पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से निकाला जाता है। पहले, \(U_2=U_1^2-2=3^2-2=7\)। फिर, \(U_3=U_2^2-3=7^2-3=49-3=46\)। इसलिए सही उत्तर 46 है। 44 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब अंतिम चरण में 3 के स्थान पर 5 घटा दिया जाए। परीक्षा टिप: हर चरण में पद का क्रमांक \(n\) अलग से लिखकर घटाएँ। / In a recursive rule, each new term is calculated from the preceding term. First, \(U_2=U_1^2-2=3^2-2=7\). Then, \(U_3=U_2^2-3=7^2-3=49-3=46\). Therefore, the correct answer is 46. A value such as 44 could result from subtracting 5 instead of 3 in the final step. Exam tip: write the value of \(n\) separately at every step before subtracting it.
समान्तर श्रेणी में प्रत्येक क्रमागत पदों का अंतर स्थिर होता है। नियम \(a_{n+1}=a_n+7\) हर चरण में ठीक 7 जोड़ता है, इसलिए सार्वांतर 7 है। \(a_n+n\) में अंतर \(n\) के साथ बदलता है। परीक्षा टिप: पहले \(a_{n+1}-a_n\) निकालकर जाँचें कि वह नियतांक है या नहीं। / In an arithmetic progression, the difference between consecutive terms is constant. The rule \(a_{n+1}=a_n+7\) adds exactly 7 at every step, so its common difference is 7. In \(a_n+n\), the difference changes with \(n\). Exam tip: compute \(a_{n+1}-a_n\); it must be a constant for an AP.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद में 4 जोड़कर मिलता है। इसलिए सातवें पद तक 6 बार 4 जोड़ेंगे: \(a_7=5+6\times4=29\)। अतः सही उत्तर 29 है। 25 तब मिलता है जब 4 को केवल 5 बार जोड़ा जाए, इसलिए वह छठा पद है। परीक्षा टिप: \(a_1\) से \(a_n\) तक जाने के लिए वृद्धि को \(n-1\) बार जोड़ें। / The recursive rule adds 4 to each previous term. To reach the seventh term from the first term, add 4 six times: \(a_7=5+6\times4=29\). Therefore, 29 is correct. The value 25 results from adding 4 only five times, so it is the sixth term. Exam tip: from \(a_1\) to \(a_n\), add the common increase \(n-1\) times.
