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C. पौधे के द्रव्यमान का छोटा परिवर्तन अन्य द्रव्यमानों में छिप सकता है/A small change in plant mass may be hidden by the other masses
Explanation
Simple Explanation
गमले और मिट्टी का बड़ा द्रव्यमान पौधे के वास्तविक परिवर्तन को अस्पष्ट कर सकता है। परीक्षा में मापन को लक्षित चर के प्रति संवेदनशील बनाएँ। / The large mass of the pot and soil may obscure the actual change in plant mass. In exams make measurements sensitive to the target variable.
B. हर परीक्षण में प्रतिक्रिया की कुल मात्रा समान नहीं है/The total extent of reaction is not the same in each trial
Explanation
Simple Explanation
अलग अंतिम गैस मात्रा का अर्थ है कि परीक्षण समान प्रतिक्रिया पूर्णता की तुलना नहीं कर रहे। परीक्षा में समान अंतिम बिंदु सुनिश्चित करें। / Different final gas volumes mean the trials are not comparing the same extent of reaction. In exams ensure a common endpoint.
A. माप परिकल्पना के परिणाम का उपयुक्त संकेतक नहीं हो सकता/The measurement may not be a suitable indicator of the hypothesized outcome
Explanation
Simple Explanation
पत्तियों की संख्या कुल जैव द्रव्यमान को सही रूप से नहीं दर्शा सकती। परीक्षा में चुने गए संकेतक की वैधता जाँचें। / Leaf number may not accurately represent total biomass. In exams evaluate the validity of the chosen indicator.
B. प्रयोग का समय विस्तार/Time span of the experiment
Explanation
Simple Explanation
कुल अवधि के बिना यह स्पष्ट नहीं होगा कि अवलोकन कितने समय तक किया गया। परीक्षा में समयांतराल और कुल अवधि दोनों लिखें। / Without the total duration it is unclear how long observations continued. In exams record both interval and total duration.
A. शुद्ध वित्तीय परिणाम और पर्यावरणीय प्रभाव दोनों जांचने चाहिए/Both the net financial result and environmental impact should be assessed
Explanation
Simple Explanation
सतत व्यवसाय में आय के साथ छिपी लागत और पर्यावरणीय प्रभाव भी देखे जाते हैं। परीक्षा में समग्र मूल्यांकन करें। / A sustainable business considers hidden costs and environmental impact along with income. Use holistic evaluation.
A. प्रति इकाई लागत और प्रति इकाई लाभ/Cost per unit and profit per unit
Explanation
Simple Explanation
कुल लाभ केवल बिक्री की संख्या बढ़ने से नहीं बढ़ता। मूल्य घटाने पर प्रति इकाई लाभ कम हो सकता है, या प्रति इकाई लागत अधिक हो सकती है। इसलिए प्रति इकाई लागत और प्रति इकाई लाभ का डेटा देखकर पता चलेगा कि बढ़ी हुई बिक्री लाभ में क्यों नहीं बदल रही है। प्रतियोगियों की पैकेजिंग उपयोगी व्यावसायिक जानकारी हो सकती है, पर यह लाभ न बढ़ने का प्रत्यक्ष कारण नहीं बताती। परीक्षा टिप: लाभ का विश्लेषण करते समय बिक्री की मात्रा के साथ प्रति इकाई लागत और मार्जिन भी जाँचें। / Higher sales volume alone does not guarantee higher total profit. After a price reduction, profit per unit may fall, or the cost per unit may be too high. Cost per unit and profit per unit therefore directly show why increased sales are not producing more profit. Competitors’ packaging may be useful market information, but it does not directly explain the unchanged profit. Exam tip: When analysing profit, check unit cost and margin along with sales volume.
C. मूल्य निर्णय में लागत और लाभांश का विश्लेषण आवश्यक है/Pricing decisions require analysis of cost and margin
Explanation
Simple Explanation
अधिक बिक्री कम लाभांश के कारण कुल लाभ घटा सकती है। परीक्षा में मात्रा और प्रति इकाई लाभ दोनों देखें। / Higher sales can reduce total profit when the margin becomes too small. In exams consider both volume and profit per unit.
A. बिक्री की मात्रा अकेले सफलता नहीं बताती/Sales volume alone does not show success
Explanation
Simple Explanation
छूट से प्रति इकाई लाभ घट सकता है और बढ़ी बिक्री भी उसकी भरपाई न कर पाए। परीक्षा में राजस्व और लाभ अलग रखें। / Discounts may reduce profit per unit and higher sales may not compensate for it. Distinguish revenue from profit.
B. मदरबोर्ड की संगतता और समर्थित स्मृति प्रकार/Motherboard compatibility and supported memory type
Explanation
Simple Explanation
मदरबोर्ड केवल विशेष प्रकार और सीमा की रैम का समर्थन करता है। परीक्षा में क्षमता के साथ संगतता देखें। / A motherboard supports specific RAM types and limits. Consider compatibility along with capacity in exams.
दिन भर की अलग-अलग बिक्री प्रविष्टियों को जोड़कर प्राप्त दैनिक कुल बिक्री एक संसाधित और अर्थपूर्ण परिणाम है, इसलिए इसे सूचना कहते हैं। कच्चा डेटा बिक्री की अलग-अलग मूल प्रविष्टियाँ हो सकती हैं, जबकि उनका कुल सूचना बनता है। परीक्षा टिप: जब डेटा को व्यवस्थित या गणना करके उपयोगी अर्थ दिया जाए, तो वह सूचना कहलाता है। / The daily total sales is obtained by adding individual sales entries, so it is a processed and meaningful result called information. Raw data would be the separate original sales entries, not their calculated total. Exam tip: Data becomes information when it is processed or organised to convey useful meaning.
अलग-अलग बिक्री प्रविष्टियां कच्चे तथ्य हैं इसलिए वे डेटा हैं। परीक्षा में मूल प्रविष्टि और परिणाम अलग करें। / Individual sales entries are raw facts so they are data. Distinguish original entries from the result.
D. एक घटना से व्यापक नकारात्मक निष्कर्ष निकालना/Drawing a broad negative conclusion from one event
Explanation
Simple Explanation
एक गलती पूरी क्षमता तय नहीं करती। परीक्षा में एक घटना से हमेशा या कभी नहीं वाला निष्कर्ष पहचानें। / One mistake does not define total ability. In the exam identify absolute conclusions drawn from a single event.
A. आंकड़ों की तार्किक शुद्धता गलत है/The data logic is incorrect
Explanation
Simple Explanation
वृत्त आलेख के सभी भाग पूरे का प्रतिनिधित्व करते हैं इसलिए कुल एक सौ होना चाहिए। परीक्षा में सजावट से पहले डेटा सत्यापित करें। / All sectors of a pie chart represent one whole, so their total must be one hundred. In exams, verify data before judging decoration.
A. आँकड़ों की विश्वसनीयता का आकलन कठिन होता है/It becomes difficult to judge the reliability of the data
Explanation
Simple Explanation
प्रतिशत के साथ आधार संख्या जानना सही व्याख्या के लिए उपयोगी है। परीक्षा में संदर्भहीन आँकड़ों से सावधान रहें। / Knowing the base number with percentages helps accurate interpretation. In exams be cautious with data lacking context.
समान प्रतिशत बहुत अलग कुल संख्याओं पर आधारित हो सकते हैं। परीक्षा में प्रतिशत के साथ आधार संख्या भी खोजें। / The same percentage may be based on very different totals. In exams, look for the base number along with percentages.
वृत्त आलेख कुल के भीतर भागों का अनुपात स्पष्ट दिखाता है। परीक्षा में भाग-से-कुल संबंध के लिए इसे चुनें। / A pie chart clearly shows parts as proportions of a whole. In exams, choose it for part-to-whole relationships.
A. आँकड़ों की श्रेणियाँ एक-दूसरे से मिल सकती हैं या प्रस्तुति त्रुटिपूर्ण है/Categories may overlap or the presentation may be incorrect
Explanation
Simple Explanation
अतिव्यापी श्रेणियाँ या गणना की त्रुटि कुल प्रतिशत बढ़ा सकती है। परीक्षा में आँकड़ों की संरचना जाँचें। / Overlapping categories or calculation errors may make the total exceed one hundred. In exams, examine how data categories are defined.
तीन प्राथमिक तीन द्वितीयक और छह तृतीयक रंग मिलकर कुल बारह रंग बनाते हैं। यह बारह भागों वाला रंग चक्र है। / Three primary three secondary and six tertiary colours make a total of twelve. This forms a twelve-part colour wheel.
A. आंतरिक अनुपात की शुद्धता जांचना/Check the accuracy of internal proportion
Explanation
Simple Explanation
छोटे भाग का आकार और स्थान पूरे रूप के संबंध में सही होना चाहिए। परीक्षा में भागों को अलग-अलग न आंकें। / The size and placement of a small part must relate correctly to the whole form. In an exam do not judge parts in isolation.
A. चौड़ाइयों और आंतरिक भागों के अनुपातों की तुलना करना/Compare widths and proportions of internal parts
Explanation
Simple Explanation
कुल ऊंचाई स्थिर संदर्भ देकर अन्य मापों की तुलना आसान बनाती है। परीक्षा में माप की इकाई बीच में न बदलें। / Total height provides a fixed reference for comparing other measurements. In an exam do not change the unit midway.
A. आंतरिक अनुपात की त्रुटि/Error in internal proportion
Explanation
Simple Explanation
कुल आकार के साथ भागों का आपसी अनुपात भी सही होना चाहिए। परीक्षा में विभाजन बिंदुओं की ऊंचाई मापें। / Along with the overall size the proportions of internal sections must also be correct. In an exam measure the heights of division points.
बोतल के भीतर विभिन्न भागों का ऊँचाई संबंध आंतरिक अनुपात कहलाता है। परीक्षा में प्रमुख विभाजन बिंदु मापें। / The height relationship among parts within the bottle is internal proportion. Measure major division points in exams.
सामान्य सामने के दृश्य में आँखें सिर की ऊँचाई के लगभग मध्य में होती हैं। परीक्षा में बालों के कारण माथा छोटा न करें। / In a normal front view the eyes lie approximately halfway down the head. Do not shorten the forehead because of the hair in exams.
B. समग्र माप और स्थान निर्धारण/Overall scale and placement
Explanation
Simple Explanation
नकारात्मक स्थान भागों के संबंध सही दिखा सकते हैं लेकिन पूरा आकार कागज पर गलत हो सकता है। प्रारंभ में कुल ऊंचाई और चौड़ाई तय करें। / Negative spaces may confirm internal relationships while the overall scale remains wrong. Establish total height and width first.
B. आंतरिक अनुपात की त्रुटि/Error in internal proportion
Explanation
Simple Explanation
समग्र आकार सही होने पर भी भागों के संबंध गलत हो सकते हैं। प्रत्येक भाग की तुलना पूरे रूप से करें। / Even when the overall size is correct the relationships among parts may be wrong. Compare each part with the whole form.
C. खोपड़ी के बड़े निर्माणात्मक आयतन की उपेक्षा की गई है/The large cranial construction mass has been neglected
Explanation
Simple Explanation
चेहरे की विशेषताएँ सही बनाने पर भी चित्र तभी ठोस लगेगा, जब माथे के पीछे और ऊपर स्थित खोपड़ी का बड़ा गोलाकार आयतन सही बनाया जाए। खोपड़ी के निर्माणात्मक रूप की उपेक्षा करने से चेहरा सही होते हुए भी सिर छोटा, चपटा या असंतुलित दिख सकता है। बालों की रेखाएँ या पेंसिल की नोक चित्र की सतह को प्रभावित करती हैं, सिर के मूल आयतन को नहीं। परीक्षा टिप: पोर्ट्रेट बनाते समय पहले पूरे सिर का बड़ा अंडाकार/गोल रूप बनाइए, फिर चेहरे की विशेषताएँ जोड़िए। / Even when the facial features are accurate, the head will look solid only if the large rounded cranial mass behind and above the face is correctly constructed. Neglecting this construction can make the head appear too small, flat, or unbalanced. Hair lines and pencil sharpness affect surface treatment, not the basic volume of the head. Exam tip: Block in the large oval or rounded head mass before adding facial features.
आंखें सामान्यतः सिर की कुल ऊंचाई के लगभग मध्य में स्थित मानी जाती हैं। परीक्षा में बालों की सीमा को सिर का शीर्ष न समझें। / The eyes are generally considered to lie around halfway down the total head height. Do not confuse the hairline with the top of the skull.
सिर और शरीर की कुल ऊंचाई का संबंध अनुपात दर्शाता है। परीक्षा में मानव आकृति के माप संबंध पहचानें। / The relationship between head size and total body height shows proportion. Identify measurement relationships in the human figure.
सिर को दोहराई जाने वाली माप इकाई बनाना मॉड्यूल आधारित अनुपात है। परीक्षा में मानक इकाई पहचानें। / Using the head as a repeated unit of measurement is module-based proportion. Identify the standard module in exams.
आठ सिर ऊँची आकृति में एक सिर कुल ऊँचाई का एक आठवाँ भाग होता है। परीक्षा में मानक इकाई से भाग निकालें। / In an eight-head figure one head is one eighth of the total height. Use the standard unit to find the fraction in exams.
A. मूल बाहरी अनुपात स्थापित करने के लिए/To establish the basic outer proportion
Explanation
Simple Explanation
ऊँचाई और चौड़ाई का संबंध वस्तु का मूल आकार निर्धारित करता है। परीक्षा में बाहरी अनुपात पहले जाँचें। / The height-to-width relationship determines the basic shape of an object. Check the outer proportion first in exams.
upper arm और forearm के segment relation में त्रुटि होगी। परीक्षा में joint placement देखें। / The relationship between upper-arm and forearm segments will be incorrect. Exam tip: observe joint placement.
C. धड़ को अपेक्षाकृत अधिक लंबा बनाया गया है/The torso has been made relatively too long
Explanation
Simple Explanation
कुल ऊंचाई सही रह सकती है लेकिन धड़ लंबा होने से पैरों का अनुपात घट जाता है। परीक्षा में शरीर के खंडों का वितरण देखें। / Total height can remain correct while an overly long torso reduces the leg proportion. Examine distribution of body sections.
D. आयु आधारित शारीरिक अनुपात व्यक्त नहीं होगा/Age-based body proportion will not be expressed
Explanation
Simple Explanation
बच्चे और वयस्क के सिर तथा शरीर का तुलनात्मक संबंध अलग होता है। परीक्षा में आयु के अनुसार अनुपात बदलना याद रखें। / Children and adults differ in the relative relationship of head and body. Remember that proportions change with age.
B. माथा छोटा और निचला भाग लंबा लगेगा/The forehead will look short and the lower face long
Explanation
Simple Explanation
आंखों की ऊंची स्थिति माथे को छोटा और निचले चेहरे को लंबा दिखाती है। परीक्षा में सिर की कुल ऊंचाई से माप लें। / A high eye line makes the forehead appear short and the lower face long. Measure from the total head height.
A. क्योंकि समस्या तकनीक के उपयोग और अनुभव में है न कि केवल अस्तित्व में/Because the problem lies in use and experience, not merely in technology's existence
Explanation
Simple Explanation
कहानी तकनीक को पूरी तरह नकारती नहीं बल्कि उसकी मानवीय कमी दिखाती है। परीक्षा में संतुलित निष्कर्ष लिखें। / The story does not fully reject technology but shows its human gap. Exam tip: write a balanced conclusion.
A. क्योंकि मतों का नियमों के अनुसार वैध होना भी आवश्यक है/Because votes must also be valid according to rules
Explanation
Simple Explanation
परिणाम केवल सही गिनती और वैध मतों पर आधारित होना चाहिए। परीक्षा में संख्या और वैधता दोनों लिखें। / Result must be based on correct counting and valid votes. In exams, write both number and validity.
A. मतदान और मतगणना के अभिलेखों में किसी असंगति या त्रुटि की जाँच करने के लिए/To check for any discrepancy or error between polling and counting records
Explanation
Simple Explanation
मतगणना से प्राप्त कुल मतों का मिलान मतदान से जुड़े अभिलेखों से किया जाता है, ताकि डाले गए, गिने गए और दर्ज मतों में कोई अंतर या गणना-त्रुटि न रह जाए। यह परिणाम की विश्वसनीयता और निष्पक्षता सुनिश्चित करने का आवश्यक चरण है। चुनाव-प्रचार खर्च का निर्धारण मतों के मिलान का उद्देश्य नहीं है। परीक्षा टिप: मतगणना में ‘मिलान’ का अर्थ अभिलेखों और कुल मतों का सत्यापन है। / The total votes counted are matched with polling-related records to ensure that there is no discrepancy or counting error in the votes cast, recorded, and counted. This verification helps ensure that the declared result is reliable and fair. Determining campaign expenditure is not the purpose of vote matching. Exam tip: In counting, “matching” means verifying totals against official records.
मध्य पट्टियां (9x) और (-3x) हैं, जिनका योग (6x) है। परीक्षा में ऋणात्मक पट्टी को घटाएं। / The middle strips are (9x) and (-3x), whose sum is (6x). In exams subtract the negative strip.
दो आयतों का कुल \(2\cdot a\cdot2b=4ab\) है। परीक्षा में (2b) को पूरा दूसरा भाग मानें। / The total of two rectangles is \(2\cdot a\cdot2b=4ab\). In exams treat (2b) as the whole second part.
खाने \(2x^2\), (8x), (3x), और (12) हैं जिनका योग \(2x^2+11x+12\) है। परीक्षा में चारों खाने जोड़ें। / The cells are \(2x^2\), (8x), (3x), and (12), whose sum is \(2x^2+11x+12\). In exams add all four cells.
वर्ग की प्रत्येक भुजा \(a+b\) है, इसलिए उसका कुल क्षेत्रफल \((a+b)^2\) होगा। दृश्य मॉडल में \(a^2\) और \(b^2\) क्षेत्रफल के दो वर्ग तथा \(ab\) क्षेत्रफल के दो आयत होते हैं। अतः कुल क्षेत्रफल \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\) है। विकल्प C, \((a-b)^2\) का प्रसार है, इसलिए उसमें मध्य पद ऋणात्मक होता है। परीक्षा टिप: \((a+b)^2\) में मध्य पद हमेशा \(+2ab\) होता है। / Each side of the square is \(a+b\), so its total area is \((a+b)^2\). The visual model has two squares with areas \(a^2\) and \(b^2\), and two rectangles with area \(ab\) each. Thus, the total area is \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\). Option C is the expansion of \((a-b)^2\), so its middle term is negative. Exam tip: the middle term in \((a+b)^2\) is always \(+2ab\).
दो (2x) पट्टियां घटती हैं, इसलिए कुल घटा आयताकार क्षेत्र (4x) है। परीक्षा में घटाई गई दोनों पट्टियां गिनें। / Two (2x) strips are removed, so the total removed rectangular area is (4x). In exams count both removed strips.
चार खाने \(x^2\), (2x), (5x), और (10) हैं जिनका योग \(x^2+7x+10\) है। परीक्षा में हर खाने का गुणन करें। / The four cells are \(x^2\), (2x), (5x), and (10), whose sum is \(x^2+7x+10\). In exams multiply every cell.
दो (4n) पट्टियां छूटी हैं, इसलिए कुल छूटा क्षेत्रफल (8n) है। परीक्षा में ((n+4)2) में मध्य पद न छोड़ें। / Two (4n) strips are missing, so the total missing area is (8n). In exams do not omit the middle term in ((n+4)2).
मध्य क्षेत्रफल \(2\cdot3x\cdot1=6x\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के मध्य भाग को (2ab) से निकालें। / The middle area is \(2\cdot3x\cdot1=6x\). In exams use (2ab) for the middle part of a perfect square.
A. भुजा (a) वाले वर्ग से/From a square of side (a)
Explanation
Simple Explanation
\(a^2\) भाग भुजा (a) वाले छोटे वर्ग का क्षेत्रफल है। परीक्षा में हर पद का आकार पहचानें। / The \(a^2\) part is the area of a small square of side (a). Exam tip: identify the shape for each term.
\(25=5^2\) है इसलिए कुल मध्य पद \(2\cdot x\cdot 5=10x\) होगा। परीक्षा में दोनों बराबर आयत जोड़ें। / Since \(25=5^2\), the total middle term is \(2\cdot x\cdot 5=10x\). Exam tip: add both equal rectangles.
वर्ग का क्षेत्रफल भुजा का वर्ग होता है। अतः भुजा \((g-1)\) होने पर क्षेत्रफल \((g-1)^2\) होगा। पहचान \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) में \(a=g\) और \(b=1\) रखने पर \(g^2-2g+1\) प्राप्त होता है। \(g^2-1\), \((g-1)^2\) नहीं बल्कि वर्गों का अंतर है। परीक्षा टिप: \((a-b)^2\) का मध्य पद हमेशा \(-2ab\) होता है। / The area of a square equals the square of its side. Therefore, for side \((g-1)\), the area is \((g-1)^2\). Applying \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) with \(a=g\) and \(b=1\) gives \(g^2-2g+1\). The expression \(g^2-1\) is a difference of squares, not the square of a difference. Exam tip: the middle term in \((a-b)^2\) is always \(-2ab\).
((x-2)2) में मध्य भाग \(2\cdot x\cdot -2=-4x\) है। परीक्षा में घटाव वाले भाग का चिन्ह रखें। / In ((x-2)2), the middle part is \(2\cdot x\cdot -2=-4x\). Exam tip: keep the sign of the subtraction part.
छोटे कोने का क्षेत्रफल (49) है इसलिए उसकी भुजा (7) है। परीक्षा में क्षेत्रफल का वर्गमूल लें। / The small corner area is (49), so its side is (7). Exam tip: take the square root of the area.
वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा के वर्ग के बराबर होता है। अतः क्षेत्रफल \((2x+1)^2\) है। पहचान \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) में \(a=2x\) और \(b=1\) रखने पर \(4x^2+4x+1\) प्राप्त होता है। विकल्प C में बीच का पद \(2ab=4x\) नहीं है। परीक्षा टिप: किसी द्विपद का वर्ग करते समय दोनों पदों के गुणनफल का दोगुना, अर्थात \(2ab\), अवश्य शामिल करें। / The area of a square equals the square of its side. Thus, the area is \((2x+1)^2\). Using \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\), where \(a=2x\) and \(b=1\), gives \(4x^2+4x+1\). Option C omits the middle term \(2ab=4x\). Exam tip: while squaring a binomial, always include twice the product of the two terms, \(2ab\).
वर्ग की भुजा \((m+2)\) को \(m\) और \(2\) भागों में बाँटने पर दो समान आयत बनते हैं। प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल \(m\times 2=2m\) है। अतः दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल \(2m+2m=4m\) होगा। \(2m\) केवल एक आयत का क्षेत्रफल है। परीक्षा टिप: ऐसे चित्रों में समान भागों का क्षेत्रफल पहले अलग-अलग निकालकर जोड़ें। / When the side \((m+2)\) is split into parts \(m\) and \(2\), two equal rectangles are formed. The area of each rectangle is \(m\times 2=2m\). Therefore, their total area is \(2m+2m=4m\). \(2m\) is the area of only one rectangle. Exam tip: in visual identity models, find each equal part first and then add them.
वर्ग की प्रत्येक भुजा \((a+1)\) है, इसलिए उसका कुल क्षेत्रफल \((a+1)^2\) होगा। इसे फैलाने पर \((a+1)^2=a^2+2a+1\) मिलता है। चार भागों के क्षेत्रफल सामान्यतः \(a^2\), \(a\), \(a\) और \(1\) होते हैं, जिनका योग \(a^2+2a+1\) है। विकल्प \(a^2+a+1\) में \(a\) क्षेत्रफल वाला एक भाग छूट जाता है। परीक्षा टिप: क्षेत्रफल-चित्र में सभी छोटे भागों के क्षेत्रफल जोड़कर पहचान की जाँच करें। / Each side of the square is \((a+1)\), so its total area is \((a+1)^2\). On expansion, \((a+1)^2=a^2+2a+1\). The four regions typically have areas \(a^2\), \(a\), \(a\), and \(1\), whose sum is \(a^2+2a+1\). Option \(a^2+a+1\) misses one region of area \(a\). Exam tip: add the areas of all smaller regions to check an area-model identity.
आयत के चार चिह्नित भागों के क्षेत्रफल \(x\cdot x=x^2\), \(x\cdot(-5)=-5x\), \(3\cdot x=3x\) और \(3\cdot(-5)=-15\) हैं। इन्हें जोड़ने पर \(x^2-5x+3x-15=x^2-2x-15\) मिलता है। विकल्प B में मध्य पद का चिह्न गलत है। परीक्षा टिप: स्थिर पद पाने के लिए दोनों स्थिर संख्याओं का गुणन करें और उसके चिह्न पर विशेष ध्यान दें। / The four signed areas are \(x\cdot x=x^2\), \(x\cdot(-5)=-5x\), \(3\cdot x=3x\), and \(3\cdot(-5)=-15\). Adding them gives \(x^2-5x+3x-15=x^2-2x-15\). Option B incorrectly adds the two middle terms. Exam tip: multiply the constant terms for the constant term and check its sign carefully.
हर जोड़ी के दो आयत होते हैं इसलिए कुल (2ab+2bc+2ca) है। परीक्षा में हर मिश्रित जोड़ी दो बार गिनें। / Each pair has two rectangles, so the total is (2ab+2bc+2ca). In exams, count each mixed pair twice.
छोटे वर्गों की भुजाएँ (a), (b) और (c) हैं। परीक्षा में वर्ग और आयत भाग अलग पहचानें। / The small squares have sides (a), (b), and (c). In exams, distinguish square parts from rectangle parts.
एक मिश्रित आयत (2ab) है और ऐसे दो आयत होते हैं। परीक्षा में मिश्रित आयत को दो बार गिनें। / One mixed rectangle is (2ab), and there are two such rectangles. In exams, count the mixed rectangle twice.
वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा का वर्ग होता है। इसलिए \((5a+2)\) भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल \((5a+2)^2\) होगा। पहचान \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\) लगाने पर \((5a+2)^2=25a^2+2(5a)(2)+4=25a^2+20a+4\) मिलता है। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A में मध्य पद के लिए आवश्यक गुणनखंड 2 छूट गया है। परीक्षा टिप: द्विपद के वर्ग में दोनों पदों का वर्ग लेने के साथ मध्य पद \(2xy\) अवश्य जोड़ें। / The area of a square is the square of its side. Hence, the area of a square with side \((5a+2)\) is \((5a+2)^2\). Using \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\), we get \((5a+2)^2=25a^2+2(5a)(2)+4=25a^2+20a+4\). Therefore, option B is correct. Option A misses the required factor 2 in the middle term. Exam tip: when squaring a binomial, include both squared terms and the middle term \(2xy\).
रैखिक भाग (12y) और (2y) हैं इसलिए कुल (14y) होता है। सही विस्तार \(3y^2+14y+8\) है। / The linear parts are (12y) and (2y), so the total is (14y). The correct expansion is \(3y^2+14y+8\).
वर्ग की भुजा को \(4x\) और \(3\) भागों में बाँटने पर दो मिश्रित आयत बनते हैं। प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल \(4x\times 3=12x\) है। अतः दोनों मिश्रित पट्टियों का कुल क्षेत्रफल \(12x+12x=24x\) होगा। \(12x\) केवल एक पट्टी का क्षेत्रफल है। परीक्षा टिप: \((a+b)^2\) के दृश्य मॉडल में मिश्रित भाग हमेशा \(2ab\) होता है। / When the side of the square is split into \(4x\) and \(3\), two mixed rectangles are formed. Each rectangle has area \(4x\times 3=12x\). Therefore, their total area is \(12x+12x=24x\). \(12x\) is the area of only one mixed strip. Exam tip: in the visual model of \((a+b)^2\), the combined mixed area is always \(2ab\).
दो पट्टियाँ (5n) और (5n) हैं इसलिए कुल (10n) घटता है। परीक्षा में दोनों हटे भाग जोड़ें। / The two strips are (5n) and (5n), so total (10n) is removed. In exams, add both removed parts.
आयत मॉडल में
\((x+1)(x+6)\) के गुणन से दो रैखिक भाग
\(6x\) और
\(x\) मिलते हैं। अतः कुल
\(x\)-पद
\(6x+x=7x\) होगा।
\(6x\) केवल एक भाग है, इसलिए वह कुल रैखिक पद नहीं है। परीक्षा टिप: आयत मॉडल में समान प्रकार के सभी भागों को जोड़कर सरल कीजिए। / In the rectangle model for
\((x+1)(x+6)\), the two linear parts are
\(6x\) and
\(x\). Therefore, the total
\(x\)-term is
\(6x+x=7x\).
\(6x\) is only one part, not the complete linear term. Exam tip: add all like parts in a rectangle model before writing the result.
छोटा वर्ग \(7^2=49\) और दो आयतों का कुल \(2\times7x=14x\) है। परीक्षा में स्थिर भाग को वर्ग और आयत दोनों में उपयोग करें। / The small square is \(7^2=49\), and the two rectangles total \(2\times7x=14x\). Exam tip: use the constant part in both square and rectangles.
(2x) का वर्ग \(4x^2\) और दो आयतों का कुल क्षेत्र (4x) है। परीक्षा में गुणांक का वर्ग करना न भूलें। / The square of (2x) is \(4x^2\), and the two rectangles have total area (4x). Exam tip: do not forget to square the coefficient.
यह ((x+1)2) का क्षेत्र है। परीक्षा में (1) को \(1^2\) और (2x) को दो (x) आयतों से पहचानें। / This is the area of ((x+1)2). Exam tip: identify (1) as \(1^2\) and (2x) as two (x) rectangles.
प्रत्येक आयत का क्षेत्र (5a) है इसलिए कुल (10a) होगा। परीक्षा में समान आयतों को दोगुना करें। / Each rectangle has area (5a), so the total is (10a). Exam tip: double the equal rectangles.
दो समान आयतों का कुल क्षेत्र (8x) और छोटे वर्ग का क्षेत्र (16) है। परीक्षा में बीच का पद दो आयतों से बनता है। / The two equal rectangles have total area (8x), and the small square has area (16). Exam tip: the middle term comes from two rectangles.
दो आयतों का कुल क्षेत्रफल \(2\cdot3\cdot2=12\) है। परीक्षा में मध्य भाग को दो समान आयत मानें। / The total area of the two rectangles is \(2\cdot3\cdot2=12\). Exam tip: treat the middle part as two equal rectangles.
ग्रिड की कुल लंबाई \(x+3\) और कुल चौड़ाई \(x+2\) है। अतः कुल क्षेत्रफल \((x+3)(x+2)=x^2+2x+3x+6=x^2+5x+6\) होगा। विकल्प B में मध्य पद और स्थिर पद का गुणांक आपस में गलत स्थान पर हैं। परीक्षा टिप: ऐसे ग्रिड में चार छोटे आयतों के क्षेत्रफल जोड़ें। / The grid has total length \(x+3\) and total width \(x+2\). Therefore, its total area is \((x+3)(x+2)=x^2+2x+3x+6=x^2+5x+6\). In option B, the coefficient of the middle term and the constant term are incorrectly interchanged. Exam tip: Add the areas of all four smaller rectangles in such a grid.
\((x+2)^2\) के क्षेत्रफल मॉडल में दो बीच के आयत बनते हैं। प्रत्येक की भुजाएँ \(x\) और \(2\) हैं, इसलिए प्रत्येक का क्षेत्रफल \(2x\) है। अतः दोनों का कुल क्षेत्रफल \(2x+2x=4x\) होता है। \(2x\) केवल एक आयत का क्षेत्रफल है। परीक्षा टिप: \((a+b)^2\) में बीच के दोनों भागों का योग \(2ab\) होता है। / In the area model for \((x+2)^2\), there are two middle rectangles. Each has side lengths \(x\) and \(2\), so each area is \(2x\). Therefore, their total area is \(2x+2x=4x\). \(2x\) is the area of only one rectangle. Exam tip: in \((a+b)^2\), the two middle regions together have area \(2ab\).
क्षेत्र मॉडल में रैखिक पद दो गुणनों से मिलते हैं: \(3x\times 2=6x\) और \(1\times x=x\)। अतः कुल \(x\)-पद \(6x+x=7x\) है। केवल \(6x\) लेने पर \(1\times x\) वाला भाग छूट जाता है। परीक्षा टिप: आयत के चारों छोटे भागों का गुणन लिखकर समान पदों को जोड़ें। / In the area model, the linear terms come from two products: \(3x\times 2=6x\) and \(1\times x=x\). Therefore, the total \(x\)-term is \(6x+x=7x\). Choosing only \(6x\) misses the \(1\times x\) part. Exam tip: write the products of all four small regions and then combine like terms.
दो आयतों का कुल क्षेत्रफल \(2\cdot2a\cdot3=12a\) है। परीक्षा में गुणांक सहित भुजा लें। / The total area of the two rectangles is \(2\cdot2a\cdot3=12a\). Exam tip: take the side along with its coefficient.
वर्ग की भुजा \(x+7\) होने पर उसके दृश्य मॉडल में एक बड़ा वर्ग \(x\times x\), दो समान आयतें \(x\times 7\), तथा एक छोटा वर्ग बनता है। दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल \(2\times 7x=14x\) है, इसलिए छोटे वर्ग की प्रत्येक भुजा \(7\) होगी और उसका क्षेत्रफल \(49\) होगा। \(49\) क्षेत्रफल है, भुजा नहीं। परीक्षा टिप: \((a+b)^2\) के मॉडल में छोटे वर्ग की भुजा हमेशा \(b\) होती है। / For a square of side \(x+7\), the visual model contains one large \(x\times x\) square, two equal \(x\times 7\) rectangles, and one small square. The two rectangles have total area \(2\times 7x=14x\), so each side of the small square is \(7\), and its area is \(49\). Thus, \(49\) is the area, not the side length. Exam tip: In the model of \((a+b)^2\), the side of the small square is always \(b\).
आयत मॉडल में \((x+5)(x+2)\) का विस्तार करने पर \(x^2+2x+5x+10\) मिलता है। यहाँ \(x\)-पद \(2x\) और \(5x\) हैं, इसलिए उनका योग \(2x+5x=7x\) है। \(10\) स्थिर पद है, इसलिए उसे \(x\)-पदों के योग में शामिल नहीं किया जाता। परीक्षा टिप: समान चर और समान घात वाले पदों के गुणांक जोड़ें। / Expanding \((x+5)(x+2)\) in the rectangle model gives \(x^2+2x+5x+10\). The \(x\)-terms are \(2x\) and \(5x\), so their total is \(2x+5x=7x\). The term \(10\) is a constant, so it is not included among the \(x\)-terms. Exam tip: add coefficients only for like terms with the same variable and exponent.
दो आयतों का कुल क्षेत्रफल \(2\cdot10\cdot1=20\) है। परीक्षा में मध्य भाग को दो बराबर आयतों से जोड़ें। / The total area of the two rectangles is \(2\cdot10\cdot1=20\). Exam tip: link the middle part with two equal rectangles.
क्षेत्र मॉडल में आयत को चार भागों में बाँटने पर उनके क्षेत्रफल \(x\cdot x=x^2\), \(x\cdot1=x\), \(3\cdot x=3x\) और \(3\cdot1=3\) मिलते हैं। अतः कुल क्षेत्रफल \(x^2+x+3x+3=x^2+4x+3\) है। विकल्प D में स्थिर पद 4 है, जबकि यहाँ \(3\times1=3\) होना चाहिए। परीक्षा टिप: दोनों द्विपदों के प्रत्येक पद का गुणन करके समान पदों को जोड़ें। / In the area model, the rectangle is split into four parts with areas \(x\cdot x=x^2\), \(x\cdot1=x\), \(3\cdot x=3x\), and \(3\cdot1=3\). Thus, the total area is \(x^2+x+3x+3=x^2+4x+3\). Option D has constant term 4, but the constant part here must be \(3\times1=3\). Exam tip: multiply every term of one binomial by every term of the other, then combine like terms.
दो वर्ग \(x^2\) और (81) हैं जबकि (18x) पट्टियों का क्षेत्रफल है। परीक्षा में वर्ग भागों और आयत भागों को अलग करें। / The two squares are \(x^2\) and (81), while (18x) is the strip area. Exam tip: separate square parts from rectangular parts.
दोनों वर्गों के क्षेत्रफलों का अंतर \((x+2)^2-(x-2)^2\) है। विस्तार करने पर \(x^2+4x+4-(x^2-4x+4)=8x\) मिलता है। इसलिए चार पट्टियों का कुल क्षेत्रफल \(8x\) होगा। \(x^2-4\) केवल \((x+2)(x-2)\) का मान है, क्षेत्रफलों का अंतर नहीं। परीक्षा टिप: \((a+b)^2-(a-b)^2=4ab\) में \(a=x\), \(b=2\) रखने पर सीधे \(8x\) मिलता है। / The difference in the areas is \((x+2)^2-(x-2)^2\). Expanding gives \(x^2+4x+4-(x^2-4x+4)=8x\). Hence, the total area of the four strips is \(8x\). The expression \(x^2-4\) equals \((x+2)(x-2)\), not the difference of the two square areas. Exam tip: use \((a+b)^2-(a-b)^2=4ab\); putting \(a=x\) and \(b=2\) gives \(8x\) directly.
(2xk=16x) से (k=8) और कोना \(k^2=64\) होगा। परीक्षा में कुल पट्टी क्षेत्रफल से आधी चौड़ाई निकालें। / From (2xk=16x), (k=8), so the corner is \(k^2=64\). Exam tip: get the half-width from the total strip area.
दोनों पट्टियों से हर ओर (7) की चौड़ाई मिलती है इसलिए कोना \(7^2=49\) होगा। परीक्षा में मध्य पद को आधा करके वर्ग लें। / The two strips show width (7) on each side, so the corner is \(7^2=49\). Exam tip: halve the middle coefficient and square it.
एक दृश्य प्रमाण में (a+b+c) भुजा वाले वर्ग को नौ भागों में बांटा गया है। तीन वर्गों के क्षेत्रफल \(a^2\), \(b^2\), \(c^2\) हैं। आयताकार भागों का कुल क्षेत्रफल कौन सा है?
हर जोड़ी के दो समान आयत बनते हैं इसलिए कुल (2ab+2bc+2ca) होता है। परीक्षा में तीन पदों के वर्ग में जोड़ीदार आयतों को दो बार गिनें। / Each pair forms two equal rectangles, so the total is (2ab+2bc+2ca). Exam tip: count pairwise rectangles twice in a trinomial square.
(36) को \(6^2\) और (12x) को \(2\cdot6\cdot x\) माना जाता है। परीक्षा में स्थिर वर्ग से जोड़ी गई चौड़ाई निकालें। / Here (36) is \(6^2\) and (12x) is \(2\cdot6\cdot x\). Exam tip: find the added width from the constant square.
एक वर्ग का दृश्य मॉडल पहले भुजा (a) वाला था। उसमें दाईं ओर चौड़ाई (b) की पट्टी और नीचे चौड़ाई (b) की पट्टी जोड़कर कोने में छोटा वर्ग बनाया गया। कुल क्षेत्रफल किस पहचान को दिखाता है?
दो समान आयतों का क्षेत्रफल (ab) और छोटे वर्ग का क्षेत्रफल \(b^2\) है। परीक्षा में बड़े वर्ग को छोटे भागों में बांटकर पहचान लिखें। / The two equal rectangles have area (ab) and the small square has area \(b^2\). Exam tip: split the big square into smaller regions before writing the identity.
\(81=9^2\) और मध्य पद (-18x) है इसलिए भुजा (x-9) है। परीक्षा में अंतिम पद से संख्या और मध्य पद से चिन्ह लें। / \(81=9^2\) and the middle term is (-18x), so the side is (x-9). Exam tip: get the number from last term and sign from middle term.
कुल क्षेत्रफल ((a+b)2=144) है इसलिए बाहरी भुजा (12) होगी। परीक्षा में क्षेत्रफल का वर्गमूल लेकर भुजा निकालें। / The total area is ((a+b)2=144), so the outer side is (12). Exam tip: take square root of area to get the side.
स्थिर कोना \(1\cdot 7=7\) और (x) पद (14x+2x=16x) हैं। परीक्षा में चार भागों को अलग जोड़ें। / The constant corner is \(1\cdot 7=7\) and the (x)-terms are (14x+2x=16x). Exam tip: add the four parts separately.
यह सीधे ( (x+k)2 ) के चार भाग दिखाता है। परीक्षा में (2kx) को दो (kx) पट्टियों के रूप में देखें। / It directly shows the four parts of ( (x+k)2 ). In exams, view (2kx) as two (kx) strips.
रैखिक टाइल (4x) और (-2x) हैं, इसलिए कुल (2x) है। परीक्षा में चिह्नित रैखिक टाइलों को जोड़ें। / The linear tiles are (4x) and (-2x), so the total is (2x). In exams, add signed linear tiles.
शेष दो आयत (ab) और (ab) हैं। परीक्षा में वर्गों के अतिरिक्त बचे आयतों को जोड़ें। / The remaining two rectangles are (ab) and (ab). In exams, add the rectangles left after the squares.
दो पट्टियाँ \(5t\cdot2\) और \(5t\cdot2\) हैं, इसलिए कुल (20t) घटता है। परीक्षा में दोनों पट्टियाँ शामिल करें। / The two strips are \(5t\cdot2\) and \(5t\cdot2\), so total (20t) is subtracted. In exams, include both strips.
\((u+v+w)^2\) के वर्ग मॉडल में \(u^2, v^2, w^2\) तीन वर्गों के क्षेत्रफल हैं। मिश्रित भागों में \(uv, vw\) और \(wu\) के दो-दो आयत बनते हैं, इसलिए उनका कुल क्षेत्रफल \(2uv+2vw+2wu\) होता है। विकल्प A में प्रत्येक मिश्रित पद केवल एक बार लिया गया है, इसलिए वह आधा है। परीक्षा टिप: तीन पदों के वर्ग में हर अलग-अलग युग्म का गुणनफल \(2\) बार आता है। / In the square model of \((u+v+w)^2\), \(u^2, v^2\), and \(w^2\) are the areas of the three square parts. The mixed parts contain two rectangles each of areas \(uv, vw\), and \(wu\), so their total area is \(2uv+2vw+2wu\). Option A counts each mixed product only once, so it is half the required total. Exam tip: in the square of a three-term expression, every product of two different terms appears twice.
एक (a+b) भुजा वाले वर्ग में यदि (a) वाली पट्टी और (b) वाली पट्टी की चौड़ाइयाँ बदल दी जाएँ पर कुल भुजा वही रहे, तो कौन-सा क्षेत्रफल संबंध अपरिवर्तित रहेगा?
भागों का क्रम बदलने से कुल क्षेत्रफल नहीं बदलता। परीक्षा में पुनर्व्यवस्था को समान क्षेत्रफल मानें। / Changing the order of parts does not change total area. In exams, treat rearrangement as equal area.
कुल मध्य क्षेत्रफल (14xy) है इसलिए प्रत्येक समान आयत (7xy) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग का मध्य भाग दो बराबर आयतों में बंटता है। / The total middle area is (14xy), so each equal rectangle is (7xy). In exams the middle part of a perfect square splits into two equal rectangles.
खाने \(3x^2\), (6x), (-5x), और (-10) हैं जिनका योग \(3x^2+x-10\) है। परीक्षा में हर खाने का चिन्ह शामिल करें। / The cells are \(3x^2\), (6x), (-5x), and (-10), whose sum is \(3x^2+x-10\). In exams include the sign of every cell.
((3x+5)(4x-1)=12x-2-3x+20x-5=12x-2+17x-5) है। परीक्षा में क्रॉस पट्टियों का योग मध्य पद देता है। / ((3x+5)(4x-1)=12x-2-3x+20x-5=12x-2+17x-5). In exams the sum of cross strips gives the middle term.
पूरे क्षेत्रफल ((a+b)2) में से रंगीन \(2ab+b^2\) हटाने पर \(a^2\) बचता है। परीक्षा में रंगीन और बिना रंग भागों का योग पूरा वर्ग होता है। / From the total area ((a+b)2), removing the shaded \(2ab+b^2\) leaves \(a^2\). In exams shaded and unshaded parts add to the whole square.
वर्ग मॉडल में \(2\cdot2x\cdot z=4xz\) और \(2\cdot3y\cdot z=6yz\) मिलता है। परीक्षा में तीन-भाग वर्ग में हर जोड़ी दो बार आती है। / The square model gives \(2\cdot2x\cdot z=4xz\) and \(2\cdot3y\cdot z=6yz\). In exams each pair appears twice in a three-part square.
दोनों समान आयतों में प्रत्येक का क्षेत्र (ax) है इसलिए कुल (2ax) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग में बीच का पद दोगुना गुणन होता है। / Each of the two equal rectangles has area (ax), so the total is (2ax). Exam tip: the middle term in a perfect square is double product.
क्रॉस आयत (9x) और (-5x) हैं, जिनका योग (4x) है। परीक्षा में चिन्ह सहित समान पद जोड़ें। / The cross rectangles are (9x) and (-5x), whose sum is (4x). Exam tip: add like terms with signs.
