sequence identification MCQ Questions for Class 10
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B. प्रथम पद 4 और सार्वांतर \(-3\)/First term 4 and common difference \(-3\)
Explanation
Simple Explanation
\(n=1\) रखने पर \(a_1=7-3=4\), इसलिए प्रथम पद 4 है। \(n\) का गुणांक \(-3\) सार्वांतर बताता है। विकल्प A में 7 को गलती से प्रथम पद माना गया है। परीक्षा टिप: पहले \(a_1\) निकालें, फिर \(n\) का गुणांक देखें। / Putting \(n=1\), we get \(a_1=7-3=4\), so the first term is 4. The coefficient of \(n\) gives common difference \(-3\). Option A incorrectly treats 7 as the first term. Exam tip: find \(a_1\) first, then check the coefficient of \(n\).
अनुक्रम \((-6,-1,4,9,\ldots)\) का पहला पद \(a=-6\) है। क्रमागत पदों का अंतर \(-1-(-6)=5\), \(4-(-1)=5\) है, इसलिए इसका सार्वांतर \(d=5\) है। विकल्प C में अंतर 5 है, पर पहला पद 6 है; इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: AP में पहले पद और दो क्रमागत पदों के अंतर, दोनों की जाँच करें। / In \((-6,-1,4,9,\ldots)\), the first term is \(a=-6\). The difference between consecutive terms is \(-1-(-6)=5\) and \(4-(-1)=5\), so \(d=5\). Option C has common difference 5, but its first term is 6, so it is not correct. Exam tip: In an AP, check both the first term and the difference between consecutive terms.
विकल्प A में क्रमागत पदों के अंतर हैं: \(53-60=-7\), \(46-53=-7\) और \(39-46=-7\)। प्रत्येक अंतर समान है, इसलिए यह \(d=-7\) वाली अंकगणितीय श्रेणी है। विकल्प B में अंतर \(+7\) है, जबकि विकल्प C और D में अंतर समान नहीं हैं। परीक्षा टिप: AP पहचानने के लिए हर दो क्रमागत पदों का अंतर जाँचें। / In option A, the differences between consecutive terms are \(53-60=-7\), \(46-53=-7\), and \(39-46=-7\). Since every difference is the same, it is an arithmetic progression with \(d=-7\). Option B has common difference \(+7\), while options C and D do not have equal consecutive differences. Exam tip: To identify an AP, check the difference between every pair of consecutive terms.
विकल्प B में क्रमागत पदों का अंतर: \(34-40=-6\), \(28-34=-6\) और \(22-28=-6\) है। इसलिए यह \(d=-6\) वाली अंकगणितीय श्रेणी है। विकल्प C में अंतर \(-6,-4,-6\) हैं, जो समान नहीं हैं। परीक्षा टिप: AP पहचानने के लिए प्रत्येक दो क्रमागत पदों का अंतर जाँचें। / In option B, the differences between consecutive terms are \(34-40=-6\), \(28-34=-6\), and \(22-28=-6\). Hence, it is an arithmetic progression with \(d=-6\). In option C, the differences are \(-6,-4,-6\), so they are not constant. Exam tip: To identify an AP, check the difference between every pair of consecutive terms.
अंकगणितीय श्रेणी में क्रमागत पदों का अंतर समान होता है। विकल्प B में 14−18=−4, 10−14=−4 और 6−10=−4 है, इसलिए इसका सार्व अंतर d=−4 है। विकल्प A में अंतर +4 है, जबकि C और D में क्रमागत अंतर समान नहीं हैं। परीक्षा में जाँचने का आसान तरीका है कि प्रत्येक पद से उसके ठीक पहले वाले पद को घटाएँ। / In an arithmetic progression, the difference between every pair of consecutive terms is constant. In option B, 14−18=−4, 10−14=−4, and 6−10=−4, so its common difference is d=−4. Option A has a difference of +4, while the differences in C and D are not constant. An easy exam check is to subtract each term from the term immediately before it.
विकल्प B में क्रमागत पदों का अंतर समान है: 9−2=7, 16−9=7 और 23−16=7। इसलिए इसका सार्व अंतर 7 है। विकल्प A का सार्व अंतर 5 है, जबकि विकल्प C और D में क्रमागत अंतर समान नहीं हैं। परीक्षा में सार्व अंतर जाँचने के लिए किसी भी दो क्रमागत पदों का अंतर निकालकर देखें; AP में यह हर बार समान होना चाहिए। / In option B, the differences between consecutive terms are equal: 9−2=7, 16−9=7, and 23−16=7. Therefore, its common difference is 7. Option A has a common difference of 5, while the consecutive differences in options C and D are not equal. Exam tip: subtract each term from the next one; in an AP, the difference must remain constant.
विकल्प A में लगातार पदों के अंतर \(5-2=3\), \(8-5=3\) और \(11-8=3\) हैं। अतः इसका सार्व अंतर स्थिर है, इसलिए यह AP है। विकल्प D में अंतर \(-2,-3,-4\) हैं। परीक्षा टिप: लगातार अंतरों की जाँच करें। / In option A, the consecutive differences are \(5-2=3\), \(8-5=3\), and \(11-8=3\). Since the common difference is constant, it is an AP. In option D, the differences are \(-2,-3,-4\), so it is not an AP. Exam tip: compare consecutive differences.
किसी समान्तर श्रेणी का सार्व अंतर दो क्रमागत पदों का अंतर होता है। विकल्प B में \(16-20=-4\), \(12-16=-4\) और \(8-12=-4\) है, इसलिए इसका सार्व अंतर \(-4\) है। विकल्प A और D में हर बार 4 जुड़ता है, जबकि विकल्प C में अंतर समान नहीं है। परीक्षा-युक्ति: लगातार पदों का अंतर निकालकर जाँचें कि वह हर बार समान है या नहीं। / The common difference of an arithmetic progression is the difference between consecutive terms. In option B, \(16-20=-4\), \(12-16=-4\), and \(8-12=-4\), so its common difference is \(-4\). In options A and D, 4 is added each time, while the differences in option C are not constant. Exam tip: subtract each term from the next one and check whether the difference remains the same.
