If (a_1=5) and (a_{n+1}=2a_n+n^2), what is (a_4)?यदि (a_1=5) और (a_{n+1}=2a_n+n^2) है तो (a_4) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6161
In the recursive rule, double the current term and then add the square of the step number. \(a_2=2(5)+1^2=11\), \(a_3=2(11)+2^2=26\), and \(a_4=2(26)+3^2=61\). Therefore, 61 is correct. A value such as 59 results from not adding \(3^2\) correctly in the final step. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद को 2 से गुणा करके उसी चरण का \(n^2\) जोड़ते हैं। \(a_2=2(5)+1^2=11\), \(a_3=2(11)+2^2=26\), और \(a_4=2(26)+3^2=61\)। इसलिए सही उत्तर 61 है। 59 तब मिलता यदि अंतिम चरण में \(3^2\) सही ढंग से न जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम में \(n=1,2,3\) क्रमशः लगाएँ।
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