पुनरावर्ती नियम में पहले क्रमशः अगले पद ज्ञात करें: \(h_3=2(8)-3+2(3)=19\)। फिर \(h_4=2(19)-8+2(4)=38\) और \(h_5=2(38)-19+2(5)=67\)। अतः सही उत्तर \(67\) है। \(63\) जैसा विकल्प प्रायः \(2n\) वाले पद या \(h_{n-2}\) के घटाव में गलती करने पर मिलता है। परीक्षा टिप: हर चरण में \(n\) का सही मान रखकर गणना लिखें। / Apply the recursive rule step by step: \(h_3=2(8)-3+2(3)=19\). Next, \(h_4=2(19)-8+2(4)=38\), and \(h_5=2(38)-19+2(5)=67\). Therefore, the correct answer is \(67\). A value such as \(63\) can result from using the wrong value of \(n\) in \(2n\) or mishandling the subtraction of \(h_{n-2}\). Exam tip: substitute the value of \(n\) separately at every step.
C. \(c_2=5\) और \(c_3=11\)/\(c_2=5\) and \(c_3=11\)
Explanation
Simple Explanation
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से निकाला जाता है। n=2 रखने पर c_2=c_1+2(2-1)=3+2=5 मिलता है। फिर n=3 रखने पर c_3=c_2+3(3-1)=5+6=11 मिलता है। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प B में c_2 सही है, लेकिन c_3 निकालते समय 6 जोड़ने के बजाय गलत गणना की गई है। परीक्षा टिप: हर नए पद के लिए n का मान अलग से रखकर पहले पिछले पद का मान लिखें। / In a recursive rule, each new term is obtained from the preceding term. For n=2, c_2=c_1+2(2-1)=3+2=5. Then, for n=3, c_3=c_2+3(3-1)=5+6=11. Hence, option C is correct. In option B, c_2 is correct, but c_3 is calculated incorrectly because 6 must be added. Exam tip: substitute the value of n separately at every step and use the previous term carefully.
पुनरावर्ती नियम से पहले \(b_2=3b_1+2\) होगा। अतः (b_3=3\(3b_1+2\)+2=9b_1+8) है। दिए गए \(b_3=44\) रखने पर \(9b_1+8=44\), इसलिए \(9b_1=36\) और \(b_1=4\) मिलता है। 5, 6 या 7 रखने पर \(b_3\) का मान 44 नहीं आएगा। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती संबंध को क्रमशः पिछले पदों तक लिखकर ज्ञात पद से मिलाएँ। / Using the recursive rule, \(b_2=3b_1+2\). Therefore, (b_3=3\(3b_1+2\)+2=9b_1+8). Since \(b_3=44\), we get \(9b_1+8=44\), so \(9b_1=36\) and hence \(b_1=4\). Substituting 5, 6, or 7 would not give \(b_3=44\). Exam tip: expand a recursive relation step by step until it connects to the required term.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से निकाला जाता है। पहले, \(U_2=U_1^2-2=3^2-2=7\)। फिर, \(U_3=U_2^2-3=7^2-3=49-3=46\)। इसलिए सही उत्तर 46 है। 44 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब अंतिम चरण में 3 के स्थान पर 5 घटा दिया जाए। परीक्षा टिप: हर चरण में पद का क्रमांक \(n\) अलग से लिखकर घटाएँ। / In a recursive rule, each new term is calculated from the preceding term. First, \(U_2=U_1^2-2=3^2-2=7\). Then, \(U_3=U_2^2-3=7^2-3=49-3=46\). Therefore, the correct answer is 46. A value such as 44 could result from subtracting 5 instead of 3 in the final step. Exam tip: write the value of \(n\) separately at every step before subtracting it.
पुनरावर्ती नियम को क्रमशः लागू करें: \(O_2=5+2^2+2(2)=13\), \(O_3=13+2^3+2(3)=27\), और \(O_4=27+2^4+2(4)=51\)। इसलिए सही उत्तर 51 है। 55 तब मिल सकता है जब \(2n\) वाले पद की गणना में त्रुटि हो जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक चरण में पहले \(2^n\) और \(2n\) अलग-अलग निकालकर फिर जोड़ें। / Apply the recursive rule step by step: \(O_2=5+2^2+2(2)=13\), \(O_3=13+2^3+2(3)=27\), and \(O_4=27+2^4+2(4)=51\). Therefore, the correct answer is 51. A value such as 55 can result from an error while evaluating the \(2n\) term. Exam tip: calculate \(2^n\) and \(2n\) separately at each step before adding them.
निम्नलिखित में से कौन-सा नियम द्वितीय-कोटि का पुनरावर्ती नियम है, जिसमें अनुक्रम को विशिष्ट रूप से निर्धारित करने के लिए दो प्रारम्भिक पद आवश्यक होते हैं?
विकल्प B में \(a_{n-1}\) और \(a_{n-2}\) दोनों का प्रयोग होता है, इसलिए \(a_1\) तथा \(a_2\) चाहिए। A और D प्रथम-कोटि के नियम हैं। परीक्षा में सबसे छोटी पिछली उपसूचक संख्या पहचानें। / Option B uses both \(a_{n-1}\) and \(a_{n-2}\), so two starting values, \(a_1\) and \(a_2\), are needed. A and D are first-order rules. Exam tip: check the farthest previous subscript used.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक पद के लिए उसी पद का सूचकांक लगाते हैं। अतः \(G_2=2(1)+2(2)+1=7\), \(G_3=2(7)+2(3)+1=21\), और \(G_4=2(21)+2(4)+1=51\)। इसलिए सही उत्तर \(51\) है। 47 जैसा विकल्प \(2n+1\) वाले पद को गलत ढंग से जोड़ने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: हर चरण में पहले पिछले पद को 2 से गुणा करें, फिर वर्तमान \(n\) का मान रखकर \(2n+1\) जोड़ें। / In a recursive rule, substitute the index of the term currently being found. Thus, \(G_2=2(1)+2(2)+1=7\), \(G_3=2(7)+2(3)+1=21\), and \(G_4=2(21)+2(4)+1=51\). Therefore, the correct answer is \(51\). A value such as 47 can result from adding the \(2n+1\) term incorrectly. Exam tip: at each step, first double the previous term, then substitute the current value of \(n\) and add \(2n+1\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक पद निकालते समय उसी पद का सूचकांक रखें। इसलिए \(D_2=3(5)-(2+1)=12\), \(D_3=3(12)-(3+1)=32\), और \(D_4=3(32)-(4+1)=96-5=91\)। अतः सही उत्तर 91 है। 95 तब मिल सकता है जब \(n+1\) के स्थान पर केवल 1 घटाने जैसी गलती की जाए। परीक्षा टिप: हर चरण में पहले \(n\) का मान लिखकर \(n+1\) निकालें। / Use the index of the term being calculated in the recursive rule. Thus, \(D_2=3(5)-(2+1)=12\), \(D_3=3(12)-(3+1)=32\), and \(D_4=3(32)-(4+1)=96-5=91\). Therefore, the correct answer is 91. A value such as 95 can result from incorrectly subtracting 1 instead of \(n+1\). Exam tip: write the value of \(n\) at each step before evaluating \(n+1\).
पुनरावर्ती नियम को क्रमशः लागू करें: \(B_2=11+(2^2-2)=13\), \(B_3=13+(2^3-3)=18\), और \(B_4=18+(2^4-4)=30\)। इसलिए सही उत्तर 30 है। 32 जैसे विकल्प में किसी चरण पर \(2^n-n\) का मान गलत लेने की संभावना होती है। परीक्षा टिप: \(n=2,3,4\) के लिए पद एक-एक करके निकालें; \(B_1\) से सीधे \(B_4\) पर न जाएँ। / Apply the recursive rule step by step: \(B_2=11+(2^2-2)=13\), \(B_3=13+(2^3-3)=18\), and \(B_4=18+(2^4-4)=30\). Hence, the correct answer is 30. A value such as 32 can result from calculating \(2^n-n\) incorrectly at one of the steps. Exam tip: find the terms successively for \(n=2,3,4\) rather than jumping directly from \(B_1\) to \(B_4\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले दो पदों के गुणनफल में उसका पद-क्रम जोड़कर मिलता है। अतः \(z_3=(3\times1)+3=6\), \(z_4=(6\times3)+4=22\), और \(z_5=(22\times6)+5=137\)। इसलिए सही उत्तर \(137\) है। \(145\) जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब पिछले पदों या पद-क्रम को गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: हर चरण में पहले पिछले दो पद लिखें, फिर गुणा करके वर्तमान \(n\) जोड़ें। / Under the recursive rule, each new term is found by multiplying the previous two terms and adding its term number. Thus, \(z_3=(3\times1)+3=6\), \(z_4=(6\times3)+4=22\), and \(z_5=(22\times6)+5=137\). Therefore, the correct answer is \(137\). A value such as \(145\) can result from using an incorrect previous term or term number. Exam tip: write the two preceding terms at every step before multiplying and adding the current \(n\).
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=2, 3 और 4 रखें। x_2=2(4)+22-2=10, x_3=2(10)+32-3=26 और x_4=2(26)+42-4=64। इसलिए सही उत्तर 64 है। 68 जैसा विकल्प अंतिम चरण में 42-4=12 के स्थान पर गलत मान लेने से आ सकता है। परीक्षा टिप: प्रत्येक पद निकालते समय पहले n का मान रखकर अतिरिक्त पद को अलग से सरल करें। / Apply the recursive rule successively for n=2, 3, and 4. x_2=2(4)+22-2=10, x_3=2(10)+32-3=26, and x_4=2(26)+42-4=64. Hence, the correct answer is 64. A value such as 68 can result from evaluating 42-4 incorrectly in the final step. Exam tip: substitute the value of n first and simplify the added term separately at every step.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर पिछले पद में \(3^{n-1}+1\) जोड़ा जाता है। अतः \(w_2=1+3^1+1=5\), \(w_3=5+3^2+1=15\), और \(w_4=15+3^3+1=43\)। इसलिए सही उत्तर 43 है। 41 तब मिल सकता है जब अंतिम चरण में \(+1\) जोड़ना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: हर पद के लिए \(n\) का मान अलग से रखकर क्रमवार गणना करें। / The recursive rule adds \(3^{n-1}+1\) to the preceding term at each step. Thus, \(w_2=1+3^1+1=5\), \(w_3=5+3^2+1=15\), and \(w_4=15+3^3+1=43\). Therefore, the correct answer is 43. A value such as 41 may result from forgetting to add \(+1\) in the final step. Exam tip: substitute each value of \(n\) separately and calculate the terms in order.
पुनरावर्ती नियम से t_2=2x+3, t_3=2(2x+3)+3=4x+9 और t_4=2(4x+9)+3=8x+21 प्राप्त होता है। क्योंकि t_4=61 है, इसलिए 8x+21=61, अतः 8x=40 और x=5। विकल्प 6 लेने पर t_4=69 आएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में दिए गए पद तक क्रमशः पद लिखकर समीकरण बनाइए। / Using the recursive rule, t_2=2x+3, t_3=2(2x+3)+3=4x+9, and t_4=2(4x+9)+3=8x+21. Since t_4=61, we get 8x+21=61, so 8x=40 and x=5. If x were 6, then t_4 would be 69, not 61. Exam tip: Expand the recurrence step by step up to the given term before solving.
पुनरावृत्ति नियम से क्रमशः पद ज्ञात करें: \(c_3=5+2(2)+3=12\), \(c_4=12+2(5)+4=26\), और \(c_5=26+2(12)+5=55\)। इसलिए सही उत्तर \(55\) है। \(53\) जैसा निकट विकल्प तब मिल सकता है जब \(2c_{n-2}\) पद को सही प्रकार से शामिल न किया जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए पिछले दो पदों और वर्तमान \(n\) का मान अलग-अलग लिखकर प्रतिस्थापित करें। / Use the recursive rule step by step: \(c_3=5+2(2)+3=12\), \(c_4=12+2(5)+4=26\), and \(c_5=26+2(12)+5=55\). Therefore, the correct answer is \(55\). A close option such as \(53\) may result from not including the term \(2c_{n-2}\) correctly. Exam tip: write the previous two terms and the current value of \(n\) separately before substituting.
पुनरावृत्ति नियम को क्रमशः लागू करें: \(h_3=2(7)-2+3=15\), \(h_4=2(15)-7+3=26\), और \(h_5=2(26)-15+3=40\)। इसलिए सही उत्तर 40 है। 38 जैसा उत्तर प्रायः पिछले दोनों पदों के चिन्ह या \(+3\) को गलत लेने से मिलता है। परीक्षा टिप: हर नए पद के लिए पहले \(h_{n-1}\) और फिर \(h_{n-2}\) लिखकर मान रखें। / Apply the recursive rule successively: \(h_3=2(7)-2+3=15\), \(h_4=2(15)-7+3=26\), and \(h_5=2(26)-15+3=40\). Therefore, the correct answer is 40. A value such as 38 can result from mishandling the signs of the previous terms or the \(+3\) term. Exam tip: before substituting, write down \(h_{n-1}\) and \(h_{n-2}\) separately for each new term.
पुनरावर्ती नियम से क्रमशः \(e_2=2(3)+2=8\), \(e_3=2(8)+3=19\), \(e_4=2(19)+4=42\) और \(e_5=2(42)+5=89\) मिलता है। अतः \(e_5-e_4=89-42=47\)। विकल्प 49 तब नहीं मिलेगा, क्योंकि \(e_5\) ज्ञात करने में \(2e_4\) लेना आवश्यक है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती अनुक्रम में आवश्यक पदों को क्रम से लिखकर निकालें। / Using the recursive rule, \(e_2=2(3)+2=8\), \(e_3=2(8)+3=19\), \(e_4=2(19)+4=42\), and \(e_5=2(42)+5=89\). Therefore, \(e_5-e_4=89-42=47\). The value 49 does not result because finding \(e_5\) requires using \(2e_4\). Exam tip: In a recursive sequence, calculate the required terms one by one in order.
D. \(c_2=6\) और \(c_3=15\)/\(c_2=6\) and \(c_3=15\)
Explanation
Simple Explanation
पुनरावर्ती नियम में \(n=2\) रखने पर \(c_2=c_1+2^2=2+4=6\) मिलता है। फिर \(n=3\) के लिए \(c_3=c_2+3^2=6+9=15\) होगा। इसलिए विकल्प D सही है। विकल्प C में \(c_2\) सही है, लेकिन \(c_3\) निकालते समय \(3^2=9\) सही ढंग से नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: हर नया पद निकालने के लिए पिछले पद में वर्तमान सूचकांक का वर्ग जोड़ें। / Using the recursive rule with \(n=2\), \(c_2=c_1+2^2=2+4=6\). Then, for \(n=3\), \(c_3=c_2+3^2=6+9=15\). Therefore, option D is correct. In option C, \(c_2\) is correct, but \(3^2=9\) has not been added correctly to find \(c_3\). Exam tip: to obtain each new term, add the square of the current index to the previous term.
पुनरावर्ती नियम से \(b_2=2b_1+2\) होगा। अतः \(b_3=2b_2+3=2(2b_1+2)+3=4b_1+7\)। दिया है \(b_3=19\), इसलिए \(4b_1+7=19\), जिससे \(b_1=3\) मिलता है। विकल्प 2 लेने पर \(b_3=15\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: दिए गए पद से पीछे जाते समय प्रत्येक चरण में उसी सूचकांक का मान जोड़ना न भूलें। / Using the recursive rule, \(b_2=2b_1+2\). Hence, \(b_3=2b_2+3=2(2b_1+2)+3=4b_1+7\). Since \(b_3=19\), we get \(4b_1+7=19\), so \(b_1=3\). If 2 is used instead, it gives \(b_3=15\), so it is not correct. Exam tip: while expanding a recurrence, do not forget to add the value of the index at each step.
पुनरावर्ती नियम से \(a_3=a_2+3(3)=a_2+9\) और \(a_4=a_3+3(4)=a_3+12\) होगा। अतः \(31=a_2+9+12=a_2+21\), इसलिए \(a_2=10\)। विकल्प 12 लेने पर \(a_4=33\) आता, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: बाद का पद दिया हो तो पुनरावर्ती संबंध को पीछे की ओर खोलकर ज्ञात पद तक पहुँचें। / Using the recursive rule, \(a_3=a_2+3(3)=a_2+9\) and \(a_4=a_3+3(4)=a_3+12\). Hence, \(31=a_2+9+12=a_2+21\), so \(a_2=10\). If \(a_2=12\), then \(a_4\) would be 33, not 31. Exam tip: When a later term is given, expand the recurrence backwards to reach the required term.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक पद पिछले पद से निकाला जाता है। अतः \(S_2=100-2^2=96\), \(S_3=96-3^2=87\) और \(S_4=87-4^2=87-16=71\)। इसलिए सही उत्तर 71 है। 69 प्राप्त करना सामान्यतः चरणों में वर्गों को गलत लेने से हो सकता है। परीक्षा टिप: \(S_1\) से शुरू होने पर \(S_4\) निकालने के लिए \(2^2,3^2,4^2\) घटाइए; \(1^2\) नहीं। / The recursive rule gives each term from the preceding term. Thus, \(S_2=100-2^2=96\), \(S_3=96-3^2=87\), and \(S_4=87-4^2=87-16=71\). Therefore, 71 is correct. A value such as 69 can result from using incorrect squares in the steps. Exam tip: since the sequence starts at \(S_1\), subtract \(2^2,3^2\), and \(4^2\) to find \(S_4\), not \(1^2\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद में \(2^n+n\) जोड़कर मिलता है। \(O_2=4+2^2+2=10\), \(O_3=10+2^3+3=21\), और \(O_4=21+2^4+4=41\)। इसलिए सही उत्तर 41 है। 45 तब मिल सकता है जब \(2^4\) के साथ \(n=4\) जोड़ने के बजाय कोई अतिरिक्त 4 जोड़ दिया जाए। परीक्षा टिप: हर नए पद के लिए \(n\) का सही मान अलग से लिखकर घात ज्ञात करें। / Under the recursive rule, each new term is obtained by adding \(2^n+n\) to the previous term. \(O_2=4+2^2+2=10\), \(O_3=10+2^3+3=21\), and \(O_4=21+2^4+4=41\). Therefore, the correct answer is 41. A value such as 45 may result from incorrectly adding an extra 4 while finding the fourth term. Exam tip: write the value of \(n\) separately at every step before evaluating the power.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक पद निकालने के लिए पिछले पद का उपयोग किया जाता है। \(R_2=2\times2+2=6\), \(R_3=3\times6+3=21\), और \(R_4=4\times21+4=88\)। इसलिए सही उत्तर 88 है। 82 प्राप्त हो सकता है यदि अंतिम चरण में \(4\) जोड़ने में त्रुटि हो जाए। परीक्षा टिप: हर चरण में वर्तमान \(n\) का मान बदलकर लगाइए। / A recursive rule uses the preceding term to obtain the next term. \(R_2=2\times2+2=6\), \(R_3=3\times6+3=21\), and \(R_4=4\times21+4=88\). Hence, 88 is correct. A value such as 82 can result from an error while adding \(4\) in the final step. Exam tip: substitute the current value of \(n\) separately at every step.
दिया है कि प्रत्येक नए पद के लिए पिछले पद में \(2n+1\) जोड़ा जाता है। अतः \(L_2=6+5=11\), \(L_3=11+7=18\), \(L_4=18+9=27\) और \(L_5=27+11=38\)। इसलिए सही उत्तर 38 है। 40 तब मिलता यदि किसी चरण में वृद्धि को गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: पुनरावृत्ति संबंध में \(n\) का मान दूसरे पद से शुरू करके क्रमशः रखें। / Each new term is obtained by adding \(2n+1\) to the preceding term. Thus, \(L_2=6+5=11\), \(L_3=11+7=18\), \(L_4=18+9=27\), and \(L_5=27+11=38\). Therefore, 38 is correct. A value such as 40 results from using an incorrect increment at one of the steps. Exam tip: in a recursive rule, substitute consecutive values of \(n\), starting with the second term.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से निकाला जाता है। अतः \(G_2=2+2(3)=8\), \(G_3=3+2(8)=19\), और \(G_4=4+2(19)=42\)। इसलिए सही उत्तर 42 है। 44 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब पिछले पद को गलत तरीके से लिया जाए। परीक्षा टिप: \(G_4\) निकालने के लिए पहले क्रम से \(G_2\) और \(G_3\) अवश्य ज्ञात करें। / In a recursive rule, each new term is found from the preceding term. Thus, \(G_2=2+2(3)=8\), \(G_3=3+2(8)=19\), and \(G_4=4+2(19)=42\). Therefore, the correct answer is 42. A value such as 44 can result from using an incorrect previous term. Exam tip: to find \(G_4\), calculate \(G_2\) and \(G_3\) in order first.
पुनरावृत्ति नियम में प्रत्येक पद पिछले पद में संबंधित घात जोड़कर मिलता है। इसलिए \(B_2=9+2^2=13\), \(B_3=13+2^3=21\) और \(B_4=21+2^4=37\)। अतः सही उत्तर सैंतीस है। 39 पाने के लिए घातों या जोड़ की शुरुआत गलत लेनी पड़ेगी। परीक्षा टिप: \(B_1\) दिया हो तो अगला पद निकालते समय नियम में \(n=2\) रखें। / In the recursive rule, each term is obtained by adding the relevant power to the preceding term. Thus, \(B_2=9+2^2=13\), \(B_3=13+2^3=21\), and \(B_4=21+2^4=37\). Therefore, 37 is correct. Getting 39 would result from using an incorrect exponent or starting the additions incorrectly. Exam tip: when \(B_1\) is given, use \(n=2\) in the rule to find the next term.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक पद निकालने के लिए उसके पिछले पद का उपयोग होता है। \(A_2=2\times1+1=3\), \(A_3=3\times3+1=10\), और \(A_4=4\times10+1=41\)। इसलिए सही उत्तर 41 है। 37 जैसे विकल्प में \(A_4\) के लिए 4 से गुणा करने की प्रक्रिया सही ढंग से लागू नहीं होती। परीक्षा टिप: हर नए पद के लिए पहले \(n\) का मान लिखें, फिर पिछले पद को उससे गुणा करके 1 जोड़ें। / A recursive rule uses the preceding term to find each new term. \(A_2=2\times1+1=3\), \(A_3=3\times3+1=10\), and \(A_4=4\times10+1=41\). Hence, the correct answer is 41. An option such as 37 results from not applying the multiplication by 4 correctly while finding \(A_4\). Exam tip: write the value of \(n\) first, then multiply the previous term by it and add 1.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद अपने पहले के दो पदों के गुणन में 1 जोड़कर मिलता है। अतः z_3=3×2+1=7, z_4=7×3+1=22 और z_5=22×7+1=155। इसलिए सही उत्तर 155 है। 153 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 1 जोड़ने का नियम भूल जाएँ। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पदों को क्रम से लिखते हुए हर चरण में दोनों पिछले पदों का उपयोग करें। / By the recursive rule, each new term is obtained by multiplying the previous two terms and adding 1. Thus, z_3=3×2+1=7, z_4=7×3+1=22, and z_5=22×7+1=155. Therefore, the correct answer is 155. A value such as 153 can result from forgetting the final “+1” in the rule. Exam tip: write each term in sequence and use both preceding terms at every step.
पुनरावर्ती नियम को क्रमशः लागू करें: \(y_2=7+1^2=8\), \(y_3=8+2^2=12\), \(y_4=12+3^2=21\) और \(y_5=21+4^2=37\)। इसलिए सही उत्तर 37 है। 39 जैसे विकल्प में वर्गों के योग या प्रारम्भिक पद को गलत जोड़ने की संभावना होती है। परीक्षा टिप: \(y_5\) के लिए वृद्धि पदों में \(1^2,2^2,3^2,4^2\) ही शामिल होंगे। / Apply the recursive rule step by step: \(y_2=7+1^2=8\), \(y_3=8+2^2=12\), \(y_4=12+3^2=21\), and \(y_5=21+4^2=37\). Therefore, the correct answer is 37. A value such as 39 can result from adding the squares or the initial term incorrectly. Exam tip: to find \(y_5\), include exactly the increments \(1^2,2^2,3^2,4^2\).
पुनरावर्ती नियम में पहले पिछला पद ज्ञात करते हैं। \(x_2=2x_1+2^2=2(1)+4=6\)। फिर \(x_3=2x_2+3^2=2(6)+9=21\)। इसलिए सही उत्तर 21 है। 18 तब मिल सकता है जब \(x_2\) के स्थान पर गलती से \(x_1\) का उपयोग किया जाए। परीक्षा टिप: हर नए पद के लिए पहले ठीक पिछले पद को नियम में रखें। / In a recursive rule, first find the preceding term. \(x_2=2x_1+2^2=2(1)+4=6\). Then \(x_3=2x_2+3^2=2(6)+9=21\). Therefore, the correct answer is 21. A value such as 18 can result from incorrectly using \(x_1\) in place of \(x_2\). Exam tip: substitute the immediately preceding term at each step.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक पद पाने के लिए पिछले पद को 2 से गुणा करके 1 घटाते हैं। अतः \(v_2=2(4)-1=7\), \(v_3=2(7)-1=13\), \(v_4=2(13)-1=25\) और \(v_5=2(25)-1=49\)। इसलिए सही उत्तर 49 है। 47 निकट का विकल्प हो सकता है, पर वह दिए गए नियम को लगातार लागू करने पर नहीं मिलता। परीक्षा टिप: हर चरण में पहले पिछले पद का दोगुना करें, फिर 1 घटाएँ। / In the recursive rule, multiply the preceding term by 2 and then subtract 1. Thus, \(v_2=2(4)-1=7\), \(v_3=2(7)-1=13\), \(v_4=2(13)-1=25\), and \(v_5=2(25)-1=49\). Therefore, the correct answer is 49. Although 47 is a close distractor, it is not obtained by applying the given rule successively. Exam tip: at each step, double the previous term before subtracting 1.
