Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
प्रत्येक भाग \(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\) है इसलिए सातवां बिंदु \(\frac{7}{4}\) है। कुल लंबाई को बराबर भागों से बांटें। / Each part is \(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\), so the seventh point is \(\frac{7}{4}\). Divide the total length by equal parts.
समान शून्यकों के लिए \(r^2-36=0\), अतः \(r=\pm6\)। ऋणात्मक शून्यक के लिए योग धनात्मक (6) होना चाहिए, इसलिए (r=6)। / For equal zeroes, \(r^2-36=0\), so \(r=\pm6\). For negative zeroes the sum must be positive (6), hence (r=6).
यहाँ (D=4(q-1)2-4q(q+2)=4(1-4q)) है। समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए \(q=\frac{1}{4}\)। / Here (D=4(q-1)2-4q(q+2)=4(1-4q)). For equal roots (D=0), so \(q=\frac{1}{4}\).
यहाँ (D=4(q-1)2-4q(q+2)=4(1-4q)) है। (D=0) से \(q=\frac{1}{4}\) नहीं, सही गणना जाँचें। / Here (D=4(q-1)2-4q(q+2)=4(1-4q)). Setting (D=0) gives \(q=\frac{1}{4}\), so calculate carefully.
समान मूलों के लिए (D=4(k+1)2-4k(k+3)=0) है। सरल करने पर (1-k=0), इसलिए (k=1)। / For equal roots (D=4(k+1)2-4k(k+3)=0). Simplifying gives (1-k=0), so (k=1).
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। यहाँ (D=12(2r+7)), इसलिए \(r=-\frac{7}{2}\)। / For equal roots, (D=0) is required. Here (D=12(2r+7)), so \(r=-\frac{7}{2}\).
यहाँ (D=4(k+1)2-4(k-2)k=16k+4) है। समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए \(k=-\frac{1}{4}\)। / Here (D=4(k+1)2-4(k-2)k=16k+4). For equal roots (D=0), so \(k=-\frac{1}{4}\).
यहाँ (D=42-4(p)(1)=0) से (p=4) मिलता है। \(p\neq0\) शर्त समीकरण को द्विघात रखती है। / Here (D=42-4(p)(1)=0) gives (p=4). The condition \(p\neq0\) keeps the equation quadratic.
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए ((-8)2-4(2)c=0) से (c=8)। गुणांक रखते समय चिन्ह सावधानी से लें। / For equal roots (D=0), so ((-8)2-4(2)c=0) gives (c=8). Be careful with signs while substituting coefficients.
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए ((-4)2-4(1)(k)=0) से (k=4)। ऐसे प्रश्नों में (D=0) लगाएँ। / For equal roots (D=0), so ((-4)2-4(1)(k)=0) gives (k=4). Use (D=0) in such questions.
वास्तविक और समान मूलों के लिए (D=0) होता है। इसलिए (s-2-4(4)(9)=0), अतः \(s^2=144\)। / For real and equal roots (D=0). So (s-2-4(4)(9)=0), hence \(s^2=144\).
\(k^2=36\) से (k=6) या (k=-6) मिलता है। दिए गए विकल्पों में (6) सही है। / From \(k^2=36\), we get (k=6) or (k=-6). Among the given options (6) is correct.
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए ((-3)2-4s=0) से \(s=\frac{9}{4}\)। भिन्न उत्तर से न डरें। / For equal roots (D=0), so ((-3)2-4s=0) gives \(s=\frac{9}{4}\). Do not fear fractional answers.
समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0) अनिवार्य है। प्रकृति वाले प्रश्नों में यही मुख्य नियम है। / For equal real roots, (D=0) is necessary. This is the main rule for nature questions.
समान मूलों के लिए (k-2-4(3)(12)=0), इसलिए (k=12) या (k=-12)। दिए विकल्पों में (12) सही है। / For equal roots (k-2-4(3)(12)=0), so (k=12) or (k=-12). Among the options, (12) is correct.
समान मूलों के लिए \(k^2-64=0\) होता है, इसलिए (k=8) या (k=-8)। दिए विकल्पों में (8) सही है। / For equal roots \(k^2-64=0\), so (k=8) or (k=-8). Among the options, (8) is correct.
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए \(6^2-4k=0\) से (k=9)। ऐसे प्रश्न में (D=0) लगाएं। / For equal roots (D=0), so \(6^2-4k=0\) gives (k=9). Use (D=0) in such questions.
समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0), इसलिए (576-4m=0) से (m=144) है। परीक्षा में समान मूल का संकेत (D=0) होता है। / For real and equal roots, (D=0), so (576-4m=0) gives (m=144). In exams, equal roots indicate (D=0).
समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0), इसलिए (484-4m=0) से (m=121) है। परीक्षा में समान मूल का संकेत (D=0) होता है। / For real and equal roots, (D=0), so (484-4m=0) gives (m=121). In exams, equal roots indicate (D=0).
समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0), इसलिए (400-4m=0) से (m=100) है। परीक्षा में समान मूल का संकेत (D=0) होता है। / For real and equal roots, (D=0), so (400-4m=0) gives (m=100). In exams, equal roots indicate (D=0).
समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0), इसलिए (324-4m=0) से (m=81) है। परीक्षा में समान मूल का मतलब (D=0) होता है। / For real and equal roots, (D=0), so (324-4m=0) gives (m=81). In exams, equal roots mean (D=0).
समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0), इसलिए (196-4m=0) से (m=49) है। परीक्षा में समान मूल का मतलब (D=0) होता है। / For real and equal roots, (D=0), so (196-4m=0) gives (m=49). In exams, equal roots mean (D=0).
समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0), इसलिए (36-4m=0) से (m=9) है। परीक्षा में समान मूल का मतलब (D=0) याद रखें। / For real and equal roots, (D=0), so (36-4m=0) gives (m=9). In exams, remember equal roots mean (D=0).
समान जड़ों के लिए \(p^2-256=0\), इसलिए \(p=\pm16\)। समान जड़ \(-\frac{p}{2}\) धनात्मक होनी चाहिए, अतः (p=-16)। / For equal roots, \(p^2-256=0\), so \(p=\pm16\). The equal root \(-\frac{p}{2}\) must be positive, hence (p=-16).
समान जड़ों के लिए (D=0) रखते हैं। (4(a+5)2-4\(a^2+18\)=0) से (10a+7=0), इसलिए \(a=-\frac{7}{10}\)। / For equal roots, put (D=0). From (4(a+5)2-4\(a^2+18\)=0), we get (10a+7=0), so \(a=-\frac{7}{10}\).
समान जड़ों के लिए \(b^2-196=0\), इसलिए \(b=\pm14\)। समान जड़ \(-\frac{b}{2}\) ऋणात्मक होनी चाहिए, अतः (b=14)। / For equal roots, \(b^2-196=0\), so \(b=\pm14\). The equal root \(-\frac{b}{2}\) must be negative, hence (b=14).
समान जड़ों के लिए \(p^2-144=0\), इसलिए \(p=\pm12\)। समान जड़ \(-\frac{p}{2}\) धनात्मक होनी चाहिए, अतः (p=-12)। / For equal roots, \(p^2-144=0\), so \(p=\pm12\). The equal root \(-\frac{p}{2}\) must be positive, hence (p=-12).
समान जड़ों के लिए (D=0) होता है। (4(a-4)2-4\(a^2-20\)=0) से \(a=\frac{9}{2}\) मिलता है। / For equal roots, (D=0). From (4(a-4)2-4\(a^2-20\)=0), we get \(a=\frac{9}{2}\).
समान जड़ों के लिए \(b^2-100=0\), इसलिए \(b=\pm10\)। समान जड़ \(-\frac{b}{2}\) ऋणात्मक होनी चाहिए, अतः (b=10)। / For equal roots, \(b^2-100=0\), so \(b=\pm10\). The equal root \(-\frac{b}{2}\) must be negative, hence (b=10).
समान जड़ों के लिए \(p^2-64=0\), इसलिए \(p=\pm8\)। जड़ \(-\frac{p}{2}\) धनात्मक होनी चाहिए, अतः (p=-8)। / For equal roots, \(p^2-64=0\), so \(p=\pm8\). The root \(-\frac{p}{2}\) must be positive, hence (p=-8).
समान जड़ों के लिए (D=0) रखें। (4(k+2)2-4\(k^2+5\)=0) से (4k+3=0) नहीं, बल्कि (4k-1=0) नहीं; सही सरलीकरण (4k-1=0) देता है, इसलिए \(k=\frac{1}{4}\)। / For equal roots, put (D=0). Simplifying (4(k+2)2-4\(k^2+5\)=0) gives (4k-1=0), so \(k=\frac{1}{4}\).
समान जड़ों के लिए विविक्तकर (D=0) होता है। (D=4(1-2k)) रखने पर \(k=\frac{1}{2}\) आता है। / For equal roots, the discriminant (D=0). Since (D=4(1-2k)), we get \(k=\frac{1}{2}\).
समान मूलों के लिए \(p^2-196=0\) से \(p=\pm14\) मिलता है। ऋणात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{p}{2}<0\), इसलिए (p=14)। / For equal roots, \(p^2-196=0\) gives \(p=\pm14\). For equal negative roots, \(-\frac{p}{2}<0\), so (p=14).
दोनों मूल (-12) हैं, इसलिए योग (-24) है। यहाँ मूलों का योग (-b) है, अतः (b=24)। / Both roots are (-12), so the sum is (-24). Here the sum of roots is (-b), so (b=24).
समान मूलों के लिए \(p^2-144=0\) से \(p=\pm12\) मिलता है। धनात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{p}{2}>0\), इसलिए (p=-12)। / For equal roots, \(p^2-144=0\) gives \(p=\pm12\). For equal positive roots, \(-\frac{p}{2}>0\), so (p=-12).
दोनों मूल (-10) हैं, इसलिए योग (-20) है। यहाँ मूलों का योग (-b) है, अतः (b=20)। / Both roots are (-10), so the sum is (-20). Here the sum of roots is (-b), so (b=20).
समान मूलों के लिए \(p^2-100=0\) से \(p=\pm10\) मिलता है। धनात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{p}{2}>0\), इसलिए (p=-10)। / For equal roots, \(p^2-100=0\) gives \(p=\pm10\). For equal positive roots, \(-\frac{p}{2}>0\), so (p=-10).
दोनों मूल (-8) हैं, इसलिए योग (-16) है। यहाँ मूलों का योग (-b) है, अतः (b=16)। / Both roots are (-8), so the sum is (-16). Here the sum of roots is (-b), so (b=16).
समान मूलों के लिए \(p^2-64=0\) से \(p=\pm8\) मिलता है। धनात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{p}{2}>0\), इसलिए (p=-8)। / For equal roots, \(p^2-64=0\) gives \(p=\pm8\). For equal positive roots, \(-\frac{p}{2}>0\), so (p=-8).
दोनों मूल (-7) हैं, इसलिए योग (-14) है। यहाँ मूलों का योग (-b) है, अतः (b=14)। / Both roots are (-7), so their sum is (-14). Here the sum of roots is (-b), so (b=14).
समान मूलों के लिए \(p^2-36=0\) से \(p=\pm6\) मिलता है। ऋणात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{p}{2}<0\), इसलिए (p=6)। / For equal roots, \(p^2-36=0\) gives \(p=\pm6\). For equal negative roots, \(-\frac{p}{2}<0\), so (p=6).
दोनों मूल (-5) हैं, इसलिए योग (-10) है। यहाँ मूलों का योग (-b) है, अतः (b=10)। / Both roots are (-5), so their sum is (-10). Here the sum of roots is (-b), so (b=10).
समान मूलों के लिए \(k^2=324\) और समान मूल \(-\frac{k}{2}\) होगा। ऋणात्मक मूल के लिए (k=18) सही है। / For equal roots, \(k^2=324\), and the equal root is \(-\frac{k}{2}\). For a negative root, (k=18) is correct.
समान मूलों के लिए \(k^2=196\) और समान मूल \(-\frac{k}{2}\) होगा। धनात्मक मूल के लिए (k=-14) सही है। / For equal roots, \(k^2=196\), and the equal root is \(-\frac{k}{2}\). For a positive root, (k=-14) is correct.
समान मूलों के लिए (D=0) से \(k^2=100\), और ऋणात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{k}{2}<0\) चाहिए। इसलिए (k=10) सही है। / For equal roots, (D=0) gives \(k^2=100\), and for equal negative roots \(-\frac{k}{2}<0\) is needed. Hence (k=10) is correct.
यहाँ (D=(-20)2-4(4)(25)=0) और ((2x-5)2=0) है। इसलिए समान मूल \(x=\frac{5}{2}\) है। / Here (D=(-20)2-4(4)(25)=0), and ((2x-5)2=0). So the equal root is \(x=\frac{5}{2}\).
A. प्रकाश और छाया के बीच संक्रमण बनाना/Creating transition between light and shadow
Explanation
Simple Explanation
मध्यम मान उजले और गहरे भागों को जोड़ता है। परीक्षा में mid value को transition से जोड़ें। / Middle value connects light and dark parts. Exam tip: connect mid value with transition.
पहला अंतर (2x-4) और दूसरा अंतर (3x-8) है। दोनों बराबर करने पर (x=4). / The first difference is (2x-4), and the second is (3x-8). Equating them gives (x=4).
बराबर शून्यकों के लिए विविक्तकर \(b^2-4ac=0\) होता है। इसलिए (81-4k=0) से \(k=\frac{81}{4}\) मिलता है। / For equal zeroes, the discriminant \(b^2-4ac=0\). Thus (81-4k=0), giving \(k=\frac{81}{4}\).
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), इसलिए उत्तर \(7\sqrt{3}\) है। परीक्षा में समान मूल वाले पद ही जोड़ें। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), and \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), so the answer is \(7\sqrt{3}\). In exams, combine only terms with the same radical part.
क्योंकि \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), इसलिए उत्तर \(4\sqrt{2}\) है। परीक्षा में समान surd terms को ही जोड़ें या घटाएं। / Because \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), the answer is \(4\sqrt{2}\). In exams, combine only like surd terms.
घात के नियम से (\(2^3\)2=26) और \(2^6 \times 2^{-4}=2^2=4\) होता है। परीक्षा में समान आधार होने पर घातांकों को जोड़ें। / By exponent laws, (\(2^3\)2=26) and \(2^6 \times 2^{-4}=2^2=4\). In exams, add exponents when the base is the same.
घात के नियम से (\(3^2\)3=36) और \(3^6 \div 3^4=3^2\) होता है। परीक्षा में पहले power of power का नियम लगाएं फिर division का। / By exponent laws, (\(3^2\)3=36) and \(3^6 \div 3^4=3^2\). In exams, apply power of a power first and then the division law.
बराबर मूलों के लिए (D=0), अतः (9-4h=0) और \(h=\frac{9}{4}\)। परीक्षा में भिन्न उत्तर आने पर भी (D=0) पद्धति सही रहती है। / For equal roots, (D=0), so (9-4h=0) and \(h=\frac{9}{4}\). In exams, the (D=0) method remains valid even with fractional answers.
बराबर मूलों के लिए (D=0), अतः \(4^2-4\cdot k\cdot1=0\) से (k=4)। परीक्षा में बराबर मूल देखकर (D=0) लगाएं। / For equal roots, (D=0), so \(4^2-4\cdot k\cdot1=0\) gives (k=4). In exams, use (D=0) when equal roots are given.
\(k^2=64\) से (k=8) या (k=-8) मिलता है। दिए गए विकल्पों में (8) सही है। / From \(k^2=64\), we get (k=8) or (k=-8). Among the given options (8) is correct.
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए ((k-5)2=k-2-36) और \(k=\frac{61}{10}\) है। परीक्षा में वर्ग फैलाते समय स्थिर पद ध्यान से लें। / For equal roots, (D=0), so ((k-5)2=k-2-36) and \(k=\frac{61}{10}\). In exams, handle constant terms carefully while expanding squares.
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए ((k-4)2=k-2-25) और \(k=\frac{41}{8}\) है। परीक्षा में वर्ग फैलाते समय स्थिर पद ध्यान से लें। / For equal roots, (D=0), so ((k-4)2=k-2-25) and \(k=\frac{41}{8}\). In exams, handle constant terms carefully while expanding squares.
(D=4(k+3)2-4\(k^2-16\)=0) से ((k+3)2=k-2-16), इसलिए (6k+25=0) और \(k=-\frac{25}{6}\) है। परीक्षा में विस्तार के बाद स्थिर पद ध्यान से जोड़ें। / (D=4(k+3)2-4\(k^2-16\)=0) gives ((k+3)2=k-2-16), so (6k+25=0) and \(k=-\frac{25}{6}\). In exams, handle the constant term carefully after expansion.
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (4(k+3)2-4\(k^2-16\)=0) से (6k+25=0) नहीं बल्कि (6k+25) गलत होगा; सही फैलाने पर (6k+25) नहीं बनता। परीक्षा में विस्तार दोबारा जांचें। / For equal roots, (D=0), so (4(k+3)2-4\(k^2-16\)=0) must be expanded carefully; a wrong expansion changes the answer. In exams, recheck parameter expansion.
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (4(k-2)2-4\(k^2-9\)=0) से (-4k+13=0) मिलता है। परीक्षा में पैरामीटर वाले प्रश्नों में (D) सावधानी से फैलाएं। / For equal roots, (D=0), so (4(k-2)2-4\(k^2-9\)=0) gives (-4k+13=0). In exams, expand (D) carefully in parameter questions.
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (4(k-1)2-4\(k^2-4\)=0) से (-2k+5=0) मिलता है। परीक्षा में पैरामीटर वाले प्रश्नों में (D) को सावधानी से फैलाएं। / For equal roots, (D=0), so (4(k-1)2-4\(k^2-4\)=0) gives (-2k+5=0). In exams, expand (D) carefully in parameter questions.
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (4(k+1)2-4k-2=0) से (2k+1=0) मिलता है। परीक्षा में पैरामीटर वाले प्रश्नों में पहले (D) लिखें। / For equal roots, (D=0), so (4(k+1)2-4k-2=0) gives (2k+1=0). In exams, write (D) first in parameter questions.
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए ((-2k)2-4(1)(25)=0) से (k=5) मिलता है। परीक्षा में (k>0) वाली शर्त जरूर लगाएं। / For equal roots, (D=0), so ((-2k)2-4(1)(25)=0) gives (k=5). In exams, apply the condition (k>0).
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (256-4k=0) और (k=64) है। परीक्षा में समान मूल का संकेत (D=0) है। / For equal roots, (D=0), so (256-4k=0) and (k=64). In exams, equal roots indicate (D=0).
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (144-4k=0) और (k=36) है। परीक्षा में समान मूल का संकेत (D=0) है। / For equal roots, (D=0), so (144-4k=0) and (k=36). In exams, equal roots indicate (D=0).
