पुनरावृत्ति नियम में क्रमशः n=1,2,3,4 रखने पर जोड़े जाने वाले पद हैं: \(1!+1=2\), \(2!+2=4\), \(3!+3=9\) और \(4!+4=28\)। अतः \(a_2=7\), \(a_3=11\), \(a_4=20\) तथा \(a_5=20+28=48\)। इसलिए सही उत्तर 48 है। 50 जैसे विकल्प में किसी चरण का योग गलत होने की संभावना होती है। परीक्षा टिप: \(a_5\) तक पहुँचने के लिए नियम में \(n=1\) से \(4\) तक के मान ही रखें। / Substitute n=1, 2, 3, and 4 in the recursive rule. The added values are \(1!+1=2\), \(2!+2=4\), \(3!+3=9\), and \(4!+4=28\). Hence, \(a_2=7\), \(a_3=11\), \(a_4=20\), and \(a_5=20+28=48\). Therefore, 48 is correct. A value such as 50 results from an incorrect addition in one of the steps. Exam tip: to find \(a_5\), apply the rule only for \(n=1\) through \(4\).
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1,2,3,4 रखने पर जोड़े जाने वाले मान 3, 8, 17 और 32 मिलते हैं। अतः a_2=9, a_3=17, a_4=34 और a_5=34+32=66। इसलिए सही उत्तर 66 है। 69 अंतिम चरण में गलत जोड़ करने से मिल सकता है। परीक्षा टिप: प्रत्येक चरण में पहले 2^n और n-2 अलग-अलग निकालकर जोड़ें। / Using n=1, 2, 3 and 4 in the recursive rule, the added values are 3, 8, 17 and 32 respectively. Thus, a_2=9, a_3=17, a_4=34, and a_5=34+32=66. Therefore, the correct answer is 66. The value 69 can result from an incorrect addition in the final step. Exam tip: calculate 2^n and n-2 separately at each step before adding them.
पहले पुनरावर्ती नियम में \(n=3\) रखने पर \(a_3=3\times3-1+3=11\) मिलता है। फिर \(n=4\) रखने पर \(a_4=3\times11-3+4=34\) होगा। इसलिए सही उत्तर 34 है। 33 विकल्प तब मिलता है जब अंतिम \(+4\) को छोड़ दिया जाए। परीक्षा टिप: हर चरण में \(n\) का वर्तमान मान अलग से लिखकर प्रतिस्थापित करें। / First, substitute \(n=3\) in the recurrence: \(a_3=3\times3-1+3=11\). Then, for \(n=4\), \(a_4=3\times11-3+4=34\). Therefore, the correct answer is 34. The distractor 33 results from omitting the final \(+4\). Exam tip: write the current value of \(n\) separately at each step before substituting.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से निकाला जाता है। \(a_2=3(4)+1=13\), \(a_3=3(13)+2=41\), और \(a_4=3(41)+3=126\)। इसलिए सही उत्तर 126 है। 122 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब अंतिम चरण में \(+3\) जोड़ना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: हर चरण में \(n\) का वही मान लें जो पिछले पद के उपसूचक में है। / In a recursive rule, each new term is calculated from the preceding term. \(a_2=3(4)+1=13\), \(a_3=3(13)+2=41\), and \(a_4=3(41)+3=126\). Therefore, the correct answer is 126. A value such as 122 can result from forgetting to add \(+3\) in the final step. Exam tip: at each step, use the value of \(n\) from the subscript of the preceding term.
पुनरावर्ती नियम में पहले पद से क्रमशः अगले पद निकालते हैं। जब \(n=1\), तब \(a_2=a_1+a_1+1^2=6+6+1=13\)। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=a_2+a_1+2^2=13+6+4=23\)। इसलिए सही उत्तर 23 है। यहाँ \(a_1\) का मान हर चरण में 6 ही रहता है; इसे \(a_2\) से बदलना गलत होगा। परीक्षा टिप: \(a_3\) पाने के लिए नियम में पहले \(n=1\), फिर \(n=2\) रखें। / Use the recursive rule step by step. For \(n=1\), \(a_2=a_1+a_1+1^2=6+6+1=13\). Then, for \(n=2\), \(a_3=a_2+a_1+2^2=13+6+4=23\). Therefore, the correct answer is 23. The value of \(a_1\) remains 6 in every step; replacing it with \(a_2\) would be incorrect. Exam tip: To find \(a_3\), apply the rule first with \(n=1\) and then with \(n=2\).
पुनरावृत्ति संबंध में प्रत्येक चरण पर स्थिर मान \(a_1=6\) और उस चरण का \(n^2\) जोड़ा जाता है। अतः \(a_2=6+6+1^2=13\), \(a_3=13+6+2^2=23\), और \(a_4=23+6+3^2=38\)। इसलिए सही उत्तर \(38\) है। \(37\) जैसा निकट विकल्प तब मिल सकता है जब \(3^2\) के स्थान पर गलत मान लिया जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालते समय अंतिम चरण में \(n=3\) रखें, \(n=4\) नहीं। / In the recursive rule, the fixed first term \(a_1=6\) and the relevant \(n^2\) are added at each step. Thus, \(a_2=6+6+1^2=13\), \(a_3=13+6+2^2=23\), and \(a_4=23+6+3^2=38\). Therefore, the correct answer is \(38\). A close option such as \(37\) may result from evaluating \(3^2\) incorrectly. Exam tip: to find \(a_4\), use \(n=3\) in the final recurrence step, not \(n=4\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक पद के लिए पिछले दो पदों का उपयोग करें। \(a_3=8+2(2)+3=15\), \(a_4=15+2(8)+4=35\), और \(a_5=35+2(15)+5=70\)। इसलिए सही उत्तर 70 है। 66 प्राप्त हो सकता है यदि \(2a_{n-2}\) वाले भाग की गणना में गलती हो जाए। परीक्षा टिप: हर नए पद के लिए \(n\) का सही मान अलग से लिखें। / Apply the recursive rule using the two preceding terms. \(a_3=8+2(2)+3=15\), \(a_4=15+2(8)+4=35\), and \(a_5=35+2(15)+5=70\). Therefore, the correct answer is 70. A value such as 66 can result from an error in calculating the \(2a_{n-2}\) term. Exam tip: write the current value of \(n\) separately at every step.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान सूचकांक का मान रखना होता है। \(n=1\) पर \(a_2=1\times3+4=7\)। फिर \(n=2\) पर \(a_3=2\times7+4=18\), और \(n=3\) पर \(a_4=3\times18+4=58\)। इसलिए सही उत्तर 58 है। 52 जैसा उत्तर तब आ सकता है जब हर चरण में बदलते \(n\) का सही उपयोग न किया जाए। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) ज्ञात करने से पहले उस चरण का \(n\) लिख लें। / In a recursive rule, substitute the current index value at each step. For \(n=1\), \(a_2=1\times3+4=7\). Then, for \(n=2\), \(a_3=2\times7+4=18\), and for \(n=3\), \(a_4=3\times18+4=58\). Therefore, 58 is correct. An answer such as 52 may result from not changing \(n\) correctly at every step. Exam tip: write down the value of \(n\) before calculating each next term.
पहले पुनरावृत्ति नियम से \(a_3=4a_2-3a_1+2=4(4)-3(2)+2=12\) प्राप्त होता है। फिर \(a_4=4a_3-3a_2+2=4(12)-3(4)+2=38\)। इसलिए सही उत्तर 38 है। 36 चुनने पर अक्सर स्थिर पद \(+2\) छूट जाता है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए पिछले दो पदों के मान अलग-अलग लिखकर गुणांक लगाएँ। / First, use the recursive rule to get \(a_3=4a_2-3a_1+2=4(4)-3(2)+2=12\). Then \(a_4=4a_3-3a_2+2=4(12)-3(4)+2=38\). Therefore, 38 is the correct answer. A value such as 36 can result from forgetting the constant term \(+2\). Exam tip: write the two preceding terms separately before applying their coefficients.
पुनरावर्ती नियम में पहले n=1 रखें: a_2=180-(6×1+5)=169। फिर n=2 रखने पर a_3=169-(6×2+5)=169-17=152। इसलिए सही उत्तर 152 है। 150 तब मिलता यदि दूसरे चरण में घटाई जाने वाली संख्या 19 मान ली जाए, जो नियम के अनुसार गलत है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का मान 1, 2, 3 क्रम में बदलना न भूलें। / Using the recursive rule, first put n=1: a_2=180-(6×1+5)=169. Next, put n=2: a_3=169-(6×2+5)=169-17=152. Therefore, 152 is correct. The value 150 would result from incorrectly subtracting 19 in the second step. Exam tip: remember that the value of n changes to 1, 2, 3, and so on for successive terms.
पहले n=1 रखने पर a_2=a_1+8(1)-3=5+5=10 प्राप्त होता है। फिर n=2 रखने पर a_3=a_2+8(2)-3=10+13=23 होता है। इसलिए सही उत्तर 23 है। 22 जैसे विकल्प में वृद्धि को हर चरण में समान मान लेने की गलती हो सकती है, जबकि 8n-3 का मान n के साथ बदलता है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती संबंध में प्रत्येक नया पद निकालते समय n का सही मान अवश्य रखें। / Putting n=1 gives a_2=a_1+8(1)-3=5+5=10. Then, putting n=2 gives a_3=a_2+8(2)-3=10+13=23. Therefore, the correct answer is 23. A value such as 22 may result from incorrectly treating the increment as constant, whereas 8n-3 changes with n. Exam tip: in a recursive relation, substitute the correct value of n at every step.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2, 3 रखने पर प्राप्त होता है: a_2=5+(8×1-3)=10, a_3=10+(8×2-3)=23 और a_4=23+(8×3-3)=44। अतः सही उत्तर 44 है। 41 तब मिलता यदि किसी चरण में वृद्धि का मान गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: a_4 ज्ञात करने के लिए नियम को n=1 से n=3 तक क्रमशः लागू करें। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3: a_2=5+(8×1-3)=10, a_3=10+(8×2-3)=23, and a_4=23+(8×3-3)=44. Therefore, the correct answer is 44. A value such as 41 results from using an incorrect increment at one of the steps. Exam tip: to find a_4, apply the rule step by step from n=1 to n=3.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले दो पदों के योग में 6 जोड़कर मिलता है। इसलिए, \(a_3=8+4+6=18\) और \(a_4=18+8+6=32\)। अतः सही उत्तर 32 है। 26 केवल \(a_2+a_3\) है; इसमें नियम के अनुसार 6 जोड़ना बाकी है। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने से पहले \(a_3\) अवश्य ज्ञात करें और स्थिरांक को हर चरण में जोड़ें। / The recursive rule forms each new term by adding the previous two terms and 6. Thus, \(a_3=8+4+6=18\), and \(a_4=18+8+6=32\). Therefore, the correct answer is 32. The value 26 is only \(a_2+a_3\); it misses the required addition of 6. Exam tip: find \(a_3\) before calculating \(a_4\), and include the constant at every step.
दिया गया पुनरावर्ती नियम है: प्रत्येक नया पद पिछले दो पदों के योग में 6 जोड़कर मिलता है। अतः a_3=4+8+6=18, a_4=8+18+6=32 और a_5=18+32+6=56। इसलिए सही उत्तर 56 है। 54 जैसे विकल्प में 6 जोड़ने या पिछले दो पद लेने में त्रुटि हुई है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती श्रेणी में आवश्यक पद तक क्रमवार सभी मध्यवर्ती पद लिखें। / The recursive rule says that each new term is obtained by adding the previous two terms and 6. Thus, a_3=4+8+6=18, a_4=8+18+6=32, and a_5=18+32+6=56. Therefore, 56 is correct. A value such as 54 results from an error in using the previous terms or adding 6. Exam tip: write each intermediate term in order when solving a recursive sequence.
दिया है कि a_1=4। पुनरावर्ती नियम से a_2=2(4)+7=15 तथा a_3=2(15)+7=37। इसलिए a_3-a_2=37-15=22। विकल्प 20 तब मिलता यदि पदों की गणना या घटाव में त्रुटि हो जाए। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम वाले प्रश्नों में आवश्यक पदों को क्रम से निकालकर ही अंतर ज्ञात करें। / Given a_1=4, the recursive rule gives a_2=2(4)+7=15 and a_3=2(15)+7=37. Therefore, a_3-a_2=37-15=22. The value 20 would result from an error while calculating the terms or subtracting them. Exam tip: in recursive-sequence questions, calculate the required terms in order before finding their difference.
दिया है कि \(a_1=4\)। अतः \(a_2=2(4)+7=15\), \(a_3=2(15)+7=37\) और \(a_4=2(37)+7=81\)। इसलिए \(a_4-a_2=81-15=66\)। अतः सही उत्तर 66 है। 62 जैसे विकल्प में पदों की गणना या घटाव में त्रुटि होती है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में आवश्यक पदों को क्रम से लिखकर फिर अंतर निकालें। / Given \(a_1=4\), we get \(a_2=2(4)+7=15\), \(a_3=2(15)+7=37\), and \(a_4=2(37)+7=81\). Therefore, \(a_4-a_2=81-15=66\). Hence, 66 is the correct answer. A value such as 62 results from an error while generating the terms or subtracting them. Exam tip: In a recursive sequence, calculate the required terms in order before finding their difference.
पुनरावर्ती नियम को क्रमशः लागू करें। पहले, \(a_2=3^2-2(3)+3=9-6+3=6\)। फिर \(a_3=6^2-2(6)+3=36-12+3=27\)। अतः सही उत्तर 27 है। 36 केवल \(6^2\) है; इसमें नियम के \(-2a_n+3\) वाले पदों को भी शामिल करना आवश्यक है। परीक्षा टिप: प्रत्येक चरण में पिछले पद का पूरा मान नियम में रखकर ही अगला पद निकालें। / Apply the recursive rule one step at a time. First, \(a_2=3^2-2(3)+3=9-6+3=6\). Then \(a_3=6^2-2(6)+3=36-12+3=27\). Therefore, the correct answer is 27. The value 36 is only \(6^2\); the remaining terms \(-2a_n+3\) in the rule must also be included. Exam tip: substitute the complete previous term into the rule before finding the next term.
पुनरावर्ती नियम में पहले n=3 रखने पर \(a_3=a_2+a_1+3(3)=6+2+9=17\) मिलता है। फिर n=4 रखने पर \(a_4=a_3+a_2+3(4)=17+6+12=35\) होगा। इसलिए सही उत्तर 35 है। 33 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब \(3n\) पद की गणना गलत की जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालते समय n का वर्तमान मान अवश्य रखें। / Using the recursive rule with n=3, \(a_3=a_2+a_1+3(3)=6+2+9=17\). Then, for n=4, \(a_4=a_3+a_2+3(4)=17+6+12=35\). Therefore, the correct answer is 35. A value such as 33 can result from calculating the \(3n\) term incorrectly. Exam tip: always substitute the current value of n when finding each new term.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक पद के लिए पिछले दो पदों के साथ उस पद का 3n जोड़ना है। अतः a_3=6+2+3(3)=17, a_4=17+6+3(4)=35, और a_5=35+17+3(5)=67। इसलिए सही उत्तर 67 है। 62 जैसा उत्तर तब आ सकता है जब 3(5)=15 जोड़ने में गलती हो जाए। परीक्षा टिप: a_5 निकालने से पहले क्रम से a_3 और a_4 अवश्य ज्ञात करें। / The recursive rule requires adding the previous two terms and 3n for the current index. Thus, a_3=6+2+3(3)=17, a_4=17+6+3(4)=35, and a_5=35+17+3(5)=67. Therefore, 67 is correct. An answer such as 62 can result from an error while adding 3(5)=15. Exam tip: find a_3 and a_4 in order before calculating a_5.
पुनरावर्ती नियम में पहले a_2 निकालते हैं: a_2=10+2(10)+12=31। फिर n=2 रखने पर a_3=31+2(10)+22=31+20+4=55। इसलिए सही उत्तर 55 है। 56 तब आ सकता है जब 22 को गलत रूप से 5 माना जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक अगला पद निकालते समय n का सही मान रखें, जबकि a_1=10 स्थिर रहता है। / Use the recursive rule step by step. First, a_2=10+2(10)+12=31. Then, with n=2, a_3=31+2(10)+22=31+20+4=55. Hence, the correct answer is 55. The value 56 may result from incorrectly evaluating 22 as 5. Exam tip: substitute the correct value of n at each step, while a_1=10 remains fixed.
पुनरावृत्ति नियम में हर बार पिछले पद के लिए उचित n का मान लेना होता है। a_2=2(4)+4(1)-1=11, a_3=2(11)+4(2)-1=29 और a_4=2(29)+4(3)-1=69। अतः सही उत्तर 69 है। 71 तब मिल सकता है जब 4n-1 वाले भाग में n का मान गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए नियम को क्रमशः n=1, 2 और 3 पर लागू करें। / Apply the recursive rule successively with the appropriate value of n. We get a_2=2(4)+4(1)-1=11, a_3=2(11)+4(2)-1=29, and a_4=2(29)+4(3)-1=69. Therefore, the correct answer is 69. A value such as 71 can result from using an incorrect value of n in the term 4n-1. Exam tip: to find a_4, apply the rule in order for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम में पहले क्रमशः अगले पद निकालते हैं। जब \(n=1\), तब \(a_2=6+1(1+4)+2=13\)। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=13+2(2+4)+2=13+12+2=27\)। अतः सही उत्तर \(27\) है। \(25\) निकट का भ्रामक विकल्प हो सकता है, यदि दूसरे चरण में \(2(2+4)\) का मान गलत निकाला जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए नियम में \(n\) का अगला पूर्णांक मान रखें। / Use the recursive rule successively to find the next terms. For \(n=1\), \(a_2=6+1(1+4)+2=13\). Then, for \(n=2\), \(a_3=13+2(2+4)+2=13+12+2=27\). Therefore, the correct answer is \(27\). The nearby distractor \(25\) can result from incorrectly evaluating \(2(2+4)\) in the second step. Exam tip: substitute the next integer value of \(n\) each time you calculate a new term.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2, 3 रखें। a_2=12-4=8, a_3=8+7=15 और a_4=15-10=5। अतः सही उत्तर 5 है। 7 वह मान है जो तीसरे पद के परिवर्तन को ठीक से लागू न करने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: प्रत्येक चरण में पहले (-1)^n का चिह्न निर्धारित करें, फिर अगला पद निकालें। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3. We get a_2=12-4=8, a_3=8+7=15, and a_4=15-10=5. Therefore, the correct answer is 5. The value 7 may result from not applying the third-step change correctly. Exam tip: determine the sign of (-1)^n first at every step, then calculate the next term.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1,2,3,4 रखने पर प्राप्त होता है: a_2=12-4=8, a_3=8+7=15, a_4=15-10=5 और a_5=5+13=18। अतः सही उत्तर 18 है। 15, a_3 का मान है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: (-1)^n के कारण विषम n पर घटाव और सम n पर जोड़ सावधानी से करें। / Substituting n=1,2,3,4 in the recursive rule gives: a_2=12-4=8, a_3=8+7=15, a_4=15-10=5, and a_5=5+13=18. Hence, the correct answer is 18. The value 15 is a close distractor because it is a_3, not a_5. Exam tip: track the alternating sign from (-1)^n carefully: it is negative for odd n and positive for even n.
पुनरावर्ती नियम में पहले क्रमशः अगले पद निकालते हैं। \(a_2=3+3^1+1^2=7\) और \(a_3=7+3^2+2^2=7+9+4=20\)। इसलिए सही उत्तर 20 है। 18 तब मिल सकता है जब \(2^2\) को न जोड़ा जाए, जो गलत है। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) निकालते समय \(n\) का वर्तमान मान लें; \(a_3\) के लिए \(n=2\) होता है। / Apply the recursive rule step by step. \(a_2=3+3^1+1^2=7\), and \(a_3=7+3^2+2^2=7+9+4=20\). Hence, 20 is correct. A value such as 18 can result from omitting \(2^2\), which is incorrect. Exam tip: use the current value of \(n\) in \(a_{n+1}\); for \(a_3\), take \(n=2\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद उसके ठीक पहले के दो पदों से बनता है। अतः \(a_3=2\times7+2=16\), \(a_4=2\times16+7=39\), और \(a_5=2\times39+16=94\)। इसलिए सही उत्तर 94 है। 96 एक संभावित गणना-त्रुटि हो सकती है, क्योंकि \(a_5\) निकालते समय \(a_4\) और \(a_3\) दोनों का उपयोग करना आवश्यक है। परीक्षा टिप: हर नया पद निकालते ही उसे क्रम में लिखें, ताकि पिछले दो पद सही चुने जाएँ। / In this recursive rule, each new term is formed using the two immediately preceding terms. Thus, \(a_3=2\times7+2=16\), \(a_4=2\times16+7=39\), and \(a_5=2\times39+16=94\). Therefore, 94 is correct. A value such as 96 can result from an arithmetic error; both \(a_4\) and \(a_3\) must be used to find \(a_5\). Exam tip: write each term in order before applying the recurrence again.
पहले \(n=1\) रखने पर \(a_2=100-(2\times1^2+1)=97\) मिलता है। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=97-(2\times2^2+2)=97-10=87\) होगा। इसलिए सही उत्तर 87 है। 89 तब मिलता यदि दूसरे चरण में घटाई जाने वाली मात्रा गलत निकाली जाती। परीक्षा टिप: पुनरावृत्ति संबंध में प्रत्येक नए पद के लिए \(n\) का नया मान रखें। / For \(n=1\), \(a_2=100-(2\times1^2+1)=97\). Then, for \(n=2\), \(a_3=97-(2\times2^2+2)=97-10=87\). Therefore, the correct answer is 87. The value 89 would result from calculating the amount subtracted in the second step incorrectly. Exam tip: in a recursive rule, substitute the new value of \(n\) for each successive term.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद को 2 से गुणा करके उसी चरण का \(n^2\) जोड़ते हैं। \(a_2=2(5)+1^2=11\), \(a_3=2(11)+2^2=26\), और \(a_4=2(26)+3^2=61\)। इसलिए सही उत्तर 61 है। 59 तब मिलता यदि अंतिम चरण में \(3^2\) सही ढंग से न जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम में \(n=1,2,3\) क्रमशः लगाएँ। / In the recursive rule, double the current term and then add the square of the step number. \(a_2=2(5)+1^2=11\), \(a_3=2(11)+2^2=26\), and \(a_4=2(26)+3^2=61\). Therefore, 61 is correct. A value such as 59 results from not adding \(3^2\) correctly in the final step. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
पुनरावर्ती नियम में हर बार पिछले पद में \(na_1\) जोड़ा जाता है और \(a_1=7\) स्थिर रहता है। अतः \(a_2=7+1\times7=14\), \(a_3=14+2\times7=28\), और \(a_4=28+3\times7=49\)। इसलिए सही उत्तर 49 है। 56 तब मिलता यदि अंतिम चरण में गलती से \(4\times7\) जोड़ा जाए; \(a_4\) निकालते समय यहाँ \(n=3\) होता है। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) के लिए दिए गए सूचकांक से एक कम मान \(n\) में रखें। / In the recursive rule, add \(na_1\) to the previous term, while \(a_1=7\) remains fixed. Thus, \(a_2=7+1\times7=14\), \(a_3=14+2\times7=28\), and \(a_4=28+3\times7=49\). Therefore, 49 is the correct answer. One may incorrectly get 56 by adding \(4\times7\) in the last step, but for finding \(a_4\), the rule uses \(n=3\). Exam tip: in \(a_{n+1}\), substitute a value of \(n\) that is one less than the required subscript.
सही नियम में पहला पद \(a_1=9\) है। \(n=1\) रखने पर \((-1)^1(2)=-2\) मिलता है, अतः \(9-2=7\)। \(n=2\) पर \(+3\) जुड़ने से 10 और \(n=3\) पर \(-4\) जुड़ने से 6 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प D में पहला अंतर \(-2\) तो मिलता है, लेकिन अगला अंतर \(-4\) होगा, जबकि अनुक्रम में अगला अंतर \(+3\) है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम जाँचने के लिए दिए गए शुरुआती पदों पर क्रमशः \(n=1,2,3\) रखें। / The correct rule starts with \(a_1=9\). For \(n=1\), \((-1)^1(2)=-2\), so \(9-2=7\). For \(n=2\), adding \(+3\) gives 10, and for \(n=3\), adding \(-4\) gives 6. Hence, option A is correct. Option D gives the first change of \(-2\), but its next change would be \(-4\), whereas the sequence next changes by \(+3\). Exam tip: test a recursive rule by substituting \(n=1,2,3\) to generate the initial terms.
