In a tournament, each team plays exactly one match against every other team. If a total of 28 matches were played, how many teams participated?एक प्रतियोगिता में प्रत्येक टीम, प्रत्येक दूसरी टीम के साथ ठीक एक मैच खेलती है। यदि कुल 28 मैच खेले गए, तो प्रतियोगिता में कुल कितनी टीमें थीं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 88
If the number of teams is \(n\), each match corresponds to one pair of distinct teams. Therefore, the number of matches is \(\frac{n(n-1)}{2}\). Thus, \(\frac{n(n-1)}{2}=28\), giving \(n(n-1)=56\) and \(n^2-n-56=0\). Factoring, \((n-8)(n+7)=0\), so \(n=8\) or \(n=-7\). Since the number of teams cannot be negative, \(n=8\) is the correct answer. Exam tip: For a single round-robin tournament, use \(\frac{n(n-1)}{2}\) and reject any negative root.यदि टीमों की संख्या \(n\) है, तो प्रत्येक मैच दो अलग-अलग टीमों की एक जोड़ी के बीच होता है। इसलिए मैचों की संख्या \(\frac{n(n-1)}{2}\) होगी। अतः \(\frac{n(n-1)}{2}=28\), जिससे \(n(n-1)=56\) और \(n^2-n-56=0\) मिलता है। इसका गुणनखंडन \((n-8)(n+7)=0\) है, इसलिए \(n=8\) या \(n=-7\)। टीमों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः सही उत्तर 8 है। परीक्षा-युक्ति: ऐसी समस्याओं में कुल मैचों का सूत्र \(\frac{n(n-1)}{2}\) लगाएँ और ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करें।
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