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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Medium Level 45

यदि \(a_1=2\) और \(a_{n+1}=a_n+2^n\) है तो \(a_5\) क्या होगा?

If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=a_n+2^n\), what is \(a_5\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 32

Explanation

Simple Explanation

पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगले पद के लिए पिछले पद में क्रमशः 2 की घात जोड़ी जाती है। अतः \(a_2=2+2^1=4\), \(a_3=4+2^2=8\), \(a_4=8+2^3=16\) और \(a_5=16+2^4=32\)। इसलिए सही उत्तर 32 है। 34 निकट का विकल्प है, पर वह \(2^4=16\) जोड़ने पर नहीं मिलता। परीक्षा टिप: \(a_5\) निकालते समय नियम को \(n=1\) से \(n=4\) तक क्रम से लागू करें। / The recursive rule adds successive powers of 2 to the preceding term. Thus, \(a_2=2+2^1=4\), \(a_3=4+2^2=8\), \(a_4=8+2^3=16\), and \(a_5=16+2^4=32\). Therefore, 32 is correct. Although 34 is close, it does not result from adding \(2^4=16\) to the previous term. Exam tip: to find \(a_5\), apply the rule successively from \(n=1\) to \(n=4\).

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Correct Answer: C. 32. Explanation: पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगले पद के लिए पिछले पद में क्रमशः 2 की घात जोड़ी जाती है। अतः \(a_2=2+2^1=4\), \(a_3=4+2^2=8\), \(a_4=8+2^3=16\) और \(a_5=16+2^4=32\)। इसलिए सही उत्तर 32 है। 34 निकट का विकल्प है, पर वह \(2^4=16\) जोड़ने पर नहीं मिलता। परीक्षा टिप: \(a_5\) निकालते समय नियम को \(n=1\) से \(n=4\) तक क्रम से लागू करें। / The recursive rule adds successive powers of 2 to the preceding term. Thus, \(a_2=2+2^1=4\), \(a_3=4+2^2=8\), \(a_4=8+2^3=16\), and \(a_5=16+2^4=32\). Therefore, 32 is correct. Although 34 is close, it does not result from adding \(2^4=16\) to the previous term. Exam tip: to find \(a_5\), apply the rule successively from \(n=1\) to \(n=4\).