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A. औपनिवेशिक दमन के विरुद्ध प्रतिशोध और राजनीतिक संदेश/Revenge and political message against colonial repression
Explanation
Simple Explanation
लाला लाजपत राय की मृत्यु ने क्रांतिकारियों को प्रतिरोध की ओर प्रेरित किया। परीक्षा में घटना क्रम याद रखें। / Lala Lajpat Rai's death inspired revolutionaries toward resistance. Exam tip: remember sequence of events.
अलग तत्वों का दृश्य भार संतुलित हो तो असममित संतुलन बनता है। परीक्षा में अलग लेकिन संतुलित याद रखें। / When different elements balance visual weight it creates asymmetrical balance. Exam tip: remember different but balanced.
शून्यकों का योग (2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (2-\(1+\sqrt{3}\)=1-\sqrt{3}) है। परिमेय गुणांकों में संयुग्मी भी मिलता है। / The sum of zeroes is (2), so the other zero is (2-\(1+\sqrt{3}\)=1-\sqrt{3}). With rational coefficients, the conjugate also appears.
जड़ों का गुणनफल \(\frac{h}{4}\) है। एक जड़ \(\frac{1}{4}\) है, इसलिए दूसरी जड़ (h) होगी। / The product of roots is \(\frac{h}{4}\). Since one root is \(\frac{1}{4}\), the other root is (h).
जड़ों का गुणनफल (9m) है। एक जड़ (9) है, इसलिए दूसरी जड़ \(\frac{9m}{9}=m\) होगी। / The product of roots is (9m). Since one root is (9), the other root is \(\frac{9m}{9}=m\).
जड़ों का गुणनफल (\frac{p(p+2)}{2}) है। एक जड़ (p) होने पर दूसरी जड़ \(\frac{p+2}{2}\) होगी। / The product of roots is (\frac{p(p+2)}{2}). If one root is (p), the other root is \(\frac{p+2}{2}\).
जड़ों का गुणनफल \(\frac{h}{3}\) है। एक जड़ \(\frac{1}{3}\) है, इसलिए दूसरी जड़ (h) होगी। / The product of roots is \(\frac{h}{3}\). Since one root is \(\frac{1}{3}\), the other root is (h).
गुणनफल \(\frac{h}{2}\) है। एक जड़ \(\frac{1}{2}\) है, इसलिए दूसरी जड़ \(\frac{h}{2}\div\frac{1}{2}=h\) होगी। / The product is \(\frac{h}{2}\). Since one root is \(\frac{1}{2}\), the other root is \(\frac{h}{2}\div\frac{1}{2}=h\).
(x=3) रखने पर समीकरण हर (m) के लिए सही हो जाता है। गुणनफल (3m) है और एक जड़ (3), इसलिए दूसरी जड़ (m) है। / Putting (x=3) makes the equation true for every (m). The product is (3m) and one root is (3), so the other root is (m).
(x=3) रखने पर (9-3(m-2)+m-6=0), इसलिए \(m=\frac{9}{2}\)। गुणनफल \(m-6=-\frac{3}{2}\) है, अतः दूसरी जड़ \(-\frac{1}{2}\) होगी, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं है। / Putting (x=3) gives (9-3(m-2)+m-6=0), so \(m=\frac{9}{2}\). The product is \(-\frac{3}{2}\), so the other root is \(-\frac{1}{2}\); hence no option is correct.
A. इसने स्वतंत्रता को अस्पष्ट सुधार नहीं बल्कि स्पष्ट लक्ष्य बनाया/It made freedom a clear goal instead of vague reform
Explanation
Simple Explanation
1929 के बाद पूर्ण स्वतंत्रता कांग्रेस का घोषित लक्ष्य बनी। परीक्षा में 26 जनवरी 1930 याद रखें। / After 1929 complete independence became the declared goal of Congress. Exam tip is to remember 26 January 1930.
A. कथन गलत है क्योंकि अम्ल धातुओं कार्बोनेटों और क्षारों से भी क्रिया करते हैं/The statement is wrong because acids also react with metals, carbonates, and bases
Step 1
Concept
लिटमस परिवर्तन अम्ल की पहचान का एक तरीका है। / Litmus change is only one way to identify an acid.
Step 2
Why this answer is correct
अम्ल सक्रिय धातुओं से हाइड्रोजन और कार्बोनेटों से कार्बन डाइऑक्साइड दे सकते हैं। / Acids can give hydrogen with active metals and carbon dioxide with carbonates.
Step 3
Exam Tip
अम्ल क्षारों से उदासीनीकरण भी करते हैं इसलिए कथन अधूरा है। / Acids also neutralise bases, so the statement is incomplete.
छोटी संख्या (y) और बड़ी (x=y+8) मानें। (3x+2y=94) रखने पर (5y+24=94), इसलिए (y=14)। / Let the smaller number be (y) and the larger be (x=y+8). Substitution in (3x+2y=94) gives (5y+24=94), so (y=14).
(x-y=9) और (x+y=51) बनाकर जोड़ें। परीक्षा में बड़ी संख्या को (x) मानना समाधान को सरल बनाता है। / Form (x-y=9) and (x+y=51), then add them. In exams, taking the larger number as (x) simplifies the solution.
यदि छोटी भुजा (x) है, तो दूसरी (x+31) होगी। (x-2+(x+31)2=412) से (x=9) मिलता है। / If the smaller leg is (x), the other is (x+31). From (x-2+(x+31)2=412), (x=9).
यदि छोटी भुजा (x) है, तो दूसरी (x+14) होगी। (x-2+(x+14)2=342) से (x=16) मिलता है। / If the smaller side is (x), the other side is (x+14). From (x-2+(x+14)2=342), (x=16).
यदि छोटी भुजा (x) है, तो दूसरी (x+7) होगी। (x-2+(x+7)2=172) से (x=8) मिलता है। / If the smaller leg is (x), the other is (x+7). From (x-2+(x+7)2=172), (x=8).
पाइथागोरस से (x-2+(x+7)2=132), जिससे (x=5) है। समकोण त्रिभुज में हमेशा कर्ण को सबसे बड़ी भुजा लें। / By Pythagoras, (x-2+(x+7)2=132), giving (x=5). In a right triangle, always take the hypotenuse as the largest side.
A. दूसरा \(\sqrt{5}\), \(k=\sqrt{5}\)/Other \(\sqrt{5}\), \(k=\sqrt{5}\)
Explanation
Simple Explanation
गुणनफल (5) है, इसलिए दूसरा शून्यक \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\) होगा। योग \(2\sqrt{5}=2k\), अतः \(k=\sqrt{5}\) है। / The product is (5), so the other zero is \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\). The sum is \(2\sqrt{5}=2k\), hence \(k=\sqrt{5}\).
शून्यकों का योग (0) है और \(x^2+ax+6\) में योग (-a) होता है। अतः (a=0)। / The sum of the zeroes is (0), and in \(x^2+ax+6\), the sum is (-a). Thus (a=0).
A. जीवाश्म समय क्रम बताते हैं और समजात अंग संबंधों की संरचनात्मक झलक देते हैं/Fossils show time sequence and homologous organs give structural clues of relationships
Step 1
Concept
जीवाश्म पुराने जीवों की जानकारी देते हैं। / Fossils give information about ancient organisms.
Step 2
Why this answer is correct
समजात अंग मूल संरचना की समानता दिखाते हैं। / Homologous organs show similarity in basic structure.
Step 3
Exam Tip
दोनों मिलकर विकास संबंध को अधिक मजबूत तरीके से समझाते हैं। / Together they explain evolutionary relationships more strongly.
A. एक ही प्रजाति के सदस्य/Members of the same species
Step 1
Concept
प्रजाति पहचान में प्रजनन क्षमता महत्वपूर्ण है। / Reproductive ability is important in identifying species.
Step 2
Why this answer is correct
यदि दो जीव उपजाऊ संतान दे सकते हैं तो वे निकट जैविक समूह में आते हैं। / If two organisms produce fertile offspring they belong to a close biological group.
Step 3
Exam Tip
इसलिए वे सामान्यतः एक ही प्रजाति के सदस्य माने जा सकते हैं। / Therefore they are generally considered members of the same species.
A. तंत्रिका नियंत्रण तेज है जबकि हार्मोन नियंत्रण व्यापक और अपेक्षाकृत लंबे प्रभाव वाला हो सकता है/Nervous control is fast while hormonal control can be wider and longer lasting
Step 1
Concept
तंत्रिका संकेत तेजी से और विशेष मार्ग से चलते हैं। / Nerve signals travel fast through specific paths.
Step 2
Why this answer is correct
हार्मोन रक्त द्वारा लक्ष्य अंगों तक जाते हैं। / Hormones travel through blood to target organs.
Step 3
Exam Tip
दोनों मिलकर शरीर को तेज और दीर्घ समन्वय देते हैं। / Together they provide quick and longer coordination.
तेज पाइप का समय (x h) हो, तो \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\)। इससे \(x^2-7x-30=0\), इसलिए (x=10)। / Let the faster pipe take (x h\(), then (\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}). This gives (x^2-7x-30=0), so (x=10).\)
दो संख्याओं का गुणनफल उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / For two numbers, product of the numbers equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या \(=\frac{18\times 540}{90}=108\) होगी। / The other number \(=\frac{18\times 540}{90}=108\).
Step 3
Exam Tip
यह सूत्र केवल दो संख्याओं के लिए सीधे लागू करें। / Apply this relation directly only for two numbers.
A. जीवाश्म ईंधन पर निर्भरता कम करके/By reducing dependence on fossil fuels
Explanation
Simple Explanation
नवीकरणीय ऊर्जा ऊर्जा जरूरत पूरी करते हुए सीमित ईंधनों पर दबाव घटा सकती है। परीक्षा में ऊर्जा विकल्प याद रखें। / Renewable energy can meet energy needs while reducing pressure on limited fuels. Exam tip: remember energy alternatives.
A. कृषि भूमि और फसल उत्पादन/Farmland and crop production
Explanation
Simple Explanation
भूजल घटने से सिंचाई कठिन हो सकती है। परीक्षा में जल स्तर और कृषि को जोड़ें। / Falling groundwater can make irrigation difficult. Exam tip: link water table with agriculture.
A. खाली स्थान दृश्य आराम देता है और गहरा आकार दृश्य भार देता है/Empty space gives visual rest and dark shape gives visual weight
Explanation
Simple Explanation
संतुलन केवल समानता नहीं बल्कि दृश्य भार से बनता है। परीक्षा में asymmetry में weight relation देखें। / Balance is created by visual weight not only sameness. Exam tip: observe weight relation in asymmetry.
A. तीव्र रंग छोटे आकार का दृश्य भार बढ़ा सकता है/Intense colour can increase visual weight of small shape
Explanation
Simple Explanation
रंग तीव्रता दृश्य भार को प्रभावित करती है। परीक्षा में balance में size के साथ intensity देखें। / Colour intensity affects visual weight. Exam tip: observe intensity along with size in balance.
A. जब चिह्न नियमित रूप से दोहराए जाते हैं/When marks are repeated regularly
Explanation
Simple Explanation
नियमित दोहराव सतह प्रभाव के साथ पैटर्न भी बना सकता है। परीक्षा में texture pattern overlap पहचानें। / Regular repetition can create pattern along with surface effect. Exam tip: identify texture pattern overlap.
नर्मदा और तापी पश्चिममुखी नदियां हैं जबकि कई प्रायद्वीपीय नदियां पूर्वमुखी हैं। परीक्षा में अरब सागर याद रखें। / Narmada and Tapi are west flowing while many peninsular rivers are east flowing. For exams remember Arabian Sea.
A. इसमें अहिंसा बहिष्कार और सविनय अवज्ञा जैसे तरीके प्रमुख रहे/Non violence boycott and civil disobedience were prominent in it
Explanation
Simple Explanation
भारत में गांधीवादी तरीकों ने संघर्ष को व्यापक जन आंदोलन बनाया। परीक्षा में भारत की तुलना अल्जीरिया और वियतनाम से करें। / Gandhian methods made the struggle a broad mass movement in India. For exams compare India with Algeria and Vietnam.
क्यूबा मिसाइल संकट शीत युद्ध का अत्यंत तनावपूर्ण क्षण था। परीक्षा में कैनेडी और ख्रुश्चेव को इस संकट से जोड़ें। / The Cuban Missile Crisis was a highly tense moment of the Cold War. Exam tip: connect Kennedy and Khrushchev with this crisis.
A. आई एन ए सैनिकों की रक्षा और औपनिवेशिक दमन का विरोध/Defence of INA soldiers and opposition to colonial repression
Explanation
Simple Explanation
आई एन ए मुकदमों ने व्यापक राष्ट्रीय सहानुभूति पैदा की। परीक्षा में लाल किले के मुकदमे याद रखें। / INA trials created wide national sympathy. Exam tip: remember Red Fort trials.
A. गांधीजी अहिंसा को अनिवार्य मानते थे जबकि कुछ नेता जन ऊर्जा रोकने से असहमत थे/Gandhi saw non-violence as essential while some leaders disagreed with stopping mass energy
Explanation
Simple Explanation
यह बहस नैतिक अनुशासन और राजनीतिक गति के बीच थी। परीक्षा में गांधीवादी राजनीति की जटिलता समझें। / This debate was between moral discipline and political momentum. Exam tip: understand complexity of Gandhian politics.
A. क्योंकि जनभावना सैनिकों के पक्ष में प्रबल थी/Because public sentiment was strongly in favour of the soldiers
Explanation
Simple Explanation
आई एन ए मुकदमों ने व्यापक राष्ट्रीय सहानुभूति बनाई। परीक्षा में लाल किला मुकदमे याद रखें। / INA trials created wide national sympathy. Exam tip is to remember the Red Fort trials.
यदि कोण (x) और (y) हों तो \(x+y=90^\circ\) और \(x-y=28^\circ\)। जोड़ने पर \(2x=118^\circ\), इसलिए बड़ा कोण \(59^\circ\) है। / Let the angles be (x) and (y), so \(x+y=90^\circ\) and \(x-y=28^\circ\). Adding gives \(2x=118^\circ\), so the larger angle is \(59^\circ\).
अलग-अलग समांतर रेखाओं का कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। इसलिए ऐसे युग्म का कोई हल नहीं होता। / Distinct parallel lines have no common point. Therefore, such a pair has no solution.
शून्यक (t) और (2t) मानें, तो \(2t^2=16\) से \(t=2\sqrt{2}\) है। योग \(6\sqrt{2}\) है, इसलिए \(-k=6\sqrt{2}\) और \(k=-6\sqrt{2}\)। / Let the zeroes be (t) and (2t), then \(2t^2=16\) gives \(t=2\sqrt{2}\). The sum is \(6\sqrt{2}\), so \(-k=6\sqrt{2}\) and \(k=-6\sqrt{2}\).
शून्यक (t) और (3t) मानें, तो \(3t^2=9\) से \(t=\sqrt{3}\) है। योग \(4\sqrt{3}\) है इसलिए \(k=-4\sqrt{3}\)। / Let the zeroes be (t) and (3t), so \(3t^2=9\) gives \(t=\sqrt{3}\). The sum is \(4\sqrt{3}\), hence \(k=-4\sqrt{3}\).
टीमों की संख्या (n) हो तो (\frac{n(n-1)}{2}=153)। इससे \(n^2-n-306=0\) और (n=18) है। / Let the number of teams be (n). Then (\frac{n(n-1)}{2}=153). This gives \(n^2-n-306=0\), so (n=18).
विद्यार्थी (n) हों, तो (\frac{n(n-1)}{2}=190)। इससे \(n^2-n-380=0\), इसलिए (n=20)। / Let the number of students be (n), then (\frac{n(n-1)}{2}=190). This gives \(n^2-n-380=0\), so (n=20).
यदि टीमों की संख्या (n) है, तो (\frac{n(n-1)}{2}=28)। हल करने पर (n=8) मिलता है। / If the number of teams is (n), then (\frac{n(n-1)}{2}=28). Solving gives (n=8).
यदि व्यक्तियों की संख्या (n) है, तो (\frac{n(n-1)}{2}=66)। इससे (n=12) मिलता है। / If the number of persons is (n), then (\frac{n(n-1)}{2}=66). This gives (n=12).
यदि व्यक्तियों की संख्या (n) है, तो हाथ मिलाने की संख्या (\frac{n(n-1)}{2}=45)। इससे (n=10) मिलता है। / If the number of persons is (n), then the number of handshakes is (\frac{n(n-1)}{2}=45). This gives (n=10).
मूलों को (-r) और (-2r) मानें, तो \(2r^2=64\) से \(r=4\sqrt{2}\) और \(p=3r=12\sqrt{2}\) है। परीक्षा में दोनों मूलों के चिन्ह ध्यान से रखें। / Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=64\) gives \(r=4\sqrt{2}\), and \(p=3r=12\sqrt{2}\). In exams, keep signs of both roots carefully.
मूलों को (-r) और (-2r) मानें, तो \(2r^2=49\) और \(p=3r=\frac{21\sqrt{2}}{2}\) है। परीक्षा में हर को परिमेय बनाना न भूलें। / Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=49\) and \(p=3r=\frac{21\sqrt{2}}{2}\). In exams, do not forget to rationalize the denominator.
मूलों को (-r) और (-2r) मानें, तो \(2r^2=36\) से \(r=3\sqrt{2}\) और \(p=3r=9\sqrt{2}\) है। परीक्षा में दोनों मूलों के चिन्ह ध्यान से रखें। / Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=36\) gives \(r=3\sqrt{2}\), and \(p=3r=9\sqrt{2}\). In exams, keep signs of both roots carefully.
मूलों को (-r) और (-2r) मानें, तो \(2r^2=25\) और \(p=3r=\frac{15\sqrt{2}}{2}\) है। परीक्षा में हर को परिमेय बनाना न भूलें। / Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=25\) and \(p=3r=\frac{15\sqrt{2}}{2}\). In exams, do not forget to rationalize the denominator.
मूलों को (-r) और (-2r) मानें, तो \(2r^2=16\) से \(r=2\sqrt{2}\) और \(p=3r=6\sqrt{2}\) है। परीक्षा में दोनों मूलों के चिन्ह ध्यान से रखें। / Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=16\) gives \(r=2\sqrt{2}\), and \(p=3r=6\sqrt{2}\). In exams, keep signs of both roots carefully.
\(\frac{9}{\sqrt{2}}\) को सरल करने पर \(\frac{9\sqrt{2}}{2}\) मिलता है। परीक्षा में हर को परिमेय बनाना न भूलें। / \(\frac{9}{\sqrt{2}}\) simplifies to \(\frac{9\sqrt{2}}{2}\). In exams, do not forget to rationalize the denominator.
मूलों को (-r) और (-2r) मानें, तो \(2r^2=9\) और योग (-3r) है, इसलिए \(p=3r=3\sqrt{\frac{9}{2}}\) नहीं बल्कि \(r=\frac{3}{\sqrt{2}}\), अतः \(p=\frac{9}{\sqrt{2}}\) होता है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में मानकर समीकरण बनाएं। / Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=9\) and the sum is (-3r), so \(p=3r=\frac{9}{\sqrt{2}}\). In exams, assume the roots and form equations carefully.
व्युत्क्रम जड़ों का गुणनफल (1) होता है। समीकरण \(x^2-\frac{5}{2}x+1=0\) को (2) से गुणा करने पर \(2x^2-5x+2=0\) मिलता है। / Reciprocal roots have product (1). Multiplying \(x^2-\frac{5}{2}x+1=0\) by (2) gives \(2x^2-5x+2=0\).
दूसरा मूल \(\frac{12}{3}=4\) होगा। गुणनफल वाले प्रश्न में दिए मूल से भाग दें। / The other root is \(\frac{12}{3}=4\). In product questions divide by the given root.
मूलों का गुणनफल (54) है, इसलिए दूसरा मूल (9) होगा। योग (15) है और (-a=15), इसलिए (a=-15)। / The product of roots is (54), so the other root is (9). The sum is (15), and (-a=15), so (a=-15).
मूलों का गुणनफल (40) है, इसलिए दूसरा मूल (8) होगा। योग (13) है और (-a=13), इसलिए (a=-13)। / The product of roots is (40), so the other root is (8). The sum is (13), and (-a=13), so (a=-13).
मूलों का गुणनफल (24) है, इसलिए दूसरा मूल (6) होगा। योग (10) है और (-a=10), इसलिए (a=-10)। / The product of roots is (24), so the other root is (6). The sum is (10), and (-a=10), so (a=-10).
मूलों का गुणनफल (18) है, इसलिए दूसरा मूल (9) होगा। योग (11) है और (-a=11), इसलिए (a=-11)। / The product of roots is (18), so the other root is (9). The sum is (11), and (-a=11), so (a=-11).
मूलों का गुणनफल (12) है, इसलिए दूसरा मूल (4) होगा। योग (7) है और (-a=7), इसलिए (a=-7)। / The product of roots is (12), so the other root is (4). The sum is (7), and (-a=7), so (a=-7).
परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में \(a+\sqrt{b}\) के साथ \(a-\sqrt{b}\) भी शून्यक होता है। परीक्षा में संयुग्मी मूल का नियम उपयोगी है। / For a quadratic with rational coefficients, if \(a+\sqrt{b}\) is a zero then \(a-\sqrt{b}\) is also a zero. The conjugate-root rule is useful in exams.
A. दूसरा (7), कटान ((6,0)), ((7,0))/Other (7), intersections ((6,0)), ((7,0))
Explanation
Simple Explanation
द्विघात में शून्यकों का योग (13) है, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: शून्यक को ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (13), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
दूसरा शून्यक (8) है और औसत \(\frac{-10+8}{2}=-1\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है। / The other zero is (8), and the average is \(\frac{-10+8}{2}=-1\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
दो शून्यकों का औसत (5) है इसलिए दूसरा शून्यक (11) होगा। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है। / The average of the two zeroes is (5), so the other zero is (11). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
A. दूसरा (7), कटान ((4,0)), ((7,0))/Other (7), intersections ((4,0)), ((7,0))
Explanation
Simple Explanation
द्विघात में शून्यकों का योग (11) है, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: शून्यक को ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (11), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
दूसरा शून्यक (4) है और औसत \(\frac{-8+4}{2}=-2\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है। / The other zero is (4), and the average is \(\frac{-8+4}{2}=-2\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
दो शून्यकों का औसत (-2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-9) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य से जोड़ें। / The average of the two zeroes is (-2), so the other zero is (-9). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
A. दूसरा (5), कटान ((4,0)), ((5,0))/Other (5), intersections ((4,0)), ((5,0))
Explanation
Simple Explanation
द्विघात में शून्यकों का योग (9) है इसलिए दूसरा शून्यक (5) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (9), so the other zero is (5). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
