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100 results found for "final_payment" in Class 10.

Question Expert Art Education Fundamentals of Visual Arts Line Class 10 Level 9

रेखा से बने चित्र में अंतिम गहरी रेखा कब लगानी चाहिए?

When should the final dark line be applied in a line drawing?

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Correct Answer

B. जब संरचना, अनुपात और मुख्य दिशा तय हो जाएWhen structure, proportion, and main direction are decided

Explanation

Simple Explanation

अंतिम रेखा से पहले हल्की योजना जरूरी है। परीक्षा में अंतिम रेखा सोचकर लगाएं। / Light planning is needed before final line. Exam tip: apply final line thoughtfully.

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Question Hard Art Education Fundamentals of Visual Arts Line Class 10 Level 12

रेखा के अध्ययन में अंतिम निर्णय किस आधार पर होना चाहिए?

On what basis should the final judgment in line study be made?

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Correct Answer

A. विषय उद्देश्य भाव संरचना और तकनीक के मेल परOn match of subject purpose mood structure and technique

Explanation

Simple Explanation

अच्छी रेखा वही है जो उद्देश्य और रूप दोनों को सही निभाए। परीक्षा में समग्र मूल्यांकन करें। / A good line serves both purpose and form correctly. In exams make a complete evaluation.

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Question Hard Art Education Fundamentals of Visual Arts Line Class 10 Level 12

किस स्थिति में अंतिम गहरी रेखा लगाने से पहले रुकना चाहिए?

In which situation should one pause before applying a final dark line?

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Correct Answer

A. जब अनुपात और दिशा अभी निश्चित न होंWhen proportion and direction are not yet fixed

Explanation

Simple Explanation

गलत गहरी रेखा सुधारना कठिन हो सकता है। परीक्षा में पहले हल्की जांच रेखाएं बनाएं। / A wrong dark line can be hard to correct. In exams first make light checking lines.

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Question Medium Art Education Fundamentals of Visual Arts Line Class 10 Level 10

किस स्थिति में हल्की रेखाएं अंतिम रेखा से पहले उपयोगी होती हैं?

In which situation are light lines useful before final lines?

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Correct Answer

A. रचना की योजना बनाते समयWhile planning the composition

Explanation

Simple Explanation

हल्की रेखाएं योजना और सुधार में मदद करती हैं। परीक्षा में स्केच पहले हल्के हाथ से बनाएं। / Light lines help in planning and correction. In exams make the first sketch with a light hand.

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Question Easy Art Education Fundamentals of Visual Arts Line Class 10 Level 9

अंतिम रेखा आरंभिक रेखा से कैसी हो सकती है?

How can a final line be compared to an initial line?

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Correct Answer

A. अधिक स्पष्टMore clear

Explanation

Simple Explanation

अंतिम रेखा रूप को अधिक स्पष्ट करती है। परीक्षा में final line को clarity से जोड़ें। / Final line makes form clearer. Exam tip: connect final line with clarity.

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Question Expert Art Education Fundamentals of Visual Arts Elements of Art Class 10 Level 2

कला तत्वों का विशेषज्ञ अध्ययन अंतिम रूप से क्या विकसित करता है?

What does expert study of art elements finally develop?

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Correct Answer

A. सचेत रचना आलोचना और सुधार क्षमताConscious composition criticism and correction ability

Explanation

Simple Explanation

तत्वों की समझ निर्माण और समीक्षा दोनों में काम आती है। परीक्षा में creation और criticism दोनों लिखें। / Understanding elements helps in both creation and review. Exam tip: write both creation and criticism.

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Question Hard Art Education Fundamentals of Visual Arts Elements of Art Class 10 Level 9

कला के तत्वों को सीखने का अंतिम शैक्षिक उद्देश्य क्या है?

What is the final educational aim of learning elements of art?

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Correct Answer

A. दृश्य रचना को समझना बनाना जांचना और सुधारनाTo understand create evaluate and improve visual composition

Explanation

Simple Explanation

कला तत्व सीखना रचना और आलोचना दोनों में मदद करता है। परीक्षा में creation और evaluation दोनों लिखें। / Learning art elements helps in both creation and criticism. Exam tip: write both creation and evaluation.

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Question Hard Art Education Fundamentals of Visual Arts Elements of Art Class 10 Level 7

कला तत्वों का सही उपयोग अंतिम रूप से किसे सुधारता है?

Correct use of art elements finally improves what?

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Correct Answer

A. दृश्य संदेश स्पष्टता और अभिव्यक्तिVisual message clarity and expression

Explanation

Simple Explanation

तत्वों का लक्ष्य दृश्य अभिव्यक्ति को प्रभावी बनाना है। परीक्षा में elements को communication tools समझें। / The aim of elements is to make visual expression effective. Exam tip: understand elements as communication tools.

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Question Hard Art Education Fundamentals of Visual Arts Elements of Art Class 10 Level 6

उच्च स्तरीय चित्र विश्लेषण में अंतिम निष्कर्ष किस आधार पर होना चाहिए?

On what should final conclusion in advanced picture analysis be based?

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Correct Answer

A. दृश्य प्रमाण तत्व प्रभाव और संदर्भVisual evidence elements effects and context

Explanation

Simple Explanation

अच्छा निष्कर्ष प्रमाण और संदर्भ पर आधारित होता है। परीक्षा में evidence based conclusion लिखें। / A good conclusion is based on evidence and context. Exam tip: write evidence-based conclusion.

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Question Hard Art Education Fundamentals of Visual Arts Elements of Art Class 10 Level 5

कला तत्वों की गहरी समझ का अंतिम उद्देश्य क्या है?

What is the final purpose of deep understanding of art elements?

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Correct Answer

A. दृश्य संदेश को समझना बनाना और सुधारनाTo understand create and improve visual message

Explanation

Simple Explanation

तत्व रचना और आलोचना दोनों के मूल उपकरण हैं। परीक्षा में practical और analytical use लिखें। / Elements are basic tools of both composition and criticism. Exam tip: write practical and analytical use.

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Question Hard General Knowledge Indian Geography Rivers and Lakes of India Class 10 Level 94

तापी नदी का उद्गम और अंतिम प्रवाह क्षेत्र कौन सा सही है?

Which is the correct source and final flow area of the Tapi River?

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Correct Answer

B. मुलताई और खंभात की खाड़ीMultai and Gulf of Khambhat

Explanation

Simple Explanation

तापी का उद्गम मुलताई क्षेत्र से माना जाता है और यह खंभात की खाड़ी में मिलती है। परीक्षा में तापी को नर्मदा के साथ पश्चिममुखी नदी याद रखें। / Tapi is considered to originate near Multai and drains into the Gulf of Khambhat. For exams remember Tapi with Narmada as a west flowing river.

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Question Easy General Knowledge Indian Geography Rivers and Lakes of India Class 10 Level 92

गंगा नदी अंत में किस खाड़ी में गिरती है?

The Ganga river finally drains into which bay?

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Correct Answer

A. बंगाल की खाड़ीBay of Bengal

Explanation

Simple Explanation

गंगा नदी बंगाल की खाड़ी में गिरती है। पूर्ववाहिनी बड़ी नदियों का अंतिम प्रवाह याद रखें। / The Ganga drains into the Bay of Bengal. Remember the final drainage of major east flowing rivers.

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Question Expert General Knowledge World History World Heritage Sites Class 10 Level 80

विश्व धरोहर सूची में नामांकन का अंतिम निर्णय सामान्यतः कौन करता है?

Who generally makes the final decision on inscription in the World Heritage List?

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Correct Answer

A. विश्व धरोहर समितिWorld Heritage Committee

Explanation

Simple Explanation

विश्व धरोहर समिति नामांकन पर निर्णय करती है। परीक्षा में सलाहकार संस्थाओं और समिति का अंतर याद रखें। / The World Heritage Committee decides on nominations. For exams remember the difference between advisory bodies and the committee.

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Question Hard General Knowledge World History Important Historical Events Class 10 Level 73

सोवियत अफगान युद्ध को सोवियत संघ के अंतिम चरण से क्यों जोड़ा जाता है?

Why is the Soviet Afghan War linked with the final phase of the Soviet Union?

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Correct Answer

A. इसने सोवियत संसाधनों प्रतिष्ठा और राजनीतिक दबाव को बढ़ायाIt increased pressure on Soviet resources prestige and politics

Explanation

Simple Explanation

अफगान युद्ध ने सोवियत व्यवस्था पर सैन्य और आर्थिक बोझ बढ़ाया। परीक्षा में इसे शीत युद्ध के अंतिम दौर से जोड़ें। / The Afghan War increased military and economic burden on the Soviet system. Exam tip: connect it with the late Cold War.

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Question Easy General Knowledge World History Important Historical Events Class 10 Level 70

वाटरलू की लड़ाई किस नेता की अंतिम हार से जुड़ी है?

The Battle of Waterloo is linked with the final defeat of which leader?

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Correct Answer

A. नेपोलियन बोनापार्टNapoleon Bonaparte

Explanation

Simple Explanation

वाटरलू की लड़ाई नेपोलियन की अंतिम हार से जुड़ी है। परीक्षा में वाटरलू को नेपोलियन के पतन से याद रखें। / The Battle of Waterloo is linked with Napoleon's final defeat. For exams remember Waterloo with Napoleon's fall.

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Question Hard General Knowledge World History Famous World Leaders Class 10 Level 69

क्लियोपेट्रा की अंतिम राजनीतिक हार किस रोमन नेता के विरुद्ध संघर्ष से जुड़ी थी?

Cleopatra's final political defeat was linked with conflict against which Roman leader?

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Correct Answer

C. ऑक्टेवियनOctavian

Explanation

Simple Explanation

क्लियोपेट्रा और मार्क एंटनी की हार ऑक्टेवियन के विरुद्ध संघर्ष में हुई। परीक्षा में इसे रोम में ऑगस्टस के उदय से जोड़ें। / Cleopatra and Mark Antony were defeated in conflict against Octavian. For exams connect it with the rise of Augustus in Rome.

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Question Medium General Knowledge World History Famous World Leaders Class 10 Level 68

रोनाल्ड रीगन की राजनीति शीत युद्ध के अंतिम चरण से कैसे जुड़ी थी?

How was Ronald Reagan's politics linked with the final phase of the Cold War?

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Correct Answer

A. उन्होंने सोवियत संघ के साथ तनाव और बाद में वार्ता दोनों में भूमिका निभाईHe played a role in both tension and later dialogue with the Soviet Union

Explanation

Simple Explanation

रीगन का दौर शीत युद्ध के अंतिम वर्षों से जुड़ा था। परीक्षा में उन्हें गोर्बाचोव के साथ वार्ताओं से भी जोड़ें। / Reagan's period was linked with the last years of the Cold War. For exams also connect him with talks with Gorbachev.

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Question Hard General Knowledge World History United Nations History Class 10 Level 62

सैन फ्रांसिस्को सम्मेलन को संयुक्त राष्ट्र इतिहास में अंतिम गठन चरण क्यों माना जाता है?

Why is the San Francisco Conference considered the final formation stage in UN history?

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Correct Answer

D. वहां संयुक्त राष्ट्र चार्टर स्वीकार और हस्ताक्षरित हुआThe UN Charter was adopted and signed there

Explanation

Simple Explanation

सैन फ्रांसिस्को सम्मेलन में संयुक्त राष्ट्र चार्टर को अंतिम रूप मिला। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र की औपचारिक जन्म घटना से जोड़ें। / The UN Charter was finalized at the San Francisco Conference. Exam tip: connect it with the formal birth of the UN.

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Question Expert General Knowledge World History World Wars Class 10 Level 54

विशेषज्ञ स्तर पर विश्व युद्धों का अंतिम विश्लेषण किस आधार पर सबसे संतुलित होगा?

At expert level what basis gives the most balanced final analysis of the World Wars?

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Correct Answer

D. कारणों मोर्चों अर्थव्यवस्था विचारधारा नागरिक पीड़ा और युद्धोत्तर संस्थाओं के संयुक्त अध्ययन परOn combined study of causes fronts economy ideology civilian suffering and post-war institutions

Explanation

Simple Explanation

संतुलित उत्तर बहु कारणीय और वैश्विक दृष्टि से बनता है। परीक्षा में सैन्य घटनाओं के साथ मानव और संस्थागत परिणाम जोड़ें। / A balanced answer comes from a multi-causal and global view. For exams connect military events with human and institutional results.

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Question Hard General Knowledge World History World Wars Class 10 Level 54

प्रथम विश्व युद्ध के अंतिम चरण में जर्मनी की वसंत आक्रामकता क्यों टिकाऊ नहीं रही?

Why was Germany's Spring Offensive in the final stage of the First World War not sustainable?

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Correct Answer

A. क्योंकि प्रारंभिक बढ़त के बाद सैनिक और आपूर्ति कमजोर पड़ गईBecause after initial gains manpower and supplies weakened

Explanation

Simple Explanation

जर्मनी ने बड़ा प्रयास किया पर दीर्घकालिक संसाधन नहीं थे। परीक्षा में अंतिम आक्रामकताओं को संसाधन क्षमता से जोड़ें। / Germany made a major effort but lacked long-term resources. For exams connect final offensives with resource capacity.

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Question Hard General Knowledge World History World Wars Class 10 Level 50

रूस के प्रथम विश्व युद्ध से हटने के बाद भी जर्मनी अंतिम जीत क्यों नहीं पा सका?

Why could Germany not achieve final victory even after Russia withdrew from the First World War?

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Correct Answer

D. क्योंकि पश्चिमी मोर्चे पर मित्र राष्ट्र और अमेरिकी संसाधन मजबूत हो गएBecause Allied and American resources strengthened on the Western Front

Explanation

Simple Explanation

रूस के हटने से जर्मनी को राहत मिली लेकिन अमेरिका के प्रवेश ने संतुलन बदल दिया। परीक्षा में दोनों घटनाओं को साथ पढ़ें। / Russia's exit gave Germany relief but US entry changed the balance. For exams study both events together.

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Question Medium General Knowledge World History World Wars Class 10 Level 53

जापानी कामिकाजे हमले युद्ध के अंतिम चरण की किस स्थिति को दिखाते हैं?

What situation of the final stage of war do Japanese kamikaze attacks show?

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Correct Answer

A. जापान की निराशाजनक और आत्मघाती रक्षा रणनीतिJapan's desperate and suicidal defense strategy

Explanation

Simple Explanation

कामिकाजे हमले जापान की कठोर रक्षा और बढ़ते दबाव का संकेत थे। परीक्षा में इन्हें प्रशांत युद्ध के अंतिम चरण से जोड़ें। / Kamikaze attacks showed Japan's harsh defense and increasing pressure. For exams connect them with the final stage of the Pacific War.

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Question Medium General Knowledge World History World Wars Class 10 Level 52

ओकिनावा की लड़ाई ने जापान पर अंतिम हमले के बारे में क्या संकेत दिया?

What did the Battle of Okinawa indicate about a final attack on Japan?

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Correct Answer

B. यह बहुत रक्तपातपूर्ण और कठिन हो सकता थाIt could be very bloody and difficult

Explanation

Simple Explanation

ओकिनावा में भारी क्षति ने जापान के निकट युद्ध की कठिनाई दिखाई। परीक्षा में इसे परमाणु निर्णय की पृष्ठभूमि में समझें। / Heavy losses at Okinawa showed the difficulty of fighting near Japan. For exams understand it in the background of the atomic decision.

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Question Easy General Knowledge World History World Wars Class 10 Level 54

बुल्ज की लड़ाई किस युद्ध के अंतिम चरण से जुड़ी थी?

The Battle of the Bulge was linked with the final stage of which war?

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Correct Answer

A. द्वितीय विश्व युद्धSecond World War

Explanation

Simple Explanation

बुल्ज की लड़ाई जर्मनी की अंतिम बड़ी पश्चिमी आक्रामक कोशिश थी। परीक्षा में इसे 1944 के अंत से जोड़ें। / The Battle of the Bulge was Germany's last major western offensive. For exams connect it with late 1944.

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Question Easy General Knowledge World History World Wars Class 10 Level 53

रूजवेल्ट के बाद अमेरिका के राष्ट्रपति कौन बने जिन्होंने युद्ध के अंतिम चरण में नेतृत्व किया?

Who became US President after Roosevelt and led during the final stage of the war?

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Correct Answer

A. हैरी ट्रूमैनHarry Truman

Explanation

Simple Explanation

रूजवेल्ट के बाद हैरी ट्रूमैन अमेरिका के राष्ट्रपति बने। परीक्षा में परमाणु बम निर्णय के संदर्भ में उनका नाम याद रखें। / Harry Truman became US President after Roosevelt. For exams remember his name in the context of the atomic bomb decision.

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Question Easy General Knowledge World History World Wars Class 10 Level 51

पॉट्सडैम सम्मेलन किस युद्ध के अंतिम चरण से जुड़ा था?

The Potsdam Conference was linked with the final stage of which war?

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Correct Answer

A. द्वितीय विश्व युद्धSecond World War

Explanation

Simple Explanation

पॉट्सडैम सम्मेलन द्वितीय विश्व युद्ध के अंतिम चरण में हुआ था। परीक्षा में इसे जर्मनी और युद्धोत्तर व्यवस्था से जोड़ें। / The Potsdam Conference took place in the final stage of the Second World War. For exams connect it with Germany and the post-war order.

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Question Easy General Knowledge Indian History Important Dates in Indian History Class 10 Level 44

मराठा शक्ति का अंतिम पतन सामान्यतः किस वर्ष से जोड़ा जाता है?

The final decline of Maratha power is generally associated with which year?

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Correct Answer

A. 1818 ईस्वी1818 CE

Explanation

Simple Explanation

मराठा शक्ति का अंतिम पतन सामान्यतः 1818 ईस्वी से जोड़ा जाता है। यह तृतीय आंग्ल मराठा युद्ध के परिणाम से संबंधित है। / The final decline of Maratha power is generally associated with 1818 CE. It is related to the result of the Third Anglo-Maratha War.

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Question Hard General Knowledge Indian History Historical Monuments of India Class 10 Level 38

राजघाट पर लिखे हे राम शब्द किस नेता की अंतिम स्मृति से जुड़े हैं?

The words Hey Ram at Rajghat are linked with the final memory of which leader?

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Correct Answer

A. महात्मा गांधीMahatma Gandhi

Explanation

Simple Explanation

राजघाट महात्मा गांधी की समाधि है। परीक्षा में इसे दिल्ली और राष्ट्रीय श्रद्धांजलि स्थल से जोड़ें। / Rajghat is the memorial of Mahatma Gandhi. In exams connect it with Delhi and a national tribute site.

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Question Hard General Knowledge Indian History Historical Monuments of India Class 10 Level 36

गेटवे ऑफ इंडिया से कौन सी अंतिम ब्रिटिश सैन्य प्रस्थान घटना जोड़ी जाती है?

Which final British military departure event is associated with the Gateway of India?

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Correct Answer

A. अंतिम ब्रिटिश सैनिकों का भारत से प्रस्थानDeparture of the last British troops from India

Explanation

Simple Explanation

गेटवे ऑफ इंडिया अंतिम ब्रिटिश सैनिकों के प्रस्थान की स्मृति से भी जुड़ा है। परीक्षा में औपनिवेशिक स्मारकों के प्रतीकात्मक अर्थ समझें। / Gateway of India is also associated with the departure of the last British troops. For exams understand symbolic meanings of colonial monuments.

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Question Expert General Knowledge Indian History Important Revolts and Movements Class 10 Level 28

रॉयल इंडियन नेवी विद्रोह को ब्रिटिश शासन के अंतिम संकटों में क्यों गिना जाता है?

Why is the Royal Indian Navy Mutiny counted among the final crises of British rule?

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Correct Answer

A. क्योंकि इसने औपनिवेशिक सशस्त्र बलों में असंतोष दिखायाBecause it showed discontent within colonial armed forces

Explanation

Simple Explanation

रॉयल इंडियन नेवी विद्रोह ने ब्रिटिश नियंत्रण की कमजोरी का संकेत दिया। इसे स्वतंत्रता से ठीक पहले की स्थिति से जोड़ें। / The Royal Indian Navy Mutiny signalled weakness of British control. Link it with the situation just before independence.

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Question Expert General Knowledge Indian History Important Revolts and Movements Class 10 Level 27

खेड़ा सत्याग्रह में कर भुगतान रोकने की मांग किस नैतिक आधार पर थी?

On what moral basis was the demand to stop revenue payment made in the Kheda Satyagraha?

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Correct Answer

A. फसल खराबी में कर वसूली अन्यायपूर्ण थीRevenue collection during crop failure was unjust

Explanation

Simple Explanation

खेड़ा में फसल खराबी के बावजूद लगान मांगा गया था। आंदोलन को न्याय आधारित किसान सत्याग्रह के रूप में याद रखें। / In Kheda, revenue was demanded despite crop failure. Remember the movement as a justice-based peasant satyagraha.

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Question Easy General Knowledge Indian History Important Revolts and Movements Class 10 Level 29

रॉयल इंडियन नेवी विद्रोह मुख्य रूप से किस वर्ष के स्वतंत्रता संघर्ष के अंतिम चरण से जुड़ा था?

The Royal Indian Navy revolt was mainly linked with the final phase of freedom struggle in which year?

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Correct Answer

A. 1946

Explanation

Simple Explanation

रॉयल इंडियन नेवी विद्रोह 1946 में हुआ। परीक्षा में इसे आजादी से पहले के अंतिम दबावों में गिनें। / The Royal Indian Navy revolt happened in 1946. Exam tip: count it among final pressures before independence.

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Question Expert General Knowledge Indian History Indian Freedom Movement Class 10 Level 23

खेड़ा सत्याग्रह में कर न देने की मांग को विद्रोह नहीं बल्कि सत्याग्रह क्यों माना गया?

Why was the demand of non-payment of revenue in Kheda considered Satyagraha rather than rebellion?

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Correct Answer

A. यह फसल संकट में अन्यायपूर्ण कर के विरुद्ध अहिंसक और अनुशासित प्रतिरोध थाIt was disciplined non-violent resistance against unjust revenue during crop crisis

Explanation

Simple Explanation

खेड़ा में किसानों ने अहिंसक अनुशासन के साथ राहत मांगी। परीक्षा में कर प्रतिरोध और हिंसक विद्रोह अलग रखें। / In Kheda peasants demanded relief with non-violent discipline. Exam tip: separate tax resistance from violent rebellion.

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Question Expert General Knowledge Indian History Indian Freedom Movement Class 10 Level 20

खेड़ा सत्याग्रह में कर न देने की रणनीति को नैतिक आधार क्यों मिला?

Why did the strategy of non-payment of revenue in Kheda Satyagraha get moral basis?

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Correct Answer

A. क्योंकि किसान फसल खराबी के कारण भुगतान में असमर्थ थेBecause peasants were unable to pay due to crop failure

Explanation

Simple Explanation

खेड़ा में कर राहत की मांग वास्तविक आर्थिक संकट से जुड़ी थी। परीक्षा में स्थानीय कारण याद रखें। / The demand for revenue relief in Kheda was linked with real economic distress. Exam tip: remember local causes.

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Question Hard General Knowledge Indian History Indian Freedom Movement Class 10 Level 24

1946 के नौसेना विद्रोह को स्वतंत्रता से पहले अंतिम दबावों में क्यों गिना जाता है?

Why is the Naval Mutiny of 1946 counted among the final pressures before independence?

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Correct Answer

A. इसने सशस्त्र बलों में असंतोष और जनता का समर्थन दिखायाIt showed discontent in armed forces and public support

Explanation

Simple Explanation

नौसेना विद्रोह ने ब्रिटिश नियंत्रण की कमजोरी उजागर की। परीक्षा में 1946 को निर्णायक वर्ष मानें। / The Naval Mutiny exposed weakness of British control. Exam tip is to treat 1946 as a decisive year.

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Question Hard General Knowledge Indian History Indian Freedom Movement Class 10 Level 24

खेड़ा सत्याग्रह में लगान न देने की मांग को नैतिक आधार कैसे मिला?

How did the demand for non-payment of revenue in Kheda get a moral basis?

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Correct Answer

A. फसल खराब होने पर कर वसूली अन्यायपूर्ण मानी गईRevenue collection during crop failure was seen as unjust

Explanation

Simple Explanation

खेड़ा में किसानों की असमर्थता वास्तविक थी। परीक्षा में इसे गांधीजी के किसान सत्याग्रह से जोड़ें। / In Kheda peasants' inability was real. Exam tip is to connect it with Gandhi's peasant Satyagraha.

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Question Hard General Knowledge Indian History Indian Freedom Movement Class 10 Level 21

खेड़ा सत्याग्रह में लगान न देने का आधार क्या था?

What was the basis of refusing revenue payment in Kheda Satyagraha?

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Correct Answer

B. फसल खराबी और किसानों की भुगतान असमर्थताCrop failure and peasants' inability to pay

Explanation

Simple Explanation

खेड़ा में किसान खराब फसल के कारण कर राहत चाहते थे। परीक्षा में स्थानीय आर्थिक कारण याद रखें। / In Kheda peasants sought revenue relief due to crop failure. Exam tip: remember local economic causes.

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Question Hard General Knowledge Indian History Indian Freedom Movement Class 10 Level 20

तेभागा आंदोलन स्वतंत्रता संघर्ष के अंतिम चरण में किस आर्थिक प्रश्न को सामने लाता है?

Which economic question did the Tebhaga Movement bring forward in the final phase of the freedom struggle?

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Correct Answer

A. बटाईदार किसानों की उपज में न्यायपूर्ण हिस्सेदारीFair share of produce for sharecropper peasants

Explanation

Simple Explanation

तेभागा आंदोलन बंगाल के बटाईदार किसानों की हिस्सेदारी से जुड़ा था। परीक्षा में इसे किसान आंदोलनों की श्रेणी में रखें। / The Tebhaga Movement was linked with the share of Bengal's sharecroppers. Exam tip is to place it under peasant movements.

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Question Medium General Knowledge Indian History Indian Freedom Movement Class 10 Level 24

खेड़ा सत्याग्रह में कर न देने का निर्णय किस नैतिक आधार पर था?

On what moral basis was non-payment of revenue decided in Kheda Satyagraha?

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Correct Answer

C. फसल खराब होने पर लगान वसूली अन्यायपूर्ण थीRevenue collection during crop failure was unjust

Explanation

Simple Explanation

खेड़ा में किसान फसल खराबी के कारण कर देने में असमर्थ थे। परीक्षा में स्थानीय आर्थिक कारण याद रखें। / In Kheda peasants were unable to pay due to crop failure. Exam tip: remember local economic causes.

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Question Medium General Knowledge Indian History Indian Freedom Movement Class 10 Level 23

तेभागा आंदोलन स्वतंत्रता आंदोलन के अंतिम चरण में किस मुद्दे से जुड़ा था?

The Tebhaga Movement in the final phase of the freedom movement was related to which issue?

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Correct Answer

D. बटाईदार किसानों की उपज में अधिक हिस्सेदारी की मांगDemand of sharecroppers for a larger share of produce

Explanation

Simple Explanation

तेभागा आंदोलन बंगाल के बटाईदार किसानों की मांगों से जुड़ा था। परीक्षा में इसे किसान संघर्षों की श्रेणी में याद रखें। / The Tebhaga Movement was linked with the demands of sharecroppers in Bengal. Exam tip is to remember it under peasant struggles.

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Question Medium General Knowledge Indian History Indian Freedom Movement Class 10 Level 23

आई एन ए मुकदमों ने स्वतंत्रता आंदोलन के अंतिम चरण में क्या प्रभाव डाला?

What impact did the INA trials have in the final phase of the freedom movement?

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Correct Answer

A. जनता में सैनिकों के प्रति सहानुभूति और राष्ट्रवाद बढ़ाPublic sympathy for soldiers and nationalism increased

Explanation

Simple Explanation

लाल किला मुकदमों ने जनमत को प्रभावित किया। परीक्षा में इन्हें 1945 से 1946 के माहौल से जोड़ें। / The Red Fort trials influenced public opinion. Exam tip is to link them with the atmosphere of 1945 to 1946.

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Question Medium General Knowledge Indian History Indian Freedom Movement Class 10 Level 23

खेड़ा सत्याग्रह में कर न देने की मांग का आधार क्या था?

What was the basis of the demand for non-payment of tax in Kheda Satyagraha?

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Correct Answer

D. फसल खराब होने से किसानों की असमर्थताPeasants' inability due to crop failure

Explanation

Simple Explanation

खेड़ा में खराब फसल के कारण किसानों ने कर राहत की मांग की। परीक्षा में इसे गांधीजी के किसान आंदोलनों में रखें। / In Kheda peasants demanded tax relief due to crop failure. Exam tip is to place it among Gandhi's peasant movements.

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Question Medium General Knowledge Indian History Indian Freedom Movement Class 10 Level 20

खेड़ा सत्याग्रह में कर न देने की मांग किस परिस्थिति से जुड़ी थी?

The demand of non-payment of revenue in Kheda Satyagraha was linked with which situation?

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Correct Answer

A. फसल खराबी और किसानों की असमर्थताCrop failure and peasants' inability

Explanation

Simple Explanation

खेड़ा में खराब फसल के कारण किसान लगान राहत चाहते थे। परीक्षा में आंदोलन और स्थानीय समस्या साथ याद रखें। / In Kheda peasants wanted revenue relief due to crop failure. Exam tip: remember movements with local issues.

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Question Easy General Knowledge Indian History Indian Freedom Movement Class 10 Level 22

दांडी मार्च का अंतिम स्थान कौन सा था?

What was the final destination of the Dandi March?

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Correct Answer

B. दांडीDandi

Explanation

Simple Explanation

दांडी मार्च का अंत दांडी में हुआ जहाँ गांधीजी ने नमक बनाया। परीक्षा में शुरुआत साबरमती और अंत दांडी याद रखें। / The Dandi March ended at Dandi where Gandhi made salt. Exam tip is to remember Sabarmati as the start and Dandi as the end.

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Question Expert General Knowledge Indian History Modern Indian History Class 10 Level 19

खेड़ा सत्याग्रह में कर न देने की रणनीति किस शर्त पर आधारित थी?

The strategy of non-payment of revenue in Kheda Satyagraha was based on which condition?

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Correct Answer

A. फसल खराबी और भुगतान की वास्तविक असमर्थताCrop failure and real inability to pay

Explanation

Simple Explanation

खेड़ा में किसान खराब फसल के कारण लगान राहत चाहते थे। परीक्षा में आर्थिक आधार पर सत्याग्रह को समझें। / In Kheda peasants sought revenue relief due to crop failure. Exam tip: understand Satyagraha on its economic basis.

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Question Expert General Knowledge Indian History Modern Indian History Class 10 Level 19

इल्बर्ट बिल विवाद के अंतिम समझौते से भारतीयों को निराशा क्यों हुई?

Why were Indians disappointed by the final compromise of the Ilbert Bill controversy?

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Correct Answer

A. क्योंकि भारतीय न्यायाधीशों की समान न्यायिक शक्ति पूरी तरह स्वीकार नहीं हुईBecause equal judicial power of Indian judges was not fully accepted

Explanation

Simple Explanation

यूरोपीय विरोध के कारण मूल प्रस्ताव कमजोर कर दिया गया। परीक्षा में इसे नस्ली असमानता के उदाहरण के रूप में याद रखें। / The original proposal was weakened due to European opposition. Exam tip: remember it as an example of racial inequality.

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Question Expert General Knowledge Indian History Modern Indian History Class 10 Level 15

खेड़ा सत्याग्रह में कर न देने की मांग किस नैतिक आधार पर रखी गई थी?

On what moral basis was the demand of non-payment of revenue made in Kheda Satyagraha?

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Correct Answer

A. फसल खराब होने पर लगान वसूली अन्यायपूर्ण थीRevenue collection during crop failure was unjust

Explanation

Simple Explanation

खेड़ा में असमर्थ किसान लगान राहत चाहते थे। परीक्षा में गांधी आंदोलनों को स्थानीय आर्थिक मुद्दे से जोड़ें। / In Kheda distressed peasants wanted revenue relief. Exam tip: connect Gandhian movements with local economic issues.

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Question Hard General Knowledge Indian History Modern Indian History Class 10 Level 16

खेड़ा सत्याग्रह में कर न देने की मांग किस आधार पर थी?

On what basis was the demand for non-payment of revenue made in Kheda Satyagraha?

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Correct Answer

A. फसल खराब होने से किसान कर देने में असमर्थ थेPeasants were unable to pay tax due to crop failure

Explanation

Simple Explanation

खेड़ा में कर राहत की मांग आर्थिक संकट पर आधारित थी। परीक्षा में इसे गांधीजी के किसान सत्याग्रह से जोड़ें। / The demand for tax relief in Kheda was based on economic distress. Exam tip is to link it with Gandhi's peasant Satyagraha.

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Question Medium General Knowledge Indian History Medieval Indian History Class 10 Level 13

शाहजहां के पुत्रों में उत्तराधिकार युद्ध में अंततः कौन विजयी हुआ?

Which son of Shah Jahan finally won the Mughal war of succession?

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Correct Answer

A. औरंगजेबAurangzeb

Explanation

Simple Explanation

शाहजहां के पुत्रों के संघर्ष में औरंगजेब विजयी हुआ। मुगल उत्तराधिकार युद्ध मध्यकालीन इतिहास का महत्वपूर्ण विषय है। / Aurangzeb won the struggle among Shah Jahan's sons. The Mughal war of succession is an important topic of medieval history.

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Question Easy Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 69

समांतर श्रेणी \(10,18,26,\ldots\) के पहले (12) पदों का योग कितना होगा?

What will be the sum of the first (12) terms of the arithmetic progression \(10,18,26,\ldots\)?

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Correct Answer

B. (648)

Explanation

Simple Explanation

बारहवाँ पद (98) है, इसलिए (S_{12}=\frac{12}{2}(10+98)=648)। योग में पहले और अंतिम पद का औसत उपयोगी है। / The twelfth term is (98), so (S_{12}=\frac{12}{2}(10+98)=648). The average of the first and last terms is useful in sums.

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Question Expert Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Algebraic methods: Substitution method and Elimination method. Class 10 Level 57

समीकरणों (18x-7y=31) और (6x+7y=41) के हल में (x+2y) का मान क्या है?

For (18x-7y=31) and (6x+7y=41), what is the value of (x+2y) in the solution?

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Correct Answer

B. (12)

Explanation

Simple Explanation

जोड़ने पर (24x=72), इसलिए (x=3)। दूसरे से (18+7y=41), इसलिए \(y=\frac{23}{7}\) और \(x+2y=\frac{67}{7}\)। / Adding gives (24x=72), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{23}{7}\), so \(x+2y=\frac{67}{7}\).

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Question Medium Mathematics Polynomials Representing real numbers on the number line Class 10 Level 51

यदि (1.25) से (2.75) इकाई बाईं ओर चला जाए तो अंतिम बिंदु कौन सा होगा?

If we move (2.75) units left from (1.25), what will be the final point?

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Correct Answer

A. (-1.5)

Explanation

Simple Explanation

बाईं ओर जाने पर घटाते हैं इसलिए (1.25-2.75=-1.5) होगा। दिशा के अनुसार क्रिया चुनें। / Moving left means subtracting, so (1.25-2.75=-1.5). Choose the operation according to direction.

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Question Medium Mathematics Polynomials Representing real numbers on the number line Class 10 Level 49

यदि संख्या रेखा पर (0) से दाईं ओर (2.25) इकाई और फिर बाईं ओर (0.5) इकाई चला जाए तो अंतिम बिंदु क्या होगा?

If we move (2.25) units right from (0) and then (0.5) unit left on the number line, what will be the final point?

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Correct Answer

B. (1.75)

Explanation

Simple Explanation

अंतिम बिंदु (0+2.25-0.5=1.75) है। दाईं ओर जोड़ें और बाईं ओर घटाएं। / The final point is (0+2.25-0.5=1.75). Add for right movement and subtract for left movement.

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Question Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 26

यदि किसी परिमेय गुणांकों वाले द्विघात बहुपद का एक शून्यक \(6-2\sqrt{5}\) है, तो उस बहुपद का एक संभव रूप क्या है?

If one zero of a quadratic polynomial with rational coefficients is \(6-2\sqrt{5}\), what is one possible form of that polynomial?

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Correct Answer

A. \(x^2-12x+16\)

Explanation

Simple Explanation

दूसरा शून्यक \(6+2\sqrt{5}\) होगा। योग (12) और गुणनफल (36-20=16), इसलिए बहुपद \(x^2-12x+16\) है। / The other zero is \(6+2\sqrt{5}\). The sum is (12) and product is (36-20=16), so the polynomial is \(x^2-12x+16\).

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय मानी जाए और अंत में (p,q) दोनों सम निकलें, तो कौन-सा निष्कर्ष तार्किक है?

If \(\sqrt{2}\) is assumed rational and finally both (p,q) turn out even, which conclusion is logical?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. मान्यता गलत हैThe assumption is false

Step 1

Concept

(p,q) को सरलतम रूप में सहअभाज्य माना गया था। / (p,q) were assumed coprime in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड बनता है। / Both being even makes (2) a common factor.

Step 3

Exam Tip

इसलिए परिमेय मान्यता गलत सिद्ध होती है। / Therefore the rational assumption is proved false.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में कौन-सा निष्कर्ष सबसे अंत में लिखना चाहिए?

Which conclusion should be written at the very end of the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय हैTherefore \(\sqrt{2}\) is irrational

Step 1

Concept

प्रमाण में परिमेय मान्यता से विरोधाभास प्राप्त होता है। / The proof obtains a contradiction from the rational assumption.

Step 2

Why this answer is correct

विरोधाभास बताता है कि आरंभिक मान्यता गलत थी। / The contradiction shows that the starting assumption was false.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अंतिम वाक्य स्पष्ट होना चाहिए कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore the final sentence should clearly state that \(\sqrt{2}\) is irrational.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

किस विकल्प में \(\sqrt{3}\) के प्रमाण का अंतिम वाक्य सबसे ठीक है?

Which option gives the most appropriate final sentence for the proof of \(\sqrt{3}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. अतः परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय हैHence the rational assumption is false, so \(\sqrt{3}\) is irrational

Step 1

Concept

प्रमाण में \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर शुरुआत की जाती है। / The proof starts by assuming \(\sqrt{3}\) rational.

Step 2

Why this answer is correct

उस मान्यता से सहअभाज्यता के विरुद्ध साझा गुणनखंड मिलता है। / That assumption gives a common factor against coprimality.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अंतिम निष्कर्ष यही होगा कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Therefore the final conclusion is that \(\sqrt{3}\) is irrational.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

किस विकल्प में \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण का सही अंतिम वाक्य है?

Which option gives the correct final sentence for proving the irrationality of \(\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. अतः हमारी परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय हैHence our rational assumption is false, so \(\sqrt{5}\) is irrational

Step 1

Concept

प्रमाण में परिमेय मान्यता से साझा गुणनखंड का विरोधाभास मिला। / The proof gets a common-factor contradiction from the rational assumption.

Step 2

Why this answer is correct

विरोधाभास से वही मान्यता गलत सिद्ध होती है। / The contradiction proves that assumption false.

Step 3

Exam Tip

अंत में स्पष्ट लिखें कि \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / End clearly by writing that \(\sqrt{5}\) is irrational.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

किस विकल्प में \(\sqrt{3}\) के प्रमाण का सही अंतिम विरोधाभास लिखा है?

Which option states the correct final contradiction in the proof for \(\sqrt{3}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (a) और (b) सहअभाज्य थे, पर दोनों (3) से विभाज्य निकले(a) and (b) were coprime, but both turned out divisible by (3)

Step 1

Concept

सहअभाज्य होने का अर्थ है कि (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होगा। / Coprime means there is no common factor except (1).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों का (3) से विभाज्य होना साझा गुणनखंड देता है। / Both being divisible by (3) gives a common factor.

Step 3

Exam Tip

यही विरोधाभास \(\sqrt{3}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है। / This contradiction proves \(\sqrt{3}\) irrational.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(b^2=3m^2\) मिलने पर (b) के बारे में क्या निष्कर्ष सही है?

In the proof for \(\sqrt{3}\), after getting \(b^2=3m^2\), what conclusion about (b) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (b) (3) से विभाज्य है(b) is divisible by (3)

Step 1

Concept

\(b^2=3m^2\) से \(3\mid b^2\) मिलता है। / From \(b^2=3m^2\), we get \(3\mid b^2\).

Step 2

Why this answer is correct

(3) अभाज्य है, इसलिए \(3\mid b\) होगा। / Since (3) is prime, \(3\mid b\).

Step 3

Exam Tip

यह (a) और (b) दोनों में (3) साझा दिखाता है। / This shows (3) common to both (a) and (b).

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि \(\sqrt{3}\) परिमेय होती, तो प्रमाण में अंततः कौन-सी असंगति मिलती?

If \(\sqrt{3}\) were rational, what inconsistency would finally appear in the proof?

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Correct Answer

A. सरलतम भिन्न का अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य हो जातेThe numerator and denominator of a lowest-form fraction would both become divisible by (3)

Step 1

Concept

परिमेय मान्यता में भिन्न सरलतम रूप में होती है। / In the rational assumption, the fraction is in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

प्रमाण दिखाता है कि अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य हैं। / The proof shows that both numerator and denominator are divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

यह असंगति बताती है कि मान्यता गलत थी। / This inconsistency shows that the assumption was false.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(q^2=2r^2\) मिलने के बाद (q) सम क्यों है?

In the proof for \(\sqrt{2}\), after getting \(q^2=2r^2\), why is (q) even?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि \(q^2\) सम है, इसलिए (q) सम होगाBecause \(q^2\) is even, so (q) will be even

Step 1

Concept

\(q^2=2r^2\) से \(q^2\) (2) का गुणज है। / From \(q^2=2r^2\), \(q^2\) is a multiple of (2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(q^2\) सम है और पूर्णांक (q) भी सम होगा। / So \(q^2\) is even and the integer (q) is also even.

Step 3

Exam Tip

यह प्रमाण का दूसरा समपन निष्कर्ष है। / This is the second evenness conclusion in the proof.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

किस विकल्प में \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण का सही अंतिम वाक्य है?

Which option gives the correct final sentence for proving the irrationality of \(\sqrt{2}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. अतः हमारी परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय हैHence our rational assumption is false, so \(\sqrt{2}\) is irrational

Step 1

Concept

प्रमाण में परिमेय मान्यता से विरोधाभास मिला। / The proof gets a contradiction from the rational assumption.

Step 2

Why this answer is correct

विरोधाभास मिलने पर वही मान्यता गलत होती है। / When a contradiction occurs, that assumption is false.

Step 3

Exam Tip

अंतिम वाक्य में साफ लिखें कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / In the final sentence, clearly write that \(\sqrt{2}\) is irrational.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि \(2\mid q^2\), तो \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (q) पर क्या निष्कर्ष लिया जाता है?

If \(2\mid q^2\), what conclusion about (q) is taken in the proof for \(\sqrt{2}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (q) सम है(q) is even

Step 1

Concept

\(2\mid q^2\) का अर्थ है कि \(q^2\) सम है। / \(2\mid q^2\) means \(q^2\) is even.

Step 2

Why this answer is correct

यदि किसी पूर्णांक का वर्ग सम है, तो वह पूर्णांक भी सम होता है। / If the square of an integer is even, the integer is also even.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (q) सम है और विरोधाभास पूरा होता है। / Therefore (q) is even and the contradiction is completed.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि \(p^2=5q^2\) और (p=5t), तो (q) के बारे में अंतिम निष्कर्ष कौन-सा सही है?

If \(p^2=5q^2\) and (p=5t), which final conclusion about (q) is correct?

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Correct Answer

A. \(5\mid q\)

Step 1

Concept

(p=5t) रखने पर \(25t^2=5q^2\) होगा। / Putting (p=5t) gives \(25t^2=5q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे \(q^2=5t^2\) और फिर \(5\mid q\) मिलता है। / Hence \(q^2=5t^2\), so \(5\mid q\).

Step 3

Exam Tip

यह (p) और (q) दोनों में (5) साझा करता है। / This makes (5) common to both (p) and (q).

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि (p) और (q) दोनों सम सिद्ध हो जाएँ, तो कौन-सा अंतिम निष्कर्ष उचित है?

In the proof for \(\sqrt{2}\), if both (p) and (q) are proved even, which final conclusion is appropriate?

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Correct Answer

A. आरंभिक परिमेय मान्यता गलत हैThe initial rational assumption is false

Step 1

Concept

दोनों सम होने का अर्थ है कि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / Both being even means both have (2) as a common factor.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (p) और (q) को सहअभाज्य लिया गया था। / But (p) and (q) were taken coprime.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानना गलत है। / Therefore the assumption that \(\sqrt{2}\) is rational is false.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय होती, तो किस कारण से उसका रूप \(\frac{p}{q}\) अंत में अस्वीकार हो जाता?

If \(\sqrt{2}\) were rational, why would its form \(\frac{p}{q}\) finally be rejected?

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Correct Answer

A. क्योंकि (p) और (q) दोनों में (2) साझा गुणनखंड आ जाता हैBecause (p) and (q) get (2) as a common factor

Step 1

Concept

\(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया था। / \(\frac{p}{q}\) was taken in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

प्रमाण में (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य निकलते हैं। / The proof shows that both (p) and (q) are divisible by (2).

Step 3

Exam Tip

इसलिए वह रूप सरलतम नहीं रहता और मान्यता टूट जाती है। / So the form is no longer lowest, and the assumption fails.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

कौन-सा कथन \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (q) पर अंतिम निष्कर्ष देता है?

Which statement gives the final conclusion about (q) in the proof for \(\sqrt{3}\)?

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Correct Answer

A. \(q^2=3k^2\), इसलिए \(3\mid q\)\(q^2=3k^2\), so \(3\mid q\)

Step 1

Concept

\(q^2=3k^2\) बताता है कि \(q^2\) (3) से विभाज्य है। / \(q^2=3k^2\) shows that \(q^2\) is divisible by (3).

Step 2

Why this answer is correct

(3) अभाज्य है, इसलिए (q) भी (3) से विभाज्य है। / Since (3) is prime, (q) is also divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

यही (p) और (q) में साझा गुणनखंड दिखाता है। / This shows the common factor in (p) and (q).

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

किस विकल्प में \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए उचित अंतिम वाक्य है?

Which option gives a proper final sentence for proving the irrationality of \(\sqrt{3}\)?

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Correct Answer

A. अतः हमारी मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय हैHence our assumption is false, so \(\sqrt{3}\) is irrational

Step 1

Concept

प्रमाण में परिमेय मान्यता से विरोधाभास मिलता है। / The proof reaches a contradiction from the rational assumption.

Step 2

Why this answer is correct

विरोधाभास मिलने पर प्रारंभिक मान्यता गलत होती है। / Once a contradiction is reached, the original assumption is false.

Step 3

Exam Tip

अंत में साफ लिखें कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / End clearly by stating that \(\sqrt{3}\) is irrational.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

किस कारण से \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\) मानना अंत में गलत सिद्ध होता है, जब (m,n) सहअभाज्य लिए गए हों?

Why is the assumption \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\) finally proved wrong when (m,n) are taken coprime?

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Correct Answer

A. (m) और (n) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं(m) and (n) both turn out divisible by (3)

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\) से \(m^2=3n^2\) मिलता है। / From \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\), we get \(m^2=3n^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे \(3\mid m\) और फिर \(3\mid n\) निकलता है। / This leads to \(3\mid m\) and then \(3\mid n\).

Step 3

Exam Tip

सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं हो सकता। / Coprime numbers cannot have such a common factor.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में यदि अंत में (p=5m) और (q=5n) मिलते हैं, तो \(\frac{p}{q}\) के सरलतम रूप पर सबसे सटीक टिप्पणी क्या होगी?

In the proof of \(\sqrt{5}\), if finally (p=5m) and (q=5n) are obtained, what is the most accurate comment on the lowest form of \(\frac{p}{q}\)?

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Correct Answer

A. यह सरलतम रूप नहीं हो सकता, क्योंकि इसे (5) से घटाया जा सकता हैIt cannot be in lowest form because it can be reduced by (5)

Step 1

Concept

(p=5m) और (q=5n) होने पर अंश और हर दोनों में (5) साझा गुणनखंड है। / If (p=5m) and (q=5n), both numerator and denominator have common factor (5).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(\frac{p}{q}=\frac{5m}{5n}=\frac{m}{n}\) लिखा जा सकता है, यानी भिन्न घट सकती है। / So \(\frac{p}{q}=\frac{5m}{5n}=\frac{m}{n}\), meaning the fraction can be reduced.

Step 3

Exam Tip

यह सरलतम रूप की मान्यता के विरुद्ध है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय सिद्ध होती है। / This contradicts the lowest-form assumption, so \(\sqrt{5}\) is proved irrational.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

तीनों सिद्धियों में अंतिम पंक्ति लिखते समय कौन सा वाक्य सबसे सुरक्षित है?

While writing the final line in all three proofs, which sentence is the safest?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय हैThis contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational

Step 1

Concept

तीनों प्रमाणों में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। / All three proofs start with a rational assumption.

Step 2

Why this answer is correct

अंत में सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास मिलता है। / At the end, a contradiction is obtained from the coprime condition.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों साफ लिखें। / Therefore the final line should clearly state contradiction and irrationality.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में अंतिम विरोधाभास से ठीक पहले कौन सा कथन होना चाहिए?

In the proof of \(\sqrt{5}\), which statement should come just before the final contradiction?

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Correct Answer

A. (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य हैंBoth (p) and (q) are divisible by (5)

Step 1

Concept

प्रमाण में पहले (p) (5) से विभाज्य सिद्ध होता है। / First (p) is proved divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिस्थापन के बाद (q) भी (5) से विभाज्य सिद्ध होता है। / After substitution, (q) is also proved divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

इसके बाद दोनों में साझा गुणनखंड (5) से विरोधाभास लिखा जाता है। / After this, contradiction is written using common factor (5).

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में कौन सा कथन सही है पर अंतिम निष्कर्ष नहीं है?

In the proof of \(\sqrt{3}\), which statement is correct but not the final conclusion?

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Correct Answer

A. (p) (3) से विभाज्य है(p) is divisible by (3)

Step 1

Concept

\(p^2=3q^2\) से (p) (3) से विभाज्य सिद्ध होता है। / From \(p^2=3q^2\), (p) is proved divisible by (3).

Step 2

Why this answer is correct

पर प्रमाण पूरा करने के लिए (q) भी (3) से विभाज्य दिखाना होगा। / But to complete the proof, (q) must also be shown divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

तभी सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास बनेगा। / Only then does contradiction arise with the coprime condition.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

\(\sqrt{5}\) को अपरिमेय सिद्ध करने में कौन सा अंतिम कारण सबसे सटीक है?

Which final reason is most accurate in proving \(\sqrt{5}\) irrational?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. परिमेय मानने पर सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैंAssuming rational makes both numerator and denominator of the lowest-form fraction divisible by (5)

Step 1

Concept

\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर सरलतम भिन्न में लिखते हैं। / Assume \(\sqrt{5}\) rational and write it in lowest-form fraction.

Step 2

Why this answer is correct

प्रमाण से अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। / The proof shows both numerator and denominator divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

यह सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / This contradicts the coprime condition, so \(\sqrt{5}\) is irrational.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में अंतिम विरोधाभास को सबसे सही रूप में बताता है?

Which option states the final contradiction in the proof of \(\sqrt{2}\) most correctly?

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Correct Answer

A. (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों सम निकले(a) and (b) were assumed coprime, but both turned out even

Step 1

Concept

सरलतम रूप में (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे। / In lowest form, (a) and (b) were assumed coprime.

Step 2

Why this answer is correct

प्रमाण में दोनों सम मिलते हैं, यानी दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / The proof shows both are even, so both have common factor (2).

Step 3

Exam Tip

यही सही अंतिम विरोधाभास है। / This is the correct final contradiction.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

कौन सा विकल्प तीनों सिद्धियों में अंतिम निष्कर्ष लिखने का सबसे सुरक्षित तरीका है?

Which option is the safest way to write the final conclusion in all three proofs?

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Correct Answer

A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विपरीत है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय हैThis contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational

Step 1

Concept

तीनों सिद्धियों में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। / All three proofs begin with the rational assumption.

Step 2

Why this answer is correct

अंत में सहअभाज्य शर्त के विरुद्ध साझा गुणनखंड मिलता है। / At the end, a common factor contradicts the coprime condition.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों साफ लिखें। / Therefore the final line should clearly state both contradiction and irrationality.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता की सिद्धि में अंतिम निष्कर्ष से ठीक पहले कौन सा कथन होना चाहिए?

In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\), which statement should come just before the final conclusion?

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Correct Answer

A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, जो सहअभाज्य होने के विरुद्ध हैBoth (p) and (q) are divisible by (3), which contradicts being coprime

Step 1

Concept

प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / The proof shows both (p) and (q) are divisible by (3).

Step 2

Why this answer is correct

यह उनके सहअभाज्य होने की शर्त से टकराता है। / This contradicts their coprime condition.

Step 3

Exam Tip

इसके बाद अंतिम निष्कर्ष लिखा जाता है कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / After this, the final conclusion is written that \(\sqrt{3}\) is irrational.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानने पर अंत में \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं रह पाती, तो सही निष्कर्ष क्या है?

If assuming \(\sqrt{2}\) rational finally makes \(\frac{p}{q}\) not remain in lowest form, what is the correct conclusion?

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Correct Answer

A. आरंभिक परिमेय मान्यता गलत हैThe initial rational assumption is false

Step 1

Concept

परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया था। / Assuming rationality, \(\frac{p}{q}\) was taken in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

यदि प्रमाण दिखा दे कि वह सरलतम रूप में नहीं है, तो आरंभिक मान्यता असंभव है। / If the proof shows it is not in lowest form, the initial assumption is impossible.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore \(\sqrt{2}\) is irrational.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों सम सिद्ध होने के बाद अंतिम निष्कर्ष कैसे लिखा जाना चाहिए?

After proving both (p) and (q) even in the proof of \(\sqrt{2}\), how should the final conclusion be written?

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Correct Answer

A. यह सहअभाज्य मान्यता के विपरीत है, अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय हैThis contradicts the coprime assumption, hence \(\sqrt{2}\) is irrational

Step 1

Concept

दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड है। / If both are even, (2) is a common factor.

Step 2

Why this answer is correct

यह (p) और (q) के सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। / This contradicts the assumption that (p) and (q) are coprime.

Step 3

Exam Tip

इसलिए परिमेय मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore the rational assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

किस विकल्प में \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण का अंतिम विरोधाभास सही भाषा में लिखा है?

Which option states the final contradiction in the proof of \(\sqrt{2}\) in correct language?

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Correct Answer

A. (p) और (q) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों (2) से विभाज्य निकले(p) and (q) were assumed coprime, but both turned out divisible by (2)

Step 1

Concept

शुरुआत में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लेकर (p) और (q) सहअभाज्य माने जाते हैं। / At the start, \(\frac{p}{q}\) is taken in lowest form, so (p) and (q) are assumed coprime.

Step 2

Why this answer is correct

प्रमाण में दोनों (2) से विभाज्य निकलते हैं। / The proof shows both are divisible by (2).

Step 3

Exam Tip

यही साफ और सही विरोधाभास है। / This is the clear and correct contradiction.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

अंतिम पंक्ति में कौन सा कथन \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), या \(\sqrt{5}\) की सिद्धि को सही ढंग से पूरा करता है?

Which statement correctly completes the proof of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), or \(\sqrt{5}\) in the final line?

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Correct Answer

A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय हैThis contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational

Step 1

Concept

प्रमाण में परिमेय मान्यता से असंभव साझा गुणनखंड मिलता है। / In the proof, the rational assumption leads to an impossible common factor.

Step 2

Why this answer is correct

यह मान्यता के विरुद्ध है। / This contradicts the assumption.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों स्पष्ट लिखें। / So the final line should clearly state contradiction and irrationality.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में सही अंतिम कारण देता है?

Which option gives the correct final reason in the proof of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. (p) और (q) दोनों सम हैं, इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकतेBoth (p) and (q) are even, so they cannot be coprime

Step 1

Concept

दोनों सम होने पर दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / If both are even, both have common factor (2).

Step 2

Why this answer is correct

सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा नहीं हो सकता। / This cannot happen for coprime numbers.

Step 3

Exam Tip

यही अंतिम कारण \(\sqrt{2}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है। / This final reason proves \(\sqrt{2}\) irrational.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

किस प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम मिलना अंतिम विरोधाभास देता है?

In which proof does finding both (p) and (q) even give the final contradiction?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता मेंIn the irrationality of \(\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2=2q^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), \(p^2=2q^2\) is obtained.

Step 2

Why this answer is correct

इससे (p) और (q) दोनों सम सिद्ध होते हैं। / This proves both (p) and (q) even.

Step 3

Exam Tip

दोनों सम होना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है। / Both even contradict the coprime condition.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

कौन सा कथन \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) के प्रमाणों में समान अंतिम विचार है?

Which statement is the common final idea in the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. सरलतम भिन्न के अंश और हर में साझा गुणनखंड मिलनाFinding a common factor in numerator and denominator of a lowest-form fraction

Step 1

Concept

तीनों में संख्या को परिमेय मानकर सरलतम भिन्न लिखते हैं। / In all three, the number is assumed rational and written as a lowest-form fraction.

Step 2

Why this answer is correct

अंत में अंश और हर में साझा गुणनखंड मिलता है। / At the end, a common factor is found in numerator and denominator.

Step 3

Exam Tip

यही सरलतम रूप से विरोधाभास बनाता है। / This contradicts lowest form.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) की सिद्धि का सही अंतिम वाक्य है?

Which option is the correct final sentence of the proof of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. यह हमारी मान्यता के विपरीत है, अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय हैThis contradicts our assumption, hence \(\sqrt{2}\) is irrational

Step 1

Concept

परिमेय मान्यता से (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। / The rational assumption makes both (p) and (q) even.

Step 2

Why this answer is correct

यह सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। / This contradicts their being coprime.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अंतिम वाक्य में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों लिखें। / So the final sentence should state both contradiction and irrationality.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

यदि \(\sqrt{3}\) की परिमेय मान्यता गलत सिद्ध हो जाती है, तो सही अंतिम निष्कर्ष क्या है?

If the rational assumption for \(\sqrt{3}\) is proved false, what is the correct final conclusion?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है\(\sqrt{3}\) is irrational

Step 1

Concept

विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। / In contradiction, the opposite assumption is taken.

Step 2

Why this answer is correct

यदि परिमेय मान्यता गलत सिद्ध हो जाए, तो अपरिमेयता सही सिद्ध होती है। / If the rational assumption is proved false, irrationality is proved true.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अंतिम निष्कर्ष \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Therefore the final conclusion is that \(\sqrt{3}\) is irrational.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

\(\sqrt{2}\) को परिमेय मानने पर \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) लिखा। यदि अंत में (p) और (q) दोनों सम हैं, तो सही निष्कर्ष कौन सा है?

After assuming \(\sqrt{2}\) rational, \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) is written. If finally both (p) and (q) are even, what is the correct conclusion?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है\(\sqrt{2}\) is irrational

Step 1

Concept

(p) और (q) को शुरू में सहअभाज्य माना गया था। / (p) and (q) were assumed coprime at the start.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों सम होना साझा गुणनखंड (2) दिखाता है। / Both even shows common factor (2).

Step 3

Exam Tip

यह विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / This is a contradiction, so \(\sqrt{2}\) is irrational.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में सही अंतिम कारण देता है?

Which option gives the correct final reason in the proof of \(\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य हैं, इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकतेBoth (p) and (q) are divisible by (5), so they cannot be coprime

Step 1

Concept

प्रमाण में (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। / In the proof, both (p) and (q) are found divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि उनका साझा गुणनखंड (5) है। / This means their common factor is (5).

Step 3

Exam Tip

यह सहअभाज्य होने की शर्त को तोड़ता है। / This breaks the condition of being coprime.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

परीक्षा में \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), या \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय सबसे महत्वपूर्ण अंतिम पंक्ति कौन सी होगी?

In an exam, what is the most important final line while proving the irrationality of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), or \(\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय हैThis contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational

Step 1

Concept

प्रमाण में परिमेय मान्यता लेकर शुरुआत करते हैं। / The proof starts with the rational assumption.

Step 2

Why this answer is correct

अंत में सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास मिलता है। / At the end, a contradiction appears with the coprime condition.

Step 3

Exam Tip

अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता का निष्कर्ष साफ लिखना चाहिए। / The final line should clearly state the contradiction and irrationality conclusion.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) के प्रमाण का सही अंतिम निष्कर्ष और कारण दोनों देता है?

Which option gives both the correct final conclusion and reason in the proof of \(\sqrt{3}\)?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है क्योंकि परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं\(\sqrt{3}\) is irrational because assuming rational makes both (p) and (q) divisible by (3)

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(p^2=3q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / This proves both (p) and (q) divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

यह सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / This contradicts coprime condition, so \(\sqrt{3}\) is irrational.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

कौन सा कथन \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (b) के बारे में अंतिम निष्कर्ष को सही बताता है?

Which statement correctly tells the final conclusion about (b) in the proof of \(\sqrt{3}\)?

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Correct Answer

A. (b) (3) से विभाज्य है(b) is divisible by (3)

Step 1

Concept

(a=3k) रखने के बाद \(b^2=3k^2\) मिलता है। / After substituting (a=3k), we get \(b^2=3k^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(b^2\) (3) से विभाज्य है। / Hence \(b^2\) is divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य नियम से (b) भी (3) से विभाज्य होगा। / By the prime rule, (b) is also divisible by (3).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर अंत में विरोधाभास मिलता है, तो सही निष्कर्ष कौन सा है?

If assuming \(\sqrt{5}\) rational finally gives a contradiction, which conclusion is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है\(\sqrt{5}\) is irrational

Step 1

Concept

विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। / In contradiction, the opposite assumption is taken.

Step 2

Why this answer is correct

यदि परिमेय मान्यता असंभव निकले, तो वह गलत है। / If the rational assumption becomes impossible, it is false.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय सिद्ध होता है। / Therefore \(\sqrt{5}\) is proved irrational.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानने से अंत में (q=2s) मिले, तो प्रमाण में यह क्यों महत्वपूर्ण है?

If assuming \(\sqrt{2}\) rational finally gives (q=2s), why is this important in the proof?

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Correct Answer

A. क्योंकि इससे (q) सम सिद्ध होता है और (p) पहले ही सम थाBecause it proves (q) even and (p) was already even

Step 1

Concept

प्रमाण में पहले (p) सम सिद्ध किया जाता है। / First (p) is proved even in the proof.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (q=2s) मिल गया, तो (q) भी सम है। / If (q=2s), then (q) is also even.

Step 3

Exam Tip

दोनों सम होने से (2) साझा गुणनखंड मिलता है और विरोधाभास बनता है। / Both even gives common factor (2) and creates a contradiction.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में सामान्य अंतिम विचार है?

Which option is the common final idea in the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. सरलतम भिन्न के अंश और हर में साझा गुणनखंड मिलनाFinding a common factor in numerator and denominator of a lowest-form fraction

Step 1

Concept

तीनों में संख्या को परिमेय मानकर सरलतम भिन्न लिखते हैं। / In all three, the number is assumed rational and written in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

अंत में अंश और हर में (2), (3), या (5) साझा गुणनखंड मिलता है। / At the end, numerator and denominator share (2), (3), or (5).

Step 3

Exam Tip

यही सामान्य विरोधाभास है। / This is the common contradiction.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) के प्रमाण को पूरा करने वाला सही अंतिम वाक्य है?

Which option is the correct final sentence to complete the proof of \(\sqrt{3}\)?

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Correct Answer

A. अतः \(\sqrt{3}\) अपरिमेय हैTherefore \(\sqrt{3}\) is irrational

Step 1

Concept

परिमेय मान्यता से (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / The rational assumption makes both (p) and (q) divisible by (3).

Step 2

Why this answer is correct

यह सहअभाज्य होने की शर्त से विरोधाभास है। / This contradicts the coprime condition.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अंतिम निष्कर्ष \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Therefore the final conclusion is that \(\sqrt{3}\) is irrational.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में अंतिम विरोधाभास को सही ढंग से कौन सा विकल्प बताता है?

Which option correctly states the final contradiction in the proof of \(\sqrt{3}\)?

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Correct Answer

B. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैंBoth (p) and (q) are divisible by (3)

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / In the proof of \(\sqrt{3}\), both (p) and (q) are found divisible by (3).

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन शुरुआत में वे सहअभाज्य माने गए थे। / But they were assumed coprime at the beginning.

Step 3

Exam Tip

यही अंतिम विरोधाभास है। / This is the final contradiction.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

परीक्षा में \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), या \(\sqrt{5}\) की सिद्धि लिखते समय अंतिम पंक्ति में क्या स्पष्ट होना चाहिए?

In an exam, what should be clear in the final line while proving \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), or \(\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. मान्यता में विरोधाभास आया, इसलिए संख्या अपरिमेय हैThe assumption led to a contradiction, so the number is irrational

Step 1

Concept

प्रमाण में शुरुआत परिमेय मान्यता से होती है। / The proof starts with the rational assumption.

Step 2

Why this answer is correct

अंत में यह मान्यता सहअभाज्य शर्त से टकराती है। / At the end, this assumption contradicts the coprime condition.

Step 3

Exam Tip

अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता का निष्कर्ष साफ लिखें। / In the final line, clearly write the contradiction and the irrational conclusion.

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परीक्षा में \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\) या \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता लिखते समय सबसे सुरक्षित अंतिम वाक्य कौन सा है?

In an exam, what is the safest final sentence while writing the irrationality proof of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), or \(\sqrt{5}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह हमारी मान्यता के विपरीत है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय हैThis contradicts our assumption, hence the given number is irrational

Step 1

Concept

प्रमाण में परिमेय मान्यता से विरोधाभास आता है। / The rational assumption leads to a contradiction in the proof.

Step 2

Why this answer is correct

जब मान्यता गलत निकलती है, तो दी गई संख्या अपरिमेय सिद्ध होती है। / When the assumption is false, the given number is proved irrational.

Step 3

Exam Tip

अंतिम वाक्य में विरोधाभास और निष्कर्ष दोनों साफ लिखें। / In the final sentence, clearly write both the contradiction and the conclusion.

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\(\sqrt{5}\) के लिए सही अंतिम निष्कर्ष कौन सा है?

What is the correct final conclusion for \(\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है\(\sqrt{5}\) is irrational

Step 1

Concept

परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। / Assuming rationality makes both (p) and (q) divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

यह सहअभाज्य होने की शर्त के विरुद्ध है। / This contradicts the coprime condition.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / Hence \(\sqrt{5}\) is irrational.

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