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भारत रत्न 1954 में शुरू हुआ और 1955 में मरणोपरांत सम्मान की अनुमति जोड़ी गई। परीक्षा में दोनों नियम संबंधी वर्ष अलग याद रखें। / Bharat Ratna was instituted in 1954 and posthumous awards were allowed from 1955. Remember these two rule related years separately.
महावीर ने पार्श्वनाथ की चार व्रत परंपरा में ब्रह्मचर्य को प्रमुख रूप से जोड़ा माना जाता है। परीक्षा में तेईसवें और चौबीसवें तीर्थंकर का अंतर याद रखें। / Mahavira is considered to have added Brahmacharya prominently to Parshvanatha's four-vow tradition. For exams, remember the difference between the 23rd and 24th Tirthankaras.
पार्श्वनाथ से चार व्रत जोड़े जाते हैं जबकि महावीर ने ब्रह्मचर्य को अलग महाव्रत बनाया। परीक्षा में जैन व्रतों का विकास याद रखें। / Four vows are linked with Parshvanatha while Mahavira made Brahmacharya a separate great vow. For exams, remember development of Jain vows.
शुंग काल में सांची में तोरण और वेदिका जैसी संरचनाएं जोड़ी गईं। परीक्षा में स्तूप विकास को अलग-अलग कालों से जोड़ें। / During the Shunga period, gateways and railings were added at Sanchi. For exams, link stupa development with different periods.
दाईं ओर \( -\frac{5}{4}+\frac{7}{10}=-\frac{11}{20} \) मिलता है। भिन्नों में समान हर बनाकर जोड़ें। / Moving right gives \( -\frac{5}{4}+\frac{7}{10}=-\frac{11}{20} \). Use a common denominator to add fractions.
दाईं ओर \( -\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=\frac{1}{12}\) मिलता है। भिन्नों में समान हर बनाकर जोड़ें। / Moving right gives \( -\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=\frac{1}{12}\). Use a common denominator to add fractions.
ऊपर \(2^{10}+2^{10}=2\times 2^{10}=2^{11}\), इसलिए \(\dfrac{2^{11}}{2^9}=2^2=4\)। परीक्षा में पहले समान terms को जोड़ें फिर घात नियम लगाएं। / The numerator is \(2^{10}+2^{10}=2\times 2^{10}=2^{11}\), so \(\dfrac{2^{11}}{2^9}=2^2=4\). In exams, first combine like terms and then apply exponent laws.
समान हर (12) लेने पर \(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\) होता है। इसलिए \(\frac{10}{12}+\frac{1}{12}=\frac{11}{12}\) है। / Using common denominator (12), \(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\). Hence \(\frac{10}{12}+\frac{1}{12}=\frac{11}{12}\).
समान हर (8) लेने पर \(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\) होता है। इसलिए \(\frac{6}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\) है। / Using common denominator (8), \(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\). Hence \(\frac{6}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\).
A. प्रकाश और छाया के बीच संक्रमण बनाना/Creating transition between light and shadow
Explanation
Simple Explanation
मध्यम मान उजले और गहरे भागों को जोड़ता है। परीक्षा में mid value को transition से जोड़ें। / Middle value connects light and dark parts. Exam tip: connect mid value with transition.
सीधे जोड़ने पर (3+7+11+15+19=55)। छोटे (n) में सीधा जोड़ भी उपयोगी है। / Adding directly (3+7+11+15+19=55). For small (n), direct addition is useful too.
सभी पदों में समान संख्या जोड़ने से सार्व अंतर नहीं बदलता। मूल (d=20-24=-4) है, इसलिए नया (d=-4) ही रहेगा। / Adding the same number to all terms does not change the common difference. The original (d=20-24=-4), so the new (d) remains (-4).
समान मूलों को जोड़ने पर \( \sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}=4\sqrt{29} \) होता है। मूल के अंदर संख्याएँ सीधे नहीं जोड़ी जातीं। / Adding like radicals gives \( \sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}=4\sqrt{29} \). Do not add the numbers inside radicals directly.
समान मूलों को जोड़ने पर \( \sqrt{19}+\sqrt{19}+\sqrt{19}=3\sqrt{19} \) होता है। मूल के अंदर संख्याएँ सीधे नहीं जोड़ी जातीं। / Adding like radicals gives \( \sqrt{19}+\sqrt{19}+\sqrt{19}=3\sqrt{19} \). Do not add the numbers inside radicals directly.
\( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \) और \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), इसलिए योग \(5\sqrt{3}\) है। पहले मूलों को सरल करें। / \( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \) and \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), so the sum is \(5\sqrt{3}\). Simplify the radicals first.
\( \sqrt{8}=2\sqrt{2} \), इसलिए \( \sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2} \)। समान मूलों को ही जोड़ा जाता है। / \( \sqrt{8}=2\sqrt{2} \), so \( \sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2} \). Only like radicals can be added.
समान मूलों को जोड़ने पर \( \sqrt{13}+\sqrt{13}=2\sqrt{13} \) होता है। मूल के अंदर संख्याएँ सीधे नहीं जोड़ी जातीं। / Adding like radicals gives \( \sqrt{13}+\sqrt{13}=2\sqrt{13} \). Do not add the numbers inside the radicals directly.
\( \sqrt{49}=7 \) और \( \sqrt{16}=4 \), इसलिए योग (11) है। पहले अलग-अलग वर्गमूल निकालें। / \( \sqrt{49}=7 \) and \( \sqrt{16}=4 \), so the sum is (11). Find each square root first.
\(\sqrt{2}\approx1.414\) और \(\sqrt{3}\approx1.732\), इसलिए योग लगभग (3.146) है। योग के लिए अनुमानित मान जोड़ें। / \(\sqrt{2}\approx1.414\) and \(\sqrt{3}\approx1.732\), so the sum is about (3.146). Add approximate values for sums.
\(\sqrt{5}\approx2.24\), इसलिए \(2+\sqrt{5}\approx4.24\) है। यह (4) और (5) के बीच आता है। / \(\sqrt{5}\approx2.24\), so \(2+\sqrt{5}\approx4.24\). It lies between (4) and (5).
(2) से दाईं ओर (3) इकाई चलने पर (2+3=5) मिलता है। दाईं ओर जाने पर मान बढ़ता है। / Moving (3) units right from (2) gives (2+3=5). The value increases when moving right.
\(x^5\) के पद कट जाते हैं और सबसे बड़ी बची घात (4) है। जोड़ के बाद बहुपद की घात फिर से जांचें। / The \(x^5\)-terms cancel and the highest remaining power is (4). Recheck the degree of the polynomial after addition.
\(x^3\) के गुणांक (-3) और (7) हैं, इसलिए योग (4) है। समान घात के गुणांक ही जोड़ें। / The coefficients of \(x^3\) are (-3) and (7), so the sum is (4). Add only coefficients of like powers.
\(x^4\) के पद कट जाते हैं और सबसे बड़ी बची घात (3) है। जोड़ के बाद घात दोबारा जांचना जरूरी है। / The \(x^4\)-terms cancel and the highest remaining power is (3). Recheck the degree after addition.
(x) के गुणांक (2) और (-6) हैं, इसलिए योग (-4) है। समान घात के गुणांक ही जोड़ें। / The coefficients of (x) are (2) and (-6), so the sum is (-4). Add coefficients of like powers only.
\(x^4\) के पद कट जाते हैं और सबसे बड़ी बची घात (3) है। जोड़ के बाद घात फिर से जांचें। / The \(x^4\)-terms cancel and the highest remaining power is (3). Recheck the degree after addition.
\(x^2\) के गुणांक (-2) और (7) हैं, जिनका योग (5) है। समान घात के गुणांक ही जोड़ें। / The coefficients of \(x^2\) are (-2) and (7), whose sum is (5). Add only coefficients of like powers.
समान पद जोड़ने पर \(4x^2-x^2=3x^2\), (-3x+7x=4x) और (6-9=-3) मिलता है। परीक्षा में like terms को अलग-अलग जोड़ें। / Adding like terms gives \(4x^2-x^2=3x^2\), (-3x+7x=4x), and (6-9=-3). In exams, add like terms separately.
समान पद जोड़ने पर \(3x^2+x^2=4x^2\), (-2x+5x=3x) और (1-4=-3) होता है। परीक्षा में like terms को columns में जोड़ें। / Adding like terms gives \(3x^2+x^2=4x^2\), (-2x+5x=3x), and (1-4=-3). In exams, add like terms in columns.
समान पदों के गुणांक (3+5-2=6) होते हैं। इसलिए सरल रूप \(6x^2\) है। / The coefficients of like terms are (3+5-2=6). Thus the simplified form is \(6x^2\).
समान पदों के गुणांक जोड़े जाते हैं इसलिए (12a+9a=21a)। चर (a) नहीं बदलता। / Coefficients of like terms are added, so (12a+9a=21a). The variable (a) does not change.
समान पदों के गुणांक जोड़े जाते हैं इसलिए (8a+6a=14a)। चर (a) वैसा ही रहता है। / Coefficients of like terms are added, so (8a+6a=14a). The variable (a) stays the same.
समान पदों के गुणांक जोड़े जाते हैं इसलिए (3a+5a=8a)। समान चर और समान घात वाले पद ही सीधे जुड़ते हैं। / Coefficients of like terms are added, so (3a+5a=8a). Only terms with the same variable and same exponent combine directly.
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है। इसलिए मान \(6\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\). Hence the value is \(6\sqrt{3}\).
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए \(\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}\) है। परीक्षा में मूलों को जोड़ने से पहले समान मूल बनाएं। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so \(\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}\). In exams make radicals like terms before adding.
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), इसलिए मान \(2\sqrt{2}\) है। परीक्षा में चिन्हों को सावधानी से रखें। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) and \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), so the value is \(2\sqrt{2}\). In exams handle signs carefully.
\(\sqrt{20}+\sqrt{45}=2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}\), जो अपरिमेय है। परीक्षा में योग को गुणन जैसा न मानें। / \(\sqrt{20}+\sqrt{45}=2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}\), which is irrational. In exams do not treat addition like multiplication.
ये पद \(\sqrt{5}+2\sqrt{5}+3\sqrt{5}+4\sqrt{5}\) बनते हैं। कुल \(10\sqrt{5}\) नहीं बल्कि \(10\sqrt{5}\) है, विकल्पों को ध्यान से जाँचें। / The terms become \(\sqrt{5}+2\sqrt{5}+3\sqrt{5}+4\sqrt{5}\). The total is \(10\sqrt{5}\), so check the options carefully.
यह \(2\sqrt{3}+3\sqrt{3}+5\sqrt{3}-4\sqrt{3}=6\sqrt{3}\) है। समान जड़ वाले पद जोड़ें। / It is \(2\sqrt{3}+3\sqrt{3}+5\sqrt{3}-4\sqrt{3}=6\sqrt{3}\). Add like radical terms.
यह \(4\sqrt{3}-9\sqrt{3}+5\sqrt{3}=0\) बनता है। पहले सभी जड़ों को समान रूप में बदलें। / It becomes \(4\sqrt{3}-9\sqrt{3}+5\sqrt{3}=0\). First convert all roots to like radical form.
\(\sqrt{243}=9\sqrt{3}\), \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) है। परिणाम \(11\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{243}=9\sqrt{3}\), \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\). The result is \(11\sqrt{3}\).
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) है। कुल \(9\sqrt{3}\) मिलता है। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\). The total is \(9\sqrt{3}\).
\(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\) और \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) है। परिणाम \(13\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), and \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\). The result is \(13\sqrt{2}\).
\(\frac{2}{5}\) परिमेय है और \(\sqrt{17}\) अपरिमेय है। उनका योग अपरिमेय होता है। / \(\frac{2}{5}\) is rational and \(\sqrt{17}\) is irrational. Their sum is irrational.
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है। परिणाम \(6\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\). The result is \(6\sqrt{3}\).
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\) और \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) है। परिणाम \(7\sqrt{3}\) नहीं बल्कि \(5+6-4=7\sqrt{3}\) होगा। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), and \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\). The result is \(7\sqrt{3}\), so check option values carefully.
\(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\) है इसलिए योग \(4\sqrt{7}\) है। पहले जड़ सरल करें फिर समान पद जोड़ें। / \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), so the sum is \(4\sqrt{7}\). Simplify roots first and then add like terms.
\(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) है। परिणाम \(9\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\). The result is \(9\sqrt{2}\).
\(\frac{1}{3}\) परिमेय है और \(\sqrt{11}\) अपरिमेय है। उनका योग अपरिमेय होता है। / \(\frac{1}{3}\) is rational and \(\sqrt{11}\) is irrational. Their sum is irrational.
\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है। परिणाम \(8\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\). The result is \(8\sqrt{3}\).
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\) है। परिणाम \(7\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\). The result is \(7\sqrt{2}\).
\(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) है। समान पद जोड़ने पर \(8\sqrt{5}\) मिलता है। / \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\). Adding like terms gives \(8\sqrt{5}\).
(4) परिमेय है और \(\sqrt{13}\) अपरिमेय है। परिमेय और अपरिमेय का योग अपरिमेय होता है। / (4) is rational and \(\sqrt{13}\) is irrational. The sum of a rational and an irrational number is irrational.
\(\frac{1}{2}\) परिमेय है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। उनका योग अपरिमेय होता है। / \(\frac{1}{2}\) is rational and \(\sqrt{2}\) is irrational. Their sum is irrational.
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) है। परिणाम \(4\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\). The result is \(4\sqrt{3}\).
\(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) है। इसलिए \(\sqrt{5}+2\sqrt{5}-3\sqrt{5}=0\) है। / \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\). So \(\sqrt{5}+2\sqrt{5}-3\sqrt{5}=0\).
A. योग परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता है/The sum can be rational or irrational
Explanation
Simple Explanation
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) परिमेय है पर \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। इसलिए एक ही स्थायी नियम नहीं है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) is rational but \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. So there is no single fixed rule.
\(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\) है इसलिए \(y=5\sqrt{2}\) होगा। समान जड़ वाले पदों को जोड़ें। / \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), so \(y=5\sqrt{2}\). Add like radical terms.
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) है। कुल \(6\sqrt{2}\) मिलता है। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\). The total is \(6\sqrt{2}\).
परिमेय (3) में अपरिमेय \(\sqrt{7}\) जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय होता है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग न होने वाली जड़ को पहचानें। / Adding irrational \(\sqrt{7}\) to rational (3) gives an irrational result. In exams identify roots of non perfect squares.
समान जड़ वाले पदों के गुणांक जुड़ते हैं। इसलिए \(7\sqrt{3}+2\sqrt{3}=9\sqrt{3}\) है। / The coefficients of like radical terms are added. So \(7\sqrt{3}+2\sqrt{3}=9\sqrt{3}\).
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) इसलिए कुल \(6\sqrt{3}\) है। समान जड़ वाले पद ही सीधे जुड़ते हैं। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), so the total is \(6\sqrt{3}\). Only like radical terms add directly.
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) इसलिए योग \(4\sqrt{2}\) है। पहले जड़ को सरल करें फिर जोड़ें। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) so the sum is \(4\sqrt{2}\). First simplify the root and then add.
\(\frac{3}{5}\) परिमेय है और \(\sqrt{10}\) अपरिमेय है। यह योग अपरिमेय होगा। / \(\frac{3}{5}\) is rational and \(\sqrt{10}\) is irrational. This sum will be irrational.
\(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\) और \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) है। समान पद जोड़ने पर \(5\sqrt{7}\) मिलता है। / \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\) and \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\). Adding like terms gives \(5\sqrt{7}\).
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) होता है। इससे याद रखें कि दो अपरिमेय संख्याओं का योग कभी-कभी परिमेय हो सकता है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0). Remember that the sum of two irrational numbers can sometimes be rational.
दो परिमेय संख्याओं का योग परिमेय होता है। इसे परिमेय संख्याओं की बंदता कहा जाता है। / The sum of two rational numbers is rational. This is called closure of rational numbers.
(\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\)=0) है जो परिमेय है। इससे पता चलता है कि योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / (\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\)=0), which is rational. This shows the sum is not always irrational.
\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है। समान पद जोड़ने पर \(6\sqrt{3}\) मिलता है। / \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\). Adding like terms gives \(6\sqrt{3}\).
परिमेय संख्या (6) में अपरिमेय \(\sqrt{11}\) जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। जड़ को पूर्ण वर्ग समझने की गलती न करें। / Adding irrational \(\sqrt{11}\) to rational (6) gives an irrational number. Do not mistake the root for a perfect square.
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) इसलिए योग \(3\sqrt{2}\) है। पहले सरल करें फिर समान पद जोड़ें। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) so the sum is \(3\sqrt{2}\). Simplify first and then add like terms.
\(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) है। जोड़ने पर \(5\sqrt{5}\) मिलता है। / \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\). Adding gives \(5\sqrt{5}\).
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। इसलिए हमेशा एक जैसा नियम नहीं है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) is rational but \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. So there is no fixed always rule.
A. जब (a) कोई भी परिमेय संख्या हो/When (a) is any rational number
Explanation
Simple Explanation
परिमेय में अपरिमेय जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। यह आसान गुण अक्सर MCQ में आता है। / Adding a rational number to an irrational number gives an irrational result. This simple property often appears in MCQs.
परिमेय (2) में अपरिमेय \(\sqrt{3}\) जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय होता है। परीक्षा में ऐसे योग को परिमेय न मानें। / Adding irrational \(\sqrt{3}\) to rational (2) gives an irrational number. Do not treat such sums as rational.
\(0.\overline{36}=\frac{36}{99}\) और \(0.\overline{63}=\frac{63}{99}\) हैं इसलिए योग (1) है। दो आवर्ती दशमलवों का योग सांत भी हो सकता है। / \(0.\overline{36}=\frac{36}{99}\) and \(0.\overline{63}=\frac{63}{99}\), so their sum is (1). The sum of two recurring decimals can be terminating.
\(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) और \(0.\overline{72}=\frac{72}{99}\) हैं इसलिए योग (1) है। दो आवर्ती दशमलवों का योग सांत भी हो सकता है। / \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) and \(0.\overline{72}=\frac{72}{99}\), so their sum is (1). The sum of two recurring decimals can be terminating.
\(0.\overline{54}=\frac{54}{99}\) और \(0.\overline{45}=\frac{45}{99}\), इसलिए योग (1) है। दो आवर्ती दशमलवों का योग कभी-कभी सांत हो सकता है। / \(0.\overline{54}=\frac{54}{99}\) and \(0.\overline{45}=\frac{45}{99}\), so their sum is (1). The sum of two recurring decimals can sometimes be terminating.
