If (a_1=1) and (a_{n+1}=a_n+2^n), what is (a_5)?यदि (a_1=1) और (a_{n+1}=a_n+2^n) है तो (a_5) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3131
The recursive rule adds successive powers of 2 to the current term. Thus, a_2=1+2^1=3, a_3=3+2^2=7, a_4=7+2^3=15, and a_5=15+2^4=31. Therefore, 31 is correct. The value 35 would require adding 20 instead of 16 in the last step, which does not follow the rule. Exam tip: to find a_5, apply the recurrence only for n=1 through n=4.पुनरावर्ती नियम में हर चरण पर वर्तमान पद में 2 की क्रमशः बढ़ती घात जोड़ी जाती है। अतः a_2=1+2^1=3, a_3=3+2^2=7, a_4=7+2^3=15 और a_5=15+2^4=31। इसलिए सही उत्तर 31 है। 35 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 16 के बजाय 20 जोड़ा जाता, जो दिए गए नियम के अनुसार गलत है। परीक्षा टिप: a_5 निकालने के लिए n=1 से n=4 तक ही नियम लागू करें।
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