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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Expert Level 44

यदि \(a_1=5\) और \(a_{n+1}=a_n+n!+n\) है तो \(a_5\) क्या होगा?

If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=a_n+n!+n\), what is \(a_5\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 48

Explanation

Simple Explanation

पुनरावृत्ति नियम में क्रमशः n=1,2,3,4 रखने पर जोड़े जाने वाले पद हैं: \(1!+1=2\), \(2!+2=4\), \(3!+3=9\) और \(4!+4=28\)। अतः \(a_2=7\), \(a_3=11\), \(a_4=20\) तथा \(a_5=20+28=48\)। इसलिए सही उत्तर 48 है। 50 जैसे विकल्प में किसी चरण का योग गलत होने की संभावना होती है। परीक्षा टिप: \(a_5\) तक पहुँचने के लिए नियम में \(n=1\) से \(4\) तक के मान ही रखें। / Substitute n=1, 2, 3, and 4 in the recursive rule. The added values are \(1!+1=2\), \(2!+2=4\), \(3!+3=9\), and \(4!+4=28\). Hence, \(a_2=7\), \(a_3=11\), \(a_4=20\), and \(a_5=20+28=48\). Therefore, 48 is correct. A value such as 50 results from an incorrect addition in one of the steps. Exam tip: to find \(a_5\), apply the rule only for \(n=1\) through \(4\).

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Correct Answer: A. 48. Explanation: पुनरावृत्ति नियम में क्रमशः n=1,2,3,4 रखने पर जोड़े जाने वाले पद हैं: \(1!+1=2\), \(2!+2=4\), \(3!+3=9\) और \(4!+4=28\)। अतः \(a_2=7\), \(a_3=11\), \(a_4=20\) तथा \(a_5=20+28=48\)। इसलिए सही उत्तर 48 है। 50 जैसे विकल्प में किसी चरण का योग गलत होने की संभावना होती है। परीक्षा टिप: \(a_5\) तक पहुँचने के लिए नियम में \(n=1\) से \(4\) तक के मान ही रखें। / Substitute n=1, 2, 3, and 4 in the recursive rule. The added values are \(1!+1=2\), \(2!+2=4\), \(3!+3=9\), and \(4!+4=28\). Hence, \(a_2=7\), \(a_3=11\), \(a_4=20\), and \(a_5=20+28=48\). Therefore, 48 is correct. A value such as 50 results from an incorrect addition in one of the steps. Exam tip: to find \(a_5\), apply the rule only for \(n=1\) through \(4\).