Class 10 Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the $n$th term of an AP Hard Level 65

यदि \(a_n=9n+2\) है तो \(a_{3k}-a_k=144\) के लिए (k) क्या होगा?

If \(a_n=9n+2\), what is (k) for \(a_{3k}-a_k=144\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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C. 8

Explanation

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दिया है कि \(a_n=9n+2\)। अतः \(a_{3k}=9(3k)+2=27k+2\) और \(a_k=9k+2\)। इसलिए \(a_{3k}-a_k=(27k+2)-(9k+2)=18k\)। अब \(18k=144\) से \(k=8\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प C है। निकट विकल्प 9 रखने पर अंतर \(18\times9=162\) होगा, 144 नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले दोनों सूचकांकों के पद अलग-अलग लिखकर फिर उनका अंतर लें। / Given \(a_n=9n+2\), we have \(a_{3k}=9(3k)+2=27k+2\) and \(a_k=9k+2\). Hence, \(a_{3k}-a_k=(27k+2)-(9k+2)=18k\). Now \(18k=144\), so \(k=8\). Therefore, option C is correct. For the close distractor 9, the difference would be \(18\times9=162\), not 144. Exam tip: Write the terms for both indices separately before subtracting them.

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यदि \(a_n=9n+2\) है तो \(a_{3k}-a_k=144\) के लिए (k) क्या होगा? / If \(a_n=9n+2\), what is (k) for \(a_{3k}-a_k=144\)?

Correct Answer: C. 8. Explanation: दिया है कि \(a_n=9n+2\)। अतः \(a_{3k}=9(3k)+2=27k+2\) और \(a_k=9k+2\)। इसलिए \(a_{3k}-a_k=(27k+2)-(9k+2)=18k\)। अब \(18k=144\) से \(k=8\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प C है। निकट विकल्प 9 रखने पर अंतर \(18\times9=162\) होगा, 144 नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले दोनों सूचकांकों के पद अलग-अलग लिखकर फिर उनका अंतर लें। / Given \(a_n=9n+2\), we have \(a_{3k}=9(3k)+2=27k+2\) and \(a_k=9k+2\). Hence, \(a_{3k}-a_k=(27k+2)-(9k+2)=18k\). Now \(18k=144\), so \(k=8\). Therefore, option C is correct. For the close distractor 9, the difference would be \(18\times9=162\), not 144. Exam tip: Write the terms for both indices separately before subtracting them.