अनुक्रम \(9,7,10,6,\ldots\) के लिए कौन सा पुनरावर्ती नियम सही है?
Which recursive rule is correct for the sequence \(9,7,10,6,\ldots\)?
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A. \(a_1=9,\ a_{n+1}=a_n+(-1)^n(n+1)\)
Simple Explanation
सही नियम में पहला पद \(a_1=9\) है। \(n=1\) रखने पर \((-1)^1(2)=-2\) मिलता है, अतः \(9-2=7\)। \(n=2\) पर \(+3\) जुड़ने से 10 और \(n=3\) पर \(-4\) जुड़ने से 6 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प D में पहला अंतर \(-2\) तो मिलता है, लेकिन अगला अंतर \(-4\) होगा, जबकि अनुक्रम में अगला अंतर \(+3\) है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम जाँचने के लिए दिए गए शुरुआती पदों पर क्रमशः \(n=1,2,3\) रखें। / The correct rule starts with \(a_1=9\). For \(n=1\), \((-1)^1(2)=-2\), so \(9-2=7\). For \(n=2\), adding \(+3\) gives 10, and for \(n=3\), adding \(-4\) gives 6. Hence, option A is correct. Option D gives the first change of \(-2\), but its next change would be \(-4\), whereas the sequence next changes by \(+3\). Exam tip: test a recursive rule by substituting \(n=1,2,3\) to generate the initial terms.
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