विकल्प A में क्रमिक अनुपात \(6/(-3)=-2\), \((-12)/6=-2\) और \(24/(-12)=-2\) हैं, इसलिए यह GP है। विकल्प C में अनुपात बदलते हैं। परीक्षा में लगातार पदों के अनुपात जाँचें। / In option A, the successive ratios are \(6/(-3)=-2\), \((-12)/6=-2\), and \(24/(-12)=-2\), so it is a GP. In option C, the ratios change. Exam tip: compare ratios of consecutive terms.
पुनरावर्ती नियम में पहले तीन चरण लें। n=1 पर, (a_2=50-(-1)1\(1^2+1\)=52)। n=2 पर, (a_3=52-(+1)\(2^2+1\)=47)। n=3 पर, (a_4=47-(-1)\(3^2+1\)=57)। अतः सही उत्तर 57 है। 60 जैसा उत्तर बाहरी ऋण चिह्न और (-1)^n के संयुक्त प्रभाव को गलत लेने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: प्रत्येक चरण में n का मान रखकर पहले (-1)^n का चिह्न निर्धारित करें। / Apply the recursive rule for the first three steps. For n=1, (a_2=50-(-1)1\(1^2+1\)=52). For n=2, (a_3=52-(+1)\(2^2+1\)=47). For n=3, (a_4=47-(-1)\(3^2+1\)=57). Therefore, the correct answer is 57. A value such as 60 can result from mishandling the outer minus sign together with (-1)^n. Exam tip: substitute n step by step and determine the sign of (-1)^n before simplifying.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखने पर \(a_2=2(4)-3=5\), \(a_3=2(5)+5=15\), और \(a_4=2(15)-7=23\) प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर \(23\) है। \(25\) जैसा निकट विकल्प तब आ सकता है जब \((-1)^3=-1\) के कारण घटने वाले \(7\) के चिह्न पर ध्यान न दिया जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक चरण में पहले \((-1)^n\) का चिह्न निर्धारित करें, फिर मान प्रतिस्थापित करें। / Substituting \(n=1,2,3\) in the recursive rule gives \(a_2=2(4)-3=5\), \(a_3=2(5)+5=15\), and \(a_4=2(15)-7=23\). Therefore, the correct answer is \(23\). A nearby choice such as \(25\) can result from missing that \((-1)^3=-1\), so \(7\) must be subtracted. Exam tip: determine the sign of \((-1)^n\) before substituting each value of \(n\).
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2, 3 रखें। a_2=12-4=8, a_3=8+7=15 और a_4=15-10=5। अतः सही उत्तर 5 है। 7 वह मान है जो तीसरे पद के परिवर्तन को ठीक से लागू न करने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: प्रत्येक चरण में पहले (-1)^n का चिह्न निर्धारित करें, फिर अगला पद निकालें। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3. We get a_2=12-4=8, a_3=8+7=15, and a_4=15-10=5. Therefore, the correct answer is 5. The value 7 may result from not applying the third-step change correctly. Exam tip: determine the sign of (-1)^n first at every step, then calculate the next term.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1,2,3,4 रखने पर प्राप्त होता है: a_2=12-4=8, a_3=8+7=15, a_4=15-10=5 और a_5=5+13=18। अतः सही उत्तर 18 है। 15, a_3 का मान है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: (-1)^n के कारण विषम n पर घटाव और सम n पर जोड़ सावधानी से करें। / Substituting n=1,2,3,4 in the recursive rule gives: a_2=12-4=8, a_3=8+7=15, a_4=15-10=5, and a_5=5+13=18. Hence, the correct answer is 18. The value 15 is a close distractor because it is a_3, not a_5. Exam tip: track the alternating sign from (-1)^n carefully: it is negative for odd n and positive for even n.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1,2,3 रखें। a_2=30-(-1)1(3)=33, a_3=33-(-1)2(5)=28 और a_4=28-(-1)3(7)=35। अतः सही उत्तर 35 है। 33 केवल दूसरा पद है, चौथा पद नहीं। परीक्षा टिप: पहले (-1)^n का चिन्ह निर्धारित करें, फिर बाहरी ऋण चिह्न लगाएँ। / Substitute n=1,2,3 in the recursive rule. We get a_2=30-(-1)1(3)=33, a_3=33-(-1)2(5)=28, and a_4=28-(-1)3(7)=35. Therefore, the correct answer is 35. The value 33 is only the second term, not the fourth term. Exam tip: determine the sign of (-1)^n first, then apply the outer minus sign.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2, 3 रखें: a_2=2(5)+(-1)1=9, a_3=2(9)+(-1)2=19 और a_4=2(19)+(-1)3=37। अतः सही उत्तर 37 है। 39 निकट का विकल्प हो सकता है, लेकिन वह अंतिम चरण में (-1)3=-1 के स्थान पर +1 लेने से मिलता है। परीक्षा टिप: प्रत्येक चरण में n का मान अलग से रखकर (-1)^n का चिह्न जाँचें। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3: a_2=2(5)+(-1)1=9, a_3=2(9)+(-1)2=19, and a_4=2(19)+(-1)3=37. Therefore, 37 is correct. The nearby option 39 results from incorrectly using +1 instead of (-1)3=-1 in the last step. Exam tip: substitute the value of n at every step to check the sign of (-1)^n.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2, 3 रखें। a_2=6+(-1)1(2)=4, a_3=4+(-1)2(4)=8 और a_4=8+(-1)3(6)=2। अतः सही उत्तर 2 है। 4 केवल दूसरा पद है, इसलिए यह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: प्रत्येक चरण में n का मान अलग लिखें, क्योंकि (-1)^n का चिह्न विषम n पर ऋणात्मक और सम n पर धनात्मक होता है। / Substitute n=1, 2, and 3 successively in the recursive rule. a_2=6+(-1)1(2)=4, a_3=4+(-1)2(4)=8, and a_4=8+(-1)3(6)=2. Therefore, the correct answer is 2. Although 4 is a close distractor, it is only the second term. Exam tip: write the value of n at every step, since (-1)^n is negative for odd n and positive for even n.
पहले n=1 रखने पर, \(a_2=8+2(-1)^1+1=8-2+1=7\)। फिर n=2 रखने पर, \(a_3=7+2(-1)^2+2=7+2+2=11\)। इसलिए सही उत्तर 11 है। 10 लेने पर \((-1)^2\) के मान को गलत ऋणात्मक मान लिया जाएगा। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगला पद निकालते समय n का सही मान क्रम से रखें। / First, put n=1: \(a_2=8+2(-1)^1+1=8-2+1=7\). Then put n=2: \(a_3=7+2(-1)^2+2=7+2+2=11\). Therefore, the correct answer is 11. Choosing 10 would incorrectly treat \((-1)^2\) as negative. Exam tip: in a recursive rule, substitute consecutive values of n carefully while finding each next term.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2, 3 रखें। a_2=8+2(-1)1+1=7, a_3=7+2(-1)2+2=11 और a_4=11+2(-1)3+3=12। इसलिए सही उत्तर 12 है। 10 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब (-1)^n के बदलते चिन्ह को सही ढंग से न लिया जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक अगले पद के लिए n का मान अलग-अलग लिखकर चिह्न जाँचें। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3. We get a_2=8+2(-1)1+1=7, a_3=7+2(-1)2+2=11, and a_4=11+2(-1)3+3=12. Hence, the correct answer is 12. A value such as 10 can result from mishandling the alternating sign in (-1)^n. Exam tip: write the value of n at every step and check the sign separately.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखें। \(a_2=5+(-1)^2\cdot1=6\), \(a_3=6+(-1)^3\cdot2=4\), और \(a_4=4+(-1)^4\cdot3=7\)। अतः सही उत्तर \(7\) है। \(6\) केवल दूसरा पद है, चौथा पद नहीं। परीक्षा टिप: प्रत्येक चरण में \((-1)^{n+1}\) का चिह्न अलग से जाँचें। / Apply the recursive rule successively for \(n=1,2,3\). \(a_2=5+(-1)^2\cdot1=6\), \(a_3=6+(-1)^3\cdot2=4\), and \(a_4=4+(-1)^4\cdot3=7\). Therefore, the correct answer is \(7\). Option \(6\) is only the second term, not the fourth term. Exam tip: check the sign of \((-1)^{n+1}\) separately at every step.
पुनरावर्ती नियम में n के क्रमिक मान रखने पर a₂=5+1=6, a₃=6−2=4, a₄=4+3=7 और a₅=7−4=3 मिलता है। अतः सही उत्तर 3 है। 4 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह a₃ का मान है, a₅ का नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में चिन्ह बदलने के लिए पहले (-1) की घात का सम-विषम होना जाँचें। / Substituting successive values of n in the recursive rule gives a₂=5+1=6, a₃=6−2=4, a₄=4+3=7, and a₅=7−4=3. Therefore, the correct answer is 3. Option 4 is a close distractor because it is the value of a₃, not a₅. Exam tip: check whether the exponent of (-1) is even or odd before deciding the sign.
पहले n=1 रखने पर a_2=4+2(-1)1=4-2=2 प्राप्त होता है। फिर n=2 रखने पर a_3=2+2(-1)2=2+2=4 होगा। इसलिए सही उत्तर 4 है। विकल्प 2, a_2 का मान है, a_3 का नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद निकालते समय n का सही मान अलग-अलग रखें। / Putting n=1 gives a_2=4+2(-1)1=4-2=2. Then, putting n=2 gives a_3=2+2(-1)2=2+2=4. Therefore, the correct answer is 4. Option 2 is the value of a_2, not a_3. Exam tip: in a recursive rule, substitute the correct value of n at each step.
पुनरावृत्ति नियम में \((-1)^n\) का चिन्ह बारी-बारी से बदलता है। \(n=1\) पर \(a_2=4+2(-1)=2\), \(n=2\) पर \(a_3=2+2(1)=4\), और \(n=3\) पर \(a_4=4+2(-1)=2\)। इसलिए सही उत्तर \(2\) है। \(4\) केवल तीसरा पद है, चौथा पद नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावृत्ति प्रश्नों में आवश्यक पद तक \(n\) के मान क्रम से रखकर पद लिखें। / In the recursive rule, the sign of \((-1)^n\) alternates. For \(n=1\), \(a_2=4+2(-1)=2\); for \(n=2\), \(a_3=2+2(1)=4\); and for \(n=3\), \(a_4=4+2(-1)=2\). Therefore, the correct answer is \(2\). The value \(4\) is the third term, not the fourth term. Exam tip: In recursive-sequence questions, calculate terms one step at a time up to the required term.
दिया है कि \(a_n=5n-(-1)^n\)। \(n=8\) रखने पर \(a_8=5\times8-(-1)^8=40-1=39\) प्राप्त होता है, क्योंकि \((-1)\) की सम घात का मान \(1\) होता है। विकल्प 41 तब मिलता यदि \((-1)^8\) को गलती से \(-1\) माना जाता। परीक्षा टिप: \((-1)^{\text{सम}}=1\) और \((-1)^{\text{विषम}}=-1\) याद रखें। / Given \(a_n=5n-(-1)^n\). Substituting \(n=8\), \(a_8=5\times8-(-1)^8=40-1=39\), since an even power of \((-1)\) equals \(1\). Option 41 would result from incorrectly taking \((-1)^8\) as \(-1\). Exam tip: remember that \((-1)^{\text{even}}=1\) and \((-1)^{\text{odd}}=-1\).
दिया है कि \(a_n=(-1)^{n+1}n^2\)। अतः \(a_9=(-1)^{10}\times 9^2=81\) और \(a_{10}=(-1)^{11}\times 10^2=-100\)। इसलिए \(a_9+a_{10}=81-100=-19\)। \(-181\) वाला विकल्प तब आ सकता है जब दोनों पदों के परिमाण जोड़कर ऋण चिह्न लगा दिया जाए, जो गलत है। परीक्षा टिप: विषम और सम \(n\) के लिए \((-1)^{n+1}\) का चिह्न अलग-अलग जाँचें। / Given \(a_n=(-1)^{n+1}n^2\), \(a_9=(-1)^{10}\times9^2=81\) and \(a_{10}=(-1)^{11}\times10^2=-100\). Hence, \(a_9+a_{10}=81-100=-19\). The option \(-181\) may result from adding both magnitudes and then assigning a negative sign, which is incorrect. Exam tip: check the sign of \((-1)^{n+1}\) separately for odd and even values of \(n\).
