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A. जब धरोहर लोगों की आजीविका परंपरा और पहचान से जुड़ी हो/When heritage is linked with people's livelihood tradition and identity
Explanation
Simple Explanation
समुदाय की भागीदारी संरक्षण को टिकाऊ और न्यायपूर्ण बनाती है। परीक्षा में सहभागी प्रबंधन याद रखें। / Community participation makes conservation sustainable and fair. For exams remember participatory management.
A. क्योंकि स्थानीय लोग स्थल से जुड़े ज्ञान और जीवन अनुभव रखते हैं/Because local people have knowledge and lived experience linked with the site
Explanation
Simple Explanation
स्थानीय भागीदारी संरक्षण को टिकाऊ और न्यायपूर्ण बनाती है। परीक्षा में समुदाय आधारित संरक्षण याद रखें। / Local participation makes conservation sustainable and fair. For exams remember community based conservation.
होलोकॉस्ट में यहूदियों को सबसे अधिक निशाना बनाया गया। परीक्षा में इसे नाजी नस्लवादी नीति से जोड़ें। / Jews were the most targeted community in the Holocaust. For exams connect it with Nazi racial policy.
A. पारंपरिक अधिकारों और भूमि व्यवस्था पर प्रभाव/Impact on traditional rights and land arrangements
Explanation
Simple Explanation
पाइक विद्रोह औपनिवेशिक राजस्व और प्रशासनिक परिवर्तन के विरोध से जुड़ा था। बख्शी जगबंधु को इसके नेतृत्व से जोड़ें। / The Paika Rebellion was linked with opposition to colonial revenue and administrative changes. Link Bakshi Jagabandhu with its leadership.
D. गांव या महाल की सामूहिक जिम्मेदारी तय करना/Fixing collective responsibility of the village or Mahal
Explanation
Simple Explanation
महालवाड़ी में राजस्व दायित्व गांव समुदाय से जुड़ता था। परीक्षा में भूमि व्यवस्थाओं की इकाइयों की तुलना करें। / In Mahalwari revenue responsibility was linked with the village community. Exam tip: compare the units of land revenue systems.
A. समान अधिकार वाले नागरिकों का समुदाय/A community of citizens with equal rights
Step 1
Concept
क्रांति ने नागरिकता और समानता पर जोर दिया। / The revolution emphasized citizenship and equality.
Step 2
Why this answer is correct
इससे फ्रांस को समान अधिकारों वाले नागरिक समुदाय के रूप में देखने की सोच बनी। / This created the idea of France as a community of citizens with equal rights.
Step 3
Exam Tip
राजनीतिक समुदाय शब्द को राष्ट्र की नई धारणा से जोड़ें। / Link political community with the new idea of the nation.
C. अकाडियन समुदाय और दलदली भूमि कृषि/Acadian community and marshland agriculture
Explanation
Simple Explanation
ग्रैंड प्रे अकाडियन बसावट और भूमि पुनर्निर्माण से जुड़ा सांस्कृतिक परिदृश्य है। परीक्षा में कनाडा याद रखें। / Grand Pre is a cultural landscape linked with Acadian settlement and land reclamation. For exams remember Canada.
A. नरसंहार रोकने में समय पर प्रभावी हस्तक्षेप की कमी/Lack of timely effective intervention to stop genocide
Explanation
Simple Explanation
रवांडा नरसंहार ने मानवाधिकार संरक्षण की विफलता दिखायी। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ चौरानवे और नरसंहार से जोड़ें। / The Rwandan Genocide showed failure of human rights protection. For exams connect it with 1994 and genocide.
A. नरसंहार रोकने में अंतरराष्ट्रीय समुदाय की असफलता/Failure of the international community to prevent genocide
Explanation
Simple Explanation
रवांडा नरसंहार ने मानवाधिकार और मानवीय हस्तक्षेप की बहस को तेज किया। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ चौरानवे से जोड़ें। / The Rwandan Genocide intensified debates on human rights and humanitarian intervention. For exams connect it with 1994.
A. नरसंहार रोकने में समय पर हस्तक्षेप और जिम्मेदारी का प्रश्न/Question of timely intervention and responsibility to prevent genocide
Explanation
Simple Explanation
रवांडा नरसंहार ने अंतरराष्ट्रीय निष्क्रियता और मानव सुरक्षा पर गंभीर प्रश्न उठाए। परीक्षा में नरसंहार रोकथाम याद रखें। / The Rwanda genocide raised serious questions about international inaction and human security. Exam tip: remember genocide prevention.
A. नरसंहार रोकने में अंतरराष्ट्रीय असफलता का सवाल/Question of international failure to prevent genocide
Explanation
Simple Explanation
रवांडा नरसंहार ने मानवीय हस्तक्षेप और सुरक्षा की बहस को तेज किया। परीक्षा में इसे मानवाधिकार से जोड़ें। / The Rwandan Genocide intensified debate on humanitarian intervention and protection. For exams connect it with human rights.
टॉल्स्टॉय फार्म दक्षिण अफ्रीका में गांधीजी के प्रयोगों से जुड़ा था। परीक्षा में गांधीजी के दक्षिण अफ्रीका काल को सत्याग्रह की तैयारी से जोड़ें। / Tolstoy Farm was linked with Gandhi's experiments in South Africa. For exams connect Gandhi's South African period with the preparation of Satyagraha.
D. तिब्बती बौद्ध समुदाय/Tibetan Buddhist community
Explanation
Simple Explanation
दलाई लामा तिब्बती बौद्ध समुदाय के आध्यात्मिक नेता हैं। परीक्षा में उन्हें शांति और करुणा से जोड़ें। / The Dalai Lama is the spiritual leader of the Tibetan Buddhist community. Exam tip: connect him with peace and compassion.
शाका जुलू दक्षिणी अफ्रीका के जुलू नेता थे। परीक्षा में उन्हें अफ्रीकी सैन्य संगठन और नेतृत्व से जोड़ें। / Shaka Zulu was a Zulu leader of Southern Africa. Exam tip: connect him with African military organization and leadership.
A. तिब्बती बौद्ध समुदाय/Tibetan Buddhist community
Explanation
Simple Explanation
दलाई लामा तिब्बती बौद्ध समुदाय के आध्यात्मिक नेता के रूप में प्रसिद्ध हैं। परीक्षा में उन्हें शांति और करुणा के संदेश से जोड़ें। / The Dalai Lama is famous as the spiritual leader of the Tibetan Buddhist community. Exam tip: connect him with the message of peace and compassion.
A. फ्रांस जर्मनी संसाधनों को साझा नियंत्रण में रखकर युद्ध की संभावना घटाना/Reducing war chances by placing French and German resources under shared control
Explanation
Simple Explanation
कोयला और इस्पात युद्ध उद्योग के आधार थे इसलिए साझा नियंत्रण शांति प्रयास था। परीक्षा में यूरोपीय एकीकरण की जड़ें युद्ध अनुभव से जोड़ें। / Coal and steel were bases of war industry so shared control was a peace effort. For exams connect roots of European integration with war experience.
लोटस टेम्पल दिल्ली में स्थित बहाई उपासना स्थल है। परीक्षा में आधुनिक धार्मिक स्मारकों को उनके समुदाय से जोड़ें। / Lotus Temple in Delhi is a Bahai House of Worship. For exams connect modern religious monuments with their communities.
रानी दुर्गावती गोंडवाना की वीर शासिका थीं। उन्हें गोंड इतिहास और साहस से याद करें। / Rani Durgavati was the brave ruler of Gondwana. Remember her with Gond history and courage.
मोतीलाल तेजावत भील किसानों के बीच एकी आंदोलन से जुड़े थे। इसे राजस्थान और गुजरात के आदिवासी-किसान प्रतिरोध से जोड़ें। / Motilal Tejawat was linked with the Eki Movement among Bhil peasants. Connect it with tribal-peasant resistance in Rajasthan and Gujarat.
खोंड विद्रोह खोंड समुदाय के औपनिवेशिक हस्तक्षेप विरोध से जुड़ा था। इसे ओडिशा क्षेत्र के जनजातीय आंदोलन में रखें। / The Khond uprising was linked with the Khond community's opposition to colonial interference. Place it among tribal movements of the Odisha region.
मानगढ़ घटना भील समुदाय और गोविंद गुरु से जुड़ी है। इसे आदिवासी प्रतिरोध के इतिहास में याद रखें। / The Mangarh incident is linked with the Bhil community and Govind Guru. Remember it in the history of tribal resistance.
मोतीलाल तेजावत भील किसानों के बीच एकी आंदोलन से जुड़े थे। इसे राजस्थान और गुजरात के आदिवासी-किसान प्रतिरोध से जोड़ें। / Motilal Tejawat was linked with the Eki Movement among Bhil peasants. Connect it with tribal-peasant resistance in Rajasthan and Gujarat.
A. वन और वन्यजीव संरक्षण/Forest and wildlife conservation
Explanation
Simple Explanation
बिश्नोई परंपरा प्रकृति और जीव संरक्षण से जुड़ी है। परीक्षा में खेजरली और अमृता देवी को साथ याद रखें। / The Bishnoi tradition is linked with protection of nature and living beings. Exam tip: remember Khejarli with Amrita Devi.
गदर आंदोलन प्रवासी भारतीयों के क्रांतिकारी राष्ट्रवाद से जुड़ा था। परीक्षा में गदर पार्टी और अमेरिका याद रखें। / The Ghadar Movement was linked with revolutionary nationalism among overseas Indians. Exam tip: remember Ghadar Party and USA.
ताना भगत आंदोलन उरांव समुदाय से जुड़ा था। परीक्षा में जत्रा भगत और उरांव साथ याद रखें। / The Tana Bhagat Movement was linked with the Oraon community. Exam tip: remember Jatra Bhagat and Oraon together.
अहोम विद्रोह असम के अहोम समुदाय से जुड़ा था। परीक्षा में असम के विद्रोहों को अलग से याद रखें। / The Ahom revolt was linked with the Ahom community of Assam. Exam tip: remember Assam's revolts separately.
खासी विद्रोह पूर्वोत्तर भारत के खासी समुदाय से जुड़ा था। परीक्षा में समुदाय और क्षेत्र साथ पढ़ें। / The Khasi uprising was linked with the Khasi community of Northeast India. Exam tip: study community and region together.
कुरिचिया विद्रोह वायनाड के जनजातीय प्रतिरोध से जुड़ा था। परीक्षा में समुदाय और क्षेत्र साथ याद रखें। / The Kurichiya uprising was linked with tribal resistance in Wayanad. Exam tip: remember community and region together.
मोपला विद्रोह मालाबार के मोपला मुसलमानों से जुड़ा था। परीक्षा में मालाबार और 1921 याद रखें। / The Moplah Rebellion was linked with Moplah Muslims of Malabar. Exam tip: remember Malabar and 1921.
कोल विद्रोह जनजातीय समुदायों के प्रतिरोध से जुड़ा था। परीक्षा में कोल और छोटानागपुर को साथ याद रखें। / The Kol Rebellion was linked with resistance of tribal communities. Exam tip: remember Kol with Chota Nagpur.
भील विद्रोह भील समुदाय से जुड़ा था। परीक्षा में जनजातीय विद्रोहों को समुदाय के नाम से याद रखें। / The Bhil uprising was linked with the Bhil community. Exam tip: remember tribal revolts by community names.
भील विद्रोह भील जनजाति से जुड़ा था। परीक्षा में जनजातीय विद्रोहों को समुदाय से मिलाकर पढ़ें। / The Bhil uprising was associated with the Bhil tribe. Exam tip: study tribal revolts with their communities.
A. नस्ली श्रेष्ठता की औपनिवेशिक सोच/Colonial mindset of racial superiority
Explanation
Simple Explanation
यूरोपीय लोग भारतीय न्यायाधीश के अधिकार को स्वीकार नहीं करना चाहते थे। परीक्षा में इसे औपनिवेशिक नस्लवाद से जोड़ें। / Europeans did not want to accept the authority of Indian judges. Exam tip is to link it with colonial racism.
रह्नुमाई मज़दयासन सभा पारसी सुधार आंदोलन से जुड़ी थी। परीक्षा में सुधार संगठनों को समुदाय से जोड़ें। / Rahnumai Mazdayasan Sabha was linked with Parsi reform. Exam tip: connect reform organisations with communities.
संथाल विद्रोह संथाल समुदाय के शोषण विरोधी संघर्ष से जुड़ा था। परीक्षा में इसे जनजातीय आंदोलनों में याद रखें। / The Santhal Rebellion was linked with the Santhal community's struggle against exploitation. Exam tip is to remember it among tribal movements.
खिलाफत आंदोलन मुस्लिम समुदाय की खिलाफत संस्था से जुड़ी चिंता पर आधारित था। परीक्षा में इसे असहयोग आंदोलन के साथ याद रखें। / The Khilafat Movement was based on the Muslim community's concern about the Caliphate. Exam tip is to remember it with the Non-Cooperation Movement.
खिलाफत आंदोलन भारतीय मुसलमानों की धार्मिक राजनीतिक चिंता से जुड़ा था। परीक्षा में इसे असहयोग आंदोलन के साथ पढ़ें। / The Khilafat Movement was linked with religious-political concerns of Indian Muslims. Exam tip: study it along with the Non-Cooperation Movement.
A. अनुशासित धार्मिक जीवन और शिक्षाओं का प्रसार/Disciplined religious life and spread of teachings
Explanation
Simple Explanation
संघ ने साधु जीवन को संगठित किया और धर्म प्रसार में मदद की। परीक्षा में संस्थागत पक्ष को सिद्धांतों के साथ पढ़ें। / The Sangha organized monastic life and helped spread teachings. For exams, study institutional aspects with doctrines.
मथुरा में जैन प्रतिमाएं जैन समुदाय की सक्रियता का प्रमाण देती हैं। परीक्षा में मथुरा को बहुधार्मिक कला केंद्र मानें। / Jain images at Mathura show the activity of the Jain community. For exams, treat Mathura as a multi-religious art centre.
A. स्थल की पूर्णता और उसके मूल्य को बनाए रखने वाली स्थिति/Wholeness of the site and condition supporting its value
Explanation
Simple Explanation
अखंडता बताती है कि स्थल का मूल्य सुरक्षित और पर्याप्त रूप से प्रतिनिधित है या नहीं। परीक्षा में अखंडता और प्रामाणिकता अलग रखें। / Integrity shows whether the site's value is sufficiently represented and protected. For exams keep integrity and authenticity separate.
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different.
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(m \ne 50\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(m \ne 50\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 75\) सही है। / The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(m \ne 75\) is correct.
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 34\) होगा। / The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(m \ne 34\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 26\)। / The first two ratios are equal so the constant ratio must differ for inconsistency. Hence \(m \ne 26\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 32\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must differ. Hence, \(m \ne 32\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 14\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must differ. Hence \(m \ne 14\).
A. जब (a_1/a_2=b_1 / b_2=c_1 / c_2) हो / When \(a_1 / c_2\)
Explanation
Simple Explanation
तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों समीकरण समान रेखा दर्शाते हैं। यही संगत और आश्रित युग्म है। / If all three ratios are equal both equations represent the same line. This is a consistent and dependent pair.
C. जब (a_1/a_2 \ne b_1 / b_2) हो / When \(a_1 / b_2\)
Explanation
Simple Explanation
संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय हल होता है। इसके लिए (a) और (b) के अनुपात अलग होने चाहिए। / A consistent and independent pair has one unique solution. For this the ratios of (a) and (b) must be different.
प्रतिच्छेदी रेखाओं के लिए (x) और (y) के गुणांक अनुपात बराबर नहीं होते। यही अद्वितीय समाधान की शर्त है। / For intersecting lines, the coefficient ratios of (x) and (y) are not equal. This is the condition for a unique solution.
C. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)
Explanation
Simple Explanation
अनंत समाधान तब होते हैं जब दोनों रेखाएं एक ही रेखा हों। इसके लिए तीनों अनुपात बराबर होते हैं। / Infinite solutions occur when both lines are the same line. For this, all three ratios are equal.
यहाँ (D=4g-2-4\(g^2-6g+11\)=24g-44) है। \(D\ge0\) से \(g\ge\frac{11}{6}\) मिलता है। / Here (D=4g-2-4\(g^2-6g+11\)=24g-44). From \(D\ge0\), \(g\ge\frac{11}{6}\).
A. \(p\le -2\) या \(p\ge \frac{9}{2}\)/\(p\le -2\) or \(p\ge \frac{9}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=4(p+2)(2p-9)), इसलिए \(p\le -2\) या \(p\ge \frac{9}{2}\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=4(p+2)(2p-9)), so \(p\le -2\) or \(p\ge \frac{9}{2}\).
यहाँ (D=4k-2-4\(k^2-4k+8\)=16(k-2)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\), इसलिए \(k\ge2\)। / Here (D=4k-2-4\(k^2-4k+8\)=16(k-2)). For real roots \(D\ge0\), so \(k\ge2\).
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4[(m-1)2-(m+5)]=4\(m^2-3m-4\)) है। / For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=4[(m-1)2-(m+5)]=4\(m^2-3m-4\)).
योग (6) धनात्मक है और दोनों धनात्मक जड़ों के लिए (c>0) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(36-4c\ge0\), इसलिए \(0<c\le9\)। / The sum (6) is positive and (c>0) is needed for both positive roots. For real roots, \(36-4c\ge0\), so \(0<c\le9\).
यहाँ (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72(a+3)) है। वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\), इसलिए \(a\ge-3\)। / Here (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72(a+3)). For real roots, \(D\ge0\), so \(a\ge-3\).
A. \(m\ge0\) और \(m\neq1\)/\(m\ge0\) and \(m\neq1\)
Explanation
Simple Explanation
जड़ों का गुणनफल \(\frac{m-1}{m-1}=1\) है, इसलिए \(m\neq1\) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(D=16m\ge0\), अतः \(m\ge0\) और \(m\neq1\)। / The product of roots is \(\frac{m-1}{m-1}=1\), so \(m\neq1\) is needed. For real roots, \(D=16m\ge0\), hence \(m\ge0\) and \(m\neq1\).
\(\tan\theta\cdot\cot\theta=1\) और \(\tan\theta+\cot\theta=s\) है। वास्तविक मानों के लिए \(s^2-4\ge0\), इसलिए \(s^2\ge4\)। / We have \(\tan\theta\cdot\cot\theta=1\) and \(\tan\theta+\cot\theta=s\). For real values, \(s^2-4\ge0\), so \(s^2\ge4\).
योग (5) धनात्मक है और दोनों जड़ों के लिए गुणनफल (c>0) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(25-4c\ge0\), इसलिए \(0<c\le\frac{25}{4}\)। / The sum (5) is positive and product (c>0) is needed for both roots. For real roots, \(25-4c\ge0\), so \(0<c\le\frac{25}{4}\).
वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=36(5a+1)), इसलिए \(a\ge-\frac{1}{5}\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=36(5a+1)), so \(a\ge-\frac{1}{5}\).
योग (-4) पहले से ऋणात्मक है और गुणनफल धनात्मक चाहिए, इसलिए (c>0)। वास्तविक जड़ों के लिए \(16-4c\ge0\), अतः \(0<c\le4\)। / The sum (-4) is already negative and the product must be positive, so (c>0). For real roots, \(16-4c\ge0\), hence \(0<c\le4\).
वास्तविक जड़ों के लिए \(D=36-36k\ge0\) होना चाहिए। इसलिए \(k\le1\) और द्विघात के लिए \(k\ne0\) भी जरूरी है। / For real roots, \(D=36-36k\ge0\) is required. Thus \(k\le1\), and \(k\ne0\) is also needed for a quadratic equation.
जब (D<0) होता है तब वास्तविक मूल नहीं होते। यह मूलों की प्रकृति का सीधा नियम है। / When (D<0), there are no real roots. This is a direct rule for the nature of roots.
(x=0) रखने पर समीकरण (c=0) बनता है। इसलिए शून्य मूल के लिए अचर पद शून्य होना चाहिए। / Putting (x=0) makes the equation (c=0). So for a zero root the constant term must be zero.
द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। यहाँ \(t^2-64\neq0\), इसलिए \(t\neq\pm8\)। / For the equation to be quadratic, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Here \(t^2-64\neq0\), so \(t\neq\pm8\).
द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। यहाँ \(r^2-49\neq0\), इसलिए \(r\neq\pm7\)। / For the equation to be quadratic, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Here \(r^2-49\neq0\), so \(r\neq\pm7\).
द्विघात होने के लिए \(k^2-25\neq0\) होना चाहिए। इसलिए \(k\neq5\) और \(k\neq-5\) दोनों शर्तें जरूरी हैं। / For the equation to be quadratic, \(k^2-25\neq0\) is required. So both \(k\neq5\) and \(k\neq-5\) are necessary.
द्विघात होने के लिए \(n^2-16\neq0\) होना चाहिए। इसलिए \(n\neq4\) और \(n\neq-4\) दोनों जरूरी हैं। / For the equation to be quadratic, \(n^2-16\neq0\) is needed. Hence both \(n\neq4\) and \(n\neq-4\) are necessary.
द्विघात होने के लिए \(m^2-9\neq0\) होना चाहिए। इसलिए \(m\neq3\) और \(m\neq-3\) दोनों जरूरी हैं। / For the equation to be quadratic, \(m^2-9\neq0\) is needed. Hence both \(m\neq3\) and \(m\neq-3\) are necessary.
द्विघात समीकरण के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। इसलिए \(5-p\neq0\), अर्थात \(p\neq5\)। / For a quadratic equation, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Thus \(5-p\neq0\), so \(p\neq5\).
द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। इसलिए \(2m-3\neq 0\), अर्थात \(m\neq \frac{3}{2}\)। / For a quadratic equation, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Thus \(2m-3\neq 0\), so \(m\neq \frac{3}{2}\).
द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। इसलिए \(k+1\neq 0\), अर्थात \(k\neq -1\)। / For a quadratic equation, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Thus \(k+1\neq 0\), so \(k\neq -1\).
यदि (a=0) हो जाए तो \(x^2\) पद नहीं बचेगा। इसलिए द्विघात होने के लिए \(a\neq 0\) जरूरी है। / If (a=0), the \(x^2\) term disappears. So \(a\neq 0\) is necessary for a quadratic equation.
द्विघात पद \(px^2\) बना रहे इसलिए \(p\neq0\) होना चाहिए। यदि (p=0) हो तो घात (2) नहीं रहेगी। / The quadratic term \(px^2\) must remain, so \(p\neq0\). If (p=0), degree (2) will not remain.
द्विघात पद बना रहे इसलिए \(a\neq0\) होना चाहिए। परीक्षा में (a=0) होने पर यह रैखिक बन सकता है। / The quadratic term must remain, so \(a\neq0\). If (a=0), it may become linear.
A. \(b^2-4c\) धनात्मक अपूर्ण वर्ग हो/\(b^2-4c\) is positive and not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक शून्यकों के लिए विविक्तकर धनात्मक चाहिए और अपरिमेय शून्यकों के लिए वह पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में यही मुख्य जाँच है। / For real zeroes, the discriminant must be positive, and for irrational zeroes it must not be a perfect square. This is the key check for quadratics with rational coefficients.
\(q^2=5k^2\) से \(q^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(q^2=5k^2\), \(q^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग से मूल संख्या की विभाज्यता निकालने के लिए (5) का अभाज्य होना जरूरी है। / To conclude divisibility of the original number from the square, (5) must be prime.
Step 3
Exam Tip
इसी कारण (q) (5) से विभाज्य कहा जाता है। / Therefore (q) is said to be divisible by (5).
प्रमेय का मुख्य नियम है (a=bq+r)। / The main rule is (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल के लिए सही सीमा \(0\le r<b\) होती है, क्योंकि शेषफल शून्य भी हो सकता है। / The correct condition is \(0\le r<b\), because the remainder can also be zero.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में (0<r) देखकर सावधान रहें, क्योंकि वह शून्य शेषफल को छोड़ देता है। / Be careful with (0<r), because it excludes exact division.
यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / In Euclid’s division lemma, the remainder may start from (0).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल हमेशा भाजक (21) से छोटा होगा, इसलिए \(0 \le r < 21\) सही है। / The remainder is always less than the divisor (21), so \(0 \le r < 21\) is correct.
Step 3
Exam Tip
शेषफल को कभी भी भाजक के बराबर न मानें। / Never take the remainder equal to the divisor.
