A. क्योंकि 7 से भाग देने पर शेषफल 0 से 6 तक चक्र में आते हैं/Because division by 7 gives remainders from 0 to 6 in a cycle
Step 1
Concept
The possible remainders on division by 7 are 0, 1, 2, 3, 4, 5, and 6.
Step 2
Why this answer is correct
Seven consecutive integers cover all these remainders once.
Step 3
Exam Tip
The number with remainder 0 is divisible by 7. चरण 1: 7 से भाग देने पर संभावित शेषफल 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 हैं। चरण 2: सात लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। चरण 3: जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 7 से विभाज्य होगी।
Their square remainders are 0, 1, 4, 2, 2, 4, and 1.
Step 3
Exam Tip
So the square remainder can only be 0, 1, 2, or 4. चरण 1: 7 से भाग देने पर शेषफल 0 से 6 तक हो सकते हैं। चरण 2: इनके वर्गों के शेषफल क्रमशः 0, 1, 4, 2, 2, 4, 1 मिलते हैं। चरण 3: इसलिए वर्ग का शेषफल केवल 0, 1, 2 या 4 हो सकता है।
Include remainder 0 and do not include remainder 7 in the complete list. चरण 1: 7 से भाग देने पर शेषफल 0 से 6 तक हो सकता है। चरण 2: इसलिए रूप (7q) से (7q+6) तक होंगे। चरण 3: पूर्ण सूची में 0 शेषफल शामिल करें और 7 शेषफल न लें।
To leave remainder (3) on division by (7), the form should be (7q+3).
Step 2
Why this answer is correct
\(45=7 \times 6+3\).
Step 3
Exam Tip
The remainder is less than the divisor, so (45) is correct. चरण 1: (7) से भाग देने पर शेषफल (3) चाहिए, इसलिए रूप (7q+3) होगा। चरण 2: \(45=7 \times 6+3\) है। चरण 3: शेषफल भाजक से छोटा है, इसलिए (45) सही है।
A. नई संख्या (7) से पूर्णतः विभाज्य होगी/The new number will be exactly divisible by (7)
Step 1
Concept
The original number is (7q+6).
Step 2
Why this answer is correct
Adding (1) gives (7q+7=7(q+1)).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the new number is exactly divisible by (7). चरण 1: मूल संख्या (7q+6) है। चरण 2: (1) जोड़ने पर (7q+7=7(q+1)) होगा। चरण 3: इसलिए नई संख्या (7) से पूर्णतः विभाज्य होगी।
(35) is the correct smaller multiple, so (38-35=3) is the remainder.
Step 3
Exam Tip
Since (3<7), the form is valid. चरण 1: \(7 \times 5=35\) और \(7 \times 6=42\) है। चरण 2: (35) सही छोटा गुणज है, इसलिए (38-35=3) शेषफल है। चरण 3: (3<7), इसलिए रूप मान्य है।
Add the remainder in the correct form instead of subtracting it. चरण 1: यूक्लिड रूप (a=bq+r) है। चरण 2: (b=7) और (r=2) रखने पर (a=7q+2) मिलता है। चरण 3: शेषफल को घटाने की जगह सही रूप में जोड़ें।
