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तीन अलग (x)-मान तीन अलग (x)-अक्ष बिंदु देते हैं। टिप: अलग शून्यक अलग कटान बिंदु बनाते हैं। / Three distinct (x)-values give three distinct (x)-axis points. Tip: distinct zeroes make distinct intersection points.
अलग शून्यक अलग (x)-अक्ष मिलने वाले बिंदुओं की संख्या से मिलते हैं। टिप: घात से अधिकतम संख्या मिलती है, वास्तविक गिनती ग्राफ से पढ़ें। / Distinct zeroes are counted from distinct meeting points with the (x)-axis. Tip: degree gives the maximum, but the actual count is read from the graph.
गुणांक का अनुपात \(\frac{1}{2}\) है, इसलिए संपाती होने के लिए (k=90) चाहिए। (k=88) पर रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। / The coefficient ratio is \(\frac{1}{2}\), so coincidence needs (k=90). For (k=88), the lines are distinct and parallel.
समांतर के लिए \(\frac{3}{9}=\frac{a}{12}\), इसलिए (a=4)। चूंकि \(\frac{15}{47}\neq\frac{1}{3}\), वे संपाती नहीं होंगी। / For parallel lines, \(\frac{3}{9}=\frac{a}{12}\), so (a=4). Since \(\frac{15}{47}\neq\frac{1}{3}\), they will not be coincident.
गुणांक का अनुपात \(\frac{1}{2}\) है, इसलिए संपाती होने के लिए (k=42) चाहिए। (k=40) पर रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। / The coefficient ratio is \(\frac{1}{2}\), so coincidence needs (k=42). For (k=40), the lines are distinct and parallel.
समांतर के लिए \(\frac{4}{8}=\frac{a}{10}\), इसलिए (a=5)। चूंकि \(\frac{16}{35}\neq\frac{1}{2}\), वे संपाती नहीं होंगी। / For parallel lines, \(\frac{4}{8}=\frac{a}{10}\), so (a=5). Since \(\frac{16}{35}\neq\frac{1}{2}\), they will not be coincident.
गुणांक का अनुपात \(\frac{1}{2}\) है, इसलिए संपाती होने के लिए (k=24) चाहिए। (k=20) पर रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। / The coefficient ratio is \(\frac{1}{2}\), so coincidence needs (k=24). For (k=20), the lines are distinct and parallel.
समांतर के लिए \(\frac{2}{6}=\frac{a}{9}\), इसलिए (a=3)। चूंकि \(\frac{10}{31}\neq\frac{1}{3}\), रेखाएं संपाती नहीं होंगी। / For parallel lines, \(\frac{2}{6}=\frac{a}{9}\), so (a=3). Since \(\frac{10}{31}\neq\frac{1}{3}\), the lines are not coincident.
गुणांक अनुपात \(\frac{3}{6}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\) है; संपाती होने के लिए (k=14) चाहिए। (k=7) होने पर रेखाएं समांतर अलग-अलग होंगी। / The coefficient ratio is \(\frac{3}{6}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\); for coincidence, (k=14) is needed. With (k=7), the lines are parallel and distinct.
(6x-4y=20) को (2) से भाग देने पर (3x-2y=10) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक अलग समांतर रेखाएँ देते हैं। / Dividing (6x-4y=20) by (2) gives (3x-2y=10). Same left side with different constants gives distinct parallel lines.
(4x-6y=18) को (2) से भाग देने पर (2x-3y=9) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक अलग समांतर रेखाएँ देते हैं। / Dividing (4x-6y=18) by (2) gives (2x-3y=9). Same left side with different constants gives distinct parallel lines.
(2x+6y=30) को (2) से भाग देने पर (x+3y=15) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक समांतर अलग रेखाएँ देते हैं। / Dividing (2x+6y=30) by (2) gives (x+3y=15). Same left side with different constants gives distinct parallel lines.
(2x+4y=18) को (2) से भाग देने पर (x+2y=9) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक अलग समांतर रेखाएँ देते हैं। / Dividing (2x+4y=18) by (2) gives (x+2y=9). Same left side with different constants gives distinct parallel lines.
(x-3-9x=x(x-3)(x+3)), इसलिए शून्यक (-3,0,3) हैं। अतः भिन्न वास्तविक शून्यक (3) हैं। / (x-3-9x=x(x-3)(x+3)), so the zeroes are (-3,0,3). Hence there are (3) distinct real zeroes.
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-11p\)=44p) है। दो असमान वास्तविक मानों के लिए (D>0), इसलिए (p>0)। / Here (D=4p-2-4\(p^2-11p\)=44p). For two distinct real values (D>0), so (p>0).
A. \(\theta<0\) या \(\theta>3\)/\(\theta<0\) or \(\theta>3\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\theta-2-12\theta=4\theta\(\theta-3\)) है। (D>0) से \(\theta<0\) या \(\theta>3\)। / Here (D=4\theta-2-12\theta=4\theta\(\theta-3\)). From (D>0), \(\theta<0\) or \(\theta>3\).
यहाँ (D=(t+7)2-28t=(t-7)2) है। दो असमान मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(t\neq7\)। / Here (D=(t+7)2-28t=(t-7)2). For two distinct roots (D>0), so \(t\neq7\).
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-7p\)=28p) है। दो असमान वास्तविक मानों के लिए (D>0), इसलिए (p>0)। / Here (D=4p-2-4\(p^2-7p\)=28p). For two distinct real values (D>0), so (p>0).
यहाँ (D=(r+5)2-20r=(r-5)2) है। दो असमान मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(r\neq5\)। / Here (D=(r+5)2-20r=(r-5)2). For two distinct roots (D>0), so \(r\neq5\).
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-5p\)=20p) है। दो असमान वास्तविक मानों के लिए (D>0), इसलिए (p>0)। / Here (D=4p-2-4\(p^2-5p\)=20p). For two distinct real values (D>0), so (p>0).
A. \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)/\(\lambda<0\) or \(\lambda>1\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\lambda-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)। / Here (D=4\lambda-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)). For distinct real roots (D>0), so \(\lambda<0\) or \(\lambda>1\).
यहाँ (D=4(a+b)2-4(a-b)2=16ab) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (ab>0)। / Here (D=4(a+b)2-4(a-b)2=16ab). For distinct real roots (D>0), so (ab>0).
यहाँ (D=(m+3)2-12m=(m-3)2) है। दो असमान मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(m\neq3\)। / Here (D=(m+3)2-12m=(m-3)2). For two distinct roots (D>0), so \(m\neq3\).
वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) चाहिए। \(a^2+a-2>0\) से (a<-2) या (a>1) मिलता है। / For real and distinct roots, (D>0) is needed. From \(a^2+a-2>0\), we get (a<-2) or (a>1).
विकल्प (A) में (D=(-11)2-4(1)(18)=49) है। (D>0) होने पर दो असमान वास्तविक मूल मिलते हैं। / In option (A), (D=(-11)2-4(1)(18)=49). When (D>0), two distinct real roots exist.
पहले समीकरण में (D=100-92=8>0) है और (8) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न हैं। / In the first equation, (D=100-92=8>0), and (8) is not a perfect square. So the roots are real, irrational and distinct.
(D=4\(\alpha+2\)2-4\alpha-2=16\(\alpha+1\)) है। (D>0) से \(\alpha>-1\) मिलता है। / (D=4\(\alpha+2\)2-4\alpha-2=16\(\alpha+1\)). From (D>0), \(\alpha>-1\).
A. \(k^2<9\) और \(k\neq0\)/\(k^2<9\) and \(k\neq0\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(D=36-4k^2\) है। वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) और \(k\neq0\), अतः \(k^2<9\)। / Here \(D=36-4k^2\). For real and distinct roots (D>0) and \(k\neq0\), hence \(k^2<9\).
यहाँ (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)) है। भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(k>-\frac{1}{2}\)। / Here (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)). For distinct real roots (D>0), so \(k>-\frac{1}{2}\).
यहाँ (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(k>-\frac{1}{2}\)। / Here (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)). For distinct real roots (D>0), so \(k>-\frac{1}{2}\).
वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) होता है। इसलिए \(p^2-24>0\), अर्थात \(p^2>24\)। / For real and distinct roots (D>0). So \(p^2-24>0\), that is \(p^2>24\).
वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) होता है इसलिए \(p^2-16>0\)। अतः \(p^2>16\) सही है। / For real and distinct roots (D>0), so \(p^2-16>0\). Therefore \(p^2>16\) is correct.
(D=32-4(2)\lambda=9-8\lambda) है। (D>0) से \(\lambda<\frac{9}{8}\) मिलता है। / (D=32-4(2)\lambda=9-8\lambda). From (D>0), we get \(\lambda<\frac{9}{8}\).
असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए ((-2)2-4n>0) से (n<1)। असमान के लिए कड़ाई वाली असमता लगती है। / For distinct real roots (D>0), so ((-2)2-4n>0) gives (n<1). Use a strict inequality for distinct roots.
(D=0) पर दोनों मूल समान होते हैं, इसलिए अलग-अलग वास्तविक मूलों की संख्या (1) है। ध्यान रखें मूल दो बार दोहरता है। / At (D=0), both roots are equal, so the number of distinct real roots is (1). Remember the root is repeated.
पहले समीकरण में (D=(-7)2-4(1)(10)=9>0) है। इसलिए उसके मूल वास्तविक और असमान हैं। / For the first equation, (D=(-7)2-4(1)(10)=9>0). Hence its roots are real and distinct.
दो अलग वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (256-4n>0) और (n<64) है। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें। / For two distinct real roots, (D>0), so (256-4n>0) and (n<64). In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
दो अलग वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (196-4n>0) और (n<49) है। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें। / For two distinct real roots, (D>0), so (196-4n>0) and (n<49). In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
दो अलग वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (144-4n>0) और (n<36) है। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें। / For two distinct real roots, (D>0), so (144-4n>0) and (n<36). In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
दो अलग वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (100-4n>0) और (n<25) है। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें। / For two distinct real roots, (D>0), so (100-4n>0) and (n<25). In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
दो अलग वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (64-4n>0) और (n<16) है। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें। / For two distinct real roots, (D>0), so (64-4n>0) and (n<16). In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
दो अलग वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (16-4n>0) और (n<4) है। परीक्षा में (D>0) को distinct roots से जोड़ें। / For two distinct real roots, (D>0), so (16-4n>0) and (n<4). In exams, connect (D>0) with distinct roots.
दोनों ऋणात्मक जड़ों के लिए योग (-12) और गुणनफल \(\lambda>0\) चाहिए। वास्तविक भिन्न जड़ों के लिए \(144-4\lambda>0\), इसलिए \(0<\lambda<36\)। / For both roots to be negative, the sum (-12) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(144-4\lambda>0\), so \(0<\lambda<36\).
दोनों ऋणात्मक जड़ों के लिए योग (-10) और गुणनफल \(\lambda>0\) चाहिए। वास्तविक भिन्न जड़ों के लिए \(100-4\lambda>0\), इसलिए \(0<\lambda<25\)। / For both roots to be negative, the sum (-10) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(100-4\lambda>0\), hence \(0<\lambda<25\).
दोनों ऋणात्मक जड़ों के लिए योग (-2) और गुणनफल \(\lambda>0\) चाहिए। वास्तविक भिन्न जड़ों के लिए \(4-4\lambda>0\), इसलिए \(0<\lambda<1\)। / For both roots to be negative, the sum (-2) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(4-4\lambda>0\), hence \(0<\lambda<1\).
वास्तविक और भिन्न जड़ों के लिए (D>0) चाहिए। यहाँ (D=4(2k+1)), इसलिए \(k>-\frac{1}{2}\)। / For real and distinct roots, (D>0) is needed. Here (D=4(2k+1)), so \(k>-\frac{1}{2}\).
गुणनखंडों से शून्यक (-1), (2), और (4) हैं। तीन अलग शून्यक तीन अलग (x)-प्रतिच्छेद देते हैं। / The factors give zeroes (-1), (2), and (4). Three distinct zeroes give three distinct (x)-intercepts.
A. दो भिन्न वास्तविक शून्यक/Two distinct real zeroes
Explanation
Simple Explanation
दो अलग कटान दो अलग वास्तविक शून्यक देते हैं। ग्राफ में अलग (x)-प्रतिच्छेद अलग शून्यक होते हैं। / Two separate intersections give two distinct real zeroes. Different (x)-intercepts mean different zeroes.
शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए परवलय ((-14,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है। / The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-14,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
A. दो बिंदु, (x=-5) पर स्पर्श/Two points, touching at (x=-5)
Explanation
Simple Explanation
शून्यक (-5) और (14) हैं तथा ((x+5)2) के कारण (-5) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (11) शून्यक नहीं बदलता। / The zeroes are (-5) and (14), and ((x+5)2) causes touching at (-5). Tip: the outside (11) does not change the zeroes.
आठ अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (8) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For eight distinct real zeroes, the degree must be at least (8). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
दोहराए बिंदु समान (x)-मान देते हैं, इसलिए अलग शून्यक (-11) और (4) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें। / Repeated points give the same (x)-values, so the distinct zeroes are (-11) and (4). Tip: count the same (x)-value once.
(x-c=0) से (c) और (x+d=0) से (-d) मिलता है। टिप: अलग शून्यकों में दोहराव न गिनें। / From (x-c=0) we get (c), and from (x+d=0) we get (-d). Tip: do not count repetition among distinct zeroes.
दो अलग शून्यक (-2) और (5) हैं तथा दोनों की घात सम है। टिप: सम घात वाले शून्यक पर ग्राफ सामान्यतः स्पर्श करता है। / There are two distinct zeroes (-2) and (5), and both have even powers. Tip: at an even-power zero the graph usually touches.
शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए परवलय ((12,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है। / The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((12,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
A. दो बिंदु, (x=-4) पर स्पर्श/Two points, touching at (x=-4)
Explanation
Simple Explanation
शून्यक (-4) और (12) हैं तथा ((x+4)2) के कारण (-4) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (9) शून्यक नहीं बदलता। / The zeroes are (-4) and (12), and ((x+4)2) causes touching at (-4). Tip: the outside (9) does not change the zeroes.
सात अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (7) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For seven distinct real zeroes, the degree must be at least (7). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
दोहराए बिंदु समान (x)-मान देते हैं, इसलिए अलग शून्यक (-7) और (2) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें। / Repeated points give the same (x)-values, so the distinct zeroes are (-7) and (2). Tip: count the same (x)-value once.
(x+a=0) से (-a) और (x-b=0) से (b) मिलता है। टिप: अलग शून्यकों में दोहराव न गिनें। / From (x+a=0) we get (-a), and from (x-b=0) we get (b). Tip: do not count repetition among distinct zeroes.
दो अलग शून्यक (1) और (-4) हैं तथा दोनों की घात सम है। टिप: सम घात वाले शून्यक पर ग्राफ सामान्यतः स्पर्श करता है। / There are two distinct zeroes (1) and (-4), and both have even powers. Tip: at an even-power zero the graph usually touches.
शीर्ष (x)-अक्ष पर है इसलिए परवलय ((-5,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है। / The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-5,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
A. दो बिंदु, (x=-3) पर स्पर्श/Two points, touching at (x=-3)
Explanation
Simple Explanation
शून्यक (-3) और (10) हैं तथा ((x+3)2) के कारण (-3) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (7) शून्यक नहीं बदलता। / The zeroes are (-3) and (10), and ((x+3)2) causes touching at (-3). Tip: the outside (7) does not change the zeroes.
छह अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (6) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For six distinct real zeroes, the degree must be at least (6). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
((-5,0)) दोहराया गया है इसलिए अलग शून्यक (-5) और (4) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें। / ((-5,0)) is repeated, so the distinct zeroes are (-5) and (4). Tip: count the same (x)-value once.
शून्यक (4) और (-7) हैं पर (-7) दोहराया गया है। टिप: अलग शून्यक में दोहराव को एक बार गिनें। / The zeroes are (4) and (-7), but (-7) is repeated. Tip: count repetition once for distinct zeroes.
(x-3-25x=x(x-5)(x+5)) है इसलिए तीन अलग शून्यक हैं। टिप: पहले सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-25x=x(x-5)(x+5)), so there are three distinct zeroes. Tip: first take out the common factor.
शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए परवलय ((4,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है। / The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((4,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
A. दो बिंदु, (x=-2) पर स्पर्श/Two points, touching at (x=-2)
Explanation
Simple Explanation
शून्यक (-2) और (7) हैं, तथा ((x+2)2) के कारण (-2) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (5) शून्यक नहीं बदलता। / The zeroes are (-2) and (7), and ((x+2)2) causes touching at (-2). Tip: the outside (5) does not change the zeroes.
चार अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (4) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For four distinct real zeroes, the degree must be at least (4). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
((2,0)) दोहराया गया है, इसलिए अलग शून्यक (2) और (9) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें। / ((2,0)) is repeated, so the distinct zeroes are (2) and (9). Tip: count the same (x)-value once.
शून्यक (2) और (-6) हैं, पर (-6) दोहराया गया है। टिप: अलग शून्यक में दोहराव एक बार गिनें। / The zeroes are (2) and (-6), but (-6) is repeated. Tip: count repetition once for distinct zeroes.
(x-3-16x=x(x-4)(x+4)) है, इसलिए तीन अलग शून्यक हैं। टिप: पहले सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-16x=x(x-4)(x+4)), so there are three distinct zeroes. Tip: first take out the common factor.
A. दो बिंदु, (x=2) पर स्पर्श/Two points, touching at (x=2)
Explanation
Simple Explanation
शून्यक (2) और (-1) हैं, तथा ((x-2)2) के कारण (x=2) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (3) शून्यक नहीं बदलता। / The zeroes are (2) and (-1), and ((x-2)2) causes touching at (x=2). Tip: the outside (3) does not change the zeroes.
शून्यक (-1) और (4) हैं, पर (4) दोहराया गया है। टिप: अलग शून्यक में दोहराव न गिनें। / The zeroes are (-1) and (4), but (4) is repeated. Tip: do not count repetition in distinct zeroes.
(x-3-9x=x(x-3)(x+3)), इसलिए तीन अलग शून्यक हैं। टिप: सामान्य गुणनखंड निकालकर वर्गों का अंतर देखें। / (x-3-9x=x(x-3)(x+3)), so there are three distinct zeroes. Tip: take the common factor and use difference of squares.
तीनों अलग (x)-मानों पर ग्राफ (x)-अक्ष से मिलता है। टिप: स्पर्श और कटान दोनों शून्यक देते हैं। / The graph meets the (x)-axis at three distinct (x)-values. Tip: both touching and crossing give zeroes.
शून्यक (-3) और (1) हैं, इसलिए दो अलग बिंदु मिलेंगे। टिप: दोहराए हुए शून्यक (1) को अलग गिनती में एक बार गिनें। / The zeroes are (-3) and (1), so there are two distinct meeting points. Tip: count the repeated zero (1) only once for distinct points.
यह ((x-6)2) है इसलिए अलग शून्यक (6) है। टिप: पूर्ण वर्ग देखकर दोहराया शून्यक पहचानें। / It is ((x-6)2), so the distinct zero is (6). Tip: identify a repeated zero from a perfect square.
दोहराया (5) अलग शून्यक में एक बार ही गिना जाता है। टिप: अलग मानों की सूची बनाएं। / The repeated (5) is counted only once among distinct zeroes. Tip: make a list of distinct values.
दोनों में (x)-मान समान (3) है इसलिए अलग शून्यक एक है। टिप: दोहराए मान को अलग गिनती में एक बार लें। / Both have the same (x)-value (3), so there is one distinct zero. Tip: count a repeated value once for distinct count.
A. जो (x)-अक्ष को दो अलग बिंदुओं पर काटे/One that cuts the (x)-axis at two distinct points
Explanation
Simple Explanation
दो अलग (x)-अक्ष कटान दो अलग वास्तविक शून्यक देते हैं। टिप: (y)-अक्ष कटान को शून्यक न गिनें। / Two distinct (x)-axis intersections give two distinct real zeroes. Tip: do not count (y)-axis intersections as zeroes.
तीन अलग कारक तीन अलग शून्यक (1), (4), (-2) देते हैं। टिप: हर रैखिक कारक एक संभावित कटान देता है। / The three different factors give three distinct zeroes (1), (4), (-2). Tip: each linear factor gives a possible intersection.
