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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Visual models of identities Medium Level 68

एक वर्ग की भुजा को दो भागों, \(a\) और \(b\), में बाँटकर उसका दृश्य मॉडल बनाया गया है। इस मॉडल के कुल क्षेत्रफल को कौन-सी बीजीय सर्वसमिका दर्शाती है?

A visual model is made by dividing each side of a square into two parts, \(a\) and \(b\). Which algebraic identity represents the total area of this model?

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Correct Answer

A. \(a^2+2ab+b^2\)

Explanation

Simple Explanation

वर्ग की प्रत्येक भुजा \(a+b\) है, इसलिए उसका कुल क्षेत्रफल \((a+b)^2\) होगा। दृश्य मॉडल में \(a^2\) और \(b^2\) क्षेत्रफल के दो वर्ग तथा \(ab\) क्षेत्रफल के दो आयत होते हैं। अतः कुल क्षेत्रफल \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\) है। विकल्प C, \((a-b)^2\) का प्रसार है, इसलिए उसमें मध्य पद ऋणात्मक होता है। परीक्षा टिप: \((a+b)^2\) में मध्य पद हमेशा \(+2ab\) होता है। / Each side of the square is \(a+b\), so its total area is \((a+b)^2\). The visual model has two squares with areas \(a^2\) and \(b^2\), and two rectangles with area \(ab\) each. Thus, the total area is \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\). Option C is the expansion of \((a-b)^2\), so its middle term is negative. Exam tip: the middle term in \((a+b)^2\) is always \(+2ab\).

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एक वर्ग की भुजा को दो भागों, \(a\) और \(b\), में बाँटकर उसका दृश्य मॉडल बनाया गया है। इस मॉडल के कुल क्षेत्रफल को कौन-सी बीजीय सर्वसमिका दर्शाती है? / A visual model is made by dividing each side of a square into two parts, \(a\) and \(b\). Which algebraic identity represents the total area of this model?

Correct Answer: A. \(a^2+2ab+b^2\). Explanation: वर्ग की प्रत्येक भुजा \(a+b\) है, इसलिए उसका कुल क्षेत्रफल \((a+b)^2\) होगा। दृश्य मॉडल में \(a^2\) और \(b^2\) क्षेत्रफल के दो वर्ग तथा \(ab\) क्षेत्रफल के दो आयत होते हैं। अतः कुल क्षेत्रफल \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\) है। विकल्प C, \((a-b)^2\) का प्रसार है, इसलिए उसमें मध्य पद ऋणात्मक होता है। परीक्षा टिप: \((a+b)^2\) में मध्य पद हमेशा \(+2ab\) होता है। / Each side of the square is \(a+b\), so its total area is \((a+b)^2\). The visual model has two squares with areas \(a^2\) and \(b^2\), and two rectangles with area \(ab\) each. Thus, the total area is \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\). Option C is the expansion of \((a-b)^2\), so its middle term is negative. Exam tip: the middle term in \((a+b)^2\) is always \(+2ab\).