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Which recursive rule necessarily generates an arithmetic progression if the initial term \(a_1\) is any real number?किस पुनरावर्ती नियम से बनी अनुक्रम अनिवार्य रूप से समान्तर श्रेणी होगी, यदि प्रारम्भिक पद \(a_1\) कोई भी वास्तविक संख्या हो?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a_{n+1}=a_n+7\)\(a_{n+1}=a_n+7\)
In an arithmetic progression, the difference between consecutive terms is constant. The rule \(a_{n+1}=a_n+7\) adds exactly 7 at every step, so its common difference is 7. In \(a_n+n\), the difference changes with \(n\). Exam tip: compute \(a_{n+1}-a_n\); it must be a constant for an AP.समान्तर श्रेणी में प्रत्येक क्रमागत पदों का अंतर स्थिर होता है। नियम \(a_{n+1}=a_n+7\) हर चरण में ठीक 7 जोड़ता है, इसलिए सार्वांतर 7 है। \(a_n+n\) में अंतर \(n\) के साथ बदलता है। परीक्षा टिप: पहले \(a_{n+1}-a_n\) निकालकर जाँचें कि वह नियतांक है या नहीं।
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