100 results found for "push pull factors" in Class 10.
एक व्यायाम योजना में पहले दिन (20) पुश-अप किए जाते हैं और हर अगले दिन (5) पुश-अप अधिक किए जाते हैं। (15) दिनों में कुल कितने पुश-अप होंगे?
In an exercise plan (20) push-ups are done on the first day and (5) more push-ups each next day. How many push-ups are done in (15) days?
#ap
#word-problem
#exercise-sum
A (800)
B (825)
C (850)
D (875)
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Explanation
Simple Explanation
पुश-अप \(20,25,30,\ldots\) समान्तर श्रेणी बनाते हैं और \(S_{15}=825\)। परीक्षा में कुल अभ्यास के लिए योग सूत्र लगाएं। / The push-ups form the AP \(20,25,30,\ldots\), and \(S_{15}=825\). Exam tip: use the sum formula for total practice.
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एक व्यायाम योजना में पहले दिन (20) पुश-अप किए गए और हर अगले दिन (5) पुश-अप अधिक किए गए। कुल (770) पुश-अप पूरे करने में कितने दिन लगेंगे?
In an exercise plan (20) push-ups are done on the first day and (5) more push-ups each next day. How many days are needed to complete (770) push-ups?
#ap
#word-problem
#exercise
A (11)
B (12)
C (13)
D (14)
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Explanation
Simple Explanation
योग \(S_n=770\) रखने पर (n=14) मिलता है। परीक्षा में कुल लक्ष्य दिया हो तो पदों की संख्या निकालें। / Putting \(S_n=770\) gives (n=14). Exam tip: when a total target is given, find the number of terms.
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एक व्यायाम योजना में पहले दिन (15) पुश-अप किए गए और हर अगले दिन (5) पुश-अप अधिक किए गए। कुल (525) पुश-अप पूरे करने में कितने दिन लगेंगे?
In an exercise plan (15) push-ups are done on the first day and (5) more push-ups each next day. How many days are needed to complete (525) push-ups?
#ap
#word-problem
#exercise
A (10)
B (11)
C (12)
D (13)
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Explanation
Simple Explanation
योग \(S_n=525\) रखने पर (n=11) मिलता है। परीक्षा में कुल लक्ष्य दिया हो तो पदों की संख्या निकालें। / Putting \(S_n=525\) gives (n=11). Exam tip: when a total target is given, find the number of terms.
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एक व्यायाम योजना में पहले दिन (10) पुश-अप किए गए और हर अगले दिन (5) पुश-अप अधिक किए गए। कुल (450) पुश-अप पूरे करने में कितने दिन लगेंगे?
In an exercise plan (10) push-ups are done on the first day and (5) more push-ups each next day. How many days are needed to complete (450) push-ups?
#ap
#word-problem
#exercise
A (10)
B (11)
C (12)
D (13)
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Explanation
Simple Explanation
योग \(S_n=450\) रखने पर (n=12) मिलता है। परीक्षा में कुल लक्ष्य दिया हो तो पदों की संख्या निकालें। / Putting \(S_n=450\) gives (n=12). Exam tip: when a total target is given, find the number of terms.
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एक प्रशिक्षण योजना में पहले दिन (40) पुश-अप और हर दिन (3) पुश-अप अधिक किए जाते हैं। (30)वें दिन कितने पुश-अप होंगे?
In a training plan (40) push-ups are done on the first day and (3) more push-ups are done each day. How many push-ups will be done on the (30)th day?
#ap word-problem fitness nth-term
A (124)
B (127)
C (130)
D (133)
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Explanation
Simple Explanation
\(a_{30}=40+29\times3=127\)। पहले दिन को \(a_1\) मानें दिन (0) नहीं। / \(a_{30}=40+29\times3=127\). Treat the first day as \(a_1\) not day (0).
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जाइलम में जल का ऊपर जाना केवल जड़ से धक्का लगने पर निर्भर नहीं माना जाता। पत्तियां इसमें कैसे मदद करती हैं?
Upward movement of water in xylem is not considered dependent only on push from roots. How do leaves help in it?
#xylem
#transpiration-pull
#water-transport
A वाष्पोत्सर्जन से ऊपर की ओर खिंचाव बनाकर / By creating upward pull through transpiration
B भोजन को अम्ल में बदलकर / By changing food into acid
C रक्त में हीमोग्लोबिन बनाकर / By making haemoglobin in blood
D मूत्राशय में जल जमा करके / By storing water in urinary bladder
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Correct Answer
A. वाष्पोत्सर्जन से ऊपर की ओर खिंचाव बनाकर / By creating upward pull through transpiration
Step 1
Concept
पत्तियों से जल वाष्प बाहर निकलती है। / Water vapour leaves from leaves.
Step 2
Why this answer is correct
इससे जाइलम में ऊपर की ओर खिंचाव पैदा होता है। / This creates an upward pull in xylem.
Step 3
Exam Tip
यह खिंचाव जड़ों से पत्तियों तक जल पहुंचाने में मदद करता है। / This pull helps move water from roots to leaves.
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जाइलम में जल ऊपर चढ़ने में वाष्पोत्सर्जन खिंचाव का मुख्य कारण क्या है?
What mainly causes transpiration pull in the upward movement of water through xylem?
#transpiration-pull
#xylem
#water-transport
#plants
A पत्तियों से जल वाष्प का निकलना / Loss of water vapour from leaves
B पत्तियों में पित्त बनना / Formation of bile in leaves
C जड़ों में रक्त बनना / Formation of blood in roots
D फूलों में यूरिया बनना / Formation of urea in flowers
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Correct Answer
A. पत्तियों से जल वाष्प का निकलना / Loss of water vapour from leaves
Step 1
Concept
पत्तियों से जल वाष्प के रूप में बाहर निकलता है। / Water leaves leaves as vapour.
Step 2
Why this answer is correct
इससे पत्ती की कोशिकाओं में जल की कमी बनती है। / This creates water shortage in leaf cells.
Step 3
Exam Tip
यही कमी जाइलम में जल को ऊपर खींचती है। / This shortage pulls water upward through xylem.
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वाष्पोत्सर्जन खिंचाव गर्म दिन में पौधे के लिए लाभ और समस्या दोनों कैसे बन सकता है?
How can transpiration pull be both useful and problematic for a plant on a hot day?
#transpiration pull
#water loss
#xylem
A यह जल ऊपर खींचता है पर जल हानि भी बढ़ाता है / It pulls water upward but also increases water loss
B यह रक्त पंप करता है पर मूत्र रोकता है / It pumps blood but stops urine
C यह भोजन पचाता है पर ऑक्सीजन रोकता है / It digests food but blocks oxygen
D यह वसा तोड़ता है पर पत्ती बनाता है / It breaks fat but forms leaves
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Correct Answer
A. यह जल ऊपर खींचता है पर जल हानि भी बढ़ाता है / It pulls water upward but also increases water loss
Step 1
Concept
वाष्पोत्सर्जन से जाइलम में ऊपर की ओर खिंचाव बनता है। / Transpiration creates an upward pull in xylem.
Step 2
Why this answer is correct
यह जल और खनिज ऊपर ले जाने में मदद करता है। / This helps move water and minerals upward.
Step 3
Exam Tip
गर्म दिन में अधिक जल वाष्प निकलने से जल हानि भी बढ़ सकती है। / On a hot day more water vapour may leave causing water loss.
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जड़ दाब और वाष्पोत्सर्जन खिंचाव में मुख्य अंतर क्या है?
What is the main difference between root pressure and transpiration pull?
#root-pressure
#transpiration-pull
#xylem
A जड़ दाब नीचे से धक्का देता है और वाष्पोत्सर्जन ऊपर से खिंचाव देता है / Root pressure pushes from below and transpiration pull pulls from above
B दोनों केवल भोजन पचाते हैं / Both only digest food
C दोनों मूत्र बनाते हैं / Both make urine
D दोनों अल्वियोली में होते हैं / Both occur in alveoli
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Correct Answer
A. जड़ दाब नीचे से धक्का देता है और वाष्पोत्सर्जन ऊपर से खिंचाव देता है / Root pressure pushes from below and transpiration pull pulls from above
Step 1
Concept
जड़ें जल को जाइलम में भेज सकती हैं। / Roots can push water into xylem.
Step 2
Why this answer is correct
पत्तियों से जल वाष्प निकलने पर ऊपर खिंचाव बनता है। / Water vapour loss from leaves creates an upward pull.
Step 3
Exam Tip
दोनों मिलकर जल परिवहन में सहायता करते हैं। / Both help in water transport.
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सोवियत संघ के विघटन ने विश्व व्यवस्था को एकध्रुवीय क्षण की ओर कैसे धकेला?
How did the dissolution of the Soviet Union push world order toward a unipolar moment?
#world_history
#important_events
#soviet_dissolution
A अमेरिका सोवियत द्विध्रुवीय प्रतिद्वंद्विता समाप्त हुई और अमेरिकी प्रभाव बढ़ा / US Soviet bipolar rivalry ended and American influence increased
B रोमन साम्राज्य वापस आया / Roman Empire returned
C सभी राष्ट्र समाप्त हुए / All nations ended
D संयुक्त राष्ट्र टूट गया / The United Nations collapsed
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Correct Answer
A. अमेरिका सोवियत द्विध्रुवीय प्रतिद्वंद्विता समाप्त हुई और अमेरिकी प्रभाव बढ़ा / US Soviet bipolar rivalry ended and American influence increased
Explanation
Simple Explanation
सोवियत विघटन ने शीत युद्ध की शक्ति संरचना बदल दी। परीक्षा में उन्नीस सौ इक्यानवे को याद रखें। / The Soviet dissolution changed the Cold War power structure. Exam tip: remember 1991.
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साइमन आयोग के विरोध ने भारतीय राष्ट्रीय आंदोलन को किस दिशा में आगे बढ़ाया?
In which direction did opposition to the Simon Commission push the Indian national movement?
#simon-commission
#representation
#swaraj
A ब्रिटिश शासन में विश्वास बढ़ाने की ओर / Toward increasing trust in British rule
B भारतीय प्रतिनिधित्व और स्वराज की मांग मजबूत करने की ओर / Toward strengthening the demand for Indian representation and swaraj
C नमक कर स्वीकार करने की ओर / Toward accepting the salt tax
D विदेशी वस्तुओं के प्रचार की ओर / Toward promoting foreign goods
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Correct Answer
B. भारतीय प्रतिनिधित्व और स्वराज की मांग मजबूत करने की ओर / Toward strengthening the demand for Indian representation and swaraj
Step 1
Concept
साइमन आयोग में कोई भारतीय सदस्य नहीं था। / The Simon Commission had no Indian member.
Step 2
Why this answer is correct
इससे भारतीयों को लगा कि उनके भविष्य पर फैसला बिना उनकी आवाज के हो रहा है। / Indians felt their future was being discussed without their voice.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इस विरोध को स्वराज की मांग मजबूत होने से जोड़ें। / In exams connect this protest with the strengthening of the demand for swaraj.
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जर्मन एकीकरण में फ्रांस प्रशा युद्ध को अंतिम धक्का क्यों कहा जा सकता है?
Why can the Franco Prussian War be called the final push in German unification?
#franco-prussian-war
#german-empire
#versailles
#1871
A इस युद्ध के बाद जर्मन साम्राज्य की घोषणा हुई / The German Empire was proclaimed after this war
B इस युद्ध के बाद यंग इटली बना / Young Italy was formed after this war
C इस युद्ध के बाद कावूर प्रशा का राजा बना / Cavour became king of Prussia after this war
D इस युद्ध के बाद ऑस्ट्रिया ने जोलफेराइन बनाया / Austria formed Zollverein after this war
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Correct Answer
A. इस युद्ध के बाद जर्मन साम्राज्य की घोषणा हुई / The German Empire was proclaimed after this war
Step 1
Concept
फ्रांस प्रशा युद्ध में प्रशा की जीत हुई। / Prussia won the Franco Prussian War.
Step 2
Why this answer is correct
इस जीत ने जर्मन राज्यों में एकता की भावना को अंतिम रूप दिया। / This victory gave final shape to unity among German states.
Step 3
Exam Tip
इसके बाद वर्साय में जर्मन साम्राज्य घोषित हुआ। / After this the German Empire was proclaimed at Versailles.
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यदि रचना में सभी रेखाएं अलग अलग दिशाओं में ध्यान खींच रही हैं तो कौन सी समस्या सबसे अधिक होगी?
If all lines in a composition pull attention in different directions what problem will be strongest?
#line direction
#visual path
#composition
A दृश्य मार्ग असंगठित होगा / Visual path will be disorganized
B रंग योजना एकरंगी होगी / Colour scheme will be monochromatic
C बनावट वास्तविक होगी / Texture will be actual
D रूप अधिक ठोस होगा / Form will be more solid
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Correct Answer
A. दृश्य मार्ग असंगठित होगा / Visual path will be disorganized
Explanation
Simple Explanation
दिशाहीन रेखाएं नजर को भ्रमित करती हैं। परीक्षा में रेखाओं को केंद्र बिंदु की ओर व्यवस्थित करें। / Directionless lines confuse the eye. Exam tip: arrange lines toward the focal point.
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यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,5) हैं और कुल गुणनखंड (60) हैं, तो कौन सा अभाज्य रूप संभव है?
If a number has prime factors (2,3,5) and total factors (60), which prime form is possible?
#real numbers
#total factors
#option based
#prime factorisation
A \(2^4\times3^2\times5^3\)
B \(2^3\times3^2\times5^2\)
C \(2^5\times3\times5^2\)
D \(2^2\times3^2\times5^2\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\times5^3\)
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करते हैं। / Add (1) to each exponent and multiply to get total factors.
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प A में ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60)। / In option A, ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60).
Step 3
Exam Tip
विकल्प आधारित प्रश्नों में हर विकल्प की घातों पर यह नियम लगाएं। / In option-based questions, test the exponents of each option.
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जाइलम में जल का ऊपर जाना केवल गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध कैसे संभव होता है?
How is upward movement of water in xylem possible against gravity?
#xylem
#transpiration-pull
#root-pressure
#plant-transport
A वाष्पोत्सर्जन खिंचाव और जड़ों के दबाव से / By transpiration pull and root pressure
B केवल पत्तियों में भोजन पचने से / Only by digestion of food in leaves
C फ्लोएम में रक्त बनने से / By formation of blood in phloem
D रंध्रों में मूत्र बनने से / By formation of urine in stomata
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Correct Answer
A. वाष्पोत्सर्जन खिंचाव और जड़ों के दबाव से / By transpiration pull and root pressure
Step 1
Concept
जड़ें मिट्टी से जल सोखती हैं। / Roots absorb water from soil.
Step 2
Why this answer is correct
पत्तियों से वाष्पोत्सर्जन जल को ऊपर खींचने वाला बल बनाता है। / Transpiration from leaves creates a pulling force.
Step 3
Exam Tip
जड़ों का दबाव और वाष्पोत्सर्जन मिलकर जल को ऊपर ले जाने में सहायता करते हैं। / Root pressure and transpiration pull together help move water upward.
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पौधों में जाइलम द्वारा जल परिवहन और रंध्रों द्वारा वाष्पोत्सर्जन में क्या संबंध है?
What is the relation between water transport by xylem and transpiration through stomata in plants?
#xylem
#stomata
#transpiration pull
A रंध्रों से जल वाष्प निकलने से जाइलम में ऊपर की ओर खिंचाव बनता है / Loss of water vapour through stomata creates upward pull in xylem
B रंध्र भोजन को जड़ों में पचाते हैं / Stomata digest food in roots
C जाइलम वाष्पोत्सर्जन को रक्त में बदलता है / Xylem changes transpiration into blood
D दोनों का कोई संबंध नहीं / Both have no relation
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Correct Answer
A. रंध्रों से जल वाष्प निकलने से जाइलम में ऊपर की ओर खिंचाव बनता है / Loss of water vapour through stomata creates upward pull in xylem
Step 1
Concept
रंध्रों से जल वाष्प बाहर निकलती है। / Water vapour leaves through stomata.
Step 2
Why this answer is correct
इससे पत्तियों में जल की कमी और ऊपर की ओर खिंचाव बनता है। / This creates water shortage in leaves and an upward pull.
Step 3
Exam Tip
यह जाइलम में जल को ऊपर खींचने में सहायता करता है। / The pull helps draw water upward through xylem.
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यदि पौधे की जड़ों में जल उपलब्ध है लेकिन पत्तियों से वाष्पोत्सर्जन बहुत कम हो जाए तो जल के ऊपर उठने पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
If water is available in roots but transpiration from leaves becomes very low what will happen to upward movement of water?
#transpiration-pull
#xylem
#water-movement
A वाष्पोत्सर्जन खिंचाव घटेगा इसलिए ऊपर उठना धीमा हो सकता है / Transpiration pull will decrease so upward movement may slow down
B जाइलम तुरंत भोजन बनाने लगेगा / Xylem will immediately start making food
C फ्लोएम जल को फेफड़ों तक भेजेगा / Phloem will send water to lungs
D जल का ऊपर उठना वाष्पोत्सर्जन से असंबंधित है / Upward movement of water is unrelated to transpiration
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Correct Answer
A. वाष्पोत्सर्जन खिंचाव घटेगा इसलिए ऊपर उठना धीमा हो सकता है / Transpiration pull will decrease so upward movement may slow down
Step 1
Concept
पत्तियों से जल वाष्प निकलने पर ऊपर की ओर खिंचाव बनता है। / Loss of water vapour from leaves creates an upward pull.
Step 2
Why this answer is correct
यह खिंचाव जाइलम में जल को ऊपर खींचने में मदद करता है। / This pull helps draw water up through xylem.
Step 3
Exam Tip
वाष्पोत्सर्जन कम होने पर यह खिंचाव कमजोर हो सकता है। / If transpiration decreases this pull can become weaker.
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वाष्पोत्सर्जन को पौधों में जल परिवहन से कैसे जोड़ा जाता है?
How is transpiration linked with water transport in plants?
#transpiration-pull
#xylem
#water-transport
#plants
A यह पत्तियों से जल वाष्प निकालकर ऊपर की ओर खिंचाव बनाता है / It releases water vapour from leaves and creates an upward pull
B यह जड़ों को भोजन बनाने को कहता है / It makes roots produce food
C यह फ्लोएम को बंद कर देता है / It closes the phloem
D यह फूलों में रक्त बनाता है / It forms blood in flowers
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Correct Answer
A. यह पत्तियों से जल वाष्प निकालकर ऊपर की ओर खिंचाव बनाता है / It releases water vapour from leaves and creates an upward pull
Step 1
Concept
पत्तियों से जल वाष्प के रूप में निकलता है। / Water leaves the leaves as vapour.
Step 2
Why this answer is correct
इससे पत्ती में जल की कमी बनती है। / This creates a water shortage in the leaf.
Step 3
Exam Tip
यह कमी जाइलम में जल को ऊपर खींचने में मदद करती है। / This shortage helps pull water upward through xylem.
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जाइलम में जल का ऊपर की ओर जाना किस प्रक्रिया से सहायता पाता है?
Upward movement of water in xylem is helped by which process?
#xylem
#transpiration pull
#water transport
A वाष्पोत्सर्जन / Transpiration
B मूत्र निर्माण / Urine formation
C वसा पाचन / Fat digestion
D रक्त थक्का / Blood clotting
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Correct Answer
A. वाष्पोत्सर्जन / Transpiration
Step 1
Concept
पत्तियों से जल वाष्प बाहर निकलता है। / Water vapour leaves through leaves.
Step 2
Why this answer is correct
इससे ऊपर की ओर खिंचाव उत्पन्न होता है। / This creates an upward pull.
Step 3
Exam Tip
यही खिंचाव जाइलम में जल को ऊपर ले जाने में मदद करता है। / This pull helps water move upward in xylem.
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वाष्पोत्सर्जन पौधे में जल के ऊपर चढ़ने में कैसे सहायक है?
How does transpiration help water rise in a plant?
#transpiration-pull
#xylem
#water-transport
A पत्तियों से जल वाष्प निकलने पर खिंचाव बनता है / Loss of water vapour from leaves creates a pull
B जड़ें भोजन को नीचे धकेलती हैं / Roots push food downward
C फ्लोएम ऑक्सीजन बनाता है / Phloem makes oxygen
D रंध्र मूत्र बनाते हैं / Stomata make urine
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पत्तियों से जल वाष्प निकलने पर खिंचाव बनता है / Loss of water vapour from leaves creates a pull
Step 1
Concept
पत्तियों से जल वाष्प बाहर निकलती है। / Water vapour leaves from leaves.
Step 2
Why this answer is correct
इससे ऊपर की ओर खिंचाव पैदा होता है। / This creates an upward pull.
Step 3
Exam Tip
यह खिंचाव जाइलम में जल को ऊपर खींचने में मदद करता है। / The pull helps draw water upward through xylem.
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वाष्पोत्सर्जन पौधे में जल के ऊपर चढ़ने में कैसे सहायता करता है?
How does transpiration help water move upward in plants?
#transpiration-pull
#xylem
#plant-transport
#water
A खींच बल उत्पन्न करके / By creating a pulling force
B भोजन को जमाकर / By freezing food
C रंध्रों को स्थायी रूप से बंद करके / By closing stomata permanently
D जड़ों को काटकर / By cutting roots
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Correct Answer
A. खींच बल उत्पन्न करके / By creating a pulling force
Step 1
Concept
पत्तियों से जल वाष्प निकलती है। / Water vapour leaves from leaves.
Step 2
Why this answer is correct
इससे ऊपर की ओर खिंचाव बनता है। / This creates an upward pull.
Step 3
Exam Tip
यही खिंचाव जाइलम में जल को ऊपर ले जाने में सहायता करता है। / This pull helps move water upward through xylem.
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वाष्पोत्सर्जन पौधों में किस परिवहन में सहायता करता है?
Transpiration helps in which transport in plants?
#transpiration pull
#xylem
#water transport
A जल और खनिजों के ऊपर चढ़ने में / Upward movement of water and minerals
B भोजन को पेट में भेजने में / Sending food to stomach
C रक्त को हृदय में लाने में / Bringing blood to heart
D मूत्र बनाने में / Making urine
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जल और खनिजों के ऊपर चढ़ने में / Upward movement of water and minerals
Step 1
Concept
पत्तियों से जल वाष्प निकलता है। / Water vapour is lost from leaves.
Step 2
Why this answer is correct
इससे ऊपर की ओर खिंचाव बनता है। / This creates an upward pull.
Step 3
Exam Tip
यह जड़ों से जल और खनिजों को ऊपर ले जाने में सहायता करता है। / It helps move water and minerals upward from roots.
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यदि (x-a), (x-b) और (x-c) किसी घन बहुपद के गुणनखंड हैं, तो उसका एक संभावित बहुपद कौन सा है?
If (x-a), (x-b), and (x-c) are factors of a cubic polynomial, which is a possible polynomial?
#polynomials
#cubic
#factors
#hard
A (x-3 -(a+b+c)x-2 +(ab+bc+ca)x-abc)
B (x-3 +(a+b+c)x-2 +(ab+bc+ca)x+abc)
C (x-3 -(ab+bc+ca)x-2 +(a+b+c)x-abc)
D (x-3 +abcx-2 -(a+b+c)x+ab+bc+ca)
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Correct Answer
A. (x-3 -(a+b+c)x-2 +(ab+bc+ca)x-abc)
Explanation
Simple Explanation
((x-a)(x-b)(x-c)) फैलाने पर पहला रूप मिलता है। शून्यकों और गुणनखंडों का संबंध याद रखें। / Expanding ((x-a)(x-b)(x-c)) gives the first form. Remember the link between zeroes and factors.
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यदि \(A=2^6\times 3^2\times 5\) और \(B=2^4\times 3^5\times 7\), तो उनके महत्तम समापवर्तक में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या पुनरावृत्ति सहित कितनी है?
If \(A=2^6\times 3^2\times 5\) and \(B=2^4\times 3^5\times 7\), how many prime factors are there in their HCF, counting repetition?
#hcf
#counting factors
#exponents
A (2)
B (4)
C (6)
D (10)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक आते हैं। / HCF takes the smaller exponents of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक \(2^4\times 3^2\) होगा। पुनरावृत्ति सहित कुल अभाज्य गुणनखंड (4+2=6) हैं। / The HCF is \(2^4\times 3^2\). Counting repetition, the total number of prime factors is (4+2=6).
Step 3
Exam Tip
पहले महत्तम समापवर्तक बनाइए, फिर घातांकों का योग लीजिए। / First form the HCF, then add its exponents.
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\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड विषम होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be odd?
#real-numbers
#odd-factors
#prime-factorisation
A 3
B 4
C 5
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। / In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घात (0,1,2,3) हो सकती है, इसलिए (4) विषम गुणनखंड होंगे। / The exponent of (3) can be (0,1,2,3), giving (4) odd factors.
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं। / While counting odd factors, remove (2) completely.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड सम होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5\) will be even?
#real-numbers
#even-factors
#prime-factorisation
A 12
B 18
C 20
D 24
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प, (3) की घात (0,1,2) के (3) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(3 \times 3 \times 2=18\)। / (2) has (3) choices (1,2,3), (3) has (3) choices (0,1,2), and (5) has (2) choices (0,1). Total (18).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात (0) न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).
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\(2^4 \times 3 \times 5\) और \(2^2 \times 3^3 \times 7\) में समान अभाज्य गुणनखंड कौन से हैं?
Which prime factors are common in \(2^4 \times 3 \times 5\) and \(2^2 \times 3^3 \times 7\)?
#real-numbers
#common-prime-factors
#prime-factorisation
A केवल (2) / Only (2)
B केवल (3) / Only (3)
C (2) और (3) / (2) and (3)
D (5) और (7) / (5) and (7)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (2) और (3) / (2) and (3)
Step 1
Concept
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंडों में वही आधार लें जो दोनों में हों। / For common factors, choose bases present in both numbers.
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\(2^5 \times 3^2 \times 7\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^5 \times 3^2 \times 7\) are perfect squares?
#real-numbers
#square-factors
#prime-factorisation
A 4
B 6
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (7) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। / For (2), choices are (0,2,4), giving (3) choices; for (3), choices are (0,2), giving (2); for (7), only (0), giving (1). Total (6).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be divisible by (3)?
#real-numbers
#conditional-factors
#prime-factorisation
A 12
B 15
C 16
D 20
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have the exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0) से (4) तक (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 3=15\)। / The exponent of (2) has (5) choices from (0) to (4), and the exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(5 \times 3=15\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में घात की सीमा बदलकर गिनें। / In conditional factor counting, adjust exponent limits.
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यदि \(N=2^4 \times 3 \times 5^2\), तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
If \(N=2^4 \times 3 \times 5^2\), how many distinct prime factors does (N) have?
#real-numbers
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 4
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। / Distinct prime factors are counted from the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों को अलग अभाज्य गुणनखंड नहीं माना जाता। / Exponents are not counted as separate prime factors.
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\(2^3 \times 3^2 \times 7\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?
How many positive factors will \(2^3 \times 3^2 \times 7\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
A 18
B 20
C 24
D 30
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों की संख्या के लिए हर घात में (1) जोड़कर गुणा करें। / To count total factors, add (1) to each exponent and multiply.
Step 2
Why this answer is correct
\((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\)। / \((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\).
Step 3
Exam Tip
बिना लिखी घात को (1) मानना न भूलें। / Do not forget that an unwritten exponent is (1).
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\(2^3 \times 3^2\) के कितने गुणनखंड विषम होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2\) will be odd?
#real-numbers
#odd-factors
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। / In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) विषम गुणनखंड होंगे। / The exponent of (3) can be (0,1,2), giving (3) odd factors.
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं। / While counting odd factors, remove (2) completely.
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\(2^2 \times 3 \times 5\) के कितने गुणनखंड सम होंगे?
How many factors of \(2^2 \times 3 \times 5\) will be even?
#real-numbers
#even-factors
#prime-factorisation
A 4
B 6
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2) के (2) विकल्प, (3) की घात (0,1) के (2) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। / The exponent of (2) has (2) choices (1,2), while (3) has (2) choices and (5) has (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात शून्य न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) और \(2^2 \times 3 \times 7\) में समान अभाज्य गुणनखंड कौन से हैं?
Which prime factors are common in \(2^3 \times 3^2 \times 5\) and \(2^2 \times 3 \times 7\)?
#real-numbers
#common-prime-factors
#prime-factorisation
A केवल (2) / Only (2)
B केवल (3) / Only (3)
C (2) और (3) / (2) and (3)
D (5) और (7) / (5) and (7)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (2) और (3) / (2) and (3)
Step 1
Concept
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंडों में केवल दोनों में मौजूद आधार चुनें। / For common factors, choose only bases present in both numbers.
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\(2^4 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^2 \times 5\) are perfect squares?
#real-numbers
#square-factors
#prime-factorisation
A 4
B 6
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घात (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। / For (2), choices are (0,2,4), so (3); for (3), choices are (0,2), so (2); for (5), only (0), so (1). Total \(3 \times 2 \times 1=6\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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\(2^5 \times 3^2\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^5 \times 3^2\) will be divisible by (3)?
#real-numbers
#conditional-factors
#prime-factorisation
A 8
B 10
C 12
D 18
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0) से (5) तक (6) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2) के (2) विकल्प हैं। कुल \(6 \times 2=12\)। / The exponent of (2) has (6) choices from (0) to (5), and the exponent of (3) has (2) choices (1,2). Total \(6 \times 2=12\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले प्रश्न में घातों की सीमा सावधानी से बदलें। / In condition-based questions, adjust exponent limits carefully.
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यदि \(N=2^3 \times 3^2 \times 7\), तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
If \(N=2^3 \times 3^2 \times 7\), how many distinct prime factors does (N) have?
#real-numbers
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। / Distinct prime factors are counted from the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2,3,7) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / The bases are (2,3,7), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों को अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड न गिनें। / Do not count exponents as separate prime factors.
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\(2^4 \times 3^2\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?
How many positive factors will \(2^4 \times 3^2\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
A 12
B 15
C 18
D 20
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / To count total factors, add (1) to each exponent.
Step 2
Why this answer is correct
\((4+1)(2+1)=5 \times 3=15\)। / \((4+1)(2+1)=5 \times 3=15\).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडों की संख्या निकालते समय अभाज्य घातों पर ध्यान दें। / While counting factors, focus on the prime exponents.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5\) are perfect squares?
#real-numbers
#square-factors
#prime-factorisation
A 4
B 6
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घात (0,2) के (2) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(2 \times 2 \times 1=4\)। / For (2), choices are (0,2), so (2) choices; for (3), choices are (0,2), so (2) choices; for (5), only (0), so (1) choice. Total \(2 \times 2 \times 1=4\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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\(2^2 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^2 \times 3^3\) will be divisible by (3)?
#real-numbers
#conditional-factors
#prime-factorisation
A 6
B 9
C 12
D 15
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0,1,2) यानी (3) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं। कुल \(3 \times 3=9\)। / The exponent of (2) has (3) choices (0,1,2), and exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(3 \times 3=9\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में घातों की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust exponent choices carefully.
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\(2^2 \times 3 \times 7\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने हैं?
How many positive factors does \(2^2 \times 3 \times 7\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
A 8
B 10
C 12
D 16
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ें। / Add (1) to each exponent for total factors.
Step 2
Why this answer is correct
\((2+1)(1+1)(1+1)=3 \times 2 \times 2=12\)। / \((2+1)(1+1)(1+1)=3 \times 2 \times 2=12\).
Step 3
Exam Tip
घात (1) वाले अभाज्य को गिनना न भूलें। / Do not forget primes with exponent (1).
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\(2^2 \times 3^2 \times 5\) के कुल गुणनखंड कितने हैं?
How many total factors does \(2^2 \times 3^2 \times 5\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
A 12
B 18
C 20
D 24
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करें। / For total factors, add (1) to each exponent and multiply.
Step 2
Why this answer is correct
\((2+1)(2+1)(1+1)=3 \times 3 \times 2=18\)। / \((2+1)(2+1)(1+1)=3 \times 3 \times 2=18\).
Step 3
Exam Tip
जिस अभाज्य पर घात न दिखे, उसकी घात (1) मानें। / If an exponent is not shown, take it as (1).
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\(2^3 \times 3^2\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?
How many positive factors will \(2^3 \times 3^2\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
A 6
B 10
C 12
D 18
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों की संख्या के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / To count total factors, add (1) to each exponent.
Step 2
Why this answer is correct
\((3+1)(2+1)=4 \times 3=12\)। / \((3+1)(2+1)=4 \times 3=12\).
Step 3
Exam Tip
यह तरीका तभी लगाएं जब संख्या अभाज्य गुणनखंडन रूप में हो। / Use this method when the number is in prime factorised form.
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यदि \(n=2^2 \times 3^3\), तो (n) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(n=2^2 \times 3^3\), how many distinct prime factors does (n) have?
#real-numbers
#distinct-prime-factors
#medium
A 2
B 3
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से पहचाने जाते हैं। / Distinct prime factors are identified by the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2) और (3) हैं, इसलिए संख्या (2) है। / The bases here are (2) and (3), so there are (2) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों का योग अलग बात है, अलग अभाज्य गुणनखंड अलग बात है। / The sum of exponents and the count of distinct primes are different ideas.
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(126) के अभाज्य गुणनखंडन में कौन-कौन से अभाज्य गुणनखंड आते हैं?
Which prime factors occur in the prime factorisation of (126)?
#real-numbers
#prime-factors
#exam-practice
A (2,3,7)
B (2,5,7)
C (3,5,7)
D (2,3,11)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (2,3,7)
Step 1
Concept
(126) को \(2 \times 63\) लिखें। / Write (126) as \(2 \times 63\).
Step 2
Why this answer is correct
\(63=3^2 \times 7\), इसलिए \(126=2 \times 3^2 \times 7\)। / Since \(63=3^2 \times 7\), \(126=2 \times 3^2 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को अलग संख्या न मानें। / While counting distinct prime factors, do not count exponents as separate numbers.
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\(2^2 \times 3^2 \times 7^2\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^2 \times 3^2 \times 7^2\) are perfect squares?
#real-numbers
#prime-factorisation
#square-factors
#expert
A 8
B 9
C 12
D 27
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक अभाज्य के लिए घात (0) या (2) हो सकती है, यानी (2) विकल्प। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। / For each prime, the exponent can be (0) or (2), giving (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों की संख्या अलग-अलग गिनकर गुणा करें। / Count even exponent choices separately and multiply.
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\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be divisible by (3)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#conditional-factors
#expert
A 12
B 15
C 20
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं; कुल \(5 \times 3=15\)। दिए विकल्पों में (15) सही है। / The exponent of (2) has (5) choices, and exponent of (3) has (1,2,3), so (3) choices; total \(5 \times 3=15\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में संबंधित अभाज्य की घात सीमा बदलती है। / For conditional factor counts, adjust the exponent choices.
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\(2^2 \times 3^3 \times 5\) में कुल गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
How many total factors are there in \(2^2 \times 3^3 \times 5\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#total-factors
#expert
A 24
B 18
C 20
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों की संख्या ((घात+1)) के गुणनफल से मिलती है। / The total number of factors is found by multiplying ((exponent+1)).
Step 2
Why this answer is correct
\((2+1)(3+1)(1+1)=3 \times 4 \times 2=24\)। / \((2+1)(3+1)(1+1)=3 \times 4 \times 2=24\).
Step 3
Exam Tip
जिस अभाज्य की घात नहीं लिखी होती, उसकी घात (1) मानें। / If no exponent is written, treat it as (1).
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\(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) are perfect squares?
#real-numbers
#prime-factorisation
#square-factors
#expert
A 12
B 18
C 24
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / For a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घातें (0,2) यानी 2 विकल्प, (3) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प, और (5) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प हैं। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\) नहीं, ध्यान दें \(2^3\) में सम घात (0,2) ही हैं, इसलिए सही संख्या 8 है। / For \(2^3\), even choices are (0,2); for \(3^2\), (0,2); for \(5^2\), (0,2). Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग में केवल सम घात गिनें। / Count only even exponent choices for square factors.
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यदि \(N=2^2 \times 3^3 \times 5\) है, तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
If \(N=2^2 \times 3^3 \times 5\), how many distinct prime factors does (N) have?
#real-numbers
#prime-factorisation
#distinct-prime-factors
#expert
A 3
B 6
C 5
D 2
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों में आधार संख्याएं गिनी जाती हैं। / Distinct prime factors are counted by their prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए संख्या (3) है। / The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों को अलग गुणनखंड मानकर गलती न करें। / Do not count exponents as separate factors.
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संख्या \(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कुल धनात्मक गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
How many positive factors does the number \(2^3 \times 3^2 \times 5\) have?
#real-numbers
#prime-factorisation
#factors
#expert
A 24
B 18
C 30
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में घातों में 1 जोड़कर गुणा करते हैं। / In prime factorisation, add 1 to each exponent and multiply.
Step 2
Why this answer is correct
यहां कुल गुणनखंड \((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\) हैं। / Here the number of factors is ((3+1)(2+1)(1+1)=24).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले घातों को ध्यान से पहचानें, फिर जल्दी गुणा करें। / In exams, identify the exponents first and then multiply carefully.
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यदि \(A=2^2\times5^3\) और \(B=2^4\times3^2\times5\), तो (A) और (B) के लघुत्तम समापवर्त्य के कुल गुणनखंड कितने होंगे?
If \(A=2^2\times5^3\) and \(B=2^4\times3^2\times5\), how many factors will the LCM of (A) and (B) have?
#real numbers
#lcm factors
#prime factorisation
#expert
A (45)
B (30)
C (60)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की सबसे बड़ी घात लेते हैं। / LCM takes the highest exponent of every prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3^2\times5^3\) होगा। कुल गुणनखंड ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60) होंगे। / LCM \(=2^4\times3^2\times5^3\). Total factors (=(4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य के बाद गुणनखंडों का नियम लगाएं। / After finding the LCM, apply the factor-count rule.
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यदि \(A=2^3\times3^5\) और \(B=2^5\times3^2\), तो (A) और (B) के महत्तम समापवर्तक के कुल गुणनखंड कितने हैं?
If \(A=2^3\times3^5\) and \(B=2^5\times3^2\), how many factors does the HCF of (A) and (B) have?
#real numbers
#hcf factors
#prime factorisation
#expert
A (12)
B (18)
C (24)
D (10)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में छोटी घातें ली जाती हैं। / HCF uses the smaller exponents.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3^2\) होगा। इसके गुणनखंड ((3+1)(2+1)=12) होंगे। / HCF \(=2^3\times3^2\). Its number of factors is ((3+1)(2+1)=12).
Step 3
Exam Tip
पहले महत्तम समापवर्तक निकालें, फिर उसके गुणनखंड गिनें। / First find the HCF, then count its factors.
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यदि \(N=2^4\times3^3\times5^2\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो न तो (2) से और न ही (3) से विभाज्य हैं?
If \(N=2^4\times3^3\times5^2\), how many factors of (N) are divisible by neither (2) nor (3)?
#real numbers
#conditional factors
#not divisible
#prime factorisation
A (3)
B (6)
C (9)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(2) और (3) से विभाज्य न होने के लिए (2) और (3) की घात (0) होनी चाहिए। / To be divisible by neither (2) nor (3), powers of (2) and (3) must both be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(5) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) गुणनखंड बनेंगे। / Power of (5) can be (0,1,2), giving (3) factors.
Step 3
Exam Tip
न तो इससे न उससे जैसे प्रश्नों में दोनों अभाज्यों की घात शून्य रखें। / For neither-nor conditions, set both restricted prime powers to zero.
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यदि \(N=2^3\times3^4\times5\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (9) से विभाज्य हैं पर (5) से विभाज्य नहीं हैं?
If \(N=2^3\times3^4\times5\), how many factors of (N) are divisible by (9) but not by (5)?
#real numbers
#conditional factors
#divisible by 9
#not divisible by 5
A (12)
B (16)
C (8)
D (20)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(9=3^2\), इसलिए (3) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। (5) से विभाज्य नहीं होने के लिए (5) की घात (0) होगी। / Since \(9=3^2\), power of (3) must be at least (2). Not divisible by (5) means power of (5) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (2,3,4) यानी (3) तरीके, और (5) की (1) तरीका। कुल \(4\times3\times1=12\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (1) for (5). Total (=12).
Step 3
Exam Tip
दो शर्तों को अलग-अलग घातों में बदलें। / Convert each condition into exponent restrictions.
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यदि \(2^3\times3^2\times5^x\) के कुल गुणनखंड (96) हैं, तो (x) का मान क्या है?
If \(2^3\times3^2\times5^x\) has (96) total factors, what is the value of (x)?
#real numbers
#unknown exponent
#total factors
#prime factorisation
A (7)
B (6)
C (8)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((3+1)(2+1)(x+1)) होंगे। / Total factors are ((3+1)(2+1)(x+1)).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times3\times(x+1)=96\), इसलिए (x+1=8) और (x=7)। / \(4\times3\times(x+1)=96\), so (x+1=8) and (x=7).
Step 3
Exam Tip
पहले ज्ञात गुणनखंडों का गुणनफल निकालें। / Multiply known parts first, then solve for the unknown exponent.
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यदि \(N=2^2\times3^3\times5\times7^2\), तो (N) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने हैं?
If \(N=2^2\times3^3\times5\times7^2\), how many positive factors does (N) have?
#real numbers
#total factors
#prime factorisation
#advanced
A (72)
B (48)
C (60)
D (96)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / For total factors, add (1) to each exponent.
Step 2
Why this answer is correct
((2+1)(3+1)(1+1)(2+1)=3\times4\times2\times3=72)। / ((2+1)(3+1)(1+1)(2+1)=3\times4\times2\times3=72).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंड अधिक हों तो भी नियम वही रहता है। / The same rule works even when many prime factors are present.
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किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^3\times3^2\times5^4\) है। उसमें (5) से विभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
A number has prime factorisation \(2^3\times3^2\times5^4\). How many of its factors are divisible by (5)?
#real numbers
#divisible factors
#prime factorisation
#factor count
A (48)
B (60)
C (36)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(5) से विभाज्य गुणनखंड में (5) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (5) must have power of (5) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए (4) तरीके, (3) के लिए (3) तरीके, और (5) के लिए (1,2,3,4) यानी (4) तरीके। कुल \(4\times3\times4=48\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (4) for (5). Total \(=4\times3\times4=48\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले अभाज्य की शून्य घात को शामिल न करें। / Do not include zero power for the required prime.
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यदि \(540=2^2\times3^3\times5\), तो (540) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण घन हैं?
If \(540=2^2\times3^3\times5\), how many factors of (540) are perfect cubes?
#real numbers
#cube factors
#prime factorisation
#540
A (2)
B (3)
C (4)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण घन गुणनखंड में हर अभाज्य घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / A cube factor must have exponents that are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात केवल (0), (3) की घात (0) या (3), और (5) की घात केवल (0) हो सकती है। कुल \(1\times2\times1=2\)। / For (2), only (0); for (3), (0) or (3); for (5), only (0). Total (=2).
Step 3
Exam Tip
घन गुणनखंडों में (0) भी (3) की गुणज माना जाता है। / Remember that (0) is also a multiple of (3).
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यदि \(180=2^2\times3^2\times5\), तो (180) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण वर्ग हैं?
If \(180=2^2\times3^2\times5\), how many factors of (180) are perfect squares?
#real numbers
#square factors
#prime factorisation
#180
A (4)
B (6)
C (8)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य घात सम होनी चाहिए। / A square factor must have even exponents for every prime.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (3) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (5) की घात केवल (0) यानी (1) तरीका। कुल \(2\times2\times1=4\)। / For (2), choices are (0,2); for (3), choices are (0,2); for (5), only (0). Total \(=2\times2\times1=4\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग गुणनखंड गिनते समय केवल सम घातें लें। / Count only even exponent choices for square factors.
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यदि \(2^x\times3^2\times7^4\) के कुल गुणनखंड (45) हैं, तो (x) का मान क्या है?
If \(2^x\times3^2\times7^4\) has (45) total factors, what is the value of (x)?
#real numbers
#total factors
#unknown exponent
#prime factorisation
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((x+1)(2+1)(4+1)) होंगे। / Total factors are ((x+1)(2+1)(4+1)).
Step 2
Why this answer is correct
((x+1)\times3\times5=45), इसलिए (x+1=3) और (x=2)। / ((x+1)\times3\times5=45), so (x+1=3) and (x=2).
Step 3
Exam Tip
दिए गए कुल गुणनखंड को पहले ज्ञात भागों से भाग दें। / Divide the given factor count by the known parts first.
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यदि \(N=2^a\times3^b\) और (N) के कुल (18) गुणनखंड हैं, तो कौन सा युग्म संभव है?
If \(N=2^a\times3^b\) and (N) has (18) total factors, which pair is possible?
#real numbers
#total factors
#exponents
#prime factorisation
A (a=2,\ b=5)
B (a=3,\ b=3)
C (a=4,\ b=4)
D (a=1,\ b=6)
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Correct Answer
A. (a=2,\ b=5)
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)) होंगे। / Total factors are ((a+1)(b+1)).
Step 2
Why this answer is correct
(a=2,\ b=5) रखने पर ((3)(6)=18) मिलता है। बाकी विकल्प (18) नहीं देते। / For (a=2,\ b=5), we get ((3)(6)=18). The other options do not give (18).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में विकल्पों को नियम में रखकर जल्दी जांचें। / In option-based questions, substitute values into the rule quickly.
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यदि (420) का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3\times5\times7\) है, तो (420) के कुल सम गुणनखंड कितने हैं?
If the prime factorisation of (420) is \(2^2\times3\times5\times7\), how many even factors does (420) have?
#real numbers
#even factors
#prime factorisation
#420
A (16)
B (12)
C (8)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must contain at least one (2).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2) यानी (2) तरीके; (3,5,7) प्रत्येक के लिए (2) तरीके। कुल \(2\times2\times2\times2=16\)। / Power of (2) has (2) choices, (1) or (2); each of (3,5,7) has (2) choices. Total (=16).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय \(2^0\) वाला मामला छोड़ दें। / For even factors, exclude the case \(2^0\).
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यदि \(a=2^r\times3^2\) के कुल धनात्मक गुणनखंड (15) हैं, तो (r) का मान क्या होगा?
If \(a=2^r\times3^2\) has (15) positive factors, what is the value of (r)?
#real numbers
#unknown exponent
#total factors
#prime factorisation
A (4)
B (3)
C (5)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((r+1)(2+1)) होंगे। / Total factors are ((r+1)(2+1)).
Step 2
Why this answer is correct
((r+1)\times3=15), इसलिए (r+1=5) और (r=4)। / ((r+1)\times3=15), so (r+1=5) and (r=4).
Step 3
Exam Tip
पहले कुल गुणनखंड का नियम लिखें, फिर साधारण समीकरण हल करें। / Write the factor-count formula first, then solve the simple equation.
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यदि \(m=2^3\times3^2\times5^2\), तो (m) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (10) से विभाज्य हैं?
If \(m=2^3\times3^2\times5^2\), how many factors of (m) are divisible by (10)?
#real numbers
#divisibility
#factors
#prime factorisation
A (18)
B (24)
C (12)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(10=2\times5\), इसलिए गुणनखंड में (2) और (5) दोनों कम से कम एक बार होने चाहिए। / Since \(10=2\times5\), the factor must contain at least one (2) and one (5).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके; (5) की घात (1,2) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times3\times2=18\)। / Powers of (2): (1,2,3) give (3) choices; powers of (3): (0,1,2) give (3) choices; powers of (5): (1,2) give (2) choices. Total (=18).
Step 3
Exam Tip
किसी संख्या से विभाज्यता में उसके अभाज्य गुणनखंडों की न्यूनतम घात देखें। / For divisibility, check the required minimum prime powers.
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यदि \(360=2^3\times3^2\times5\), तो (360) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो विषम हैं?
If \(360=2^3\times3^2\times5\), how many factors of (360) are odd?
#real numbers
#odd factors
#prime factorisation
#360
A (6)
B (12)
C (24)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) का कोई गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain the prime (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (2) की घात केवल (0) होगी; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके और (5) की घात (0,1) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times2=6\)। / Power of (2) is only (0); power of (3) has (3) choices and power of (5) has (2) choices. Total \(=3\times2=6\).
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को हटा दें। / When counting odd factors, ignore the power choices of (2) except zero.
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यदि \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\), तो (2520) के ऐसे धनात्मक गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (2) से विभाज्य हैं?
If \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\), how many positive factors of (2520) are divisible by (2)?
#real numbers
#divisible factors
#prime factorisation
#2520
A (36)
B (24)
C (48)
D (30)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(2) से विभाज्य गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (2) must contain \(2^1\) at least.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) के लिए (3) तरीके; (5) और (7) के लिए (2-2) तरीके। कुल \(3\times3\times2\times2=36\)। / Powers of (2) can be (1,2,3), giving (3) choices; powers of (3) give (3) choices; (5) and (7) give (2) choices each. Total \(=3\times3\times2\times2=36\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में उस अभाज्य की घात की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust only the restricted prime exponent.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^a\times3^2\times5\) है और उसके कुल गुणनखंड (24) हैं, तो (a) का मान क्या है?
If a number has prime factorisation \(2^a\times3^2\times5\) and it has (24) total factors, what is the value of (a)?
#real numbers
#total factors
#unknown exponent
#prime factorisation
A (3)
B (2)
C (4)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((a+1)(2+1)(1+1)) होंगे। / Total factors are ((a+1)(2+1)(1+1)).
Step 2
Why this answer is correct
((a+1)\times3\times2=24), इसलिए (a+1=4) और (a=3)। / ((a+1)\times3\times2=24), so (a+1=4) and (a=3).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात घात वाले प्रश्न में गुणनखंडों का नियम सीधे लगाएं। / For an unknown exponent, apply the factor-count rule directly.
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यदि \(N=2^3\times3^2\times5\) है, तो (N) के कुल धनात्मक गुणनखंडों की संख्या क्या होगी?
If \(N=2^3\times3^2\times5\), what is the total number of positive factors of (N)?
#real numbers
#prime factorisation
#total factors
#expert
A (24)
B (18)
C (12)
D (30)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड \(p^a q^b r^c\) हों, तो कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)(c+1)) होते हैं। / For prime factorisation \(p^a q^b r^c\), total factors are ((a+1)(b+1)(c+1)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां घातें (3,2,1) हैं, इसलिए संख्या ((3+1)(2+1)(1+1)=24) होगी। / Here the powers are (3,2,1), so factors (=(4)(3)(2)=24).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में घातों में (1) जोड़ना न भूलें। / In exams, always add (1) to each exponent before multiplying.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^4\times5^3\times7^2\) है, तो दोहराव सहित अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^4\times5^3\times7^2\), how many prime factors does it have with repetition?
#counting-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 15
B 4
C 12
D 10
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / For counting with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(6+4+3+2=15)। / (6+4+3+2=15).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग आधारों की संख्या और दोहराव सहित संख्या में अंतर याद रखें। / Remember the difference between the number of distinct bases and the count with repetition.
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यदि \(27720=2^3\times3^2\times5\times7\times11\), तो इसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(27720=2^3\times3^2\times5\times7\times11\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 5
B 8
C 6
D 11
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों में घातों को नहीं जोड़ा जाता। / For distinct prime factors, exponents are not added.
Step 2
Why this answer is correct
आधार 2, 3, 5, 7 और 11 हैं। / The bases are 2, 3, 5, 7, and 11.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 5 हैं। / Therefore, there are 5 distinct prime factors.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^2\times5^2\times7^2\) है, तो उसके कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^4\times3^2\times5^2\times7^2\), how many prime factors does it have if repetition is counted?
#counting-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 10
B 4
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(4+2+2+2=10)। / (4+2+2+2=10).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गिनने और दोहराव सहित गिनने में अंतर रखें। / Keep the difference between distinct prime count and repeated prime count clear.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंडों का अंतिम रूप दिया गया है?
Which option gives the final form using only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#medium
A \(2^2\times3^4\times7\)
B \(4\times81\times7\)
C \(2^2\times567\)
D \(12\times189\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^4\times7\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In final prime form, bases should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में 2, 3 और 7 अभाज्य आधार हैं। / In the first option, 2, 3, and 7 are prime bases.
Step 3
Exam Tip
4, 81, 567, 12 और 189 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 4, 81, 567, 12, and 189 are composite, so they are not final forms.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंडों का अंतिम रूप दिया गया है?
Which option gives the final form using only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#medium
A \(2^4\times3^2\times11\)
B \(16\times9\times11\)
C \(2^4\times99\)
D \(8\times18\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\times11\)
Step 1
Concept
अंतिम रूप में आधार केवल अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, bases should be prime only.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में आधार 2, 3 और 11 अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, and 11 are prime.
Step 3
Exam Tip
16, 9, 99 और 18 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 16, 9, 99, and 18 are composite, so they are not final forms.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?
Which option contains only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#medium
A \(2^3\times3^2\times5\times7\)
B \(8\times9\times5\times7\)
C \(2^3\times9\times35\)
D \(4\times3^2\times5\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\times5\times7\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In prime factorisation, bases must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में आधार 2, 3, 5 और 7 अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, 5, and 7 are prime.
Step 3
Exam Tip
8, 9, 35 और 4 संयुक्त हैं, इसलिए बाकी रूप अंतिम नहीं हैं। / 8, 9, 35, and 4 are composite, so the other forms are not final.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?
Which option contains only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#easy
A \(2\times3\times5\times7\times11\)
B \(6\times5\times7\times11\)
C \(21\times5\times11\)
D \(2\times35\times33\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times5\times7\times11\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
2, 3, 5, 7 और 11 अभाज्य हैं। / 2, 3, 5, 7, and 11 are prime.
Step 3
Exam Tip
6, 21, 35 और 33 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप में नहीं रह सकते। / 6, 21, 35, and 33 are composite, so they cannot remain in final form.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?
Which option contains only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#easy
A \(2\times3\times7\times11\)
B \(6\times7\times11\)
C \(21\times11\)
D \(2\times33\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times7\times11\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
2, 3, 7 और 11 सभी अभाज्य हैं। / 2, 3, 7, and 11 are all prime.
Step 3
Exam Tip
6, 21 और 33 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप में नहीं रह सकते। / 6, 21, and 33 are composite, so they cannot remain in final form.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?
Which option contains only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#easy
A \(2\times3\times5\)
B \(4\times3\times5\)
C \(2\times6\times5\)
D \(10\times3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड में हर संख्या अभाज्य होनी चाहिए। / In prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
2, 3 और 5 अभाज्य हैं। / 2, 3, and 5 are prime.
Step 3
Exam Tip
4, 6 और 10 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम अभाज्य रूप में नहीं रह सकते। / 4, 6, and 10 are composite, so they cannot remain in the final prime form.
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किस विकल्प में 223092870 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 223092870 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#expert
A 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
B 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
C 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
D 2, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 2, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
Step 1
Concept
\(223092870=9699690\times23\) लिखें। / Write \(223092870=9699690\times23\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9699690=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\times19\)। / \(9699690=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\times19\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, and 23.
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किस विकल्प में 9699690 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 9699690 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#expert
A 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
B 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 / 2, 3, 5, 7, 11, 13 and 17
C 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
D 2, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
Step 1
Concept
\(9699690=510510\times19\) लिखें। / Write \(9699690=510510\times19\).
Step 2
Why this answer is correct
\(510510=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\)। / \(510510=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, and 19.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^9\times3^7\times5^6\times17^2\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^9\times3^7\times5^6\times17^2\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#expert
A 22
B 23
C 24
D 25
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^9\) से 9, \(3^7\) से 7, \(5^6\) से 6 और \(17^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^9\) gives 9, \(3^7\) gives 7, \(5^6\) gives 6, and \(17^2\) gives 2 factors.
Step 3
Exam Tip
कुल (9+7+6+2=24), इसलिए उत्तर 24 है। / Total (9+7+6+2=24), so the answer is 24.
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किस विकल्प में 510510 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 510510 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#expert
A 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 / 2, 3, 5, 7, 11, 13 and 17
B 2, 3, 5, 7, 11 और 13 / 2, 3, 5, 7, 11 and 13
C 3, 5, 7, 11, 13 और 17 / 3, 5, 7, 11, 13 and 17
D 2, 5, 7, 11, 13 और 17 / 2, 5, 7, 11, 13 and 17
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 / 2, 3, 5, 7, 11, 13 and 17
Step 1
Concept
\(510510=30030\times17\) लिखें। / Write \(510510=30030\times17\).
Step 2
Why this answer is correct
\(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\)। / \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, and 17.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^6\times5^5\times13^2\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^8\times3^6\times5^5\times13^2\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#expert
A 19
B 20
C 21
D 22
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^8\) से 8, \(3^6\) से 6, \(5^5\) से 5 और \(13^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^8\) gives 8, \(3^6\) gives 6, \(5^5\) gives 5, and \(13^2\) gives 2 factors.
Step 3
Exam Tip
कुल (8+6+5+2=21), इसलिए उत्तर 21 है। / Total (8+6+5+2=21), so the answer is 21.
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किस विकल्प में 45045 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 45045 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 3, 5, 7, 11 और 13 / 3, 5, 7, 11 and 13
B 2, 3, 5, 7 और 11 / 2, 3, 5, 7 and 11
C 3, 5, 7 और 11 / 3, 5, 7 and 11
D 2, 5, 7, 11 और 13 / 2, 5, 7, 11 and 13
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Correct Answer
A. 3, 5, 7, 11 और 13 / 3, 5, 7, 11 and 13
Step 1
Concept
\(45045=3465\times13\) लिखें। / Write \(45045=3465\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
\(3465=3^2\times5\times7\times11\)। / \(3465=3^2\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, 11, and 13.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^7\times3^5\times5^4\times11\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^7\times3^5\times5^4\times11\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#hard
A 15
B 16
C 17
D 18
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^7\) से 7, \(3^5\) से 5, \(5^4\) से 4 और 11 से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^7\) gives 7, \(3^5\) gives 5, \(5^4\) gives 4, and 11 gives 1 factor.
Step 3
Exam Tip
कुल (7+5+4+1=17), इसलिए उत्तर 17 है। / Total (7+5+4+1=17), so the answer is 17.
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किस विकल्प में 30030 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 30030 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 2, 3, 5, 7, 11 और 13 / 2, 3, 5, 7, 11 and 13
B 2, 3, 5, 7 और 11 / 2, 3, 5, 7 and 11
C 3, 5, 7, 11 और 13 / 3, 5, 7, 11 and 13
D 2, 5, 7, 11 और 13 / 2, 5, 7, 11 and 13
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7, 11 और 13 / 2, 3, 5, 7, 11 and 13
Step 1
Concept
\(30030=2310\times13\) लिखें। / Write \(30030=2310\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2310=2\times3\times5\times7\times11\)। / \(2310=2\times3\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, and 13.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^5\times11^2\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^8\times3^5\times11^2\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 3
B 5
C 8
D 15
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। / The prime factors here are 2, 3, and 11.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 3.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^4\times5^3\times7\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^4\times5^3\times7\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#hard
A 11
B 12
C 13
D 14
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^6\) से 6, \(3^4\) से 4, \(5^3\) से 3 और 7 से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^6\) gives 6, \(3^4\) gives 4, \(5^3\) gives 3, and 7 gives 1 factor.
Step 3
Exam Tip
कुल (6+4+3+1=14), इसलिए उत्तर 14 है। / Total (6+4+3+1=14), so the answer is 14.
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किस विकल्प में 2310 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 2310 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 2, 3, 5, 7 और 11 / 2, 3, 5, 7 and 11
B 2, 3, 5 और 7 / 2, 3, 5 and 7
C 3, 5, 7 और 11 / 3, 5, 7 and 11
D 2, 5, 7 और 13 / 2, 5, 7 and 13
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7 और 11 / 2, 3, 5, 7 and 11
Step 1
Concept
\(2310=231\times10\) लिखें। / Write \(2310=231\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(231=3\times7\times11\) और \(10=2\times5\)। / \(231=3\times7\times11\) and \(10=2\times5\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, and 11.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^2\times7^3\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^2\times7^3\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 3
B 6
C 11
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 7 हैं। / The prime factors here are 2, 3, and 7.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 3.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^3\times5^2\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^4\times3^3\times5^2\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#hard
A 7
B 8
C 9
D 10
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) से 4, \(3^3\) से 3 और \(5^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^4\) gives 4, \(3^3\) gives 3, and \(5^2\) gives 2 factors.
Step 3
Exam Tip
कुल (4+3+2=9), इसलिए उत्तर 9 है। / Total (4+3+2=9), so the answer is 9.
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संख्या 1365 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कौन-कौन से हैं?
What are the distinct prime factors of 1365?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#medium
A 3, 5, 7 और 13 / 3, 5, 7 and 13
B 3, 5, 7 और 11 / 3, 5, 7 and 11
C 5, 7, 11 और 13 / 5, 7, 11 and 13
D 3, 5 और 13 / 3, 5 and 13
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 3, 5, 7 और 13 / 3, 5, 7 and 13
Step 1
Concept
\(1365=105\times13\) लिखें। / Write \(1365=105\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
\(105=3\times5\times7\), इसलिए \(1365=3\times5\times7\times13\)। / \(105=3\times5\times7\), so \(1365=3\times5\times7\times13\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7 और 13 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, and 13.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^2\times7^2\) है, तो उसमें कुल कितने अभाज्य गुणनखंड हैं, दोहराव सहित?
If a number has prime factorisation \(2^3\times3^2\times7^2\), how many prime factors does it have including repetition?
#prime-factors
#counting-powers
#medium
A 3
B 5
C 7
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\) से 3, \(3^2\) से 2 और \(7^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^3\) gives 3, \(3^2\) gives 2, and \(7^2\) gives 2 factors.
Step 3
Exam Tip
कुल (3+2+2=7), इसलिए उत्तर 7 है। / Total (3+2+2=7), so the answer is 7.
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संख्या \(2^5\times3^3\times7\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
In \(2^5\times3^3\times7\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#medium
A 5
B 7
C 9
D 11
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) से 5, \(3^3\) से 3 और (7) से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^5\) gives 5, \(3^3\) gives 3, and (7) gives 1 factor.
Step 3
Exam Tip
कुल (5+3+1=9), इसलिए उत्तर 9 है। / Total (5+3+1=9), so the answer is 9.
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यदि \(m=2^3\times3^2\times7\times11\), तो (m) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(m=2^3\times3^2\times7\times11\), how many distinct prime factors does (m) have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#medium
A 2
B 3
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, घातें नहीं। / Look at distinct prime factors, not powers.
Step 2
Why this answer is correct
(m) में 2, 3, 7 और 11 चार अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / In (m), the distinct primes are 2, 3, 7, and 11.
Step 3
Exam Tip
\(2^3\) और \(3^2\) में 2 और 3 को एक-एक बार गिनें। / Count 2 and 3 only once each despite their powers.
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संख्या 1155 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कौन-कौन से हैं?
What are the distinct prime factors of 1155?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#medium
A 3, 5, 7 और 11 / 3, 5, 7 and 11
B 2, 3, 5 और 11 / 2, 3, 5 and 11
C 3, 5 और 13 / 3, 5 and 13
D 5, 7 और 11 / 5, 7 and 11
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 3, 5, 7 और 11 / 3, 5, 7 and 11
Step 1
Concept
\(1155=105\times11\) लिखें। / Write \(1155=105\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(105=3\times5\times7\), इसलिए \(1155=3\times5\times7\times11\)। / \(105=3\times5\times7\), so \(1155=3\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, and 11.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3^3\times5\) है, तो उसमें कुल कितने अभाज्य गुणनखंड हैं, दोहराव सहित?
If a number has prime factorisation \(2^2\times3^3\times5\), how many prime factors does it have including repetition?
#prime-factors
#counting-powers
#medium
A 3
B 5
C 6
D 10
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) से 2, \(3^3\) से 3 और (5) से 1 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^2\) gives 2, \(3^3\) gives 3, and (5) gives 1 factor.
Step 3
Exam Tip
कुल (2+3+1=6), इसलिए उत्तर 6 है। / Total (2+3+1=6), so the answer is 6.
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संख्या \(2^4\times3^2\times5\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
In \(2^4\times3^2\times5\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#medium
A 3
B 5
C 7
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव गिनने पर घातों को जोड़ते हैं। / When repetition is counted, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) से 4 गुणनखंड, \(3^2\) से 2 गुणनखंड और (5) से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^4\) gives 4 factors, \(3^2\) gives 2 factors, and (5) gives 1 factor.
Step 3
Exam Tip
कुल (4+2+1=7), इसलिए उत्तर 7 है। / Total (4+2+1=7), so the answer is 7.
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यदि \(m=2^4\times3\times5\), तो (m) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(m=2^4\times3\times5\), how many distinct prime factors does (m) have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#medium
A 2
B 3
C 4
D 5
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Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, घातों को नहीं। / Look at distinct prime factors, not powers.
Step 2
Why this answer is correct
(m) में 2, 3 और 5 तीन अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / In (m), the distinct prime factors are 2, 3, and 5.
Step 3
Exam Tip
\(2^4\) में 2 को अलग सूची में एक बार ही गिनें। / In \(2^4\), count 2 only once in the distinct list.
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संख्या 231 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
What are the distinct prime factors of 231?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
A 3, 7 और 11 / 3, 7 and 11
B 2, 3 और 11 / 2, 3 and 11
C 3, 5 और 11 / 3, 5 and 11
D 7, 11 और 13 / 7, 11 and 13
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Correct Answer
A. 3, 7 और 11 / 3, 7 and 11
Step 1
Concept
\(231=21\times11\) लिखें। / Write \(231=21\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(21=3\times7\), इसलिए \(231=3\times7\times11\)। / \(21=3\times7\), so \(231=3\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 7 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 3, 7, and 11.
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