दिया है \(a_n=17n-11\)। अतः \(a_{7k}=17(7k)-11=119k-11\) और \(a_{3k}=17(3k)-11=51k-11\)। इसलिए \(a_{7k}-a_{3k}=(119k-11)-(51k-11)=68k\)। अब \(68k=408\), अतः \(k=6\)। \(7k\) और \(3k\) के स्थान पर पद लिखते समय स्थिर पद \(-11\) घटाने पर कट जाता है। परीक्षा टिप: पहले दोनों सूचकांकों के लिए \(a_n\) का मान अलग-अलग लिखें, फिर अंतर लें। / Given \(a_n=17n-11\), \(a_{7k}=17(7k)-11=119k-11\) and \(a_{3k}=17(3k)-11=51k-11\). Hence, \(a_{7k}-a_{3k}=(119k-11)-(51k-11)=68k\). Since \(68k=408\), we get \(k=6\). The constant term \(-11\) cancels when the two terms are subtracted. Exam tip: substitute each index separately in \(a_n\) before taking their difference.
दिया है, \(a_n=11n-5\)। अतः \(a_{4k}=11(4k)-5=44k-5\) और \(a_k=11k-5\)। इसलिए \(a_{4k}-a_k=(44k-5)-(11k-5)=33k\)। \(33k=198\) से \(k=6\) मिलता है। विकल्प 5 लेने पर अंतर केवल 165 होगा, 198 नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले दोनों सूचकांकों को सूत्र में अलग-अलग रखकर घटाइए। / Given \(a_n=11n-5\), we have \(a_{4k}=11(4k)-5=44k-5\) and \(a_k=11k-5\). Therefore, \(a_{4k}-a_k=(44k-5)-(11k-5)=33k\). From \(33k=198\), we get \(k=6\). For example, if \(k=5\), the difference would be only 165, not 198. Exam tip: Substitute each index separately in the nth-term formula before subtracting.
दिया है कि \(a_n=9n+2\)। अतः \(a_{3k}=9(3k)+2=27k+2\) और \(a_k=9k+2\)। इसलिए \(a_{3k}-a_k=(27k+2)-(9k+2)=18k\)। अब \(18k=144\) से \(k=8\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प C है। निकट विकल्प 9 रखने पर अंतर \(18\times9=162\) होगा, 144 नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले दोनों सूचकांकों के पद अलग-अलग लिखकर फिर उनका अंतर लें। / Given \(a_n=9n+2\), we have \(a_{3k}=9(3k)+2=27k+2\) and \(a_k=9k+2\). Hence, \(a_{3k}-a_k=(27k+2)-(9k+2)=18k\). Now \(18k=144\), so \(k=8\). Therefore, option C is correct. For the close distractor 9, the difference would be \(18\times9=162\), not 144. Exam tip: Write the terms for both indices separately before subtracting them.
