In a tournament, each team plays exactly one match against every other team. If a total of 153 matches were played, how many teams participated in the tournament?एक टूर्नामेंट में प्रत्येक टीम अन्य प्रत्येक टीम के विरुद्ध ठीक एक मैच खेलती है। यदि कुल 153 मैच खेले गए, तो टूर्नामेंट में कितनी टीमें थीं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1818
Let the number of teams be \(n\). Each match is played between one distinct pair of teams, so the total number of matches is \(\frac{n(n-1)}{2}\). Therefore, \(\frac{n(n-1)}{2}=153\), giving \(n^2-n-306=0\). Factoring, \((n-18)(n+17)=0\), so \(n=18\) or \(n=-17\). Since the number of teams cannot be negative, the answer is 18. Exam tip: Use \(\frac{n(n-1)}{2}\) when every unordered pair participates in exactly one match.मान लें कि टीमों की संख्या \(n\) है। प्रत्येक मैच दो अलग-अलग टीमों के बीच होता है, इसलिए कुल मैचों की संख्या \(\frac{n(n-1)}{2}\) होगी। अतः \(\frac{n(n-1)}{2}=153\), जिससे \(n^2-n-306=0\) प्राप्त होता है। इसका गुणनखंडन \((n-18)(n+17)=0\) है, इसलिए \(n=18\) या \(n=-17\)। टीमों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः सही उत्तर 18 है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में प्रत्येक जोड़ी को केवल एक बार गिनने के लिए \(\frac{n(n-1)}{2}\) का प्रयोग करें।
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