Search: pressure factors

Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,5) हैं और कुल गुणनखंड (60) हैं, तो कौन सा अभाज्य रूप संभव है?

If a number has prime factors (2,3,5) and total factors (60), which prime form is possible?

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Correct Answer

A. $2^4\times3^2\times5^3$

Step 1

Concept

कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करते हैं। / Add (1) to each exponent and multiply to get total factors.

Step 2

Why this answer is correct

विकल्प A में ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60)। / In option A, ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60).

Step 3

Exam Tip

विकल्प आधारित प्रश्नों में हर विकल्प की घातों पर यह नियम लगाएं। / In option-based questions, test the exponents of each option.

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Question Expert Art Education Fundamentals of Visual Arts Line Class 10 Level 8

रेखा में हल्के दबाव से शुरू होकर गहरे दबाव पर समाप्त होना क्या दिखा सकता है?

What can a line starting with light pressure and ending with dark pressure show?

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Correct Answer

C. दिशा में बढ़ती ऊर्जा या बलIncreasing energy or force in a direction

Explanation

Simple Explanation

दबाव परिवर्तन रेखा में ऊर्जा की दिशा बताता है। परीक्षा में स्ट्रोक दबाव को अर्थ से जोड़ें। / Pressure change shows direction of energy in line. Exam tip: connect stroke pressure with meaning.

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Question Expert Science World of Living Life Processes Class 10 Level 24

धमनियों में उच्च दबाव और शिराओं में कम दबाव के कारण उनकी बनावट में कौन सा अंतर उचित है?

Which structural difference is suitable because arteries have high pressure and veins have low pressure?

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Correct Answer

A. धमनियों की दीवारें मोटी होती हैं और शिराओं में कपाट होते हैंArteries have thick walls and veins have valves

Step 1

Concept

धमनियाँ हृदय से निकला उच्च दबाव वाला रक्त ले जाती हैं। / Arteries carry blood from the heart under high pressure.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उनकी दीवारें मोटी और मजबूत होती हैं। / So their walls are thick and strong.

Step 3

Exam Tip

शिराओं में कम दबाव होता है इसलिए कपाट रक्त को उलटा बहने से रोकते हैं। / Veins have low pressure, so valves prevent backflow.

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Question Hard Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 46

यदि (x-a), (x-b) और (x-c) किसी घन बहुपद के गुणनखंड हैं, तो उसका एक संभावित बहुपद कौन सा है?

If (x-a), (x-b), and (x-c) are factors of a cubic polynomial, which is a possible polynomial?

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Correct Answer

A. (x^-3-(a+b+c)x^-2+(ab+bc+ca)x-abc)

Explanation

Simple Explanation

((x-a)(x-b)(x-c)) फैलाने पर पहला रूप मिलता है। शून्यकों और गुणनखंडों का संबंध याद रखें। / Expanding ((x-a)(x-b)(x-c)) gives the first form. Remember the link between zeroes and factors.

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Question Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि $A=2^6\times 3^2\times 5$ और $B=2^4\times 3^5\times 7$, तो उनके महत्तम समापवर्तक में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या पुनरावृत्ति सहित कितनी है?

If $A=2^6\times 3^2\times 5$ and $B=2^4\times 3^5\times 7$, how many prime factors are there in their HCF, counting repetition?

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Correct Answer

C. (6)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक आते हैं। / HCF takes the smaller exponents of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

महत्तम समापवर्तक $2^4\times 3^2$ होगा। पुनरावृत्ति सहित कुल अभाज्य गुणनखंड (4+2=6) हैं। / The HCF is $2^4\times 3^2$. Counting repetition, the total number of prime factors is (4+2=6).

Step 3

Exam Tip

पहले महत्तम समापवर्तक बनाइए, फिर घातांकों का योग लीजिए। / First form the HCF, then add its exponents.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

$2^4 \times 3^3$ के कितने गुणनखंड विषम होंगे?

How many factors of $2^4 \times 3^3$ will be odd?

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Correct Answer

B. 4

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। / In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).

Step 2

Why this answer is correct

(3) की घात (0,1,2,3) हो सकती है, इसलिए (4) विषम गुणनखंड होंगे। / The exponent of (3) can be (0,1,2,3), giving (4) odd factors.

Step 3

Exam Tip

विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं। / While counting odd factors, remove (2) completely.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

$2^3 \times 3^2 \times 5$ के कितने गुणनखंड सम होंगे?

How many factors of $2^3 \times 3^2 \times 5$ will be even?

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Correct Answer

B. 18

Step 1

Concept

सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प, (3) की घात (0,1,2) के (3) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल $3 \times 3 \times 2=18$। / (2) has (3) choices (1,2,3), (3) has (3) choices (0,1,2), and (5) has (2) choices (0,1). Total (18).

Step 3

Exam Tip

सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात (0) न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

$2^4 \times 3 \times 5$ और $2^2 \times 3^3 \times 7$ में समान अभाज्य गुणनखंड कौन से हैं?

Which prime factors are common in $2^4 \times 3 \times 5$ and $2^2 \times 3^3 \times 7$?

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Correct Answer

C. (2) और (3)(2) and (3)

Step 1

Concept

पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).

Step 3

Exam Tip

समान गुणनखंडों में वही आधार लें जो दोनों में हों। / For common factors, choose bases present in both numbers.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

$2^5 \times 3^2 \times 7$ के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?

How many factors of $2^5 \times 3^2 \times 7$ are perfect squares?

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Correct Answer

B. 6

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

(2) के लिए (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (7) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल $3 \times 2 \times 1=6$। / For (2), choices are (0,2,4), giving (3) choices; for (3), choices are (0,2), giving (2); for (7), only (0), giving (1). Total (6).

Step 3

Exam Tip

सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

$2^4 \times 3^3$ के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

How many factors of $2^4 \times 3^3$ will be divisible by (3)?

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Correct Answer

B. 15

Step 1

Concept

(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have the exponent of (3) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात के (0) से (4) तक (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प हैं। कुल $5 \times 3=15$। / The exponent of (2) has (5) choices from (0) to (4), and the exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total $5 \times 3=15$.

Step 3

Exam Tip

शर्त वाले गुणनखंडों में घात की सीमा बदलकर गिनें। / In conditional factor counting, adjust exponent limits.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

यदि $N=2^4 \times 3 \times 5^2$, तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?

If $N=2^4 \times 3 \times 5^2$, how many distinct prime factors does (N) have?

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Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। / Distinct prime factors are counted from the prime bases.

Step 2

Why this answer is correct

यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.

Step 3

Exam Tip

घातों को अलग अभाज्य गुणनखंड नहीं माना जाता। / Exponents are not counted as separate prime factors.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

$2^3 \times 3^2 \times 7$ के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?

How many positive factors will $2^3 \times 3^2 \times 7$ have?

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Correct Answer

C. 24

Step 1

Concept

कुल गुणनखंडों की संख्या के लिए हर घात में (1) जोड़कर गुणा करें। / To count total factors, add (1) to each exponent and multiply.

Step 2

Why this answer is correct

$(3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24$। / $(3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24$.

Step 3

Exam Tip

बिना लिखी घात को (1) मानना न भूलें। / Do not forget that an unwritten exponent is (1).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

$2^3 \times 3^2$ के कितने गुणनखंड विषम होंगे?

How many factors of $2^3 \times 3^2$ will be odd?

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Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। / In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).

Step 2

Why this answer is correct

(3) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) विषम गुणनखंड होंगे। / The exponent of (3) can be (0,1,2), giving (3) odd factors.

Step 3

Exam Tip

विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं। / While counting odd factors, remove (2) completely.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

$2^2 \times 3 \times 5$ के कितने गुणनखंड सम होंगे?

How many factors of $2^2 \times 3 \times 5$ will be even?

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Correct Answer

C. 8

Step 1

Concept

सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (1,2) के (2) विकल्प, (3) की घात (0,1) के (2) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल $2 \times 2 \times 2=8$। / The exponent of (2) has (2) choices (1,2), while (3) has (2) choices and (5) has (2) choices. Total $2 \times 2 \times 2=8$.

Step 3

Exam Tip

सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात शून्य न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

$2^3 \times 3^2 \times 5$ और $2^2 \times 3 \times 7$ में समान अभाज्य गुणनखंड कौन से हैं?

Which prime factors are common in $2^3 \times 3^2 \times 5$ and $2^2 \times 3 \times 7$?

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Correct Answer

C. (2) और (3)(2) and (3)

Step 1

Concept

पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).

Step 3

Exam Tip

समान गुणनखंडों में केवल दोनों में मौजूद आधार चुनें। / For common factors, choose only bases present in both numbers.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

$2^4 \times 3^2 \times 5$ के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?

How many factors of $2^4 \times 3^2 \times 5$ are perfect squares?

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Correct Answer

B. 6

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

(2) के लिए घात (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल $3 \times 2 \times 1=6$। / For (2), choices are (0,2,4), so (3); for (3), choices are (0,2), so (2); for (5), only (0), so (1). Total $3 \times 2 \times 1=6$.

Step 3

Exam Tip

सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

$2^5 \times 3^2$ के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

How many factors of $2^5 \times 3^2$ will be divisible by (3)?

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Correct Answer

C. 12

Step 1

Concept

(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात के (0) से (5) तक (6) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2) के (2) विकल्प हैं। कुल $6 \times 2=12$। / The exponent of (2) has (6) choices from (0) to (5), and the exponent of (3) has (2) choices (1,2). Total $6 \times 2=12$.

Step 3

Exam Tip

शर्त वाले प्रश्न में घातों की सीमा सावधानी से बदलें। / In condition-based questions, adjust exponent limits carefully.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

यदि $N=2^3 \times 3^2 \times 7$, तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?

If $N=2^3 \times 3^2 \times 7$, how many distinct prime factors does (N) have?

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Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। / Distinct prime factors are counted from the prime bases.

Step 2

Why this answer is correct

यहां आधार (2,3,7) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / The bases are (2,3,7), so there are (3) distinct prime factors.

Step 3

Exam Tip

घातों को अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड न गिनें। / Do not count exponents as separate prime factors.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

$2^4 \times 3^2$ के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?

How many positive factors will $2^4 \times 3^2$ have?

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Correct Answer

B. 15

Step 1

Concept

कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / To count total factors, add (1) to each exponent.

Step 2

Why this answer is correct

$(4+1)(2+1)=5 \times 3=15$। / $(4+1)(2+1)=5 \times 3=15$.

Step 3

Exam Tip

गुणनखंडों की संख्या निकालते समय अभाज्य घातों पर ध्यान दें। / While counting factors, focus on the prime exponents.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

$2^3 \times 3^2 \times 5$ के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?

How many factors of $2^3 \times 3^2 \times 5$ are perfect squares?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 4

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

(2) के लिए घात (0,2) के (2) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल $2 \times 2 \times 1=4$। / For (2), choices are (0,2), so (2) choices; for (3), choices are (0,2), so (2) choices; for (5), only (0), so (1) choice. Total $2 \times 2 \times 1=4$.

Step 3

Exam Tip

सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

$2^2 \times 3^3$ के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

How many factors of $2^2 \times 3^3$ will be divisible by (3)?

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Correct Answer

B. 9

Step 1

Concept

(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात के (0,1,2) यानी (3) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं। कुल $3 \times 3=9$। / The exponent of (2) has (3) choices (0,1,2), and exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total $3 \times 3=9$.

Step 3

Exam Tip

शर्त वाले गुणनखंडों में घातों की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust exponent choices carefully.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

$2^2 \times 3 \times 7$ के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने हैं?

How many positive factors does $2^2 \times 3 \times 7$ have?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 12

Step 1

Concept

कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ें। / Add (1) to each exponent for total factors.

Step 2

Why this answer is correct

$(2+1)(1+1)(1+1)=3 \times 2 \times 2=12$। / $(2+1)(1+1)(1+1)=3 \times 2 \times 2=12$.

Step 3

Exam Tip

घात (1) वाले अभाज्य को गिनना न भूलें। / Do not forget primes with exponent (1).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

$2^2 \times 3^2 \times 5$ के कुल गुणनखंड कितने हैं?

How many total factors does $2^2 \times 3^2 \times 5$ have?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 18

Step 1

Concept

कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करें। / For total factors, add (1) to each exponent and multiply.

Step 2

Why this answer is correct

$(2+1)(2+1)(1+1)=3 \times 3 \times 2=18$। / $(2+1)(2+1)(1+1)=3 \times 3 \times 2=18$.

Step 3

Exam Tip

जिस अभाज्य पर घात न दिखे, उसकी घात (1) मानें। / If an exponent is not shown, take it as (1).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

$2^3 \times 3^2$ के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?

How many positive factors will $2^3 \times 3^2$ have?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 12

Step 1

Concept

कुल गुणनखंडों की संख्या के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / To count total factors, add (1) to each exponent.

Step 2

Why this answer is correct

$(3+1)(2+1)=4 \times 3=12$। / $(3+1)(2+1)=4 \times 3=12$.

Step 3

Exam Tip

यह तरीका तभी लगाएं जब संख्या अभाज्य गुणनखंडन रूप में हो। / Use this method when the number is in prime factorised form.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

यदि $n=2^2 \times 3^3$, तो (n) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If $n=2^2 \times 3^3$, how many distinct prime factors does (n) have?

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Correct Answer

A. 2

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से पहचाने जाते हैं। / Distinct prime factors are identified by the prime bases.

Step 2

Why this answer is correct

यहां आधार (2) और (3) हैं, इसलिए संख्या (2) है। / The bases here are (2) and (3), so there are (2) distinct prime factors.

Step 3

Exam Tip

घातों का योग अलग बात है, अलग अभाज्य गुणनखंड अलग बात है। / The sum of exponents and the count of distinct primes are different ideas.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

(126) के अभाज्य गुणनखंडन में कौन-कौन से अभाज्य गुणनखंड आते हैं?

Which prime factors occur in the prime factorisation of (126)?

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Correct Answer

A. (2,3,7)

Step 1

Concept

(126) को $2 \times 63$ लिखें। / Write (126) as $2 \times 63$.

Step 2

Why this answer is correct

$63=3^2 \times 7$, इसलिए $126=2 \times 3^2 \times 7$। / Since $63=3^2 \times 7$, $126=2 \times 3^2 \times 7$.

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को अलग संख्या न मानें। / While counting distinct prime factors, do not count exponents as separate numbers.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

$2^2 \times 3^2 \times 7^2$ के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?

How many factors of $2^2 \times 3^2 \times 7^2$ are perfect squares?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 8

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

प्रत्येक अभाज्य के लिए घात (0) या (2) हो सकती है, यानी (2) विकल्प। कुल $2 \times 2 \times 2=8$। / For each prime, the exponent can be (0) or (2), giving (2) choices. Total $2 \times 2 \times 2=8$.

Step 3

Exam Tip

सम घातों की संख्या अलग-अलग गिनकर गुणा करें। / Count even exponent choices separately and multiply.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

$2^4 \times 3^3$ के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

How many factors of $2^4 \times 3^3$ will be divisible by (3)?

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Correct Answer

A. 12

Step 1

Concept

(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात के (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं; कुल $5 \times 3=15$। दिए विकल्पों में (15) सही है। / The exponent of (2) has (5) choices, and exponent of (3) has (1,2,3), so (3) choices; total $5 \times 3=15$.

Step 3

Exam Tip

शर्त वाले गुणनखंडों में संबंधित अभाज्य की घात सीमा बदलती है। / For conditional factor counts, adjust the exponent choices.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

$2^2 \times 3^3 \times 5$ में कुल गुणनखंडों की संख्या कितनी है?

How many total factors are there in $2^2 \times 3^3 \times 5$?

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Correct Answer

A. 24

Step 1

Concept

कुल गुणनखंडों की संख्या ((घात+1)) के गुणनफल से मिलती है। / The total number of factors is found by multiplying ((exponent+1)).

Step 2

Why this answer is correct

$(2+1)(3+1)(1+1)=3 \times 4 \times 2=24$। / $(2+1)(3+1)(1+1)=3 \times 4 \times 2=24$.

Step 3

Exam Tip

जिस अभाज्य की घात नहीं लिखी होती, उसकी घात (1) मानें। / If no exponent is written, treat it as (1).

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

$2^3 \times 3^2 \times 5^2$ के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?

How many factors of $2^3 \times 3^2 \times 5^2$ are perfect squares?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 12

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / For a square factor, every prime exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

(2) के लिए घातें (0,2) यानी 2 विकल्प, (3) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प, और (5) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प हैं। कुल $2 \times 2 \times 2=8$ नहीं, ध्यान दें $2^3$ में सम घात (0,2) ही हैं, इसलिए सही संख्या 8 है। / For $2^3$, even choices are (0,2); for $3^2$, (0,2); for $5^2$, (0,2). Total $2 \times 2 \times 2=8$.

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग में केवल सम घात गिनें। / Count only even exponent choices for square factors.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि $N=2^2 \times 3^3 \times 5$ है, तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?

If $N=2^2 \times 3^3 \times 5$, how many distinct prime factors does (N) have?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों में आधार संख्याएं गिनी जाती हैं। / Distinct prime factors are counted by their prime bases.

Step 2

Why this answer is correct

यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए संख्या (3) है। / The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.

Step 3

Exam Tip

घातों को अलग गुणनखंड मानकर गलती न करें। / Do not count exponents as separate factors.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

संख्या $2^3 \times 3^2 \times 5$ के कुल धनात्मक गुणनखंडों की संख्या कितनी है?

How many positive factors does the number $2^3 \times 3^2 \times 5$ have?

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Correct Answer

A. 24

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में घातों में 1 जोड़कर गुणा करते हैं। / In prime factorisation, add 1 to each exponent and multiply.

Step 2

Why this answer is correct

यहां कुल गुणनखंड $(3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24$ हैं। / Here the number of factors is ((3+1)(2+1)(1+1)=24).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में पहले घातों को ध्यान से पहचानें, फिर जल्दी गुणा करें। / In exams, identify the exponents first and then multiply carefully.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि $A=2^2\times5^3$ और $B=2^4\times3^2\times5$, तो (A) और (B) के लघुत्तम समापवर्त्य के कुल गुणनखंड कितने होंगे?

If $A=2^2\times5^3$ and $B=2^4\times3^2\times5$, how many factors will the LCM of (A) and (B) have?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (45)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की सबसे बड़ी घात लेते हैं। / LCM takes the highest exponent of every prime factor.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य $2^4\times3^2\times5^3$ होगा। कुल गुणनखंड ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60) होंगे। / LCM $=2^4\times3^2\times5^3$. Total factors (=(4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य के बाद गुणनखंडों का नियम लगाएं। / After finding the LCM, apply the factor-count rule.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि $A=2^3\times3^5$ और $B=2^5\times3^2$, तो (A) और (B) के महत्तम समापवर्तक के कुल गुणनखंड कितने हैं?

If $A=2^3\times3^5$ and $B=2^5\times3^2$, how many factors does the HCF of (A) and (B) have?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (12)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में छोटी घातें ली जाती हैं। / HCF uses the smaller exponents.

Step 2

Why this answer is correct

महत्तम समापवर्तक $2^3\times3^2$ होगा। इसके गुणनखंड ((3+1)(2+1)=12) होंगे। / HCF $=2^3\times3^2$. Its number of factors is ((3+1)(2+1)=12).

Step 3

Exam Tip

पहले महत्तम समापवर्तक निकालें, फिर उसके गुणनखंड गिनें। / First find the HCF, then count its factors.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि $N=2^4\times3^3\times5^2$, तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो न तो (2) से और न ही (3) से विभाज्य हैं?

If $N=2^4\times3^3\times5^2$, how many factors of (N) are divisible by neither (2) nor (3)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

(2) और (3) से विभाज्य न होने के लिए (2) और (3) की घात (0) होनी चाहिए। / To be divisible by neither (2) nor (3), powers of (2) and (3) must both be (0).

Step 2

Why this answer is correct

(5) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) गुणनखंड बनेंगे। / Power of (5) can be (0,1,2), giving (3) factors.

Step 3

Exam Tip

न तो इससे न उससे जैसे प्रश्नों में दोनों अभाज्यों की घात शून्य रखें। / For neither-nor conditions, set both restricted prime powers to zero.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि $N=2^3\times3^4\times5$, तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (9) से विभाज्य हैं पर (5) से विभाज्य नहीं हैं?

If $N=2^3\times3^4\times5$, how many factors of (N) are divisible by (9) but not by (5)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (12)

Step 1

Concept

$9=3^2$, इसलिए (3) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। (5) से विभाज्य नहीं होने के लिए (5) की घात (0) होगी। / Since $9=3^2$, power of (3) must be at least (2). Not divisible by (5) means power of (5) must be (0).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (2,3,4) यानी (3) तरीके, और (5) की (1) तरीका। कुल $4\times3\times1=12$। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (1) for (5). Total (=12).

Step 3

Exam Tip

दो शर्तों को अलग-अलग घातों में बदलें। / Convert each condition into exponent restrictions.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि $2^3\times3^2\times5^x$ के कुल गुणनखंड (96) हैं, तो (x) का मान क्या है?

If $2^3\times3^2\times5^x$ has (96) total factors, what is the value of (x)?

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Correct Answer

A. (7)

Step 1

Concept

कुल गुणनखंड ((3+1)(2+1)(x+1)) होंगे। / Total factors are ((3+1)(2+1)(x+1)).

Step 2

Why this answer is correct

$4\times3\times(x+1)=96$, इसलिए (x+1=8) और (x=7)। / $4\times3\times(x+1)=96$, so (x+1=8) and (x=7).

Step 3

Exam Tip

पहले ज्ञात गुणनखंडों का गुणनफल निकालें। / Multiply known parts first, then solve for the unknown exponent.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि $N=2^2\times3^3\times5\times7^2$, तो (N) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने हैं?

If $N=2^2\times3^3\times5\times7^2$, how many positive factors does (N) have?

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Correct Answer

A. (72)

Step 1

Concept

कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / For total factors, add (1) to each exponent.

Step 2

Why this answer is correct

((2+1)(3+1)(1+1)(2+1)=3\times4\times2\times3=72)। / ((2+1)(3+1)(1+1)(2+1)=3\times4\times2\times3=72).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंड अधिक हों तो भी नियम वही रहता है। / The same rule works even when many prime factors are present.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप $2^3\times3^2\times5^4$ है। उसमें (5) से विभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?

A number has prime factorisation $2^3\times3^2\times5^4$. How many of its factors are divisible by (5)?

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Correct Answer

A. (48)

Step 1

Concept

(5) से विभाज्य गुणनखंड में (5) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (5) must have power of (5) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) के लिए (4) तरीके, (3) के लिए (3) तरीके, और (5) के लिए (1,2,3,4) यानी (4) तरीके। कुल $4\times3\times4=48$। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (4) for (5). Total $=4\times3\times4=48$.

Step 3

Exam Tip

शर्त वाले अभाज्य की शून्य घात को शामिल न करें। / Do not include zero power for the required prime.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि $540=2^2\times3^3\times5$, तो (540) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण घन हैं?

If $540=2^2\times3^3\times5$, how many factors of (540) are perfect cubes?

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Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

पूर्ण घन गुणनखंड में हर अभाज्य घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / A cube factor must have exponents that are multiples of (3).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात केवल (0), (3) की घात (0) या (3), और (5) की घात केवल (0) हो सकती है। कुल $1\times2\times1=2$। / For (2), only (0); for (3), (0) or (3); for (5), only (0). Total (=2).

Step 3

Exam Tip

घन गुणनखंडों में (0) भी (3) की गुणज माना जाता है। / Remember that (0) is also a multiple of (3).

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि $180=2^2\times3^2\times5$, तो (180) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण वर्ग हैं?

If $180=2^2\times3^2\times5$, how many factors of (180) are perfect squares?

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Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य घात सम होनी चाहिए। / A square factor must have even exponents for every prime.

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (3) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (5) की घात केवल (0) यानी (1) तरीका। कुल $2\times2\times1=4$। / For (2), choices are (0,2); for (3), choices are (0,2); for (5), only (0). Total $=2\times2\times1=4$.

Step 3

Exam Tip

वर्ग गुणनखंड गिनते समय केवल सम घातें लें। / Count only even exponent choices for square factors.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि $2^x\times3^2\times7^4$ के कुल गुणनखंड (45) हैं, तो (x) का मान क्या है?

If $2^x\times3^2\times7^4$ has (45) total factors, what is the value of (x)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

कुल गुणनखंड ((x+1)(2+1)(4+1)) होंगे। / Total factors are ((x+1)(2+1)(4+1)).

Step 2

Why this answer is correct

((x+1)\times3\times5=45), इसलिए (x+1=3) और (x=2)। / ((x+1)\times3\times5=45), so (x+1=3) and (x=2).

Step 3

Exam Tip

दिए गए कुल गुणनखंड को पहले ज्ञात भागों से भाग दें। / Divide the given factor count by the known parts first.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि $N=2^a\times3^b$ और (N) के कुल (18) गुणनखंड हैं, तो कौन सा युग्म संभव है?

If $N=2^a\times3^b$ and (N) has (18) total factors, which pair is possible?

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Correct Answer

A. (a=2,\ b=5)

Step 1

Concept

कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)) होंगे। / Total factors are ((a+1)(b+1)).

Step 2

Why this answer is correct

(a=2,\ b=5) रखने पर ((3)(6)=18) मिलता है। बाकी विकल्प (18) नहीं देते। / For (a=2,\ b=5), we get ((3)(6)=18). The other options do not give (18).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में विकल्पों को नियम में रखकर जल्दी जांचें। / In option-based questions, substitute values into the rule quickly.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि (420) का अभाज्य गुणनखंडन $2^2\times3\times5\times7$ है, तो (420) के कुल सम गुणनखंड कितने हैं?

If the prime factorisation of (420) is $2^2\times3\times5\times7$, how many even factors does (420) have?

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Correct Answer

A. (16)

Step 1

Concept

सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must contain at least one (2).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (1,2) यानी (2) तरीके; (3,5,7) प्रत्येक के लिए (2) तरीके। कुल $2\times2\times2\times2=16$। / Power of (2) has (2) choices, (1) or (2); each of (3,5,7) has (2) choices. Total (=16).

Step 3

Exam Tip

सम गुणनखंड गिनते समय $2^0$ वाला मामला छोड़ दें। / For even factors, exclude the case $2^0$.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि $a=2^r\times3^2$ के कुल धनात्मक गुणनखंड (15) हैं, तो (r) का मान क्या होगा?

If $a=2^r\times3^2$ has (15) positive factors, what is the value of (r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

कुल गुणनखंड ((r+1)(2+1)) होंगे। / Total factors are ((r+1)(2+1)).

Step 2

Why this answer is correct

((r+1)\times3=15), इसलिए (r+1=5) और (r=4)। / ((r+1)\times3=15), so (r+1=5) and (r=4).

Step 3

Exam Tip

पहले कुल गुणनखंड का नियम लिखें, फिर साधारण समीकरण हल करें। / Write the factor-count formula first, then solve the simple equation.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि $m=2^3\times3^2\times5^2$, तो (m) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (10) से विभाज्य हैं?

If $m=2^3\times3^2\times5^2$, how many factors of (m) are divisible by (10)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (18)

Step 1

Concept

$10=2\times5$, इसलिए गुणनखंड में (2) और (5) दोनों कम से कम एक बार होने चाहिए। / Since $10=2\times5$, the factor must contain at least one (2) and one (5).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके; (5) की घात (1,2) यानी (2) तरीके। कुल $3\times3\times2=18$। / Powers of (2): (1,2,3) give (3) choices; powers of (3): (0,1,2) give (3) choices; powers of (5): (1,2) give (2) choices. Total (=18).

Step 3

Exam Tip

किसी संख्या से विभाज्यता में उसके अभाज्य गुणनखंडों की न्यूनतम घात देखें। / For divisibility, check the required minimum prime powers.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि $360=2^3\times3^2\times5$, तो (360) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो विषम हैं?

If $360=2^3\times3^2\times5$, how many factors of (360) are odd?

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Correct Answer

A. (6)

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) का कोई गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain the prime (2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (2) की घात केवल (0) होगी; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके और (5) की घात (0,1) यानी (2) तरीके। कुल $3\times2=6$। / Power of (2) is only (0); power of (3) has (3) choices and power of (5) has (2) choices. Total $=3\times2=6$.

Step 3

Exam Tip

विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को हटा दें। / When counting odd factors, ignore the power choices of (2) except zero.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि $2520=2^3\times3^2\times5\times7$, तो (2520) के ऐसे धनात्मक गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (2) से विभाज्य हैं?

If $2520=2^3\times3^2\times5\times7$, how many positive factors of (2520) are divisible by (2)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (36)

Step 1

Concept

(2) से विभाज्य गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (2) must contain $2^1$ at least.

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) के लिए (3) तरीके; (5) और (7) के लिए (2-2) तरीके। कुल $3\times3\times2\times2=36$। / Powers of (2) can be (1,2,3), giving (3) choices; powers of (3) give (3) choices; (5) and (7) give (2) choices each. Total $=3\times3\times2\times2=36$.

Step 3

Exam Tip

शर्त वाले गुणनखंडों में उस अभाज्य की घात की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust only the restricted prime exponent.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप $2^a\times3^2\times5$ है और उसके कुल गुणनखंड (24) हैं, तो (a) का मान क्या है?

If a number has prime factorisation $2^a\times3^2\times5$ and it has (24) total factors, what is the value of (a)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

कुल गुणनखंड ((a+1)(2+1)(1+1)) होंगे। / Total factors are ((a+1)(2+1)(1+1)).

Step 2

Why this answer is correct

((a+1)\times3\times2=24), इसलिए (a+1=4) और (a=3)। / ((a+1)\times3\times2=24), so (a+1=4) and (a=3).

Step 3

Exam Tip

अज्ञात घात वाले प्रश्न में गुणनखंडों का नियम सीधे लगाएं। / For an unknown exponent, apply the factor-count rule directly.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि $N=2^3\times3^2\times5$ है, तो (N) के कुल धनात्मक गुणनखंडों की संख्या क्या होगी?

If $N=2^3\times3^2\times5$, what is the total number of positive factors of (N)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (24)

Step 1

Concept

किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड $p^a q^b r^c$ हों, तो कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)(c+1)) होते हैं। / For prime factorisation $p^a q^b r^c$, total factors are ((a+1)(b+1)(c+1)).

Step 2

Why this answer is correct

यहां घातें (3,2,1) हैं, इसलिए संख्या ((3+1)(2+1)(1+1)=24) होगी। / Here the powers are (3,2,1), so factors (=(4)(3)(2)=24).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में घातों में (1) जोड़ना न भूलें। / In exams, always add (1) to each exponent before multiplying.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन $2^6\times3^4\times5^3\times7^2$ है, तो दोहराव सहित अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?

If a number has prime factorisation $2^6\times3^4\times5^3\times7^2$, how many prime factors does it have with repetition?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 15

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / For counting with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

(6+4+3+2=15)। / (6+4+3+2=15).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग आधारों की संख्या और दोहराव सहित संख्या में अंतर याद रखें। / Remember the difference between the number of distinct bases and the count with repetition.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि $27720=2^3\times3^2\times5\times7\times11$, तो इसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If $27720=2^3\times3^2\times5\times7\times11$, how many distinct prime factors does it have?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 5

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों में घातों को नहीं जोड़ा जाता। / For distinct prime factors, exponents are not added.

Step 2

Why this answer is correct

आधार 2, 3, 5, 7 और 11 हैं। / The bases are 2, 3, 5, 7, and 11.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 5 हैं। / Therefore, there are 5 distinct prime factors.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 8

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन $2^4\times3^2\times5^2\times7^2$ है, तो उसके कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

If a number has prime factorisation $2^4\times3^2\times5^2\times7^2$, how many prime factors does it have if repetition is counted?

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Correct Answer

A. 10

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

(4+2+2+2=10)। / (4+2+2+2=10).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गिनने और दोहराव सहित गिनने में अंतर रखें। / Keep the difference between distinct prime count and repeated prime count clear.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंडों का अंतिम रूप दिया गया है?

Which option gives the final form using only prime factors?

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Correct Answer

A. $2^2\times3^4\times7$

Step 1

Concept

अंतिम अभाज्य रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In final prime form, bases should be prime.

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प में 2, 3 और 7 अभाज्य आधार हैं। / In the first option, 2, 3, and 7 are prime bases.

Step 3

Exam Tip

4, 81, 567, 12 और 189 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 4, 81, 567, 12, and 189 are composite, so they are not final forms.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 8

किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंडों का अंतिम रूप दिया गया है?

Which option gives the final form using only prime factors?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. $2^4\times3^2\times11$

Step 1

Concept

अंतिम रूप में आधार केवल अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, bases should be prime only.

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प में आधार 2, 3 और 11 अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, and 11 are prime.

Step 3

Exam Tip

16, 9, 99 और 18 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 16, 9, 99, and 18 are composite, so they are not final forms.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?

Which option contains only prime factors?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. $2^3\times3^2\times5\times7$

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In prime factorisation, bases must be prime.

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प में आधार 2, 3, 5 और 7 अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, 5, and 7 are prime.

Step 3

Exam Tip

8, 9, 35 और 4 संयुक्त हैं, इसलिए बाकी रूप अंतिम नहीं हैं। / 8, 9, 35, and 4 are composite, so the other forms are not final.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?

Which option contains only prime factors?

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Correct Answer

A. $2\times3\times5\times7\times11$

Step 1

Concept

अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every factor must be prime.

Step 2

Why this answer is correct

2, 3, 5, 7 और 11 अभाज्य हैं। / 2, 3, 5, 7, and 11 are prime.

Step 3

Exam Tip

6, 21, 35 और 33 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप में नहीं रह सकते। / 6, 21, 35, and 33 are composite, so they cannot remain in final form.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 8

किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?

Which option contains only prime factors?

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Correct Answer

A. $2\times3\times7\times11$

Step 1

Concept

अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every factor must be prime.

Step 2

Why this answer is correct

2, 3, 7 और 11 सभी अभाज्य हैं। / 2, 3, 7, and 11 are all prime.

Step 3

Exam Tip

6, 21 और 33 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप में नहीं रह सकते। / 6, 21, and 33 are composite, so they cannot remain in final form.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?

Which option contains only prime factors?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. $2\times3\times5$

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड में हर संख्या अभाज्य होनी चाहिए। / In prime factorisation, every factor must be prime.

Step 2

Why this answer is correct

2, 3 और 5 अभाज्य हैं। / 2, 3, and 5 are prime.

Step 3

Exam Tip

4, 6 और 10 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम अभाज्य रूप में नहीं रह सकते। / 4, 6, and 10 are composite, so they cannot remain in the final prime form.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस विकल्प में 223092870 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?

Which option gives all distinct prime factors of 223092870 correctly?

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Correct Answer

A. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 232, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23

Step 1

Concept

$223092870=9699690\times23$ लिखें। / Write $223092870=9699690\times23$.

Step 2

Why this answer is correct

$9699690=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\times19$। / $9699690=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\times19$.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, and 23.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में 9699690 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?

Which option gives all distinct prime factors of 9699690 correctly?

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Correct Answer

A. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 192, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19

Step 1

Concept

$9699690=510510\times19$ लिखें। / Write $9699690=510510\times19$.

Step 2

Why this answer is correct

$510510=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17$। / $510510=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17$.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, and 19.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन $2^9\times3^7\times5^6\times17^2$ है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

If a number has prime factorisation $2^9\times3^7\times5^6\times17^2$, how many prime factors are there if repetition is counted?

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Correct Answer

C. 24

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

$2^9$ से 9, $3^7$ से 7, $5^6$ से 6 और $17^2$ से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / $2^9$ gives 9, $3^7$ gives 7, $5^6$ gives 6, and $17^2$ gives 2 factors.

Step 3

Exam Tip

कुल (9+7+6+2=24), इसलिए उत्तर 24 है। / Total (9+7+6+2=24), so the answer is 24.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

किस विकल्प में 510510 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?

Which option gives all distinct prime factors of 510510 correctly?

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Correct Answer

A. 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 172, 3, 5, 7, 11, 13 and 17

Step 1

Concept

$510510=30030\times17$ लिखें। / Write $510510=30030\times17$.

Step 2

Why this answer is correct

$30030=2\times3\times5\times7\times11\times13$। / $30030=2\times3\times5\times7\times11\times13$.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, and 17.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन $2^8\times3^6\times5^5\times13^2$ है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

If a number has prime factorisation $2^8\times3^6\times5^5\times13^2$, how many prime factors are there if repetition is counted?

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Correct Answer

C. 21

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

$2^8$ से 8, $3^6$ से 6, $5^5$ से 5 और $13^2$ से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / $2^8$ gives 8, $3^6$ gives 6, $5^5$ gives 5, and $13^2$ gives 2 factors.

Step 3

Exam Tip

कुल (8+6+5+2=21), इसलिए उत्तर 21 है। / Total (8+6+5+2=21), so the answer is 21.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस विकल्प में 45045 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?

Which option gives all distinct prime factors of 45045 correctly?

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Correct Answer

A. 3, 5, 7, 11 और 133, 5, 7, 11 and 13

Step 1

Concept

$45045=3465\times13$ लिखें। / Write $45045=3465\times13$.

Step 2

Why this answer is correct

$3465=3^2\times5\times7\times11$। / $3465=3^2\times5\times7\times11$.

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, 11, and 13.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन $2^7\times3^5\times5^4\times11$ है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

If a number has prime factorisation $2^7\times3^5\times5^4\times11$, how many prime factors are there if repetition is counted?

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Correct Answer

C. 17

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

$2^7$ से 7, $3^5$ से 5, $5^4$ से 4 और 11 से 1 गुणनखंड मिलता है। / $2^7$ gives 7, $3^5$ gives 5, $5^4$ gives 4, and 11 gives 1 factor.

Step 3

Exam Tip

कुल (7+5+4+1=17), इसलिए उत्तर 17 है। / Total (7+5+4+1=17), so the answer is 17.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में 30030 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?

Which option gives all distinct prime factors of 30030 correctly?

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Correct Answer

A. 2, 3, 5, 7, 11 और 132, 3, 5, 7, 11 and 13

Step 1

Concept

$30030=2310\times13$ लिखें। / Write $30030=2310\times13$.

Step 2

Why this answer is correct

$2310=2\times3\times5\times7\times11$। / $2310=2\times3\times5\times7\times11$.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, and 13.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन $2^8\times3^5\times11^2$ है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If a number has prime factorisation $2^8\times3^5\times11^2$, how many distinct prime factors does it have?

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Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.

Step 2

Why this answer is correct

यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। / The prime factors here are 2, 3, and 11.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 3.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन $2^6\times3^4\times5^3\times7$ है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

If a number has prime factorisation $2^6\times3^4\times5^3\times7$, how many prime factors are there if repetition is counted?

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Correct Answer

D. 14

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

$2^6$ से 6, $3^4$ से 4, $5^3$ से 3 और 7 से 1 गुणनखंड मिलता है। / $2^6$ gives 6, $3^4$ gives 4, $5^3$ gives 3, and 7 gives 1 factor.

Step 3

Exam Tip

कुल (6+4+3+1=14), इसलिए उत्तर 14 है। / Total (6+4+3+1=14), so the answer is 14.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

किस विकल्प में 2310 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?

Which option gives all distinct prime factors of 2310 correctly?

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Correct Answer

A. 2, 3, 5, 7 और 112, 3, 5, 7 and 11

Step 1

Concept

$2310=231\times10$ लिखें। / Write $2310=231\times10$.

Step 2

Why this answer is correct

$231=3\times7\times11$ और $10=2\times5$। / $231=3\times7\times11$ and $10=2\times5$.

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, and 11.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन $2^6\times3^2\times7^3$ है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If a number has prime factorisation $2^6\times3^2\times7^3$, how many distinct prime factors does it have?

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Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.

Step 2

Why this answer is correct

यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 7 हैं। / The prime factors here are 2, 3, and 7.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 3.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन $2^4\times3^3\times5^2$ है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

If a number has prime factorisation $2^4\times3^3\times5^2$, how many prime factors are there if repetition is counted?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 9

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

$2^4$ से 4, $3^3$ से 3 और $5^2$ से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / $2^4$ gives 4, $3^3$ gives 3, and $5^2$ gives 2 factors.

Step 3

Exam Tip

कुल (4+3+2=9), इसलिए उत्तर 9 है। / Total (4+3+2=9), so the answer is 9.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 1365 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कौन-कौन से हैं?

What are the distinct prime factors of 1365?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 3, 5, 7 और 133, 5, 7 and 13

Step 1

Concept

$1365=105\times13$ लिखें। / Write $1365=105\times13$.

Step 2

Why this answer is correct

$105=3\times5\times7$, इसलिए $1365=3\times5\times7\times13$। / $105=3\times5\times7$, so $1365=3\times5\times7\times13$.

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7 और 13 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, and 13.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन $2^3\times3^2\times7^2$ है, तो उसमें कुल कितने अभाज्य गुणनखंड हैं, दोहराव सहित?

If a number has prime factorisation $2^3\times3^2\times7^2$, how many prime factors does it have including repetition?

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Correct Answer

C. 7

Step 1

Concept

दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

$2^3$ से 3, $3^2$ से 2 और $7^2$ से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / $2^3$ gives 3, $3^2$ gives 2, and $7^2$ gives 2 factors.

Step 3

Exam Tip

कुल (3+2+2=7), इसलिए उत्तर 7 है। / Total (3+2+2=7), so the answer is 7.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या $2^5\times3^3\times7$ में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

In $2^5\times3^3\times7$, how many prime factors are there if repetition is counted?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 9

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

$2^5$ से 5, $3^3$ से 3 और (7) से 1 गुणनखंड मिलता है। / $2^5$ gives 5, $3^3$ gives 3, and (7) gives 1 factor.

Step 3

Exam Tip

कुल (5+3+1=9), इसलिए उत्तर 9 है। / Total (5+3+1=9), so the answer is 9.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि $m=2^3\times3^2\times7\times11$, तो (m) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If $m=2^3\times3^2\times7\times11$, how many distinct prime factors does (m) have?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, घातें नहीं। / Look at distinct prime factors, not powers.

Step 2

Why this answer is correct

(m) में 2, 3, 7 और 11 चार अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / In (m), the distinct primes are 2, 3, 7, and 11.

Step 3

Exam Tip

$2^3$ और $3^2$ में 2 और 3 को एक-एक बार गिनें। / Count 2 and 3 only once each despite their powers.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 1155 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कौन-कौन से हैं?

What are the distinct prime factors of 1155?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 3, 5, 7 और 113, 5, 7 and 11

Step 1

Concept

$1155=105\times11$ लिखें। / Write $1155=105\times11$.

Step 2

Why this answer is correct

$105=3\times5\times7$, इसलिए $1155=3\times5\times7\times11$। / $105=3\times5\times7$, so $1155=3\times5\times7\times11$.

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, and 11.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन $2^2\times3^3\times5$ है, तो उसमें कुल कितने अभाज्य गुणनखंड हैं, दोहराव सहित?

If a number has prime factorisation $2^2\times3^3\times5$, how many prime factors does it have including repetition?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 6

Step 1

Concept

दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

$2^2$ से 2, $3^3$ से 3 और (5) से 1 गुणनखंड मिलते हैं। / $2^2$ gives 2, $3^3$ gives 3, and (5) gives 1 factor.

Step 3

Exam Tip

कुल (2+3+1=6), इसलिए उत्तर 6 है। / Total (2+3+1=6), so the answer is 6.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या $2^4\times3^2\times5$ में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

In $2^4\times3^2\times5$, how many prime factors are there if repetition is counted?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 7

Step 1

Concept

दोहराव गिनने पर घातों को जोड़ते हैं। / When repetition is counted, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

$2^4$ से 4 गुणनखंड, $3^2$ से 2 गुणनखंड और (5) से 1 गुणनखंड मिलता है। / $2^4$ gives 4 factors, $3^2$ gives 2 factors, and (5) gives 1 factor.

Step 3

Exam Tip

कुल (4+2+1=7), इसलिए उत्तर 7 है। / Total (4+2+1=7), so the answer is 7.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि $m=2^4\times3\times5$, तो (m) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If $m=2^4\times3\times5$, how many distinct prime factors does (m) have?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, घातों को नहीं। / Look at distinct prime factors, not powers.

Step 2

Why this answer is correct

(m) में 2, 3 और 5 तीन अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / In (m), the distinct prime factors are 2, 3, and 5.

Step 3

Exam Tip

$2^4$ में 2 को अलग सूची में एक बार ही गिनें। / In $2^4$, count 2 only once in the distinct list.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 231 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?

What are the distinct prime factors of 231?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 3, 7 और 113, 7 and 11

Step 1

Concept

$231=21\times11$ लिखें। / Write $231=21\times11$.

Step 2

Why this answer is correct

$21=3\times7$, इसलिए $231=3\times7\times11$। / $21=3\times7$, so $231=3\times7\times11$.

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 7 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 3, 7, and 11.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 124 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आते हैं?

Which distinct prime factors appear in 124?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 2 और 312 and 31

Step 1

Concept

$124=4\times31$ लिखें। / Write $124=4\times31$.

Step 2

Why this answer is correct

$4=2^2$ और 31 अभाज्य है, इसलिए $124=2^2\times31$। / $4=2^2$ and 31 is prime, so $124=2^2\times31$.

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2 और 31 हैं। / The distinct prime factors are 2 and 31.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि $180=2^2\times3^2\times5$, तो 180 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If $180=2^2\times3^2\times5$, how many distinct prime factors does 180 have?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, उनकी घात नहीं। / Look at distinct prime factors, not their powers.

Step 2

Why this answer is correct

$180=2^2\times3^2\times5$ में अलग-अलग अभाज्य 2, 3 और 5 हैं। / In $180=2^2\times3^2\times5$, the distinct primes are 2, 3, and 5.

Step 3

Exam Tip

घात बड़ी हो तब भी उसी अभाज्य को एक बार गिनें। / Even with a higher power, count the same prime once.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

अभाज्य गुणनखंडन में गुणनखंडों का क्रम बदलने पर क्या होता है?

What happens when the order of factors is changed in prime factorisation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. गुणनफल नहीं बदलताThe product does not change

Step 1

Concept

गुणा में क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता। / Changing the order in multiplication does not change the product.

Step 2

Why this answer is correct

$2\times5\times3$ और $3\times2\times5$ दोनों 30 देते हैं। / $2\times5\times3$ and $3\times2\times5$ both give 30.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन में गुणनखंडों का समूह महत्वपूर्ण है, क्रम नहीं। / In prime factorisation, the set of factors matters, not the order.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 198 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?

What are the distinct prime factors of 198?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 2, 3 और 112, 3 and 11

Step 1

Concept

$198=2\times99$ लिखें। / Write $198=2\times99$.

Step 2

Why this answer is correct

$99=9\times11=3^2\times11$, इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। / $99=9\times11=3^2\times11$, so the distinct prime factors are 2, 3, and 11.

Step 3

Exam Tip

दोहराए गए 3 को अलग सूची में एक बार ही लिखें। / Write repeated 3 only once in the distinct list.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 88 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आते हैं?

Which distinct prime factors appear in 88?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 2 और 112 and 11

Step 1

Concept

$88=8\times11$ लिखें। / Write $88=8\times11$.

Step 2

Why this answer is correct

$8=2^3$, इसलिए $88=2^3\times11$। / $8=2^3$, so $88=2^3\times11$.

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 2 and 11.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि $168=2^3\times3\times7$, तो 168 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If $168=2^3\times3\times7$, how many distinct prime factors does 168 have?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, उनकी घात नहीं। / Look at distinct prime factors, not their powers.

Step 2

Why this answer is correct

$168=2^3\times3\times7$ में अलग-अलग अभाज्य 2, 3 और 7 हैं। / In $168=2^3\times3\times7$, the distinct primes are 2, 3, and 7.

Step 3

Exam Tip

घात बड़ी होने पर भी उस अभाज्य को अलग सूची में एक बार गिनें। / Even if a power is large, count that prime once in the distinct list.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

अभाज्य गुणनखंडन में क्रम बदलने से संख्या पर क्या प्रभाव पड़ता है?

What happens to a number if the order of prime factors is changed?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. संख्या वही रहती हैThe number remains the same

Step 1

Concept

गुणा में क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता। / Changing the order in multiplication does not change the product.

Step 2

Why this answer is correct

जैसे $2\times3\times5$ और $5\times3\times2$ दोनों 30 देते हैं। / For example, $2\times3\times5$ and $5\times3\times2$ both give 30.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन में क्रम महत्वपूर्ण नहीं, गुणनखंड महत्वपूर्ण हैं। / In prime factorisation, the factors matter, not their order.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 150 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?

What are the distinct prime factors of 150?

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Correct Answer

A. 2, 3 और 52, 3 and 5

Step 1

Concept

$150=15\times10$ लिखें। / Write $150=15\times10$.

Step 2

Why this answer is correct

$15=3\times5$ और $10=2\times5$, इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 5 हैं। / $15=3\times5$ and $10=2\times5$, so the distinct prime factors are 2, 3, and 5.

Step 3

Exam Tip

दोहराए गए गुणनखंड को अलग-अलग सूची में एक बार ही लिखें। / Write a repeated factor only once in a distinct list.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 56 के अभाज्य गुणनखंडन में कौन से अभाज्य गुणनखंड आते हैं?

Which prime factors appear in the prime factorisation of 56?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 2 और 72 and 7

Step 1

Concept

$56=8\times7$ लिखें। / Write $56=8\times7$.

Step 2

Why this answer is correct

$8=2^3$, इसलिए $56=2^3\times7$। / $8=2^3$, so $56=2^3\times7$.

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2 और 7 हैं। / The distinct prime factors are 2 and 7.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि $72=2^3\times3^2$, तो 72 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If $72=2^3\times3^2$, how many distinct prime factors does 72 have?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों को देखें, घातों को नहीं गिनें। / Look at distinct prime factors, not their powers.

Step 2

Why this answer is correct

$72=2^3\times3^2$ में अलग-अलग अभाज्य 2 और 3 हैं। / In $72=2^3\times3^2$, the distinct primes are 2 and 3.

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग गुणनखंडों की संख्या और कुल गुणनखंडों की संख्या अलग होती है। / The number of distinct prime factors and total prime factors are different.

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Question Easy Geography Resources and Development resource interdependence Class 10 Level 2

नवीकरणीय ऊर्जा संसाधन अन्य संसाधनों पर दबाव कैसे घटा सकते हैं?

How can renewable energy resources reduce pressure on other resources?

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Correct Answer

A. जीवाश्म ईंधन पर निर्भरता कम करकेBy reducing dependence on fossil fuels

Explanation

Simple Explanation

नवीकरणीय ऊर्जा ऊर्जा जरूरत पूरी करते हुए सीमित ईंधनों पर दबाव घटा सकती है। परीक्षा में ऊर्जा विकल्प याद रखें। / Renewable energy can meet energy needs while reducing pressure on limited fuels. Exam tip: remember energy alternatives.

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Question Easy Art Education Fundamentals of Visual Arts Line Class 10 Level 10

रेखा में दबाव बदलने से क्या बदलता है?

What changes when pressure on line changes?

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Correct Answer

A. गहरापन और मोटाईDarkness and thickness

Explanation

Simple Explanation

दबाव रेखा को हल्का गहरा या मोटा पतला बना सकता है। परीक्षा में pressure variation याद रखें। / Pressure can make line light dark thick or thin. Exam tip: remember pressure variation.

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Question Easy Art Education Fundamentals of Visual Arts Line Class 10 Level 11

गहरी रेखा के लिए पेंसिल पर कैसा दबाव दिया जाता है?

What pressure is used on pencil for a dark line?

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Correct Answer

A. अधिक दबावMore pressure

Explanation

Simple Explanation

अधिक दबाव से रेखा गहरी दिखती है। परीक्षा में dark line को pressure से जोड़ें। / More pressure makes line darker. Exam tip: connect dark line with pressure.

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Question Easy Art Education Fundamentals of Visual Arts Elements of Art Class 10 Level 7

कम दबाव से बनी रेखा सामान्यतः कैसी दिखती है?

How does a line made with low pressure generally appear?

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Correct Answer

B. हल्की और नाजुकLight and delicate

Explanation

Simple Explanation

कम दबाव से रेखा हल्की और नाजुक बनती है। परीक्षा में रेखांकन में हल्की रेखा का उपयोग याद रखें। / Low pressure makes a line light and delicate. Exam tip: remember light line in sketching.

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Question Easy Art Education Fundamentals of Visual Arts Elements of Art Class 10 Level 7

चित्र में पेंसिल का दबाव बढ़ाने से रेखा कैसी हो सकती है?

What can happen to a line when pencil pressure is increased?

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Correct Answer

A. गहरी और मोटीDarker and thicker

Explanation

Simple Explanation

अधिक दबाव रेखा को गहरा और मोटा बनाता है। परीक्षा में दबाव को रेखा गुणवत्ता से जोड़ें। / More pressure makes a line darker and thicker. Exam tip: connect pressure with line quality.

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Question Expert General Knowledge World History Important Historical Events Class 10 Level 72

स्वेज संकट में अमेरिका और सोवियत दबाव ने ब्रिटेन फ्रांस की सीमाएं कैसे दिखाईं?

How did US and Soviet pressure in the Suez Crisis show the limits of Britain and France?

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Correct Answer

A. पुरानी यूरोपीय शक्तियां महाशक्ति दबाव के बिना स्वतंत्र कार्रवाई नहीं चला सकींOld European powers could not sustain independent action against superpower pressure

Explanation

Simple Explanation

स्वेज संकट ने औपनिवेशिक शक्तियों के घटते प्रभाव को दिखाया। परीक्षा में इसे नासिर और उपनिवेशोत्तर राजनीति से जोड़ें। / The Suez Crisis showed declining influence of colonial powers. For exams connect it with Nasser and post colonial politics.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the $n$th term of an AP Class 10 Level 66

एक मशीन में पहले चरण पर दबाव (520) यूनिट है और हर अगले चरण में (28) यूनिट घटता है। किस चरण में दबाव (184) यूनिट होगा?

In a machine, the pressure is (520) units at the first stage and decreases by (28) units at each next stage. At which stage will the pressure be (184) units?

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Correct Answer

B. (13)वां(13)th

Explanation

Simple Explanation

(184=520+(n-1)(-28)) से (336=28(n-1)) इसलिए (n=13)। घटाव को ऋणात्मक (d) मानें। / From (184=520+(n-1)(-28)), (336=28(n-1)), so (n=13). Treat decrease as negative (d).

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Question Expert Social Science Chapter 2: Nationalism in India Towards Civil Disobedience Class 10 Level 24

विदेशी वस्तुओं का बहिष्कार सविनय अवज्ञा में दोहरे दबाव का साधन कैसे था?

How was boycott of foreign goods a tool of double pressure in Civil Disobedience?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. इसने ब्रिटिश व्यापारिक हित और राजनीतिक अधिकार दोनों को चुनौती दीIt challenged both British commercial interests and political authority

Step 1

Concept

विदेशी वस्तुएं औपनिवेशिक व्यापार से जुड़ी थीं। / Foreign goods were linked with colonial trade.

Step 2

Why this answer is correct

बहिष्कार आर्थिक नुकसान और राजनीतिक विरोध दोनों का संकेत था। / Boycott signalled both economic loss and political protest.

Step 3

Exam Tip

बहिष्कार को आर्थिक और राजनीतिक हथियार समझें। / Understand boycott as an economic and political weapon.

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Question Medium Social Science Chapter 2: Nationalism in India Towards Civil Disobedience Class 10 Level 24

विदेशी वस्तुओं के बहिष्कार ने सविनय अवज्ञा में किस प्रकार का दबाव बनाया?

What kind of pressure did the boycott of foreign goods create in Civil Disobedience?

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Correct Answer

A. आर्थिक दबावEconomic pressure

Step 1

Concept

विदेशी वस्तुओं का बहिष्कार ब्रिटिश व्यापार से जुड़ा था। / Boycott of foreign goods was linked with British trade.

Step 2

Why this answer is correct

इससे औपनिवेशिक आर्थिक हितों पर दबाव पड़ सकता था। / It could pressure colonial economic interests.

Step 3

Exam Tip

बहिष्कार को आर्थिक विरोध की पद्धति मानें। / Treat boycott as a method of economic protest.

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Search Class 10 Questions

यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,5) हैं और कुल गुणनखंड (60) हैं, तो कौन सा अभाज्य रूप संभव है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

रेखा में हल्के दबाव से शुरू होकर गहरे दबाव पर समाप्त होना क्या दिखा सकता है?

Simple Explanation

धमनियों में उच्च दबाव और शिराओं में कम दबाव के कारण उनकी बनावट में कौन सा अंतर उचित है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (x-a), (x-b) और (x-c) किसी घन बहुपद के गुणनखंड हैं, तो उसका एक संभावित बहुपद कौन सा है?

Simple Explanation

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड विषम होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड सम होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(2^4 \times 3 \times 5\) और \(2^2 \times 3^3 \times 7\) में समान अभाज्य गुणनखंड कौन से हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(2^5 \times 3^2 \times 7\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(N=2^4 \times 3 \times 5^2\), तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(2^3 \times 3^2 \times 7\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(2^3 \times 3^2\) के कितने गुणनखंड विषम होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(2^2 \times 3 \times 5\) के कितने गुणनखंड सम होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(2^3 \times 3^2 \times 5\) और \(2^2 \times 3 \times 7\) में समान अभाज्य गुणनखंड कौन से हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(2^4 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(2^5 \times 3^2\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(N=2^3 \times 3^2 \times 7\), तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(2^4 \times 3^2\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(2^2 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip