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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार यदि (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक हैं और \(b\neq0\), तो (a) को किस रूप में लिखा जा सकता है?

According to Euclid’s Division Lemma, if (a) and (b) are positive integers and \(b\neq0\), in which form can (a) be written?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(a=bq+r,\ 0\le r<b\)

Step 1

Concept

प्रमेय में भाज्य को भाजक, भागफल और शेषफल से जोड़ा जाता है। / The lemma connects dividend, divisor, quotient, and remainder.

Step 2

Why this answer is correct

सही रूप (a=bq+r) है और शेषफल हमेशा (0) से बड़ा या बराबर तथा भाजक से छोटा होता है। / The correct form is (a=bq+r), where the remainder is at least (0) and less than the divisor.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में शेषफल की सीमा जरूर जांचें। / Always check the range of the remainder in exams.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 69 है?

Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 69?

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Correct Answer

C. 69

Step 1

Concept

भाजक 69 होने पर शेषफल 0 से 68 तक हो सकता है। / When the divisor is 69, the remainder can be from 0 to 68.

Step 2

Why this answer is correct

69 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 69 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 144 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

In Euclid’s division lemma, if the divisor is 144, what is the greatest possible value of the remainder?

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Correct Answer

B. 143

Step 1

Concept

शेषफल की शर्त \(0\le r<144\) है। / The remainder condition is \(0\le r<144\).

Step 2

Why this answer is correct

144 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 143 है। / The greatest integer smaller than 144 is 143.

Step 3

Exam Tip

शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / The remainder is never equal to the divisor.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 4961 को 238 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?

According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 4961 is divided by 238?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (q=20, r=201)

Step 1

Concept

238 का 4961 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 238 below 4961.

Step 2

Why this answer is correct

\(238\times20=4760\), इसलिए शेषफल (4961-4760=201) है। / \(238\times20=4760\), so the remainder is (4961-4760=201).

Step 3

Exam Tip

शेषफल 238 से छोटा है, इसलिए यही वैध यूक्लिडीय रूप है। / Since the remainder is smaller than 238, this is the valid Euclidean form.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 58 है?

Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 58?

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Correct Answer

C. 58

Step 1

Concept

भाजक 58 होने पर शेषफल 0 से 57 तक हो सकता है। / When the divisor is 58, the remainder can be from 0 to 57.

Step 2

Why this answer is correct

58 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 58 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 125 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

In Euclid’s division lemma, if the divisor is 125, what is the greatest possible value of the remainder?

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Correct Answer

B. 124

Step 1

Concept

शेषफल की शर्त \(0\le r<125\) है। / The remainder condition is \(0\le r<125\).

Step 2

Why this answer is correct

125 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 124 है। / The greatest integer smaller than 125 is 124.

Step 3

Exam Tip

शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / The remainder is never equal to the divisor.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 3876 को 173 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?

According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 3876 is divided by 173?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (q=22, r=70)

Step 1

Concept

173 का 3876 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 173 below 3876.

Step 2

Why this answer is correct

\(173\times22=3806\), इसलिए शेषफल (3876-3806=70) है। / \(173\times22=3806\), so the remainder is (3876-3806=70).

Step 3

Exam Tip

वैध उत्तर में शेषफल 173 से छोटा होना चाहिए। / In a valid answer, the remainder must be less than 173.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 46 है?

Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 46?

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Correct Answer

C. 46

Step 1

Concept

भाजक 46 होने पर शेषफल 0 से 45 तक हो सकता है। / When the divisor is 46, the remainder can be from 0 to 45.

Step 2

Why this answer is correct

46 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 46 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा आधारित प्रश्न में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले देखें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 108 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

In Euclid’s division lemma, if the divisor is 108, what is the greatest possible value of the remainder?

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Correct Answer

B. 107

Step 1

Concept

शेषफल की शर्त \(0\le r<108\) है। / The remainder condition is \(0\le r<108\).

Step 2

Why this answer is correct

108 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 107 है। / The greatest integer smaller than 108 is 107.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में याद रखें कि शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / Remember in exams that the remainder is never equal to the divisor.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 2547 को 156 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?

According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 2547 is divided by 156?

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Correct Answer

A. (q=16, r=51)

Step 1

Concept

156 का 2547 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 156 below 2547.

Step 2

Why this answer is correct

\(156\times16=2496\), इसलिए शेषफल (2547-2496=51) है। / \(156\times16=2496\), so the remainder is (2547-2496=51).

Step 3

Exam Tip

वैध यूक्लिडीय रूप में शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए। / In a valid Euclidean form, the remainder must be smaller than the divisor.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 24 है?

Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 24?

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Correct Answer

C. 24

Step 1

Concept

भाजक 24 होने पर शेषफल 0 से 23 तक हो सकता है। / When the divisor is 24, the remainder can be from 0 to 23.

Step 2

Why this answer is correct

24 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 24 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

शेषफल के प्रश्न में भाजक के बराबर विकल्प को तुरंत सावधानी से देखें। / In remainder questions, carefully check any option equal to the divisor.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 52 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

In Euclid’s division lemma, if the divisor is 52, what is the greatest possible value of the remainder?

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Correct Answer

B. 51

Step 1

Concept

शेषफल की शर्त \(0\le r<52\) होगी। / The remainder condition is \(0\le r<52\).

Step 2

Why this answer is correct

52 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 51 है, इसलिए वही अधिकतम शेषफल है। / The greatest integer smaller than 52 is 51, so it is the greatest possible remainder.

Step 3

Exam Tip

शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / A remainder can never be equal to the divisor.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 1365 को 112 से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?

According to Euclid’s division lemma, what are the quotient and remainder when 1365 is divided by 112?

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Correct Answer

A. (q=12, r=21)

Step 1

Concept

112 का 1365 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 112 below 1365.

Step 2

Why this answer is correct

\(112\times12=1344\), इसलिए शेषफल (1365-1344=21) है। / \(112\times12=1344\), so the remainder is (1365-1344=21).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में अंतिम शेषफल को भाजक से छोटा जरूर जांचें। / In exams, always check that the final remainder is smaller than the divisor.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 19 है?

Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 19?

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Correct Answer

C. 19

Step 1

Concept

भाजक 19 होने पर शेषफल 0 से 18 तक हो सकता है। / When the divisor is 19, the remainder can be from 0 to 18.

Step 2

Why this answer is correct

19 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 19 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

शेषफल की सीमा पर आधारित सवालों में बराबर वाले विकल्प को सावधानी से देखें। / In remainder-range questions, watch carefully for the option equal to the divisor.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) है। यदि (b=28), तो (r) का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

In Euclid’s division lemma (a=bq+r). If (b=28), what is the greatest possible value of (r)?

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Correct Answer

C. 27

Step 1

Concept

शेषफल की शर्त \(0\le r<b\) होती है। / The condition on the remainder is \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

(b=28) होने पर (r) का सबसे बड़ा मान 27 होगा। / If (b=28), the greatest possible value of (r) is 27.

Step 3

Exam Tip

शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / The remainder can never be equal to the divisor.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 1025 को 84 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल कौन से हैं?

According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 1025 is divided by 84?

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Correct Answer

A. (q=12, r=17)

Step 1

Concept

84 का 1025 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 84 below 1025.

Step 2

Why this answer is correct

\(84\times12=1008\), इसलिए शेषफल (1025-1008=17) है। / \(84\times12=1008\), so the remainder is (1025-1008=17).

Step 3

Exam Tip

अंतिम शेषफल 84 से छोटा होना चाहिए, तभी रूप वैध है। / The final remainder must be less than 84 for the form to be valid.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

कौन सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेय की अद्वितीयता को सबसे सही बताता है?

Which statement best describes the uniqueness part of Euclid’s division lemma?

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Correct Answer

B. निर्धारित (a,b) के लिए वैध भागफल और शेषफल केवल एक ही जोड़ी होती हैFor fixed (a,b), the valid quotient and remainder form only one pair

Step 1

Concept

प्रमेय केवल अस्तित्व नहीं, अद्वितीयता भी बताता है। / The lemma gives existence as well as uniqueness.

Step 2

Why this answer is correct

निर्धारित (a) और (b) के लिए (q) और (r) की एक ही वैध जोड़ी होती है। / For fixed (a) and (b), only one valid pair (q,r) satisfies the condition.

Step 3

Exam Tip

कई रूप लिखे जा सकते हैं, पर वैध शेषफल की शर्त पूरी करने वाला रूप ही सही है। / Many algebraic forms may be written, but only the form with a valid remainder is correct.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में किसी धनात्मक पूर्णांक (b) के लिए शेषफल पर सही शर्त कौन सी है?

In Euclid’s division lemma, which condition on the remainder is correct for a positive integer (b)?

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Correct Answer

B. \(0\le r<b\)

Step 1

Concept

प्रमेय का मुख्य नियम है (a=bq+r)। / The main rule is (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल के लिए सही सीमा \(0\le r<b\) होती है, क्योंकि शेषफल शून्य भी हो सकता है। / The correct condition is \(0\le r<b\), because the remainder can also be zero.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में (0<r) देखकर सावधान रहें, क्योंकि वह शून्य शेषफल को छोड़ देता है। / Be careful with (0<r), because it excludes exact division.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a) कोई विषम धनात्मक पूर्णांक है, तो यूक्लिड विभाजन प्रमेय से 2 के संदर्भ में उसका रूप क्या होगा?

If (a) is an odd positive integer, what is its form in terms of 2 using Euclid’s division lemma?

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Correct Answer

B. (a=2q+1)

Step 1

Concept

2 से भाग देने पर शेषफल 0 या 1 ही हो सकता है। / When divided by 2, the remainder can only be 0 or 1.

Step 2

Why this answer is correct

विषम संख्या 2 से पूरी तरह विभाजित नहीं होती, इसलिए शेषफल 1 होगा और रूप (a=2q+1) बनेगा। / An odd number is not exactly divisible by 2, so the remainder is 1 and the form is (a=2q+1).

Step 3

Exam Tip

सम और विषम के सवालों में 2 को भाजक मानना उपयोगी रहता है। / For even-odd questions, take 2 as the divisor.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

दो धनात्मक पूर्णांकों 867 और 255 पर यूक्लिड विभाजन प्रमेय लगाने पर भागफल और शेषफल क्रमशः क्या होंगे?

When Euclid’s division lemma is applied to the positive integers 867 and 255, what are the quotient and remainder respectively?

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Correct Answer

A. (q=3, r=102)

Step 1

Concept

बड़े अंक को छोटे अंक से विभाजित करें। / Divide the larger number by the smaller number.

Step 2

Why this answer is correct

\(867=255\times3+102\) और (102<255), इसलिए भागफल 3 और शेषफल 102 है। / \(867=255\times3+102\), and (102<255), so the quotient is 3 and the remainder is 102.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में हमेशा जांचें कि शेषफल भाजक से छोटा हो। / In exams, always check that the remainder is smaller than the divisor.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (157) को (12) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?

According to Euclid’s division lemma, what are the quotient and remainder when (157) is divided by (12)?

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Correct Answer

A. भागफल (13), शेषफल (1)Quotient (13), remainder (1)

Step 1

Concept

\(12 \times 13=156\) और \(12 \times 14=168\) है। / \(12 \times 13=156\) and \(12 \times 14=168\).

Step 2

Why this answer is correct

(156), (157) से छोटा निकट गुणज है, इसलिए शेषफल (1) है। / (156) is the nearest smaller multiple of (12), so the remainder is (1).

Step 3

Exam Tip

सही उत्तर में शेषफल भाजक से छोटा और ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। / In the correct answer, the remainder must be less than the divisor and not negative.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

कौन-सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार सही है?

Which statement is correct according to Euclid’s division lemma?

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Correct Answer

A. हर धनात्मक पूर्णांक (a) को (bq+r) के रूप में लिखा जा सकता है जहाँ \(0 \le r < b\)Every positive integer (a) can be written as (bq+r) where \(0 \le r < b\)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय का मुख्य रूप (a=bq+r) है। / The main form of Euclid’s division lemma is (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

इसमें शेषफल (0) से बड़ा या बराबर और भाजक से छोटा होता है। / The remainder is greater than or equal to (0) and less than the divisor.

Step 3

Exam Tip

सैद्धांतिक प्रश्नों में शेषफल की सीमा याद रखना जरूरी है। / In theory questions, remembering the range of the remainder is important.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (134) को (11) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?

According to Euclid’s division lemma, what are the quotient and remainder when (134) is divided by (11)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. भागफल (12), शेषफल (2)Quotient (12), remainder (2)

Step 1

Concept

\(11 \times 12=132\) और \(11 \times 13=143\) है। / \(11 \times 12=132\) and \(11 \times 13=143\).

Step 2

Why this answer is correct

(132), (134) से छोटा निकट गुणज है, इसलिए शेषफल (134-132=2) है। / (132) is the nearest smaller multiple of (11), so the remainder is (134-132=2).

Step 3

Exam Tip

उत्तर में शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए। / The remainder in the answer must always be less than the divisor.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (q) को क्या कहा जाता है?

In Euclid’s division lemma, what is (q) called?

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Correct Answer

C. भागफलQuotient

Step 1

Concept

(a=bq+r) में (a) भाज्य और (b) भाजक है। / In (a=bq+r), (a) is the dividend and (b) is the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

(q) भागफल को दर्शाता है। / (q) represents the quotient.

Step 3

Exam Tip

प्रतीकों के नाम याद रखने से सूत्र का प्रयोग आसान हो जाता है। / Remembering the names of symbols makes the formula easier to use.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=123) और (b=20), तो यूक्लिड विभाजन रूप क्या होगा?

If (a=123) and (b=20), what is the Euclidean division form?

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Correct Answer

B. \(123=20 \times 6+3\)

Step 1

Concept

\(20 \times 6=120\) है। / \(20 \times 6=120\).

Step 2

Why this answer is correct

(123-120=3), इसलिए \(123=20 \times 6+3\) है। / (123-120=3), so \(123=20 \times 6+3\).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल या (20) से बड़ा शेषफल सही नहीं होता। / A negative remainder or a remainder greater than (20) is not correct.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (a=56) और (b=7) होने पर शेषफल क्या होगा?

According to Euclid’s division lemma, what is the remainder when (a=56) and (b=7)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(56) को (7) से भाग देने पर \(7 \times 8=56\) मिलता है। / Dividing (56) by (7) gives \(7 \times 8=56\).

Step 2

Why this answer is correct

कोई संख्या बचती नहीं है इसलिए शेषफल (0) है। / Nothing is left so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

जब भाज्य भाजक का गुणज हो तो शेषफल हमेशा (0) होता है। / When the dividend is a multiple of the divisor, the remainder is always (0).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=29) और (b=50), तो यूक्लिड विभाजन रूप क्या होगा?

If (a=29) and (b=50), what is the Euclidean division form?

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Correct Answer

B. \(29=50 \times 0+29\)

Step 1

Concept

जब भाज्य भाजक से छोटा हो, तो भागफल (0) होता है। / When the dividend is smaller than the divisor, the quotient is (0).

Step 2

Why this answer is correct

\(29=50 \times 0+29\) और (29<50), इसलिए यह सही है। / \(29=50 \times 0+29\), and (29<50), so it is correct.

Step 3

Exam Tip

छोटी संख्या को बड़ी संख्या से भाग देने पर शेषफल वही छोटी संख्या हो सकता है। / When a smaller number is divided by a larger number, the remainder can be the smaller number itself.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(999) को (100) से भाग देने पर यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार शेषफल क्या होगा?

According to Euclid’s division lemma, what is the remainder when (999) is divided by (100)?

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Correct Answer

C. (99)

Step 1

Concept

\(100 \times 9=900\)। / \(100 \times 9=900\).

Step 2

Why this answer is correct

(999-900=99), इसलिए शेषफल (99) है। / (999-900=99), so the remainder is (99).

Step 3

Exam Tip

(100) से भाग में अंतिम दो अंक अक्सर शेषफल बताते हैं, पर शर्त (r<100) भी देखें। / In division by (100), the last two digits often give the remainder, but still check (r<100).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(91) और (13) के लिए यूक्लिड विभाजन प्रमेय लगाने पर शेषफल क्या है?

What is the remainder when Euclid’s division lemma is applied to (91) and (13)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

\(13 \times 7=91\)। / \(13 \times 7=91\).

Step 2

Why this answer is correct

(91-91=0), इसलिए शेषफल (0) है। / (91-91=0), so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण विभाजन होने पर शेषफल हमेशा (0) होता है। / When division is exact, the remainder is always (0).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यूक्लिड विभाजन प्रमेय किस प्रकार की संख्याओं पर लागू होती है?

Euclid’s division lemma is applied to which type of numbers?

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Correct Answer

A. दो धनात्मक पूर्णांकTwo positive integers

Step 1

Concept

यह प्रमेय दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए प्रयोग की जाती है। / This lemma is used for two positive integers.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक होते हैं और \(b \ne 0\) होता है। / In it, (a) and (b) are positive integers and \(b \ne 0\).

Step 3

Exam Tip

प्रश्न पढ़ते समय संख्या के प्रकार पर ध्यान दें। / While reading the question, pay attention to the type of numbers involved.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=43), (b=6) है, तो यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (r) का मान क्या होगा?

If (a=43) and (b=6), what is the value of (r) in Euclid’s division lemma?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

(43) को (6) से भाग दें। / Divide (43) by (6).

Step 2

Why this answer is correct

\(6 \times 7=42\) और (43-42=1), इसलिए (r=1)। / \(6 \times 7=42\) and (43-42=1), so (r=1).

Step 3

Exam Tip

भागफल चुनते समय (bq) को (a) से बड़ा न होने दें। / While choosing the quotient, make sure (bq) does not exceed (a).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार यदि (a=71) और (b=9) है, तो भागफल और शेषफल क्या होंगे?

According to Euclid’s division lemma, if (a=71) and (b=9), what will be the quotient and remainder?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. भागफल (7), शेषफल (8)Quotient (7), remainder (8)

Step 1

Concept

(71) को (9) से भाग देने पर \(9 \times 7=63\) मिलता है। / Dividing (71) by (9), we get \(9 \times 7=63\).

Step 2

Why this answer is correct

(71-63=8), इसलिए भागफल (7) और शेषफल (8) है। / (71-63=8), so the quotient is (7) and the remainder is (8).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में हमेशा जाँचें कि शेषफल भाजक से छोटा हो। / Always check that the remainder is smaller than the divisor.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का उपयोग करके (b=1) होने पर शेषफल क्या होगा?

Using Euclid’s Division Lemma, what will the remainder be when (b=1)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

शेषफल की शर्त \(0 \le r < b\) है। / The remainder condition is \(0 \le r < b\).

Step 2

Why this answer is correct

जब (b=1), तब \(0 \le r < 1\) होगा, इसलिए केवल (r=0) संभव है। / When (b=1), we get \(0 \le r < 1\), so only (r=0) is possible.

Step 3

Exam Tip

किसी भी पूर्णांक को (1) से भाग देने पर शेषफल (0) रहता है। / Any integer divided by (1) leaves remainder (0).

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को (6) से भाग देने पर शेषफल (2) है तो संख्या में (1) जोड़ने पर नया शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder (2) on division by (6), what will be the new remainder after adding (1)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

मूल संख्या (6q+2) होगी। / The original number is (6q+2).

Step 2

Why this answer is correct

(1) जोड़ने पर (6q+3) मिलेगा। / Adding (1) gives (6q+3).

Step 3

Exam Tip

(3<6), इसलिए नया शेषफल (3) है। / Since (3<6), the new remainder is (3).

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को (8) से भाग देने पर शेषफल (5) है तो संख्या में (3) जोड़ने पर नया शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder (5) on division by (8), what will be the new remainder after adding (3)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

संख्या का रूप (8q+5) है। / The number is of the form (8q+5).

Step 2

Why this answer is correct

(3) जोड़ने पर (8q+8=8(q+1)) बनता है। / Adding (3) gives (8q+8=8(q+1)).

Step 3

Exam Tip

अब संख्या (8) से पूरी तरह विभाजित होगी, इसलिए शेषफल (0) है। / Now the number is exactly divisible by (8), so the remainder is (0).

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को (5) से भाग देने पर शेषफल (3) है तो उसमें (2) जोड़ने पर नई संख्या (5) से भाग देने पर क्या शेषफल देगी?

If a number leaves remainder (3) on division by (5), what remainder will the new number leave after adding (2)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

मूल संख्या (5q+3) के रूप में होगी। / The original number is of the form (5q+3).

Step 2

Why this answer is correct

(2) जोड़ने पर (5q+5=5(q+1)) बनेगा। / Adding (2) gives (5q+5=5(q+1)).

Step 3

Exam Tip

यह (5) से पूर्णतः विभाज्य है, इसलिए शेषफल (0) होगा। / This is exactly divisible by (5), so the remainder is (0).

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यूक्लिड विभाजन प्रमेय का प्रयोग मुख्य रूप से किस काम में मदद करता है?

What does Euclid’s Division Lemma mainly help us do?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दो धनात्मक पूर्णांकों के विभाजन को सही रूप में लिखने मेंWriting the division of two positive integers in correct form

Step 1

Concept

यह प्रमेय विभाजन की मूल रचना समझाता है। / This lemma explains the basic structure of division.

Step 2

Why this answer is correct

इसकी मदद से (a=bq+r) रूप में भाज्य, भाजक, भागफल और शेषफल को लिखा जाता है। / It helps write the dividend, divisor, quotient, and remainder in the form (a=bq+r).

Step 3

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं के अध्याय में यह आगे की विधियों का आधार है। / In the chapter on real numbers, it becomes a base for later methods.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किस कथन में यूक्लिड विभाजन प्रमेय का सही अर्थ बताया गया है?

Which statement correctly explains Euclid’s Division Lemma?

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Correct Answer

A. हर धनात्मक पूर्णांक को भाजक के गुणज और शेषफल के योग के रूप में लिखा जा सकता हैEvery positive integer can be written as a multiple of the divisor plus a remainder

Step 1

Concept

प्रमेय विभाजन को व्यवस्थित रूप में लिखने का तरीका देता है। / The lemma gives a systematic way to express division.

Step 2

Why this answer is correct

(a=bq+r) में (bq), भाजक का गुणज है और (r) शेषफल है। / In (a=bq+r), (bq) is a multiple of the divisor and (r) is the remainder.

Step 3

Exam Tip

अर्थ आधारित प्रश्नों में सूत्र के साथ शब्दों को भी समझें। / In meaning-based questions, understand both the formula and the words.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

कौन सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार सही है?

Which statement is correct according to Euclid’s Division Lemma?

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Correct Answer

A. प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक (a) और (b) के लिए (a=bq+r) लिखा जा सकता हैFor every positive integer (a) and (b), (a=bq+r) can be written

Step 1

Concept

प्रमेयिका कहती है कि धनात्मक पूर्णांकों के लिए (a=bq+r) लिखा जा सकता है। / The lemma says that for positive integers, (a=bq+r) can be written.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें \(0 \le r < b\) जरूरी शर्त है। / The condition \(0 \le r < b\) is necessary.

Step 3

Exam Tip

कथन पढ़ते समय शेषफल वाली शर्त से गलत विकल्प हटाएं। / While reading statements, eliminate wrong options using the remainder condition.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (r) किसे दर्शाता है?

In Euclid’s Division Lemma, what does (r) represent?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. शेषफलRemainder

Step 1

Concept

(a=bq+r) में (r) अंत में जुड़ता है। / In (a=bq+r), (r) is added at the end.

Step 2

Why this answer is correct

भाग करने के बाद जो बचता है, वही शेषफल कहलाता है। / What remains after division is called the remainder.

Step 3

Exam Tip

(r) के लिए हमेशा \(0 \le r < b\) जांचें। / Always check \(0 \le r < b\) for (r).

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

सम संख्या को यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की सहायता से किस रूप में लिखा जा सकता है?

Using Euclid’s Division Lemma, in which form can an even number be written?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (2q)

Step 1

Concept

सम संख्या (2) से पूर्ण विभाजित होती है। / An even number is exactly divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए शेषफल (0) होगा और रूप (a=2q+0) बनेगा। / So the remainder is (0), giving (a=2q+0).

Step 3

Exam Tip

इसे सरल करके (2q) लिखा जाता है। / This simplifies to (2q).

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में यदि (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक हैं तो शेषफल (r) के लिए कौन सी शर्त सही होती है?

In Euclid’s Division Lemma, if (a) and (b) are positive integers, which condition is correct for the remainder (r)?

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Correct Answer

A. \(0 \le r < b\)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (a=bq+r) लिखा जाता है। / Euclid’s Division Lemma writes (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

यहां शेषफल हमेशा शून्य से बड़ा या बराबर और भाजक से छोटा होता है। / The remainder is always at least zero and less than the divisor.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में शेषफल की सीमा जरूर जांचें। / In exams, always check the range of the remainder.

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Question Hard Science World of Living Reproduction Class 10 Level 27

द्विखंडन में कोशिका द्रव्य के विभाजन से पहले केंद्रक विभाजन क्यों जरूरी है?

Why is nuclear division necessary before cytoplasmic division in binary fission?

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Correct Answer

A. ताकि दोनों नई कोशिकाओं को आनुवंशिक सूचना मिल सकेSo both new cells receive genetic information

Step 1

Concept

केंद्रक में आनुवंशिक सूचना रहती है। / The nucleus contains genetic information.

Step 2

Why this answer is correct

द्विखंडन में दो नई कोशिकाएँ बनती हैं। / Binary fission forms two new cells.

Step 3

Exam Tip

केंद्रक पहले न बँटे तो नई कोशिकाओं में सूचना का सही वितरण नहीं होगा। / If the nucleus does not divide first, information will not be distributed properly.

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Question Hard Science World of Living Reproduction Class 10 Level 26

द्विखंडन में केंद्रक विभाजन के बाद कोशिका द्रव्य का विभाजन क्यों अनिवार्य है?

Why is cytoplasmic division necessary after nuclear division in binary fission?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दो अलग संतति कोशिकाएं बनाने के लिएTo form two separate daughter cells

Step 1

Concept

केंद्रक विभाजन से आनुवंशिक सूचना दो भागों में जाती है। / Nuclear division divides genetic information.

Step 2

Why this answer is correct

कोशिका द्रव्य विभाजन से दो अलग शरीर बनते हैं। / Cytoplasmic division forms two separate cell bodies.

Step 3

Exam Tip

दोनों विभाजन पूरे होने पर ही द्विखंडन पूरा माना जाता है। / Binary fission is complete only when both divisions occur.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किस विकल्प में 9264 को 359 से भाग देने पर शेषफल सही दिया गया है?

Which option gives the correct remainder when 9264 is divided by 359?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 289

Step 1

Concept

359 का 9264 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 359 below 9264.

Step 2

Why this answer is correct

\(359\times25=8975\), इसलिए शेषफल (9264-8975=289) है। / \(359\times25=8975\), so the remainder is (9264-8975=289).

Step 3

Exam Tip

बड़े अंकों में निकटतम छोटे गुणज की विधि समय बचाती है। / With large numbers, the nearest lower multiple method saves time.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किस विकल्प में 6895 को 221 से भाग देने पर शेषफल सही दिया गया है?

Which option gives the correct remainder when 6895 is divided by 221?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 44

Step 1

Concept

221 का 6895 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 221 below 6895.

Step 2

Why this answer is correct

\(221\times31=6851\), इसलिए शेषफल (6895-6851=44) है। / \(221\times31=6851\), so the remainder is (6895-6851=44).

Step 3

Exam Tip

बड़े अंकों में निकटतम छोटे गुणज की विधि समय बचाती है। / With large numbers, the nearest lower multiple method saves time.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किस विकल्प में 4217 को 132 से भाग देने पर शेषफल सही दिया गया है?

Which option gives the correct remainder when 4217 is divided by 132?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 121

Step 1

Concept

132 का 4217 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 132 below 4217.

Step 2

Why this answer is correct

\(132\times31=4092\), इसलिए शेषफल (4217-4092=125) है। / \(132\times31=4092\), so the remainder is (4217-4092=125).

Step 3

Exam Tip

बड़े अंकों में निकटतम छोटे गुणज की विधि उपयोगी रहती है। / For large numbers, the nearest lower multiple method is useful.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किस विकल्प में 875 को 41 से भाग देने पर शेषफल सही दिया गया है?

Which option gives the correct remainder when 875 is divided by 41?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 14

Step 1

Concept

41 का 875 से छोटा निकट गुणज निकालें। / Find the nearest lower multiple of 41 below 875.

Step 2

Why this answer is correct

\(41\times21=861\), इसलिए शेषफल (875-861=14) है। / \(41\times21=861\), so the remainder is (875-861=14).

Step 3

Exam Tip

निकटतम छोटे गुणज की विधि बड़े अंकों में समय बचाती है। / The nearest lower multiple method saves time with larger numbers.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किस विकल्प में 589 को 36 से भाग देने पर शेषफल सही दिया गया है?

Which option gives the correct remainder when 589 is divided by 36?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 13

Step 1

Concept

36 का 589 से छोटा निकट गुणज निकालें। / Find the nearest lower multiple of 36 below 589.

Step 2

Why this answer is correct

\(36\times16=576\), इसलिए शेषफल (589-576=13) है। / \(36\times16=576\), so the remainder is (589-576=13).

Step 3

Exam Tip

बड़े अंकों में निकटतम छोटे गुणज का उपयोग करें। / For larger numbers, use the nearest lower multiple.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किस विकल्प में 703 को 58 से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप है?

Which option shows the correct Euclidean form of dividing 703 by 58?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(703=58\times12+7\)

Step 1

Concept

वैध शेषफल 0 से 57 के बीच होना चाहिए। / A valid remainder must be between 0 and 57.

Step 2

Why this answer is correct

\(58\times12=696\), इसलिए (703=696+7) और 7 वैध शेषफल है। / \(58\times12=696\), so (703=696+7), and 7 is valid.

Step 3

Exam Tip

गणना सही होने के साथ शेषफल की सीमा भी जांचनी चाहिए। / Along with calculation, also check the range of the remainder.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

728 को 45 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when 728 is divided by 45?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 8

Step 1

Concept

45 का 728 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 45 below 728.

Step 2

Why this answer is correct

\(45\times16=720\), इसलिए (728-720=8)। / \(45\times16=720\), so (728-720=8).

Step 3

Exam Tip

बड़े भाग में निकटतम गुणज विधि समय बचाती है। / The nearest-multiple method saves time in large divisions.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

314 को 27 से विभाजित करने पर यूक्लिडीय भागफल और शेषफल क्या होंगे?

What are the Euclidean quotient and remainder when 314 is divided by 27?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (q=11, r=17)

Step 1

Concept

\(27\times11=297\) और \(27\times12=324\) है। / \(27\times11=297\) and \(27\times12=324\).

Step 2

Why this answer is correct

314 से कम सबसे बड़ा गुणज 297 है, इसलिए शेषफल 17 है। / The greatest multiple not exceeding 314 is 297, so the remainder is 17.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल या भाजक से बड़ा शेषफल स्वीकार न करें। / Do not accept a negative remainder or a remainder greater than the divisor.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=41) और (b=60), तो यूक्लिड विभाजन रूप क्या होगा?

If (a=41) and (b=60), what is the Euclidean division form?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(41=60 \times 0+41\)

Step 1

Concept

(41), (60) से छोटा है, इसलिए भागफल (0) होगा। / (41) is smaller than (60), so the quotient is (0).

Step 2

Why this answer is correct

\(41=60 \times 0+41\) और (41<60), इसलिए रूप सही है। / \(41=60 \times 0+41\), and (41<60), so the form is correct.

Step 3

Exam Tip

जब भाज्य छोटा हो, तो शेषफल वही भाज्य हो सकता है। / When the dividend is smaller, the remainder can be the dividend itself.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) के रूप में (a) किसे दर्शाता है?

In Euclid’s division lemma (a=bq+r), what does (a) represent?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. भाज्यDividend

Step 1

Concept

(a=bq+r) में (a) वह संख्या है जिसे भाग दिया जाता है। / In (a=bq+r), (a) is the number being divided.

Step 2

Why this answer is correct

ऐसी संख्या को भाज्य कहा जाता है। / Such a number is called the dividend.

Step 3

Exam Tip

प्रतीकों के अर्थ याद रखने से सवाल जल्दी हल होते हैं। / Remembering the meanings of symbols helps solve questions quickly.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

कौन-सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार सही है?

Which statement is correct according to Euclid’s division lemma?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता हैThe remainder is always less than the divisor

Step 1

Concept

प्रमेय में शेषफल की मुख्य शर्त \(0 \le r < b\) है। / The main condition on the remainder is \(0 \le r < b\).

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि शेषफल भाजक से छोटा होता है। / This means the remainder is less than the divisor.

Step 3

Exam Tip

ऐसे सैद्धांतिक प्रश्नों में शर्त को सीधे याद रखें। / In theory-based questions, remember this condition directly.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (b) के लिए कौन-सी बात आवश्यक है?

In Euclid’s division lemma, which condition is necessary for (b)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (b) धनात्मक होना चाहिए(b) should be positive

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए लगाई जाती है। / Euclid’s division lemma is applied to two positive integers.

Step 2

Why this answer is correct

(b) भाजक है और वह शून्य नहीं हो सकता। / (b) is the divisor and it cannot be zero.

Step 3

Exam Tip

भाग देने वाली संख्या के लिए धनात्मकता और अशून्यता जरूरी है। / For the dividing number, positivity and non-zero value are necessary.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=9q+12), तो इसे (9) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप क्या होगा?

If (a=9q+12), what is its correct Euclidean form for division by (9)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (a=9(q+1)+3)

Step 1

Concept

शेषफल (9) से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be less than (9).

Step 2

Why this answer is correct

(12=9+3), इसलिए (9q+12=9(q+1)+3)। / (12=9+3), so (9q+12=9(q+1)+3).

Step 3

Exam Tip

यदि बचा भाग भाजक से बड़ा हो तो उसे फिर से बाँटें। / If the leftover part is greater than the divisor, divide it again.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) के लिए (r) की सही सीमा क्या है?

In Euclid’s division lemma (a=bq+r), what is the correct range of (r)?

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Correct Answer

A. \(0 \le r < b\)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल ऋणात्मक नहीं होता। / In Euclid’s division lemma, the remainder is not negative.

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल भाजक से छोटा होता है, इसलिए \(0 \le r < b\) सही है। / The remainder is smaller than the divisor, so \(0 \le r < b\) is correct.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में (r=b) वाली गलती से बचें। / Avoid the common mistake of allowing (r=b).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=89) और (b=10), तो (89) का यूक्लिड विभाजन रूप कौन-सा है?

If (a=89) and (b=10), which is the Euclidean division form of (89)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(89=10 \times 8+9\)

Step 1

Concept

शेषफल को ऋणात्मक नहीं रखना है और (10) से छोटा रखना है। / The remainder should not be negative and must be less than (10).

Step 2

Why this answer is correct

\(10 \times 8=80\) और शेषफल (9) है, इसलिए \(89=10 \times 8+9\)। / \(10 \times 8=80\) and the remainder is (9), so \(89=10 \times 8+9\).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल वाला रूप यूक्लिड रूप नहीं माना जाएगा। / A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(a=96) और (b=15) के लिए यूक्लिड विभाजन रूप कौन-सा सही है?

For (a=96) and (b=15), which Euclidean division form is correct?

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Correct Answer

B. \(96=15 \times 6+6\)

Step 1

Concept

शेषफल (15) से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be smaller than (15).

Step 2

Why this answer is correct

\(15 \times 6=90\) और (96-90=6), इसलिए सही रूप \(96=15 \times 6+6\) है। / \(15 \times 6=90\) and (96-90=6), so the correct form is \(96=15 \times 6+6\).

Step 3

Exam Tip

केवल बराबरी नहीं, शेषफल की शर्त भी जाँचें। / Check not only equality but also the condition on the remainder.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=64) और (b=6) हो तो (a=bq+r) का सही रूप कौन सा है?

If (a=64) and (b=6), which is the correct form of (a=bq+r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(64=6 \times 10+4\)

Step 1

Concept

\(6 \times 10=60\) और \(6 \times 11=66\) है। / \(6 \times 10=60\) and \(6 \times 11=66\).

Step 2

Why this answer is correct

(60) सही छोटा गुणज है और (64-60=4)। / (60) is the correct smaller multiple and (64-60=4).

Step 3

Exam Tip

(4<6), इसलिए \(64=6 \times 10+4\) सही रूप है। / Since (4<6), \(64=6 \times 10+4\) is the correct form.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को (3) से भाग देने पर शेषफल (2) है तो उसमें (1) जोड़ने पर नई संख्या कैसी होगी?

If a number leaves remainder (2) when divided by (3), what will the new number be after adding (1)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (3) से पूर्णतः विभाज्यExactly divisible by (3)

Step 1

Concept

मूल संख्या (3q+2) है। / The original number is (3q+2).

Step 2

Why this answer is correct

(1) जोड़ने पर (3q+3=3(q+1)) बनती है। / Adding (1) gives (3q+3=3(q+1)).

Step 3

Exam Tip

इसलिए नई संख्या (3) से पूर्णतः विभाज्य होगी। / Therefore, the new number is exactly divisible by (3).

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

कौन सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार हमेशा सही है?

Which statement is always true according to Euclid’s Division Lemma?

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Correct Answer

A. शेषफल भाजक से छोटा होता हैThe remainder is less than the divisor

Step 1

Concept

प्रमेयिका में शेषफल की सीमा \(0 \le r < b\) दी जाती है। / The lemma gives the remainder range \(0 \le r < b\).

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होगा। / This means the remainder is always less than the divisor.

Step 3

Exam Tip

कथन आधारित प्रश्नों में यही नियम सबसे उपयोगी है। / In statement-based questions, this rule is very useful.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में भाजक (b) के लिए कौन-सी बात आवश्यक है?

In Euclid’s Division Lemma, which condition is necessary for the divisor (b)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (b) धनात्मक पूर्णांक और शून्य से अलग होना चाहिए(b) must be a positive integer and non-zero

Step 1

Concept

विभाजन में भाजक शून्य नहीं हो सकता। / The divisor cannot be zero in division.

Step 2

Why this answer is correct

प्रमेय में (b) धनात्मक पूर्णांक माना जाता है। / In the lemma, (b) is taken as a positive integer.

Step 3

Exam Tip

शून्य से भाग देना मान्य नहीं होता, इसलिए ऐसे विकल्प से बचें। / Division by zero is not valid, so avoid such options.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि \(99=12\times8+3\), तो इस विभाजन में भाज्य कौन-सा है?

If \(99=12\times8+3\), what is the dividend in this division?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (99)

Step 1

Concept

(a=bq+r) में (a) भाज्य होता है। / In (a=bq+r), (a) is the dividend.

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए रूप में बाईं ओर (99) है, इसलिए भाज्य (99) है। / In the given form, (99) is on the left side, so the dividend is (99).

Step 3

Exam Tip

भाज्य वह संख्या है जिसे विभाजित किया जाता है। / The dividend is the number being divided.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(a=7q+7) यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार सही रूप क्यों नहीं है?

Why is (a=7q+7) not a correct form according to Euclid’s Division Lemma?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि शेषफल भाजक के बराबर हैBecause the remainder is equal to the divisor

Step 1

Concept

यहां भाजक (7) और शेषफल (7) दिख रहा है। / Here the divisor appears to be (7) and the remainder (7).

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल को भाजक से छोटा होना चाहिए, बराबर नहीं। / The remainder must be less than the divisor, not equal to it.

Step 3

Exam Tip

बराबर शेषफल मिलने पर उसे अगले भागफल में बदल दें। / If the remainder equals the divisor, it should be carried into the quotient.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

कौन-सा रूप यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए अमान्य है?

Which form is invalid for Euclid’s Division Lemma?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(23=5\times3+8\)

Step 1

Concept

अमान्य रूप खोजने के लिए शेषफल की सीमा जांचें। / To find the invalid form, check the range of the remainder.

Step 2

Why this answer is correct

\(23=5\times3+8\) में शेषफल (8) है, जो भाजक (5) से बड़ा है। / In \(23=5\times3+8\), the remainder (8) is greater than the divisor (5).

Step 3

Exam Tip

संख्या बराबर दिखे, फिर भी शेषफल की शर्त जरूर देखें। / Even if the equality is numerically true, check the remainder condition.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (r) किसे दर्शाता है?

In Euclid’s Division Lemma, what does (r) represent?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. शेषफलRemainder

Step 1

Concept

प्रमेय का रूप (a=bq+r) है। / The lemma is written as (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

इसमें (r) वह भाग है जो विभाजन के बाद बचता है, इसलिए यह शेषफल है। / Here (r) is the part left after division, so it is the remainder.

Step 3

Exam Tip

(q) और (r) को अलग-अलग पहचानें। / Identify (q) and (r) separately.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (q) किसे दर्शाता है?

In Euclid’s Division Lemma, what does (q) represent?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. भागफलQuotient

Step 1

Concept

(a=bq+r) में (a) भाज्य और (b) भाजक होता है। / In (a=bq+r), (a) is the dividend and (b) is the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

(q) भागफल को दर्शाता है और (r) शेषफल को। / (q) represents the quotient and (r) represents the remainder.

Step 3

Exam Tip

अक्षरों का अर्थ याद रखने से छोटे प्रश्न जल्दी हल होते हैं। / Remembering the meaning of symbols helps solve short questions quickly.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि शेषफल (0) है, तो विभाजन के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If the remainder is (0), which statement about the division is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. भाज्य भाजक से पूर्णतः विभाज्य हैThe dividend is exactly divisible by the divisor

Step 1

Concept

शेषफल (0) का अर्थ है कि कुछ भी बचा नहीं। / Remainder (0) means nothing is left after division.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए भाज्य, भाजक से पूर्णतः विभाज्य है। / Therefore, the dividend is exactly divisible by the divisor.

Step 3

Exam Tip

पूर्ण विभाज्यता पहचानने के लिए शेषफल देखें। / To identify exact divisibility, check the remainder.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल (r) के लिए कौन-सी शर्त सही है?

Which condition is correct for the remainder (r) in Euclid’s Division Lemma?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(0\le r<b\)

Step 1

Concept

प्रमेय में शेषफल की सीमा बहुत महत्वपूर्ण होती है। / The range of the remainder is very important in the lemma.

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल (0) हो सकता है, लेकिन वह भाजक (b) से छोटा ही रहता है। / The remainder may be (0), but it must be less than the divisor (b).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में असमानता को ध्यान से पढ़ें। / Read the inequality carefully in such questions.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का मुख्य उपयोग किसमें होता है?

What is the main use of Euclid’s Division Lemma?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. भागफल और शेषफल के रूप में संख्या लिखने मेंWriting a number in quotient and remainder form

Step 1

Concept

यह प्रमेयिका बताती है कि किसी संख्या को भाजक, भागफल और शेषफल की सहायता से कैसे लिखा जाता है। / This lemma shows how to write a number using divisor, quotient, and remainder.

Step 2

Why this answer is correct

इसका रूप (a=bq+r) है। / Its form is (a=bq+r).

Step 3

Exam Tip

आगे महत्तम समापवर्तक के प्रश्नों में भी यही विचार काम आता है। / The same idea is also useful later in highest common factor questions.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (91) को (13) से भाग दें तो शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (91) is divided by (13)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

\(13 \times 7=91\) है। / \(13 \times 7=91\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(91=13 \times 7+0\) होगा। / So \(91=13 \times 7+0\).

Step 3

Exam Tip

जब गुणनफल बिल्कुल भाज्य के बराबर हो, शेषफल (0) होता है। / When the product is exactly equal to the dividend, the remainder is (0).

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (b) किसे दर्शाता है?

In Euclid’s Division Lemma, what does (b) represent?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. भाजकDivisor

Step 1

Concept

(a=bq+r) में (b) वह संख्या है जिससे भाग दिया जाता है। / In (a=bq+r), (b) is the number by which division is done.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (b) को भाजक कहते हैं। / Therefore, (b) is called the divisor.

Step 3

Exam Tip

याद रखें कि भाजक शून्य नहीं हो सकता। / Remember that the divisor cannot be zero.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (a) किसे दर्शाता है?

In Euclid’s Division Lemma, what does (a) represent?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. भाज्यDividend

Step 1

Concept

(a=bq+r) में (a) वह संख्या है जिसे भाग दिया जाता है। / In (a=bq+r), (a) is the number being divided.

Step 2

Why this answer is correct

इसी कारण (a) को भाज्य कहते हैं। / Therefore, (a) is called the dividend.

Step 3

Exam Tip

चिन्हों को नामों से जोड़कर याद करें। / Link each symbol with its name to remember it well.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (q) किसे दर्शाता है?

In Euclid’s Division Lemma, what does (q) represent?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. भागफलQuotient

Step 1

Concept

(a=bq+r) में (a) भाज्य और (b) भाजक होता है। / In (a=bq+r), (a) is the dividend and (b) is the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

(q) वह संख्या है जिससे (b) को गुणा किया जाता है, इसलिए यह भागफल है। / (q) is multiplied by (b), so it is the quotient.

Step 3

Exam Tip

प्रतीकों की पहचान परीक्षा में गलती कम करती है। / Identifying symbols reduces mistakes in exams.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किस विकल्प में यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की शेषफल शर्त का उल्लंघन है?

Which option violates the remainder condition of Euclid’s Division Lemma?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(20=6 \times 2+8\)

Step 1

Concept

शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be less than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

\(20=6 \times 2+8\) में शेषफल (8), भाजक (6) से बड़ा है। / In \(20=6 \times 2+8\), remainder (8) is greater than divisor (6).

Step 3

Exam Tip

केवल योग सही होना काफी नहीं, शेषफल की सीमा भी सही होनी चाहिए। / It is not enough for the sum to be correct; the remainder range must also be correct.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

विषम संख्या को यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की सहायता से किस रूप में लिखा जा सकता है?

Using Euclid’s Division Lemma, in which form can an odd number be written?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (2q+1)

Step 1

Concept

(2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) हो सकता है। / On division by (2), the remainder can be (0) or (1).

Step 2

Why this answer is correct

विषम संख्या में शेषफल (1) होता है। / An odd number leaves remainder (1).

Step 3

Exam Tip

इसलिए विषम संख्या (2q+1) के रूप में लिखी जाती है। / Therefore, an odd number is written as (2q+1).

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (b) के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?

Which condition is necessary for (b) in Euclid’s Division Lemma?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (b>0)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक माने जाते हैं। / In Euclid’s Division Lemma, (a) and (b) are positive integers.

Step 2

Why this answer is correct

भाजक (b) शून्य नहीं हो सकता, इसलिए (b>0) होना चाहिए। / The divisor (b) cannot be zero, so (b>0).

Step 3

Exam Tip

भाग से जुड़े प्रश्नों में भाजक की शर्त पहले देखें। / In division questions, first check the divisor condition.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का मानक रूप कौन सा है?

Which is the standard form of Euclid’s Division Lemma?

Explanation opens after your attempt

शेषफलों को जोड़ें: (42+45+7=94)। / Add the remainders: (42+45+7=94).

Step 2

Why this answer is correct

94, 47 से पूर्णतः विभाजित है। / 94 is exactly divisible by 47.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अंतिम शेषफल 0 है; कई पदों में केवल शेषफलों को जोड़ना तेज तरीका है। / Therefore, the final remainder is 0; adding only the remainders is a quick method for multi-term expressions.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (n=26q+25), तो \(n^2+2n+1\) को 26 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n=26q+25), what is the remainder when \(n^2+2n+1\) is divided by 26?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(n^-2+2n+1=(n+1)²) है। / (n^-2+2n+1=(n+1)²).

Step 2

Why this answer is correct

(n) का शेषफल 25 है, इसलिए (n+1) का शेषफल 0 होगा। / Since the remainder of (n) is 25, the remainder of (n+1) is 0.

Step 3

Exam Tip

जब (n+1) 26 से विभाज्य है, तो उसका वर्ग भी 26 से विभाज्य होगा। / When (n+1) is divisible by 26, its square is also divisible by 26.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (r) शेषफल है और भाजक 121 है, तो निम्न में से कौन सा (r) का वैध मान नहीं है?

If (r) is the remainder and the divisor is 121, which of the following is not a valid value of (r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 121

Step 1

Concept

शेषफल की सीमा \(0\le r<121\) है। / The remainder must satisfy \(0\le r<121\).

Step 2

Why this answer is correct

121 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। / 121 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें। / In definition questions, check the remainder range first.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=54q+41), तो (12a) को 54 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=54q+41), what is the remainder when (12a) is divided by 54?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 6

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 41 है। / The remainder of (a) is 41.

Step 2

Why this answer is correct

(12a) के लिए \(12\times41=492\) देखें। / For (12a), check \(12\times41=492\).

Step 3

Exam Tip

\(492=54\times9+6\), इसलिए शेषफल 6 है। / \(492=54\times9+6\), so the remainder is 6.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी पूर्णांक को 7 से भाग देने पर शेषफल 6 है, तो \(n^2+n+1\) को 7 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If an integer leaves remainder 6 when divided by 7, what is the remainder when \(n^2+n+1\) is divided by 7?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

(n) की जगह शेषफल 6 रखें। / Replace (n) by its remainder 6.

Step 2

Why this answer is correct

\(n^2+n+1\) का शेषफल \(6^2+6+1=43\) से मिलेगा। / The remainder of \(n^2+n+1\) comes from \(6^2+6+1=43\).

Step 3

Exam Tip

43 को 7 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / Dividing 43 by 7 gives remainder 1.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी संख्या को 94 से भाग देने पर शेषफल 93 है। उस संख्या में 283 जोड़ने पर 94 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 93 when divided by 94. What is the remainder when 283 is added to the number and the result is divided by 94?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 93 है। / The original remainder is 93.

Step 2

Why this answer is correct

283 को 94 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / 283 leaves remainder 1 when divided by 94.

Step 3

Exam Tip

(93+1=94), इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा। / (93+1=94), so the final remainder is 0.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a) को 23 से भाग देने पर शेषफल 14 है और (b) को 23 से भाग देने पर शेषफल 19 है, तो (6a+5b) को 23 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a) leaves remainder 14 when divided by 23 and (b) leaves remainder 19 when divided by 23, what is the remainder when (6a+5b) is divided by 23?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 18

Step 1

Concept

(6a+5b) में शेषफल \(6\times14+5\times19=179\) होगा। / In (6a+5b), the remainder part is \(6\times14+5\times19=179\).

Step 2

Why this answer is correct

\(179=23\times7+18\), इसलिए शेषफल 18 है। / \(179=23\times7+18\), so the remainder is 18.

Step 3

Exam Tip

कई पदों में हर पद के शेषफल को अलग संभालें। / In multi-term expressions, handle each term’s remainder separately.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=18q+11), तो \(a^2+9\) को 18 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=18q+11), what is the remainder when \(a^2+9\) is divided by 18?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 2

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 11 है। / The remainder of (a) is 11.

Step 2

Why this answer is correct

\(a^2+9\) का शेषफल \(11^2+9=130\) से मिलेगा। / The remainder of \(a^2+9\) comes from \(11^2+9=130\).

Step 3

Exam Tip

\(130=18\times7+4\), इसलिए अंतिम शेषफल 4 है। / \(130=18\times7+4\), so the final remainder is 4.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या 57 से भाग देने पर शेषफल 14 देती है, तो (15) गुना संख्या को 57 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 14 when divided by 57, what is the remainder when 15 times the number is divided by 57?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 39

Step 1

Concept

पंद्रह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(15\times14=210\) होगा। / For fifteen times the number, the remainder part is \(15\times14=210\).

Step 2

Why this answer is correct

\(210=57\times3+39\), इसलिए अंतिम शेषफल 39 है। / \(210=57\times3+39\), so the final remainder is 39.

Step 3

Exam Tip

गुणन के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से भाग दें। / After multiplication, divide the result again by the divisor.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 14 से भाग देने पर शेषफल 1, 3, 5, 9, 11 या 13 है, तो उसके वर्ग को 14 से भाग देने पर संभावित शेषफल कौन से होंगे?

If a number leaves remainder 1, 3, 5, 9, 11, or 13 when divided by 14, what possible remainders can its square have when divided by 14?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. केवल 1, 9 और 11Only 1, 9 and 11

Step 1

Concept

दिए गए शेषफलों के वर्ग देखें। / Check the squares of the given remainders.

Step 2

Why this answer is correct

\(1^2\) और \(13^2\) से 1, \(3^2\) और \(11^2\) से 9, तथा \(5^2\) और \(9^2\) से 11 शेषफल मिलता है। / \(1^2\) and \(13^2\) give 1, \(3^2\) and \(11^2\) give 9, and \(5^2\) and \(9^2\) give 11 as remainders.

Step 3

Exam Tip

संभावित शेषफलों को दोहराए बिना लिखें। / Write possible remainders without repeating them.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किस विकल्प में (9001) को (900) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप है?

Which option gives the correct Euclidean form of dividing (9001) by (900)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(9001=900\times10+1\)

Step 1

Concept

मानक रूप में शेषफल 0 से 899 के बीच होना चाहिए। / In standard form, the remainder must be from 0 to 899.

Step 2

Why this answer is correct

\(900\times10=9000\), इसलिए (9001=9000+1) है। / \(900\times10=9000\), so (9001=9000+1).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या 900 से बड़ा शेषफल मानक यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता। / A negative remainder or a remainder greater than 900 does not make the standard Euclidean form.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=24q+17) और (b=24p+22), तो (ab+a) को 24 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=24q+17) and (b=24p+22), what is the remainder when (ab+a) is divided by 24?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 5

Step 1

Concept

(a) और (b) के शेषफल 17 और 22 हैं। / The remainders of (a) and (b) are 17 and 22.

Step 2

Why this answer is correct

(ab+a) का शेषफल \(17\times22+17=391\) से मिलेगा। / The remainder of (ab+a) comes from \(17\times22+17=391\).

Step 3

Exam Tip

\(391=24\times16+7\), इसलिए अंतिम शेषफल 7 है। / \(391=24\times16+7\), so the final remainder is 7.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 48 से भाग देने पर शेषफल 37 है, तो उस संख्या में 59 जोड़ने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 37 when divided by 48, what is the remainder after adding 59 to it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 37 है। / The original remainder is 37.

Step 2

Why this answer is correct

59 को 48 से भाग देने पर शेषफल 11 है। / 59 leaves remainder 11 when divided by 48.

Step 3

Exam Tip

(37+11=48), इसलिए नया शेषफल 0 होगा। / (37+11=48), so the new remainder is 0.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी संख्या को 19 से भाग देने पर शेषफल 12 है। उसी संख्या के चौथे घात को 19 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 12 when divided by 19. What is the remainder when its fourth power is divided by 19?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 11

Step 1

Concept

\(12^2=144\), और 144 को 19 से भाग देने पर शेषफल 11 है। / \(12^2=144\), and 144 leaves remainder 11 when divided by 19.

Step 2

Why this answer is correct

\(12^4\) के लिए \(11^2=121\) देखें। / For \(12^4\), check \(11^2=121\).

Step 3

Exam Tip

\(121=19\times6+7\), इसलिए शेषफल 7 है। / \(121=19\times6+7\), so the remainder is 7.

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Search Class 10 Questions

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार यदि (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक हैं और \(b\neq0\), तो (a) को किस रूप में लिखा जा सकता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 69 है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 144 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 4961 को 238 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 58 है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 125 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 3876 को 173 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 46 है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 108 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 2547 को 156 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?

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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 24 है?

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 52 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 1365 को 112 से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?

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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 19 है?

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) है। यदि (b=28), तो (r) का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 1025 को 84 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल कौन से हैं?

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कौन सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेय की अद्वितीयता को सबसे सही बताता है?

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में किसी धनात्मक पूर्णांक (b) के लिए शेषफल पर सही शर्त कौन सी है?

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यदि (a) कोई विषम धनात्मक पूर्णांक है, तो यूक्लिड विभाजन प्रमेय से 2 के संदर्भ में उसका रूप क्या होगा?

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दो धनात्मक पूर्णांकों 867 और 255 पर यूक्लिड विभाजन प्रमेय लगाने पर भागफल और शेषफल क्रमशः क्या होंगे?

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