A reflexive relation needs every ((a,a)) for \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
Since (a+a=2a) is always even, every diagonal pair is already present.
Step 3
Exam Tip
The exam trick is to check diagonal pairs first, not the whole relation. चरण 1: प्रतिवर्ती संबंध के लिए हर \(a\in A\) पर \((a,a)\in R\) होना चाहिए। चरण 2: ((a,a)) में (a+a=2a) हमेशा सम होता है, इसलिए सभी विकर्ण युग्म पहले से हैं। चरण 3: ध्यान से देखें कि यहां कोई युग्म जोड़ने की जरूरत नहीं है।
A. हाँ क्योंकि (a-a=0) होता है/Yes because (a-a=0)
Step 1
Concept
Reflexivity requires ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
For every (a), (a-a=0), and (0) is divisible by any non-zero integer.
Step 3
Exam Tip
In exams, test the diagonal condition before listing all pairs. चरण 1: प्रतिवर्ती होने के लिए हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) होना चाहिए। चरण 2: हर (a) पर (a-a=0), और (0) किसी भी अशून्य संख्या से विभाज्य माना जाता है। चरण 3: पूरी सूची बनाने के बजाय पहले ((a,a)) की शर्त जांचें।
Since \(a^2=a^2\) for every element, all diagonal pairs belong to (R).
Step 3
Exam Tip
Equality-based conditions usually contain all diagonal pairs. चरण 1: हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) जांचें। चरण 2: \(a^2=a^2\) हर तत्व के लिए सत्य है, इसलिए \((a,a)\in R\) है। चरण 3: समानता वाले संबंधों में विकर्ण युग्म सामान्यतः सुरक्षित रहते हैं।
A reflexive relation must contain ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).
Step 2
Why this answer is correct
Since (a<a) is never true, no diagonal pair is present.
Step 3
Exam Tip
Therefore, all (4) diagonal pairs must be added. चरण 1: प्रतिवर्ती संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) होना जरूरी है। चरण 2: (a<a) कभी सत्य नहीं होता, इसलिए कोई भी विकर्ण युग्म (R) में नहीं है। चरण 3: कुल (4) विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे।
Every number is equal to itself, so \(a\leq a\) is true.
Step 3
Exam Tip
Relations defined by \(\leq\) are naturally reflexive on the given set. चरण 1: ((a,a)) के लिए शर्त \(a\leq a\) बनती है। चरण 2: हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\leq a\) सत्य है। चरण 3: \(\leq\) वाले संबंध में प्रतिवर्तिता सीधे मिल जाती है।
A. क्योंकि हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है/Because every number divides itself
Step 1
Concept
Reflexivity needs ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
Every non-zero number divides itself, so \(a\mid a\) is true.
Step 3
Exam Tip
In divisibility relations, self-divisibility is the key reflexive check. चरण 1: प्रतिवर्ती होने के लिए ((a,a)) सभी \(a\in A\) के लिए चाहिए। चरण 2: हर अशून्य संख्या स्वयं को विभाजित करती है, इसलिए \(a\mid a\) सत्य है। चरण 3: विभाज्यता में प्रतिवर्तिता का आधार स्वयं से विभाजन है।
The required diagonal pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
The relation already has the first two but misses ((3,3)).
Step 3
Exam Tip
To make a relation reflexive, add only the missing diagonal pair. चरण 1: (A) के लिए जरूरी विकर्ण युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। चरण 2: दिए गए (R) में पहले दो युग्म हैं, पर ((3,3)) नहीं है। चरण 3: प्रतिवर्ती बनाने के लिए केवल गायब विकर्ण युग्म जोड़ें।
Since \(0\leq 1\), every diagonal pair is in the relation.
Step 3
Exam Tip
For absolute-difference relations, test the diagonal by making the difference zero. चरण 1: ((a,a)) रखने पर (|a-a|=0) मिलता है। चरण 2: \(0\leq 1\) सत्य है, इसलिए हर विकर्ण युग्म संबंध में है। चरण 3: निरपेक्ष मान वाले प्रश्न में पहले अंतर को शून्य मानकर जांचें।
Reflexivity would require (|a-a|<0) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
But (|a-a|=0), and (0<0) is false.
Step 3
Exam Tip
With strict inequalities, diagonal pairs often fail. चरण 1: प्रतिवर्ती होने के लिए (|a-a|<0) हर (a) पर सत्य होना चाहिए। चरण 2: (|a-a|=0), पर (0<0) असत्य है। चरण 3: कड़ा असमान चिन्ह देखकर विकर्ण युग्म जरूर जांचें।
For (a=1,2,3), \(2a\leq6\) is true, but for (a=4), \(8\leq6\) is false.
Step 3
Exam Tip
Only ((4,4)) must be added. चरण 1: विकर्ण युग्मों के लिए (a+b=2a) होगा। चरण 2: (a=1,2,3) पर \(2a\leq6\) सत्य है, लेकिन (a=4) पर \(8\leq6\) असत्य है। चरण 3: केवल ((4,4)) जोड़ना होगा।
A. क्योंकि ((a,a)) पर \(2a\geq2a\) सत्य है/Because at ((a,a)), \(2a\geq2a\) is true
Step 1
Concept
For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
The condition becomes \(a+a\geq2a\), i.e. \(2a\geq2a\), true for every (a).
Step 3
Exam Tip
Simplify the condition on the diagonal first. चरण 1: प्रतिवर्तिता के लिए (b=a) रखें। चरण 2: तब शर्त \(a+a\geq2a\), यानी \(2a\geq2a\) बनती है, जो हर (a) के लिए सत्य है। चरण 3: चर बदलने से पहले विकर्ण पर शर्त को सरल करें।
The pair ((2,2)) has been removed, so one required diagonal pair is missing.
Step 3
Exam Tip
A relation is not reflexive if even one diagonal pair is absent. चरण 1: \(A\times A\) में सभी विकर्ण युग्म होते हैं। चरण 2: ((2,2)) हटा दिया गया है, इसलिए एक जरूरी विकर्ण युग्म गायब है। चरण 3: प्रतिवर्तिता में एक भी विकर्ण युग्म गायब हो तो संबंध प्रतिवर्ती नहीं रहता।
A reflexive relation must include the (n) diagonal pairs, while the remaining \(n^2-n\) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
Hence the number is \(2^{n^2-n}\). चरण 1: \(A\times A\) में कुल \(n^2\) युग्म होते हैं। चरण 2: प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, बाकी \(n^2-n\) युग्म चुने या छोड़े जा सकते हैं। चरण 3: स्वतंत्र चुनावों की संख्या \(2^{n^2-n}\) होती है।
The (3) diagonal pairs are compulsory, so (6) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
The number of reflexive relations is \(2^6=64\). चरण 1: (n=3) होने पर \(A\times A\) में (9) युग्म हैं। चरण 2: (3) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए (9-3=6) युग्म स्वतंत्र हैं। चरण 3: कुल प्रतिवर्ती संबंध \(2^6=64\) होंगे।
The total number of relations is \(2^{4^2}=2^{16}\).
Step 2
Why this answer is correct
The number of reflexive relations is \(2^{16-4}=2^{12}\).
Step 3
Exam Tip
Non-reflexive relations are \(2^{16}-2^{12}\). चरण 1: कुल संबंध \(2^{4^2}=2^{16}\) होते हैं। चरण 2: प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या \(2^{16-4}=2^{12}\) है। चरण 3: प्रतिवर्ती नहीं होने वाले संबंध \(2^{16}-2^{12}\) होंगे।
A reflexive relation on a four-element set must contain (4) diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
Since the total number of pairs is (10), the remaining pairs are (10-4=6).
Step 3
Exam Tip
Always subtract compulsory diagonal pairs first. चरण 1: चार तत्वों वाले समुच्चय पर प्रतिवर्ती संबंध में (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: कुल युग्म (10) हैं, इसलिए अतिरिक्त युग्म (10-4=6) होंगे। चरण 3: प्रतिवर्ती संबंध में पहले अनिवार्य विकर्ण युग्म घटाएं।
\(A\times A\) has (16) pairs and (4) diagonal pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
To get exactly (10) pairs, choose (6) more from the (12) non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
The count is \(\binom{12}{6}\). चरण 1: \(A\times A\) में (16) युग्म हैं और (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: कुल (10) युग्म चाहिए, इसलिए बाकी (6) युग्म (12) अविकर्ण युग्मों में से चुनने होंगे। चरण 3: संख्या \(\binom{12}{6}\) होगी।
For five elements, (5) diagonal pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
A relation with (9) pairs needs (9-5=4) additional non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
There are (25-5=20) non-diagonal pairs, so the answer is \(\binom{20}{4}\). चरण 1: पांच तत्वों के लिए (5) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: कुल (9) युग्म चाहिए, इसलिए (9-5=4) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। चरण 3: अविकर्ण युग्म (25-5=20) हैं, अतः उत्तर \(\binom{20}{4}\) है।
To have (5) total pairs, choose (2) additional pairs.
Step 3
Exam Tip
There are (6) non-diagonal pairs, so the number of ways is \(\binom{6}{2}\). चरण 1: तीन विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: कुल (5) युग्म चाहिए, इसलिए (2) अतिरिक्त युग्म चाहिए। चरण 3: अविकर्ण युग्म (9-3=6) हैं, इसलिए \(\binom{6}{2}\) तरीके होंगे।
A reflexive relation must include every element paired with itself.
Step 2
Why this answer is correct
For four elements, the minimum required pairs are ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).
Step 3
Exam Tip
The minimum count equals the number of elements in the set. चरण 1: प्रतिवर्ती संबंध में हर तत्व का स्वयं से युग्म होना चाहिए। चरण 2: चार तत्वों के लिए कम-से-कम ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) चाहिए। चरण 3: न्यूनतम संख्या समुच्चय के तत्वों की संख्या के बराबर होती है।
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर एक संबंध (R) में सभी अविकर्ण युग्म हैं, पर कोई विकर्ण युग्म नहीं है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
Since the relation has no diagonal pair, all five must be added.
Step 3
Exam Tip
Having many non-diagonal pairs does not compensate for missing diagonal pairs. चरण 1: प्रतिवर्ती होने के लिए पांचों विकर्ण युग्म जरूरी हैं। चरण 2: संबंध में कोई विकर्ण युग्म नहीं है, इसलिए सभी पांच जोड़ने होंगे। चरण 3: अविकर्ण युग्मों की अधिक संख्या प्रतिवर्तिता की कमी पूरी नहीं करती।
(2a) is always even, not odd, so no diagonal pair belongs to (R).
Step 3
Exam Tip
Parity of the diagonal sum gives a quick reflexivity check. चरण 1: ((a,a)) के लिए योग (a+a=2a) होता है। चरण 2: (2a) हमेशा सम होता है, विषम नहीं। इसलिए कोई भी विकर्ण युग्म नहीं आएगा। चरण 3: योग की सम-विषम प्रकृति देखकर प्रतिवर्तिता तुरंत जांची जा सकती है।
Congruence with the same element always includes diagonal pairs. चरण 1: प्रतिवर्ती जांच के लिए (b=a) रखें। चरण 2: हर (a) के लिए \(a\equiv a \pmod{2}\) सत्य है। चरण 3: समान शेषफल वाला संबंध हमेशा विकर्ण युग्मों को शामिल करता है।
On the diagonal, put (b=a), giving \(a\equiv a+1 \pmod{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
A number and the next number do not have the same parity.
Step 3
Exam Tip
If the diagonal condition fails, the relation is not reflexive. चरण 1: विकर्ण पर (b=a) रखने से \(a\equiv a+1 \pmod{2}\) मिलता है। चरण 2: कोई संख्या अपने से (1) अधिक संख्या के समान शेषफल वाली नहीं हो सकती। चरण 3: विकर्ण पर शर्त असत्य हो तो संबंध प्रतिवर्ती नहीं होता।
A. क्योंकि \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\) हर (a) पर सत्य है/Because \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\) for every (a)
Step 1
Concept
For reflexivity, substitute ((a,a)) into the condition.
Step 2
Why this answer is correct
This gives \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\), which is always true by equality.
Step 3
Exam Tip
Even in power and modulo relations, test the same element first. चरण 1: प्रतिवर्तिता में ((a,a)) को शर्त में रखें। चरण 2: तब \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\) मिलेगा, जो समानता के कारण हमेशा सत्य है। चरण 3: घात और शेषफल वाले संबंध में भी पहले समान तत्व की जांच करें।
\(2a^2\) is always even, so every ((a,a)) belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
Simplifying the expression on the diagonal is the fastest method. चरण 1: विकर्ण पर \(a^2+b^2=2a^2\) होगा। चरण 2: \(2a^2\) हमेशा सम है, इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है। चरण 3: विकर्ण पर अभिव्यक्ति को सरल करना तेज तरीका है।
(0) is not odd, so no diagonal pair satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
When the diagonal difference is zero, an oddness condition fails immediately. चरण 1: ((a,a)) पर \(a^2-a^2=0\) मिलता है। चरण 2: (0) विषम नहीं है, इसलिए कोई विकर्ण युग्म शर्त पूरी नहीं करता। चरण 3: अंतर शून्य होने पर विषमता की शर्त तुरंत असत्य हो जाती है।
Thus (R) contains exactly the diagonal pairs ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
The identity relation is reflexive. चरण 1: दी गई शर्त (a+b=2a) को सरल करने पर (b=a) मिलता है। चरण 2: इसलिए (R) में ठीक सभी ((a,a)) युग्म हैं। चरण 3: पहचान संबंध प्रतिवर्ती होता है।
The equation (2a=5) has no integer solution in (A), so no diagonal pair is present.
Step 3
Exam Tip
All four diagonal pairs must be added. चरण 1: विकर्ण युग्म के लिए (a+b=2a) होगा। चरण 2: (2a=5) का कोई पूर्णांक हल (A) में नहीं है, इसलिए कोई विकर्ण युग्म नहीं है। चरण 3: चारों विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे।
This gives (a=3), so only ((3,3)) is a diagonal pair in (R).
Step 3
Exam Tip
To make it reflexive, the remaining four diagonal pairs would be needed. चरण 1: विकर्ण युग्म के लिए (2a=6) चाहिए। चरण 2: इससे (a=3) मिलता है, इसलिए केवल ((3,3)) विकर्ण युग्म है। चरण 3: प्रतिवर्ती बनाने के लिए बाकी चार विकर्ण युग्म चाहिए होंगे।
A reflexive relation on five elements needs five diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
The given relation contains only the diagonal pair ((3,3)).
Step 3
Exam Tip
Hence (5-1=4) diagonal pairs must be added. चरण 1: प्रतिवर्ती संबंध के लिए पांच विकर्ण युग्म चाहिए। चरण 2: दी गई शर्त में केवल ((3,3)) विकर्ण युग्म है। चरण 3: इसलिए (5-1=4) विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे।
For ((a,a)), the condition is \(a^2=0\Rightarrow a=a\).
Step 2
Why this answer is correct
If (a=0), the conclusion (0=0) is true; if \(a\neq0\), the implication is still true because its premise is false.
Step 3
Exam Tip
Read implication-based conditions carefully. चरण 1: ((a,a)) के लिए शर्त \(a^2=0\Rightarrow a=a\) बनती है। चरण 2: यदि (a=0) हो तो निष्कर्ष (0=0) सत्य है, और यदि \(a\neq0\) हो तो आरंभिक बात असत्य होने से कथन सत्य माना जाता है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में निहित कथन को सावधानी से पढ़ें।
For (a=1,2), \(a^2>0\) is true, but for (a=0), (0>0) is false.
Step 3
Exam Tip
Only ((0,0)) must be added. चरण 1: विकर्ण पर \(ab=a^2\) होगा। चरण 2: (a=1,2) पर \(a^2>0\) सत्य है, पर (a=0) पर (0>0) असत्य है। चरण 3: केवल ((0,0)) जोड़ना होगा।
The square of any real number is non-negative, so \(a^2\geq0\) is true.
Step 3
Exam Tip
Product-based diagonal checks often reduce to squares. चरण 1: प्रतिवर्तिता के लिए (a=b) रखने पर \(ab=a^2\) मिलता है। चरण 2: हर वास्तविक संख्या का वर्ग (0) या धनात्मक होता है, इसलिए \(a^2\geq0\) सत्य है। चरण 3: गुणनफल वाले संबंध में विकर्ण पर वर्ग बनता है।
Therefore, the diagonal pairs are ((1,1)) and ((2,2)). चरण 1: विकर्ण पर (a+b=2a) होगा। चरण 2: (2a>0) तभी होगा जब (a>0), यानी (a=1,2)। चरण 3: इसलिए केवल ((1,1)) और ((2,2)) विकर्ण युग्म हैं।
((1,1)) and ((2,2)) are already present because their sums are positive.
Step 3
Exam Tip
The remaining three diagonal pairs must be added. चरण 1: कुल पांच विकर्ण युग्म चाहिए। चरण 2: ((1,1)) और ((2,2)) पहले से हैं, क्योंकि उनका योग धनात्मक है। चरण 3: बाकी ((-2,-2),(-1,-1),(0,0)) जोड़ने होंगे, इसलिए संख्या (3) है।
This is true for every \(a\in A\), so all ((a,a)) are in the relation.
Step 3
Exam Tip
For minimum and maximum conditions, substitute equal elements first. चरण 1: विकर्ण पर (\min(a,a)=a) होता है। चरण 2: यह हर \(a\in A\) के लिए सत्य है, इसलिए सभी ((a,a)) संबंध में हैं। चरण 3: न्यूनतम और अधिकतम वाले संबंधों में समान तत्व रखकर तुरंत जांचें।
Since (b=a) on the diagonal, (\max(a,a)=b) is true.
Step 3
Exam Tip
Reflexivity only needs the same-element cases to hold. चरण 1: ((a,a)) पर (\max(a,a)=a) होता है। चरण 2: यहां (b=a) है, इसलिए (\max(a,a)=b) भी सत्य है। चरण 3: प्रतिवर्तिता में केवल समान तत्वों की शर्त जरूरी है।
For greatest common divisor relations, remember the value for equal numbers. चरण 1: विकर्ण पर (\gcd(a,a)=a) होता है। चरण 2: इसलिए हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक वाले प्रश्न में समान संख्याओं का मान याद रखें।
This equals (1) only for (a=1), so only ((1,1)) is present.
Step 3
Exam Tip
The other four diagonal pairs must be added. चरण 1: विकर्ण पर (\gcd(a,a)=a) होता है। चरण 2: यह (1) के बराबर केवल (a=1) पर है, इसलिए सिर्फ ((1,1)) मौजूद है। चरण 3: बाकी चार विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे।
A. क्योंकि (\operatorname{lcm}(a,a)=a)/Because (\operatorname{lcm}(a,a)=a)
Step 1
Concept
For reflexivity, check ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
The least common multiple of a number with itself is the number itself, so (\operatorname{lcm}(a,a)=a).
Step 3
Exam Tip
Evaluating the expression at equal numbers is the simplest method. चरण 1: प्रतिवर्तिता के लिए ((a,a)) जांचना है। चरण 2: किसी संख्या का स्वयं के साथ लघुत्तम समापवर्त्य वही संख्या होती है, इसलिए (\operatorname{lcm}(a,a)=a)। चरण 3: समान संख्याओं पर मान निकालना सबसे सरल तरीका है।
Reflexivity requires \(X\subseteq X\) for every \(X\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
Every set is a subset of itself.
Step 3
Exam Tip
The subset relation is reflexive on any collection of sets. चरण 1: प्रतिवर्तिता के लिए हर \(X\in A\) पर \(X\subseteq X\) चाहिए। चरण 2: कोई भी समुच्चय स्वयं का उपसमुच्चय होता है। चरण 3: उपसमुच्चय संबंध हमेशा अपने आधार समुच्चय पर प्रतिवर्ती होता है।
No set is a proper subset of itself, so \(X\subset X\) is false.
Step 3
Exam Tip
The difference between \(\subseteq\) and \(\subset\) is very important in exams. चरण 1: \(X\subset Y\) में उचित उपसमुच्चय की बात है। चरण 2: कोई भी समुच्चय स्वयं का उचित उपसमुच्चय नहीं होता, इसलिए \(X\subset X\) असत्य है। चरण 3: \(\subseteq\) और \(\subset\) का अंतर परीक्षा में बहुत जरूरी है।
The intersection of a set with itself is the same set.
Step 3
Exam Tip
In set-operation relations, substitute the same set on the diagonal. चरण 1: ((X,X)) रखने पर \(X\cap X=X\) मिलता है। चरण 2: किसी समुच्चय का स्वयं से प्रतिच्छेद वही समुच्चय होता है। चरण 3: समुच्चय संक्रियाओं में विकर्ण पर समान समुच्चय रखकर जांचें।
On the diagonal, \(X\cup X=X\), which equals (S) only when (X=S).
Step 3
Exam Tip
One diagonal pair is already present, so (3) must be added. चरण 1: (A=\mathcal{P}(S)) में (4) तत्व हैं। चरण 2: विकर्ण पर \(X\cup X=X\), जो (S) के बराबर केवल (X=S) पर है। चरण 3: चार में से एक विकर्ण युग्म पहले से है, इसलिए (3) जोड़ने होंगे।
The symmetric difference of a set with itself is the empty set.
Step 3
Exam Tip
For symmetric-difference relations, checking equal sets quickly proves reflexivity. चरण 1: विकर्ण पर \(X\triangle X=\varnothing\) होता है। चरण 2: किसी समुच्चय का स्वयं से सममित अंतर रिक्त समुच्चय होता है। चरण 3: सममित अंतर वाले संबंध में समान समुच्चय रखने से प्रतिवर्तिता स्पष्ट हो जाती है।
The number (1) has no prime factor, so \((1,1)\notin R\).
Step 3
Exam Tip
If even one diagonal pair is missing, the relation is not reflexive. चरण 1: प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1)) भी होना चाहिए। चरण 2: (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता, इसलिए \((1,1)\in R\) नहीं है। चरण 3: एक भी तत्व विकर्ण शर्त तोड़ दे तो संबंध प्रतिवर्ती नहीं होता।
Every element of (A) is greater than (1), so each has at least one prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
A number shares its own prime factor with itself.
Step 3
Exam Tip
Therefore, every ((a,a)) belongs to the relation. चरण 1: (A) का हर तत्व (1) से बड़ा है, इसलिए हर तत्व का कम-से-कम एक अभाज्य गुणनखंड है। चरण 2: कोई संख्या अपने ही अभाज्य गुणनखंड को स्वयं के साथ साझा करती है। चरण 3: इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है।
The condition (a=b) is true for every diagonal pair.
Step 3
Exam Tip
In an or condition, one true part is enough to include the pair. चरण 1: प्रतिवर्ती जांच में ((a,a)) रखें। चरण 2: दी गई शर्त में (a=b) वाला भाग हर विकर्ण युग्म के लिए सत्य है। चरण 3: या वाली शर्त में एक भाग सत्य हो तो पूरा कथन सत्य होता है।
Also, (a+b=2a), which is even, so both conditions hold for every (a).
Step 3
Exam Tip
In an and condition, verify both parts. चरण 1: विकर्ण पर (a=b) सत्य होता है। चरण 2: साथ ही (a+b=2a) सम होता है। दोनों शर्तें हर (a) पर सत्य हैं। चरण 3: और वाली शर्त में दोनों भाग जांचना जरूरी है।
