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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Medium Level 41

एक समूह में प्रत्येक व्यक्ति हर दूसरे व्यक्ति से केवल एक बार हाथ मिलाता है। यदि कुल 66 हाथ मिलाए गए, तो समूह में कुल कितने व्यक्ति हैं?

In a group, each person shakes hands with every other person exactly once. If the total number of handshakes is 66, how many people are in the group?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 12

Explanation

Simple Explanation

यदि व्यक्तियों की संख्या \(n\) है, तो प्रत्येक हाथ मिलाना दो व्यक्तियों की एक जोड़ी के बीच होता है। इसलिए कुल हाथ मिलाने की संख्या \(\frac{n(n-1)}{2}\) होगी। अतः \(\frac{n(n-1)}{2}=66\), यानी \(n(n-1)=132\)। इससे \(n=12\) प्राप्त होता है, क्योंकि \(\frac{12\times11}{2}=66\)। निकटतम विकल्प 11 गलत है, क्योंकि 11 व्यक्तियों के लिए हाथ मिलाने की संख्या \(\frac{11\times10}{2}=55\) होगी। परीक्षा-युक्ति: हाथ मिलाने वाले प्रश्नों में सूत्र \(\frac{n(n-1)}{2}\) का प्रयोग करें। / If the number of people is \(n\), each handshake corresponds to one pair of people. Therefore, the total number of handshakes is \(\frac{n(n-1)}{2}\). Thus, \(\frac{n(n-1)}{2}=66\), giving \(n(n-1)=132\). The positive solution is \(n=12\), since \(\frac{12\times11}{2}=66\). The closest distractor, 11, is incorrect because 11 people would make \(\frac{11\times10}{2}=55\) handshakes. Exam tip: use the formula \(\frac{n(n-1)}{2}\) for one-time handshake problems.

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एक समूह में प्रत्येक व्यक्ति हर दूसरे व्यक्ति से केवल एक बार हाथ मिलाता है। यदि कुल 66 हाथ मिलाए गए, तो समूह में कुल कितने व्यक्ति हैं? / In a group, each person shakes hands with every other person exactly once. If the total number of handshakes is 66, how many people are in the group?

Correct Answer: A. 12. Explanation: यदि व्यक्तियों की संख्या \(n\) है, तो प्रत्येक हाथ मिलाना दो व्यक्तियों की एक जोड़ी के बीच होता है। इसलिए कुल हाथ मिलाने की संख्या \(\frac{n(n-1)}{2}\) होगी। अतः \(\frac{n(n-1)}{2}=66\), यानी \(n(n-1)=132\)। इससे \(n=12\) प्राप्त होता है, क्योंकि \(\frac{12\times11}{2}=66\)। निकटतम विकल्प 11 गलत है, क्योंकि 11 व्यक्तियों के लिए हाथ मिलाने की संख्या \(\frac{11\times10}{2}=55\) होगी। परीक्षा-युक्ति: हाथ मिलाने वाले प्रश्नों में सूत्र \(\frac{n(n-1)}{2}\) का प्रयोग करें। / If the number of people is \(n\), each handshake corresponds to one pair of people. Therefore, the total number of handshakes is \(\frac{n(n-1)}{2}\). Thus, \(\frac{n(n-1)}{2}=66\), giving \(n(n-1)=132\). The positive solution is \(n=12\), since \(\frac{12\times11}{2}=66\). The closest distractor, 11, is incorrect because 11 people would make \(\frac{11\times10}{2}=55\) handshakes. Exam tip: use the formula \(\frac{n(n-1)}{2}\) for one-time handshake problems.