C. अंकों की लंबाई को बदलते हुए कोई स्थिर आवर्तन न रखना/Changing the length of digit groups without a fixed repetition
Step 1
Concept
An irrational decimal neither terminates nor has a fixed repeating block.
Step 2
Why this answer is correct
Digit groups with changing lengths do not form a fixed repetition.
Step 3
Exam Tip
Once a fixed repetition appears, the decimal becomes rational. चरण 1: अपरिमेय दशमलव में न तो समाप्ति होती है और न निश्चित आवर्तन। चरण 2: बदलती हुई लंबाई वाले अंकों से स्थिर आवर्तन नहीं बनता। चरण 3: आवर्तन दिखते ही दशमलव परिमेय की ओर जाता है।
\(\frac{7}{8}\) and (4.25) are terminating decimals.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{2}{3}\) is non-terminating recurring. \(\sqrt{17}\) is irrational, so its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
Quickly identify square roots of non-perfect squares. चरण 1: \(\frac{7}{8}\) और (4.25) सांत दशमलव देते हैं। चरण 2: \(\frac{2}{3}\) असांत आवर्ती दशमलव देता है। \(\sqrt{17}\) अपरिमेय है, इसलिए उसका दशमलव असांत अनावर्ती होगा। चरण 3: अपूर्ण वर्ग के वर्गमूल को तुरंत पहचानें।
C. अनंत अनावर्ती दशमलव/Non-terminating non-recurring decimal
Step 1
Concept
Rational numbers have terminating or recurring decimals.
Step 2
Why this answer is correct
Irrational numbers have non-terminating and non-recurring decimals.
Step 3
Exam Tip
If a repeating block is visible the number may be rational. चरण 1: परिमेय संख्याओं का दशमलव समाप्त या आवर्ती होता है। चरण 2: अपरिमेय संख्याओं का दशमलव अनंत और अनावर्ती होता है। चरण 3: दशमलव में बार-बार आने वाला समूह दिखाई दे तो वह परिमेय हो सकता है।
C. यह अनावर्ती और अनंत दशमलव है/It is non-recurring and non-terminating decimal
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) is not the square root of a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
So it is irrational and its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
While using decimal form check whether repetition exists. चरण 1: \(\sqrt{5}\) पूर्ण वर्ग का वर्गमूल नहीं है। चरण 2: इसलिए यह अपरिमेय है और इसका दशमलव विस्तार अनंत अनावर्ती होता है। चरण 3: दशमलव रूप से पहचानते समय आवृत्ति पर ध्यान दें।
B. यह अपरिमेय है क्योंकि दशमलव असांत और अनावर्ती है/It is irrational because the decimal is non-terminating and non-recurring
Step 1
Concept
Reappearance of a digit alone is not recurrence unless a fixed block repeats.
Step 2
Why this answer is correct
Here the number of zeros changes, so the decimal is non-recurring.
Step 3
Exam Tip
Identify a non-terminating non-recurring decimal as irrational. चरण 1: केवल एक अंक का बार-बार आना आवर्तन नहीं कहलाता, जब तक निश्चित समूह न दोहराए। चरण 2: यहाँ शून्यों की संख्या बदल रही है, इसलिए दशमलव अनावर्ती है। चरण 3: असांत अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें।
C. असांत अनावर्ती अपरिमेय/Non-terminating non-recurring irrational
Step 1
Concept
This decimal does not terminate.
Step 2
Why this answer is correct
The number of zeros keeps changing, so no fixed repeating block is formed.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating non-recurring decimal is irrational. चरण 1: यह दशमलव समाप्त नहीं होता। चरण 2: इसमें शून्यों की संख्या बदलती रहती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती समूह नहीं बनता। चरण 3: असांत और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है।
C. यह असांत अनावर्ती अपरिमेय है/It is non-terminating non-recurring irrational
Step 1
Concept
This decimal does not terminate.
Step 2
Why this answer is correct
The number of (1)'s keeps changing, so there is no fixed recurring block.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating non-recurring decimal is irrational. चरण 1: यह दशमलव समाप्त नहीं होता। चरण 2: (1) की संख्या बदलती रहती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती समूह नहीं है। चरण 3: असांत अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय माना जाता है।
First check whether a fixed block of digits repeats.
Step 2
Why this answer is correct
In \(0.120120012000120000\ldots\), the number of zeros keeps changing, so there is no fixed repetition.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating non-recurring decimal is irrational. चरण 1: पहले देखें कि कोई निश्चित अंकों का समूह बार-बार आ रहा है या नहीं। चरण 2: \(0.120120012000120000\ldots\) में शून्यों की संख्या बदलती जाती है, इसलिए स्थिर आवर्तन नहीं है। चरण 3: असांत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है।
C. असांत अनावर्ती अपरिमेय/Non-terminating non-recurring irrational
Step 1
Concept
This decimal does not terminate.
Step 2
Why this answer is correct
The number of (5)'s keeps increasing, so no fixed repeating block is formed.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating non-recurring decimal is irrational. चरण 1: यह दशमलव समाप्त नहीं हो रहा है। चरण 2: इसमें (5) की संख्या बढ़ती जाती है, इसलिए कोई स्थिर आवर्तन नहीं बनता। चरण 3: असांत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है।
C. हर असांत दशमलव अपरिमेय होता है/Every non-terminating decimal is irrational
Step 1
Concept
A non-terminating decimal can also be recurring.
Step 2
Why this answer is correct
For example, \(0.\overline{6}\) is non-terminating but rational.
Step 3
Exam Tip
For irrational decimals, non-repetition is also necessary. चरण 1: असांत दशमलव आवर्ती भी हो सकता है। चरण 2: जैसे \(0.\overline{6}\) असांत है, फिर भी परिमेय है। चरण 3: अपरिमेय के लिए असांत के साथ अनावर्ती होना जरूरी है।
C. असांत अनावर्ती अपरिमेय/Non-terminating non-recurring irrational
Step 1
Concept
The decimal does not terminate.
Step 2
Why this answer is correct
It has no fixed recurring block because the number of zeros keeps changing.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating non-recurring decimal is irrational. चरण 1: यह दशमलव समाप्त नहीं हो रहा है। चरण 2: इसमें अंकों का कोई स्थिर आवर्तन नहीं है, क्योंकि शून्यों की संख्या बदलती जाती है। चरण 3: असांत अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय माना जाता है।
C. हर असांत दशमलव अपरिमेय होता है/Every non-terminating decimal is irrational
Step 1
Concept
Non-terminating decimals can be recurring or non-recurring.
Step 2
Why this answer is correct
A non-terminating recurring decimal like \(0.\overline{3}\) is rational.
Step 3
Exam Tip
For an irrational decimal, it must be both non-terminating and non-recurring. चरण 1: असांत दशमलव दो प्रकार के हो सकते हैं, आवर्ती और अनावर्ती। चरण 2: असांत आवर्ती दशमलव जैसे \(0.\overline{3}\) परिमेय होता है। चरण 3: अपरिमेय के लिए असांत के साथ अनावर्ती होना भी जरूरी है।
This decimal has no fixed block of digits repeating again and again.
Step 2
Why this answer is correct
It is non-terminating and non-recurring, so it is irrational.
Step 3
Exam Tip
While deciding the nature of a decimal, look for a clear repeating rule. चरण 1: इस दशमलव में कोई निश्चित अंकों का समूह बार-बार नहीं दोहरता। चरण 2: यह अनवसानी और अनावर्ती है, इसलिए अपरिमेय है। चरण 3: दशमलव की प्रकृति तय करते समय दोहराव का साफ नियम देखें।
This decimal has no fixed block repeating again and again.
Step 2
Why this answer is correct
It is non-terminating and non-recurring, so it is irrational.
Step 3
Exam Tip
Decide by checking whether there is a fixed repeating pattern. चरण 1: इस दशमलव में कोई निश्चित समूह बार-बार नहीं दोहरता। चरण 2: यह अनवसानी और अनावर्ती है, इसलिए अपरिमेय है। चरण 3: दशमलव में दोहराव का निश्चित नियम देखकर ही निर्णय लें।
It is non-terminating and non-recurring, so it is irrational.
Step 3
Exam Tip
In long decimals, always check for a fixed repeating pattern. चरण 1: इस दशमलव में कोई निश्चित आवर्ती समूह नहीं है। चरण 2: यह अनवसानी और अनावर्ती है, इसलिए अपरिमेय है। चरण 3: लंबे दशमलव में दोहराव का निश्चित ढांचा जरूर जांचें।
C. अनवसानी और अनावर्ती/Non-terminating and non-recurring
Step 1
Concept
(21) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
So \(\sqrt{21}\) is irrational and its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
An irrational number has no fixed recurring block. चरण 1: (21) पूर्ण वर्ग नहीं है। चरण 2: इसलिए \(\sqrt{21}\) अपरिमेय है और इसका दशमलव अनवसानी अनावर्ती होगा। चरण 3: अपरिमेय संख्या में कोई निश्चित आवर्ती समूह नहीं होता।
\(0.01001000100001\ldots\) has no fixed repeating pattern, so it is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
For decimals, check the repetition pattern, not just the length. चरण 1: समाप्त और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। चरण 2: \(0.01001000100001\ldots\) में निश्चित दोहराव नहीं है, इसलिए यह अनवसानी और अनावर्ती है। चरण 3: दशमलव में केवल लंबाई नहीं, दोहराव का नियम देखना जरूरी है।
\(\sqrt{121}=11\), and (11) can be written as \(\frac{11}{1}\).
Step 3
Exam Tip
Square roots of perfect squares are rational. चरण 1: (121) एक पूर्ण वर्ग है। चरण 2: \(\sqrt{121}=11\), और (11) को \(\frac{11}{1}\) के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 3: पूर्ण वर्गों के वर्गमूल परिमेय होते हैं।
C. अनवसानी और अनावर्ती/Non-terminating and non-recurring
Step 1
Concept
(6) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
So \(\sqrt{6}\) is irrational and its decimal is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
An irrational number has no fixed repeating pattern. चरण 1: (6) पूर्ण वर्ग नहीं है। चरण 2: इसलिए \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है और इसका दशमलव अनवसानी अनावर्ती होगा। चरण 3: अपरिमेय संख्या में स्थिर दोहराव नहीं होता।
(2) is rational because it can be written as \(\frac{2}{1}\).
Step 3
Exam Tip
The square of an irrational number can sometimes be rational. चरण 1: (\(\sqrt{2}\)2=2)। चरण 2: (2) परिमेय संख्या है क्योंकि इसे \(\frac{2}{1}\) लिखा जा सकता है। चरण 3: अपरिमेय संख्या का वर्ग कभी-कभी परिमेय हो सकता है।
\(0.1234567891011\ldots\) has no fixed repeating pattern, so it is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
To identify an irrational decimal, check for a repeating rule. चरण 1: समाप्त या आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। चरण 2: \(0.1234567891011\ldots\) में कोई निश्चित दोहराव नहीं है, इसलिए यह अनवसानी और अनावर्ती है। चरण 3: अपरिमेय दशमलव पहचानने के लिए दोहराव का नियम जांचें।
\(\sqrt{81}=9\), and (9) can be written as \(\frac{9}{1}\).
Step 3
Exam Tip
The square root of a perfect square is always rational. चरण 1: (81) एक पूर्ण वर्ग है। चरण 2: \(\sqrt{81}=9\), और (9) को \(\frac{9}{1}\) लिखा जा सकता है। चरण 3: पूर्ण वर्ग का वर्गमूल हमेशा परिमेय होता है।
C. जिसका दशमलव अनवसानी और अनावर्ती हो/Its decimal is non-terminating and non-recurring
Step 1
Concept
The decimal of an irrational number does not terminate.
Step 2
Why this answer is correct
It also does not repeat in a fixed pattern.
Step 3
Exam Tip
Decimal expansion is a useful way to identify irrational numbers. चरण 1: अपरिमेय संख्या का दशमलव खत्म नहीं होता। चरण 2: उसमें कोई निश्चित दोहराव भी नहीं होता। चरण 3: दशमलव विस्तार देखकर अपरिमेय संख्या पहचानना आसान हो जाता है।
C. यह अनवसानी और अनावर्ती है/It is non-terminating and non-recurring
Step 1
Concept
(3) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}\) is irrational, so its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
An irrational decimal has no fixed repeating pattern. चरण 1: (3) पूर्ण वर्ग नहीं है। चरण 2: \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव अनवसानी और अनावर्ती होगा। चरण 3: अपरिमेय संख्या के दशमलव में कोई स्थिर दोहराव नहीं होता।
Multiplying a square root by itself gives the number inside the root.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\), and (5) is rational.
Step 3
Exam Tip
The product of two irrational numbers is not always irrational. चरण 1: किसी धनात्मक संख्या के वर्गमूल को उसी से गुणा करने पर वही संख्या मिलती है। चरण 2: \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\), और (5) परिमेय है। चरण 3: दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता।
C. यह अपरिमेय संख्या है/It is an irrational number
Step 1
Concept
The digits do not repeat in a fixed recurring pattern.
Step 2
Why this answer is correct
It is non-terminating and non-recurring, so it is irrational.
Step 3
Exam Tip
In long decimals, check whether there is a fixed repeating block. चरण 1: दिए गए दशमलव में अंकों का दोहराव निश्चित रूप से नहीं चल रहा है। चरण 2: यह अनवसानी और अनावर्ती दशमलव है, इसलिए अपरिमेय है। चरण 3: लंबे दशमलव में दोहराव का साफ नियम न हो तो उसे ध्यान से पहचानें।
C. अनवसानी और अनावर्ती दशमलव/Non-terminating and non-recurring decimal
Step 1
Concept
A rational number has either a terminating or recurring decimal form.
Step 2
Why this answer is correct
An irrational number has a non-terminating and non-recurring decimal form.
Step 3
Exam Tip
While judging decimals, carefully check recurring and non-recurring patterns. चरण 1: परिमेय संख्या का दशमलव या तो समाप्त होता है या आवर्ती होता है। चरण 2: अपरिमेय संख्या का दशमलव अनवसानी और अनावर्ती होता है। चरण 3: दशमलव पहचान में आवर्ती और अनावर्ती का अंतर जरूर देखें।
