 12
B 15
C 16
D 20
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have the exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0) से (4) तक (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 3=15\)। / The exponent of (2) has (5) choices from (0) to (4), and the exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(5 \times 3=15\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में घात की सीमा बदलकर गिनें। / In conditional factor counting, adjust exponent limits.
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यदि \(N=2^4 \times 3 \times 5^2\), तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
If \(N=2^4 \times 3 \times 5^2\), how many distinct prime factors does (N) have?
#real-numbers
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 4
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। / Distinct prime factors are counted from the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों को अलग अभाज्य गुणनखंड नहीं माना जाता। / Exponents are not counted as separate prime factors.
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\(2^3 \times 3^2 \times 7\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?
How many positive factors will \(2^3 \times 3^2 \times 7\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
A 18
B 20
C 24
D 30
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों की संख्या के लिए हर घात में (1) जोड़कर गुणा करें। / To count total factors, add (1) to each exponent and multiply.
Step 2
Why this answer is correct
\((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\)। / \((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\).
Step 3
Exam Tip
बिना लिखी घात को (1) मानना न भूलें। / Do not forget that an unwritten exponent is (1).
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\(2^3 \times 3^2\) के कितने गुणनखंड विषम होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2\) will be odd?
#real-numbers
#odd-factors
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। / In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) विषम गुणनखंड होंगे। / The exponent of (3) can be (0,1,2), giving (3) odd factors.
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं। / While counting odd factors, remove (2) completely.
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\(2^2 \times 3 \times 5\) के कितने गुणनखंड सम होंगे?
How many factors of \(2^2 \times 3 \times 5\) will be even?
#real-numbers
#even-factors
#prime-factorisation
A 4
B 6
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2) के (2) विकल्प, (3) की घात (0,1) के (2) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। / The exponent of (2) has (2) choices (1,2), while (3) has (2) choices and (5) has (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात शून्य न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) और \(2^2 \times 3 \times 7\) में समान अभाज्य गुणनखंड कौन से हैं?
Which prime factors are common in \(2^3 \times 3^2 \times 5\) and \(2^2 \times 3 \times 7\)?
#real-numbers
#common-prime-factors
#prime-factorisation
A केवल (2) / Only (2)
B केवल (3) / Only (3)
C (2) और (3) / (2) and (3)
D (5) और (7) / (5) and (7)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (2) और (3) / (2) and (3)
Step 1
Concept
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंडों में केवल दोनों में मौजूद आधार चुनें। / For common factors, choose only bases present in both numbers.
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\(2^4 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^2 \times 5\) are perfect squares?
#real-numbers
#square-factors
#prime-factorisation
A 4
B 6
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घात (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। / For (2), choices are (0,2,4), so (3); for (3), choices are (0,2), so (2); for (5), only (0), so (1). Total \(3 \times 2 \times 1=6\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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\(2^5 \times 3^2\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^5 \times 3^2\) will be divisible by (3)?
#real-numbers
#conditional-factors
#prime-factorisation
A 8
B 10
C 12
D 18
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0) से (5) तक (6) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2) के (2) विकल्प हैं। कुल \(6 \times 2=12\)। / The exponent of (2) has (6) choices from (0) to (5), and the exponent of (3) has (2) choices (1,2). Total \(6 \times 2=12\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले प्रश्न में घातों की सीमा सावधानी से बदलें। / In condition-based questions, adjust exponent limits carefully.
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यदि \(N=2^3 \times 3^2 \times 7\), तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
If \(N=2^3 \times 3^2 \times 7\), how many distinct prime factors does (N) have?
#real-numbers
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। / Distinct prime factors are counted from the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2,3,7) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / The bases are (2,3,7), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों को अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड न गिनें। / Do not count exponents as separate prime factors.
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\(2^4 \times 3^2\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?
How many positive factors will \(2^4 \times 3^2\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
A 12
B 15
C 18
D 20
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / To count total factors, add (1) to each exponent.
Step 2
Why this answer is correct
\((4+1)(2+1)=5 \times 3=15\)। / \((4+1)(2+1)=5 \times 3=15\).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडों की संख्या निकालते समय अभाज्य घातों पर ध्यान दें। / While counting factors, focus on the prime exponents.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5\) are perfect squares?
#real-numbers
#square-factors
#prime-factorisation
A 4
B 6
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घात (0,2) के (2) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(2 \times 2 \times 1=4\)। / For (2), choices are (0,2), so (2) choices; for (3), choices are (0,2), so (2) choices; for (5), only (0), so (1) choice. Total \(2 \times 2 \times 1=4\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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\(2^2 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^2 \times 3^3\) will be divisible by (3)?
#real-numbers
#conditional-factors
#prime-factorisation
A 6
B 9
C 12
D 15
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0,1,2) यानी (3) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं। कुल \(3 \times 3=9\)। / The exponent of (2) has (3) choices (0,1,2), and exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(3 \times 3=9\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में घातों की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust exponent choices carefully.
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\(2^2 \times 3 \times 7\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने हैं?
How many positive factors does \(2^2 \times 3 \times 7\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
A 8
B 10
C 12
D 16
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ें। / Add (1) to each exponent for total factors.
Step 2
Why this answer is correct
\((2+1)(1+1)(1+1)=3 \times 2 \times 2=12\)। / \((2+1)(1+1)(1+1)=3 \times 2 \times 2=12\).
Step 3
Exam Tip
घात (1) वाले अभाज्य को गिनना न भूलें। / Do not forget primes with exponent (1).
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\(2^2 \times 3^2 \times 5\) के कुल गुणनखंड कितने हैं?
How many total factors does \(2^2 \times 3^2 \times 5\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
A 12
B 18
C 20
D 24
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करें। / For total factors, add (1) to each exponent and multiply.
Step 2
Why this answer is correct
\((2+1)(2+1)(1+1)=3 \times 3 \times 2=18\)। / \((2+1)(2+1)(1+1)=3 \times 3 \times 2=18\).
Step 3
Exam Tip
जिस अभाज्य पर घात न दिखे, उसकी घात (1) मानें। / If an exponent is not shown, take it as (1).
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\(2^3 \times 3^2\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?
How many positive factors will \(2^3 \times 3^2\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
A 6
B 10
C 12
D 18
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों की संख्या के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / To count total factors, add (1) to each exponent.
Step 2
Why this answer is correct
\((3+1)(2+1)=4 \times 3=12\)। / \((3+1)(2+1)=4 \times 3=12\).
Step 3
Exam Tip
यह तरीका तभी लगाएं जब संख्या अभाज्य गुणनखंडन रूप में हो। / Use this method when the number is in prime factorised form.
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यदि \(n=2^2 \times 3^3\), तो (n) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(n=2^2 \times 3^3\), how many distinct prime factors does (n) have?
#real-numbers
#distinct-prime-factors
#medium
A 2
B 3
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से पहचाने जाते हैं। / Distinct prime factors are identified by the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2) और (3) हैं, इसलिए संख्या (2) है। / The bases here are (2) and (3), so there are (2) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों का योग अलग बात है, अलग अभाज्य गुणनखंड अलग बात है। / The sum of exponents and the count of distinct primes are different ideas.
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(126) के अभाज्य गुणनखंडन में कौन-कौन से अभाज्य गुणनखंड आते हैं?
Which prime factors occur in the prime factorisation of (126)?
#real-numbers
#prime-factors
#exam-practice
A (2,3,7)
B (2,5,7)
C (3,5,7)
D (2,3,11)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (2,3,7)
Step 1
Concept
(126) को \(2 \times 63\) लिखें। / Write (126) as \(2 \times 63\).
Step 2
Why this answer is correct
\(63=3^2 \times 7\), इसलिए \(126=2 \times 3^2 \times 7\)। / Since \(63=3^2 \times 7\), \(126=2 \times 3^2 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को अलग संख्या न मानें। / While counting distinct prime factors, do not count exponents as separate numbers.
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\(2^2 \times 3^2 \times 7^2\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^2 \times 3^2 \times 7^2\) are perfect squares?
#real-numbers
#prime-factorisation
#square-factors
#expert
A 8
B 9
C 12
D 27
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक अभाज्य के लिए घात (0) या (2) हो सकती है, यानी (2) विकल्प। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। / For each prime, the exponent can be (0) or (2), giving (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों की संख्या अलग-अलग गिनकर गुणा करें। / Count even exponent choices separately and multiply.
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\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be divisible by (3)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#conditional-factors
#expert
A 12
B 15
C 20
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं; कुल \(5 \times 3=15\)। दिए विकल्पों में (15) सही है। / The exponent of (2) has (5) choices, and exponent of (3) has (1,2,3), so (3) choices; total \(5 \times 3=15\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में संबंधित अभाज्य की घात सीमा बदलती है। / For conditional factor counts, adjust the exponent choices.
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\(2^2 \times 3^3 \times 5\) में कुल गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
How many total factors are there in \(2^2 \times 3^3 \times 5\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#total-factors
#expert
A 24
B 18
C 20
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों की संख्या ((घात+1)) के गुणनफल से मिलती है। / The total number of factors is found by multiplying ((exponent+1)).
Step 2
Why this answer is correct
\((2+1)(3+1)(1+1)=3 \times 4 \times 2=24\)। / \((2+1)(3+1)(1+1)=3 \times 4 \times 2=24\).
Step 3
Exam Tip
जिस अभाज्य की घात नहीं लिखी होती, उसकी घात (1) मानें। / If no exponent is written, treat it as (1).
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\(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) are perfect squares?
#real-numbers
#prime-factorisation
#square-factors
#expert
A 12
B 18
C 24
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / For a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घातें (0,2) यानी 2 विकल्प, (3) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प, और (5) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प हैं। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\) नहीं, ध्यान दें \(2^3\) में सम घात (0,2) ही हैं, इसलिए सही संख्या 8 है। / For \(2^3\), even choices are (0,2); for \(3^2\), (0,2); for \(5^2\), (0,2). Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग में केवल सम घात गिनें। / Count only even exponent choices for square factors.
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यदि \(N=2^2 \times 3^3 \times 5\) है, तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
If \(N=2^2 \times 3^3 \times 5\), how many distinct prime factors does (N) have?
#real-numbers
#prime-factorisation
#distinct-prime-factors
#expert
A 3
B 6
C 5
D 2
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों में आधार संख्याएं गिनी जाती हैं। / Distinct prime factors are counted by their prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए संख्या (3) है। / The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों को अलग गुणनखंड मानकर गलती न करें। / Do not count exponents as separate factors.
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संख्या \(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कुल धनात्मक गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
How many positive factors does the number \(2^3 \times 3^2 \times 5\) have?
#real-numbers
#prime-factorisation
#factors
#expert
A 24
B 18
C 30
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में घातों में 1 जोड़कर गुणा करते हैं। / In prime factorisation, add 1 to each exponent and multiply.
Step 2
Why this answer is correct
यहां कुल गुणनखंड \((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\) हैं। / Here the number of factors is ((3+1)(2+1)(1+1)=24).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले घातों को ध्यान से पहचानें, फिर जल्दी गुणा करें। / In exams, identify the exponents first and then multiply carefully.
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यदि \(A=2^2\times5^3\) और \(B=2^4\times3^2\times5\), तो (A) और (B) के लघुत्तम समापवर्त्य के कुल गुणनखंड कितने होंगे?
If \(A=2^2\times5^3\) and \(B=2^4\times3^2\times5\), how many factors will the LCM of (A) and (B) have?
#real numbers
#lcm factors
#prime factorisation
#expert
A (45)
B (30)
C (60)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की सबसे बड़ी घात लेते हैं। / LCM takes the highest exponent of every prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3^2\times5^3\) होगा। कुल गुणनखंड ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60) होंगे। / LCM \(=2^4\times3^2\times5^3\). Total factors (=(4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य के बाद गुणनखंडों का नियम लगाएं। / After finding the LCM, apply the factor-count rule.
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यदि \(A=2^3\times3^5\) और \(B=2^5\times3^2\), तो (A) और (B) के महत्तम समापवर्तक के कुल गुणनखंड कितने हैं?
If \(A=2^3\times3^5\) and \(B=2^5\times3^2\), how many factors does the HCF of (A) and (B) have?
#real numbers
#hcf factors
#prime factorisation
#expert
A (12)
B (18)
C (24)
D (10)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में छोटी घातें ली जाती हैं। / HCF uses the smaller exponents.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3^2\) होगा। इसके गुणनखंड ((3+1)(2+1)=12) होंगे। / HCF \(=2^3\times3^2\). Its number of factors is ((3+1)(2+1)=12).
Step 3
Exam Tip
पहले महत्तम समापवर्तक निकालें, फिर उसके गुणनखंड गिनें। / First find the HCF, then count its factors.
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यदि \(N=2^4\times3^3\times5^2\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो न तो (2) से और न ही (3) से विभाज्य हैं?
If \(N=2^4\times3^3\times5^2\), how many factors of (N) are divisible by neither (2) nor (3)?
#real numbers
#conditional factors
#not divisible
#prime factorisation
A (3)
B (6)
C (9)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(2) और (3) से विभाज्य न होने के लिए (2) और (3) की घात (0) होनी चाहिए। / To be divisible by neither (2) nor (3), powers of (2) and (3) must both be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(5) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) गुणनखंड बनेंगे। / Power of (5) can be (0,1,2), giving (3) factors.
Step 3
Exam Tip
न तो इससे न उससे जैसे प्रश्नों में दोनों अभाज्यों की घात शून्य रखें। / For neither-nor conditions, set both restricted prime powers to zero.
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यदि \(N=2^3\times3^4\times5\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (9) से विभाज्य हैं पर (5) से विभाज्य नहीं हैं?
If \(N=2^3\times3^4\times5\), how many factors of (N) are divisible by (9) but not by (5)?
#real numbers
#conditional factors
#divisible by 9
#not divisible by 5
A (12)
B (16)
C (8)
D (20)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(9=3^2\), इसलिए (3) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। (5) से विभाज्य नहीं होने के लिए (5) की घात (0) होगी। / Since \(9=3^2\), power of (3) must be at least (2). Not divisible by (5) means power of (5) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (2,3,4) यानी (3) तरीके, और (5) की (1) तरीका। कुल \(4\times3\times1=12\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (1) for (5). Total (=12).
Step 3
Exam Tip
दो शर्तों को अलग-अलग घातों में बदलें। / Convert each condition into exponent restrictions.
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यदि \(2^3\times3^2\times5^x\) के कुल गुणनखंड (96) हैं, तो (x) का मान क्या है?
If \(2^3\times3^2\times5^x\) has (96) total factors, what is the value of (x)?
#real numbers
#unknown exponent
#total factors
#prime factorisation
A (7)
B (6)
C (8)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((3+1)(2+1)(x+1)) होंगे। / Total factors are ((3+1)(2+1)(x+1)).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times3\times(x+1)=96\), इसलिए (x+1=8) और (x=7)। / \(4\times3\times(x+1)=96\), so (x+1=8) and (x=7).
Step 3
Exam Tip
पहले ज्ञात गुणनखंडों का गुणनफल निकालें। / Multiply known parts first, then solve for the unknown exponent.
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यदि \(N=2^2\times3^3\times5\times7^2\), तो (N) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने हैं?
If \(N=2^2\times3^3\times5\times7^2\), how many positive factors does (N) have?
#real numbers
#total factors
#prime factorisation
#advanced
A (72)
B (48)
C (60)
D (96)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / For total factors, add (1) to each exponent.
Step 2
Why this answer is correct
((2+1)(3+1)(1+1)(2+1)=3\times4\times2\times3=72)। / ((2+1)(3+1)(1+1)(2+1)=3\times4\times2\times3=72).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंड अधिक हों तो भी नियम वही रहता है। / The same rule works even when many prime factors are present.
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किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^3\times3^2\times5^4\) है। उसमें (5) से विभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
A number has prime factorisation \(2^3\times3^2\times5^4\). How many of its factors are divisible by (5)?
#real numbers
#divisible factors
#prime factorisation
#factor count
A (48)
B (60)
C (36)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(5) से विभाज्य गुणनखंड में (5) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (5) must have power of (5) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए (4) तरीके, (3) के लिए (3) तरीके, और (5) के लिए (1,2,3,4) यानी (4) तरीके। कुल \(4\times3\times4=48\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (4) for (5). Total \(=4\times3\times4=48\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले अभाज्य की शून्य घात को शामिल न करें। / Do not include zero power for the required prime.
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यदि \(540=2^2\times3^3\times5\), तो (540) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण घन हैं?
If \(540=2^2\times3^3\times5\), how many factors of (540) are perfect cubes?
#real numbers
#cube factors
#prime factorisation
#540
A (2)
B (3)
C (4)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण घन गुणनखंड में हर अभाज्य घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / A cube factor must have exponents that are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात केवल (0), (3) की घात (0) या (3), और (5) की घात केवल (0) हो सकती है। कुल \(1\times2\times1=2\)। / For (2), only (0); for (3), (0) or (3); for (5), only (0). Total (=2).
Step 3
Exam Tip
घन गुणनखंडों में (0) भी (3) की गुणज माना जाता है। / Remember that (0) is also a multiple of (3).
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यदि \(180=2^2\times3^2\times5\), तो (180) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण वर्ग हैं?
If \(180=2^2\times3^2\times5\), how many factors of (180) are perfect squares?
#real numbers
#square factors
#prime factorisation
#180
A (4)
B (6)
C (8)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य घात सम होनी चाहिए। / A square factor must have even exponents for every prime.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (3) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (5) की घात केवल (0) यानी (1) तरीका। कुल \(2\times2\times1=4\)। / For (2), choices are (0,2); for (3), choices are (0,2); for (5), only (0). Total \(=2\times2\times1=4\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग गुणनखंड गिनते समय केवल सम घातें लें। / Count only even exponent choices for square factors.
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यदि \(2^x\times3^2\times7^4\) के कुल गुणनखंड (45) हैं, तो (x) का मान क्या है?
If \(2^x\times3^2\times7^4\) has (45) total factors, what is the value of (x)?
#real numbers
#total factors
#unknown exponent
#prime factorisation
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((x+1)(2+1)(4+1)) होंगे। / Total factors are ((x+1)(2+1)(4+1)).
Step 2
Why this answer is correct
((x+1)\times3\times5=45), इसलिए (x+1=3) और (x=2)। / ((x+1)\times3\times5=45), so (x+1=3) and (x=2).
Step 3
Exam Tip
दिए गए कुल गुणनखंड को पहले ज्ञात भागों से भाग दें। / Divide the given factor count by the known parts first.
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यदि \(N=2^a\times3^b\) और (N) के कुल (18) गुणनखंड हैं, तो कौन सा युग्म संभव है?
If \(N=2^a\times3^b\) and (N) has (18) total factors, which pair is possible?
#real numbers
#total factors
#exponents
#prime factorisation
A (a=2,\ b=5)
B (a=3,\ b=3)
C (a=4,\ b=4)
D (a=1,\ b=6)
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Correct Answer
A. (a=2,\ b=5)
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)) होंगे। / Total factors are ((a+1)(b+1)).
Step 2
Why this answer is correct
(a=2,\ b=5) रखने पर ((3)(6)=18) मिलता है। बाकी विकल्प (18) नहीं देते। / For (a=2,\ b=5), we get ((3)(6)=18). The other options do not give (18).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में विकल्पों को नियम में रखकर जल्दी जांचें। / In option-based questions, substitute values into the rule quickly.
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यदि (420) का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3\times5\times7\) है, तो (420) के कुल सम गुणनखंड कितने हैं?
If the prime factorisation of (420) is \(2^2\times3\times5\times7\), how many even factors does (420) have?
#real numbers
#even factors
#prime factorisation
#420
A (16)
B (12)
C (8)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must contain at least one (2).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2) यानी (2) तरीके; (3,5,7) प्रत्येक के लिए (2) तरीके। कुल \(2\times2\times2\times2=16\)। / Power of (2) has (2) choices, (1) or (2); each of (3,5,7) has (2) choices. Total (=16).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय \(2^0\) वाला मामला छोड़ दें। / For even factors, exclude the case \(2^0\).
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यदि \(a=2^r\times3^2\) के कुल धनात्मक गुणनखंड (15) हैं, तो (r) का मान क्या होगा?
If \(a=2^r\times3^2\) has (15) positive factors, what is the value of (r)?
#real numbers
#unknown exponent
#total factors
#prime factorisation
A (4)
B (3)
C (5)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((r+1)(2+1)) होंगे। / Total factors are ((r+1)(2+1)).
Step 2
Why this answer is correct
((r+1)\times3=15), इसलिए (r+1=5) और (r=4)। / ((r+1)\times3=15), so (r+1=5) and (r=4).
Step 3
Exam Tip
पहले कुल गुणनखंड का नियम लिखें, फिर साधारण समीकरण हल करें। / Write the factor-count formula first, then solve the simple equation.
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यदि \(m=2^3\times3^2\times5^2\), तो (m) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (10) से विभाज्य हैं?
If \(m=2^3\times3^2\times5^2\), how many factors of (m) are divisible by (10)?
#real numbers
#divisibility
#factors
#prime factorisation
A (18)
B (24)
C (12)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(10=2\times5\), इसलिए गुणनखंड में (2) और (5) दोनों कम से कम एक बार होने चाहिए। / Since \(10=2\times5\), the factor must contain at least one (2) and one (5).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके; (5) की घात (1,2) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times3\times2=18\)। / Powers of (2): (1,2,3) give (3) choices; powers of (3): (0,1,2) give (3) choices; powers of (5): (1,2) give (2) choices. Total (=18).
Step 3
Exam Tip
किसी संख्या से विभाज्यता में उसके अभाज्य गुणनखंडों की न्यूनतम घात देखें। / For divisibility, check the required minimum prime powers.
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यदि \(360=2^3\times3^2\times5\), तो (360) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो विषम हैं?
If \(360=2^3\times3^2\times5\), how many factors of (360) are odd?
#real numbers
#odd factors
#prime factorisation
#360
A (6)
B (12)
C (24)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) का कोई गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain the prime (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (2) की घात केवल (0) होगी; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके और (5) की घात (0,1) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times2=6\)। / Power of (2) is only (0); power of (3) has (3) choices and power of (5) has (2) choices. Total \(=3\times2=6\).
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को हटा दें। / When counting odd factors, ignore the power choices of (2) except zero.
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यदि \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\), तो (2520) के ऐसे धनात्मक गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (2) से विभाज्य हैं?
If \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\), how many positive factors of (2520) are divisible by (2)?
#real numbers
#divisible factors
#prime factorisation
#2520
A (36)
B (24)
C (48)
D (30)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(2) से विभाज्य गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (2) must contain \(2^1\) at least.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) के लिए (3) तरीके; (5) और (7) के लिए (2-2) तरीके। कुल \(3\times3\times2\times2=36\)। / Powers of (2) can be (1,2,3), giving (3) choices; powers of (3) give (3) choices; (5) and (7) give (2) choices each. Total \(=3\times3\times2\times2=36\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में उस अभाज्य की घात की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust only the restricted prime exponent.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^a\times3^2\times5\) है और उसके कुल गुणनखंड (24) हैं, तो (a) का मान क्या है?
If a number has prime factorisation \(2^a\times3^2\times5\) and it has (24) total factors, what is the value of (a)?
#real numbers
#total factors
#unknown exponent
#prime factorisation
A (3)
B (2)
C (4)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((a+1)(2+1)(1+1)) होंगे। / Total factors are ((a+1)(2+1)(1+1)).
Step 2
Why this answer is correct
((a+1)\times3\times2=24), इसलिए (a+1=4) और (a=3)। / ((a+1)\times3\times2=24), so (a+1=4) and (a=3).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात घात वाले प्रश्न में गुणनखंडों का नियम सीधे लगाएं। / For an unknown exponent, apply the factor-count rule directly.
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यदि \(N=2^3\times3^2\times5\) है, तो (N) के कुल धनात्मक गुणनखंडों की संख्या क्या होगी?
If \(N=2^3\times3^2\times5\), what is the total number of positive factors of (N)?
#real numbers
#prime factorisation
#total factors
#expert
A (24)
B (18)
C (12)
D (30)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड \(p^a q^b r^c\) हों, तो कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)(c+1)) होते हैं। / For prime factorisation \(p^a q^b r^c\), total factors are ((a+1)(b+1)(c+1)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां घातें (3,2,1) हैं, इसलिए संख्या ((3+1)(2+1)(1+1)=24) होगी। / Here the powers are (3,2,1), so factors (=(4)(3)(2)=24).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में घातों में (1) जोड़ना न भूलें। / In exams, always add (1) to each exponent before multiplying.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^4\times5^3\times7^2\) है, तो दोहराव सहित अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^4\times5^3\times7^2\), how many prime factors does it have with repetition?
#counting-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 15
B 4
C 12
D 10
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / For counting with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(6+4+3+2=15)। / (6+4+3+2=15).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग आधारों की संख्या और दोहराव सहित संख्या में अंतर याद रखें। / Remember the difference between the number of distinct bases and the count with repetition.
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यदि \(27720=2^3\times3^2\times5\times7\times11\), तो इसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(27720=2^3\times3^2\times5\times7\times11\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 5
B 8
C 6
D 11
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों में घातों को नहीं जोड़ा जाता। / For distinct prime factors, exponents are not added.
Step 2
Why this answer is correct
आधार 2, 3, 5, 7 और 11 हैं। / The bases are 2, 3, 5, 7, and 11.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 5 हैं। / Therefore, there are 5 distinct prime factors.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^2\times5^2\times7^2\) है, तो उसके कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^4\times3^2\times5^2\times7^2\), how many prime factors does it have if repetition is counted?
#counting-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 10
B 4
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(4+2+2+2=10)। / (4+2+2+2=10).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गिनने और दोहराव सहित गिनने में अंतर रखें। / Keep the difference between distinct prime count and repeated prime count clear.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंडों का अंतिम रूप दिया गया है?
Which option gives the final form using only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#medium
A \(2^2\times3^4\times7\)
B \(4\times81\times7\)
C \(2^2\times567\)
D \(12\times189\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^4\times7\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In final prime form, bases should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में 2, 3 और 7 अभाज्य आधार हैं। / In the first option, 2, 3, and 7 are prime bases.
Step 3
Exam Tip
4, 81, 567, 12 और 189 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 4, 81, 567, 12, and 189 are composite, so they are not final forms.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंडों का अंतिम रूप दिया गया है?
Which option gives the final form using only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#medium
A \(2^4\times3^2\times11\)
B \(16\times9\times11\)
C \(2^4\times99\)
D \(8\times18\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\times11\)
Step 1
Concept
अंतिम रूप में आधार केवल अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, bases should be prime only.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में आधार 2, 3 और 11 अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, and 11 are prime.
Step 3
Exam Tip
16, 9, 99 और 18 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 16, 9, 99, and 18 are composite, so they are not final forms.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?
Which option contains only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#medium
A \(2^3\times3^2\times5\times7\)
B \(8\times9\times5\times7\)
C \(2^3\times9\times35\)
D \(4\times3^2\times5\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\times5\times7\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In prime factorisation, bases must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में आधार 2, 3, 5 और 7 अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, 5, and 7 are prime.
Step 3
Exam Tip
8, 9, 35 और 4 संयुक्त हैं, इसलिए बाकी रूप अंतिम नहीं हैं। / 8, 9, 35, and 4 are composite, so the other forms are not final.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?
Which option contains only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#easy
A \(2\times3\times5\times7\times11\)
B \(6\times5\times7\times11\)
C \(21\times5\times11\)
D \(2\times35\times33\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times5\times7\times11\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
2, 3, 5, 7 और 11 अभाज्य हैं। / 2, 3, 5, 7, and 11 are prime.
Step 3
Exam Tip
6, 21, 35 और 33 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप में नहीं रह सकते। / 6, 21, 35, and 33 are composite, so they cannot remain in final form.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?
Which option contains only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#easy
A \(2\times3\times7\times11\)
B \(6\times7\times11\)
C \(21\times11\)
D \(2\times33\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times7\times11\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
2, 3, 7 और 11 सभी अभाज्य हैं। / 2, 3, 7, and 11 are all prime.
Step 3
Exam Tip
6, 21 और 33 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप में नहीं रह सकते। / 6, 21, and 33 are composite, so they cannot remain in final form.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?
Which option contains only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#easy
A \(2\times3\times5\)
B \(4\times3\times5\)
C \(2\times6\times5\)
D \(10\times3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड में हर संख्या अभाज्य होनी चाहिए। / In prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
2, 3 और 5 अभाज्य हैं। / 2, 3, and 5 are prime.
Step 3
Exam Tip
4, 6 और 10 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम अभाज्य रूप में नहीं रह सकते। / 4, 6, and 10 are composite, so they cannot remain in the final prime form.
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किस विकल्प में 223092870 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 223092870 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#expert
A 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
B 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
C 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
D 2, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 2, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
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Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
Step 1
Concept
\(223092870=9699690\times23\) लिखें। / Write \(223092870=9699690\times23\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9699690=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\times19\)। / \(9699690=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\times19\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, and 23.
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किस विकल्प में 9699690 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 9699690 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#expert
A 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
B 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 / 2, 3, 5, 7, 11, 13 and 17
C 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
D 2, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
Step 1
Concept
\(9699690=510510\times19\) लिखें। / Write \(9699690=510510\times19\).
Step 2
Why this answer is correct
\(510510=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\)। / \(510510=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, and 19.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^9\times3^7\times5^6\times17^2\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^9\times3^7\times5^6\times17^2\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#expert
A 22
B 23
C 24
D 25
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^9\) से 9, \(3^7\) से 7, \(5^6\) से 6 और \(17^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^9\) gives 9, \(3^7\) gives 7, \(5^6\) gives 6, and \(17^2\) gives 2 factors.
Step 3
Exam Tip
कुल (9+7+6+2=24), इसलिए उत्तर 24 है। / Total (9+7+6+2=24), so the answer is 24.
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किस विकल्प में 510510 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 510510 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#expert
A 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 / 2, 3, 5, 7, 11, 13 and 17
B 2, 3, 5, 7, 11 और 13 / 2, 3, 5, 7, 11 and 13
C 3, 5, 7, 11, 13 और 17 / 3, 5, 7, 11, 13 and 17
D 2, 5, 7, 11, 13 और 17 / 2, 5, 7, 11, 13 and 17
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Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 / 2, 3, 5, 7, 11, 13 and 17
Step 1
Concept
\(510510=30030\times17\) लिखें। / Write \(510510=30030\times17\).
Step 2
Why this answer is correct
\(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\)। / \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, and 17.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^6\times5^5\times13^2\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^8\times3^6\times5^5\times13^2\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#expert
A 19
B 20
C 21
D 22
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^8\) से 8, \(3^6\) से 6, \(5^5\) से 5 और \(13^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^8\) gives 8, \(3^6\) gives 6, \(5^5\) gives 5, and \(13^2\) gives 2 factors.
Step 3
Exam Tip
कुल (8+6+5+2=21), इसलिए उत्तर 21 है। / Total (8+6+5+2=21), so the answer is 21.
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किस विकल्प में 45045 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 45045 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 3, 5, 7, 11 और 13 / 3, 5, 7, 11 and 13
B 2, 3, 5, 7 और 11 / 2, 3, 5, 7 and 11
C 3, 5, 7 और 11 / 3, 5, 7 and 11
D 2, 5, 7, 11 और 13 / 2, 5, 7, 11 and 13
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Correct Answer
A. 3, 5, 7, 11 और 13 / 3, 5, 7, 11 and 13
Step 1
Concept
\(45045=3465\times13\) लिखें। / Write \(45045=3465\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
\(3465=3^2\times5\times7\times11\)। / \(3465=3^2\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, 11, and 13.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^7\times3^5\times5^4\times11\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^7\times3^5\times5^4\times11\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#hard
A 15
B 16
C 17
D 18
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^7\) से 7, \(3^5\) से 5, \(5^4\) से 4 और 11 से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^7\) gives 7, \(3^5\) gives 5, \(5^4\) gives 4, and 11 gives 1 factor.
Step 3
Exam Tip
कुल (7+5+4+1=17), इसलिए उत्तर 17 है। / Total (7+5+4+1=17), so the answer is 17.
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किस विकल्प में 30030 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 30030 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 2, 3, 5, 7, 11 और 13 / 2, 3, 5, 7, 11 and 13
B 2, 3, 5, 7 और 11 / 2, 3, 5, 7 and 11
C 3, 5, 7, 11 और 13 / 3, 5, 7, 11 and 13
D 2, 5, 7, 11 और 13 / 2, 5, 7, 11 and 13
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Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7, 11 और 13 / 2, 3, 5, 7, 11 and 13
Step 1
Concept
\(30030=2310\times13\) लिखें। / Write \(30030=2310\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2310=2\times3\times5\times7\times11\)। / \(2310=2\times3\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, and 13.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^5\times11^2\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^8\times3^5\times11^2\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 3
B 5
C 8
D 15
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। / The prime factors here are 2, 3, and 11.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 3.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^4\times5^3\times7\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^4\times5^3\times7\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#hard
A 11
B 12
C 13
D 14
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^6\) से 6, \(3^4\) से 4, \(5^3\) से 3 और 7 से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^6\) gives 6, \(3^4\) gives 4, \(5^3\) gives 3, and 7 gives 1 factor.
Step 3
Exam Tip
कुल (6+4+3+1=14), इसलिए उत्तर 14 है। / Total (6+4+3+1=14), so the answer is 14.
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किस विकल्प में 2310 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 2310 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 2, 3, 5, 7 और 11 / 2, 3, 5, 7 and 11
B 2, 3, 5 और 7 / 2, 3, 5 and 7
C 3, 5, 7 और 11 / 3, 5, 7 and 11
D 2, 5, 7 और 13 / 2, 5, 7 and 13
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7 और 11 / 2, 3, 5, 7 and 11
Step 1
Concept
\(2310=231\times10\) लिखें। / Write \(2310=231\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(231=3\times7\times11\) और \(10=2\times5\)। / \(231=3\times7\times11\) and \(10=2\times5\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, and 11.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^2\times7^3\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^2\times7^3\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 3
B 6
C 11
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 7 हैं। / The prime factors here are 2, 3, and 7.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 3.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^3\times5^2\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^4\times3^3\times5^2\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#hard
A 7
B 8
C 9
D 10
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) से 4, \(3^3\) से 3 और \(5^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^4\) gives 4, \(3^3\) gives 3, and \(5^2\) gives 2 factors.
Step 3
Exam Tip
कुल (4+3+2=9), इसलिए उत्तर 9 है। / Total (4+3+2=9), so the answer is 9.
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संख्या 1365 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कौन-कौन से हैं?
What are the distinct prime factors of 1365?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#medium
A 3, 5, 7 और 13 / 3, 5, 7 and 13
B 3, 5, 7 और 11 / 3, 5, 7 and 11
C 5, 7, 11 और 13 / 5, 7, 11 and 13
D 3, 5 और 13 / 3, 5 and 13
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 3, 5, 7 और 13 / 3, 5, 7 and 13
Step 1
Concept
\(1365=105\times13\) लिखें। / Write \(1365=105\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
\(105=3\times5\times7\), इसलिए \(1365=3\times5\times7\times13\)। / \(105=3\times5\times7\), so \(1365=3\times5\times7\times13\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7 और 13 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, and 13.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^2\times7^2\) है, तो उसमें कुल कितने अभाज्य गुणनखंड हैं, दोहराव सहित?
If a number has prime factorisation \(2^3\times3^2\times7^2\), how many prime factors does it have including repetition?
#prime-factors
#counting-powers
#medium
A 3
B 5
C 7
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\) से 3, \(3^2\) से 2 और \(7^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^3\) gives 3, \(3^2\) gives 2, and \(7^2\) gives 2 factors.
Step 3
Exam Tip
कुल (3+2+2=7), इसलिए उत्तर 7 है। / Total (3+2+2=7), so the answer is 7.
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संख्या \(2^5\times3^3\times7\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
In \(2^5\times3^3\times7\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#medium
A 5
B 7
C 9
D 11
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) से 5, \(3^3\) से 3 और (7) से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^5\) gives 5, \(3^3\) gives 3, and (7) gives 1 factor.
Step 3
Exam Tip
कुल (5+3+1=9), इसलिए उत्तर 9 है। / Total (5+3+1=9), so the answer is 9.
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यदि \(m=2^3\times3^2\times7\times11\), तो (m) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(m=2^3\times3^2\times7\times11\), how many distinct prime factors does (m) have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#medium
A 2
B 3
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, घातें नहीं। / Look at distinct prime factors, not powers.
Step 2
Why this answer is correct
(m) में 2, 3, 7 और 11 चार अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / In (m), the distinct primes are 2, 3, 7, and 11.
Step 3
Exam Tip
\(2^3\) और \(3^2\) में 2 और 3 को एक-एक बार गिनें। / Count 2 and 3 only once each despite their powers.
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संख्या 1155 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कौन-कौन से हैं?
What are the distinct prime factors of 1155?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#medium
A 3, 5, 7 और 11 / 3, 5, 7 and 11
B 2, 3, 5 और 11 / 2, 3, 5 and 11
C 3, 5 और 13 / 3, 5 and 13
D 5, 7 और 11 / 5, 7 and 11
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 3, 5, 7 और 11 / 3, 5, 7 and 11
Step 1
Concept
\(1155=105\times11\) लिखें। / Write \(1155=105\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(105=3\times5\times7\), इसलिए \(1155=3\times5\times7\times11\)। / \(105=3\times5\times7\), so \(1155=3\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, and 11.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3^3\times5\) है, तो उसमें कुल कितने अभाज्य गुणनखंड हैं, दोहराव सहित?
If a number has prime factorisation \(2^2\times3^3\times5\), how many prime factors does it have including repetition?
#prime-factors
#counting-powers
#medium
A 3
B 5
C 6
D 10
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) से 2, \(3^3\) से 3 और (5) से 1 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^2\) gives 2, \(3^3\) gives 3, and (5) gives 1 factor.
Step 3
Exam Tip
कुल (2+3+1=6), इसलिए उत्तर 6 है। / Total (2+3+1=6), so the answer is 6.
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संख्या \(2^4\times3^2\times5\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
In \(2^4\times3^2\times5\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#medium
A 3
B 5
C 7
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव गिनने पर घातों को जोड़ते हैं। / When repetition is counted, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) से 4 गुणनखंड, \(3^2\) से 2 गुणनखंड और (5) से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^4\) gives 4 factors, \(3^2\) gives 2 factors, and (5) gives 1 factor.
Step 3
Exam Tip
कुल (4+2+1=7), इसलिए उत्तर 7 है। / Total (4+2+1=7), so the answer is 7.
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यदि \(m=2^4\times3\times5\), तो (m) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(m=2^4\times3\times5\), how many distinct prime factors does (m) have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#medium
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, घातों को नहीं। / Look at distinct prime factors, not powers.
Step 2
Why this answer is correct
(m) में 2, 3 और 5 तीन अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / In (m), the distinct prime factors are 2, 3, and 5.
Step 3
Exam Tip
\(2^4\) में 2 को अलग सूची में एक बार ही गिनें। / In \(2^4\), count 2 only once in the distinct list.
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संख्या 231 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
What are the distinct prime factors of 231?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
A 3, 7 और 11 / 3, 7 and 11
B 2, 3 और 11 / 2, 3 and 11
C 3, 5 और 11 / 3, 5 and 11
D 7, 11 और 13 / 7, 11 and 13
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 3, 7 और 11 / 3, 7 and 11
Step 1
Concept
\(231=21\times11\) लिखें। / Write \(231=21\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(21=3\times7\), इसलिए \(231=3\times7\times11\)। / \(21=3\times7\), so \(231=3\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 7 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 3, 7, and 11.
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संख्या 124 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आते हैं?
Which distinct prime factors appear in 124?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#easy
A 2 और 31 / 2 and 31
B 2 और 13 / 2 and 13
C 4 और 31 / 4 and 31
D 2 और 17 / 2 and 17
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Correct Answer
A. 2 और 31 / 2 and 31
Step 1
Concept
\(124=4\times31\) लिखें। / Write \(124=4\times31\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और 31 अभाज्य है, इसलिए \(124=2^2\times31\)। / \(4=2^2\) and 31 is prime, so \(124=2^2\times31\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2 और 31 हैं। / The distinct prime factors are 2 and 31.
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यदि \(180=2^2\times3^2\times5\), तो 180 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(180=2^2\times3^2\times5\), how many distinct prime factors does 180 have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#easy
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, उनकी घात नहीं। / Look at distinct prime factors, not their powers.
Step 2
Why this answer is correct
\(180=2^2\times3^2\times5\) में अलग-अलग अभाज्य 2, 3 और 5 हैं। / In \(180=2^2\times3^2\times5\), the distinct primes are 2, 3, and 5.
Step 3
Exam Tip
घात बड़ी हो तब भी उसी अभाज्य को एक बार गिनें। / Even with a higher power, count the same prime once.
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अभाज्य गुणनखंडन में गुणनखंडों का क्रम बदलने पर क्या होता है?
What happens when the order of factors is changed in prime factorisation?
#unique-factorisation
#prime-factors
#easy
A गुणनफल नहीं बदलता / The product does not change
B गुणनफल हमेशा बदल जाता है / The product always changes
C संख्या हमेशा अभाज्य बन जाती है / The number always becomes prime
D संख्या हमेशा 1 हो जाती है / The number always becomes 1
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. गुणनफल नहीं बदलता / The product does not change
Step 1
Concept
गुणा में क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता। / Changing the order in multiplication does not change the product.
Step 2
Why this answer is correct
\(2\times5\times3\) और \(3\times2\times5\) दोनों 30 देते हैं। / \(2\times5\times3\) and \(3\times2\times5\) both give 30.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन में गुणनखंडों का समूह महत्वपूर्ण है, क्रम नहीं। / In prime factorisation, the set of factors matters, not the order.
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