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linear recurrence MCQ Questions for Class 9

linear recurrence se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

10 questions tagged with linear recurrence.

Question 1/10 Expert Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Class 9 Level 44

यदि \(a_1=210\) और (a_{n+1}=a_n-(7n+6)) है तो \(a_4\) क्या होगा?

If \(a_1=210\) and (a_{n+1}=a_n-(7n+6)), what is \(a_4\)?

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Correct Answer

A. 150

Explanation

Simple Explanation

पुनरावर्ती नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखने पर घटाए जाने वाले मान \(13,20,27\) मिलते हैं। अतः \(a_2=210-13=197\), \(a_3=197-20=177\) और \(a_4=177-27=150\) होगा। इसलिए विकल्प A सही है। \(153\) जैसा निकट विकल्प किसी चरण में \(7n+6\) का गलत मान लेने से आ सकता है। परीक्षा टिप: \(a_4\) तक पहुँचने के लिए नियम को तीन बार लागू करें। / Apply the recursive rule successively for \(n=1,2,3\). The amounts subtracted are \(13,20,27\), so \(a_2=210-13=197\), \(a_3=197-20=177\), and \(a_4=177-27=150\). Hence, option A is correct. A nearby value such as \(153\) can result from calculating \(7n+6\) incorrectly in one step. Exam tip: to find \(a_4\) from \(a_1\), apply the rule three times.

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Question 2/10 Hard Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Class 9 Level 47

यदि \(a_1=180\) और (a_{n+1}=a_n-(6n+5)) है तो \(a_3\) क्या होगा?

If \(a_1=180\) and (a_{n+1}=a_n-(6n+5)), what is \(a_3\)?

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Correct Answer

B. 152

Explanation

Simple Explanation

पुनरावर्ती नियम में पहले n=1 रखें: a_2=180-(6×1+5)=169। फिर n=2 रखने पर a_3=169-(6×2+5)=169-17=152। इसलिए सही उत्तर 152 है। 150 तब मिलता यदि दूसरे चरण में घटाई जाने वाली संख्या 19 मान ली जाए, जो नियम के अनुसार गलत है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का मान 1, 2, 3 क्रम में बदलना न भूलें। / Using the recursive rule, first put n=1: a_2=180-(6×1+5)=169. Next, put n=2: a_3=169-(6×2+5)=169-17=152. Therefore, 152 is correct. The value 150 would result from incorrectly subtracting 19 in the second step. Exam tip: remember that the value of n changes to 1, 2, 3, and so on for successive terms.

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Question 3/10 Hard Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Class 9 Level 47

यदि \(a_1=5\) और \(a_{n+1}=a_n+8n-3\) है तो \(a_3\) क्या होगा?

If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=a_n+8n-3\), what is \(a_3\)?

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Correct Answer

D. 23

Explanation

Simple Explanation

पहले n=1 रखने पर a_2=a_1+8(1)-3=5+5=10 प्राप्त होता है। फिर n=2 रखने पर a_3=a_2+8(2)-3=10+13=23 होता है। इसलिए सही उत्तर 23 है। 22 जैसे विकल्प में वृद्धि को हर चरण में समान मान लेने की गलती हो सकती है, जबकि 8n-3 का मान n के साथ बदलता है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती संबंध में प्रत्येक नया पद निकालते समय n का सही मान अवश्य रखें। / Putting n=1 gives a_2=a_1+8(1)-3=5+5=10. Then, putting n=2 gives a_3=a_2+8(2)-3=10+13=23. Therefore, the correct answer is 23. A value such as 22 may result from incorrectly treating the increment as constant, whereas 8n-3 changes with n. Exam tip: in a recursive relation, substitute the correct value of n at every step.

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Question 4/10 Hard Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Class 9 Level 45

यदि \(a_1=4\) और \(a_{n+1}=a_n+7n-2\) है तो \(a_3\) क्या होगा?

If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=a_n+7n-2\), what is \(a_3\)?

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Correct Answer

C. 21

Explanation

Simple Explanation

पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद के लिए उचित मान का प्रयोग करें। जब \(n=1\), तब \(a_2=4+7(1)-2=9\)। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=9+7(2)-2=21\)। इसलिए सही उत्तर 21 है। 20 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब दूसरे चरण में \(7n-2\) का मान गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: \(a_2\) निकालते समय \(n=1\) और \(a_3\) निकालते समय \(n=2\) रखें। / Apply the recursive rule using the correct value of \(n\) at each step. For \(n=1\), \(a_2=4+7(1)-2=9\). Then, with \(n=2\), \(a_3=9+7(2)-2=21\). Hence, 21 is correct. A value such as 20 can result from using an incorrect value for \(7n-2\) in the second step. Exam tip: use \(n=1\) to find \(a_2\), and \(n=2\) to find \(a_3\).

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Question 5/10 Hard Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Class 9 Level 45

यदि \(a_1=50\) और (a_{n+1}=a_n-(2n+3)) है तो \(a_5\) क्या होगा?

If \(a_1=50\) and (a_{n+1}=a_n-(2n+3)), what is \(a_5\)?

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Correct Answer

A. 18

Explanation

Simple Explanation

पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1,2,3,4 रखें: a_2=50-5=45, a_3=45-7=38, a_4=38-9=29 और a_5=29-11=18। इसलिए सही उत्तर 18 है। 20 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब घटाई जाने वाली राशि या n का मान गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: a_5 तक पहुँचने के लिए नियम को चार बार लागू करें। / Apply the recursive rule successively for n=1,2,3,4: a_2=50-5=45, a_3=45-7=38, a_4=38-9=29, and a_5=29-11=18. Therefore, 18 is correct. A value such as 20 can result from using an incorrect value of n or subtracting the wrong amount. Exam tip: to reach a_5 from a_1, apply the rule four times.

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Question 6/10 Medium Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Class 9 Level 46

यदि \(a_1=150\) और (a_{n+1}=a_n-(4n+3)) है तो \(a_4\) क्या होगा?

If \(a_1=150\) and (a_{n+1}=a_n-(4n+3)), what is \(a_4\)?

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Correct Answer

B. 117

Explanation

Simple Explanation

पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2, 3 रखने पर घटाई जाने वाली संख्याएँ 7, 11 और 15 मिलती हैं। अतः a_2=150-7=143, a_3=143-11=132 तथा a_4=132-15=117। इसलिए सही उत्तर 117 है। 114 तब मिल सकता है जब किसी चरण में घटाव की संख्या गलत ली जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का अगला मान अवश्य लें। / Using n=1, 2, and 3 in the recursive rule, the amounts subtracted are 7, 11, and 15 respectively. Thus, a_2=150-7=143, a_3=143-11=132, and a_4=132-15=117. Therefore, the correct answer is 117. A value such as 114 can result from using an incorrect subtraction in one of the steps. Exam tip: use the next value of n for each new term.

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Question 7/10 Medium Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Class 9 Level 45

यदि \(a_1=120\) और (a_{n+1}=a_n-(3n+2)) है तो \(a_4\) क्या होगा?

If \(a_1=120\) and (a_{n+1}=a_n-(3n+2)), what is \(a_4\)?

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Correct Answer

A. \(96\)

Explanation

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पुनरावर्ती नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखने पर \(a_2=120-(3\times1+2)=115\), \(a_3=115-(3\times2+2)=107\) और \(a_4=107-(3\times3+2)=96\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर \(96\) है। \(99\) जैसा विकल्प तब आ सकता है जब घटाई जाने वाली राशि में \(n\) का मान गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम को \(a_1\) से तीन बार लागू करें। / Apply the recursive rule successively for \(n=1,2,3\): \(a_2=120-(3\times1+2)=115\), \(a_3=115-(3\times2+2)=107\), and \(a_4=107-(3\times3+2)=96\). Hence, the correct answer is \(96\). A value such as \(99\) can result from using an incorrect value of \(n\) in the amount being subtracted. Exam tip: to find \(a_4\) from \(a_1\), apply the recursive rule three times.

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Question 8/10 Medium Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Class 9 Level 44

यदि \(a_1=6\) और \(a_{n+1}=a_n+5n-2\) है तो \(a_3\) क्या होगा?

If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=a_n+5n-2\), what is \(a_3\)?

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B. 17

Explanation

Simple Explanation

पुनरावर्ती नियम में पहले क्रमशः अगले पद निकालते हैं। जब \(n=1\), तब \(a_2=6+5(1)-2=9\)। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=9+5(2)-2=17\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 17 है। 19 तब मिलता यदि दूसरे चरण में \(n\) का मान गलत लिया जाता। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) ज्ञात करने के लिए हर चरण में \(n\) का सही मान रखें। / Use the recursive rule one step at a time. For \(n=1\), \(a_2=6+5(1)-2=9\). Then, for \(n=2\), \(a_3=9+5(2)-2=17\). Hence, 17 is correct. The value 19 can result from using an incorrect value of \(n\) in the second step. Exam tip: substitute the correct value of \(n\) at each stage of a recursive rule.

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Question 9/10 Medium Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Class 9 Level 44

यदि \(a_1=50\) और (a_{n+1}=a_n-(2n+3)) है तो \(a_4\) क्या होगा?

If \(a_1=50\) and (a_{n+1}=a_n-(2n+3)), what is \(a_4\)?

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Correct Answer

A. 29

Explanation

Simple Explanation

पुनरावृत्ति नियम में क्रमशः n=1, 2 और 3 रखें। a_2=50-(2×1+3)=45, a_3=45-(2×2+3)=38 तथा a_4=38-(2×3+3)=29। इसलिए सही उत्तर 29 है। 31 तब मिल सकता है जब तीसरे चरण में 9 के स्थान पर 7 घटा दिया जाए, जो गलत है। परीक्षा टिप: a_4 ज्ञात करने के लिए a_1 से शुरू करके नियम को तीन बार लागू करें। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3. a_2=50-(2×1+3)=45, a_3=45-(2×2+3)=38, and a_4=38-(2×3+3)=29. Therefore, 29 is correct. The value 31 can result from incorrectly subtracting 7 instead of 9 in the third step. Exam tip: starting from a_1, apply the rule three times to find a_4.

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Question 10/10 Easy Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Class 9 Level 48

यदि \(a_1=2\) और \(a_{n+1}=2a_n+1\) है तो \(a_4\) क्या होगा?

If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=2a_n+1\), what is \(a_4\)?

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Correct Answer

D. 23

Explanation

Simple Explanation

पुनरावर्ती नियम को क्रमशः लागू करें: \(a_2=2\times2+1=5\), \(a_3=2\times5+1=11\), और \(a_4=2\times11+1=23\)। इसलिए सही उत्तर 23 है। 11, \(a_3\) है, \(a_4\) नहीं। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए पिछले पद को पहले 2 से गुणा करें, फिर 1 जोड़ें। / Apply the recursive rule step by step: \(a_2=2\times2+1=5\), \(a_3=2\times5+1=11\), and \(a_4=2\times11+1=23\). Therefore, the correct answer is 23. Note that 11 is \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: for each new term, first multiply the previous term by 2 and then add 1.

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