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A. वे विविध क्षेत्रों को शामिल करती हैं पर सीमित भाषाओं से कामकाज संभव बनाती हैं/They include diverse regions while limited languages make work manageable
Explanation
Simple Explanation
आधिकारिक भाषाएं व्यापक भागीदारी और प्रशासनिक सुविधा का संतुलन हैं। परीक्षा में भाषा नीति का उद्देश्य समझें। / Official languages balance wider participation with administrative convenience. For exams understand the aim of language policy.
B. बहुभाषी संवाद के माध्यम से विभिन्न क्षेत्रों को शामिल करना/Including different regions through multilingual communication
Explanation
Simple Explanation
आधिकारिक भाषाएं व्यापक अंतरराष्ट्रीय भागीदारी को आसान बनाती हैं। परीक्षा में छह भाषाएं और उनका उद्देश्य दोनों याद रखें। / Official languages make broad international participation easier. For exams remember both the six languages and their purpose.
A. विविध क्षेत्रों के देशों के बीच प्रभावी संवाद/Effective communication among countries from diverse regions
Explanation
Simple Explanation
आधिकारिक भाषाएं बहुपक्षीय संवाद को आसान बनाती हैं। परीक्षा में भाषाओं को संयुक्त राष्ट्र की वैश्विक प्रकृति से जोड़ें। / Official languages make multilateral communication easier. For exams connect languages with the global nature of the UN.
A. अंतरराष्ट्रीय संवाद और भागीदारी को व्यापक बनाना/Making international communication and participation wider
Explanation
Simple Explanation
आधिकारिक भाषाएं अलग-अलग क्षेत्रों के देशों को संवाद में मदद देती हैं। परीक्षा में छह भाषाओं के नाम याद रखें। / Official languages help countries from different regions communicate. For exams remember the names of the six languages.
A. बहुभाषी अंतरराष्ट्रीय संवाद को आसान बनाना/To make multilingual international communication easier
Explanation
Simple Explanation
आधिकारिक भाषाएं सदस्य देशों के बीच संवाद को सुगम बनाती हैं। परीक्षा में छह भाषाओं की सूची याद रखें। / Official languages make communication among member states easier. Exam tip: memorize the list of six languages.
A. बहुभाषी संवाद और व्यापक भागीदारी को आसान बनाना/To make multilingual communication and wider participation easier
Explanation
Simple Explanation
आधिकारिक भाषाएं अंतरराष्ट्रीय संवाद को सरल बनाती हैं। परीक्षा में छह भाषाएं नाम सहित याद रखें। / Official languages make international communication easier. For exams remember all six languages by name.
संयुक्त राष्ट्र की छह आधिकारिक भाषाएं हैं। परीक्षा में अंग्रेजी फ्रेंच अरबी चीनी रूसी और स्पेनिश याद रखें। / The United Nations has six official languages. For exams remember English French Arabic Chinese Russian and Spanish.
स्पेनिश संयुक्त राष्ट्र की आधिकारिक भाषाओं में से एक है। परीक्षा में इसे छह आधिकारिक भाषाओं में शामिल करें। / Spanish is one of the official languages of the UN. Exam tip: include it among the six official languages.
रूसी संयुक्त राष्ट्र की आधिकारिक भाषाओं में शामिल है। परीक्षा में रूसी को सुरक्षा परिषद के स्थायी सदस्य रूस से भी जोड़ें। / Russian is an official language of the UN. Exam tip: also link Russian with Russia as a permanent Security Council member.
फ्रेंच संयुक्त राष्ट्र की आधिकारिक भाषाओं में शामिल है। परीक्षा में आधिकारिक भाषाएं सूची रूप में याद रखें। / French is included among the official languages of the UN. Exam tip: memorize the official languages as a list.
हिंदी संयुक्त राष्ट्र की आधिकारिक भाषाओं में शामिल नहीं है। परीक्षा में छह आधिकारिक भाषाओं की सूची सही याद रखें। / Hindi is not among the official languages of the United Nations. Exam tip: memorize the correct list of six official languages.
चीनी संयुक्त राष्ट्र की छह आधिकारिक भाषाओं में से एक है। परीक्षा में अंग्रेजी फ्रेंच रूसी चीनी अरबी और स्पेनिश याद रखें। / Chinese is one of the six official languages of the United Nations. Exam tip: remember English French Russian Chinese Arabic and Spanish.
राजभाषा अधिनियम 1963 में पारित हुआ था। इसे हिंदी अंग्रेजी और संघ की भाषा नीति से जोड़ें। / The Official Languages Act was passed in 1963. Link it with Hindi, English and the Union's language policy.
C. स्ट्रैटेजिक डिफेंस इनिशिएटिव/Strategic Defense Initiative
Explanation
Simple Explanation
स्टार वार्स योजना का आधिकारिक नाम स्ट्रैटेजिक डिफेंस इनिशिएटिव था। परीक्षा में इसे शीत युद्ध की रक्षा नीति से जोड़ें। / The official name of Star Wars was the Strategic Defense Initiative. For exams connect it with Cold War defence policy.
पटेल ने वी पी मेनन के साथ रियासतों के विलय में महत्वपूर्ण कार्य किया। परीक्षा में पटेल को भारत के एकीकरण से जोड़ें। / Patel worked importantly with V. P. Menon in integrating princely states. For exams connect Patel with the integration of India.
A. भाषाई और क्षेत्रीय प्रतिनिधित्व की व्यापकता/Wider linguistic and regional representation
Explanation
Simple Explanation
अरबी को शामिल करने से संयुक्त राष्ट्र की भाषाई प्रतिनिधित्व क्षमता बढ़ी। परीक्षा में वर्ष उन्नीस सौ तिहत्तर याद रखें। / Adding Arabic increased the UN's linguistic representation. Exam tip: remember the year 1973.
A. बहुभाषी प्रतिनिधित्व और संचार को आसान बनाना/Facilitating multilingual representation and communication
Explanation
Simple Explanation
आधिकारिक भाषाएं विविध सदस्यता में संचार को व्यवस्थित करती हैं। परीक्षा में छह भाषाओं की सूची भी याद रखें। / Official languages organize communication among diverse membership. Exam tip: also remember the list of six languages.
B. इससे भाषा प्रतिनिधित्व अधिक व्यापक हुआ/It made language representation wider
Explanation
Simple Explanation
अरबी उन्नीस सौ तिहत्तर में आधिकारिक भाषा बनी जिससे भाषाई प्रतिनिधित्व बढ़ा। परीक्षा में आधिकारिक भाषाओं की संख्या छह याद रखें। / Arabic became an official language in 1973 which widened linguistic representation. Exam tip: remember the six official languages.
A. अरबी चीनी अंग्रेजी फ्रेंच रूसी स्पेनिश/Arabic Chinese English French Russian Spanish
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र की छह आधिकारिक भाषाएं अरबी चीनी अंग्रेजी फ्रेंच रूसी और स्पेनिश हैं। परीक्षा में इन्हें समूह के रूप में याद करें। / The six official UN languages are Arabic Chinese English French Russian and Spanish. Exam tip: remember them as a group.
अरबी उन्नीस सौ तिहत्तर में संयुक्त राष्ट्र की आधिकारिक भाषा बनी। परीक्षा में आधिकारिक भाषाओं की संख्या छह याद रखें। / Arabic became an official language of the United Nations in 1973. Exam tip: remember that there are six official languages.
A. अरबी चीनी अंग्रेजी फ्रेंच रूसी स्पेनिश/Arabic Chinese English French Russian Spanish
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र की छह आधिकारिक भाषाएं अरबी चीनी अंग्रेजी फ्रेंच रूसी और स्पेनिश हैं। परीक्षा में इन्हें समूह के रूप में याद करें। / The six official languages of the UN are Arabic Chinese English French Russian and Spanish. Exam tip: remember them as a group.
चीनी संयुक्त राष्ट्र की आधिकारिक भाषाओं में शामिल है। परीक्षा में आधिकारिक भाषाओं को बार बार दोहराकर याद करें। / Chinese is included among the official languages of the United Nations. Exam tip: revise the official languages repeatedly.
फ्रेंच संयुक्त राष्ट्र की आधिकारिक भाषाओं में से एक है। परीक्षा में अंग्रेजी फ्रेंच अरबी चीनी रूसी और स्पेनिश याद रखें। / French is one of the official languages of the United Nations. For exams remember English French Arabic Chinese Russian and Spanish.
अरबी उन्नीस सौ तिहत्तर में संयुक्त राष्ट्र की आधिकारिक भाषा बनी। परीक्षा में आधिकारिक भाषाओं के नामों को प्राथमिकता दें। / Arabic became an official language of the United Nations in 1973. Exam tip: first memorize the names of the official languages.
अंग्रेजी संयुक्त राष्ट्र की आधिकारिक भाषाओं में शामिल है। परीक्षा में छह आधिकारिक भाषाओं की सूची याद करें। / English is included among the official languages of the United Nations. Exam tip: remember the list of six official languages.
अरबी संयुक्त राष्ट्र की आधिकारिक भाषाओं में शामिल है। परीक्षा में छह आधिकारिक भाषाओं की सूची अलग से याद रखें। / Arabic is one of the official languages of the United Nations. Exam tip: memorize the list of six official languages separately.
ईरान क्रांति के बाद इस्लामी गणराज्य बना। परीक्षा में खुमैनी और इस्लामी गणराज्य को साथ याद रखें। / Iran became an Islamic Republic after the revolution. For exams remember Khomeini and Islamic Republic together.
A. नैतिक अन्याय के सामने शांतिपूर्ण अवज्ञा/Peaceful disobedience before moral injustice
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी ने सत्य और अहिंसा के आधार पर आदेश को चुनौती दी। परीक्षा में इसे सविनय अवज्ञा की शुरुआती शैली समझें। / Gandhi challenged the order on the basis of truth and nonviolence. Exam tip is to see it as an early style of civil disobedience.
ए ओ ह्यूम कांग्रेस की स्थापना से जुड़े थे। परीक्षा में उन्हें कांग्रेस के संस्थापक सहयोगी के रूप में याद रखें। / A O Hume was associated with the founding of Congress. Exam tip is to remember him as a founder associate of Congress.
महालवाड़ी व्यवस्था का प्रारंभिक विचार होल्ट मैकेंजी से जुड़ा है। परीक्षा में व्यवस्था, क्षेत्र और अधिकारी साथ याद रखें। / The early idea of Mahalwari system is associated with Holt Mackenzie. Exam tip: remember system, region and official together.
वी पी मेनन ने रियासतों के एकीकरण की प्रक्रिया में प्रशासनिक सहयोग दिया। परीक्षा में पटेल और वी पी मेनन को साथ याद रखें। / V P Menon gave administrative support in the integration of princely states. Exam tip is to remember Patel and V P Menon together.
अंग्रेजों ने बंगाल विभाजन को प्रशासनिक सुविधा बताया। परीक्षा में वास्तविक राजनीतिक प्रभाव और आधिकारिक कारण अलग समझें। / The British justified Bengal partition as administrative convenience. Exam tip: distinguish official reason from political effect.
रैयतवाड़ी व्यवस्था थॉमस मुनरो से जुड़ी मानी जाती है। परीक्षा में इसे किसान और सरकार के सीधे संबंध से याद रखें। / Ryotwari system is associated with Thomas Munro. Exam tip: remember it as a direct link between peasant and government.
ए ओ ह्यूम ने कांग्रेस की स्थापना में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई। परीक्षा में उन्हें कांग्रेस के संस्थापक सहयोगी के रूप में याद रखें। / A O Hume played an important role in founding the Congress. Exam tip is to remember him as a founder associate of the Congress.
ए ओ ह्यूम ने कांग्रेस की स्थापना में प्रमुख भूमिका निभाई। परीक्षा में संस्थापक व्यक्तियों के नाम ध्यान रखें। / A O Hume played a major role in founding the Congress. Exam tip: remember names of founding personalities.
मराठा प्रशासन में मराठी का महत्वपूर्ण प्रयोग हुआ। परीक्षा में प्रशासनिक भाषा को क्षेत्रीय शक्ति से जोड़ें। / Marathi was used importantly in Maratha administration. Exam tip: connect administrative language with regional power.
राजा टोडरमल अकबर की राजस्व व्यवस्था से जुड़े थे। परीक्षा में दहसाला प्रणाली को उनसे जोड़ें। / Raja Todar Mal was associated with Akbar's revenue system. Exam tip: connect the Dahsala system with him.
प्रमुख शिलालेख पांच धम्म महामात्रों की नियुक्ति से जुड़ा है। परीक्षा में शिलालेख और प्रशासनिक पद मिलाएं। / Major Rock Edict V is linked with the appointment of Dhamma Mahamatras. For exams, match edicts with administrative posts.
D. क्योंकि संदर्भ प्रमाण प्रभाव और अनुप्रयोग भी चाहिए/Because context evidence effect and application are also needed
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ उत्तर परिभाषा से आगे विश्लेषण मांगता है। परीक्षा में application जोड़ें। / Expert answer needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
A. संदर्भ प्रमाण प्रभाव और अनुप्रयोग/Context evidence effect and application
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ उत्तर में परिभाषा से आगे विश्लेषण चाहिए। परीक्षा में application जरूर जोड़ें। / Expert answer needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
A. उदाहरण प्रभाव और अनुप्रयोग/Example effect and application
Explanation
Simple Explanation
Hard level में परिभाषा से आगे विश्लेषण चाहिए। परीक्षा में application जरूर जोड़ें। / Hard level needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
A. जिसे \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखा जा सके जहाँ \(q\neq0\)/It can be written as \(\frac{p}{q}\) where \(q\neq0\)
Explanation
Simple Explanation
परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखी जाती है। हर बार \(q\neq0\) याद रखें। / A rational number is written as a ratio of two integers. Always remember \(q\neq0\).
A. क्योंकि उसने कई सामुदायिक और परंपरागत अधिकारों को अनदेखा किया/Because it ignored many community and customary rights
Explanation
Simple Explanation
भूमि बंदोबस्त ने स्वामित्व और राजस्व को नए ढंग से परिभाषित किया। परीक्षा में भूमि अधिकार और कर व्यवस्था साथ पढ़ें। / Land settlements redefined ownership and revenue. For exams study land rights and tax system together.
A. राजनीतिक स्वतंत्रता के साथ नागरिक अधिकार और आर्थिक न्याय/Civil rights and economic justice along with political freedom
Explanation
Simple Explanation
कराची प्रस्तावों ने भविष्य के भारत के अधिकार और न्याय की दिशा दिखाई। परीक्षा में मौलिक अधिकार और आर्थिक कार्यक्रम याद रखें। / Karachi resolutions showed the direction of rights and justice for future India. Exam tip: remember Fundamental Rights and Economic Programme.
A. परिभाषा उदाहरण और प्रभाव सहित संक्षिप्त उत्तर/Short answer with definition example and effect
Explanation
Simple Explanation
परिभाषा उदाहरण और प्रभाव उत्तर को पूरा बनाते हैं। परीक्षा में छोटे लेकिन स्पष्ट बिंदु लिखें। / Definition example and effect make the answer complete. Exam tip: write short but clear points.
A. परिभाषा उदाहरण और प्रभाव/Definition example and effect
Explanation
Simple Explanation
परिभाषा उदाहरण और प्रभाव उत्तर को पूरा बनाते हैं। परीक्षा में छोटे पर स्पष्ट बिंदु लिखें। / Definition example and effect make the answer complete. Exam tip: write short but clear points.
पठार आसपास के क्षेत्रों से ऊंचे समतल भूभाग होते हैं। परीक्षा में पठार की परिभाषा याद रखें। / Plateaus are flat lands higher than surrounding areas. For exams remember the definition of plateau.
समांतर श्रेणी में लगातार अंतर बराबर होते हैं, इसलिए (b-a=c-b)। परीक्षा में इसी को (2b=a+c) भी लिखा जा सकता है। / In an AP, consecutive differences are equal, so (b-a=c-b). In exams, the same condition can be written as (2b=a+c).
अंतर (n) पर निर्भर है, इसलिए सभी (n) के लिए स्थिर नहीं है। परीक्षा में अंतर में (n) बच जाए तो समांतर श्रेणी नहीं मानी जाती। / The difference depends on (n), so it is not constant for all (n). In exams, if (n) remains in the difference, it is not an AP.
A. \(a_{n+1}-a_n\) हर (n) के लिए स्थिर है/\(a_{n+1}-a_n\) is constant for every (n)
Explanation
Simple Explanation
समांतर श्रेणी की परिभाषा लगातार अंतर के स्थिर होने पर आधारित है। परीक्षा में परिभाषा-आधारित प्रश्नों में यही कसौटी लगाएं। / The definition of an AP is based on a constant consecutive difference. In definition-based questions, use this test.
D. यह समांतर श्रेणी है और (d=6)/It is an AP and (d=6)
Explanation
Simple Explanation
लगातार अंतर स्थिर (6) है, इसलिए अनुक्रम समांतर श्रेणी है। परीक्षा में \(a_{n+1}-a_n\) स्थिर मिले तो तुरंत समांतर श्रेणी पहचानें। / The consecutive difference is the constant (6), so the sequence is an AP. In exams, a constant \(a_{n+1}-a_n\) identifies an AP.
A. यह समांतर श्रेणी है और (d=r)/It is an AP and (d=r)
Explanation
Simple Explanation
हर अगले पद से पिछले पद को घटाने पर (r) मिलता है। परीक्षा में प्रतीकात्मक पदों में भी वही नियम लगाएं। / Subtracting each term from the next gives (r). In exams, apply the same difference rule even with symbols.
B. लगातार पदों का अंतर समान होता है/The difference of consecutive terms is equal
Explanation
Simple Explanation
समांतर श्रेढ़ी में \(a_2-a_1\) जैसा अंतर स्थिर रहता है। यही सबसे पहले जाँचना चाहिए। / In an arithmetic progression, differences like \(a_2-a_1\) remain constant. This should be checked first.
D. हर अगला पद पिछले पद में समान संख्या जोड़कर मिलता है/Each next term is obtained by adding the same number to the previous term
Explanation
Simple Explanation
अंकगणितीय श्रेणी में समान संख्या जोड़ी जाती है। यही संख्या सार्व अंतर कहलाती है। / In an arithmetic progression the same number is added. This number is called the common difference.
B. हर दो लगातार पदों का अंतर समान होता है/The difference between every two consecutive terms is equal
Explanation
Simple Explanation
समांतर श्रेढ़ी में लगातार पदों का अंतर स्थिर होता है। यही इसकी मुख्य पहचान है। / In an arithmetic progression, the difference between consecutive terms is constant. This is its main identity.
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। बहुपद में घातें अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। / In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही बहुपद की मूल पहचान है। / In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the basic identification rule.
अशून्य अचर बहुपद की घात (0) होती है। अचर संख्या का अर्थ घात (0) से जुड़ा है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). A constant number is linked with degree (0).
\(\sqrt{5}\) वास्तविक गुणांक है और (x) की घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। इसलिए यह (x) में बहुपद है। / \(\sqrt{5}\) is a real coefficient and the powers of (x) are whole numbers. So it is a polynomial in (x).
\(4t^3-\frac{1}{2}t+7\) में (t) की घातें (3), (1) और (0) हैं। ये सभी पूर्ण संख्याएँ हैं। / In \(4t^3-\frac{1}{2}t+7\), the powers of (t) are (3), (1), and (0). All are whole numbers.
\(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में चर की घातें पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए। / \(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) has a negative power of the variable. In a polynomial, powers of the variable must be whole numbers.
बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही सबसे महत्वपूर्ण पहचान नियम है। / In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the key identification rule.
अशून्य अचर बहुपद की घात (0) होती है। शून्य बहुपद से इसे अलग रखें। / A non-zero constant polynomial has degree (0). Keep it separate from the zero polynomial.
यदि (p(a)=0), तो (a) बहुपद का शून्य कहलाता है। शून्य जाँचने के लिए उस संख्या को (x) में रखें। / If (p(a)=0), then (a) is called a zero of the polynomial. To test a zero, substitute that number for (x).
बहुपद में (x) की घात केवल पूर्णांक और अशून्य नहीं बल्कि ऋणात्मक नहीं होनी चाहिए। परीक्षा में हर पद की घात जांचें। / A polynomial has only non-negative integer powers of (x). In exams check the power of every term.
(q(t)=0) का अर्थ है कि (x=t) रखने पर समीकरण सत्य है। इसलिए (t) उस समीकरण का मूल है। / (q(t)=0) means the equation is true when (x=t). Therefore (t) is a root of the equation.
क्योंकि (x=a) रखने पर समीकरण सत्य हो जाता है इसलिए (a) मूल है। परीक्षा में मूल की जांच सीधे प्रतिस्थापन से करें। / Since the equation becomes true after substituting (x=a), (a) is a root. In exams check a root by direct substitution.
A. (r) समीकरण (p(x)=0) का मूल है/(r) is a root of (p(x)=0)
Explanation
Simple Explanation
(p(r)=0) का अर्थ है कि (x=r) रखने पर समीकरण संतुष्ट होता है। मूल जांचने के लिए प्रतिस्थापन सबसे सुरक्षित तरीका है। / (p(r)=0) means the equation is satisfied when (x=r). Substitution is the safest way to check a root.
मूल रखने पर (p(x)=0) बनता है। परीक्षा में मूल की जांच हमेशा प्रतिस्थापन से करें। / When a root is substituted, (p(x)=0) becomes true. In exams always check a root by substitution.
A. वह मान जिससे समीकरण सत्य हो/The value that satisfies the equation
Explanation
Simple Explanation
मूल वह मान है जिसे रखने पर समीकरण का मान (0) हो जाता है। परीक्षा में पहले मान रखकर जांचें। / A root is a value that makes the equation equal to (0). In exams first substitute the value and check.
मूल वह मान है जिसे रखने पर समीकरण का बायां पक्ष (0) हो जाता है। इसलिए (p\(\alpha\)=0) सही है। / A root is a value that makes the left side of the equation (0). Therefore (p\(\alpha\)=0) is correct.
सबसे बड़ी घात (2) होने पर समीकरण द्विघात कहलाता है। घात पहचानना पहला कदम है। / When the highest power is (2), the equation is called quadratic. Identifying degree is the first step.
घात (2) वाले समीकरण को द्विघात समीकरण कहते हैं। नाम याद रखने के लिए द्वि का अर्थ (2) समझें। / An equation of degree (2) is called a quadratic equation. Remember that quadratic means degree (2).
\(\sqrt{14}\) अपरिमेय है क्योंकि (14) पूर्ण वर्ग नहीं है। बाकी विकल्प परिमेय रूप में लिखे जा सकते हैं। / \(\sqrt{14}\) is irrational because (14) is not a perfect square. The other options can be written in rational form.
वास्तविक संख्या जो परिमेय नहीं होती वह अपरिमेय कहलाती है। इसे दशमलव से भी पहचाना जा सकता है। / A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
\(\frac{p}{q}\) रूप परिमेय संख्या की परिभाषा है। इसमें हर (q) शून्य नहीं होना चाहिए। / \(\frac{p}{q}\) form is the definition of a rational number. The denominator (q) must not be zero.
\(\sqrt{6}\) अपरिमेय है इसलिए इसे \(\frac{p}{q}\) रूप में नहीं लिख सकते। बाकी संख्याएँ परिमेय हैं। / \(\sqrt{6}\) is irrational so it cannot be written as \(\frac{p}{q}\). The other numbers are rational.
शून्यक वही (x)-मान है जिस पर बहुपद का मान शून्य हो। परीक्षा में (p(a)=0) जांचें। / A zero is the (x)-value at which the polynomial value is zero. In exams check (p(a)=0).
जिस मान पर बहुपद का मान (0) हो, वह शून्यक कहलाता है। इसलिए (c) बहुपद का शून्यक है। / The value for which the polynomial becomes (0) is called a zero. Therefore (c) is a zero of the polynomial.
शून्यक पर बहुपद का मान (0) होता है। इसलिए ग्राफ पर उस बिंदु का (y)-मान (0) होगा। / At a zero, the value of the polynomial is (0). Therefore the (y)-value at that point on the graph is (0).
किसी मान को शून्यक तभी कहते हैं जब उस पर बहुपद का मान (0) हो। इसलिए (x=2) के लिए (p(2)=0) होना चाहिए। / A value is called a zero only when the polynomial value at that point is (0). So for (x=2), (p(2)=0) is required.
C. परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जा सकती है, जहाँ \(q\neq0\)/Rational numbers can be written as \(\frac{p}{q}\), where \(q\neq0\)
Step 1
Concept
परिमेय संख्या वह है जिसे \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सके, जहाँ (p,q) पूर्णांक और \(q\neq0\) हों। / A rational number can be written as \(\frac{p}{q}\), where (p,q) are integers and \(q\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
अपरिमेय संख्या ऐसे रूप में नहीं लिखी जा सकती। / An irrational number cannot be written in that form.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा के प्रश्न में \(q\neq0\) अवश्य देखें। / In definition questions, always check the condition \(q\neq0\).
