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Concept-wise Practice

area of squares MCQ Questions for Class 9

area of squares se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

10 questions tagged with area of squares.

Question 1/10 Medium Mathematics Exploring Algebraic Identities Visual models of identities Class 9 Level 68

भुजा (x+6) वाले वर्ग से भुजा (x) वाले वर्ग को हटाने पर बचा क्षेत्रफल क्या है?

What area remains when a square of side (x) is removed from a square of side (x+6)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(12x+36\)

Explanation

Simple Explanation

बड़े वर्ग का क्षेत्रफल \((x+6)^2\) और छोटे वर्ग का क्षेत्रफल \(x^2\) है। इसलिए बचा क्षेत्रफल \((x+6)^2-x^2\) होगा। विस्तार करने पर \(x^2+12x+36-x^2=12x+36\) मिलता है। विकल्प \(6x+36\) में मध्य पद गलत है; \(2\times x\times 6=12x\) होता है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) का प्रयोग भी कर सकते हैं। / The larger square has area \((x+6)^2\), and the smaller square has area \(x^2\). Thus, the remaining area is \((x+6)^2-x^2\). Expanding gives \(x^2+12x+36-x^2=12x+36\). In \(6x+36\), the middle term is incorrect because \(2\times x\times 6=12x\). Exam tip: you can also use \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) for such questions.

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Question 2/10 Easy Mathematics Exploring Algebraic Identities Visual models of identities Class 9 Level 73

वर्गों के अंतर के मॉडल में यदि बड़े वर्ग की भुजा (9) और छोटे की भुजा (2) है, तो बचा क्षेत्रफल क्या होगा?

In a difference of squares model, if the big square has side (9) and the small square has side (2), what is the remaining area?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 77

Explanation

Simple Explanation

बचा हुआ क्षेत्रफल बड़े वर्ग के क्षेत्रफल में से छोटे वर्ग का क्षेत्रफल घटाने पर मिलता है: \(9^2-2^2=81-4=77\)। इसलिए सही उत्तर 77 है। 81 केवल बड़े वर्ग का क्षेत्रफल है; इसमें छोटे वर्ग का क्षेत्रफल घटाया नहीं गया है। परीक्षा टिप: ‘बचा क्षेत्रफल’ के लिए हमेशा बड़े आकार के क्षेत्रफल में से हटाए गए आकार का क्षेत्रफल घटाएँ। / The remaining area is obtained by subtracting the small square’s area from the large square’s area: \(9^2-2^2=81-4=77\). Hence, 77 is correct. 81 is only the area of the larger square and does not account for the removed smaller square. Exam tip: for a remaining area, subtract the removed figure’s area from the larger figure’s area.

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Question 3/10 Medium Mathematics Exploring Algebraic Identities Visual models of identities Class 9 Level 69

एक (x+5) वर्ग और (x+1) वर्ग के क्षेत्रफल मॉडलों का अंतर किसके बराबर है?

What is the difference between the area models of squares (x+5) and (x+1)?

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Correct Answer

A. \(8x+24\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों वर्गों की भुजाएँ क्रमशः \(x+5\) और \(x+1\) हैं, इसलिए उनके क्षेत्रफलों का अंतर \((x+5)^2-(x+1)^2\) है। अंतर के वर्गों के सूत्र से \((x+5)^2-(x+1)^2=[(x+5)+(x+1)]\,[(x+5)-(x+1)]\) होगा। अतः \((2x+6)\times4=8x+24\)। इसलिए सही उत्तर \(8x+24\) है। \(4x+24\) में \(2x+6\) को 4 से गुणा करते समय \(x\)-पद का गुणांक गलत लिया गया है। परीक्षा टिप: क्षेत्रफलों के अंतर वाले प्रश्नों में पहले भुजाओं को \(A\) और \(B\) मानकर \(A^2-B^2=(A+B)(A-B)\) लगाइए। / The side lengths of the two squares are \(x+5\) and \(x+1\), so the difference of their areas is \((x+5)^2-(x+1)^2\). Applying the difference-of-squares identity gives \((x+5)^2-(x+1)^2=[(x+5)+(x+1)]\,[(x+5)-(x+1)]\). Thus, \((2x+6)\times4=8x+24\). Therefore, \(8x+24\) is correct. In \(4x+24\), the coefficient of the \(x\)-term is incorrectly calculated when multiplying \(2x+6\) by 4. Exam tip: for a difference of square areas, use \(A^2-B^2=(A+B)(A-B)\) directly.

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Question 4/10 Expert Mathematics Exploring Algebraic Identities Visual models of identities Class 9 Level 68

एक (x+2) भुजा वाले वर्ग और (x-2) भुजा वाले वर्ग के क्षेत्रफलों का अंतर दृश्य रूप से चार पट्टियों में दिखता है। कुल अंतर क्या होगा?

The difference of areas of squares with sides (x+2) and (x-2) is shown visually by four strips. What is the total difference?

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Correct Answer

B. \(8x\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों वर्गों के क्षेत्रफलों का अंतर \((x+2)^2-(x-2)^2\) है। विस्तार करने पर \(x^2+4x+4-(x^2-4x+4)=8x\) मिलता है। इसलिए चार पट्टियों का कुल क्षेत्रफल \(8x\) होगा। \(x^2-4\) केवल \((x+2)(x-2)\) का मान है, क्षेत्रफलों का अंतर नहीं। परीक्षा टिप: \((a+b)^2-(a-b)^2=4ab\) में \(a=x\), \(b=2\) रखने पर सीधे \(8x\) मिलता है। / The difference in the areas is \((x+2)^2-(x-2)^2\). Expanding gives \(x^2+4x+4-(x^2-4x+4)=8x\). Hence, the total area of the four strips is \(8x\). The expression \(x^2-4\) equals \((x+2)(x-2)\), not the difference of the two square areas. Exam tip: use \((a+b)^2-(a-b)^2=4ab\); putting \(a=x\) and \(b=2\) gives \(8x\) directly.

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Question 5/10 Expert Mathematics Exploring Algebraic Identities Visual models of identities Class 9 Level 68

एक वर्ग (x+4) भुजा का है और अंदर (x-4) भुजा का वर्ग दिखाया गया है। दोनों क्षेत्रों का अंतर किसके बराबर है?

A square has side (x+4), and inside it a square of side (x-4) is shown. What is the difference of their areas?

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Correct Answer

B. \(16x\)

Explanation

Simple Explanation

बड़े और छोटे वर्गों के क्षेत्रों का अंतर \((x+4)^2-(x-4)^2\) है। पहचान \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) लगाने पर यह \([(x+4)-(x-4)]\,[(x+4)+(x-4)] = 8\times 2x=16x\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर \(16x\) है। \(x^2-16\), \((x-4)^2\) के विस्तार का एक भाग है, दोनों वर्गों के क्षेत्रों का अंतर नहीं। परीक्षा टिप: वर्गों के क्षेत्रफल के अंतर में पहले \(a^2-b^2\) पहचान लगाएँ। / The difference in the areas of the larger and smaller squares is \((x+4)^2-(x-4)^2\). Using \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), we get \([(x+4)-(x-4)]\,[(x+4)+(x-4)] = 8\times 2x=16x\). Therefore, \(16x\) is correct. \(x^2-16\) is not the difference of the two square areas. Exam tip: for the difference of two square areas, apply the identity \(a^2-b^2\) first.

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Question 6/10 Hard Mathematics Exploring Algebraic Identities Visual models of identities Class 9 Level 68

यदि भुजा (a+b) वाले वर्ग और भुजा (a-b) वाले वर्ग के क्षेत्रफलों का अंतर लिया जाए, तो दृश्य रूप से कौन सा क्षेत्रफल मिलता है?

If the areas of squares with sides (a+b) and (a-b) are subtracted, which area is obtained visually?

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Correct Answer

B. \(4ab\)

Explanation

Simple Explanation

बड़े वर्ग का क्षेत्रफल \((a+b)^2\) और छोटे वर्ग का क्षेत्रफल \((a-b)^2\) है। अतः अंतर \((a+b)^2-(a-b)^2=(a^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2)=4ab\) होगा। दृश्य मॉडल में बचा हुआ भाग चार \(ab\) क्षेत्रफल वाले भागों के बराबर होता है। \(2ab\) केवल एक वर्ग के विस्तार का मध्य पद है, इसलिए वह यहाँ सही नहीं है। परीक्षा टिप: दोनों वर्गों का विस्तार लिखकर समान पदों को काट दें। / The area of the larger square is \((a+b)^2\), while that of the smaller square is \((a-b)^2\). Therefore, \((a+b)^2-(a-b)^2=(a^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2)=4ab\). In the visual model, the remaining region consists of four parts, each with area \(ab\). \(2ab\) is only the middle term in the expansion of one square, so it is not correct here. Exam tip: expand both squares and cancel the common terms.

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Question 7/10 Expert Mathematics Exploring Algebraic Identities Visual models of identities Class 9 Level 66

भुजा (x+2y) के वर्ग से भुजा (x-y) का वर्ग घटाने पर दृश्य मॉडल कौन-सा क्षेत्रफल देता है?

When the square of side (x-y) is subtracted from the square of side (x+2y), what area does the visual model give?

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Correct Answer

C. \(6xy+3y^2\)

Explanation

Simple Explanation

बड़े वर्ग और छोटे वर्ग के क्षेत्रफलों का अंतर \((x+2y)^2-(x-y)^2\) है। वर्गों का अंतर लगाने पर \([(x+2y)-(x-y)]\,[(x+2y)+(x-y)] = (3y)(2x+y)=6xy+3y^2\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प C है। \(3xy+3y^2\) में \(xy\) पद का गुणांक कम है। परीक्षा टिप: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) का प्रयोग करने से विस्तार में गलती कम होती है। / The required area is the difference between the areas of the larger and smaller squares: \((x+2y)^2-(x-y)^2\). Using the difference of squares, \([(x+2y)-(x-y)]\,[(x+2y)+(x-y)] = (3y)(2x+y)=6xy+3y^2\). Hence, option C is correct. \(3xy+3y^2\) has an insufficient coefficient of the \(xy\) term. Exam tip: use \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) to avoid errors in expansion.

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Question 8/10 Hard Mathematics Exploring Algebraic Identities Visual models of identities Class 9 Level 66

एक (x+4) भुजा वाले वर्ग के अंदर (x-4) भुजा वाला वर्ग बनाया गया। दोनों क्षेत्रों का अंतर क्या होगा?

Inside a square of side (x+4), a square of side (x-4) is drawn. What is the difference of the two areas?

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Correct Answer

B. \(16x\)

Explanation

Simple Explanation

बड़े वर्ग का क्षेत्रफल \((x+4)^2\) और छोटे वर्ग का क्षेत्रफल \((x-4)^2\) है। अतः अंतर \((x+4)^2-(x-4)^2\) होगा। पहचान \((a+b)^2-(a-b)^2=4ab\) में \(a=x\) और \(b=4\) रखने पर अंतर \(4\times x\times4=16x\) मिलता है। \(x^2-16\) छोटे वर्ग का क्षेत्रफल है, दोनों क्षेत्रों का अंतर नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले बड़े क्षेत्रफल में से छोटा क्षेत्रफल घटाएँ। / The area of the larger square is \((x+4)^2\), and that of the smaller square is \((x-4)^2\). Thus, the difference is \((x+4)^2-(x-4)^2\). Using \((a+b)^2-(a-b)^2=4ab\), with \(a=x\) and \(b=4\), we get \(4\times x\times4=16x\). The expression \(x^2-16\) is the area of the smaller square, not the difference of the areas. Exam tip: subtract the smaller area from the larger area before simplifying.

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Question 9/10 Easy Mathematics Exploring Algebraic Identities Visual models of identities Class 9 Level 69

यदि बड़े वर्ग की भुजा (10) और छोटे वर्ग की भुजा (4) है, तो वर्गों के अंतर का क्षेत्रफल क्या होगा?

If the side of the big square is (10) and the side of the small square is (4), what is the area of the difference of squares?

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Correct Answer

C. 84

Explanation

Simple Explanation

बड़े वर्ग का क्षेत्रफल \(10^2=100\) और छोटे वर्ग का क्षेत्रफल \(4^2=16\) है। अतः दोनों वर्गों के क्षेत्रफलों का अंतर \(100-16=84\) होगा। \(60\) उत्तर \(10^2-4\) करने पर मिलता है, पर यहाँ छोटे वर्ग का क्षेत्रफल \(4^2\) घटाना चाहिए। परीक्षा टिप: वर्गों के अंतर के लिए \(a^2-b^2\) में दोनों भुजाओं का पहले वर्ग करें। / The area of the larger square is \(10^2=100\), and that of the smaller square is \(4^2=16\). Therefore, the difference in their areas is \(100-16=84\). The answer \(60\) results from calculating \(10^2-4\), but the area of the smaller square is \(4^2\), not \(4\). Exam tip: for a difference of squares, square both side lengths first in \(a^2-b^2\).

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Question 10/10 Medium Mathematics Exploring Algebraic Identities Visual models of identities Class 9 Level 65

एक (x+1) भुजा वाले वर्ग और (x-1) भुजा वाले वर्ग के क्षेत्रफलों का अंतर किसके बराबर होगा?

What is the difference between the areas of squares with sides (x+1) and (x-1)?

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Correct Answer

B. \(4x\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों वर्गों के क्षेत्रफल क्रमशः \((x+1)^2\) और \((x-1)^2\) हैं। अतः अंतर \((x+1)^2-(x-1)^2=(x^2+2x+1)-(x^2-2x+1)=4x\) होगा। \(x^2-1\), \((x+1)(x-1)\) का मान है, क्षेत्रफलों का अंतर नहीं। परीक्षा टिप: वर्गों के अंतर में \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) का प्रयोग करने से उत्तर जल्दी मिलता है। / The areas of the two squares are \((x+1)^2\) and \((x-1)^2\), respectively. Their difference is \((x+1)^2-(x-1)^2=(x^2+2x+1)-(x^2-2x+1)=4x\). \(x^2-1\) equals \((x+1)(x-1)\), not the difference of the areas. Exam tip: use \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) to find such differences quickly.

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