100 results found for "factor payments" in Class 10.
यदि (p(x)=x-3 -4x-2 -7x+10) और (x-1) इसका गुणनखंड है, तो शेष द्विघात गुणनखंड क्या है?
If (p(x)=x-3 -4x-2 -7x+10) and (x-1) is a factor, what is the remaining quadratic factor?
#division
#factorisation
#cubic
A \(x^2-3x-10\)
B \(x^2+3x-10\)
C \(x^2-5x+10\)
D \(x^2-4x-7\)
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Correct Answer
A. \(x^2-3x-10\)
Explanation
Simple Explanation
(p(x)) को (x-1) से भाग देने पर \(x^2-3x-10\) मिलता है। गुणा करके जाँचें कि ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x))। / Dividing (p(x)) by (x-1) gives \(x^2-3x-10\). Verify by multiplying ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x)).
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यदि (p(x)=x-3 -5x-2 +ax+12) में (x-3) गुणनखंड है, तो (a) का मान क्या है?
If (x-3) is a factor of (p(x)=x-3 -5x-2 +ax+12), what is the value of (a)?
#factor-theorem
#polynomials
#parameter
A (2)
B (4)
C (6)
D (8)
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Explanation
Simple Explanation
गुणनखंड प्रमेय से (p(3)=0), इसलिए (27-45+3a+12=0) और (a=2)। परीक्षा में दिए गए गुणनखंड से मूल तुरंत रखिए। / By the factor theorem (p(3)=0), so (27-45+3a+12=0) and (a=2). In exams, substitute the zero from the given factor directly.
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यदि (p(x)=x-3 -7x+6), तो इनमें से कौन-सा (p(x)) का गुणनखंड नहीं है?
If (p(x)=x-3 -7x+6), which of the following is not a factor of (p(x))?
#factor-check
#cubic
#trap
A (x+3)
B (x-1)
C (x-2)
D (x+3)
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Explanation
Simple Explanation
(p(-3)=-27+21+6=0), इसलिए (x+3) वास्तव में गुणनखंड है। सही जाँच में यह प्रश्न विकल्प-त्रुटि दिखाता है, इसलिए हर विकल्प को (p(a)) से जाँचें। / (p(-3)=-27+21+6=0), so (x+3) is actually a factor. This reveals an option error, so check each option using (p(a)).
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यदि (p(x)=x-3 +3x-2 -4x-12), तो निम्न में से कौन-सा गुणनखंड है?
If (p(x)=x-3 +3x-2 -4x-12), which of the following is a factor?
#factor-theorem
#cubic
#polynomial
A (x+3)
B (x-3)
C (x+2)
D (x-4)
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Explanation
Simple Explanation
(p(-3)=-27+27+12-12=0), इसलिए (x+3) गुणनखंड है। (x+a) के लिए (x=-a) रखकर जाँचें। / (p(-3)=-27+27+12-12=0), so (x+3) is a factor. For (x+a), test (x=-a).
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यदि (x-2) बहुपद (p(x)=x-3 +kx-2 -4x-4) का गुणनखंड है, तो (k) का मान क्या है?
If (x-2) is a factor of (p(x)=x-3 +kx-2 -4x-4), what is the value of (k)?
#factor-theorem
#polynomials
#expert
A (1)
B (2)
C (-1)
D (-2)
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Explanation
Simple Explanation
गुणनखंड प्रमेय से (p(2)=0), इसलिए (8+4k-8-4=0) और (k=1)। परीक्षा में पहले दिए गए मूल को सीधे रखिए। / By factor theorem (p(2)=0), so (8+4k-8-4=0) and (k=1). In exams, substitute the given zero directly.
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\(4x^5+12x^4\) का सामान्य गुणनखंड निकालने पर क्या मिलेगा?
What is obtained by taking the common factor from \(4x^5+12x^4\)?
#polynomials
#common factor
#factorization
A (4x-4 (x+3))
B (4x\(x^4+3\))
C (x-4 (4x+12x))
D (12x-4 (x+1))
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Correct Answer
A. (4x-4 (x+3))
Explanation
Simple Explanation
दोनों पदों में सामान्य गुणनखंड \(4x^4\) है। इसलिए रूप (4x-4 (x+3)) है। / The common factor in both terms is \(4x^4\). Hence the form is (4x-4 (x+3)).
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\(3x^4+9x^3\) का सामान्य गुणनखंड निकालने पर क्या मिलेगा?
What is obtained by taking the common factor from \(3x^4+9x^3\)?
#polynomials
#common factor
#factorization
A (3x-3 (x+3))
B (3x\(x^3+3\))
C (x-3 (3x+9x))
D (9x-3 (x+1))
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Correct Answer
A. (3x-3 (x+3))
Explanation
Simple Explanation
दोनों पदों में सामान्य गुणनखंड \(3x^3\) है। इसलिए रूप (3x-3 (x+3)) है। / The common factor in both terms is \(3x^3\). Hence the form is (3x-3 (x+3)).
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\(2x^3+6x^2\) का सामान्य गुणनखंड निकालने पर क्या मिलेगा?
What is obtained by taking the common factor from \(2x^3+6x^2\)?
#polynomials
#common factor
#factorization
A (2x-2 (x+3))
B (2x\(x^2+3\))
C (x-2 (2x+6x))
D (6x-2 (x+1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (2x-2 (x+3))
Explanation
Simple Explanation
दोनों पदों में सामान्य गुणनखंड \(2x^2\) है। इसलिए रूप (2x-2 (x+3)) है। / The common factor in both terms is \(2x^2\). Hence the form is (2x-2 (x+3)).
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सामान्य गुणनखंड निकालकर \(4x^2+28x=0\) को कैसे लिखा जाएगा?
By taking common factor, how will \(4x^2+28x=0\) be written?
#quadratic
#common-factor
#factorisation
A (4x(x+7)=0)
B (4(x+7)=0)
C (x(4x-28)=0)
D (4x(x-7)=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (4x(x+7)=0)
Explanation
Simple Explanation
(4x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (4x(x+7)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (4x) is the common factor, so (4x(x+7)=0). In exams, take out the greatest common factor.
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सामान्य गुणनखंड निकालकर \(5x^2+15x=0\) को कैसे लिखा जाएगा?
By taking common factor, how will \(5x^2+15x=0\) be written?
#quadratic
#common-factor
#factorisation
A (5x(x+3)=0)
B (5(x+3)=0)
C (x(5x-15)=0)
D (5x(x-3)=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (5x(x+3)=0)
Explanation
Simple Explanation
(5x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (5x(x+3)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (5x) is the common factor, so (5x(x+3)=0). In exams, take out the greatest common factor.
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समीकरण \(x^2+11x+30=0\) को गुणनखंड रूप में कौन-सा लिखा जा सकता है?
Which factor form can represent \(x^2+11x+30=0\)?
#quadratic-equations
#factor-form
#medium
A ((x+5)(x+6)=0)
B ((x-5)(x-6)=0)
C ((x+3)(x+10)=0)
D ((x-1)(x+30)=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((x+5)(x+6)=0)
Explanation
Simple Explanation
\(5\cdot6=30\) और (5+6=11) है। इसलिए सही गुणनखंड ((x+5)(x+6)) हैं। / \(5\cdot6=30\) and (5+6=11). Therefore the correct factors are ((x+5)(x+6)).
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समीकरण \(x^2+9x+20=0\) को गुणनखंड रूप में कौन-सा लिखा जा सकता है?
Which factor form can represent \(x^2+9x+20=0\)?
#quadratic-equations
#factor-form
#medium
A ((x+4)(x+5)=0)
B ((x-4)(x-5)=0)
C ((x+2)(x+10)=0)
D ((x-1)(x+20)=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((x+4)(x+5)=0)
Explanation
Simple Explanation
\(4\cdot5=20\) और (4+5=9) है। इसलिए सही गुणनखंड ((x+4)(x+5)) हैं। / \(4\cdot5=20\) and (4+5=9). Therefore the correct factors are ((x+4)(x+5)).
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समीकरण \(x^2+7x+12=0\) को गुणनखंड रूप में कौन-सा लिखा जा सकता है?
Which factor form can represent \(x^2+7x+12=0\)?
#quadratic-equations
#factor-form
#medium
A ((x+3)(x+4)=0)
B ((x-3)(x-4)=0)
C ((x+2)(x+6)=0)
D ((x-1)(x+12)=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((x+3)(x+4)=0)
Explanation
Simple Explanation
(3) और (4) का गुणनफल (12) और योग (7) है। इसलिए ((x+3)(x+4)=0) सही है। / The product of (3) and (4) is (12), and their sum is (7). Therefore ((x+3)(x+4)=0) is correct.
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कौन सा विकल्प \(x^2+x-12=0\) का गुणनखंड रूप है?
Which option is the factor form of \(x^2+x-12=0\)?
#quadratic equations
#factor form
#verification
A ((x+4)(x-3)=0)
B ((x-4)(x+3)=0)
C ((x+4)(x+3)=0)
D ((x-4)(x-3)=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((x+4)(x-3)=0)
Explanation
Simple Explanation
((x+4)(x-3)) फैलाने पर \(x^2+x-12\) मिलता है। गुणनखंड जांचने के लिए विस्तार करें। / Expanding ((x+4)(x-3)) gives \(x^2+x-12\). To check factors, expand them.
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\(x^2-49=0\) को गुणनखंड रूप में कैसे लिखेंगे?
How do we write \(x^2-49=0\) in factor form?
#quadratic equations
#difference of squares
#factor form
A ((x-7)(x+7)=0)
B ((x-49)(x+1)=0)
C ((x+7)(x+7)=0)
D ((x-7)(x-7)=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((x-7)(x+7)=0)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2-49\) वर्गों का अंतर है। इसलिए यह ((x-7)(x+7)) बनता है। / \(x^2-49\) is a difference of squares. Hence it becomes ((x-7)(x+7)).
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कौन सा विकल्प \(x^2+10x+25=0\) को गुणनखंड रूप में दिखाता है?
Which option shows \(x^2+10x+25=0\) in factor form?
#quadratic equations
#factor form
#perfect square
A ((x+5)2 =0)
B ((x-5)2 =0)
C ((x+10)2 =0)
D ((x+25)2 =0)
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Correct Answer
A. ((x+5)2 =0)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2+10x+25\) पूर्ण वर्ग है। यह ((x+5)2 ) के बराबर है। / \(x^2+10x+25\) is a perfect square. It equals ((x+5)2 ).
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कौन सा विकल्प \(x^2-2x-15=0\) का गुणनखंड रूप है?
Which option is the factor form of \(x^2-2x-15=0\)?
#quadratic equations
#factor form
#verification
A \((x-5)(x+3)=0\)
B \((x+5)(x-3)=0\)
C \((x-5)(x-3)=0\)
D \((x+5)(x+3)=0\)
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Correct Answer
A. \((x-5)(x+3)=0\)
Explanation
Simple Explanation
((x-5)(x+3)) फैलाने पर \(x^2-2x-15\) मिलता है। गुणनखंड जांचने के लिए विस्तार करें। / Expanding ((x-5)(x+3)) gives \(x^2-2x-15\). To check factors, expand them.
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\(x^2-16=0\) को गुणनखंड रूप में कैसे लिखेंगे?
How do we write \(x^2-16=0\) in factor form?
#quadratic equations
#difference of squares
#factor form
A \((x-4)(x+4)=0\)
B \((x-8)(x+2)=0\)
C \((x+4)(x+4)=0\)
D \((x-4)(x-4)=0\)
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Correct Answer
A. \((x-4)(x+4)=0\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2-16\) वर्गों का अंतर है। इसलिए यह ((x-4)(x+4)) बनता है। / \(x^2-16\) is a difference of squares. Hence it becomes ((x-4)(x+4)).
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कौन सा विकल्प \(x^2+6x+9=0\) को गुणनखंड रूप में दिखाता है?
Which option shows \(x^2+6x+9=0\) in factor form?
#quadratic equations
#factor form
#perfect square
A \((x+3)^2=0\)
B \((x-3)^2=0\)
C \((x+6)^2=0\)
D \((x+9)^2=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((x+3)^2=0\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2+6x+9\) एक पूर्ण वर्ग है। यह ((x+3)2 ) के बराबर है। / \(x^2+6x+9\) is a perfect square. It equals ((x+3)2 ).
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यदि \(2+\sqrt{3}\) किसी परिमेय गुणांक वाले बहुपद का शून्यक है, तो किस रैखिक गुणनखंड का साथ आना अपेक्षित है?
If \(2+\sqrt{3}\) is a zero of a polynomial with rational coefficients, which linear factor is expected to accompany it?
#factor-theorem
#conjugate-zeroes
#polynomials
A (x-\(2-\sqrt{3}\))
B (x-\(2+\sqrt{3}\)) ही केवल / (x-\(2+\sqrt{3}\)) only
C (x-\(\sqrt{3}-2\))
D (x+\(2+\sqrt{3}\))
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Correct Answer
A. (x-\(2-\sqrt{3}\))
Explanation
Simple Explanation
साथी शून्यक \(2-\sqrt{3}\) होगा, इसलिए गुणनखंड (x-\(2-\sqrt{3}\)) है। परीक्षा में शून्यक और गुणनखंड का संबंध \(x-\alpha\) याद रखें। / The companion zero is \(2-\sqrt{3}\), so the factor is (x-\(2-\sqrt{3}\)). In exams remember the relation between a zero and factor as \(x-\alpha\).
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यदि \(\frac{a}{2^6\cdot 3\cdot 5^4\cdot 7\cdot 13}\) का दशमलव सांत हो तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?
If \(\frac{a}{2^6\cdot 3\cdot 5^4\cdot 7\cdot 13}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?
#minimum-factor
#terminating-condition
#prime-factorisation
#expert
A (91)
B (273)
C (546)
D (819)
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Explanation
Simple Explanation
सरलतम हर से (3), (7) और (13) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 13=273\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors (3), (7), and (13) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 13=273\). Factors (2) and (5) may remain.
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यदि \(\frac{a}{2^5\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 19}\) का दशमलव सांत हो तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?
If \(\frac{a}{2^5\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 19}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?
#minimum-factor
#prime-factorisation
#terminating-condition
#expert
A (171)
B (1539)
C (3078)
D (7695)
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Explanation
Simple Explanation
सरलतम हर से \(3^4\) और (19) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(81\cdot 19=1539\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^4\) and (19) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(81\cdot 19=1539\). Factors (2) and (5) may remain.
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यदि \(\frac{a}{2^4\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 23}\) का दशमलव सांत हो तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?
If \(\frac{a}{2^4\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 23}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?
#minimum-factor
#prime-factorisation
#terminating-condition
#expert
A (69)
B (621)
C (138)
D (2484)
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Explanation
Simple Explanation
सरलतम हर से \(3^3\) और (23) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(27\cdot 23=621\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^3\) and (23) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(27\cdot 23=621\). Factors (2) and (5) may remain.
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यदि \(\frac{a}{2^3\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 17}\) का दशमलव सांत हो, तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?
If \(\frac{a}{2^3\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 17}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?
#minimum-factor
#prime-factorisation
#terminating-condition
#expert
A (153)
B (306)
C (765)
D (1224)
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Explanation
Simple Explanation
सरलतम हर से \(3^2\) और (17) हटने चाहिए, इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3^2\cdot 17=153\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^2\) and (17) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3^2\cdot 17=153\). Factors (2) and (5) may remain.
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यदि \(\frac{a}{2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 19}\) का दशमलव सांत हो, तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?
If \(\frac{a}{2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 19}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?
#minimum-factor
#terminating-decimal
#prime-factorisation
#hard
A (19)
B (57)
C (95)
D (285)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
हर में (2), (5), (3), और (19) हैं। / The denominator contains (2), (5), (3), and (19).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए (3) और (19) कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 19=57\) है। / For a terminating decimal, (3) and (19) must cancel. So the minimum factor is \(3\cdot 19=57\).
Step 3
Exam Tip
केवल (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / Only (2) and (5) may remain in the denominator.
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यदि \(\frac{x}{540}\) का दशमलव प्रसार सांत है, तो (x) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड अवश्य होगा?
If \(\frac{x}{540}\) has a terminating decimal expansion, what factor must (x) contain at minimum?
#minimum-factor
#terminating-condition
#prime-factorisation
#exam
A (9)
B (27)
C (54)
D (108)
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Step 1
Concept
\(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\) है। / \(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर से \(3^3\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (x) में (27) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, \(3^3\) must cancel completely from the denominator. So (x) must contain (27).
Step 3
Exam Tip
(2) और (5) रह सकते हैं, पर (3) नहीं। / (2) and (5) may remain, but (3) must not.
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\(\frac{a}{2310}\) का दशमलव प्रसार सांत हो, इसके लिए (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?
For \(\frac{a}{2310}\) to have a terminating decimal expansion, what factor must (a) contain at minimum?
#minimum-factor
#terminating-condition
#prime-factorisation
#advanced
A (77)
B (210)
C (231)
D (462)
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Step 1
Concept
\(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\) है। / \(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए (3), (7), और (11) हर से कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 11=231\) है। / For a terminating decimal, (3), (7), and (11) must cancel from the denominator. So the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 11=231\).
Step 3
Exam Tip
(2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड नहीं। / (2) and (5) may remain, but other prime factors must not.
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यदि \(\frac{m}{735}\) का दशमलव प्रसार सांत है, तो (m) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड अवश्य होना चाहिए?
If \(\frac{m}{735}\) has a terminating decimal expansion, what factor must (m) contain at minimum?
#minimum-factor
#terminating-condition
#prime-factorisation
#hard
A (21)
B (49)
C (147)
D (735)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(735=3\cdot 5\cdot 7^2\) है। / \(735=3\cdot 5\cdot 7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (3) और \(7^2\) नहीं बचने चाहिए। इसलिए (m) में \(3\cdot 7^2=147\) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (3) and \(7^2\) must not remain in the reduced denominator. So (m) must contain \(3\cdot 7^2=147\).
Step 3
Exam Tip
(5) हर में रह सकता है, पर (3) और (7) कटने चाहिए। / The factor (5) may remain, but (3) and (7) must cancel.
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यदि \(\frac{m}{56}\) का दशमलव प्रसार सांत है, तो (m) में कौन-सा गुणनखंड अवश्य होना चाहिए?
If \(\frac{m}{56}\) has a terminating decimal expansion, which factor must (m) contain?
#factor-condition
#terminating-decimal
#prime-factorisation
#real-numbers
A (2)
B (5)
C (7)
D (14)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(56=2^3\cdot 7\) है। / \(56=2^3\cdot 7\).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (7) नहीं बचना चाहिए। इसलिए (m) में (7) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (7) must not remain in the reduced denominator. Therefore (m) must contain (7).
Step 3
Exam Tip
हर से (2) और (5) के अलावा बाकी अभाज्य गुणनखंड कटवाएँ। / Cancel all denominator primes other than (2) and (5).
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यदि सरलतम हर में (17) का गुणनखंड है, तो दशमलव प्रसार कैसा होगा?
If the reduced denominator contains the factor (17), what type of decimal expansion will occur?
#prime factor
#recurring decimal
#real numbers
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D निर्धारित नहीं / Cannot be decided
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
(17) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। / (17) is a prime other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर में (17) होने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा। / If (17) remains in the reduced denominator, the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या का ऐसा असमाप्त दशमलव आवर्ती होता है। / Such a non-terminating decimal of a rational number is recurring.
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यदि सरलतम हर में (3) का गुणनखंड बचता है, तो परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार कैसा होगा?
If the reduced denominator still has the factor (3), what type of decimal expansion will the rational number have?
#recurring decimal
#prime factor
#concept clarity
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D शून्य / Zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
सरलतम हर में (3) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। / In the reduced denominator, (3) is a prime other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा, पर दोहराव आएगा। / So the decimal will not terminate but will repeat.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या का असमाप्त दशमलव हमेशा आवर्ती होता है। / A non-terminating decimal of a rational number is recurring.
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कथन: \(\frac{p}{q}\) सरल रूप में हो और (q) में (7) का गुणनखंड हो, तो दशमलव समाप्त नहीं होगा। कारण: समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बनना चाहिए। सही विकल्प चुनिए।
Assertion: If \(\frac{p}{q}\) is in lowest form and (q) has a factor (7), the decimal will not terminate. Reason: For a terminating decimal, the denominator in lowest form must be made only of (2) and (5). Choose the correct option.
#real numbers
#assertion reason
#denominator factor
#class 10
A कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है / Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
B कथन और कारण दोनों सही हैं, पर कारण कथन को नहीं समझाता / Both are true, but the reason does not explain the assertion
C कथन सही है, कारण गलत है / Assertion is true, reason is false
D कथन गलत है, कारण सही है / Assertion is false, reason is true
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है / Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बना होना चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator in lowest form must be made only of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (7) बचा है, तो यह शर्त पूरी नहीं होती और दशमलव समाप्त नहीं होगा। / If (7) remains, this condition fails and the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
कारण कथन को ठीक से समझा रहा है, इसलिए पहला विकल्प सही है। / The reason correctly explains the assertion, so the first option is correct.
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यदि सरल रूप में भाजक में (3) का गुणनखंड बचा है, तो परिमेय संख्या का दशमलव विस्तार कैसा होगा?
If a factor (3) remains in the denominator in lowest form, what type of decimal expansion will the rational number have?
#real numbers
#denominator factor 3
#recurring decimal
#class 10
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D हमेशा ऋणात्मक / Always negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव के लिए भाजक में केवल (2) और (5) होने चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator should have only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
(3) बचने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा और परिमेय होने से आवर्ती होगा। / If (3) remains, the decimal will not terminate and will be recurring because the number is rational.
Step 3
Exam Tip
सरल रूप में बचे गुणनखंड ही निर्णय करते हैं। / The remaining factors in lowest form decide the result.
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\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर \(a^2=5b^2\) मिलने पर (a) और (b) में साझा गुणनखंड कैसे बनता है?
After assuming \(\sqrt{5}\) rational and getting \(a^2=5b^2\), how does a common factor appear in (a) and (b)?
#real-numbers
#root5
#common-factor
#proof-flow
A पहले \(5\mid a\), फिर (a=5k) रखने से \(5\mid b\) / First \(5\mid a\), then substituting (a=5k) gives \(5\mid b\)
B पहले (b=0), फिर (a=0) / First (b=0), then (a=0)
C पहले (a=b), फिर (5=1) / First (a=b), then (5=1)
D पहले \(\sqrt{5}=5\), फिर (a=b) / First \(\sqrt{5}=5\), then (a=b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहले \(5\mid a\), फिर (a=5k) रखने से \(5\mid b\) / First \(5\mid a\), then substituting (a=5k) gives \(5\mid b\)
Step 1
Concept
\(a^2=5b^2\) से \(5\mid a\) मिलता है। / From \(a^2=5b^2\), \(5\mid a\).
Step 2
Why this answer is correct
(a=5k) रखने पर \(b^2=5k^2\), इसलिए \(5\mid b\)। / Putting (a=5k) gives \(b^2=5k^2\), so \(5\mid b\).
Step 3
Exam Tip
अब (5) दोनों में साझा गुणनखंड बनकर विरोधाभास देता है। / Now (5) becomes a common factor and gives the contradiction.
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कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (2) के गुणनखंड की भूमिका सही बताता है?
Which statement correctly tells the role of factor (2) in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#factor 2
#class 10
A यह (p) और (q) दोनों में साझा गुणनखंड बनकर विरोधाभास देता है / It becomes a common factor of both (p) and (q) and gives contradiction
B यह (q=0) बना देता है / It makes (q=0)
C यह \(\sqrt{2}=2\) सिद्ध करता है / It proves \(\sqrt{2}=2\)
D यह (p=q) सिद्ध करता है / It proves (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह (p) और (q) दोनों में साझा गुणनखंड बनकर विरोधाभास देता है / It becomes a common factor of both (p) and (q) and gives contradiction
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) से पहले (p) में (2) का गुणनखंड आता है। / From \(p^2=2q^2\), factor (2) first appears in (p).
Step 2
Why this answer is correct
बाद में (q) में भी (2) का गुणनखंड मिलता है। / Later factor (2) also appears in (q).
Step 3
Exam Tip
दोनों में (2) साझा होना सहअभाज्य शर्त से टकराता है। / Common factor (2) contradicts the coprime condition.
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कौन सा कथन अभाज्य गुणनखंड के नियम को सही बताता है?
Which statement correctly states the prime factor rule?
#prime factor rule
#irrationality proof
#class 10
A यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करे, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती है / If a prime divides a square, it also divides the original number
B हर अभाज्य संख्या पूर्ण वर्ग होती है / Every prime number is a perfect square
C हर वर्गमूल परिमेय होता है / Every square root is rational
D यदि संख्या धनात्मक है, तो वह अभाज्य है / If a number is positive, it is prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करे, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती है / If a prime divides a square, it also divides the original number
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड वर्ग में जोड़े में आते हैं। / Prime factors in a square occur in pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यदि कोई अभाज्य \(p^2\) को विभाजित करता है, तो वह (p) को भी विभाजित करेगा। / If a prime divides \(p^2\), it also divides (p).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह नियम जरूरी है। / This rule is needed in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\).
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\(\sqrt{3}\) को अपरिमेय सिद्ध करने में कौन सा अभाज्य गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है?
Which prime factor plays the main role in proving \(\sqrt{3}\) irrational?
#sqrt3 proof
#prime factor
#class 10
A (2)
B (5)
C (3)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(p^2=3q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (3) का गुणनखंड ही (p) और (q) में साझा रूप से आता है। / The factor (3) appears commonly in (p) and (q).
Step 3
Exam Tip
जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही मुख्य गुणनखंड बनती है। / The number under the square root becomes the key factor.
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किस प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड (5) का उपयोग मुख्य रूप से होता है?
In which proof is the prime factor (5) used mainly?
#prime factor
#sqrt5 proof
#class 10
A \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
B \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
D \(\sqrt{25}\) की परिमेयता में / In the rationality of \(\sqrt{25}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=5b^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{5}\) rational gives \(a^2=5b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (5) अभाज्य गुणनखंड मुख्य है। / Here prime factor (5) is the key.
Step 3
Exam Tip
इसी से दोनों संख्याओं में (5) साझा गुणनखंड मिलता है। / It leads to common factor (5) in both numbers.
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किस प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड (3) का उपयोग मुख्य रूप से होता है?
In which proof is the prime factor (3) used mainly?
#prime factor
#sqrt3 proof
#class 10
A \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{4}\) की परिमेयता में / In the rationality of \(\sqrt{4}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=3b^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(a^2=3b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (3) का गुणनखंड प्रमाण का मुख्य आधार बनता है। / So factor (3) becomes the main base of the proof.
Step 3
Exam Tip
इसी से (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / It shows both (a) and (b) divisible by (3).
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किस प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड (2) का उपयोग मुख्य रूप से होता है?
In which proof is the prime factor (2) used mainly?
#prime factor
#sqrt2 proof
#class 10
A \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{9}\) की परिमेयता में / In the rationality of \(\sqrt{9}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(a^2=2b^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), we get \(a^2=2b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (2) का गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है। / So the factor (2) plays the main role.
Step 3
Exam Tip
जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही गुणनखंड प्रमाण में आता है। / The number under the square root appears as the key factor in the proof.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि (a) और (b) दोनों सम हैं, तो उनका कम से कम कौन सा साझा गुणनखंड है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if both (a) and (b) are even, what is at least one common factor of them?
#even common factor
#sqrt2
#class 10
A (2)
B (3)
C (5)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम संख्या हमेशा (2) से विभाज्य होती है। / An even number is always divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सम हैं, इसलिए (2) दोनों का साझा गुणनखंड है। / Both are even, so (2) is their common factor.
Step 3
Exam Tip
साझा गुणनखंड मिलना सरलतम रूप की शर्त से टकराता है। / Finding a common factor contradicts the lowest-form condition.
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दो संख्याएँ (180) और (252) हैं। इनके महत्तम समापवर्तक को अभाज्य गुणनखंड रूप में लिखने पर क्या मिलेगा?
Two numbers are (180) and (252). What is their HCF in prime factor form?
#real-numbers
#hcf
#prime-factor-form
A \(2^2\times3^2\)
B \(2\times3^2\times5\)
C \(2^2\times3^2\times5\times7\)
D \(3^2\times5\times7\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times3^2\)
Step 1
Concept
पहले दोनों संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखें। / Write both numbers in prime factor form.
Step 2
Why this answer is correct
\(180=2^2\times3^2\times5\) और \(252=2^2\times3^2\times7\), इसलिए समान छोटी घातें \(2^2\times3^2\) हैं। / \(180=2^2\times3^2\times5\) and \(252=2^2\times3^2\times7\), so the common smaller powers give \(2^2\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में (5) या (7) जैसे असमान गुणनखंड न लें। / Do not include non-common factors like (5) or (7) in HCF.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?
What will be the greatest odd factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\)?
#real-numbers
#greatest-odd-factor
#prime-factorisation
A 45
B 75
C 225
D 450
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\) हटाने पर \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\) बचता है। / Removing \(2^3\) leaves \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें। / To get the greatest odd factor, remove all powers of (2).
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\(2^2 \times 3^3 \times 11\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the greatest prime factor of \(2^2 \times 3^3 \times 11\)?
#real-numbers
#greatest-prime-factor
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 9
D 11
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Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। / Prime factors are the base numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य आधार (2,3,11) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (11) है। / The prime bases here are (2,3,11), and the greatest is (11).
Step 3
Exam Tip
(9) जैसे संयुक्त मान को अभाज्य गुणनखंड न मानें। / Do not treat a composite value like (9) as a prime factor.
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\(2^2 \times 3^3 \times 5\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?
What will be the greatest odd factor of \(2^2 \times 3^3 \times 5\)?
#real-numbers
#greatest-odd-factor
#prime-factorisation
A 27
B 45
C 135
D 270
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) हटाने पर \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\) बचता है। / After removing \(2^2\), we get \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें। / To get the greatest odd factor, remove all powers of (2).
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the greatest prime factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5\)?
#real-numbers
#greatest-prime-factor
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 5
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। / Prime factors are the base numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य आधार (2,3,5) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (5) है। / The prime bases here are (2,3,5), and the greatest is (5).
Step 3
Exam Tip
(9) जैसी संख्या को अभाज्य गुणनखंड न मानें। / Do not treat a number like (9) as a prime factor.
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\(2^3 \times 3 \times 5\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the greatest prime factor of \(2^3 \times 3 \times 5\)?
#real-numbers
#greatest-prime-factor
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 5
D 30
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं हैं। / The prime factors are the base numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यहां (2,3,5) अभाज्य गुणनखंड हैं, इनमें सबसे बड़ा (5) है। / Here (2,3,5) are prime factors, and the greatest is (5).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड पूछे जाने पर संयुक्त संख्या को विकल्प न चुनें। / When the greatest prime factor is asked, do not choose a composite number.
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\(2^3 \times 3^2\) का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the smallest prime factor of \(2^3 \times 3^2\)?
#real-numbers
#smallest-prime-factor
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 6
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में आधार संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। / The bases in prime factorisation are the prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2) और (3) हैं, इनमें सबसे छोटा (2) है। / Here the bases are (2) and (3), and the smallest is (2).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड खोजते समय घातों को न देखें। / To find the smallest prime factor, do not focus on exponents.
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\(2^5 \times 3\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या है?
What is the greatest odd factor of \(2^5 \times 3\)?
#real-numbers
#odd-factor
#prime-factorisation
A 3
B 6
C 32
D 96
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) को हटाने पर केवल (3) बचता है, इसलिए सबसे बड़ा विषम गुणनखंड (3) है। / Removing \(2^5\) leaves only (3), so the greatest odd factor is (3).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़े विषम गुणनखंड के लिए सभी (2) हटा दें। / For the greatest odd factor, remove all powers of (2).
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?
What is the greatest odd factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#greatest-odd-factor
#expert
A 45
B 90
C 180
D 360
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए \(2^3\) हटाकर \(3^2 \times 5=9 \times 5=45\) लें। / Remove \(2^3\) and keep \(3^2 \times 5=45\).
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंडों में सभी (2) हटा दें। / For the greatest odd factor, remove all powers of (2).
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यदि \(N=2^4 \times 3^3 \times 7\) है, तो (N) का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
If \(N=2^4 \times 3^3 \times 7\), what is the smallest prime factor of (N)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#smallest-prime-factor
#expert
A (2)
B (3)
C (7)
D (4)
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Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में लिखी सभी संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। / The bases in prime factorisation are the prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
(2,3,7) में सबसे छोटी अभाज्य संख्या (2) है। / Among (2,3,7), the smallest prime number is (2).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटे गुणनखंड के लिए घात नहीं, आधार संख्या देखें। / For the smallest prime factor, look at the base, not the exponent.
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निम्न में से कौन सा कारण बाल्कन में संघर्ष को बढ़ाने वाला नहीं था?
Which of the following was not a factor that increased conflict in the Balkans?
#balkans
#not a factor
#conflict
#ethnic nationalism
A जातीय राष्ट्रवाद / Ethnic nationalism
B ओटोमन साम्राज्य का कमजोर होना / Weakening of the Ottoman Empire
C यूरोपीय शक्तियों की प्रतिस्पर्धा / Rivalry of European powers
D सभी समुदायों का एक ही राष्ट्रीय लक्ष्य पर पूर्ण सहमत होना / Complete agreement of all communities on one national goal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. सभी समुदायों का एक ही राष्ट्रीय लक्ष्य पर पूर्ण सहमत होना / Complete agreement of all communities on one national goal
Step 1
Concept
जातीय राष्ट्रवाद, ओटोमन पतन और बड़ी शक्तियों की होड़ ने संघर्ष बढ़ाया। / Ethnic nationalism, Ottoman decline, and great power rivalry increased conflict.
Step 2
Why this answer is correct
सभी समुदायों की पूर्ण सहमति होती तो संघर्ष कम होता। / Complete agreement among all communities would have reduced conflict.
Step 3
Exam Tip
इसलिए चौथा विकल्प संघर्ष बढ़ाने वाला कारण नहीं है। / Therefore, the fourth option was not a factor increasing conflict.
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पूर्वी घाट के खंडित होने में कौन-सा कारक सबसे अधिक सहायक है?
Which factor mainly contributes to the broken nature of the Eastern Ghats?
#indian geography
#eastern ghats
#peninsular rivers
#discontinuous
A प्रायद्वीपीय नदियों द्वारा कटाव / Cutting by peninsular rivers
B हिमनदों का विस्तार / Expansion of glaciers
C मरुस्थलीय बालू / Desert sand
D प्रवाल भित्तियां / Coral reefs
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Correct Answer
A. प्रायद्वीपीय नदियों द्वारा कटाव / Cutting by peninsular rivers
Explanation
Simple Explanation
पूर्वी घाट महानदी गोदावरी कृष्णा और कावेरी जैसी नदियों से कटते हैं। परीक्षा में पूर्वी घाट को असतत पर्वत श्रृंखला मानें। / The Eastern Ghats are cut by rivers such as Mahanadi, Godavari, Krishna, and Cauvery. For exams, consider the Eastern Ghats a discontinuous range.
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नर्मदा और तापी को पूर्वमुखी प्रायद्वीपीय नदियों से अलग करने वाला निर्णायक कारक क्या है?
What decisive factor separates Narmada and Tapi from east flowing Peninsular rivers?
#narmada
#tapi
#rift-valley
A दरार घाटियों से पश्चिम की ओर अरब सागर तक बहना / Flowing westward through rift valleys to the Arabian Sea
B हिमालय से निकलना / Originating from Himalaya
C सुंदरवन बनाना / Forming Sundarbans
D लक्षद्वीप से निकलना / Originating from Lakshadweep
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Correct Answer
A. दरार घाटियों से पश्चिम की ओर अरब सागर तक बहना / Flowing westward through rift valleys to the Arabian Sea
Explanation
Simple Explanation
नर्मदा और तापी पश्चिममुखी और दरार घाटी से जुड़ी नदियां हैं। परीक्षा में इन्हें अपवाद के रूप में याद रखें। / Narmada and Tapi are west flowing rivers linked with rift valleys. For exams remember them as exceptions.
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दोआबों की कृषि उपयोगिता किस भौतिक कारक से सबसे अधिक जुड़ी है?
Agricultural usefulness of doabs is most linked with which physical factor?
#doab
#alluvial-soil
#agriculture
A दो नदियों के बीच जलोढ़ मिट्टी / Alluvial soil between two rivers
B समुद्री नमक की मोटी परत / Thick layer of sea salt
C स्थायी हिम आवरण / Permanent snow cover
D प्रवाल चट्टानों का उठना / Uplift of coral rocks
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो नदियों के बीच जलोढ़ मिट्टी / Alluvial soil between two rivers
Explanation
Simple Explanation
दोआब दो नदियों के बीच की उपजाऊ जलोढ़ भूमि है। परीक्षा में गंगा यमुना दोआब को उदाहरण मानें। / A doab is fertile alluvial land between two rivers. For exams take Ganga Yamuna Doab as an example.
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पेट्रा में शैलकृत वास्तुकला के साथ कौन सा कारक उसके ऐतिहासिक महत्व को बढ़ाता है?
Which factor along with rock cut architecture increases Petra's historical importance?
#petra
#nabataean
#water-management
A हिमनदी विज्ञान / Glacial science
B नबातियन जल प्रबंधन और व्यापार मार्ग / Nabataean water management and trade routes
C माया वन कृषि / Maya forest farming
D आधुनिक उद्योग / Modern industry
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नबातियन जल प्रबंधन और व्यापार मार्ग / Nabataean water management and trade routes
Explanation
Simple Explanation
पेट्रा रेगिस्तान में जल प्रबंधन और व्यापार नियंत्रण का उत्कृष्ट उदाहरण है। परीक्षा में नबातियन और जॉर्डन याद रखें। / Petra is an outstanding example of desert water management and trade control. For exams remember Nabataean and Jordan.
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ईरानी क्रांति में पहलवी शासन के विरोध में कौन सा तत्व बहुत महत्त्वपूर्ण था?
Which factor was very important in opposition to the Pahlavi regime during the Iranian Revolution?
#world history
#revolutions
#iranian revolution
#pahlavi
A केवल समुद्री व्यापार का विवाद / Only a maritime trade dispute
B राजनीतिक दमन सांस्कृतिक असंतोष और धार्मिक नेतृत्व का गठबंधन / Combination of political repression cultural discontent and religious leadership
C केवल यूरोपीय किसानों का विद्रोह / Only a revolt of European peasants
D दक्षिण अमेरिकी स्वतंत्रता आंदोलन / South American independence movement
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. राजनीतिक दमन सांस्कृतिक असंतोष और धार्मिक नेतृत्व का गठबंधन / Combination of political repression cultural discontent and religious leadership
Explanation
Simple Explanation
ईरानी क्रांति कई असंतोषों और धार्मिक नेतृत्व के संगठित प्रभाव से बढ़ी। परीक्षा में इसे एक बहुकारक क्रांति के रूप में समझें। / The Iranian Revolution grew through many discontents and organized religious leadership. In exams, understand it as a multi-causal revolution.
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ब्रिटेन की लड़ाई में नागरिक मनोबल को सैन्य कारक क्यों माना जा सकता है?
Why can civilian morale in the Battle of Britain be treated as a military factor?
#world history
#world wars
#battle of britain
#civilian morale
A क्योंकि मनोबल ने सरकार की लड़ाई जारी रखने की क्षमता को सहारा दिया / Because morale supported the government's ability to continue fighting
B क्योंकि नागरिक युद्ध से पूरी तरह अलग थे / Because civilians were completely separate from war
C क्योंकि जर्मनी ने कोई बमबारी नहीं की / Because Germany did no bombing
D क्योंकि राष्ट्र संघ ने मनोबल नियंत्रित किया / Because the League controlled morale
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि मनोबल ने सरकार की लड़ाई जारी रखने की क्षमता को सहारा दिया / Because morale supported the government's ability to continue fighting
Explanation
Simple Explanation
आधुनिक युद्ध में नागरिक मनोबल राज्य की युद्ध क्षमता से जुड़ जाता है। परीक्षा में गृह मोर्चे को रणनीति से जोड़ें। / In modern war civilian morale becomes linked with the state's war capacity. For exams connect the home front with strategy.
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मगध के उदय में कौन सा भौगोलिक कारण महत्वपूर्ण था?
Which geographical factor was important in the rise of Magadha?
#ancient-history
#magadha
#geography
A लोहे और उपजाऊ भूमि की उपलब्धता / Availability of iron and fertile land
B मरुस्थलीय अलगाव / Desert isolation
C समुद्री द्वीप स्थिति / Island location
D हिमालयी बर्फ व्यापार / Himalayan ice trade
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. लोहे और उपजाऊ भूमि की उपलब्धता / Availability of iron and fertile land
Explanation
Simple Explanation
मगध को लोहे और उपजाऊ गंगा मैदान का लाभ मिला। परीक्षा में भूगोल को राजनीतिक शक्ति से जोड़ें। / Magadha benefited from iron and the fertile Ganga plains. For exams, connect geography with political power.
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यदि (p(x)=x-3 -1), तो निम्न में से कौन-सा रैखिक गुणनखंड है?
If (p(x)=x-3 -1), which of the following is a linear factor?
#identity
#cubic
#factorisation
A (x-1)
B (x+1)
C (x-3)
D (x+3)
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Explanation
Simple Explanation
(x-3 -1=(x-1)\(x^2+x+1\)) है। इसलिए (x-1) रैखिक गुणनखंड है। / (x-3 -1=(x-1)\(x^2+x+1\)). Therefore (x-1) is a linear factor.
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यदि (p(x)=x-3 -3x-2 -4x+12), तो पूर्ण गुणनखंड रूप क्या है?
If (p(x)=x-3 -3x-2 -4x+12), what is the complete factor form?
#factorisation
#grouping
#cubic
A ((x-3)(x-2)(x+2))
B ((x+3)(x-2)(x+2))
C ((x-3)(x+2)2 )
D ((x+3)(x-2)2 )
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Correct Answer
A. ((x-3)(x-2)(x+2))
Explanation
Simple Explanation
समूहीकरण से (x-2 (x-3)-4(x-3)=(x-3)\(x^2-4\)) मिलता है। इसलिए गुणनखंड ((x-3)(x-2)(x+2)) हैं। / By grouping, (x-2 (x-3)-4(x-3)=(x-3)\(x^2-4\)). Thus the factors are ((x-3)(x-2)(x+2)).
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यदि (p(x)=x-2 +2x-24), तो (p(x)) का कौन-सा गुणनखंड है?
If (p(x)=x-2 +2x-24), which is a factor of (p(x))?
#factorisation
#quadratic
#polynomial
A (x-4)
B (x+4)
C (x-6)
D (x+2)
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Explanation
Simple Explanation
(x-2 +2x-24=(x-4)(x+6)) है। इसलिए (x-4) एक गुणनखंड है। / (x-2 +2x-24=(x-4)(x+6)). Therefore (x-4) is a factor.
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यदि (p(x)=x-3 +x-2 -10x+8) और (x=1) शून्यक है, तो शेष द्विघात गुणनखंड क्या है?
If (p(x)=x-3 +x-2 -10x+8) and (x=1) is a zero, what is the remaining quadratic factor?
#division
#factorisation
#cubic
A \(x^2+2x-8\)
B \(x^2-x+8\)
C \(x^2+8x-2\)
D \(x^2-2x-8\)
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Correct Answer
A. \(x^2+2x-8\)
Explanation
Simple Explanation
(x=1) शून्यक होने से (x-1) गुणनखंड है। भाग देने पर \(x^2+2x-8\) मिलता है। / Since (x=1) is a zero, (x-1) is a factor. Division gives \(x^2+2x-8\).
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यदि (p(x)=x-3 +mx-2 -4x-4) में (x+2) एक गुणनखंड है, तो (m) का मान क्या होगा?
If (x+2) is a factor of (p(x)=x-3 +mx-2 -4x-4), what is (m)?
#polynomials
#factor_parameter
#hard
A (1)
B (-1)
C (2)
D (-2)
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Explanation
Simple Explanation
(p(-2)=0) रखने पर (-8+4m+8-4=0) मिलता है। इससे (4m-4=0) और (m=1) है। / Putting (p(-2)=0) gives (-8+4m+8-4=0). Thus (4m-4=0), so (m=1).
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बहुपद \(2x^3-9x^2+13x-6\) का एक गुणनखंड कौन सा है?
Which is a factor of \(2x^3-9x^2+13x-6\)?
#polynomials
#factor_check
#cubic
#hard
A (x-1)
B (x+1)
C (x-4)
D (x+3)
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Explanation
Simple Explanation
(p(1)=2-9+13-6=0) है इसलिए (x-1) गुणनखंड है। विकल्प जांच में छोटे मान पहले लगाएं। / (p(1)=2-9+13-6=0), so (x-1) is a factor. In option checking, try small values first.
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\(x^4-1\) के रैखिक गुणनखंडों में से कौन सा गलत है?
Which one is not a linear factor of \(x^4-1\)?
#polynomials
#factors
#degree
#hard
A (x-1)
B (x+1)
C \(x^2+1\)
D (x-i)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(x^2+1\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2+1\) रैखिक नहीं है क्योंकि उसकी घात (2) है। वास्तविक संख्याओं में इसे रैखिक गुणनखंड नहीं माना जाता। / \(x^2+1\) is not linear because its degree is (2). Over real numbers, it is not a linear factor.
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यदि (x+1) बहुपद \(2x^3+kx^2-5x+2\) का गुणनखंड है, तो (k) का सही मान क्या है?
If (x+1) is a factor of \(2x^3+kx^2-5x+2\), what is the correct value of (k)?
#polynomials
#factor_theorem
#parameter
#hard
A (-5)
B (5)
C (-1)
D (1)
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Explanation
Simple Explanation
(p(-1)=0) रखने पर (-2+k+5+2=0) मिलता है। इसलिए (k=-5) सही है। / Putting (p(-1)=0) gives (-2+k+5+2=0). Therefore, (k=-5) is correct.
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यदि (x+1) बहुपद \(2x^3+kx^2-5x+2\) का गुणनखंड है, तो (k) का मान क्या है?
If (x+1) is a factor of \(2x^3+kx^2-5x+2\), what is (k)?
#polynomials
#factor_theorem
#parameter
#hard
A (5)
B (-5)
C (1)
D (-1)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(x+1) गुणनखंड होने पर (p(-1)=0) होगा। (-2+k+5+2=0) से (k=-5) नहीं बल्कि (k=-5) मिलता है। / If (x+1) is a factor, then (p(-1)=0). From (-2+k+5+2=0), we get (k=-5).
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यदि (p(x)=x-3 -3x-2 -4x+12) है, तो कौन सा (p(x)) का गुणनखंड है?
If (p(x)=x-3 -3x-2 -4x+12), which is a factor of (p(x))?
#polynomials
#factor_theorem
#hard
A (x-2)
B (x+2)
C (x-3)
D (x+3)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(p(2)=8-12-8+12=0) है इसलिए (x-2) गुणनखंड है। गुणनखंड प्रमेय का प्रयोग करें। / Since (p(2)=8-12-8+12=0), (x-2) is a factor. Use the factor theorem.
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यदि (7) किसी द्विघात बहुपद का मूल है तो कौन सा गुणनखंड निश्चित होगा?
If (7) is a root of a quadratic polynomial, which factor is certain?
#roots
#factor_from_root
#concept
A (x+7)
B (x-7)
C (7x+1)
D \(x^2+7\)
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Explanation
Simple Explanation
मूल (r) होने पर गुणनखंड (x-r) होता है। (r=7) के लिए गुणनखंड (x-7) होगा। / If the root is (r), the factor is (x-r). For (r=7), the factor is (x-7).
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यदि (x-9) किसी द्विघात बहुपद का गुणनखंड है तो कौन सा मूल निश्चित होगा?
If (x-9) is a factor of a quadratic polynomial, which root is certain?
#roots
#factor_theorem
#concept
A (9)
B (-9)
C (0)
D \(\frac{1}{9}\)
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Explanation
Simple Explanation
(x-9=0) करने पर (x=9) मिलता है। इसलिए निश्चित मूल (9) है। / Solving (x-9=0) gives (x=9). Therefore the certain root is (9).
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यदि (-3) किसी द्विघात बहुपद का मूल है तो कौन सा गुणनखंड निश्चित होगा?
If (-3) is a root of a quadratic polynomial, which factor is certain?
#roots
#factor_from_root
#concept
A (x-3)
B (x+3)
C (3x-1)
D \(x^2-3\)
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Explanation
Simple Explanation
मूल (r) होने पर गुणनखंड (x-r) होता है। (r=-3) के लिए गुणनखंड (x+3) होगा। / If the root is (r), the factor is (x-r). For (r=-3), the factor is (x+3).
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यदि (x+5) किसी द्विघात बहुपद का गुणनखंड है तो कौन सा मूल निश्चित होगा?
If (x+5) is a factor of a quadratic polynomial, which root is certain?
#roots
#factor_theorem
#concept
A (5)
B (-5)
C (0)
D \(\frac{1}{5}\)
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Explanation
Simple Explanation
(x+5=0) करने पर (x=-5) मिलता है। इसलिए निश्चित मूल (-5) है। / Solving (x+5=0) gives (x=-5). Therefore the certain root is (-5).
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यदि (2) किसी द्विघात बहुपद का मूल है तो कौन सा गुणनखंड निश्चित होगा?
If (2) is a root of a quadratic polynomial then which factor is certain?
#roots
#factor_from_root
#concept
A (x+2)
B (x-2)
C (2x+1)
D \(x^2+2\)
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Explanation
Simple Explanation
मूल (2) होने पर संबंधित गुणनखंड (x-2) होता है। मूल (r) के लिए गुणनखंड (x-r) याद रखें। / If the root is (2) the corresponding factor is (x-2). For root (r) remember the factor (x-r).
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यदि (x-a) किसी द्विघात बहुपद का गुणनखंड है तो (a) क्या होगा?
If (x-a) is a factor of a quadratic polynomial then what is (a)?
#roots
#factor_theorem
#concept
A गुणांक / Coefficient
B मूल / Root
C घात / Degree
D अचर पद / Constant term
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Correct Answer
B. मूल / Root
Explanation
Simple Explanation
गुणनखंड (x-a) होने पर (x=a) रखने से मान (0) होता है। इसलिए (a) मूल है। / If (x-a) is a factor then substituting (x=a) makes the value (0). So (a) is a root.
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\(\frac{a}{2^3\cdot 5^2\cdot 13}\) का दशमलव सांत हो, इसके लिए (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?
For \(\frac{a}{2^3\cdot 5^2\cdot 13}\) to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?
#terminating-condition
#prime-factorisation
#real-numbers
#hard-mcq
A \(2^3\)
B \(5^2\)
C (13)
D \(2^3\cdot 5^2\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
हर में (2), (5), और (13) हैं। / The denominator contains (2), (5), and (13).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (13) नहीं बचना चाहिए। इसलिए (a) में (13) का गुणनखंड अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (13) must not remain in the reduced denominator. So (a) must contain the factor (13).
Step 3
Exam Tip
(2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड कटने चाहिए। / Powers of (2) and (5) may remain, but other prime factors must cancel.
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यदि \(\frac{n}{180}\) का दशमलव प्रसार सांत है और \(\frac{n}{180}\) सरलतम रूप में नहीं दिया गया है, तो (n) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड अवश्य होना चाहिए?
If \(\frac{n}{180}\) has a terminating decimal expansion and the fraction is not necessarily in lowest form, what factor must (n) contain at minimum?
#terminating-decimal
#minimum-factor
#prime-factorisation
#hard
A \(3^2\)
B \(2^2\)
C (5)
D \(2\cdot 5\)
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Correct Answer
A. \(3^2\)
Step 1
Concept
\(180=2^2\cdot 3^2\cdot 5\) है। / \(180=2^2\cdot 3^2\cdot 5\).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए सरलतम रूप में हर से \(3^2\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (n) में \(3^2\) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, \(3^2\) must cancel completely from the denominator. So (n) must contain \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
हर के (2) और (5) नहीं, बल्कि अन्य अभाज्य गुणनखंडों को हटाना जरूरी होता है। / Focus on removing denominator primes other than (2) and (5).
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यदि सरलतम हर में (13) का गुणनखंड है, तो दशमलव प्रसार के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If the reduced denominator has the factor (13), what is the correct conclusion about the decimal expansion?
#prime factors
#recurring decimal
#concept clarity
A समाप्त होगा / It will terminate
B असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती होगा / It will be non-terminating non-recurring
D एक दशमलव स्थान पर समाप्त होगा / It will terminate after one place
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
(13) न तो (2) है और न (5)। / (13) is neither (2) nor (5).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर में (13) रहने पर दशमलव समाप्त नहीं हो सकता। / If (13) remains in the reduced denominator, the decimal cannot terminate.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या होने से ऐसा असमाप्त दशमलव आवर्ती होगा। / Since it is rational, the non-terminating decimal will be recurring.
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यदि सरलतम हर में (11) का गुणनखंड है, तो दशमलव प्रसार के बारे में सही निष्कर्ष क्या होगा?
If the reduced denominator contains the factor (11), what is the correct conclusion about the decimal expansion?
#prime factors
#recurring decimal
#real numbers
A यह समाप्त होगा / It will terminate
B यह असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
C यह असमाप्त अनावर्ती होगा / It will be non-terminating non-recurring
D यह हमेशा (0) होगा / It will always be (0)
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Correct Answer
B. यह असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
(11) न तो (2) है और न (5)। / (11) is neither (2) nor (5).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर में (11) रहने पर दशमलव समाप्त नहीं हो सकता। / If (11) remains in the reduced denominator, the decimal cannot terminate.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या होने से उसका असमाप्त दशमलव आवर्ती होगा। / Since the number is rational, its non-terminating decimal will be recurring.
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यदि \(\frac{n}{36}\) सबसे सरल रूप में है और (n) का (36) से कोई सामान्य गुणनखंड नहीं है, तो दशमलव प्रसार कैसा होगा?
If \(\frac{n}{36}\) is in lowest form and (n) has no common factor with (36), what type of decimal expansion will it have?
#variable-numerator
#recurring-decimal
#denominator-test
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D हमेशा पूर्णांक / Always an integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(36=2^2\times3^2\) है। / \(36=2^2\times3^2\).
Step 2
Why this answer is correct
भिन्न सबसे सरल रूप में है, इसलिए हर में \(3^2\) बचा रहेगा। / Since the fraction is in lowest form, \(3^2\) remains in the denominator.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: सरल रूप में (3) बचने पर दशमलव समाप्त नहीं होता। / Exam tip: If factor (3) remains in the reduced denominator, the decimal does not terminate.
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यदि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों में (2) साझा गुणनखंड मिल जाता है, तो कौन सी आरंभिक बात गलत होती है?
If in the proof of \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), both (p) and (q) get common factor (2), which initial statement becomes false?
#sqrt2 proof
#lowest form
#contradiction
#class 10
A \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है / \(\frac{p}{q}\) is in lowest form
B \(q\neq 0\)
C (p) और (q) पूर्णांक हैं / (p) and (q) are integers
D \(\sqrt{2}\) धनात्मक है / \(\sqrt{2}\) is positive
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Correct Answer
A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है / \(\frac{p}{q}\) is in lowest form
Step 1
Concept
सरलतम रूप में अंश और हर में साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / In lowest form, numerator and denominator should not have a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में (2) मिलना बताता है कि भिन्न और घट सकती है। / Finding (2) in both shows the fraction can be reduced.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सरलतम रूप की आरंभिक बात गलत सिद्ध होती है। / Therefore the initial lowest-form statement becomes false.
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\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) लिखा गया। यदि (p) और (q) में साझा गुणनखंड (3) मिल जाए, तो कौन सी मान्यता गलत सिद्ध होती है?
After assuming \(\sqrt{3}\) rational, \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is written. If common factor (3) is found in (p) and (q), which assumption is proved false?
#sqrt3 proof
#assumption
#contradiction
#class 10
A \(\sqrt{3}\) परिमेय है / \(\sqrt{3}\) is rational
B \(q\neq 0\)
C (3) अभाज्य है / (3) is prime
D (p) और (q) पूर्णांक हैं / (p) and (q) are integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\) परिमेय है / \(\sqrt{3}\) is rational
Step 1
Concept
परिमेय मानकर (p) और (q) को सहअभाज्य माना गया था। / After assuming rationality, (p) and (q) were taken coprime.
Step 2
Why this answer is correct
साझा गुणनखंड (3) मिलना इस मान्यता को असंभव बनाता है। / Finding common factor (3) makes this assumption impossible.
Step 3
Exam Tip
इसलिए मूल परिमेय मान्यता गलत और \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / So the rational assumption is false and \(\sqrt{3}\) is irrational.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड रूपों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, तो उनके महत्तम समापवर्तक के बारे में सही कथन क्या है?
If two numbers have no common prime factor in their prime factorisations, which statement about their HCF is correct?
#real-numbers
#coprime
#hcf
A उनका महत्तम समापवर्तक (1) होगा / Their HCF will be (1)
B उनका महत्तम समापवर्तक दोनों के गुणनफल के बराबर होगा / Their HCF will equal their product
C उनका महत्तम समापवर्तक उनकी बड़ी संख्या होगा / Their HCF will be the larger number
D उनका महत्तम समापवर्तक उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगा / Their HCF will be their LCM
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. उनका महत्तम समापवर्तक (1) होगा / Their HCF will be (1)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंड ही आते हैं। / HCF contains only common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
यदि कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, तो केवल (1) साझा भाजक बचता है। / If there is no common prime factor, the only common divisor is (1).
Step 3
Exam Tip
ऐसी संख्याओं को सहाभाज्य समझकर प्रश्न जल्दी हल करें। / Treat such numbers as coprime to solve quickly.
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यदि \(A=2^2\times3\times5^3\) और \(B=2^5\times3^2\times5\), तो किस अभाज्य गुणनखंड की घात लघुत्तम समापवर्त्य में (3) होगी?
If \(A=2^2\times3\times5^3\) and \(B=2^5\times3^2\times5\), which prime factor will have power (3) in the LCM?
#real-numbers
#lcm
#power-comparison
A (5)
B (2)
C (3)
D कोई नहीं / None
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। / LCM uses the higher power of each prime.
Step 2
Why this answer is correct
(5) की घातें (3) और (1) हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य में \(5^3\) आएगा। / The powers of (5) are (3) and (1), so \(5^3\) appears in the LCM.
Step 3
Exam Tip
घातों की तुलना अलग-अलग अभाज्य आधार पर करें। / Compare powers separately for each prime base.
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\(2^3 \times 3^2 \times 7^2\) में कौन सा अभाज्य गुणनखंड सबसे बड़ी घात के साथ है?
Which prime factor has the greatest exponent in \(2^3 \times 3^2 \times 7^2\)?
#real-numbers
#exponent-comparison
#prime-factorisation
A (2)
B (3)
C (7)
D (3) और (7) / (3) and (7)
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Step 1
Concept
सभी अभाज्य घातों की तुलना करें। / Compare all prime exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (3), (3) की घात (2) और (7) की घात (2) है। सबसे बड़ी घात (3) है, जो (2) के साथ है। / The exponent of (2) is (3), of (3) is (2), and of (7) is (2). The greatest exponent is (3), attached to (2).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ी घात देखते समय आधार और घात को अलग-अलग पढ़ें। / Read the base and exponent separately while comparing.
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\(2^2 \times 3 \times 5^2\) में कौन सा अभाज्य गुणनखंड सबसे बड़ी घात के साथ है?
Which prime factor has the greatest exponent in \(2^2 \times 3 \times 5^2\)?
#real-numbers
#exponent-comparison
#prime-factorisation
A केवल (2) / Only (2)
B केवल (5) / Only (5)
C (2) और (5) / (2) and (5)
D (3) और (5) / (3) and (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (2) और (5) / (2) and (5)
Step 1
Concept
घातों की तुलना करें। / Compare the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (2), (3) की घात (1) और (5) की घात (2) है। सबसे बड़ी घात (2) है जो (2) और (5) दोनों के साथ है। / The exponent of (2) is (2), of (3) is (1), and of (5) is (2). The greatest exponent is (2), shared by (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
बराबर घात होने पर दोनों आधार सही हो सकते हैं। / If exponents are equal, more than one prime base may be correct.
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(315) में कौन सा अभाज्य गुणनखंड शामिल नहीं है?
Which prime factor is not included in (315)?
#real-numbers
#missing-prime
#prime-factorisation
A 3
B 5
C 7
D 2
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(315=9 \times 35\) लिखें। / Write \(315=9 \times 35\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9=3^2\) और \(35=5 \times 7\), इसलिए \(315=3^2 \times 5 \times 7\)। इसमें (2) शामिल नहीं है। / \(9=3^2\) and \(35=5 \times 7\), so \(315=3^2 \times 5 \times 7\). It does not include (2).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य गुणनखंडन में नहीं आता, वह उस संख्या का अभाज्य गुणनखंड नहीं है। / A prime not appearing in the factorisation is not a prime factor of the number.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) और \(2^2 \times 3 \times 7\) में कौन सा अभाज्य गुणनखंड समान नहीं है?
Which prime factor is not common to \(2^3 \times 3^2 \times 5\) and \(2^2 \times 3 \times 7\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#common-prime-factors
#expert
A (5)
B (2)
C (3)
D (2) और (3) / (2) and (3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,5) हैं। / The prime factors of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,7) हैं, इसलिए (5) समान नहीं है। / The second number has (2,3,7), so (5) is not common.
Step 3
Exam Tip
समानता देखते समय केवल मौजूद अभाज्य आधारों की तुलना करें। / To check common factors, compare the prime bases.
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(1260) के अभाज्य गुणनखंडन में कौन सा अभाज्य गुणनखंड शामिल नहीं है?
Which prime factor is not included in the prime factorisation of (1260)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#missing-prime
#expert
A (11)
B (2)
C (3)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(1260=126 \times 10\) लिखें। / Write \(1260=126 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(126=2 \times 3^2 \times 7\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1260=2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)। इसमें (11) नहीं है। / \(126=2 \times 3^2 \times 7\) and \(10=2 \times 5\), so \(1260=2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\). It does not include (11).
Step 3
Exam Tip
विकल्पों को अभाज्य गुणनखंडन से मिलाएं। / Match the options with the prime factorisation.
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अभाज्य गुणनखंडन करते समय 1 को अंतिम अभाज्य गुणनखंड क्यों नहीं लिखा जाता?
Why is 1 not written as a final prime factor during prime factorisation?
#prime-factorisation
#one-not-prime
#easy
A क्योंकि 1 अभाज्य संख्या नहीं है / Because 1 is not a prime number
B क्योंकि 1 सबसे बड़ी संख्या है / Because 1 is the largest number
C क्योंकि 1 हमेशा सम संख्या है / Because 1 is always even
D क्योंकि 1 केवल 2 से विभाज्य है / Because 1 is divisible only by 2
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 1 अभाज्य संख्या नहीं है / Because 1 is not a prime number
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two factors.
Step 2
Why this answer is correct
1 का केवल एक ही गुणनखंड है, इसलिए 1 अभाज्य नहीं है। / 1 has only one factor, so 1 is not prime.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन में 1 को अंतिम गुणनखंड न लिखें। / Do not write 1 as a final factor in prime factorisation.
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अभाज्य गुणनखंडन करते समय अंतिम रूप में कौन सा गुणनखंड नहीं रहना चाहिए?
While doing prime factorisation, which type of factor should not remain in the final form?
#prime-factorisation
#concept-check
#easy
A संयुक्त गुणनखंड / Composite factor
B अभाज्य गुणनखंड / Prime factor
C 2 जैसा अभाज्य गुणनखंड / Prime factor like 2
D 3 जैसा अभाज्य गुणनखंड / Prime factor like 3
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संयुक्त गुणनखंड / Composite factor
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य संख्याएं रहती हैं। / A final prime factorisation contains only prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
संयुक्त गुणनखंड को आगे तोड़ना जरूरी होता है। / A composite factor must be broken further.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में 6, 8, 10 जैसे गुणनखंडों को अंत में न छोड़ें। / In exams, do not leave factors like 6, 8, or 10 at the end.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, तो वे कैसी संख्याएं कहलाती हैं?
If two numbers have no common prime factor in their prime factorisations, what are they called?
#coprime
#prime-factorisation
#hcf
A सह-अभाज्य संख्याएं / Co-prime numbers
B संयुक्त संख्याएं / Composite numbers
C सम संख्याएं / Even numbers
D पूर्ण वर्ग संख्याएं / Perfect square numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सह-अभाज्य संख्याएं / Co-prime numbers
Step 1
Concept
समान अभाज्य गुणनखंड न होने का अर्थ है कि उनका सामान्य गुणनखंड केवल 1 है। / Having no common prime factor means their only common factor is 1.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी संख्याएं सह-अभाज्य कहलाती हैं। / Such numbers are called co-prime numbers.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन से सह-अभाज्यता जल्दी पहचान सकते हैं। / Prime factorisation helps identify co-primality quickly.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडों में कोई भी समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If two numbers have no common prime factor in their prime factorisations, what will their HCF be?
#coprime
#hcf
#prime-factorisation
A 1
B उनका योग / Their sum
C उनका गुणनफल / Their product
D सबसे बड़ी संख्या / The larger number
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समान अभाज्य गुणनखंड न होने का अर्थ है कि संख्याएं सह-अभाज्य हैं। / Having no common prime factor means the numbers are co-prime.
Step 2
Why this answer is correct
सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन से सह-अभाज्यता जल्दी पहचानी जा सकती है। / Prime factorisation helps identify co-primality quickly.
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अभाज्य गुणनखंडन में 1 को अलग गुणनखंड की तरह क्यों नहीं लिखा जाता?
Why is 1 not written as a separate factor in prime factorisation?
#prime-factorisation
#number-one
#concept
A क्योंकि 1 अभाज्य संख्या नहीं है / Because 1 is not a prime number
B क्योंकि 1 सम संख्या है / Because 1 is an even number
C क्योंकि 1 का कोई मान नहीं होता / Because 1 has no value
D क्योंकि 1 हर संख्या को बदल देता है / Because 1 changes every number
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Correct Answer
A. क्योंकि 1 अभाज्य संख्या नहीं है / Because 1 is not a prime number
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य गुणनखंड लिखे जाते हैं। / In prime factorisation, only prime factors are written.
Step 2
Why this answer is correct
1 अभाज्य नहीं है, क्योंकि उसके ठीक दो धनात्मक भाजक नहीं होते। / 1 is not prime because it does not have exactly two positive factors.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(1\times n\) को अभाज्य गुणनखंडन नहीं माना जाता। / Therefore, \(1\times n\) is not treated as prime factorisation.
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दो सह-अभाज्य संख्याओं में कौन सा समान धनात्मक गुणनखंड होता है?
What common positive factor do two co-prime numbers have?
#coprime
#hcf
#basic
A केवल 1 / Only 1
B हमेशा 2 / Always 2
C हमेशा 5 / Always 5
D उनका गुणनफल / Their product
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. केवल 1 / Only 1
Step 1
Concept
सह-अभाज्य संख्याओं का अर्थ है कि उनका कोई समान गुणनखंड 1 के अलावा नहीं होता। / Co-prime numbers have no common factor except 1.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनका समान धनात्मक गुणनखंड केवल 1 होता है। / Therefore, their only common positive factor is 1.
Step 3
Exam Tip
सह-अभाज्य पहचानने के लिए समान अभाज्य गुणनखंड खोजें। / To identify co-prime numbers, look for common prime factors.
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प्रजाति निर्माण में कौन सा कारण सहायक हो सकता है?
Which factor can help in speciation?
#speciation
#geographical_isolation
#evolution
A भौगोलिक अलगाव / Geographical isolation
B सभी जीवों का तुरंत समान हो जाना / All organisms becoming identical immediately
C भोजन का न पचना / Food not being digested
D पसीना न आना / No sweating
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Correct Answer
A. भौगोलिक अलगाव / Geographical isolation
Step 1
Concept
जब आबादी के समूह अलग हो जाते हैं तो उनका आपस में प्रजनन कम हो सकता है। / When groups of a population become separated they may reproduce less with each other.
Step 2
Why this answer is correct
अलग स्थानों पर अलग बदलाव जमा हो सकते हैं। / Different changes can accumulate in different places.
Step 3
Exam Tip
यह नई प्रजाति बनने में सहायता कर सकता है। / This can help in formation of new species.
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प्रथम विश्व युद्ध ने भारत में राष्ट्रीय आंदोलन को तीव्र करने में सबसे गहरा आर्थिक कारण कौन सा पैदा किया?
Which major economic factor created by the First World War most strongly intensified the national movement in India?
#nationalism
#first world war
#economic impact
A रक्षा खर्च में भारी वृद्धि / Sharp rise in defence expenditure
B विदेशी व्यापार का पूर्ण बंद होना / Complete closure of foreign trade
C सभी करों का समाप्त होना / Abolition of all taxes
D भारतीय उद्योगों का निजीकरण / Privatisation of Indian industries
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. रक्षा खर्च में भारी वृद्धि / Sharp rise in defence expenditure
Step 1
Concept
युद्ध के कारण सरकार का खर्च बहुत बढ़ा। / The war greatly increased government expenditure.
Step 2
Why this answer is correct
इस खर्च को पूरा करने के लिए कर बढ़ाए गए और कीमतें भी बढ़ीं। / Taxes and prices rose to meet this cost.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में याद रखें कि आर्थिक कष्टों ने असंतोष को राष्ट्रीय आंदोलन से जोड़ा। / Remember that economic hardship helped connect public anger with nationalism.
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इटली में सार्डिनिया पीडमॉंट को एकीकरण का केंद्र बनाने वाला प्रमुख कारक क्या था?
What was the main factor that made Sardinia-Piedmont the center of Italian unification?
#sardinia piedmont
#cavour
#italian unification
#leadership
A उसकी तुलनात्मक राजनीतिक मजबूती और कावूर का नेतृत्व / Its relative political strength and Cavour's leadership
B उसका ऑस्ट्रिया के अधीन पूर्ण समर्पण / Its complete surrender to Austria
C उसका जर्मन संघ में शामिल होना / Its inclusion in the German Confederation
D उसका फ्रांस की राजधानी बनना / Its becoming the capital of France
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Correct Answer
A. उसकी तुलनात्मक राजनीतिक मजबूती और कावूर का नेतृत्व / Its relative political strength and Cavour's leadership
Step 1
Concept
इटली में कई छोटे राज्य थे। / Italy had many small states.
Step 2
Why this answer is correct
सार्डिनिया पीडमॉंट अपेक्षाकृत मजबूत और संगठित था। / Sardinia-Piedmont was relatively strong and organized.
Step 3
Exam Tip
कावूर के नेतृत्व ने इसे एकीकरण का केंद्र बनाया। / Cavour's leadership made it the center of unification.
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बाल्कन क्षेत्र को यूरोप का सबसे संवेदनशील क्षेत्र बनाने में कौन सा कारण सबसे निर्णायक था?
Which factor was most decisive in making the Balkans the most sensitive region of Europe?
#balkans
#ethnic nationalism
#ottoman decline
#great powers
A वहाँ केवल एक भाषा बोली जाती थी / Only one language was spoken there
B वहाँ अनेक जातीय समूह, कमजोर साम्राज्य और बड़ी शक्तियों के हित साथ-साथ मौजूद थे / Many ethnic groups, a weakening empire, and great power interests existed together there
C वहाँ किसी को स्वतंत्रता की इच्छा नहीं थी / No one there desired freedom
D वहाँ यूरोप की शक्तियां पूरी तरह निष्क्रिय थीं / European powers were completely inactive there
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Correct Answer
B. वहाँ अनेक जातीय समूह, कमजोर साम्राज्य और बड़ी शक्तियों के हित साथ-साथ मौजूद थे / Many ethnic groups, a weakening empire, and great power interests existed together there
Step 1
Concept
बाल्कन में कई जातीय समुदाय रहते थे। / Many ethnic communities lived in the Balkans.
Step 2
Why this answer is correct
ओटोमन साम्राज्य कमजोर हो रहा था और बड़ी शक्तियां भी रुचि ले रही थीं। / The Ottoman Empire was weakening and great powers were also interested.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह क्षेत्र छोटे विवाद से भी बड़े संकट में बदल सकता था। / So even a small dispute could become a major crisis.
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पूर्वी तट पर बड़े डेल्टा बनने का कारण केवल नदी नहीं बल्कि कौन सा तटीय कारक भी है?
Large delta formation on the eastern coast depends not only on rivers but also on which coastal factor?
#eastern-coast
#delta
#coastal-plain
A चौड़ा और अपेक्षाकृत समतल तटीय मैदान / Broad and relatively flat coastal plain
B संकरी तटीय पट्टी और तीव्र ढाल / Narrow coastal strip and steep slope
C स्थायी हिमनद / Permanent glaciers
D प्रवाल वलय / Coral ring
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Correct Answer
A. चौड़ा और अपेक्षाकृत समतल तटीय मैदान / Broad and relatively flat coastal plain
Explanation
Simple Explanation
पूर्वी तट चौड़ा है और बड़ी नदियां यहां गाद जमा करती हैं। परीक्षा में महानदी गोदावरी कृष्णा कावेरी याद रखें। / The eastern coast is broad and large rivers deposit silt here. For exams remember Mahanadi Godavari Krishna Kaveri.
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