100 results found for "nature-of-management-principles" in Class 10.
यदि \(D=b^2-4ac\) धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है, तो \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों की सबसे सटीक प्रकृति क्या होगी?
If \(D=b^2-4ac\) is positive but not a perfect square, what is the most accurate nature of roots of \(ax^2+bx+c=0\)?
#quadratic-equations
#nature-of-roots
#expert
A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
B दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
C दो वास्तविक और समान / Two real and equal
D कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
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Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
धनात्मक (D) दो असमान वास्तविक मूल देता है। (D) पूर्ण वर्ग न हो तो मूल अपरिमेय होते हैं। / Positive (D) gives two distinct real roots. If (D) is not a perfect square, the roots are irrational.
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समीकरण \(2x^2-11x+15=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(2x^2-11x+15=0\)?
#quadratic-equations
#rational-roots
#nature-of-roots
A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=11)) / Two real irrational and distinct ((D=11))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-11)2 -4(2)(15)=1) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-11)2 -4(2)(15)=1). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
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समीकरण (x-2 +2(3u+1)x+9u-2 -6u+5=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of (x-2 +2(3u+1)x+9u-2 -6u+5=0)?
#quadratic equations
#parameter dependence
#nature of roots
A हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C हमेशा वास्तविक नहीं / Always not real
D केवल (u=0) पर वास्तविक / Real only when (u=0)
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Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(3u+1)2 -4\(9u^2-6u+5\)=48u-16) है। अतः प्रकृति (u) पर निर्भर करेगी, हमेशा भिन्न नहीं होगी। / Here (D=4(3u+1)2 -4\(9u^2-6u+5\)=48u-16). Thus the nature depends on (u), not always distinct.
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यदि द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में (D<0) हो, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) has (D<0), what will be the nature of roots?
#quadratic-equations
#nature-of-roots
#discriminant
A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0))
D दो परिमेय मूल ((D=1)) / Two rational roots ((D=1))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
Explanation
Simple Explanation
जब (D<0) होता है, तब वास्तविक मूल नहीं मिलते। परीक्षा में \(D=b^2-4ac\) का चिन्ह पहले देखें। / When (D<0), real roots do not exist. In exams first check the sign of \(D=b^2-4ac\).
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समीकरण \(x^2-5x+6=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(x^2-5x+6=0\).
#quadratic-equations
#nature-of-roots
#numerical
A दो वास्तविक और असमान ((D=1)) / Two real and distinct ((D=1))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D अपरिमेय असमान मूल ((D=5)) / Irrational distinct roots ((D=5))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और असमान ((D=1)) / Two real and distinct ((D=1))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2 -4(1)(6)=1) है, इसलिए मूल वास्तविक और असमान हैं। पूर्ण वर्ग (D) से मूल परिमेय होते हैं। / Here (D=(-5)2 -4(1)(6)=1), so the roots are real and distinct. A perfect-square (D) gives rational roots.
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यदि द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में \(D=b^2-4ac\) हो, तो (D>0) होने पर मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) has \(D=b^2-4ac\), what is the nature of roots when (D>0)?
#quadratic-equations
#nature-of-roots
#discriminant
A दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D हमेशा शून्य मूल ((D=0)) / Always zero roots ((D=0))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0))
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि (D>0) होने पर दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में पहले (D) निकालें। / Because (D>0) gives two different real roots. In exams first find (D).
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समीकरण \(x^2-5x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of the equation \(x^2-5x+3=0\)?
#quadratic equations
#nature of roots
#irrational roots
A वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct
B वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct
C वास्तविक और समान / Real and equal
D वास्तविक नहीं / Not real
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Correct Answer
A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2 -4(1)(3)=13) है और (13) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=(-5)2 -4(1)(3)=13), and (13) is not a perfect square. So the roots are real, irrational and distinct.
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समीकरण \(2x^2+7x+3=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(2x^2+7x+3=0\).
#quadratic equations
#nature of roots
#perfect square D
A वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct
B वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct
C वास्तविक और समान / Real and equal
D वास्तविक नहीं / Not real
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Correct Answer
A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct
Explanation
Simple Explanation
(D=25>0) और पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं। / (D=25>0) and it is a perfect square. Hence the roots are real, rational and distinct.
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समीकरण \(6x^2-5x+1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of \(6x^2-5x+1=0\)?
#quadratic equations
#root nature
#D perfect square
A वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct
B वास्तविक और समान / Real and equal
C वास्तविक नहीं / Not real
D वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct
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Correct Answer
A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct
Explanation
Simple Explanation
(D=1) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न होंगे। / (D=1) is a positive perfect square. Therefore the roots will be real, rational and distinct.
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समीकरण \(5x^2-20x+20=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(5x^2-20x+20=0\).
#quadratic equations
#root nature
#D zero
A वास्तविक और समान / Real and equal
B वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
C वास्तविक नहीं / Not real
D अपरिमेय और भिन्न / Irrational and distinct
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Correct Answer
A. वास्तविक और समान / Real and equal
Explanation
Simple Explanation
इसमें (D=0) है इसलिए दोनों मूल बराबर होंगे। (D=0) का मतलब समान मूल होता है। / Here (D=0), so both roots will be equal. (D=0) means equal roots.
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समीकरण \(2x^2+4x+2=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of the equation \(2x^2+4x+2=0\).
#quadratic equations
#equal roots
#nature
A वास्तविक और समान / Real and equal
B वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
C वास्तविक नहीं / Not real
D अपरिमेय और भिन्न / Irrational and distinct
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Correct Answer
A. वास्तविक और समान / Real and equal
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि (D=0) है इसलिए मूल वास्तविक और समान हैं। (D=0) बराबर मूलों की पहचान है। / Because (D=0), the roots are real and equal. (D=0) is the sign of equal roots.
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समीकरण \(x^2-3x+2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of the equation \(x^2-3x+2=0\)?
#quadratic equations
#rational roots
#nature
A वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct
B वास्तविक और समान / Real and equal
C वास्तविक नहीं / Not real
D वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct
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Correct Answer
A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct
Explanation
Simple Explanation
इसमें (D=1>0) है और (1) पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=1>0) and (1) is a perfect square. So the roots are real, rational and distinct.
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समीकरण \(7x^2-10x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of the equation \(7x^2-10x+3=0\)?
#quadratic equations
#root nature
#D positive
A वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
B वास्तविक और समान / Real and equal
C वास्तविक नहीं / Not real
D दो समान ऋणात्मक / Two equal negative
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Correct Answer
A. वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
Explanation
Simple Explanation
इसमें (D=16>0) है इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं। (D) धनात्मक हो तो अलग मूल मिलते हैं। / Here (D=16>0), so the roots are real and distinct. When (D) is positive, distinct roots are obtained.
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समीकरण \(2x^2-7x+3=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots in the equation \(2x^2-7x+3=0\)?
#quadratic equations
#D positive
#nature
A वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
B वास्तविक और समान / Real and equal
C वास्तविक नहीं / Not real
D दो समान शून्य / Two equal zeros
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Correct Answer
A. वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-7)2 -4(2)(3)=25>0) है। अतः मूल वास्तविक और भिन्न होंगे। / Here (D=(-7)2 -4(2)(3)=25>0). Hence the roots will be real and distinct.
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समीकरण \(2x^2+5x+2=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of the equation \(2x^2+5x+2=0\).
#quadratic equations
#root nature
#D positive
A वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
B वास्तविक और समान / Real and equal
C वास्तविक नहीं / Not real
D दो समान धनात्मक / Two equal positive
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Correct Answer
A. वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
Explanation
Simple Explanation
इसमें (D=9>0) है इसलिए दो वास्तविक और भिन्न मूल होंगे। पहले (D) निकालना सबसे सुरक्षित तरीका है। / Here (D=9>0), so there will be two real and distinct roots. Finding (D) first is the safest method.
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द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में मूलों की प्रकृति जानने के लिए किस राशि का उपयोग किया जाता है?
Which quantity is used to know the nature of roots of the quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\)?
#quadratic equations
#nature of roots
#discriminant
A विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) / Discriminant \(D=b^2-4ac\)
B योग (a+b+c) / Sum (a+b+c)
C गुणनफल (abc) / Product (abc)
D अनुपात \(\frac{a}{b}\) / Ratio \(\frac{a}{b}\)
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Correct Answer
A. विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) / Discriminant \(D=b^2-4ac\)
Explanation
Simple Explanation
मूलों की प्रकृति \(D=b^2-4ac\) से तय होती है। परीक्षा में पहले (a), (b), (c) पहचानें। / The nature of roots is decided by \(D=b^2-4ac\). In exams first identify (a), (b), and (c).
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समीकरण \(3x^2+10x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(3x^2+10x+3=0\)?
#quadratic equations
#nature of roots
#discriminant
#distinct roots
A दो वास्तविक और असमान / two real and distinct
B दो वास्तविक और समान / two real and equal
C वास्तविक मूल नहीं / no real roots
D दोनों मूल (0) / both roots are (0)
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और असमान / two real and distinct
Explanation
Simple Explanation
(D=102 -4(3)(3)=64>0) है। इसलिए मूल वास्तविक और असमान हैं। / (D=102 -4(3)(3)=64>0). Therefore the roots are real and distinct.
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समीकरण \(x^2+5x+6=0\) के लिए विविक्तकर और प्रकृति का सही युग्म कौन सा है?
Which pair of discriminant and nature is correct for \(x^2+5x+6=0\)?
#quadratic equations
#discriminant nature
#pair
A (D=1), दो वास्तविक और असमान / (D=1), two real and distinct
B (D=0), दो वास्तविक और समान / (D=0), two real and equal
C (D=-1), वास्तविक मूल नहीं / (D=-1), no real roots
D (D=25), दो वास्तविक और समान / (D=25), two real and equal
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Correct Answer
A. (D=1), दो वास्तविक और असमान / (D=1), two real and distinct
Explanation
Simple Explanation
(D=52 -4(1)(6)=1) है। धनात्मक (D) से वास्तविक और असमान मूल होते हैं। / (D=52 -4(1)(6)=1). A positive (D) gives real and distinct roots.
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द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों की प्रकृति जानने के लिए कौन सा व्यंजक प्रयोग होता है?
Which expression is used to determine the nature of roots of the quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\)?
#quadratic equations
#nature of roots
#discriminant
#easy
A \(b^2-4ac\)
B \(b^2+4ac\)
C \(a^2-4bc\)
D \(c^2-4ab\)
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Correct Answer
A. \(b^2-4ac\)
Explanation
Simple Explanation
विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। परीक्षा में पहले (a,b,c) सही पहचानें। / The discriminant is \(D=b^2-4ac\). In exams first identify (a,b,c) correctly.
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धातु ऑक्साइड अम्लों से लवण और जल बनाते हैं। इससे उनका कौन सा स्वभाव सिद्ध होता है?
Metal oxides form salt and water with acids. Which nature does this prove?
#metal oxide
#basic nature
#neutralisation
A क्षारीय स्वभाव / Basic nature
B अम्लीय स्वभाव / Acidic nature
C उदासीन गैसीय स्वभाव / Neutral gaseous nature
D मीठा स्वभाव / Sweet nature
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Correct Answer
A. क्षारीय स्वभाव / Basic nature
Step 1
Concept
अम्लों को उदासीन करने वाले पदार्थ क्षारीय माने जाते हैं। / Substances that neutralise acids are basic.
Step 2
Why this answer is correct
धातु ऑक्साइड अम्ल से लवण और जल बनाते हैं। / Metal oxides form salt and water with acids.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उनका स्वभाव सामान्यतः क्षारीय है। / Therefore their nature is generally basic.
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किस लवण का जलीय विलयन अम्लीय प्रकृति दिखाएगा?
Which salt will show acidic nature in aqueous solution?
#salt-nature
#ammonium-chloride
#acidic-salt
#expert
A अमोनियम क्लोराइड / Ammonium chloride
B सोडियम कार्बोनेट / Sodium carbonate
C सोडियम क्लोराइड / Sodium chloride
D पोटैशियम नाइट्रेट / Potassium nitrate
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Correct Answer
A. अमोनियम क्लोराइड / Ammonium chloride
Step 1
Concept
अमोनियम क्लोराइड प्रबल अम्ल और दुर्बल क्षार से बना लवण है। / Ammonium chloride is a salt of a strong acid and a weak base.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे लवण का जलीय विलयन अम्लीय होता है। / Such salts give acidic aqueous solutions.
Step 3
Exam Tip
लवण की प्रकृति जानने के लिए मूल अम्ल और मूल क्षार की शक्ति देखें। / To decide salt nature, compare the strengths of the parent acid and base.
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किस लवण का जल में घोल क्षारीय प्रकृति दिखाने की अधिक संभावना रखता है?
Which salt solution is more likely to show basic nature in water?
#basic salt
#sodium carbonate
#salt nature
A सोडियम कार्बोनेट / Sodium carbonate
B सोडियम क्लोराइड / Sodium chloride
C अमोनियम क्लोराइड / Ammonium chloride
D पोटैशियम क्लोराइड / Potassium chloride
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Correct Answer
A. सोडियम कार्बोनेट / Sodium carbonate
Step 1
Concept
सोडियम कार्बोनेट प्रबल क्षार और दुर्बल अम्ल से बना है। / Sodium carbonate is formed from a strong base and a weak acid.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे लवण का जल में घोल क्षारीय प्रकृति दिखाता है। / Such a salt solution shows basic nature in water.
Step 3
Exam Tip
लवण की प्रकृति उसके बनने वाले अम्ल और क्षार पर निर्भर होती है। / Salt nature depends on the acid and base from which it is formed.
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किस लवण का जलीय विलयन सामान्यतः अम्लीय प्रकृति दिखा सकता है?
Which salt solution can generally show acidic nature in water?
#acidic salt
#ammonium chloride
#salt nature
A अमोनियम क्लोराइड / Ammonium chloride
B सोडियम क्लोराइड / Sodium chloride
C सोडियम कार्बोनेट / Sodium carbonate
D पोटैशियम सल्फेट / Potassium sulphate
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Correct Answer
A. अमोनियम क्लोराइड / Ammonium chloride
Step 1
Concept
अमोनियम क्लोराइड प्रबल अम्ल और दुर्बल क्षार से बना लवण है। / Ammonium chloride is a salt of a strong acid and a weak base.
Step 2
Why this answer is correct
इसका विलयन अम्लीय प्रकृति दिखा सकता है। / Its solution can show acidic nature.
Step 3
Exam Tip
लवण की प्रकृति उसके बनने वाले अम्ल और क्षार पर निर्भर करती है। / The nature of a salt depends on the acid and base from which it is formed.
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धातु ऑक्साइडों की सामान्य प्रकृति कैसी होती है?
What is the general nature of metal oxides?
#metal oxides
#basic nature
#neutralisation
A अम्लीय / Acidic
B क्षारीय / Basic
C उदासीन / Neutral
D मीठी / Sweet
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Correct Answer
B. क्षारीय / Basic
Step 1
Concept
धातु ऑक्साइड अम्लों से क्रिया कर सकते हैं। / Metal oxides can react with acids.
Step 2
Why this answer is correct
इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। / Salt and water are formed in this reaction.
Step 3
Exam Tip
इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं। / Therefore metal oxides are generally basic.
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धातु ऑक्साइडों की सामान्य प्रकृति कैसी होती है?
What is the general nature of metal oxides?
#metal oxides
#basic nature
#neutralisation
A अम्लीय / Acidic
B क्षारीय / Basic
C उदासीन / Neutral
D मीठी / Sweet
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. क्षारीय / Basic
Step 1
Concept
धातु ऑक्साइड अम्लों से क्रिया कर सकते हैं। / Metal oxides can react with acids.
Step 2
Why this answer is correct
इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। / Salt and water are formed in this reaction.
Step 3
Exam Tip
इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं। / Therefore metal oxides are generally basic.
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धातु ऑक्साइडों की सामान्य प्रकृति कैसी होती है?
What is the general nature of metal oxides?
#metal oxides
#basic nature
#neutralisation
A अम्लीय / Acidic
B क्षारीय / Basic
C उदासीन / Neutral
D मीठी / Sweet
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. क्षारीय / Basic
Step 1
Concept
धातु ऑक्साइड अम्लों से क्रिया करते हैं। / Metal oxides react with acids.
Step 2
Why this answer is correct
इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। / Salt and water are formed.
Step 3
Exam Tip
इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं। / Therefore metal oxides are generally basic.
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धातु ऑक्साइडों की सामान्य प्रकृति कैसी होती है?
What is the general nature of metal oxides?
#metal oxides
#basic nature
#neutralisation
A अम्लीय / Acidic
B क्षारीय / Basic
C उदासीन / Neutral
D मीठी / Sweet
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. क्षारीय / Basic
Step 1
Concept
धातु ऑक्साइड अम्ल से क्रिया कर सकते हैं। / Metal oxides can react with acids.
Step 2
Why this answer is correct
इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। / This reaction forms salt and water.
Step 3
Exam Tip
इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं। / Therefore metal oxides are generally basic.
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धातु ऑक्साइडों की सामान्य प्रकृति कैसी होती है?
What is the general nature of metal oxides?
#metal oxides
#basic nature
#neutralisation
A अम्लीय / Acidic
B क्षारीय / Basic
C उदासीन / Neutral
D मीठी / Sweet
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. क्षारीय / Basic
Step 1
Concept
धातु ऑक्साइड अम्ल से क्रिया कर सकते हैं। / Metal oxides can react with acids.
Step 2
Why this answer is correct
इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। / Salt and water are formed in this reaction.
Step 3
Exam Tip
इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं। / Therefore metal oxides are generally basic.
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धातु ऑक्साइड अम्लों से लवण और जल बनाते हैं। इससे उनकी कौन सी प्रकृति स्पष्ट होती है?
Metal oxides form salt and water with acids. Which nature does this show?
#metal oxides
#basic nature
#neutralisation
A अम्लीय / Acidic
B क्षारीय / Basic
C उदासीन / Neutral
D वाष्पीय / Vapour-like
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Correct Answer
B. क्षारीय / Basic
Step 1
Concept
अम्ल और क्षारीय पदार्थ की क्रिया से लवण और जल बनते हैं। / Acid reacts with a basic substance to form salt and water.
Step 2
Why this answer is correct
धातु ऑक्साइड अम्ल से ऐसी क्रिया करते हैं। / Metal oxides react with acids in this way.
Step 3
Exam Tip
इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं। / Therefore metal oxides are generally basic.
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धातु ऑक्साइडों की सामान्य प्रकृति कैसी होती है?
What is the general nature of metal oxides?
#metal oxides
#basic nature
#neutralisation
A अम्लीय / Acidic
B क्षारीय / Basic
C उदासीन / Neutral
D लवणीय / Salty
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Correct Answer
B. क्षारीय / Basic
Step 1
Concept
धातु ऑक्साइड अम्लों से क्रिया कर सकते हैं। / Metal oxides can react with acids.
Step 2
Why this answer is correct
इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। / This reaction forms salt and water.
Step 3
Exam Tip
इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं। / Therefore metal oxides are generally basic.
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कौन सा कथन लवणों की प्रकृति के बारे में वैज्ञानिक रूप से सही है?
Which statement about the nature of salts is scientifically correct?
#salt nature
#pH
#acidic basic neutral
A हर लवण अम्लीय होता है / Every salt is acidic
B हर लवण क्षारीय होता है / Every salt is basic
C लवण अम्लीय क्षारीय या उदासीन हो सकते हैं / Salts can be acidic, basic, or neutral
D हर लवण का पीएच शून्य होता है / Every salt has pH zero
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Correct Answer
C. लवण अम्लीय क्षारीय या उदासीन हो सकते हैं / Salts can be acidic, basic, or neutral
Step 1
Concept
लवण अम्ल और क्षार की क्रिया से बनते हैं। / Salts are formed by reactions of acids and bases.
Step 2
Why this answer is correct
उनका जलीय स्वभाव जनक अम्ल और क्षार की प्रबलता पर निर्भर करता है। / Their aqueous nature depends on the strengths of the parent acid and base.
Step 3
Exam Tip
इसलिए लवण अम्लीय क्षारीय या उदासीन हो सकते हैं। / Therefore salts can be acidic, basic, or neutral.
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कौन सा कथन लवणों की प्रकृति के बारे में सही है?
Which statement about the nature of salts is correct?
#salt nature
#pH
#acidic basic neutral
A सभी लवण अम्लीय होते हैं / All salts are acidic
B सभी लवण क्षारीय होते हैं / All salts are basic
C लवण अम्लीय क्षारीय या उदासीन हो सकते हैं / Salts can be acidic, basic, or neutral
D हर लवण का पीएच शून्य होता है / Every salt has pH zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. लवण अम्लीय क्षारीय या उदासीन हो सकते हैं / Salts can be acidic, basic, or neutral
Step 1
Concept
लवण अम्ल और क्षार की क्रिया से बनते हैं। / Salts form by reactions of acids and bases.
Step 2
Why this answer is correct
उनके जलीय विलयन की प्रकृति जनक अम्ल और क्षार पर निर्भर करती है। / Their aqueous nature depends on the parent acid and base.
Step 3
Exam Tip
इसलिए लवण अम्लीय क्षारीय या उदासीन हो सकते हैं। / Therefore salts can be acidic, basic, or neutral.
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धातु ऑक्साइड अम्ल से क्रिया करके लवण और जल बनाते हैं। इससे धातु ऑक्साइडों की सामान्य प्रकृति क्या सिद्ध होती है?
Metal oxides react with acids to form salt and water. What general nature of metal oxides does this prove?
#metal oxides
#basic nature
#neutralisation
A अम्लीय / Acidic
B क्षारीय / Basic
C उदासीन गैसीय / Neutral gaseous
D मीठी / Sweet
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. क्षारीय / Basic
Step 1
Concept
अम्ल और क्षार की क्रिया से लवण और जल बनते हैं। / Acid and base reactions produce salt and water.
Step 2
Why this answer is correct
धातु ऑक्साइड अम्ल को उदासीन कर रहा है। / The metal oxide neutralises the acid.
Step 3
Exam Tip
इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय प्रकृति के होते हैं। / Therefore metal oxides are generally basic in nature.
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कौन सा कथन धातु ऑक्साइडों की सामान्य प्रकृति को सबसे सही बताता है?
Which statement best describes the general nature of metal oxides?
#metal oxides
#basic nature
#neutralisation
A वे प्रायः अम्लों से लवण और जल बनाते हैं / They usually form salt and water with acids
B वे हमेशा अम्ल होते हैं / They are always acids
C वे जल में हमेशा चीनी बनाते हैं / They always form sugar in water
D वे कभी रासायनिक क्रिया नहीं करते / They never react chemically
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे प्रायः अम्लों से लवण और जल बनाते हैं / They usually form salt and water with acids
Step 1
Concept
धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय प्रकृति दिखाते हैं। / Metal oxides generally show basic nature.
Step 2
Why this answer is correct
क्षारीय पदार्थ अम्ल से क्रिया करके लवण और जल बनाते हैं। / Basic substances react with acids to form salt and water.
Step 3
Exam Tip
इसलिए धातु ऑक्साइड अम्लों को उदासीन कर सकते हैं। / Therefore metal oxides can neutralise acids.
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एक अम्लीय विलयन को क्षार से उदासीन करने पर बने लवण की प्रकृति किस पर निर्भर करेगी?
When an acidic solution is neutralised by a base, what determines the nature of the salt formed?
#salt nature
#acid strength
#base strength
A केवल पात्र के आकार पर / Only the shape of the container
B केवल विलयन के रंग पर / Only the colour of the solution
C अम्ल और क्षार की प्रबलता पर / Strength of the acid and base
D केवल तापमान शून्य होने पर / Only on temperature being zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. अम्ल और क्षार की प्रबलता पर / Strength of the acid and base
Step 1
Concept
लवण अम्ल और क्षार की क्रिया से बनता है। / A salt forms from the reaction of an acid and a base.
Step 2
Why this answer is correct
अम्ल और क्षार की प्रबलता अंतिम लवण के जलीय व्यवहार को प्रभावित करती है। / The strengths of the acid and base affect the salt's behaviour in water.
Step 3
Exam Tip
इसलिए लवण अम्लीय क्षारीय या उदासीन हो सकता है। / Therefore the salt may be acidic, basic, or neutral.
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जिस विलयन का पीएच मान सात से अधिक हो वह किस प्रकृति का होता है?
A solution with pH greater than seven is of which nature?
#science
#class10
#pH
#basic
#nature
A अम्लीय / Acidic
B उदासीन / Neutral
C क्षारीय / Basic
D धात्विक / Metallic
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. क्षारीय / Basic
Step 1
Concept
सात पीएच मान उदासीनता दिखाता है। / pH seven shows neutrality.
Step 2
Why this answer is correct
सात से अधिक पीएच मान क्षारीय प्रकृति बताता है। / pH greater than seven shows basic nature.
Step 3
Exam Tip
पीएच मान बढ़ने पर क्षारीयता बढ़ती है। / As pH increases basicity increases.
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जिस विलयन का पीएच मान सात से कम हो वह किस प्रकृति का होता है?
A solution with pH less than seven is of which nature?
#science
#class10
#pH
#acidic
#nature
A क्षारीय / Basic
B अम्लीय / Acidic
C उदासीन / Neutral
D लवणीय / Salty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अम्लीय / Acidic
Step 1
Concept
पीएच मान पदार्थ की अम्लीय या क्षारीय प्रकृति बताता है। / pH shows whether a substance is acidic or basic.
Step 2
Why this answer is correct
सात से कम पीएच अम्लीय प्रकृति दिखाता है। / pH below seven shows acidic nature.
Step 3
Exam Tip
पीएच मान घटने पर अम्लीयता बढ़ती है। / As pH decreases acidity increases.
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पूर्वी घाट के असतत स्वरूप और पश्चिमी घाट के निरंतर स्वरूप को किससे समझा जा सकता है?
How can the discontinuous nature of Eastern Ghats and continuous nature of Western Ghats be understood?
#indian geography
#eastern ghats
#western ghats
#river cutting
A नदी कटाव और तटीय समानांतरता से / By river cutting and coastal parallelism
B समुद्री प्रवाल निर्माण से / By marine coral formation
C हिमनदी जमाव से / By glacial deposition
D रेगिस्तानी बालू से / By desert sand
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नदी कटाव और तटीय समानांतरता से / By river cutting and coastal parallelism
Explanation
Simple Explanation
पूर्वी घाट कई नदियों से कटे हैं जबकि पश्चिमी घाट तट के समानांतर अधिक निरंतर हैं। परीक्षा में दोनों की तुलना अलग-अलग याद रखें। / The Eastern Ghats are cut by many rivers while the Western Ghats are more continuous parallel to the coast. For exams, remember their comparison separately.
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यदि ((m+4)x-2 -2(m+2)x+m=0) में \(m\neq-4\) हो, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If \(m\neq-4\) in ((m+4)x-2 -2(m+2)x+m=0), what will be the nature of roots?
#quadratic-equations
#identity
#distinct-roots
A दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct
B दो वास्तविक और समान / Two real and equal
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D मूल हमेशा शून्य हैं / Roots are always (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(m+2)2 -4m(m+4)=16) है। (D>0) होने से दो असमान वास्तविक मूल मिलते हैं। / Here (D=4(m+2)2 -4m(m+4)=16). Since (D>0), two distinct real roots are obtained.
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यदि (x-2 -(a+b+1)x+ab+a+b=0) हो, तो (a) और (b) के लिए मूलों की प्रकृति किस पर निर्भर करेगी?
If (x-2 -(a+b+1)x+ab+a+b=0), on what will the nature of roots depend for (a) and (b)?
#quadratic-equations
#advanced-discriminant
#parameter
A (D=(a-b)2 +1-2(a+b))
B (D=(a+b)2 )
C (D=0) हमेशा / (D=0) always
D (D=-1) हमेशा / (D=-1) always
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (D=(a-b)2 +1-2(a+b))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(a+b+1)2 -4(ab+a+b)) है। सरल करने पर सही विविक्तकर ( (a-b)2 +1-2(a+b) ) मिलता है। / Here (D=(a+b+1)2 -4(ab+a+b)). On simplification the correct discriminant is ( (a-b)2 +1-2(a+b) ).
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यदि (x-2 -(2a+5)x+(a+2)(a+3)=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (x-2 -(2a+5)x+(a+2)(a+3)=0), what will be the nature of roots?
#quadratic-equations
#identity
#rational-roots
A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=2a+5)) / Two real irrational and distinct ((D=2a+5))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(2a+5)2 -4(a+2)(a+3)=1) है। इसलिए हर (a) पर मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=(2a+5)2 -4(a+2)(a+3)=1). Thus for every (a), roots are rational and distinct.
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यदि (x-2 -2rx+\(r^2-81\)=0) हो, तो (r) के किसी भी वास्तविक मान के लिए मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (x-2 -2rx+\(r^2-81\)=0), what is the nature of roots for any real value of (r)?
#quadratic-equations
#identity
#rational-roots
A दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
B दो वास्तविक और समान / Two real and equal
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4r-2 -4\(r^2-81\)=324) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=4r-2 -4\(r^2-81\)=324). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
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समीकरण (x-2 -2\(3+\sqrt{5}\)x+\(14+6\sqrt{5}\)=0) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of (x-2 -2\(3+\sqrt{5}\)x+\(14+6\sqrt{5}\)=0)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान / Two real and equal
B कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
C दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान / Two real and equal
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\(3+\sqrt{5}\)2 -4\(14+6\sqrt{5}\)=0) है। अतः मूल समान हैं। / Here (D=4\(3+\sqrt{5}\)2 -4\(14+6\sqrt{5}\)=0). Hence the roots are equal.
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समीकरण (x-2 +2\(3-\sqrt{10}\)x+16=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of (x-2 +2\(3-\sqrt{10}\)x+16=0)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#no-real-roots
A कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B दो वास्तविक समान / Two real and equal
C दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\(3-\sqrt{10}\)2 -64) है जो ऋणात्मक है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=4\(3-\sqrt{10}\)2 -64), which is negative. So there are no real roots.
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यदि (x-2 -2px+\(p^2-64\)=0) हो, तो (p) के किसी भी वास्तविक मान के लिए मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (x-2 -2px+\(p^2-64\)=0), what is the nature of roots for any real value of (p)?
#quadratic-equations
#identity
#rational-roots
A दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
B दो वास्तविक और समान / Two real and equal
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4p-2 -4\(p^2-64\)=256) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग विविक्तकर परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=4p-2 -4\(p^2-64\)=256). A positive perfect-square discriminant gives rational distinct roots.
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समीकरण \(8x^2-4\sqrt{10}x+5=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots in \(8x^2-4\sqrt{10}x+5=0\)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=40)) / Two real rational and distinct ((D=40))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=160)) / Two real irrational and distinct ((D=160))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-4\sqrt{10}\)2 -4(8)(5)=160-160=0) है। (D=0) से समान मूल मिलते हैं। / Here (D=\(-4\sqrt{10}\)2 -4(8)(5)=160-160=0). (D=0) gives equal roots.
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यदि (a<0), (c<0) और (b=0), तो \(ax^2+c=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (a<0), (c<0), and (b=0), what will be the nature of roots of \(ax^2+c=0\)?
#quadratic-equations
#sign-analysis
#no-real-roots
A कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B दो वास्तविक और समान / Two real and equal
C दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct
D मूल हमेशा (0) होते हैं / Roots are always (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (ac>0), इसलिए \(D=0^2-4ac<0\) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here (ac>0), so \(D=0^2-4ac<0\). Therefore real roots will not exist.
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यदि (a<0), (c>0) और (b) कोई वास्तविक संख्या हो, तो \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (a<0), (c>0), and (b) is any real number, what will be the nature of roots of \(ax^2+bx+c=0\)?
#quadratic-equations
#sign-analysis
#distinct-roots
A दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct
B दो वास्तविक और समान / Two real and equal
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D मूल हमेशा अपरिमेय / Roots are always irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (ac<0), इसलिए (-4ac>0) और \(D=b^2-4ac>0\) है। अतः दो असमान वास्तविक मूल होंगे। / Here (ac<0), so (-4ac>0) and \(D=b^2-4ac>0\). Hence there will be two distinct real roots.
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समीकरण \(3x^2-2\sqrt{21}x+7=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of \(3x^2-2\sqrt{21}x+7=0\)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
C दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=21)) / Two real rational and distinct ((D=21))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=84)) / Two real irrational and distinct ((D=84))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-2\sqrt{21}\)2 -4(3)(7)=84-84=0) है। इसलिए दोनों मूल समान हैं। / Here (D=\(-2\sqrt{21}\)2 -4(3)(7)=84-84=0). Therefore both roots are equal.
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समीकरण \(6x^2-4\sqrt{6}x+4=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(6x^2-4\sqrt{6}x+4=0\)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=24)) / Two real rational and distinct ((D=24))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=6)) / Two real irrational and distinct ((D=6))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-4\sqrt{6}\)2 -4(6)(4)=96-96=0) है। (D=0) समान मूलों का संकेत है। / Here (D=\(-4\sqrt{6}\)2 -4(6)(4)=96-96=0). (D=0) indicates equal roots.
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समीकरण (x-2 -2\(1+\sqrt{5}\)x+\(6+2\sqrt{5}\)=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of (x-2 -2\(1+\sqrt{5}\)x+\(6+2\sqrt{5}\)=0)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
C दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=4)) / Two real rational and distinct ((D=4))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5)) / Two real irrational and distinct ((D=5))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\(1+\sqrt{5}\)2 -4\(6+2\sqrt{5}\)=0) है। इसलिए दोनों मूल समान वास्तविक हैं। / Here (D=4\(1+\sqrt{5}\)2 -4\(6+2\sqrt{5}\)=0). Therefore both roots are equal real roots.
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (D=-(p-1)2 ) है और \(p\neq1\), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If a quadratic equation has discriminant (D=-(p-1)2 ) and \(p\neq1\), what will be the nature of roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#no-real-roots
A कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B दो वास्तविक और समान / Two real and equal
C दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct
D दो परिमेय मूल / Two rational roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(p\neq1\), इसलिए ((p-1)2 >0) और (D<0) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूल नहीं देता। / Since \(p\neq1\), ((p-1)2 >0) and (D<0). A negative discriminant gives no real roots.
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यदि ((m+3)x-2 -2(m+1)x+(m-1 )=0) में \(m\neq-3\) हो, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If \(m\neq-3\) in ((m+3)x-2 -2(m+1)x+(m-1 )=0), what will be the nature of roots?
#quadratic-equations
#identity
#distinct-roots
A दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct
B दो वास्तविक और समान / Two real and equal
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D मूल हमेशा शून्य हैं / Roots are always zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(m+1)2 -4(m+3)(m-1 )=16) है। (D>0) होने से दो असमान वास्तविक मूल मिलते हैं। / Here (D=4(m+1)2 -4(m+3)(m-1 )=16). Since (D>0), two distinct real roots are obtained.
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यदि (x-2 -(2a+3)x+(a+1)(a+2)=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (x-2 -(2a+3)x+(a+1)(a+2)=0), what will be the nature of roots?
#quadratic-equations
#identity
#rational-roots
A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=2a+3)) / Two real irrational and distinct ((D=2a+3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(2a+3)2 -4(a+1)(a+2)=1) है। इसलिए हर (a) पर मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=(2a+3)2 -4(a+1)(a+2)=1). Thus for every (a), roots are rational and distinct.
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यदि (x-2 -2rx+\(r^2-49\)=0) हो, तो (r) के किसी भी वास्तविक मान के लिए मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (x-2 -2rx+\(r^2-49\)=0), what is the nature of roots for any real value of (r)?
#quadratic-equations
#identity
#rational-roots
A दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
B दो वास्तविक और समान / Two real and equal
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4r-2 -4\(r^2-49\)=196) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग विविक्तकर परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=4r-2 -4\(r^2-49\)=196). A positive perfect-square discriminant gives rational distinct roots.
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समीकरण (x-2 -2\(2+\sqrt{3}\)x+\(7+4\sqrt{3}\)=0) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of (x-2 -2\(2+\sqrt{3}\)x+\(7+4\sqrt{3}\)=0)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान / Two real and equal
B कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
C दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान / Two real and equal
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\(2+\sqrt{3}\)2 -4\(7+4\sqrt{3}\)=0) है। अतः मूल समान हैं। / Here (D=4\(2+\sqrt{3}\)2 -4\(7+4\sqrt{3}\)=0). Hence the roots are equal.
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समीकरण (x-2 +2\(2-\sqrt{5}\)x+9=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of (x-2 +2\(2-\sqrt{5}\)x+9=0)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#no-real-roots
A कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B दो वास्तविक समान / Two real and equal
C दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\(2-\sqrt{5}\)2 -36) है जो ऋणात्मक है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=4\(2-\sqrt{5}\)2 -36), which is negative. So there are no real roots.
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यदि (x-2 -2px+\(p^2-25\)=0) हो, तो (p) के किसी भी वास्तविक मान के लिए मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (x-2 -2px+\(p^2-25\)=0), what is the nature of roots for any real value of (p)?
#quadratic-equations
#identity
#rational-roots
A दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
B दो वास्तविक और समान / Two real and equal
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4p-2 -4\(p^2-25\)=100) है। (100) धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=4p-2 -4\(p^2-25\)=100). (100) is a positive perfect square, so roots are rational and distinct.
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समीकरण \(7x^2-2\sqrt{21}x+3=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots in \(7x^2-2\sqrt{21}x+3=0\)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=21)) / Two real rational and distinct ((D=21))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=84)) / Two real irrational and distinct ((D=84))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-2\sqrt{21}\)2 -4(7)(3)=84-84=0) है। (D=0) से समान मूल मिलते हैं। / Here (D=\(-2\sqrt{21}\)2 -4(7)(3)=84-84=0). (D=0) gives equal roots.
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यदि (a>0), (c<0) और (b) कोई वास्तविक संख्या हो, तो \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (a>0), (c<0), and (b) is any real number, what will be the nature of roots of \(ax^2+bx+c=0\)?
#quadratic-equations
#sign-analysis
#distinct-roots
A दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct
B दो वास्तविक और समान / Two real and equal
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D मूल हमेशा अपरिमेय / Roots are always irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (ac<0), इसलिए (-4ac>0) और \(D=b^2-4ac>0\) है। अतः दो असमान वास्तविक मूल होंगे। / Here (ac<0), so (-4ac>0) and \(D=b^2-4ac>0\). Hence there will be two distinct real roots.
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समीकरण \(5x^2-2\sqrt{30}x+6=0\) में मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots in \(5x^2-2\sqrt{30}x+6=0\)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
C दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=30)) / Two real rational and distinct ((D=30))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=120)) / Two real irrational and distinct ((D=120))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-2\sqrt{30}\)2 -4(5)(6)=120-120=0) है। (D=0) समान मूलों का संकेत है। / Here (D=\(-2\sqrt{30}\)2 -4(5)(6)=120-120=0). (D=0) indicates equal roots.
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समीकरण \(2x^2-6\sqrt{2}x+9=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(2x^2-6\sqrt{2}x+9=0\)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=36)) / Two real rational and distinct ((D=36))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=18)) / Two real irrational and distinct ((D=18))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-6\sqrt{2}\)2 -4(2)(9)=72-72=0) है। इसलिए दोनों मूल समान हैं। / Here (D=\(-6\sqrt{2}\)2 -4(2)(9)=72-72=0). Therefore both roots are equal.
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यदि (x-2 -(a+b)x+ab=0) और \(a\neq b\), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (x-2 -(a+b)x+ab=0) and \(a\neq b\), what will be the nature of roots?
#quadratic-equations
#identity
#distinct-roots
A दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct
B दो वास्तविक और समान / Two real and equal
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो हमेशा अपरिमेय / Always two irrational roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(a+b)2 -4ab=(a-b)2 ) है। \(a\neq b\) होने पर (D>0), इसलिए मूल असमान वास्तविक हैं। / Here (D=(a+b)2 -4ab=(a-b)2 ). Since \(a\neq b\), (D>0), so the roots are distinct real roots.
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यदि (x-2 -(2a+1)x+a(a+1)=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (x-2 -(2a+1)x+a(a+1)=0), what will be the nature of roots?
#quadratic-equations
#identity
#rational-roots
A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=2a+1)) / Two real irrational and distinct ((D=2a+1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(2a+1)2 -4a(a+1)=1) है। इसलिए (a) के हर मान पर मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=(2a+1)2 -4a(a+1)=1). Thus for every value of (a), the roots are rational and distinct.
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यदि (x-2 -2rx+\(r^2-16\)=0) हो, तो (r) के किसी भी वास्तविक मान के लिए मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (x-2 -2rx+\(r^2-16\)=0), what is the nature of roots for any real value of (r)?
#quadratic-equations
#identity
#rational-roots
A दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
B दो वास्तविक और समान / Two real and equal
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4r-2 -4\(r^2-16\)=64) है। (64) धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=4r-2 -4\(r^2-16\)=64). (64) is a positive perfect square, so roots are rational and distinct.
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समीकरण (x-2 -2\(3+\sqrt{2}\)x+\(17+12\sqrt{2}\)=0) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of (x-2 -2\(3+\sqrt{2}\)x+\(17+12\sqrt{2}\)=0)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान / Two real and equal
B कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
C दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान / Two real and equal
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\(3+\sqrt{2}\)2 -4\(17+12\sqrt{2}\)=0) है। (D=0) समान मूलों को दिखाता है। / Here (D=4\(3+\sqrt{2}\)2 -4\(17+12\sqrt{2}\)=0). (D=0) shows equal roots.
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समीकरण (x-2 +2\(1-\sqrt{3}\)x+4=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of (x-2 +2\(1-\sqrt{3}\)x+4=0)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#no-real-roots
A कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B दो वास्तविक समान / Two real and equal
C दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\(1-\sqrt{3}\)2 -16=4\(4-2\sqrt{3}\)-16=-8\sqrt{3}<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=4\(1-\sqrt{3}\)2 -16=4\(4-2\sqrt{3}\)-16=-8\sqrt{3}<0). So there are no real roots.
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यदि समीकरण (x-2 -2px+\(p^2-q^2\)=0) हो और \(q\neq0\), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If the equation is (x-2 -2px+\(p^2-q^2\)=0) and \(q\neq0\), what will be the nature of roots?
#quadratic-equations
#identity
#distinct-roots
A दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct
B दो वास्तविक और समान / Two real and equal
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D मूल हमेशा परिमेय / Roots are always rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4p-2 -4\(p^2-q^2\)=4q-2 >0) है। इसलिए दो असमान वास्तविक मूल मिलेंगे। / Here (D=4p-2 -4\(p^2-q^2\)=4q-2 >0). Therefore two distinct real roots will exist.
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समीकरण \(2x^2-5\sqrt{2}x+12=0\) के लिए सही मूल प्रकृति कौन सी है?
Which root nature is correct for \(2x^2-5\sqrt{2}x+12=0\)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#no-real-roots
A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-46)) / No real roots ((D=-46))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=50)) / Two real irrational and distinct ((D=50))
D दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=2)) / Two real rational and distinct ((D=2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-46)) / No real roots ((D=-46))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-5\sqrt{2}\)2 -4(2)(12)=50-96=-46) है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ कोई वास्तविक मूल नहीं है। / Here (D=\(-5\sqrt{2}\)2 -4(2)(12)=50-96=-46). A negative discriminant means no real roots.
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समीकरण \(3x^2-2\sqrt{6}x+2=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(3x^2-2\sqrt{6}x+2=0\).
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=6)) / Two real rational and distinct ((D=6))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=24)) / Two real irrational and distinct ((D=24))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-2\sqrt{6}\)2 -4(3)(2)=0) है। अतः दोनों मूल समान हैं। / Here (D=\(-2\sqrt{6}\)2 -4(3)(2)=0). Hence both roots are equal.
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यदि (a>0) और (c>0) हो तथा (b=0), तो \(ax^2+c=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (a>0), (c>0), and (b=0), what will be the nature of roots of \(ax^2+c=0\)?
#quadratic-equations
#sign-analysis
#no-real-roots
A कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B दो वास्तविक और समान / Two real and equal
C दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(D=0^2-4ac=-4ac<0\) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here \(D=0^2-4ac=-4ac<0\). Therefore real roots will not exist.
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समीकरण \(4x^2-4\sqrt{3}x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(4x^2-4\sqrt{3}x+3=0\)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=4)) / Two real rational and distinct ((D=4))
C दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=3)) / Two real irrational and distinct ((D=3))
D कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-4\sqrt{3}\)2 -4(4)(3)=0) है। (D=0) होने पर दोनों मूल समान होते हैं। / Here (D=\(-4\sqrt{3}\)2 -4(4)(3)=0). When (D=0), both roots are equal.
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यदि \(ax^2+bx+c=0\) में \(a\neq0\) और \(b^2-4ac\) धनात्मक पूर्ण वर्ग है, तो मूलों की सबसे सटीक प्रकृति क्या होगी?
If \(a\neq0\) and \(b^2-4ac\) is a positive perfect square in \(ax^2+bx+c=0\), what is the most accurate nature of the roots?
#quadratic-equations
#nature-of-roots
#expert
A दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
B दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
C दो वास्तविक और समान / Two real and equal
D कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
Explanation
Simple Explanation
धनात्मक पूर्ण वर्ग विविक्तकर से दो अलग परिमेय वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में केवल (D>0) नहीं, (D) का पूर्ण वर्ग होना भी देखें। / A positive perfect-square discriminant gives two distinct rational real roots. In exams check not only (D>0) but also whether (D) is a perfect square.
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यदि (x-2 -2(k+3)x+\(k^2+6k+5\)=0) है, तो इसके मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (x-2 -2(k+3)x+\(k^2+6k+5\)=0), what will be the nature of its roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#parameter_discriminant
A सभी वास्तविक (k) के लिए दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots for all real (k)
B सभी वास्तविक (k) के लिए दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots for all real (k)
C किसी भी वास्तविक (k) के लिए वास्तविक मूल नहीं / No real roots for any real (k)
D केवल (k=0) पर बराबर मूल / Equal roots only when (k=0)
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Correct Answer
A. सभी वास्तविक (k) के लिए दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots for all real (k)
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=[-2(k+3)]2 -4\(k^2+6k+5\)=16), इसलिए (D>0) है। परीक्षा में सरलीकरण के बाद (D) का चिह्न अंतिम उत्तर देता है। / Here (D=[-2(k+3)]2 -4\(k^2+6k+5\)=16), so (D>0). In exams, the sign of (D) after simplification gives the final answer.
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यदि किसी द्विघात समीकरण में \(b^2=4ac\), तो उसके मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If \(b^2=4ac\) in a quadratic equation, what will be the nature of its roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#concept
A दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
B दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो असमान काल्पनिक मूल / Two unequal imaginary roots
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Correct Answer
A. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
Explanation
Simple Explanation
\(b^2=4ac\) होने पर \(D=b^2-4ac=0\), इसलिए मूल बराबर वास्तविक होते हैं। परीक्षा में इसे discriminant zero condition मानें। / When \(b^2=4ac\), \(D=b^2-4ac=0\), so the roots are equal and real. In exams, treat this as the discriminant zero condition.
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द्विघात समीकरण \(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#fractions
A दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
B दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो अपरिमेय मूल / Two irrational roots
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Correct Answer
A. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=\left\(\frac{1}{2}\right\)2 -4\cdot1\cdot\frac{1}{16}=0), इसलिए मूल बराबर वास्तविक हैं। परीक्षा में fraction को square करते समय denominator भी square करें। / Here (D=\left\(\frac{1}{2}\right\)2 -4\cdot1\cdot\frac{1}{16}=0), so the roots are equal and real. In exams, square the denominator too while squaring a fraction.
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द्विघात समीकरण \(8x^2-8x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(8x^2-8x+3=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#no_real_roots
A दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो परिमेय मूल / Two rational roots
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Correct Answer
C. वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-8)2 -4\cdot8\cdot3=-32), इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में (D) का चिह्न अंतिम निर्णय देता है। / Here (D=(-8)2 -4\cdot8\cdot3=-32), so there are no real roots. In exams, the sign of (D) gives the final decision.
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द्विघात समीकरण \(2x^2+5x-12=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of \(2x^2+5x-12=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#discriminant
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो बराबर अपरिमेय मूल / Two equal irrational roots
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Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=52 -4\cdot2\cdot(-12)=121), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। परीक्षा में (D=121) धनात्मक पूर्ण वर्ग भी है। / Here (D=52 -4\cdot2\cdot(-12)=121), so there are two distinct real roots. In exams, (D=121) is also a positive perfect square.
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द्विघात समीकरण \(5x^2+20x+20=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(5x^2+20x+20=0\).
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#common_factor
A दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
B दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो अपरिमेय मूल / Two irrational roots
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Correct Answer
A. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां \(D=20^2-4\cdot5\cdot20=0\), इसलिए मूल बराबर वास्तविक हैं। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड हटाने पर भी प्रकृति नहीं बदलती। / Here \(D=20^2-4\cdot5\cdot20=0\), so the roots are equal and real. In exams, removing a common factor does not change the nature.
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द्विघात समीकरण \(x^2+2\sqrt{2}x+1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of \(x^2+2\sqrt{2}x+1=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#surd_coefficient
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो शून्य मूल / Two zero roots
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Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=\(2\sqrt{2}\)2 -4\cdot1\cdot1=4), इसलिए (D>0)। परीक्षा में (D=4) होने पर दो भिन्न वास्तविक मूल होते हैं। / Here (D=\(2\sqrt{2}\)2 -4\cdot1\cdot1=4), so (D>0). In exams, (D=4) gives two distinct real roots.
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द्विघात समीकरण \(x^2+2\sqrt{3}x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(x^2+2\sqrt{3}x+3=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#surd_coefficient
A दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
B दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो परिमेय मूल / Two rational roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=\(2\sqrt{3}\)2 -4\cdot1\cdot3=0), इसलिए मूल बराबर वास्तविक हैं। परीक्षा में surd coefficient को square करते समय सावधानी रखें। / Here (D=\(2\sqrt{3}\)2 -4\cdot1\cdot3=0), so the roots are equal and real. In exams, be careful while squaring a surd coefficient.
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द्विघात समीकरण \(2x^2-7x+6=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(2x^2-7x+6=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#discriminant
A दो वास्तविक और भिन्न मूल / Two real and distinct roots
B दो वास्तविक और बराबर मूल / Two real and equal roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो अपरिमेय मूल / Two irrational roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और भिन्न मूल / Two real and distinct roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-7)2 -4\cdot2\cdot6=1), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। परीक्षा में (D=1) भी धनात्मक पूर्ण वर्ग है। / Here (D=(-7)2 -4\cdot2\cdot6=1), so the roots are two distinct real roots. In exams, (D=1) is also a positive perfect square.
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द्विघात समीकरण \(6x^2-11x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(6x^2-11x+3=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#rational_roots
A दो भिन्न वास्तविक और परिमेय मूल / Two distinct real and rational roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो भिन्न अपरिमेय मूल / Two distinct irrational roots
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Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक और परिमेय मूल / Two distinct real and rational roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-11)2 -4\cdot6\cdot3=49), जो धनात्मक पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में ऐसे मामलों में मूल परिमेय होते हैं। / Here (D=(-11)2 -4\cdot6\cdot3=49), a positive perfect square. In exams, roots are rational in such cases.
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द्विघात समीकरण \(x^2-4x+1=0\) के मूलों की सही प्रकृति चुनिए।
Choose the correct nature of roots of \(x^2-4x+1=0\).
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#irrational_roots
A दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो परिमेय मूल / Two rational roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-4)2 -4\cdot1\cdot1=12), जो धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है। परीक्षा में ऐसा (D) अपरिमेय भिन्न वास्तविक मूल देता है। / Here (D=(-4)2 -4\cdot1\cdot1=12), which is positive but not a perfect square. In exams, such (D) gives irrational distinct real roots.
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द्विघात समीकरण \(x^2-7x+10=0\) के मूलों की प्रकृति और प्रकार क्या है?
What is the nature and type of roots of \(x^2-7x+10=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#rational_roots
A दो भिन्न वास्तविक और परिमेय मूल / Two distinct real and rational roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो अपरिमेय मूल / Two irrational roots
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Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक और परिमेय मूल / Two distinct real and rational roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-7)2 -4\cdot1\cdot10=9), जो धनात्मक पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में (D) धनात्मक पूर्ण वर्ग हो तो मूल परिमेय और भिन्न होते हैं। / Here (D=(-7)2 -4\cdot1\cdot10=9), which is a positive perfect square. In exams, positive perfect-square (D) gives rational and distinct roots.
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यदि \(9x^2+12x+4=0\), तो मूलों की प्रकृति के बारे में सही कथन कौन सा है?
If \(9x^2+12x+4=0\), which statement about the nature of roots is correct?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#perfect_square
A मूल वास्तविक और बराबर हैं / Roots are real and equal
B मूल वास्तविक और भिन्न हैं / Roots are real and distinct
C मूल वास्तविक नहीं हैं / Roots are not real
D मूल अपरिमेय हैं / Roots are irrational
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Correct Answer
A. मूल वास्तविक और बराबर हैं / Roots are real and equal
Explanation
Simple Explanation
यहां \(D=12^2-4\cdot9\cdot4=0\), इसलिए मूल वास्तविक और बराबर हैं। परीक्षा में \(9x^2+12x+4\) को ((3x+2)2 ) भी पहचान सकते हैं। / Here \(D=12^2-4\cdot9\cdot4=0\), so the roots are real and equal. In exams, \(9x^2+12x+4\) can also be recognized as ((3x+2)2 ).
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द्विघात समीकरण \(7x^2+2x-3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of \(7x^2+2x-3=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#signs
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D मूल दोनों शून्य / Both roots are zero
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Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=22 -4\cdot7\cdot(-3)=88), इसलिए (D>0)। परीक्षा में (c) ऋणात्मक हो तो (D) अक्सर धनात्मक हो सकता है। / Here (D=22 -4\cdot7\cdot(-3)=88), so (D>0). In exams, when (c) is negative, (D) can often become positive.
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यदि (D) किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर है और (D=0), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (D) is the discriminant of a quadratic equation and (D=0), what is the nature of roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#concept
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो ऋणात्मक मूल / Two negative roots
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Correct Answer
B. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
Explanation
Simple Explanation
जब (D=0) होता है, तब दोनों मूल समान और वास्तविक होते हैं। परीक्षा में इसे repeated roots भी कहा जा सकता है। / When (D=0), both roots are equal and real. In exams, these may also be called repeated roots.
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द्विघात समीकरण \(2x^2+3x+5=0\) के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए।
Find the nature of roots of the quadratic equation \(2x^2+3x+5=0\).
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#no_real_roots
A दो वास्तविक और बराबर मूल / Two real and equal roots
B दो वास्तविक और भिन्न मूल / Two real and distinct roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D एक वास्तविक मूल / One real root
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Correct Answer
C. वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां \(D=3^2-4\cdot2\cdot5=-31\), इसलिए (D<0) है। परीक्षा में (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here \(D=3^2-4\cdot2\cdot5=-31\), so (D<0). In exams, (D<0) means there are no real roots.
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द्विघात समीकरण \(3x^2-5x+2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of the quadratic equation \(3x^2-5x+2=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#discriminant
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D एक मूल शून्य है / One root is zero
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Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां \(D=b^2-4ac=25-24=1\), इसलिए (D>0) है। परीक्षा में (D>0) होने पर दो भिन्न वास्तविक मूल लिखें। / Here \(D=b^2-4ac=25-24=1\), so (D>0). In exams, (D>0) means two distinct real roots.
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समीकरण \(7x^2-5x-3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of \(7x^2-5x-3=0\)?
#quadratic-equations
#irrational-roots
#numerical
A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=109)) / Two real irrational and distinct ((D=109))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25)) / Two real rational and distinct ((D=25))
C दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
D कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=109)) / Two real irrational and distinct ((D=109))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2 -4(7)(-3)=109) है। (109) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय और असमान हैं। / Here (D=(-5)2 -4(7)(-3)=109). (109) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
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समीकरण \(4x^2-5x-2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of \(4x^2-5x-2=0\)?
#quadratic-equations
#irrational-roots
#numerical
A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=57)) / Two real irrational and distinct ((D=57))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25)) / Two real rational and distinct ((D=25))
C दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
D कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=57)) / Two real irrational and distinct ((D=57))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2 -4(4)(-2)=57) है। (57) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय असमान हैं। / Here (D=(-5)2 -4(4)(-2)=57). (57) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
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समीकरण \(x^2-19x+90=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(x^2-19x+90=0\).
#quadratic-equations
#rational-roots
#numerical
A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-1)) / No real roots ((D=-1))
D दो अपरिमेय मूल ((D=19)) / Two irrational roots ((D=19))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-19)2 -4(1)(90)=1) है। (D=1) से परिमेय और असमान मूल मिलते हैं। / Here (D=(-19)2 -4(1)(90)=1). (D=1) gives rational and distinct roots.
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समीकरण \(5x^2-14x+11=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(5x^2-14x+11=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#numerical
A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-24)) / No real roots ((D=-24))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो परिमेय असमान ((D=24)) / Two rational distinct roots ((D=24))
D दो वास्तविक अपरिमेय ((D=11)) / Two real irrational roots ((D=11))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-24)) / No real roots ((D=-24))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-14)2 -4(5)(11)=-24) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=(-14)2 -4(5)(11)=-24). When (D<0), real roots do not exist.
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एक संख्या संबंधी प्रश्न से \(n^2-21n+110=0\) मिलता है। (n) के मानों की प्रकृति क्या होगी?
A number problem gives \(n^2-21n+110=0\). What will be the nature of values of (n)?
#quadratic-equations
#application
#rational-roots
A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मान नहीं ((D<0)) / No real values ((D<0))
D दो अपरिमेय मान ((D=21)) / Two irrational values ((D=21))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-21)2 -4(1)(110)=1) है। इसलिए दो अलग परिमेय वास्तविक मान मिलेंगे। / Here (D=(-21)2 -4(1)(110)=1). So two distinct rational real values will be obtained.
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समीकरण \(2x^2-7x+1=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(2x^2-7x+1=0\).
#quadratic-equations
#irrational-roots
#numerical
A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=41)) / Two real irrational and distinct ((D=41))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49)) / Two real rational and distinct ((D=49))
C दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
D कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=41)) / Two real irrational and distinct ((D=41))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-7)2 -4(2)(1)=41) है। (41) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं। / Here (D=(-7)2 -4(2)(1)=41). (41) is not a perfect square, so the roots are irrational.
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समीकरण \(3x^2+x+4=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(3x^2+x+4=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#numerical
A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-47)) / No real roots ((D=-47))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक असमान ((D=47)) / Two real and distinct ((D=47))
D दो परिमेय मूल ((D=1)) / Two rational roots ((D=1))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-47)) / No real roots ((D=-47))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=12 -4(3)(4)=-47) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=12 -4(3)(4)=-47). When (D<0), real roots do not exist.
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समीकरण \(x^2+15x+54=0\) का विविक्तकर और मूल प्रकृति कौन सी है?
What are the discriminant and root nature of \(x^2+15x+54=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#rational-roots
A (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
B (D=0), दो समान / (D=0), two equal
C (D=-9), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D=-9), no real roots
D (D=54), दो अपरिमेय / (D=54), two irrational
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Correct Answer
A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=152 -4(1)(54)=9) है। (9) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=152 -4(1)(54)=9). Since (9) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
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समीकरण \(12x^2-12x+3=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots in \(12x^2-12x+3=0\)?
#quadratic-equations
#equal-roots
#perfect-square
A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B दो वास्तविक और असमान ((D=12)) / Two real and distinct ((D=12))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो परिमेय असमान ((D=144)) / Two rational distinct roots ((D=144))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-12)2 -4(12)(3)=0) है। इसे (3(2x-1)2 =0) भी लिख सकते हैं। / Here (D=(-12)2 -4(12)(3)=0). It can also be written as (3(2x-1)2 =0).
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समीकरण \(8x^2+2x-3=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(8x^2+2x-3=0\).
#quadratic-equations
#rational-roots
#numerical
A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=100)) / Two real rational and distinct ((D=100))
B दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=100)) / Two real irrational and distinct ((D=100))
C दो समान मूल ((D=0)) / Two equal roots ((D=0))
D कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=100)) / Two real rational and distinct ((D=100))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=22 -4(8)(-3)=100) है। (100) पूर्ण वर्ग है इसलिए मूल परिमेय हैं। / Here (D=22 -4(8)(-3)=100). Since (100) is a perfect square, the roots are rational.
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