If (a_1=6) and (a_{n+1}=a_n+a_1+n(n+1)), what is (a_4)?यदि (a_1=6) और (a_{n+1}=a_n+a_1+n(n+1)) है तो (a_4) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4444
The recurrence adds the fixed first term \(a_1=6\) at every step. For \(n=1\), \(a_2=6+6+1(2)=14\); for \(n=2\), \(a_3=14+6+2(3)=26\); and for \(n=3\), \(a_4=26+6+3(4)=44\). Therefore, the correct answer is 44. A value such as 47 can result from incorrectly evaluating \(n(n+1)\) or using the wrong step number. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively with \(n=1,2,3\).पुनरावर्ती नियम में हर चरण पर स्थिर मान \(a_1=6\) जोड़ा जाता है। \(n=1\) पर \(a_2=6+6+1(2)=14\), \(n=2\) पर \(a_3=14+6+2(3)=26\), और \(n=3\) पर \(a_4=26+6+3(4)=44\)। अतः सही उत्तर 44 है। 47 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब \(n(n+1)\) की गणना या पदों का क्रम गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखें।
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