पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक पद पाने के लिए पिछले पद को 2 से गुणा करके 1 घटाते हैं। अतः \(v_2=2(4)-1=7\), \(v_3=2(7)-1=13\), \(v_4=2(13)-1=25\) और \(v_5=2(25)-1=49\)। इसलिए सही उत्तर 49 है। 47 निकट का विकल्प हो सकता है, पर वह दिए गए नियम को लगातार लागू करने पर नहीं मिलता। परीक्षा टिप: हर चरण में पहले पिछले पद का दोगुना करें, फिर 1 घटाएँ। / In the recursive rule, multiply the preceding term by 2 and then subtract 1. Thus, \(v_2=2(4)-1=7\), \(v_3=2(7)-1=13\), \(v_4=2(13)-1=25\), and \(v_5=2(25)-1=49\). Therefore, the correct answer is 49. Although 47 is a close distractor, it is not obtained by applying the given rule successively. Exam tip: at each step, double the previous term before subtracting 1.
पुनरावर्ती नियम से क्रमशः \(t_2=x+2\), \(t_3=x+2+3\), \(t_4=x+2+3+4\) और \(t_5=x+2+3+4+5=x+14\) होगा। दिया है \(t_5=24\), अतः \(x+14=24\) और \(x=10\)। विकल्प 11 लेने पर \(t_5=25\) आता, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती श्रेणी में दिए गए पद तक हर जोड़ी गई संख्या लिखकर प्रथम पद का व्यंजक बनाइए। / Using the recursive rule, \(t_2=x+2\), \(t_3=x+2+3\), \(t_4=x+2+3+4\), and \(t_5=x+2+3+4+5=x+14\). Since \(t_5=24\), we get \(x+14=24\), so \(x=10\). If \(x=11\), then \(t_5=25\), so it is not correct. Exam tip: In a recursive sequence, list every added term up to the required term before solving for the first term.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद में उससे दो स्थान पहले वाले पद का 3 गुना जोड़कर मिलता है। अतः \(r_3=2+3(1)=5\), \(r_4=5+3(2)=11\), और \(r_5=11+3(5)=26\)। इसलिए सही उत्तर 26 है। 23 जैसी संख्या तब मिल सकती है जब पिछले-दूसरे पद को सही ढंग से 3 से गुणा न किया जाए। परीक्षा टिप: पदों को क्रम से लिखकर हर चरण में \(r_{n-1}\) और \(r_{n-2}\) अलग-अलग पहचानें। / By the recursive rule, each new term equals the previous term plus 3 times the term two places before it. Thus, \(r_3=2+3(1)=5\), \(r_4=5+3(2)=11\), and \(r_5=11+3(5)=26\). Therefore, the correct answer is 26. A value such as 23 can result from not multiplying the second previous term by 3 correctly. Exam tip: list the terms in order and identify \(r_{n-1}\) and \(r_{n-2}\) separately at each step.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक पद पिछले पद में वर्तमान सूचकांक का वर्ग जोड़कर मिलता है। इसलिए \(j_2=1+2^2=5\), \(j_3=5+3^2=14\), और \(j_4=14+4^2=30\)। अतः सही उत्तर 30 है। \(1^2\) को अलग से जोड़ना उचित नहीं है, क्योंकि \(j_1=1\) पहले से दिया हुआ प्रारम्भिक पद है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती अनुक्रम में आरम्भिक पद से क्रमशः अगले पद निकालें। / In the recursive rule, each term is obtained by adding the square of the current index to the preceding term. Thus, \(j_2=1+2^2=5\), \(j_3=5+3^2=14\), and \(j_4=14+4^2=30\). Therefore, the correct answer is 30. Adding \(1^2\) separately would be incorrect because \(j_1=1\) is already the given initial term. Exam tip: compute recursive sequences step by step from the initial term.
पुनरावर्ती नियम से पीछे चलें: \(d_4=d_3+8\), \(d_3=d_2+6\) और \(d_2=d_1+4\)। अतः \(d_4=d_1+4+6+8=d_1+18\)। चूँकि \(d_4=25\), इसलिए \(d_1=25-18=7\)। विकल्प 8 लेने पर \(d_4=26\) आता, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी पुनरावर्ती अनुक्रम में दिया गया बाद का पद हो तो नियम को क्रमशः पीछे की ओर लागू करें। / Work backward using the recursive rule: \(d_4=d_3+8\), \(d_3=d_2+6\), and \(d_2=d_1+4\). Hence, \(d_4=d_1+4+6+8=d_1+18\). Since \(d_4=25\), \(d_1=25-18=7\). If \(d_1=8\), then \(d_4\) would be 26, not 25. Exam tip: when a later term is given in a recursive sequence, apply the rule step by step backward.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद के दोगुने और उससे पहले वाले पद के योग के बराबर है। अतः \(c_3=2(3)+1=7\), \(c_4=2(7)+3=17\), और \(c_5=2(17)+7=41\)। इसलिए सही उत्तर 41 है। 39 जैसा निकट विकल्प तब मिल सकता है जब पिछले दो पदों में गलत पद लिया जाए। परीक्षा टिप: हर चरण में पिछले दो सही पद लिखकर ही अगला पद निकालें। / By the recursive rule, each new term equals twice the preceding term plus the term before it. Thus, \(c_3=2(3)+1=7\), \(c_4=2(7)+3=17\), and \(c_5=2(17)+7=41\). Therefore, the correct answer is 41. A close distractor such as 39 can result from using an incorrect previous term. Exam tip: write the two preceding terms at every step before calculating the next one.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद तथा उससे पहले वाले पद के दोगुने के योग से मिलता है। इसलिए t_3=5+2(2)=9, t_4=9+2(5)=19 और t_5=19+2(9)=37। अतः सही उत्तर 37 है। 35 जैसा विकल्प तब आ सकता है जब पिछले दो पदों का क्रम या गुणांक 2 गलत लगा दिया जाए। परीक्षा टिप: हर नया पद निकालते समय t_{n-1} और t_{n-2} को अलग-अलग लिखकर मान रखें। / Under the recursive rule, each new term is the previous term plus twice the term before it. Thus, t_3=5+2(2)=9, t_4=9+2(5)=19, and t_5=19+2(9)=37. Therefore, 37 is correct. A value such as 35 can result from using the wrong earlier terms or missing the coefficient 2. Exam tip: write down t_{n-1} and t_{n-2} separately before substituting their values.
पुनरावर्ती नियम में हर बार वर्तमान पद के लिए सही मान का n रखना आवश्यक है। n=1 पर a_2=2a_1+1=2×2+1=5। फिर n=2 पर a_3=3a_2+2=3×5+2=17 और n=3 पर a_4=4a_3+3=4×17+3=71। इसलिए सही उत्तर 71 है। 68 जैसा उत्तर अंतिम चरण में जोड़ने वाले पद को गलत लेने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए नियम को क्रमशः n=1, 2 और 3 पर लागू करें। / In a recursive rule, substitute the correct value of n at each step. For n=1, a_2=2a_1+1=2×2+1=5. Then, for n=2, a_3=3a_2+2=3×5+2=17, and for n=3, a_4=4a_3+3=4×17+3=71. Therefore, the correct answer is 71. A value such as 68 can result from using the added term incorrectly in the final step. Exam tip: to find a_4, apply the rule successively for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम में पहले a₃ ज्ञात करें: a₃ = a₂ + 3a₁ + 3 = 6 + 3×4 + 3 = 21। फिर a₄ = a₃ + 3a₂ + 4 = 21 + 3×6 + 4 = 43। इसलिए सही उत्तर 43 है। 46 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब पिछले पदों या n के मान को गलत रखा जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का वर्तमान मान ही जोड़ें। / Apply the recursive rule first for a₃: a₃ = a₂ + 3a₁ + 3 = 6 + 3×4 + 3 = 21. Then, a₄ = a₃ + 3a₂ + 4 = 21 + 3×6 + 4 = 43. Therefore, 43 is correct. A value such as 46 can result from using an incorrect previous term or index value. Exam tip: add the current value of n at every step.
पुनरावर्ती नियम में n=1,2,3,4 रखने पर क्रमशः 1, 8, 27 और 64 घटेंगे। अतः a_5=150-(1+8+27+64)=150-100=50। विकल्प 53 केवल पहले तीन घन घटाने पर मिलता है; इसमें 43 घटाना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: a_5 ज्ञात करने के लिए नियम को a_1 से a_5 तक चार बार लागू करें। / Using n=1, 2, 3 and 4, the terms decrease by 1, 8, 27 and 64 respectively. Thus, a_5=150-(1+8+27+64)=150-100=50. Option 53 results from subtracting only the first three cubes; 43 must also be subtracted. Exam tip: to find a_5 from a_1, apply the recursive rule four times.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः \(n=1,2,3,4\) रखने पर \(a_2=3+1^3=4\), \(a_3=4+2^3=12\), \(a_4=12+3^3=39\) और \(a_5=39+4^3=103\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर \(103\) है। \(106\) तब मिलता यदि अंतिम चरण में \(4^3\) के स्थान पर कोई गलत वृद्धि जोड़ दी जाए। परीक्षा टिप: \(a_5\) तक पहुँचने के लिए वृद्धि के मान \(1^3\) से \(4^3\) तक ही जोड़ें। / Using the recursive rule successively for \(n=1,2,3,4\), we get \(a_2=3+1^3=4\), \(a_3=4+2^3=12\), \(a_4=12+3^3=39\), and \(a_5=39+4^3=103\). Hence, the correct answer is \(103\). The value \(106\) would result from using an incorrect final increment instead of \(4^3\). Exam tip: to find \(a_5\), add only the increments from \(1^3\) through \(4^3\).
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखने पर वृद्धि \(3^2=9\), \(5^2=25\) और \(7^2=49\) मिलती है। अतः \(a_2=3+9=12\), \(a_3=12+25=37\) तथा \(a_4=37+49=86\)। इसलिए सही उत्तर 86 है। 83 तब मिलता यदि अंतिम वृद्धि गलत ली जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) ज्ञात करने के लिए \(a_1\) से तीन बार नियम लागू करें। / Substitute \(n=1,2,3\) in the recursive rule. The successive increments are \(3^2=9\), \(5^2=25\), and \(7^2=49\). Thus, \(a_2=3+9=12\), \(a_3=12+25=37\), and \(a_4=37+49=86\). Hence, 86 is correct. The value 83 would result from using an incorrect final increment. Exam tip: to find \(a_4\) from \(a_1\), apply the rule three times.
पुनरावर्ती नियम में हर चरण पर स्थिर मान \(a_1=6\) जोड़ा जाता है। \(n=1\) पर \(a_2=6+6+1(2)=14\), \(n=2\) पर \(a_3=14+6+2(3)=26\), और \(n=3\) पर \(a_4=26+6+3(4)=44\)। अतः सही उत्तर 44 है। 47 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब \(n(n+1)\) की गणना या पदों का क्रम गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखें। / The recurrence adds the fixed first term \(a_1=6\) at every step. For \(n=1\), \(a_2=6+6+1(2)=14\); for \(n=2\), \(a_3=14+6+2(3)=26\); and for \(n=3\), \(a_4=26+6+3(4)=44\). Therefore, the correct answer is 44. A value such as 47 can result from incorrectly evaluating \(n(n+1)\) or using the wrong step number. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively with \(n=1,2,3\).
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=3,4,5 रखने पर: a_3=2(5)+2+6=18, a_4=2(18)+5+8=49 तथा a_5=2(49)+18+10=126। अतः सही उत्तर 126 है। 118 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब 2n वाला पद गलत जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालते समय n का वर्तमान मान ही 2n में रखें। / Using the recursive rule successively for n=3,4,5: a_3=2(5)+2+6=18, a_4=2(18)+5+8=49, and a_5=2(49)+18+10=126. Therefore, the correct answer is 126. A value such as 118 can result from adding the 2n term incorrectly. Exam tip: use the current value of n when calculating 2n at every step.
पुनरावर्ती नियम में पहले तीन चरण लें। n=1 पर, (a_2=50-(-1)1\(1^2+1\)=52)। n=2 पर, (a_3=52-(+1)\(2^2+1\)=47)। n=3 पर, (a_4=47-(-1)\(3^2+1\)=57)। अतः सही उत्तर 57 है। 60 जैसा उत्तर बाहरी ऋण चिह्न और (-1)^n के संयुक्त प्रभाव को गलत लेने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: प्रत्येक चरण में n का मान रखकर पहले (-1)^n का चिह्न निर्धारित करें। / Apply the recursive rule for the first three steps. For n=1, (a_2=50-(-1)1\(1^2+1\)=52). For n=2, (a_3=52-(+1)\(2^2+1\)=47). For n=3, (a_4=47-(-1)\(3^2+1\)=57). Therefore, the correct answer is 57. A value such as 60 can result from mishandling the outer minus sign together with (-1)^n. Exam tip: substitute n step by step and determine the sign of (-1)^n before simplifying.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखने पर \(a_2=2(4)-3=5\), \(a_3=2(5)+5=15\), और \(a_4=2(15)-7=23\) प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर \(23\) है। \(25\) जैसा निकट विकल्प तब आ सकता है जब \((-1)^3=-1\) के कारण घटने वाले \(7\) के चिह्न पर ध्यान न दिया जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक चरण में पहले \((-1)^n\) का चिह्न निर्धारित करें, फिर मान प्रतिस्थापित करें। / Substituting \(n=1,2,3\) in the recursive rule gives \(a_2=2(4)-3=5\), \(a_3=2(5)+5=15\), and \(a_4=2(15)-7=23\). Therefore, the correct answer is \(23\). A nearby choice such as \(25\) can result from missing that \((-1)^3=-1\), so \(7\) must be subtracted. Exam tip: determine the sign of \((-1)^n\) before substituting each value of \(n\).
पुनरावर्ती नियम में हर चरण पर वर्तमान मान के लिए अलग-अलग n रखें। n=1 पर a_2=3×5−1=14, n=2 पर a_3=4×14−1=55, और n=3 पर a_4=5×55−1=274। इसलिए सही उत्तर 274 है। 280 जैसा विकल्प तब आ सकता है जब अंतिम चरण में 1 घटाना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए नियम को क्रमशः n=1, 2 और 3 के लिए लागू करें। / Apply the recursive rule successively using the appropriate value of n at each step. For n=1, a_2=3×5−1=14; for n=2, a_3=4×14−1=55; and for n=3, a_4=5×55−1=274. Hence, the correct answer is 274. A value such as 280 results from forgetting to subtract 1 in the last step. Exam tip: to find a_4, apply the rule in order for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान सूचकांक n का प्रयोग होता है। अतः \(a_2=1\times4+5=9\), \(a_3=2\times9+5=23\) और \(a_4=3\times23+5=74\)। इसलिए सही उत्तर 74 है। 71 जैसे उत्तर में अंतिम चरण में गुणा या जोड़ की गणना गलत होती है। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम को क्रमशः \(n=1,2,3\) पर लागू करें। / In the recursive rule, use the current index n at each step. Thus, \(a_2=1\times4+5=9\), \(a_3=2\times9+5=23\), and \(a_4=3\times23+5=74\). Therefore, 74 is correct. An answer such as 71 results from an error in the multiplication or addition in the final step. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
पुनरावर्ती नियम से पहले तीसरा पद निकालें: \(a_3=5(3)-4(2)+3=10\)। अब \(a_4=5(10)-4(3)+3=50-12+3=41\)। इसलिए सही उत्तर 41 है। 44 निकट का विकल्प है, लेकिन वह \(-4a_{n-2}\) पद को सही ढंग से घटाने पर नहीं मिलता। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए दोनों पिछले पदों के स्थान पर उनके सही मान लिखकर गणना करें। / First find the third term using the recursive rule: \(a_3=5(3)-4(2)+3=10\). Then, \(a_4=5(10)-4(3)+3=50-12+3=41\). Therefore, 41 is correct. The nearby distractor 44 can result from not subtracting the \(4a_{n-2}\) term correctly. Exam tip: substitute both previous terms carefully before simplifying.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखने पर घटाए जाने वाले मान \(13,20,27\) मिलते हैं। अतः \(a_2=210-13=197\), \(a_3=197-20=177\) और \(a_4=177-27=150\) होगा। इसलिए विकल्प A सही है। \(153\) जैसा निकट विकल्प किसी चरण में \(7n+6\) का गलत मान लेने से आ सकता है। परीक्षा टिप: \(a_4\) तक पहुँचने के लिए नियम को तीन बार लागू करें। / Apply the recursive rule successively for \(n=1,2,3\). The amounts subtracted are \(13,20,27\), so \(a_2=210-13=197\), \(a_3=197-20=177\), and \(a_4=177-27=150\). Hence, option A is correct. A nearby value such as \(153\) can result from calculating \(7n+6\) incorrectly in one step. Exam tip: to find \(a_4\) from \(a_1\), apply the rule three times.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद में \(9n-4\) जोड़ा जाता है। \(n=1\) पर \(a_2=6+5=11\), \(n=2\) पर \(a_3=11+14=25\), और \(n=3\) पर \(a_4=25+23=48\)। इसलिए सही उत्तर 48 है। 45 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब बढ़ते हुए \(n\) के मानों का सही उपयोग न किया जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखें। / The recursive rule adds \(9n-4\) to the current term at each step. For \(n=1\), \(a_2=6+5=11\); for \(n=2\), \(a_3=11+14=25\); and for \(n=3\), \(a_4=25+23=48\). Hence, 48 is correct. A choice such as 45 may result from not using the successive values of \(n\) correctly. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively with \(n=1,2,3\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से निकाला जाता है। पहले, \(a_2=7\times2-4=10\)। फिर \(a_3=7\times10-4=66\)। इसलिए सही उत्तर 66 है। 62 जैसी संख्या तब मिल सकती है जब अंतिम चरण में गलत गुणा या घटाव किया जाए। परीक्षा टिप: \(a_3\) निकालने से पहले \(a_2\) अवश्य लिखें। / In a recursive rule, each new term is found from the preceding term. First, \(a_2=7\times2-4=10\). Then, \(a_3=7\times10-4=66\). Therefore, the correct answer is 66. A value such as 62 can result from an incorrect multiplication or subtraction in the final step. Exam tip: always write \(a_2\) before finding \(a_3\).
पुनरावर्ती नियम में हर नया पद पिछले दो पदों के योग में 7 जोड़कर मिलता है। इसलिए \(a_3=3+9+7=19\), \(a_4=9+19+7=35\), और \(a_5=19+35+7=61\)। अतः सही उत्तर 61 है। 54 केवल \(19+35\) है; इसमें नियम का \(+7\) छूट गया है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालते समय पिछले दो पद और स्थिर संख्या 7, तीनों को अवश्य जोड़ें। / The recursive rule adds the previous two terms and 7. Thus, \(a_3=3+9+7=19\), \(a_4=9+19+7=35\), and \(a_5=19+35+7=61\). Therefore, the correct answer is 61. The option 54 is only \(19+35\), so it misses the required \(+7\). Exam tip: at every step, include both previous terms and the constant 7.
पुनरावर्ती नियम से पहले आवश्यक पद ज्ञात करें: \(a_2=2(4)+9=17\), \(a_3=2(17)+9=43\) और \(a_4=2(43)+9=95\)। अतः \(a_4-a_2=95-17=78\)। इसलिए विकल्प D सही है। \(a_3\) को अंतिम पद मान लेना एक सामान्य गलती है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती श्रेणी में प्रश्न में माँगे गए दोनों पदों तक क्रमशः पहुँचें। / Use the recursive rule to find the required terms: \(a_2=2(4)+9=17\), \(a_3=2(17)+9=43\), and \(a_4=2(43)+9=95\). Therefore, \(a_4-a_2=95-17=78\), so option D is correct. A common error is to stop at \(a_3\) instead of calculating the required fourth term. Exam tip: in a recursive sequence, generate terms step by step until both requested terms are obtained.
पुनरावर्ती नियम में पहले \(n=3\) रखें: \(a_3=2(5)+2+3^2=21\)। फिर \(n=4\) रखने पर \(a_4=2(21)+5+4^2=42+5+16=63\) प्राप्त होता है। 66 तब मिल सकता है जब \(a_3\) की गणना में गलती हो जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक पद के लिए वर्तमान \(n\) का वर्ग अलग से जोड़ना न भूलें। / First substitute \(n=3\) in the recursive rule: \(a_3=2(5)+2+3^2=21\). Then, for \(n=4\), \(a_4=2(21)+5+4^2=42+5+16=63\). A value such as 66 can result from an error while calculating \(a_3\). Exam tip: always add the square of the current value of \(n\) separately.
पहले n=1 रखने पर a_2=5+3(5)+12=21 मिलता है। फिर n=2 रखने पर a_3=21+3(5)+22=40। इसलिए सही उत्तर 40 है। 3a_1 का मान हर चरण में 15 ही रहता है; केवल n-2 का मान बदलता है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में वांछित पद तक एक-एक करके पिछले पद का उपयोग करें। / First, put n=1: a_2=5+3(5)+12=21. Then put n=2: a_3=21+3(5)+22=40. Therefore, the correct answer is 40. The term 3a_1 remains 15 at every step; only n-2 changes. Exam tip: In a recursive rule, calculate each preceding term step by step until the required term is reached.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1,2,3 रखें। a_2=8+1(1+2)+21=13, a_3=13+2(2+2)+22=25 और a_4=25+3(3+2)+23=48। इसलिए सही उत्तर 48 है। 45 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब अंतिम चरण में 23=8 को गलत गिना जाए। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए नियम को a_1 से शुरू करके तीन बार लागू करें। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3. We get a_2=8+1(1+2)+21=13, a_3=13+2(2+2)+22=25, and a_4=25+3(3+2)+23=48. Hence, 48 is correct. A value such as 45 may result from incorrectly evaluating 23 in the final step. Exam tip: to find a_4 from a_1, apply the rule exactly three times.
पहले n=3 रखने पर a_3=6+2(2)+32=19 मिलता है। फिर n=4 रखने पर a_4=19+2(6)+42=19+12+16=47 होगा। इसलिए सही विकल्प 47 है। केवल पिछले पद को लेने पर उत्तर गलत होगा, क्योंकि नियम में a_{n-2} का दोगुना और n-2 दोनों भी जोड़ने होते हैं। परीक्षा टिप: प्रत्येक चरण में n का सही मान रखकर सभी पद अलग-अलग लिखें। / First, put n=3: a_3=6+2(2)+32=19. Then, for n=4, a_4=19+2(6)+42=19+12+16=47. Therefore, 47 is correct. Using only the previous term gives an incorrect result because the rule also includes twice a_{n-2} and n-2. Exam tip: substitute the correct value of n at each step and write every term separately.
पुनरावर्ती नियम में पहले n=1 रखने पर a_2=4a_1-(1+1)=4×3-2=10 मिलता है। फिर n=2 रखने पर a_3=4a_2-(2+1)=4×10-3=37। इसलिए सही विकल्प 37 है। 39 तब मिलता यदि दूसरे चरण में 3 घटाने के बजाय 1 घटा दिया जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का वर्तमान मान अलग से लिखकर ही प्रतिस्थापित करें। / Using n=1 in the recursive rule, a_2=4a_1-(1+1)=4×3-2=10. Then, using n=2, a_3=4a_2-(2+1)=4×10-3=37. Hence, 37 is the correct option. The value 39 would result from incorrectly subtracting 1 instead of 3 in the second step. Exam tip: write the current value of n before substituting it at each step.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1,2,3,4 रखने पर घटाई जाने वाली राशियाँ 3, 6, 12 और 32 मिलती हैं। अतः a_2=90-3=87, a_3=87-6=81, a_4=81-12=69 और a_5=69-32=37। इसलिए सही उत्तर 37 है। 34 तब मिलता यदि अंतिम घटाव में त्रुटि हो; n=4 पर 4!=24 होता है, 6 नहीं। परीक्षा टिप: a_5 निकालने के लिए नियम को n=1 से n=4 तक ही लागू करें। / Substituting n=1, 2, 3, and 4 into the recursive rule gives the subtracted values 3, 6, 12, and 32. Thus, a_2=90-3=87, a_3=87-6=81, a_4=81-12=69, and a_5=69-32=37. Therefore, 37 is correct. The value 34 can result from an error in the final subtraction; for n=4, 4!=24, not 6. Exam tip: to find a_5, apply the rule only from n=1 through n=4.
