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क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 3 अधिक है: 7−4=3, 10−7=3 और 13−10=3। इसलिए अगला पद 13+3=16 होगा। 17 चुनना गलत है, क्योंकि इसके लिए 13 में 4 जोड़ना पड़ेगा। परीक्षा टिप: क्रम के लगातार दो पदों का अंतर देखकर पैटर्न पहचानें। / Each term in the sequence is 3 greater than the previous term: 7−4=3, 10−7=3, and 13−10=3. Therefore, the next term is 13+3=16. Choosing 17 would require adding 4 to 13, which does not follow the pattern. Exam tip: Find the difference between consecutive terms to identify a sequence pattern.
क्रम के प्रत्येक लगातार पद में 5 की कमी हो रही है: 60 से 55, 55 से 50 और 50 से 45। अतः अगला पद \(45-5=40\) होगा। 35 उससे अगला पद होगा, जबकि 45 और 50 पहले से दिए गए पद हैं। परीक्षा टिप: अगले पद के प्रश्न में लगातार दो पदों का अंतर देखकर नियम पहचानें। / Each consecutive term decreases by 5: from 60 to 55, 55 to 50, and 50 to 45. Therefore, the next term is \(45-5=40\). While 35 would be the term after that, 45 and 50 are already given terms. Exam tip: To find the next term, first identify the common difference between consecutive terms.
इस क्रम में प्रत्येक पद अपने पिछले पद का 3 गुना है: \(3\to9\to27\to81\)। इसलिए अगला पद \(81\times3=243\) होगा। \(216\) गलत है क्योंकि वह 81 का 3 गुना नहीं है। परीक्षा टिप: क्रम में लगातार पदों के बीच गुणा या भाग का संबंध पहले जाँचें। / In this sequence, each term is 3 times the preceding term: \(3\to9\to27\to81\). Therefore, the next term is \(81\times3=243\). \(216\) is incorrect because it is not 3 times 81. Exam tip: first check whether consecutive terms follow a multiplication or division pattern.
क्रम के लगातार पदों का अंतर 4 है: 5−1=4, 9−5=4 और 13−9=4। अतः 13 के बाद का पद 13+4=17 होगा। 16 चुनना गलत है, क्योंकि उससे अंतर 3 हो जाएगा। परीक्षा टिप: अगला पद ज्ञात करने से पहले लगातार दो पदों का अंतर जाँचें। / The difference between consecutive terms is 4: 5−1=4, 9−5=4, and 13−9=4. Therefore, the term after 13 is 13+4=17. Choosing 16 would give a difference of 3, so it is incorrect. Exam tip: check the difference between consecutive terms before finding the next term.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 6 अधिक है: 6, 12, 18, 24, 30। इसलिए 18 के बाद 24 आएगा। 22 या 20 लेने पर समान अंतर 6 नहीं रहता। परीक्षा टिप: रिक्त पद वाले क्रम में पहले लगातार ज्ञात पदों का अंतर जाँचें। / In this sequence, each term is 6 more than the previous term: 6, 12, 18, 24, 30. Therefore, the term after 18 is 24. Choosing 22 or 20 would not maintain the common difference of 6. Exam tip: For a missing-term sequence, first check the difference between consecutive known terms.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 10 कम है: 100, 90, 80, 70, 60। इसलिए 90 के बाद और 70 से पहले आने वाला पद 80 है। 75 चुनने पर पदों के बीच अंतर समान नहीं रहेगा। परीक्षा टिप: रिक्त पद वाले क्रम में लगातार पदों का अंतर देखकर नियम पहचानें। / In this sequence, each next term is 10 less than the previous term: 100, 90, 80, 70, 60. Therefore, the term after 90 and before 70 is 80. Choosing 75 would not keep the difference between consecutive terms constant. Exam tip: In a missing-term sequence, compare consecutive terms to identify the rule.
दिया गया नियम प्रत्येक पद के लिए \(a_n=4n\) है। पाँचवाँ पद ज्ञात करने के लिए \(n=5\) रखें: \(a_5=4\times 5=20\)। इसलिए सही उत्तर 20 है। 16, \(4\times4\) से मिलता है, जो चौथा पद \(a_4\) है, पाँचवाँ पद नहीं। परीक्षा टिप: \(a_n\) में उपस्क्रिप्ट पद की स्थिति बताती है; उसी संख्या को \(n\) के स्थान पर रखें। / The rule for the terms is \(a_n=4n\). To find the fifth term, substitute \(n=5\): \(a_5=4\times 5=20\). Hence, 20 is correct. The value 16 comes from \(4\times4\), which is the fourth term \(a_4\), not the fifth term. Exam tip: the subscript in \(a_n\) shows the term position, so substitute that number for \(n\).
दिया है कि \(a_n=n^2+1\)। \(n=3\) रखने पर \(a_3=3^2+1=9+1=10\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 10 है। विकल्प 9 केवल \(3^2\) का मान है; उसमें दिया गया \(+1\) जोड़ना बाकी है। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम के पद के लिए पहले दिए गए स्थान का मान \(n\) में रखें, फिर गणना करें। / Given \(a_n=n^2+1\), substitute \(n=3\): \(a_3=3^2+1=9+1=10\). Therefore, 10 is correct. Option 9 is only the value of \(3^2\); it misses the added \(+1\). Exam tip: To find a term of a sequence, first substitute the term number for \(n\), then simplify carefully.
लगातार पदों का अंतर (16-11=5) है। समान अंतर के लिए पास-पास के दो पद घटाएँ। / The difference between consecutive terms is (16-11=5). Subtract nearby terms to find the common difference.
समान अंतर ज्ञात करने के लिए किसी पद में से उसके ठीक पहले वाले पद को घटाते हैं: \(36-42=-6\)। इसी प्रकार \(30-36=-6\) है, इसलिए प्रत्येक लगातार पद के बीच समान अंतर \(-6\) है। \(6\) घटने की मात्रा है, पर अंतर का चिन्ह ऋणात्मक होगा। परीक्षा टिप: अंतर निकालते समय हमेशा दूसरा पद − पहला पद लिखें। / To find the common difference, subtract a term from the term immediately after it: \(36-42=-6\). Similarly, \(30-36=-6\), so the common difference between consecutive terms is \(-6\). Although the terms decrease by 6, the difference itself must be negative. Exam tip: always calculate common difference as second term minus first term.
क्रम में 2 से 6, 6 से 18 और 18 से 54 प्राप्त करने के लिए हर बार पिछले पद को 3 से गुणा किया जाता है: \(2\times3=6\), \(6\times3=18\), \(18\times3=54\)। इसलिए सही उत्तर 3 से गुणा करके है। 6 जोड़ने पर केवल पहला परिवर्तन सही दिखता है, क्योंकि \(6+6=12\), 18 नहीं। परीक्षा टिप: क्रम के नियम की जाँच कम-से-कम दो लगातार पदों पर करें। / To get 6 from 2, 18 from 6, and 54 from 18, the preceding term is multiplied by 3 each time: \(2\times3=6\), \(6\times3=18\), and \(18\times3=54\). Therefore, multiplying by 3 is correct. Adding 6 works only for the first pair, since \(6+6=12\), not 18. Exam tip: check a sequence rule using at least two consecutive pairs of terms.
क्रम में 80 से 40, 40 से 20 और 20 से 10 प्राप्त करने के लिए हर बार पिछले पद को 2 से भाग दिया गया है। इसलिए सही उत्तर 2 से भाग देना है। 10 घटाने पर 80 के बाद 70 आता, जबकि 4 से भाग देने पर 80 के बाद 20 आता। परीक्षा टिप: लगातार दो पदों का अनुपात लेकर गुणा या भाग का नियम जल्दी पहचानें। / In the sequence, 80 becomes 40, 40 becomes 20, and 20 becomes 10 by dividing the preceding term by 2 each time. Therefore, the correct rule is division by 2. Subtracting 10 would give 70 after 80, while dividing by 4 would give 20 after 80. Exam tip: Compare consecutive terms using their ratio to quickly identify a multiplication or division pattern.
दिए गए पद क्रमशः प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग हैं: \(1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2\)। इसलिए अगला पद \(6^2=36\) होगा। 49 भी एक वर्ग संख्या है, लेकिन वह \(7^2\) है और 36 के बाद आता है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में पदों के बीच का अंतर देखें; यहाँ अंतर \(3,5,7,9\) हैं, इसलिए अगला अंतर 11 होगा। / The terms are squares of consecutive natural numbers: \(1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2\). Therefore, the next term is \(6^2=36\). Although 49 is also a square number, it is \(7^2\) and comes after 36. Exam tip: check consecutive differences in such sequences; here they are \(3,5,7,9\), so the next difference is 11.
क्रम के पद क्रमशः प्राकृतिक संख्याओं के घन हैं: \(1=1^3\), \(8=2^3\), \(27=3^3\), \(64=4^3\) और \(125=5^3\)। इसलिए अगला पद \(6^3=216\) होगा। \(225\) एक पूर्ण घन नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में पदों को \(1^3, 2^3, 3^3\) आदि के रूप में लिखकर पैटर्न पहचानें। / The terms are consecutive cubes of natural numbers: \(1=1^3\), \(8=2^3\), \(27=3^3\), \(64=4^3\), and \(125=5^3\). Therefore, the next term is \(6^3=216\). Note that \(225\) is not a perfect cube. Exam tip: Rewrite sequence terms as \(1^3, 2^3, 3^3\), and so on, to identify the pattern quickly.
क्रमागत पदों के अंतर क्रमशः 2, 3, 4 और 5 हैं। ये अंतर हर बार 1 से बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला अंतर 6 होगा। अतः अगला पद \(16+6=22\) है। 21 लेने पर अंतर केवल 5 होगा, जबकि अंतर का क्रम 2, 3, 4, 5, 6 होना चाहिए। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों के अंतर लिखकर उनका पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are 2, 3, 4, and 5. Since each difference increases by 1, the next difference is 6. Therefore, the next term is \(16+6=22\). Choosing 21 would give a difference of only 5, whereas the differences should follow 2, 3, 4, 5, 6. Exam tip: For such sequences, first write the consecutive differences and identify their pattern.
क्रमागत पदों में क्रमशः 1, 2, 3 और 4 घटाए गए हैं: 30 से 29, 29 से 27, 27 से 24 तथा 24 से 20। इसलिए अगली बार 5 घटेगा: \(20-5=15\)। अतः सही उत्तर 15 है। 16 तब मिलता यदि फिर से 4 घटाया जाता, पर घटाव का क्रम 1, 2, 3, 4, 5 है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले लगातार दो पदों का अंतर लिखकर उसका पैटर्न जाँचें। / The successive terms are obtained by subtracting 1, 2, 3, and 4: 30 to 29, 29 to 27, 27 to 24, and 24 to 20. Therefore, the next subtraction is 5: \(20-5=15\). Hence, 15 is the correct answer. Option 16 would result from subtracting 4 again, but the pattern of subtractions is 1, 2, 3, 4, 5. Exam tip: For such sequences, write the differences between consecutive terms and look for their pattern.
इस क्रम में प्रत्येक पद अपने ठीक पहले के दो पदों का योग है: \(1+1=2\), \(1+2=3\), \(2+3=5\) और \(3+5=8\)। इसलिए अगला पद \(5+8=13\) होगा। 12 केवल 8 के बाद की साधारण गिनती जैसा लग सकता है, पर यह क्रम उस नियम का पालन नहीं करता। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में लगातार दो पदों का योग जाँचकर नियम पहचानें। / In this sequence, each term is the sum of the two immediately preceding terms: \(1+1=2\), \(1+2=3\), \(2+3=5\), and \(3+5=8\). Therefore, the next term is \(5+8=13\). Although 12 may seem like a simple continuation after 8, it does not follow the sequence rule. Exam tip: For such sequences, check whether adding consecutive previous terms produces the next term.
इस क्रम में तीसरे पद से आगे प्रत्येक पद अपने ठीक पहले के दो पदों का योग है: \(9=4+5\), \(14=5+9\) और \(23=9+14\)। इसलिए अगला पद \(14+23=37\) होगा। विकल्प 36 केवल \(14+22\) करने पर मिलता है, जो क्रम के नियम का पालन नहीं करता। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले लगातार पदों के अंतर और फिर पास-पास के पदों के योग को जाँचें। / From the third term onward, each term is the sum of the two immediately preceding terms: \(9=4+5\), \(14=5+9\), and \(23=9+14\). Therefore, the next term is \(14+23=37\). Option 36 would require adding 14 and 22, which does not follow the pattern. Exam tip: For sequence questions, first check successive differences and then check sums of adjacent terms.
क्रम (32, 28, 24, 20) में क्रमागत पदों का अंतर है: 28 − 32 = −4, 24 − 28 = −4 और 20 − 24 = −4। इसलिए इसमें हर बार 4 घटाया गया है। विकल्प B में हर बार 6 घटता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में लगातार दो पदों का अंतर निकालकर नियम जाँचें। / In the sequence (32, 28, 24, 20), the differences between consecutive terms are 28 − 32 = −4, 24 − 28 = −4, and 20 − 24 = −4. Hence, 4 is subtracted each time. In option B, 6 is subtracted each time, so it is not correct. Exam tip: Find the difference between consecutive terms to check the rule of a sequence.
(6,12,18,24) सभी (6) के गुणज हैं। गुणजों के क्रम में पहला पद और अंतर दोनों उपयोगी संकेत देते हैं। / (6,12,18,24) are all multiples of (6). In a multiples sequence, the first term and difference both help.
विकल्प C में पद क्रमशः \(1^3=1\), \(2^3=8\), \(3^3=27\) और \(4^3=64\) हैं, इसलिए यह घन संख्याओं का क्रम है। विकल्प A वर्ग संख्याओं का क्रम है, क्योंकि उसके पद \(1^2, 2^2, 3^2, 4^2\) हैं। परीक्षा टिप: किसी संख्या का घन पाने के लिए उसे तीन बार गुणा करें, जैसे \(3^3=3\times3\times3=27\)। / In option C, the terms are \(1^3=1\), \(2^3=8\), \(3^3=27\), and \(4^3=64\). Therefore, it is a sequence of cube numbers. Option A is a sequence of square numbers, since its terms are \(1^2, 2^2, 3^2, 4^2\). Exam tip: find a cube by multiplying a number by itself three times; for example, \(3^3=3\times3\times3=27\).
चौथा पद ज्ञात करने के लिए नियम \(a_n=3n+2\) में \(n=4\) रखें: \(a_4=3\times4+2=12+2=14\)। इसलिए सही उत्तर \(14\) है। \(12\) केवल \(3\times4\) का मान है; उसमें \(2\) जोड़ना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: किसी भी \(n\)वें पद के प्रश्न में पहले \(n\) का सही मान नियम में प्रतिस्थापित करें। / To find the fourth term, substitute \(n=4\) in \(a_n=3n+2\): \(a_4=3\times4+2=12+2=14\). Hence, \(14\) is correct. \(12\) is only the value of \(3\times4\); the additional \(2\) must also be included. Exam tip: For an \(n\)th-term question, first substitute the given value of \(n\) correctly into the rule.
B. कथन गलत है; 15 पाँचवाँ पद है।/The statement is incorrect; 15 is the fifth term.
Explanation
Simple Explanation
पदों को क्रम से गिनें: 3 पहला, 6 दूसरा, 9 तीसरा, 12 चौथा और 15 पाँचवाँ पद है। इसलिए रीना ने पद की स्थिति गलत बताई। परीक्षा में पदों को गिनते समय पहले पद से क्रमांकन शुरू करें। / Count the terms in order: 3 is first, 6 second, 9 third, 12 fourth, and 15 fifth. Hence Reena has stated the position incorrectly. Exam tip: always begin numbering from the first listed term.
दिया है \(a_n=12-n\)। पाँचवाँ पद ज्ञात करने के लिए (n=5) रखें: \(a_5=12-5=7\)। इसलिए सही उत्तर 7 है। 6 प्राप्त करना गलत घटाव या पद संख्या को गलत रखने से हो सकता है। परीक्षा टिप: किसी भी अनुक्रम के (n)वें पद में पहले दिए गए (n) का मान सावधानी से प्रतिस्थापित करें। / Given \(a_n=12-n\), substitute (n=5) to find the fifth term: \(a_5=12-5=7\). Therefore, the correct answer is 7. Getting 6 may result from incorrect subtraction or using the wrong term number. Exam tip: for an nth-term formula, substitute the given value of (n) carefully first.
पहला पद ज्ञात करने के लिए दिए गए सूत्र में \(n=1\) रखें। तब \(a_1=5(1)-2=5-2=3\) होगा। इसलिए सही उत्तर 3 है। 2 केवल \(5-2\) की गलत गणना से मिल सकता है। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम के \(k\)वें पद के लिए सूत्र में हमेशा \(n=k\) रखें। / To find the first term, substitute \(n=1\) in the given formula. Thus, \(a_1=5(1)-2=5-2=3\). Therefore, the correct answer is 3. The value 2 may result from an incorrect calculation of \(5-2\). Exam tip: for the \(k\)th term of a sequence, always put \(n=k\) in the formula.
नियम में क्रमशः \(n=1,2,3,4\) रखने पर \(a_1=4(1)-1=3\), \(a_2=7\), \(a_3=11\) और \(a_4=15\) मिलते हैं। इसलिए पहले चार पद \((3,7,11,15)\) हैं। विकल्प B में 1 घटाया नहीं गया है। परीक्षा टिप: पहले पद के लिए सामान्यतः \(n=1\) रखें, \(n=0\) नहीं। / Substituting \(n=1,2,3,4\) in the rule gives \(a_1=4(1)-1=3\), \(a_2=7\), \(a_3=11\), and \(a_4=15\). Therefore, the first four terms are \((3,7,11,15)\). In option B, the subtraction of 1 has been ignored. Exam tip: for the first term of a sequence, usually begin with \(n=1\), not \(n=0\).
पहले तीन पदों के लिए \(n=1,2,3\) रखें। तब \(a_1=1^2-1=0\), \(a_2=2^2-1=3\) और \(a_3=3^2-1=8\) प्राप्त होते हैं। इसलिए सही क्रम \((0,3,8)\) है। विकल्प \((1,4,9)\) में केवल \(n^2\) लिया गया है, उसमें 1 घटाया नहीं गया। परीक्षा टिप: पद निकालते समय \(n\) के मान क्रमशः 1, 2, 3 रखकर प्रत्येक गणना जाँचें। / For the first three terms, substitute \(n=1,2,3\). This gives \(a_1=1^2-1=0\), \(a_2=2^2-1=3\), and \(a_3=3^2-1=8\). Hence, the correct sequence is \((0,3,8)\). Option \((1,4,9)\) uses only \(n^2\) and does not subtract 1. Exam tip: to find initial terms from an nth-term rule, substitute 1, 2, and 3 in order and check each calculation.
यहाँ पहला पद प्राप्त करने के लिए \(n=1\) लिया जाता है। अतः \(a_1=2^1=2\), \(a_2=2^2=4\), \(a_3=2^3=8\) और \(a_4=2^4=16\) हैं। इसलिए सही क्रम \((2, 4, 8, 16)\) है। विकल्प A में क्रम \(2^0\) से शुरू किया गया है, जबकि सामान्यतः पहले पद के लिए \(n=1\) होता है। परीक्षा टिप: पहले चार पद लिखने से पहले \(n\) के मान 1, 2, 3, 4 रखें। / For the first term, take \(n=1\). Thus, \(a_1=2^1=2\), \(a_2=2^2=4\), \(a_3=2^3=8\), and \(a_4=2^4=16\). Hence, the correct sequence is \((2, 4, 8, 16)\). Option A starts with \(2^0\), but the first term conventionally corresponds to \(n=1\). Exam tip: To list the first four terms, substitute \(n=1,2,3,4\) in the given rule.
यह एक समांतर श्रेणी है, क्योंकि प्रत्येक अगले पद में 4 जोड़ा जा रहा है। अतः पद हैं: 8, 12, 16, 20, 24, 28; इसलिए 6वाँ पद 28 है। 24 पाँचवाँ पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पदों को क्रम से लिखकर उनकी स्थिति गिनें। / This is an arithmetic sequence because 4 is added to each successive term. The terms are 8, 12, 16, 20, 24, 28; therefore, the 6th term is 28. Although 24 is a close distractor, it is the 5th term. Exam tip: write the terms in order and count their positions carefully.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 6 कम है: 90, 84, 78, 72, 66, 60। इसलिए 6वाँ पद 60 है। 66 पाँचवाँ पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पदों को क्रम से गिनते समय प्रथम पद को 1वाँ पद मानें। / In this sequence, each successive term is 6 less than the previous one: 90, 84, 78, 72, 66, 60. Therefore, the 6th term is 60. The number 66 is the 5th term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: Count the first listed term as the 1st term.
इस क्रम में प्रत्येक पद 5 का गुणज है और nवाँ पद \(5n\) होगा। \(5n=35\) से \(n=7\) प्राप्त होता है, इसलिए 35 सातवाँ पद है। छठा पद \(30\) है, इसलिए 6वाँ विकल्प सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी ऐसे क्रम में पद का स्थान ज्ञात करने के लिए सामान्य पद को दिए गए मान के बराबर रखें। / Each term of this sequence is a multiple of 5, so its nth term is \(5n\). Putting \(5n=35\) gives \(n=7\); hence, 35 is the 7th term. The 6th term is \(30\), so the closest distractor is incorrect. Exam tip: To find a term’s position, equate the general term to the given value.
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसमें पहला पद 3 और सार्वांतर 4 है। पद हैं: 3, 7, 11, 15, 19; अतः 19 पाँचवाँ पद है। चौथा पद 15 है, इसलिए चौथा विकल्प सही नहीं है। परीक्षा टिप: पदों को क्रम से लिखकर उनकी स्थिति गिनें। / This is an arithmetic sequence with first term 3 and common difference 4. Its terms are 3, 7, 11, 15, 19; therefore, 19 is the fifth term. The fourth term is 15, so the fourth option is not correct. Exam tip: list the terms in order and count their positions.
क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 4 कम है: 48, 44, 40, 36, 32। अतः 32 पाँचवाँ पद है। चौथा पद 36 है, इसलिए चौथा विकल्प सही नहीं है। परीक्षा टिप: पदों की स्थिति ज्ञात करने के लिए क्रम के पदों को क्रमांक 1, 2, 3, ... के साथ लिखें। / Each successive term is 4 less than the preceding term: 48, 44, 40, 36, 32. Hence, 32 is the fifth term. The fourth term is 36, so the fourth-term option is incorrect. Exam tip: To find a term’s position, write the sequence with term numbers 1, 2, 3, and so on.
क्रम (6, 12, 18, 24) में पदों को क्रम से गिनने पर पहला पद 6, दूसरा पद 12 और तीसरा पद 18 है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में 18 दूसरा पद है, तीसरा नहीं। परीक्षा में पद की स्थिति ज्ञात करने के लिए हमेशा बाएँ से गिनती शुरू करें। / In the sequence (6, 12, 18, 24), the first term is 6, the second is 12, and the third is 18. Therefore, option A is correct. In option C, 18 is the second term, not the third. In exams, count terms from the left to identify their positions.
क्रम (7, 12, 17, 22) में पहला पद 7 है और क्रमागत पदों का अंतर 12 - 7 = 5, 17 - 12 = 5 तथा 22 - 17 = 5 है। इसलिए सही विकल्प B है। विकल्प A में हर बार 4 जोड़ा गया है, 5 नहीं। परीक्षा में पहले पद और दो क्रमागत पदों का अंतर अवश्य जाँचें। / In the sequence (7, 12, 17, 22), the first term is 7 and the consecutive differences are 12 - 7 = 5, 17 - 12 = 5, and 22 - 17 = 5. Therefore, option B is correct. In option A, 4 is added each time, not 5. In exams, check both the first term and the difference between consecutive terms.
क्रम \(64, 56, 48, 40\) में क्रमागत पदों का अंतर \(56-64=-8\), \(48-56=-8\) और \(40-48=-8\) है। इसलिए प्रत्येक बार 8 घटाया गया है। विकल्प D में प्रत्येक बार 16 घटता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: क्रमागत दो पदों का अंतर निकालकर नियम तुरंत जाँचें। / In the sequence \(64, 56, 48, 40\), the differences between consecutive terms are \(56-64=-8\), \(48-56=-8\), and \(40-48=-8\). Thus, 8 is subtracted each time. In option D, the terms decrease by 16, so it is not correct. Exam tip: Find the difference between consecutive terms to check a sequence rule quickly.
क्रम के पद क्रमशः 13, 17, 21, 25, \(\ldots\) हैं। \(a_3\) तीसरे पद को दर्शाता है, इसलिए \(a_3=21\)। 25 चौथा पद है, इसलिए वह सही उत्तर नहीं है। परीक्षा टिप: \(a_n\) में उपलिखित \(n\) पद की स्थिति बताता है। / The terms of the sequence are 13, 17, 21, 25, \(\ldots\). Here, \(a_3\) denotes the third term, so \(a_3=21\). The number 25 is the fourth term, not the third. Exam tip: the subscript \(n\) in \(a_n\) indicates the position of the term.
क्रम के पद क्रमशः 70, 63, 56 और 49 हैं। इसलिए चौथा पद, अर्थात \(a_4\), \(49\) है। \(56\) तीसरा पद है, इसलिए वह \(a_4\) नहीं हो सकता। परीक्षा टिप: \(a_n\) ज्ञात करते समय पदों को बाएँ से 1, 2, 3, ... क्रम में गिनें। / The terms of the sequence are 70, 63, 56, and 49 in order. Therefore, the fourth term, \(a_4\), is \(49\). The number \(56\) is the third term, so it cannot be \(a_4\). Exam tip: To identify \(a_n\), count the terms from the left as 1, 2, 3, and so on.
क्रम में \(a_n\) का अर्थ \(n\)वाँ पद होता है। इसलिए \(a_2\) दूसरा पद है। दिए गए क्रम में पद क्रमशः 2, 11, 20, 29 हैं, अतः \(a_2=11\)। \(20\) तीसरा पद \(a_3\) है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी भी क्रम में पदों की गिनती पहले पद से शुरू करें। / In a sequence, \(a_n\) denotes the \(n\)th term. Hence, \(a_2\) is the second term. The given terms are 2, 11, 20, and 29, so \(a_2=11\). The number 20 is the third term, \(a_3\), not the second term. Exam tip: Count terms from the first term when reading sequence notation.
क्रम में \(a_1\) प्रथम पद को दर्शाता है। दिए गए क्रम \(18,24,30,36,\ldots\) का पहला पद 18 है, इसलिए सही उत्तर 18 है। 24 दूसरा पद \(a_2\) है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\) क्रमशः पहले, दूसरे और तीसरे पद को दर्शाते हैं। / In a sequence, \(a_1\) denotes the first term. The first term of \(18,24,30,36,\ldots\) is 18, so 18 is correct. Here, 24 is the second term, \(a_2\), not \(a_1\). Exam tip: \(a_1\), \(a_2\), and \(a_3\) represent the first, second, and third terms respectively.
क्रमागत पदों के अंतर क्रमशः 2, 3, 4 और 5 हैं। ये अंतर हर बार 1 से बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला अंतर 6 होगा। अतः अगला पद \(15+6=21\) है। 20 लेने पर अंतर 5 मिलता है, जबकि अगला अंतर 6 होना चाहिए। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों के अंतर लिखकर उनका पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are 2, 3, 4, and 5. Since each difference increases by 1, the next difference is 6. Therefore, the next term is \(15+6=21\). Choosing 20 would give a difference of 5, but the required next difference is 6. Exam tip: For such sequences, list consecutive differences first and look for their pattern.
क्रमागत पदों के अंतर क्रमशः 3, 5, 7 और 9 हैं, जो लगातार विषम संख्याएँ हैं। इसलिए अगला अंतर 11 होगा। अतः अगला पद \(26+11=37\) है। 35 लेने पर अंतर केवल 9 होगा, जिससे बढ़ते विषम अंतरों का नियम टूट जाएगा। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों के अंतर लिखकर पैटर्न पहचानें। / The differences between consecutive terms are 3, 5, 7, and 9, which are consecutive odd numbers. Therefore, the next difference is 11. Hence, the next term is \(26+11=37\). Choosing 35 would give a difference of only 9 and would break the pattern of increasing odd differences. Exam tip: For such sequences, first write the consecutive differences to identify the pattern.
क्रम के क्रमागत पदों के अंतर हैं: \(7-5=2\), \(10-7=3\), \(14-10=4\) और \(19-14=5\)। अंतर हर बार 1 से बढ़ रहा है, इसलिए अगला अंतर \(6\) होगा। अतः अगला पद \(19+6=25\) है। विकल्प 24 तब मिलता यदि अगला अंतर 5 ही रहता, जो दिए गए पैटर्न के अनुसार नहीं है। परीक्षा टिप: क्रम में पहले पदों के बीच का अंतर लिखकर पैटर्न पहचानें। / The differences between consecutive terms are \(7-5=2\), \(10-7=3\), \(14-10=4\), and \(19-14=5\). Since the difference increases by 1 each time, the next difference is \(6\). Therefore, the next term is \(19+6=25\). Option 24 would result if the next difference remained 5, which does not follow the pattern. Exam tip: Write the consecutive differences first to identify a sequence pattern.
इस क्रम में प्रत्येक पद पिछले पद को 2 से भाग देकर प्राप्त होता है: 120 से 60, 60 से 30 और 30 से 15। इसलिए अगला पद \(15 \div 2 = 7.5\) होगा। 8, 15 का आधा नहीं है। परीक्षा टिप: लगातार पदों के बीच गुणा या भाग का समान नियम जाँचें। / In this sequence, each term is obtained by dividing the previous term by 2: 120 to 60, 60 to 30, and 30 to 15. Therefore, the next term is \(15 \div 2 = 7.5\). Option 8 is not half of 15. Exam tip: Check for a common multiplication or division rule between consecutive terms.
तीसरा पद ज्ञात करने के लिए नियम में \(n=3\) रखें: \(a_3=6\times3+1=18+1=19\)। इसलिए सही उत्तर 19 है। 18 केवल \(6\times3\) है; इसमें नियम का \(+1\) नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम के पद के लिए पहले दिए गए \(n\) का मान सूत्र में रखें, फिर सभी संक्रियाएँ करें। / To find the third term, substitute \(n=3\) in the rule: \(a_3=6\times3+1=18+1=19\). Hence, 19 is the correct answer. The value 18 is only \(6\times3\), so it misses the \(+1\) in the rule. Exam tip: substitute the given value of \(n\) first, then carry out all operations carefully.
दिया है कि \(a_n=3n^2\)। \(n=2\) रखने पर \(a_2=3\times 2^2=3\times4=12\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(2^2\) करने के बजाय केवल \(3\times2\) किया गया है। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम का पद निकालते समय पहले दिए गए \(n\) का मान सूत्र में रखें, फिर घात का मान ज्ञात करें। / Given \(a_n=3n^2\), substitute \(n=2\): \(a_2=3\times2^2=3\times4=12\). Hence, option A is correct. Option B results from multiplying \(3\times2\) without squaring 2. Exam tip: while finding a term of a sequence, substitute the given value of \(n\) first and then evaluate the exponent.
पहले तीन पद ज्ञात करने के लिए क्रमशः n=1, 2, 3 रखें। तब a_1=15-2(1)=13, a_2=15-2(2)=11 तथा a_3=15-2(3)=9 प्राप्त होते हैं। इसलिए सही क्रम (13, 11, 9) है। (15, 13, 11) तब मिलता यदि अनुक्रमण n=0 से शुरू होता। परीक्षा टिप: जब तक अलग से न बताया हो, a_n में पहला पद निकालने के लिए n=1 रखें। / To find the first three terms, substitute n=1, 2, and 3. This gives a_1=15-2(1)=13, a_2=15-2(2)=11, and a_3=15-2(3)=9. Therefore, the sequence begins with (13, 11, 9). The option (15, 13, 11) would result if indexing started at n=0. Exam tip: Unless stated otherwise, use n=1 to find the first term from a_n.
क्रम में प्रत्येक पद अपने पिछले पद का 2 गुना है: 10, 20, 40, 80। इसलिए अगला पद \(80\times 2=160\) होगा। 120 प्राप्त करने के लिए 80 में 40 जोड़ना पड़ेगा, पर क्रम में जोड़ने का नहीं बल्कि दोगुना करने का नियम है। परीक्षा टिप: लगातार पदों का अनुपात जाँचें; यहाँ \(20/10=40/20=80/40=2\) है। / Each term in the sequence is twice the preceding term: 10, 20, 40, 80. Therefore, the next term is \(80\times 2=160\). The value 120 would result from adding 40 to 80, but the pattern is multiplication by 2, not addition. Exam tip: check the ratio of consecutive terms; here \(20/10=40/20=80/40=2\).
क्रम को युग्मों में लिखें: (2, 4), (3, 6), (4, 8)। प्रत्येक युग्म में दूसरा पद पहले पद का दोगुना है और पहले पद 2, 3, 4, ... क्रमशः 1 से बढ़ रहे हैं। इसलिए 8 के बाद अगला पद 5 होगा। 10 अगला पद नहीं है; वह 5 के बाद आने वाला पद होगा। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में विषम और सम स्थानों के पदों को अलग-अलग देखकर नियम पहचानें। / Write the sequence in pairs: (2, 4), (3, 6), (4, 8). In each pair, the second term is twice the first term, while the first terms 2, 3, 4, ... increase by 1. Therefore, the term after 8 is 5. Option 10 is not the next term; it would come after 5. Exam tip: In such sequences, examine the odd-position and even-position terms separately to identify the pattern.
क्रमागत पदों के अंतर क्रमशः \(2, 4, 2, 4\) हैं। यह पैटर्न बारी-बारी से \(+2, +4\) का है, इसलिए 13 के बाद \(+2\) जोड़ेंगे: \(13+2=15\)। अतः सही उत्तर 15 है। 17 तब मिलता यदि अगला अंतर 4 मान लिया जाए, पर यहाँ अगला अंतर 2 है। परीक्षा टिप: अगले पद के प्रश्न में पहले लगातार पदों के अंतर लिखकर पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are \(2, 4, 2, 4\). The pattern alternates between \(+2\) and \(+4\), so add \(+2\) after 13: \(13+2=15\). Therefore, 15 is the correct answer. Option 17 would result from adding 4 next, but the next difference in the pattern is 2. Exam tip: For next-term questions, first write the differences between consecutive terms to identify the pattern.
