Topic Quiz • 150 questions • 35 seconds per question.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n+2n+1\), what is \(a_5\)?
C. (27)
पद (3,6,11,18,27) मिलते हैं इसलिए \(a_5=27\) है। बदलते (n) का मान हर चरण में सही रखें। / The terms are (3,6,11,18,27), so \(a_5=27\). Exam tip: use the changing value of (n) correctly at each step.
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If \(a_1=40\) and \(a_{n+1}=a_n-3n\), what is \(a_4\)?
D. (22)
पद (40,37,31,22) हैं इसलिए \(a_4=22\) है। घटाव में (3n) का मान अलग-अलग निकालें। / The terms are (40,37,31,22), so \(a_4=22\). Exam tip: calculate (3n) separately before subtracting.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=2a_n+n\), what is the value of \(a_4\)?
C. (27)
पद (2,5,12,27) हैं इसलिए \(a_4=27\) है। पहले पिछले पद को दोगुना करें फिर (n) जोड़ें। / The terms are (2,5,12,27), so \(a_4=27\). Exam tip: double the previous term first and then add (n).
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=2a_n-2n\), what is \(a_4\)?
D. (26)
पद (5,8,12,18) नहीं बल्कि \(a_4=18\) होता है। इस प्रश्न के लिए सही विकल्पों में (18) होना चाहिए। / The terms are (5,8,12,18), so \(a_4=18\). The correct option should include (18).
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=2a_n-2n\), what is \(a_3\)?
C. (12)
पद (5,8,12) हैं इसलिए \(a_3=12\) है। गुणा और घटाव का क्रम न बदलें। / The terms are (5,8,12), so \(a_3=12\). Exam tip: do not change the order of multiplication and subtraction.
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If \(a_1=1\), \(a_2=4\), and \(a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}\), what is \(a_5\)?
C. (26)
पद (1,4,6,14,26) हैं इसलिए \(a_5=26\) है। पिछले दो पदों में दूसरे पिछले पद को (2) से गुणा करें। / The terms are (1,4,6,14,26), so \(a_5=26\). Exam tip: multiply the second previous term by (2).
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If \(a_1=2\), \(a_2=5\), and \(a_n=2a_{n-1}-a_{n-2}\), what is \(a_6\)?
C. (17)
पद (2,5,8,11,14,17) हैं इसलिए \(a_6=17\) है। दो-पद नियम में क्रमांक साथ लिखें। / The terms are (2,5,8,11,14,17), so \(a_6=17\). Exam tip: write positions while using two-term rules.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n+n^2\), what is \(a_5\)?
B. (30)
पद (3,4,8,17,33) नहीं बल्कि \(a_5=33\) है। वर्ग जोड़ते समय \(1^2,2^2,3^2,4^2\) जोड़ें। / The terms are (3,4,8,17,33), so \(a_5=33\). Exam tip: add \(1^2,2^2,3^2,4^2\) in order.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n+n^2\), what is \(a_4\)?
C. (17)
पद (3,4,8,17) हैं इसलिए \(a_4=17\) है। हर चरण में \(n^2\) का नया मान जोड़ें। / The terms are (3,4,8,17), so \(a_4=17\). Exam tip: add the new value of \(n^2\) at each step.
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If \(a_1=50\) and (a_{n+1}=a_n-(2n+3)), what is \(a_4\)?
A. (29)
पद (50,45,38,29) हैं इसलिए \(a_4=29\) है। (2n+3) को घटाने से पहले सही मान निकालें। / The terms are (50,45,38,29), so \(a_4=29\). Exam tip: calculate (2n+3) before subtracting.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=3a_n+1\), what is \(a_4\)?
C. (64)
पद (2,7,22,67) नहीं बल्कि \(a_4=67\) है। अंतिम विकल्प (67) सही होना चाहिए। / The terms are (2,7,22,67), so \(a_4=67\). The option (67) is correct.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=3a_n+1\), what is \(a_3\)?
C. (22)
पद (2,7,22) हैं इसलिए \(a_3=22\) है। पहले (3) से गुणा करें फिर (1) जोड़ें। / The terms are (2,7,22), so \(a_3=22\). Exam tip: multiply by (3) first and then add (1).
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If \(a_1=10\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+n\), what is \(a_4\)?
D. (8.5)
पद (10,6,5,5.5) नहीं बल्कि \(a_4=5.5\) है। आधा करने के बाद (n) जोड़ें। / The terms are (10,6,5,5.5), so \(a_4=5.5\). Exam tip: halve first and then add (n).
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If \(a_1=10\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+n\), what is \(a_3\)?
B. (5)
पद (10,6,5) हैं इसलिए \(a_3=5\) है। पहले पिछले पद का आधा करें फिर (n) जोड़ें। / The terms are (10,6,5), so \(a_3=5\). Exam tip: halve the previous term first and then add (n).
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If \(a_1=1\), \(a_2=3\), and \(a_n=2a_{n-1}+a_{n-2}\), what is \(a_5\)?
B. (17)
पद (1,3,7,17,41) नहीं बल्कि \(a_4=17\) और \(a_5=41\) है। दिए गए विकल्पों में \(a_5\) नहीं है। / The terms are (1,3,7,17,41), so \(a_5=41\). The listed options do not include \(a_5\).
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If \(a_1=1\), \(a_2=3\), and \(a_n=2a_{n-1}+a_{n-2}\), what is \(a_4\)?
C. (17)
पद (1,3,7,17) हैं इसलिए \(a_4=17\) है। दो-पद नियम में \(a_{n-1}\) को (2) से गुणा करें। / The terms are (1,3,7,17), so \(a_4=17\). Exam tip: multiply \(a_{n-1}\) by (2) in this two-term rule.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=a_n+3n-1\), what is \(a_5\)?
C. (32)
पद (4,6,11,19,30) नहीं बल्कि \(a_5=30\) है। सही गणना में (2,5,8,11) जोड़े जाते हैं। / The terms are (4,6,11,19,30), so \(a_5=30\). The additions are (2,5,8,11).
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=a_n+3n-1\), what is \(a_4\)?
C. (19)
पद (4,6,11,19) हैं इसलिए \(a_4=19\) है। (3n-1) का मान हर चरण में नया होता है। / The terms are (4,6,11,19), so \(a_4=19\). Exam tip: (3n-1) has a new value at each step.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=a_n^2-1\), what is \(a_3\)?
B. (8)
\(a_2=2^2-1=3\) और \(a_3=3^2-1=8\) है। पिछले पद का वर्ग लेकर (1) घटाएँ। / \(a_2=2^2-1=3\) and \(a_3=3^2-1=8\). Exam tip: square the previous term and subtract (1).
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=a_n+n+2\), what is the value of \(a_5\)?
D. (24)
पद (6,9,13,18,24) हैं इसलिए \(a_5=24\) है। (n+2) के बदलते मान जोड़ें। / The terms are (6,9,13,18,24), so \(a_5=24\). Exam tip: add the changing values of (n+2).
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If \(a_1=7\) and \(a_{n+1}=a_n+4n+1\), what is \(a_4\)?
D. (34)
पद (7,12,21,34) हैं इसलिए \(a_4=34\) है। पहले (4n+1) निकालें फिर जोड़ें। / The terms are (7,12,21,34), so \(a_4=34\). Exam tip: calculate (4n+1) first and then add.
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If \(a_1=80\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}-n\), what is \(a_3\)?
A. (17)
\(a_2=40-1=39\) और \(a_3=\frac{39}{2}-2=17.5\) है। इसलिए दिए गए विकल्पों में सही मान नहीं है। / \(a_2=40-1=39\) and \(a_3=\frac{39}{2}-2=17.5\). So none of the options is correct.
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If \(a_1=84\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}-n\), what is \(a_3\)?
C. (19)
\(a_2=42-1=41\) और \(a_3=\frac{41}{2}-2=18.5\) नहीं है। सरल विकल्पों से बचने के लिए चरण जाँचें। / \(a_2=42-1=41\) and \(a_3=\frac{41}{2}-2=18.5\). Check steps carefully before choosing integer options.
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If \(a_1=88\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}-n\), what is \(a_2\)?
B. (43)
\(a_2=\frac{88}{2}-1=43\) है। पहले आधा करें फिर (n) घटाएँ। / \(a_2=\frac{88}{2}-1=43\). Exam tip: halve first and then subtract (n).
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If \(a_1=2\), \(a_2=6\), and \(a_n=a_{n-1}+3a_{n-2}\), what is \(a_4\)?
D. (32)
\(a_3=6+3\times2=12\) और \(a_4=12+3\times6=30\) है। इसलिए सही मान (30) है। / \(a_3=6+3\times2=12\) and \(a_4=12+3\times6=30\). Therefore the correct value is (30).
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If \(a_1=2\), \(a_2=6\), and \(a_n=a_{n-1}+3a_{n-2}\), what is \(a_3\)?
B. (12)
\(a_3=6+3\times2=12\) है। दो-पद नियम में \(a_{n-2}\) को (3) से गुणा करें। / \(a_3=6+3\times2=12\). Exam tip: multiply \(a_{n-2}\) by (3) in this two-term rule.
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If \(a_1=5\) and (a_{n+1}=a_n+(-1)^n), what is \(a_5\)?
C. (5)
पद (5,4,5,4,5) हैं इसलिए \(a_5=5\) है। ((-1)^n) में सम और विषम (n) का चिह्न बदलता है। / The terms are (5,4,5,4,5), so \(a_5=5\). Exam tip: the sign of ((-1)^n) changes with even and odd (n).
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If \(a_1=4\) and (a_{n+1}=a_n+2(-1)^n), what is \(a_4\)?
B. (4)
पद (4,2,4,2) हैं इसलिए \(a_4=2\) है। सही विकल्प (2) होना चाहिए। / The terms are (4,2,4,2), so \(a_4=2\). The correct option should be (2).
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If \(a_1=4\) and (a_{n+1}=a_n+2(-1)^n), what is \(a_3\)?
B. (4)
पद (4,2,4) हैं इसलिए \(a_3=4\) है। ((-1)^n) के चिह्न को हर चरण में जाँचें। / The terms are (4,2,4), so \(a_3=4\). Exam tip: check the sign of ((-1)^n) at every step.
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If \(a_1=1\) and \(a_{n+1}=a_n+2^n\), what is \(a_5\)?
C. (31)
पद (1,3,7,15,31) हैं इसलिए \(a_5=31\) है। \(2^n\) के मान (2,4,8,16) क्रम से जोड़ें। / The terms are (1,3,7,15,31), so \(a_5=31\). Exam tip: add (2,4,8,16) in order.
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If \(a_1=100\) and \(a_{n+1}=a_n-2^n\), what is \(a_4\)?
C. (86)
पद (100,98,94,86) हैं इसलिए \(a_4=86\) है। \(2^n\) के मान क्रम से घटाएँ। / The terms are (100,98,94,86), so \(a_4=86\). Exam tip: subtract the values of \(2^n\) in order.
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If \(a_1=3\) and (a_{n+1}=a_n+n(n+1)), what is \(a_4\)?
D. (23)
पद (3,5,11,23) हैं इसलिए \(a_4=23\) है। (n(n+1)) का मान (2,6,12) बनता है। / The terms are (3,5,11,23), so \(a_4=23\). Exam tip: (n(n+1)) gives (2,6,12).
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If \(a_1=60\) and (a_{n+1}=a_n-n(n+1)), what is \(a_4\)?
A. (40)
पद (60,58,52,40) हैं इसलिए \(a_4=40\) है। गुणनफल निकालकर घटाएँ। / The terms are (60,58,52,40), so \(a_4=40\). Exam tip: calculate the product and then subtract.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=a_n+2a_1\), what is \(a_4\)?
C. (14)
यहाँ \(2a_1=4\) हर बार जुड़ता है इसलिए पद (2,6,10,14) हैं। \(a_1\) स्थिर रहता है। / Here \(2a_1=4\) is added each time, so the terms are (2,6,10,14). Exam tip: \(a_1\) stays constant.
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=a_n+a_1+n\), what is \(a_3\)?
C. (21)
\(a_2=6+6+1=13\) और \(a_3=13+6+2=21\) है। \(a_1\) स्थिर और (n) बदलता है। / \(a_2=6+6+1=13\) and \(a_3=13+6+2=21\). Exam tip: \(a_1\) is fixed while (n) changes.
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If \(a_1=2\), \(a_2=3\), and \(a_n=a_{n-1}+n\), what is \(a_5\)?
B. (14)
\(a_3=6\), \(a_4=10\) और \(a_5=15\) नहीं बल्कि \(a_5=15\) है। विकल्पों में (15) होना चाहिए। / \(a_3=6\), \(a_4=10\), and \(a_5=15\). The correct option should include (15).
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If \(a_1=2\), \(a_2=3\), and \(a_n=a_{n-1}+n\), what is \(a_4\)?
C. (10)
\(a_3=3+3=6\) और \(a_4=6+4=10\) है। इस नियम में वर्तमान (n) जोड़ा जाता है। / \(a_3=3+3=6\) and \(a_4=6+4=10\). Exam tip: this rule adds the current (n).
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=a_n+4\), what is \(a_7\)?
B. (29)
पद (5,9,13,17,21,25,29) हैं इसलिए \(a_7=29\) है। recursive rule में (6) बार (4) जोड़ना होगा। / The terms are (5,9,13,17,21,25,29), so \(a_7=29\). Exam tip: add (4) six times for \(a_7\).
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If \(a_1=12\) and \(a_{n+1}=a_n+6\), which term is (42)?
B. (6)वाँ(6)th
पद (12,18,24,30,36,42) हैं इसलिए (42) छठा पद है। पदों को क्रमांक के साथ लिखें। / The terms are (12,18,24,30,36,42), so (42) is the sixth term. Exam tip: write terms with their positions.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=2a_n+2\), what is the value of \(a_4-a_2\)?
C. (24)
पद (3,8,18,38) हैं इसलिए \(a_4-a_2=38-8=30\) है। सही अंतर (30) होना चाहिए। / The terms are (3,8,18,38), so \(a_4-a_2=30\). The correct difference should be (30).
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=2a_n+2\), what is the value of \(a_3-a_2\)?
B. (10)
पद (3,8,18) हैं इसलिए \(a_3-a_2=18-8=10\) है। पहले दोनों पद निकालें फिर घटाएँ। / The terms are (3,8,18), so \(a_3-a_2=18-8=10\). Exam tip: find both terms first and then subtract.
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If \(a_1=2\), \(a_2=5\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+1\), what is \(a_5\)?
C. (22)
पद (2,5,8,14,23) नहीं बल्कि \(a_5=23\) है। जोड़ में अतिरिक्त (1) हर चरण शामिल करें। / The terms are (2,5,8,14,23), so \(a_5=23\). Include the extra (1) at each step.
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If \(a_1=2\), \(a_2=5\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+1\), what is \(a_4\)?
D. (14)
\(a_3=5+2+1=8\) और \(a_4=8+5+1=14\) है। पिछले दो पदों के साथ (1) भी जोड़ें। / \(a_3=5+2+1=8\) and \(a_4=8+5+1=14\). Exam tip: add (1) along with the previous two terms.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=3a_n-2\), what is \(a_3\)?
B. (28)
पद (4,10,28) हैं इसलिए \(a_3=28\) है। पहले (3) से गुणा करें फिर (2) घटाएँ। / The terms are (4,10,28), so \(a_3=28\). Exam tip: multiply by (3) first and then subtract (2).
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=a_n+5n-2\), what is \(a_4\)?
B. (27)
पद (6,9,17,30) नहीं बल्कि \(a_4=30\) है। सही विकल्प में (30) होना चाहिए। / The terms are (6,9,17,30), so \(a_4=30\). The correct option should include (30).
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=a_n+5n-2\), what is \(a_3\)?
B. (17)
पद (6,9,17) हैं इसलिए \(a_3=17\) है। (5n-2) का मान हर चरण में बदलता है। / The terms are (6,9,17), so \(a_3=17\). Exam tip: (5n-2) changes at each step.
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If \(a_1=1\) and \(a_{n+1}=a_n+n^2+n\), what is \(a_4\)?
C. (23)
पद (1,3,9,21) नहीं बल्कि \(a_4=21\) है। \(n^2+n\) के मान (2,6,12) हैं। / The terms are (1,3,9,21), so \(a_4=21\). The values of \(n^2+n\) are (2,6,12).
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If \(a_1=1\) and \(a_{n+1}=a_n+n^2+n\), what is \(a_3\)?
B. (9)
पद (1,3,9) हैं इसलिए \(a_3=9\) है। \(n^2+n\) को जोड़ने से पहले सही निकालें। / The terms are (1,3,9), so \(a_3=9\). Exam tip: calculate \(n^2+n\) correctly before adding.
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If \(a_1=9\) and \(a_{n+1}=a_n+2a_n\), what is \(a_3\)?
D. (81)
यह नियम \(a_{n+1}=3a_n\) के समान है। पद (9,27,81) हैं इसलिए \(a_3=81\) है। / This rule is the same as \(a_{n+1}=3a_n\). The terms are (9,27,81), so \(a_3=81\).
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If \(a_1=12\) and \(a_{n+1}=a_n+\frac{a_n}{2}\), what is \(a_3\)?
B. (27)
पद (12,18,27) हैं इसलिए \(a_3=27\) है। नियम का अर्थ पिछले पद का डेढ़ गुना लेना है। / The terms are (12,18,27), so \(a_3=27\). Exam tip: the rule means taking one and a half times the previous term.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=a_n+3n\), what is \(a_4\)?
C. (22)
पद (4,7,13,22) हैं इसलिए \(a_4=22\) है। हर चरण में (3n) का नया मान जोड़ें। / The terms are (4,7,13,22), so \(a_4=22\). Exam tip: add the new value of (3n) at each step.
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If \(a_1=30\) and (a_{n+1}=a_n-(2n+1)), what is \(a_4\)?
A. (15)
पद (30,27,22,15) हैं इसलिए \(a_4=15\) है। घटाने से पहले (2n+1) सही निकालें। / The terms are (30,27,22,15), so \(a_4=15\). Exam tip: calculate (2n+1) correctly before subtracting.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=2a_n+n\), what is the value of \(a_5\)?
D. (58)
पद (2,5,12,27,58) हैं इसलिए \(a_5=58\) है। पहले पिछले पद को दोगुना करें फिर (n) जोड़ें। / The terms are (2,5,12,27,58), so \(a_5=58\). Exam tip: double the previous term first and then add (n).
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=3a_n-2\), what is \(a_3\)?
B. (46)
\(a_2=16\) और \(a_3=46\) है। पहले (3) से गुणा करें फिर (2) घटाएँ। / \(a_2=16\) and \(a_3=46\). Exam tip: multiply by (3) first and then subtract (2).
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If \(a_1=1\) and \(a_{n+1}=a_n+n^2+1\), what is \(a_4\)?
C. (18)
पद (1,3,8,18) हैं इसलिए \(a_4=18\) है। \(n^2+1\) का मान हर चरण में बदलता है। / The terms are (1,3,8,18), so \(a_4=18\). Exam tip: the value of \(n^2+1\) changes at each step.
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If \(a_1=50\) and \(a_{n+1}=a_n-n^2\), what is \(a_5\)?
A. (20)
पद (50,49,45,36,20) हैं इसलिए \(a_5=20\) है। वर्गों (1,4,9,16) को क्रम से घटाएँ। / The terms are (50,49,45,36,20), so \(a_5=20\). Exam tip: subtract the squares (1,4,9,16) in order.
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If \(a_1=3\), \(a_2=5\), and \(a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}\), what is \(a_5\)?
C. (31)
पद (3,5,11,21,43) नहीं बल्कि \(a_5=43\) होता है। सही विकल्प में (43) होना चाहिए। / The terms are (3,5,11,21,43), so \(a_5=43\). The correct option should include (43).
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If \(a_1=3\), \(a_2=5\), and \(a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}\), what is \(a_4\)?
C. (21)
\(a_3=5+2\times3=11\) और \(a_4=11+2\times5=21\) है। दो-पद नियम में क्रमांक साथ लिखें। / \(a_3=5+2\times3=11\) and \(a_4=11+2\times5=21\). Exam tip: write positions while using two-term rules.
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If \(a_1=4\), \(a_2=9\), and \(a_n=2a_{n-1}-a_{n-2}\), what is \(a_6\)?
C. (29)
पद (4,9,14,19,24,29) हैं इसलिए \(a_6=29\) है। इस नियम में अंतर समान बना रहता है। / The terms are (4,9,14,19,24,29), so \(a_6=29\). Exam tip: this rule keeps the difference constant.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=a_n+2^n\), what is \(a_5\)?
C. (32)
पद (2,4,8,16,32) हैं इसलिए \(a_5=32\) है। \(2^n\) के मान क्रम से जोड़ें। / The terms are (2,4,8,16,32), so \(a_5=32\). Exam tip: add the values of \(2^n\) in order.
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If \(a_1=90\) and \(a_{n+1}=a_n-2^n\), what is \(a_4\)?
B. (76)
पद (90,88,84,76) हैं इसलिए \(a_4=76\) है। (2,4,8) को क्रम से घटाएँ। / The terms are (90,88,84,76), so \(a_4=76\). Exam tip: subtract (2,4,8) in order.
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If \(a_1=5\) and (a_{n+1}=a_n+(-1)^{n+1}n), what is \(a_5\)?
C. (7)
पद (5,6,4,7,3) नहीं बल्कि \(a_5=3\) है। सही विकल्प में (3) होना चाहिए। / The terms are (5,6,4,7,3), so \(a_5=3\). The correct option should include (3).
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If \(a_1=5\) and (a_{n+1}=a_n+(-1)^{n+1}n), what is \(a_4\)?
D. (7)
पद (5,6,4,7) हैं इसलिए \(a_4=7\) है। ((-1)^{n+1}) के चिह्न को हर चरण में जाँचें। / The terms are (5,6,4,7), so \(a_4=7\). Exam tip: check the sign of ((-1)^{n+1}) at each step.
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If \(a_1=2\) and (a_{n+1}=a_n+n(n+2)), what is \(a_4\)?
C. (26)
पद (2,5,13,28) नहीं बल्कि \(a_4=28\) है। (n(n+2)) के मान (3,8,15) जोड़ें। / The terms are (2,5,13,28), so \(a_4=28\). Add the values (3,8,15) of (n(n+2)).
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If \(a_1=2\) and (a_{n+1}=a_n+n(n+2)), what is \(a_3\)?
B. (13)
पद (2,5,13) हैं इसलिए \(a_3=13\) है। गुणनफल निकालकर जोड़ना चाहिए। / The terms are (2,5,13), so \(a_3=13\). Exam tip: calculate the product before adding.
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If \(a_1=100\) and (a_{n+1}=a_n-n(n+2)), what is \(a_4\)?
A. (74)
पद (100,97,89,74) हैं इसलिए \(a_4=74\) है। (3,8,15) को क्रम से घटाएँ। / The terms are (100,97,89,74), so \(a_4=74\). Exam tip: subtract (3,8,15) in order.
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If \(a_1=7\) and \(a_{n+1}=2a_n+3\), what is \(a_4\)?
C. (69)
पद (7,17,37,77) नहीं बल्कि \(a_4=77\) है। सही विकल्प में (77) होना चाहिए। / The terms are (7,17,37,77), so \(a_4=77\). The correct option should include (77).
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If \(a_1=7\) and \(a_{n+1}=2a_n+3\), what is \(a_3\)?
D. (37)
पद (7,17,37) हैं इसलिए \(a_3=37\) है। पहले दोगुना करें फिर (3) जोड़ें। / The terms are (7,17,37), so \(a_3=37\). Exam tip: double first and then add (3).
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If \(a_1=8\) and \(a_{n+1}=3a_n+n\), what is \(a_3\)?
C. (79)
\(a_2=3\times8+1=25\) और \(a_3=3\times25+2=77\) है। इसलिए सही मान (77) है। / \(a_2=3\times8+1=25\) and \(a_3=3\times25+2=77\). Therefore the correct value is (77).
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If \(a_1=8\) and \(a_{n+1}=3a_n+n\), what is \(a_2\)?
B. (25)
\(a_2=3\times8+1=25\) है। अगले पद के लिए (n=1) रखें। / \(a_2=3\times8+1=25\). Exam tip: use (n=1) for the next term.
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If \(a_1=3\) and (a_{n+1}=a_n+\frac{n(n+1)}{2}), what is \(a_5\)?
B. (23)
पद (3,4,7,13,23) हैं इसलिए \(a_5=23\) है। त्रिभुजीय जोड़ (1,3,6,10) क्रम से जोड़ें। / The terms are (3,4,7,13,23), so \(a_5=23\). Exam tip: add triangular increments (1,3,6,10) in order.
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If \(a_1=70\) and (a_{n+1}=a_n-\frac{n(n+1)}{2}), what is \(a_4\)?
B. (60)
पद (70,69,66,60) हैं इसलिए \(a_4=60\) है। (1,3,6) को क्रम से घटाएँ। / The terms are (70,69,66,60), so \(a_4=60\). Exam tip: subtract (1,3,6) in order.
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If \(a_1=10\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+2n\), what is \(a_3\)?
C. (10)
\(a_2=5+2=7\) और \(a_3=\frac{7}{2}+4=7.5\) है। दिए गए विकल्पों में सही मान नहीं है। / \(a_2=5+2=7\) and \(a_3=\frac{7}{2}+4=7.5\). None of the options is correct.
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If \(a_1=12\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+2n\), what is \(a_2\)?
B. (8)
\(a_2=\frac{12}{2}+2=8\) है। पहले आधा करें फिर (2n) जोड़ें। / \(a_2=\frac{12}{2}+2=8\). Exam tip: halve first and then add (2n).
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=a_n+2a_1+n\), what is \(a_3\)?
B. (31)
\(a_2=6+12+1=19\) और \(a_3=19+12+2=33\) नहीं बल्कि (33) है। सही विकल्प (33) होना चाहिए। / \(a_2=6+12+1=19\) and \(a_3=19+12+2=33\). The correct option should be (33).
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=a_n+2a_1+n\), what is \(a_2\)?
B. (19)
\(a_2=6+2\times6+1=19\) है। \(a_1\) स्थिर रहता है और (n) बदलता है। / \(a_2=6+2\times6+1=19\). Exam tip: \(a_1\) stays fixed while (n) changes.
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If \(a_1=2\), \(a_2=4\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+n\), what is \(a_4\)?
C. (14)
\(a_3=4+2+3=9\) और \(a_4=9+4+4=17\) है। सही विकल्प में (17) होना चाहिए। / \(a_3=4+2+3=9\) and \(a_4=9+4+4=17\). The correct option should include (17).
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If \(a_1=2\), \(a_2=4\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+n\), what is \(a_3\)?
C. (9)
\(a_3=4+2+3=9\) है। इस नियम में पिछले दो पदों के साथ वर्तमान (n) भी जोड़ें। / \(a_3=4+2+3=9\). Exam tip: add the current (n) along with the previous two terms.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n^2-a_n\), what is \(a_3\)?
B. (30)
\(a_2=9-3=6\) और \(a_3=36-6=30\) है। पिछले पद का वर्ग लेकर वही पद घटाएँ। / \(a_2=9-3=6\) and \(a_3=36-6=30\). Exam tip: square the previous term and subtract that term.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=a_n^2+a_n\), what is \(a_3\)?
C. (42)
\(a_2=4+2=6\) और \(a_3=36+6=42\) है। पहले वर्ग करें फिर पिछले पद को जोड़ें। / \(a_2=4+2=6\) and \(a_3=36+6=42\). Exam tip: square first and then add the previous term.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=a_n+3\), what is \(a_8\)?
B. (25)
पद (4,7,10,13,16,19,22,25) हैं इसलिए \(a_8=25\) है। \(a_8\) के लिए (7) बार (3) जोड़ें। / The terms are (4,7,10,13,16,19,22,25), so \(a_8=25\). Exam tip: add (3) seven times for \(a_8\).
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If \(a_1=9\) and \(a_{n+1}=a_n+7\), which term is (51)?
B. (7)वाँ(7)th
पद (9,16,23,30,37,44,51) हैं इसलिए (51) सातवाँ पद है। पदों को क्रमांक के साथ लिखें। / The terms are (9,16,23,30,37,44,51), so (51) is the seventh term. Exam tip: write terms with their positions.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=2a_n+1\), what is the value of \(a_4-a_2\)?
B. (30)
पद (4,9,19,39) हैं इसलिए \(a_4-a_2=39-9=30\) है। पहले दोनों पद निकालें फिर घटाएँ। / The terms are (4,9,19,39), so \(a_4-a_2=39-9=30\). Exam tip: find both terms first and then subtract.
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If \(a_1=3\), \(a_2=6\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+2\), what is \(a_5\)?
B. (27)
पद (3,6,11,19,32) नहीं बल्कि \(a_5=32\) है। सही विकल्प में (32) होना चाहिए। / The terms are (3,6,11,19,32), so \(a_5=32\). The correct option should include (32).
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If \(a_1=3\), \(a_2=6\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+2\), what is \(a_4\)?
C. (19)
\(a_3=6+3+2=11\) और \(a_4=11+6+2=19\) है। अतिरिक्त (2) हर चरण में जोड़ें। / \(a_3=6+3+2=11\) and \(a_4=11+6+2=19\). Exam tip: add the extra (2) at each step.
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=4a_n-1\), what is \(a_3\)?
B. (75)
\(a_2=4\times5-1=19\) और \(a_3=4\times19-1=75\) है। गुणा के बाद (1) घटाएँ। / \(a_2=4\times5-1=19\) and \(a_3=4\times19-1=75\). Exam tip: subtract (1) after multiplication.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=a_n+5n-1\), what is \(a_4\)?
D. (29)
पद (2,6,15,29) हैं इसलिए \(a_4=29\) है। (5n-1) के बदलते मान जोड़ें। / The terms are (2,6,15,29), so \(a_4=29\). Exam tip: add the changing values of (5n-1).
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If \(a_1=120\) and (a_{n+1}=a_n-(3n+2)), what is \(a_4\)?
A. (96)
पद (120,115,107,96) हैं इसलिए \(a_4=96\) है। घटाने से पहले (3n+2) निकालें। / The terms are (120,115,107,96), so \(a_4=96\). Exam tip: calculate (3n+2) before subtracting.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=a_n+n^2+n+1\), what is \(a_4\)?
B. (23)
पद (2,5,12,25) नहीं बल्कि \(a_4=25\) है। सही विकल्प में (25) होना चाहिए। / The terms are (2,5,12,25), so \(a_4=25\). The correct option should include (25).
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=a_n+n^2+n+1\), what is \(a_3\)?
B. (12)
पद (2,5,12) हैं इसलिए \(a_3=12\) है। \(n^2+n+1\) को सही निकालकर जोड़ें। / The terms are (2,5,12), so \(a_3=12\). Exam tip: calculate \(n^2+n+1\) correctly before adding.
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If \(a_1=16\) and \(a_{n+1}=a_n+\frac{a_n}{4}\), what is \(a_3\)?
C. (25)
पद (16,20,25) हैं इसलिए \(a_3=25\) है। नियम का अर्थ पिछले पद का \(\frac{5}{4}\) लेना है। / The terms are (16,20,25), so \(a_3=25\). Exam tip: the rule means taking \(\frac{5}{4}\) of the previous term.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=a_n+2a_n\), what is \(a_4\)?
C. (108)
यह नियम \(a_{n+1}=3a_n\) है और पद (4,12,36,108) हैं। नियम को पहले सरल करना अच्छा तरीका है। / This rule is \(a_{n+1}=3a_n\), and the terms are (4,12,36,108). Exam tip: simplify the rule first.
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If \(a_1=1\), \(a_2=2\), and \(a_n=3a_{n-1}-2a_{n-2}\), what is \(a_5\)?
A. (5)
पद (1,2,4,8,16) नहीं बल्कि \(a_5=16\) है। दिए गए विकल्पों में सही मान नहीं है। / The terms are (1,2,4,8,16), so \(a_5=16\). None of the listed options is correct.
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If \(a_1=1\), \(a_2=2\), and \(a_n=3a_{n-1}-2a_{n-2}\), what is \(a_4\)?
B. (8)
\(a_3=3\times2-2\times1=4\) और \(a_4=3\times4-2\times2=8\) है। नियम में दोनों पिछले पदों का उपयोग करें। / \(a_3=3\times2-2\times1=4\) and \(a_4=3\times4-2\times2=8\). Exam tip: use both previous terms in the rule.
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If \(a_1=9\) and \(a_{n+1}=a_n+2n-2\), what is \(a_5\)?
C. (25)
पद (9,9,11,15,21) नहीं बल्कि \(a_5=21\) है। सही विकल्प में (21) होना चाहिए। / The terms are (9,9,11,15,21), so \(a_5=21\). The correct option should include (21).
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If \(a_1=9\) and \(a_{n+1}=a_n+2n-2\), what is \(a_4\)?
B. (15)
पद (9,9,11,15) हैं इसलिए \(a_4=15\) है। (2n-2) का मान हर चरण में बदलता है। / The terms are (9,9,11,15), so \(a_4=15\). Exam tip: (2n-2) changes at each step.
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If \(a_1=6\), \(a_2=10\), and \(a_n=2a_{n-1}+a_{n-2}-n\), what is \(a_3\)?
B. (23)
\(a_3=2\times10+6-3=23\) है। दो-पद नियम में वर्तमान (n) भी घटाएँ। / \(a_3=2\times10+6-3=23\). Exam tip: subtract the current (n) in this two-term rule.
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=a_n+\frac{n}{2}\), what is \(a_5\)?
B. (10)
\(a_5=5+\frac{1+2+3+4}{2}=10\) है। भिन्न जोड़ में अंशों को पहले जोड़ें। / \(a_5=5+\frac{1+2+3+4}{2}=10\). Exam tip: add the numerators first in fractional increments.
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If \(a_1=30\) and \(a_{n+1}=a_n-\frac{n}{2}\), what is \(a_4\)?
B. (27)
\(a_4=30-\frac{1+2+3}{2}=27\) है। भिन्न घटाते समय कुल घटाव पहले निकालें। / \(a_4=30-\frac{1+2+3}{2}=27\). Exam tip: find the total subtraction first with fractions.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=n a_n+1\), what is \(a_4\)?
B. (16)
\(a_2=1\times2+1=3\), \(a_3=2\times3+1=7\) और \(a_4=3\times7+1=22\) है। सही विकल्प में (22) होना चाहिए। / \(a_2=1\times2+1=3\), \(a_3=2\times3+1=7\), and \(a_4=3\times7+1=22\). The correct option should include (22).
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=a_n+2n+2\), what is \(a_5\)?
C. (33)
पद (5,9,15,23,33) हैं इसलिए \(a_5=33\) है। (2n+2) का मान हर चरण में बदलता है। / The terms are (5,9,15,23,33), so \(a_5=33\). Exam tip: the value of (2n+2) changes at each step.
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If \(a_1=60\) and (a_{n+1}=a_n-(3n+1)), what is \(a_4\)?
B. (39)
पद (60,56,49,39) हैं इसलिए \(a_4=39\) है। घटाने से पहले (3n+1) सही निकालें। / The terms are (60,56,49,39), so \(a_4=39\). Exam tip: calculate (3n+1) correctly before subtracting.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=2a_n+n+1\), what is the value of \(a_4\)?
C. (43)
पद (3,8,20,43) हैं इसलिए \(a_4=43\) है। पहले पिछले पद को दोगुना करें फिर (n+1) जोड़ें। / The terms are (3,8,20,43), so \(a_4=43\). Exam tip: double the previous term first and then add (n+1).
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If \(a_1=7\) and \(a_{n+1}=3a_n-2n\), what is \(a_3\)?
D. (57)
\(a_2=3\times7-2=19\) और \(a_3=3\times19-4=53\) नहीं बल्कि \(a_3=53\) है। सही गणना में (n=2) पर (4) घटता है। / \(a_2=3\times7-2=19\) and \(a_3=3\times19-4=53\). Exam tip: when (n=2), subtract (4).
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If \(a_1=7\) and \(a_{n+1}=3a_n-2n\), what is \(a_2\)?
B. (19)
\(a_2=3\times7-2\times1=19\) है। अगले पद के लिए (n=1) रखें। / \(a_2=3\times7-2\times1=19\). Exam tip: use (n=1) for the next term.
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If \(a_1=2\), \(a_2=5\), and \(a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}\), what is \(a_5\)?
B. (27)
पद (2,5,9,19,37) नहीं हैं क्योंकि \(a_5=19+2\times9=37\) होगा। इसलिए सही मान (37) है। / The terms give \(a_3=9\), \(a_4=19\), and \(a_5=37\). Exam tip: multiply \(a_{n-2}\) by (2) before adding.
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If \(a_1=2\), \(a_2=5\), and \(a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}\), what is \(a_4\)?
B. (19)
\(a_3=5+2\times2=9\) और \(a_4=9+2\times5=19\) है। दो-पद नियम में क्रमांक साथ लिखें। / \(a_3=5+2\times2=9\) and \(a_4=9+2\times5=19\). Exam tip: write positions while using two-term rules.
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If \(a_1=4\), \(a_2=10\), and \(a_n=2a_{n-1}-a_{n-2}\), what is \(a_6\)?
D. (34)
पद (4,10,16,22,28,34) हैं इसलिए \(a_6=34\) है। यह नियम समान अंतर बनाए रखता है। / The terms are (4,10,16,22,28,34), so \(a_6=34\). Exam tip: this rule preserves a constant difference.
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=a_n+n^2+2n\), what is \(a_4\)?
C. (32)
पद (6,9,17,32) हैं इसलिए \(a_4=32\) है। \(n^2+2n\) का मान हर बार नया निकालें। / The terms are (6,9,17,32), so \(a_4=32\). Exam tip: calculate the new value of \(n^2+2n\) each time.
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If \(a_1=90\) and (a_{n+1}=a_n-\(n^2+n\)), what is \(a_4\)?
B. (70)
पद (90,88,82,70) हैं इसलिए \(a_4=70\) है। \(n^2+n\) के मान (2,6,12) क्रम से घटाएँ। / The terms are (90,88,82,70), so \(a_4=70\). Exam tip: subtract (2,6,12) in order.
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If \(a_1=1\) and \(a_{n+1}=a_n+3^n\), what is \(a_4\)?
D. (40)
पद (1,4,13,40) हैं इसलिए \(a_4=40\) है। \(3^n\) के मान (3,9,27) जोड़ें। / The terms are (1,4,13,40), so \(a_4=40\). Exam tip: add (3,9,27), the values of \(3^n\).
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If \(a_1=100\) and \(a_{n+1}=a_n-3^n\), what is \(a_4\)?
A. (61)
पद (100,97,88,61) हैं इसलिए \(a_4=61\) है। (3,9,27) को क्रम से घटाएँ। / The terms are (100,97,88,61), so \(a_4=61\). Exam tip: subtract (3,9,27) in order.
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If \(a_1=8\) and (a_{n+1}=a_n+2(-1)^n+n), what is \(a_4\)?
B. (11)
पद (8,7,11,12) हैं इसलिए \(a_4=12\) है। चिह्न बदलने वाले भाग और (n) दोनों देखें। / The terms are (8,7,11,12), so \(a_4=12\). Exam tip: track both the alternating sign part and (n).
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If \(a_1=8\) and (a_{n+1}=a_n+2(-1)^n+n), what is \(a_3\)?
C. (11)
\(a_2=8-2+1=7\) और \(a_3=7+2+2=11\) है। ((-1)^n) का चिह्न हर चरण में बदलता है। / \(a_2=8-2+1=7\) and \(a_3=7+2+2=11\). Exam tip: the sign of ((-1)^n) changes at each step.
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If \(a_1=3\) and (a_{n+1}=a_n+n(n+3)), what is \(a_4\)?
D. (39)
पद (3,7,17,35) नहीं बल्कि \(a_4=35\) है। (n(n+3)) के मान (4,10,18) जोड़ें। / The terms are (3,7,17,35), so \(a_4=35\). Exam tip: add (4,10,18), the values of (n(n+3)).
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If \(a_1=3\) and (a_{n+1}=a_n+n(n+3)), what is \(a_3\)?
B. (17)
पद (3,7,17) हैं इसलिए \(a_3=17\) है। गुणनफल निकालकर जोड़ें। / The terms are (3,7,17), so \(a_3=17\). Exam tip: calculate the product before adding.
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If \(a_1=120\) and (a_{n+1}=a_n-n(n+3)), what is \(a_4\)?
A. (88)
पद (120,116,106,88) हैं इसलिए \(a_4=88\) है। (4,10,18) को क्रम से घटाएँ। / The terms are (120,116,106,88), so \(a_4=88\). Exam tip: subtract (4,10,18) in order.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=2a_n+5\), what is \(a_4\)?
A. (61)
पद (4,13,31,67) नहीं बल्कि \(a_4=67\) है। सही विकल्प में (67) होना चाहिए। / The terms are (4,13,31,67), so \(a_4=67\). The correct option should include (67).
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=2a_n+5\), what is \(a_3\)?
C. (31)
पद (4,13,31) हैं इसलिए \(a_3=31\) है। पहले दोगुना करें फिर (5) जोड़ें। / The terms are (4,13,31), so \(a_3=31\). Exam tip: double first and then add (5).
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=3a_n+n+2\), what is \(a_2\)?
B. (18)
\(a_2=3\times5+1+2=18\) है। अगले पद के लिए (n=1) रखें। / \(a_2=3\times5+1+2=18\). Exam tip: use (n=1) for the next term.
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=3a_n+n+2\), what is \(a_3\)?
C. (58)
\(a_2=18\) और \(a_3=3\times18+2+2=58\) है। (n) का मान बदलना न भूलें। / \(a_2=18\) and \(a_3=3\times18+2+2=58\). Exam tip: do not forget to change (n).
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If \(a_1=2\) and (a_{n+1}=a_n+\frac{n(n+1)}{2}+1), what is \(a_5\)?
C. (28)
पद (2,4,8,15,26) नहीं बल्कि \(a_5=26\) है। (2,4,7,11) जैसे बढ़ते जोड़ ध्यान से जोड़ें। / The terms are (2,4,8,15,26), so \(a_5=26\). Exam tip: add the increasing increments carefully.
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If \(a_1=2\) and (a_{n+1}=a_n+\frac{n(n+1)}{2}+1), what is \(a_4\)?
B. (15)
पद (2,4,8,15) हैं इसलिए \(a_4=15\) है। त्रिभुजीय संख्या में (1) जोड़कर अगला जोड़ बनता है। / The terms are (2,4,8,15), so \(a_4=15\). Exam tip: the increment is a triangular number plus (1).
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If \(a_1=80\) and (a_{n+1}=a_n-\frac{n(n+1)}{2}-1), what is \(a_4\)?
A. (69)
पद (80,78,74,67) नहीं बल्कि \(a_4=67\) है। घटाव (2,4,7) क्रम से होता है। / The terms are (80,78,74,67), so \(a_4=67\). Exam tip: the subtractions are (2,4,7) in order.
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If \(a_1=80\) and (a_{n+1}=a_n-\frac{n(n+1)}{2}-1), what is \(a_3\)?
B. (74)
पद (80,78,74) हैं इसलिए \(a_3=74\) है। घटाने से पहले पूरा मान निकालें। / The terms are (80,78,74), so \(a_3=74\). Exam tip: calculate the full subtraction first.
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If \(a_1=14\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+2n\), what is \(a_3\)?
C. (11)
\(a_2=7+2=9\) और \(a_3=\frac{9}{2}+4=8.5\) है। इसलिए पूर्णांक विकल्पों में सही मान नहीं है। / \(a_2=7+2=9\) and \(a_3=\frac{9}{2}+4=8.5\). So no integer option is correct.
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If \(a_1=16\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+2n\), what is \(a_2\)?
B. (10)
\(a_2=\frac{16}{2}+2=10\) है। पहले आधा करें फिर (2n) जोड़ें। / \(a_2=\frac{16}{2}+2=10\). Exam tip: halve first and then add (2n).
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=a_n+3a_1+n\), what is \(a_3\)?
D. (31)
\(a_2=4+12+1=17\) और \(a_3=17+12+2=31\) है। \(a_1\) स्थिर रहता है और (n) बदलता है। / \(a_2=4+12+1=17\) and \(a_3=17+12+2=31\). Exam tip: \(a_1\) stays fixed while (n) changes.
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If \(a_1=3\), \(a_2=4\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+2n\), what is \(a_3\)?
B. (13)
\(a_3=4+3+2\times3=13\) है। पिछले दो पदों के साथ वर्तमान (2n) जोड़ें। / \(a_3=4+3+2\times3=13\). Exam tip: add current (2n) with the previous two terms.
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If \(a_1=3\), \(a_2=4\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+2n\), what is \(a_4\)?
B. (25)
\(a_3=13\) और \(a_4=13+4+8=25\) है। दो-पद नियम में वर्तमान (n) सही रखें। / \(a_3=13\) and \(a_4=13+4+8=25\). Exam tip: use the correct current (n) in a two-term rule.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=a_n^2-2a_n\), what is \(a_3\)?
B. (32)
\(a_2=16-8=8\) और \(a_3=64-16=48\) नहीं बल्कि (48) है। सही मान (48) होना चाहिए। / \(a_2=16-8=8\) and \(a_3=64-16=48\). The correct value should be (48).
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=a_n^2-2a_n\), what is \(a_2\)?
B. (8)
\(a_2=4^2-2\times4=8\) है। वर्ग लेकर उसी पद का दोगुना घटाएँ। / \(a_2=4^2-2\times4=8\). Exam tip: square the term and subtract twice that term.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n^2+a_n+1\), what is \(a_2\)?
B. (13)
\(a_2=3^2+3+1=13\) है। पहले वर्ग करें फिर पिछले पद और (1) जोड़ें। / \(a_2=3^2+3+1=13\). Exam tip: square first, then add the previous term and (1).
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=a_n+4\), what is \(a_9\)?
C. (38)
पदों में (8) बार (4) जुड़ता है इसलिए \(a_9=6+32=38\) है। पद संख्या से एक कम बार नियम लगता है। / The rule adds (4) eight times, so \(a_9=6+32=38\). Exam tip: the rule is applied one less time than the term number.
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If \(a_1=15\) and \(a_{n+1}=a_n+8\), which term is (71)?
B. (8)वाँ(8)th
पद (15,23,31,39,47,55,63,71) हैं इसलिए (71) आठवाँ पद है। पदों को क्रमांक के साथ लिखें। / The terms are (15,23,31,39,47,55,63,71), so (71) is the eighth term. Exam tip: write terms with their positions.
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=2a_n+3\), what is the value of \(a_4-a_2\)?
C. (42)
पद (5,13,29,61) हैं इसलिए \(a_4-a_2=61-13=48\) है। सही विकल्प में (48) होना चाहिए। / The terms are (5,13,29,61), so \(a_4-a_2=48\). The correct option should include (48).
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=2a_n+3\), what is the value of \(a_3-a_2\)?
C. (16)
पद (5,13,29) हैं इसलिए \(a_3-a_2=29-13=16\) है। पहले दोनों पद निकालें फिर घटाएँ। / The terms are (5,13,29), so \(a_3-a_2=29-13=16\). Exam tip: find both terms first and then subtract.
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If \(a_1=4\), \(a_2=7\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+3\), what is \(a_5\)?
C. (39)
पद (4,7,14,24,41) नहीं बल्कि \(a_5=41\) है। सही विकल्प में (41) होना चाहिए। / The terms are (4,7,14,24,41), so \(a_5=41\). The correct option should include (41).
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If \(a_1=4\), \(a_2=7\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+3\), what is \(a_4\)?
C. (24)
\(a_3=7+4+3=14\) और \(a_4=14+7+3=24\) है। अतिरिक्त (3) हर चरण में जोड़ें। / \(a_3=7+4+3=14\) and \(a_4=14+7+3=24\). Exam tip: add the extra (3) at each step.
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=4a_n-3\), what is \(a_3\)?
B. (81)
\(a_2=4\times6-3=21\) और \(a_3=4\times21-3=81\) है। गुणा के बाद (3) घटाएँ। / \(a_2=4\times6-3=21\) and \(a_3=4\times21-3=81\). Exam tip: subtract (3) after multiplication.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n+6n-1\), what is \(a_4\)?
A. (33)
पद (3,8,19,36) नहीं बल्कि \(a_4=36\) है। सही विकल्प में (36) होना चाहिए। / The terms are (3,8,19,36), so \(a_4=36\). The correct option should include (36).
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n+6n-1\), what is \(a_3\)?
C. (19)
पद (3,8,19) हैं इसलिए \(a_3=19\) है। (6n-1) का मान हर चरण में बदलता है। / The terms are (3,8,19), so \(a_3=19\). Exam tip: (6n-1) changes at each step.
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If \(a_1=150\) and (a_{n+1}=a_n-(4n+3)), what is \(a_4\)?
C. (126)
पद (150,143,132,117) नहीं बल्कि \(a_4=117\) है। सही विकल्प में (117) होना चाहिए। / The terms are (150,143,132,117), so \(a_4=117\). The correct option should include (117).
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If \(a_1=150\) and (a_{n+1}=a_n-(4n+3)), what is \(a_3\)?
C. (132)
पद (150,143,132) हैं इसलिए \(a_3=132\) है। घटाने से पहले (4n+3) निकालें। / The terms are (150,143,132), so \(a_3=132\). Exam tip: calculate (4n+3) before subtracting.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=a_n+n^2+2n+1\), what is \(a_4\)?
B. (31)
पद (2,6,15,31) हैं इसलिए \(a_4=31\) है। \(n^2+2n+1\) को ((n+1)2) की तरह पहचानें। / The terms are (2,6,15,31), so \(a_4=31\). Exam tip: recognize \(n^2+2n+1\) as ((n+1)2).
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If \(a_1=24\) and \(a_{n+1}=a_n+\frac{a_n}{3}\), what is \(a_3\)?
B. (42)
पद \(24,32,\frac{128}{3}\) हैं इसलिए \(a_3=\frac{128}{3}\) है। सही विकल्प में भिन्न मान होना चाहिए। / The terms are \(24,32,\frac{128}{3}\), so \(a_3=\frac{128}{3}\). The correct option should include the fractional value.
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If \(a_1=18\) and \(a_{n+1}=a_n+\frac{a_n}{3}\), what is \(a_2\)?
C. (24)
\(a_2=18+\frac{18}{3}=24\) है। नियम का अर्थ पिछले पद का \(\frac{4}{3}\) लेना है। / \(a_2=18+\frac{18}{3}=24\). Exam tip: the rule means taking \(\frac{4}{3}\) of the previous term.
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If \(a_1=1\), \(a_2=3\), and \(a_n=4a_{n-1}-3a_{n-2}\), what is \(a_5\)?
A. (27)
पद (1,3,9,27,81) हैं इसलिए \(a_5=81\) है। सही विकल्प में (81) होना चाहिए। / The terms are (1,3,9,27,81), so \(a_5=81\). The correct option should include (81).
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If \(a_1=1\), \(a_2=3\), and \(a_n=4a_{n-1}-3a_{n-2}\), what is \(a_4\)?
C. (27)
\(a_3=4\times3-3\times1=9\) और \(a_4=4\times9-3\times3=27\) है। दोनों पिछले पदों का उपयोग करें। / \(a_3=4\times3-3\times1=9\) and \(a_4=4\times9-3\times3=27\). Exam tip: use both previous terms.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=n a_n+2\), what is \(a_4\)?
B. (47)
\(a_2=1\times3+2=5\), \(a_3=2\times5+2=12\) और \(a_4=3\times12+2=38\) है। सही विकल्प में (38) होना चाहिए। / \(a_2=1\times3+2=5\), \(a_3=2\times5+2=12\), and \(a_4=3\times12+2=38\). The correct option should include (38).
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