100 results found for "inverse cube" in Class 10.
यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^9\times3^6\times7^3\) है, तो उसका घनमूल क्या होगा?
If a number has prime factorisation \(2^9\times3^6\times7^3\), what is its cube root?
#real numbers
#cube root
#prime factorisation
#perfect cube
A \(2^3\times3^2\times7\)
B \(2^6\times3^3\times7\)
C \(2^3\times3^3\times7^2\)
D \(2^9\times3^2\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\times7\)
Step 1
Concept
घनमूल लेते समय हर अभाज्य घात को (3) से भाग देते हैं। / For cube root, divide each prime exponent by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(9\div3=3\), \(6\div3=2\), और \(3\div3=1\), इसलिए घनमूल \(2^3\times3^2\times7\) है। / \(9\div3=3\), \(6\div3=2\), and \(3\div3=1\), so the cube root is \(2^3\times3^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण घन में सभी घातें (3) की गुणज होती हैं। / In a perfect cube, all exponents are multiples of (3).
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यदि घन की तीन सतहों पर एक ही मान है तो कौन सा दृश्य संकेत कमजोर होगा?
If the three faces of a cube have the same value which visual cue will weaken?
#cube
#value
#volume
A रंग का प्रतीक / Colour symbol
B सतह दिशा और आयतन / Plane direction and volume
C वास्तविक बनावट / Actual texture
D आकृति पृष्ठभूमि द्विअर्थता / Figure-ground ambiguity
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Correct Answer
B. सतह दिशा और आयतन / Plane direction and volume
Explanation
Simple Explanation
अलग सतहों पर अलग मान घन को ठोस दिखाते हैं। परीक्षा में घन में सतहों का मान अलग रखें। / Different values on faces make cube appear solid. Exam tip: keep face values different in cube.
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यदि लकड़ी की बनावट घन के कोणों से मेल नहीं खाती तो क्या असर होगा?
If wood texture does not follow the angles of a cube what will happen?
#wood texture
#cube
#form
A सतह दिशा और सामग्री दोनों असंगत लगेंगे / Surface direction and material will look inconsistent
B रंग हमेशा बेहतर होगा / Colour will always improve
C पड़ी छाया सही होगी / Cast shadow will be correct
D स्थान खत्म होगा / Space will end
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Correct Answer
A. सतह दिशा और सामग्री दोनों असंगत लगेंगे / Surface direction and material will look inconsistent
Explanation
Simple Explanation
बनावट सतह की दिशा का पालन करती है। परीक्षा में texture direction को form से जोड़ें। / Texture follows surface direction. Exam tip: connect texture direction with form.
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घन की सतहों पर समान मान रखने से कौन सा दृश्य तर्क कमजोर होगा?
Which visual logic becomes weak if all cube faces have the same value?
#cube
#planes
#value
A रंग ताप / Colour temperature
B स्पर्श बनावट / Tactile texture
C प्रकाश दिशा और सतह विभाजन / Light direction and face separation
D पैटर्न पुनरावृत्ति / Pattern repetition
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Correct Answer
C. प्रकाश दिशा और सतह विभाजन / Light direction and face separation
Explanation
Simple Explanation
घन की अलग सतहें अलग मान से स्पष्ट होती हैं। परीक्षा में cube में planes और light source देखें। / Different cube faces become clear through different values. Exam tip: observe planes and light source in cube.
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यदि कलाकार घन में सभी किनारों को सही बनाता है पर छायांकन गलत रखता है तो क्या कमी रहेगी?
If an artist draws all cube edges correctly but keeps shading wrong what weakness remains?
#cube
#shading
#form
A रंगत्व गायब होगा / Hue will disappear
B रूप का प्रकाश तर्क कमजोर होगा / Light logic of form will be weak
C कागज का आकार बदलेगा / Paper size will change
D बनावट छूने योग्य होगी / Texture will be touchable
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Correct Answer
B. रूप का प्रकाश तर्क कमजोर होगा / Light logic of form will be weak
Explanation
Simple Explanation
सही किनारे के साथ सही मान भी जरूरी है। परीक्षा में form में structure और light दोनों देखें। / Correct value is necessary along with correct edges. Exam tip: observe both structure and light in form.
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यदि घन की सभी सतहों पर एक समान मान दिया जाए तो क्या कमी रहेगी?
If the same value is applied to all faces of a cube what will be lacking?
#cube
#value
#depth
A रंगत्व बदल जाएगा / Hue will change
B बनावट बहुत खुरदरी होगी / Texture will become too rough
C सतहों की दिशा और गहराई स्पष्ट नहीं होगी / Direction of faces and depth will not be clear
D पृष्ठभूमि स्वतः स्पष्ट होगी / Background will automatically become clear
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Correct Answer
C. सतहों की दिशा और गहराई स्पष्ट नहीं होगी / Direction of faces and depth will not be clear
Explanation
Simple Explanation
घन में अलग सतहों पर अलग मान से त्रि आयामी प्रभाव बनता है। परीक्षा में cube shading में value variation जरूरी है। / Different values on cube faces create three-dimensional effect. Exam tip: value variation is necessary in cube shading.
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किससे बेलन की वक्र सतह और घन की सपाट सतह में अंतर दिखेगा?
What will show difference between curved surface of cylinder and flat surface of cube?
#cylinder
#cube
#value
A केवल शीर्षक / Only title
B मान बदलाव की शैली / Style of value change
C कागज का रंग / Colour of paper
D फ्रेम की चौड़ाई / Width of frame
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Correct Answer
B. मान बदलाव की शैली / Style of value change
Explanation
Simple Explanation
बेलन में मान क्रमिक और घन में सतहों पर अलग अलग होता है। परीक्षा में surface type के अनुसार shading करें। / Cylinder has gradual value and cube has separate values on faces. Exam tip: shade according to surface type.
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घन और गोले की छायांकन शैली में मुख्य अंतर क्यों होता है?
Why is there a main difference between shading style of cube and sphere?
#cube
#sphere
#shading
A क्योंकि घन की सतहें सपाट और गोले की सतह वक्र होती है / Because cube has flat faces and sphere has curved surface
B क्योंकि घन हमेशा लाल होता है / Because cube is always red
C क्योंकि गोला कभी छाया नहीं रखता / Because sphere never has shadow
D क्योंकि दोनों केवल आकार हैं / Because both are only shapes
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Correct Answer
A. क्योंकि घन की सतहें सपाट और गोले की सतह वक्र होती है / Because cube has flat faces and sphere has curved surface
Explanation
Simple Explanation
सतह के प्रकार के अनुसार मान बदलता है। परीक्षा में flat और curved surface का अंतर याद रखें। / Value changes according to surface type. Exam tip: remember difference between flat and curved surface.
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घन को वास्तविक दिखाने के लिए अलग अलग सतहों पर अलग मान क्यों दिए जाते हैं?
Why are different values given to different faces of a cube to make it look real?
#cube
#value
#light direction
A सतहों की दिशा और प्रकाश दिखाने के लिए / To show direction of faces and light
B रंग का नाम बदलने के लिए / To change colour name
C रेखा मिटाने के लिए / To erase line
D कागज मोड़ने के लिए / To fold paper
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Correct Answer
A. सतहों की दिशा और प्रकाश दिखाने के लिए / To show direction of faces and light
Explanation
Simple Explanation
अलग मान घन की सतहों को अलग दिखाते हैं। परीक्षा में cube shading में प्रकाश दिशा याद रखें। / Different values separate the faces of a cube. Exam tip: remember light direction in cube shading.
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सपाट कागज पर घन को वास्तविक दिखाने के लिए क्या जरूरी है?
What is needed to make a cube look real on flat paper?
#cube
#perspective
#value
A केवल बड़ा वर्ग / Only big square
B परिप्रेक्ष्य और मान / Perspective and value
C सिर्फ लाल रंग / Only red colour
D केवल शीर्षक / Only title
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Correct Answer
B. परिप्रेक्ष्य और मान / Perspective and value
Explanation
Simple Explanation
परिप्रेक्ष्य गहराई देता है और मान सतहें दिखाता है। परीक्षा में cube drawing में दोनों याद रखें। / Perspective gives depth and value shows surfaces. Exam tip: remember both in cube drawing.
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यदि घन की तीन सतहों पर अलग अलग मान लगाए जाएं तो क्या प्रभाव बनेगा?
If different values are applied on three faces of a cube what effect is created?
#cube
#value
#three dimensional
A केवल सजावटी सीमा / Only decorative border
B सिर्फ गर्म रंग / Only warm colour
C दृश्य बनावट मिटेगी / Visual texture will vanish
D त्रि आयामी प्रभाव / Three-dimensional effect
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Correct Answer
D. त्रि आयामी प्रभाव / Three-dimensional effect
Explanation
Simple Explanation
अलग मान घन की अलग सतहें दिखाते हैं। परीक्षा में घन में उजले और गहरे भाग याद रखें। / Different values show different faces of a cube. Exam tip: remember light side and dark side in cube.
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चित्र में घन को रूप क्यों माना जाता है?
Why is a cube considered a form in art?
#cube
#form
#three dimensions
A क्योंकि वह केवल रंग है / Because it is only colour
B क्योंकि वह सिर्फ रेखा है / Because it is only line
C क्योंकि उसमें लंबाई चौड़ाई और गहराई होती है / Because it has length width and depth
D क्योंकि वह हमेशा कागज है / Because it is always paper
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Correct Answer
C. क्योंकि उसमें लंबाई चौड़ाई और गहराई होती है / Because it has length width and depth
Explanation
Simple Explanation
घन त्रि आयामी रूप है क्योंकि उसमें गहराई होती है। परीक्षा में form के तीन आयाम याद रखें। / A cube is a three-dimensional form because it has depth. Exam tip: remember three dimensions of form.
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गोले और घन में कौन सी समान बात होती है?
What common feature do a sphere and a cube have?
#sphere
#cube
#form
A दोनों में गहराई होती है / Both have depth
B दोनों केवल रेखाएं हैं / Both are only lines
C दोनों केवल रंग हैं / Both are only colours
D दोनों सपाट आकार हैं / Both are flat shapes
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Correct Answer
A. दोनों में गहराई होती है / Both have depth
Explanation
Simple Explanation
गोला और घन त्रि आयामी रूप हैं। परीक्षा में आयतन वाली वस्तु को रूप कहें। / Sphere and cube are three-dimensional forms. Exam tip: call objects with volume forms.
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घन गोला और बेलन किस तत्व के उदाहरण हैं?
Cube sphere and cylinder are examples of which element?
#form
#cube
#sphere
#cylinder
A रेखा / Line
B आकार / Shape
C रूप / Form
D मान / Value
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Correct Answer
C. रूप / Form
Explanation
Simple Explanation
घन गोला और बेलन त्रि आयामी रूप हैं। परीक्षा में गहराई वाले उदाहरण को रूप से जोड़ें। / Cube sphere and cylinder are three-dimensional forms. Exam tip: connect examples with depth to form.
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\(2^9 \times 3^3\) का घनमूल क्या होगा?
What is the cube root of \(2^9 \times 3^3\)?
#real-numbers
#cube-root
#prime-factorisation
A \(2^2 \times 3\)
B \(2^3 \times 3\)
C \(2^3 \times 3^2\)
D \(2 \times 3\)
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Correct Answer
B. \(2^3 \times 3\)
Step 1
Concept
घनमूल में अभाज्य घातों को (3) से भाग देते हैं। / In a cube root, divide prime exponents by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^9\) से \(2^3\) और \(3^3\) से (3) मिलेगा। / \(2^9\) becomes \(2^3\), and \(3^3\) becomes (3).
Step 3
Exam Tip
घनमूल में आधार वही रहता है, केवल घात बदलती है। / In cube roots, bases stay the same and only exponents change.
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\(2^5 \times 3^2\) को पूर्ण घन बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?
By the least number should \(2^5 \times 3^2\) be multiplied to make it a perfect cube?
#real-numbers
#perfect-cube
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 6
D 18
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Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए (2) और \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए (3) चाहिए। इसलिए गुणक \(2 \times 3=6\) है। / \(2^5\) needs one (2) to become \(2^6\), and \(3^2\) needs one (3) to become \(3^3\). So the multiplier is \(2 \times 3=6\).
Step 3
Exam Tip
हर घात को अगली (3) की गुणज तक पहुंचाएं। / Raise each exponent to the next multiple of (3).
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\(2^6 \times 3^3\) का घनमूल क्या होगा?
What is the cube root of \(2^6 \times 3^3\)?
#real-numbers
#cube-root
#prime-factorisation
A \(2^2 \times 3\)
B \(2^3 \times 3\)
C \(2^2 \times 3^2\)
D \(2 \times 3\)
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Correct Answer
A. \(2^2 \times 3\)
Step 1
Concept
घनमूल में अभाज्य घातों को (3) से भाग देते हैं। / In a cube root, divide prime exponents by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^6\) से \(2^2\) और \(3^3\) से (3) मिलेगा। / \(2^6\) becomes \(2^2\) and \(3^3\) becomes (3).
Step 3
Exam Tip
घनमूल में आधार वही रहता है, केवल घात बदलती है। / In cube roots, bases remain the same and only exponents change.
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\(2^4 \times 3^2\) को पूर्ण घन बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?
By the least number should \(2^4 \times 3^2\) be multiplied to make it a perfect cube?
#real-numbers
#perfect-cube
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 6
D 18
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) को \(2^6\) बनाने के लिए \(2^2\) और \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए (3) चाहिए। इसलिए गुणक \(2^2 \times 3=12\) होना चाहिए। / \(2^4\) needs \(2^2\) to become \(2^6\), and \(3^2\) needs (3) to become \(3^3\). The least multiplier is (12).
Step 3
Exam Tip
दिए विकल्पों में (12) नहीं है, इसलिए यदि विकल्पों को सही मानना हो तो प्रश्न त्रुटिपूर्ण होगा। / Since (12) is not in the options, the listed choices contain an error.
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\(2^2 \times 3^2\) को पूर्ण घन बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?
By the least number should \(2^2 \times 3^2\) be multiplied to make it a perfect cube?
#real-numbers
#perfect-cube
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 6
D 18
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Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, each prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) को \(2^3\) और \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए \(2 \times 3=6\) से गुणा करना होगा। / To make \(2^2\) into \(2^3\) and \(3^2\) into \(3^3\), multiply by \(2 \times 3=6\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण घन में घातें (3,6,9) जैसी होनी चाहिए। / For a cube, exponents should be like (3,6,9).
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यदि \(N=2^2 \times 3^5\), तो (N) का सबसे छोटा पूर्ण घन गुणज कौन सा है?
If \(N=2^2 \times 3^5\), what is the smallest perfect-cube multiple of (N)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#smallest-cube-multiple
#expert
A \(2^3 \times 3^6\)
B \(2^6 \times 3^6\)
C \(2^3 \times 3^5\)
D \(2^2 \times 3^6\)
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Correct Answer
A. \(2^3 \times 3^6\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन में घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, exponents must be multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) को \(2^3\) और \(3^5\) को \(3^6\) बनाना होगा। / \(2^2\) must become \(2^3\), and \(3^5\) must become \(3^6\).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा पूर्ण घन गुणज पाने के लिए अगली (3) की गुणज घात लें। / For the smallest cube multiple, move each exponent to the next multiple of (3).
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यदि \(N=2^6 \times 3^2\) है, तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?
If \(N=2^6 \times 3^2\), by the least number should (N) be multiplied to make it a perfect cube?
#real-numbers
#prime-factorisation
#perfect-cube
#expert
A (3)
B (2)
C (6)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^6\) ठीक है क्योंकि (6), (3) की गुणज है; \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए एक (3) और चाहिए। / \(2^6\) is fine, but \(3^2\) needs one more (3) to become \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण घन के लिए घातों को (3,6,9) जैसे गुणज बनाएं। / For cubes, make exponents multiples of (3).
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किस सबसे छोटी संख्या से \(2^2\times3^4\times5^5\) को भाग देने पर पूर्ण घन प्राप्त होगा?
By which smallest number should \(2^2\times3^4\times5^5\) be divided to obtain a perfect cube?
#real numbers
#perfect cube
#division
#least number
A \(2^2\times3\times5^2\)
B \(2\times3^2\times5\)
C \(2^2\times3^2\times5\)
D \(3\times5^2\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times3\times5^2\)
Step 1
Concept
भाग देने के बाद बची घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। / After division, remaining exponents must be multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) को हटाना होगा, \(3^4\) से (3) हटाकर \(3^3\) रहेगा, और \(5^5\) से \(5^2\) हटाकर \(5^3\) रहेगा। / Remove \(2^2\), remove (3) from \(3^4\), and remove \(5^2\) from \(5^5\).
Step 3
Exam Tip
नीचे की नजदीकी (3) की गुणज तक घात घटाएं। / Reduce each exponent to the nearest lower multiple of (3).
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संख्या 60480 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?
What is the smallest number by which 60480 must be multiplied to get a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-factorisation
#expert
A 1225
B 245
C 490
D 735
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(60480=2^6\times3^3\times5\times7\)। / \(60480=2^6\times3^3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 3
Exam Tip
5 और 7 की घात 1 है, इसलिए \(5^2\times7^2=1225\) से गुणा करना होगा। / Powers of 5 and 7 are 1, so multiply by \(5^2\times7^2=1225\).
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संख्या 30240 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?
What is the smallest number by which 30240 must be multiplied to get a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-factorisation
#expert
A 2450
B 1225
C 4900
D 7350
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(30240=2^5\times3^3\times5\times7\)। / \(30240=2^5\times3^3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 3
Exam Tip
(2), \(5^2\) और \(7^2\) चाहिए; इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times25\times49=2450\) है। / We need (2), \(5^2\), and \(7^2\), so the smallest multiplier is \(2\times25\times49=2450\).
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संख्या 15120 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?
What is the smallest number by which 15120 must be multiplied to get a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-factorisation
#expert
A 2450
B 1225
C 490
D 245
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(15120=2^4\times3^3\times5\times7\)। / \(15120=2^4\times3^3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 3
Exam Tip
\(2^2\times5^2\times7^2=2450\) से गुणा करने पर घातें 6, 3, 3 और 3 हो जाएंगी। / Multiplying by \(2^2\times5^2\times7^2=2450\) makes the powers 6, 3, 3, and 3.
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संख्या 7560 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?
What is the smallest number by which 7560 must be multiplied to get a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-factorisation
#hard
A 1225
B 245
C 175
D 35
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(7560=2^3\times3^3\times5\times7\)। / \(7560=2^3\times3^3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.
Step 3
Exam Tip
5 और 7 की घात 1 है, इसलिए \(5^2\times7^2=1225\) से गुणा करना होगा। / The powers of 5 and 7 are 1, so multiply by \(5^2\times7^2=1225\).
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संख्या 5400 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?
What is the smallest number by which 5400 must be multiplied to get a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-factorisation
#hard
A 5
B 10
C 25
D 50
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\)। / \(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 3
Exam Tip
5 की घात 2 है, इसलिए एक 5 और चाहिए; सबसे छोटी संख्या 5 है। / The exponent of 5 is 2, so one more 5 is needed; the smallest number is 5.
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संख्या 5400 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?
What is the smallest number by which 5400 must be multiplied to get a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-factorisation
#hard
A 10
B 20
C 30
D 45
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\)। / \(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण घन के लिए हर अभाज्य घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, each prime exponent must be a multiple of 3.
Step 3
Exam Tip
5 की घात 2 है, इसलिए एक 5 और चाहिए; सबसे छोटी संख्या 5 है। / The exponent of 5 is 2, so one more 5 is needed; the smallest number is 5.
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यदि किसी संख्या को 13 से भाग देने पर शेषफल 6 है, तो उस संख्या के घन को 13 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 6 when divided by 13, what is the remainder when its cube is divided by 13?
#euclids-division-lemma
#cube-remainder
#expert
A 7
B 8
C 9
D 216
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
घन के लिए \(6^3=216\) देखें। / For the cube, check \(6^3=216\).
Step 2
Why this answer is correct
\(216=13\times16+8\), इसलिए शेषफल 8 है। / \(216=13\times16+8\), so the remainder is 8.
Step 3
Exam Tip
घातों में छोटे शेषफल पर काम करने से बड़ी गणना से बचते हैं। / In powers, working with small remainders avoids large calculations.
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यदि कोई संख्या 18 से भाग देने पर शेषफल 11 देती है, तो उसके घन को 18 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 11 when divided by 18, what is the remainder when its cube is divided by 18?
#euclids-division-lemma
#cube-remainder
#power
A 11
B 13
C 17
D 1331
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
घन के लिए \(11^3=1331\) देखें। / For the cube, check \(11^3=1331\).
Step 2
Why this answer is correct
\(1331=18\times73+17\), इसलिए शेषफल 17 है। / \(1331=18\times73+17\), so the remainder is 17.
Step 3
Exam Tip
घात वाले प्रश्नों में शेषफल को बार-बार छोटा करके गणना सरल रखें। / In power questions, reduce remainders repeatedly to keep the calculation simple.
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यदि किसी संख्या को 11 से भाग देने पर शेषफल 5 है, तो उस संख्या के घन को 11 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 5 when divided by 11, what is the remainder when its cube is divided by 11?
#euclids-division-lemma
#cube-remainder
#expert
A 4
B 5
C 6
D 125
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
घन के लिए \(5^3=125\) देखें। / For the cube, check \(5^3=125\).
Step 2
Why this answer is correct
\(125=11\times11+4\), इसलिए शेषफल 4 है। / \(125=11\times11+4\), so the remainder is 4.
Step 3
Exam Tip
घातों में छोटे शेषफल पर काम करने से बड़ी गणना से बचते हैं। / In powers, working with small remainders avoids large calculations.
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यदि कोई संख्या 15 से भाग देने पर शेषफल 7 देती है, तो उसके घन को 15 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 7 when divided by 15, what is the remainder when its cube is divided by 15?
#euclids-division-lemma
#cube-remainder
#power
A 7
B 13
C 10
D 343
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
घन के लिए \(7^3=343\) देखें। / For the cube, check \(7^3=343\).
Step 2
Why this answer is correct
\(343=15\times22+13\), इसलिए शेषफल 13 है। / \(343=15\times22+13\), so the remainder is 13.
Step 3
Exam Tip
घात वाले प्रश्नों में बीच-बीच में शेषफल घटाकर गणना छोटी रखें। / In power questions, reduce remainders along the way to keep calculations short.
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यदि किसी संख्या को 9 से भाग देने पर शेषफल 4 है, तो उस संख्या के घन को 9 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 4 when divided by 9, what is the remainder when its cube is divided by 9?
#euclids-division-lemma
#cube-remainder
#expert
A 0
B 1
C 4
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
घन के लिए \(4^3=64\) देखें। / For the cube, consider \(4^3=64\).
Step 2
Why this answer is correct
\(64=9\times7+1\), इसलिए शेषफल 1 है। / \(64=9\times7+1\), so the remainder is 1.
Step 3
Exam Tip
घातों में छोटे शेषफल पर काम करने से बड़ी गणना से बचते हैं। / In powers, working with the small remainder avoids large calculations.
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यदि कोई संख्या 12 से भाग देने पर शेषफल 5 देती है, तो उसके घन को 12 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 5 when divided by 12, what is the remainder when its cube is divided by 12?
#euclids-division-lemma
#cube-remainder
#power
A 1
B 5
C 7
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
घन के लिए \(5^3=125\) देखें। / For the cube, consider \(5^3=125\).
Step 2
Why this answer is correct
\(125=12\times10+5\), इसलिए शेषफल 5 है। / \(125=12\times10+5\), so the remainder is 5.
Step 3
Exam Tip
घात वाले प्रश्नों में बीच-बीच में शेषफल घटाकर गणना आसान रखें। / In power questions, reduce remainders along the way to keep calculation easy.
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यदि किसी संख्या को 7 से भाग देने पर शेषफल 5 है, तो उस संख्या के घन को 7 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 5 when divided by 7, what is the remainder when its cube is divided by 7?
#euclids-division-lemma
#cube-remainder
#exam-oriented
A 5
B 6
C 4
D 3
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
घन के लिए \(5^3=125\) देखें। / For the cube, consider \(5^3=125\).
Step 2
Why this answer is correct
\(125=7\times17+6\), इसलिए शेषफल 6 है। / \(125=7\times17+6\), so the remainder is 6.
Step 3
Exam Tip
बड़ी घात में बीच-बीच में शेषफल घटाकर गणना आसान रखें। / In higher powers, reduce remainders along the way to keep calculation easy.
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यदि कोई संख्या 10 से भाग देने पर शेषफल 3 देती है, तो उसके घन को 10 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 3 when divided by 10, what is the remainder when its cube is divided by 10?
#euclids-division-lemma
#cube-remainder
#power
A 3
B 7
C 9
D 1
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
घन के लिए \(3^3=27\) लें। / For the cube, take \(3^3=27\).
Step 2
Why this answer is correct
27 को 10 से भाग देने पर शेषफल 7 है। / Dividing 27 by 10 gives remainder 7.
Step 3
Exam Tip
घात वाले प्रश्नों में संख्या की जगह उसके छोटे शेषफल का उपयोग करें। / In power questions, use the smaller remainder instead of the full number.
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यदि किसी संख्या को 5 से भाग देने पर शेषफल 2 है, तो उस संख्या के घन को 5 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 2 when divided by 5, what is the remainder when its cube is divided by 5?
#euclids-division-lemma
#cube-remainder
#exam-practice
A 1
B 2
C 3
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
घन के लिए \(2^3=8\) देखें। / For the cube, consider \(2^3=8\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=5\times1+3\), इसलिए घन का शेषफल 3 है। / \(8=5\times1+3\), so the cube leaves remainder 3.
Step 3
Exam Tip
घातों में पहले छोटे शेषफल की घात निकालें। / In powers, first raise the small remainder to the power.
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यदि कोई संख्या 8 से भाग देने पर शेषफल 3 देती है, तो उसके घन को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 3 when divided by 8, what is the remainder when its cube is divided by 8?
#euclids-division-lemma
#cube-remainder
#power
A 1
B 3
C 5
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
घन का शेषफल \(3^3=27\) से मिलेगा। / The cube remainder comes from \(3^3=27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=8\times3+3\), इसलिए शेषफल 3 है। / \(27=8\times3+3\), so the remainder is 3.
Step 3
Exam Tip
घात वाले प्रश्नों में शेषफल को छोटा रखकर गणना करें। / In power questions, keep the calculation small by using the remainder.
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किसी संख्या को 6 से भाग देने पर शेषफल 2 है। उसी संख्या के घन को 6 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
A number leaves remainder 2 when divided by 6. What is the remainder when its cube is divided by 6?
#euclids-division-lemma
#cube-remainder
#hard
A 0
B 2
C 4
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
घन के लिए शेषफल \(2^3=8\) पर काम करें। / For the cube, work with the remainder \(2^3=8\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=6\times1+2\), इसलिए घन का शेषफल 2 है। / \(8=6\times1+2\), so the cube leaves remainder 2.
Step 3
Exam Tip
घातों में शेषफल को छोटा रखकर गणना करें। / In powers, keep the calculation small by using the remainder.
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किस विकल्प में \(2+\sqrt{3}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम सही है?
Which option is the correct multiplicative inverse of \(2+\sqrt{3}\)?
#multiplicative-inverse
#conjugates
#rationalization
A \(2-\sqrt{3}\)
B \(2+\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{3}-2\)
D \(\frac{2-\sqrt{3}}{7}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2-\sqrt{3}\)
Explanation
Simple Explanation
(\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\)=1), इसलिए प्रतिलोम \(2-\sqrt{3}\) है। परीक्षा में गुणनफल (1) जांचें। / (\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\)=1), so the inverse is \(2-\sqrt{3}\). In exams check that the product is (1).
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कौन सा विकल्प \(\sqrt[3]{216}+\sqrt[3]{125}\) का मान है?
Which option is the value of \(\sqrt[3]{216}+\sqrt[3]{125}\)?
#cube-root
#perfect-cube
#rational-result
A (11)
B (341)
C \(\sqrt[3]{341}\)
D (30)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt[3]{216}=6\) और \(\sqrt[3]{125}=5\) है। इसलिए योग (11) है। / \(\sqrt[3]{216}=6\) and \(\sqrt[3]{125}=5\). So the sum is (11).
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कौन सा विकल्प \(\sqrt[3]{343}\) की प्रकृति सही बताता है?
Which option correctly describes the nature of \(\sqrt[3]{343}\)?
#cube-root
#perfect-cube
#rational-number
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C अवास्तविक संख्या / Non real number
D अनंत अनावर्ती दशमलव / Non terminating non repeating decimal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय संख्या / Rational number
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt[3]{343}=7\) है जो परिमेय है। पूर्ण घन की घनमूल परिमेय होती है। / \(\sqrt[3]{343}=7\), which is rational. The cube root of a perfect cube is rational.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt[3]{216}\) की प्रकृति सही बताता है?
Which option correctly describes the nature of \(\sqrt[3]{216}\)?
#cube-root
#perfect-cube
#rational-number
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C अवास्तविक संख्या / Non real number
D अनंत अनावर्ती दशमलव / Non terminating non repeating decimal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय संख्या / Rational number
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt[3]{216}=6\) है जो परिमेय है। पूर्ण घन की घनमूल परिमेय होती है। / \(\sqrt[3]{216}=6\), which is rational. The cube root of a perfect cube is rational.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt[3]{125}\) की प्रकृति सही बताता है?
Which option correctly describes the nature of \(\sqrt[3]{125}\)?
#cube-root
#perfect-cube
#rational-number
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C अवास्तविक संख्या / Non real number
D अनावर्ती दशमलव / Non repeating decimal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय संख्या / Rational number
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt[3]{125}=5\) है जो परिमेय है। पूर्ण घन की घनमूल परिमेय होती है। / \(\sqrt[3]{125}=5\), which is rational. The cube root of a perfect cube is rational.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt[3]{64}\) की प्रकृति सही बताता है?
Which option correctly describes the nature of \(\sqrt[3]{64}\)?
#cube-root
#perfect-cube
#rational-number
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C अवास्तविक संख्या / Non real number
D अनावर्ती दशमलव / Non repeating decimal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय संख्या / Rational number
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt[3]{64}=4\) है जो परिमेय है। पूर्ण घन की घनमूल परिमेय होती है। / \(\sqrt[3]{64}=4\), which is rational. The cube root of a perfect cube is rational.
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\(\sqrt[3]{9}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about \(\sqrt[3]{9}\)?
#cube-root
#irrational-numbers
#perfect-cube
A यह अपरिमेय है / It is irrational
B यह (3) है / It is (3)
C यह पूर्णांक है / It is an integer
D यह परिमेय है / It is rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह अपरिमेय है / It is irrational
Explanation
Simple Explanation
(9) पूर्ण घन नहीं है इसलिए \(\sqrt[3]{9}\) अपरिमेय है। घनमूल में पूर्ण घन पहचानना जरूरी है। / (9) is not a perfect cube so \(\sqrt[3]{9}\) is irrational. Identifying perfect cubes is important in cube roots.
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\(\sqrt[3]{27}\) किस प्रकार की संख्या है?
What type of number is \(\sqrt[3]{27}\)?
#cube-root
#perfect-cube
#rational-numbers
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C अवास्तविक संख्या / Non real number
D अनावर्ती दशमलव / Non repeating decimal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय संख्या / Rational number
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt[3]{27}=3\) है। पूर्ण घन की घनमूल परिमेय होती है। / \(\sqrt[3]{27}=3\). The cube root of a perfect cube is rational.
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\(\sqrt[3]{4}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
Which statement is correct about \(\sqrt[3]{4}\)?
#cube-root
#irrational-numbers
#perfect-cube
A यह अपरिमेय है / It is irrational
B यह (2) है / It is (2)
C यह पूर्णांक है / It is an integer
D यह शून्य है / It is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह अपरिमेय है / It is irrational
Explanation
Simple Explanation
(4) पूर्ण घन नहीं है इसलिए \(\sqrt[3]{4}\) अपरिमेय है। घनमूल में पूर्ण घन पहचानें। / (4) is not a perfect cube so \(\sqrt[3]{4}\) is irrational. Identify perfect cubes in cube roots.
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\(\sqrt[3]{8}\) किस प्रकार की संख्या है?
What type of number is \(\sqrt[3]{8}\)?
#cube-root
#rational-numbers
#perfect-cube
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C अवास्तविक संख्या / Non real number
D अनंत दशमलव / Infinite decimal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय संख्या / Rational number
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt[3]{8}=2\) है जो परिमेय है। पूर्ण घन की घनमूल परिमेय होती है। / \(\sqrt[3]{8}=2\), which is rational. The cube root of a perfect cube is rational.
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यदि संख्या \(2^{10}\times3^8\times5^5\times11^4\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से भाग देना होगा?
If the number is \(2^{10}\times3^8\times5^5\times11^4\), by which smallest number should it be divided to make a perfect cube?
#perfect-cube
#division
#expert
A \(2\times3^2\times5^2\times11\)
B \(2^2\times3\times5\times11\)
C \(2\times3\times5^2\times11^2\)
D \(3^2\times5\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^2\times5^2\times11\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन में घातें 3 के गुणज होती हैं। / In a perfect cube, exponents are multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
10 को 9, 8 को 6, 5 को 3 और 4 को 3 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। / Reducing 10 to 9, 8 to 6, 5 to 3, and 4 to 3 is the smallest way.
Step 3
Exam Tip
इसलिए भाजक \(2\times3^2\times5^2\times11\) है। / Therefore, the divisor is \(2\times3^2\times5^2\times11\).
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यदि संख्या \(2^5\times3^4\times5^2\times7^7\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?
If the number is \(2^5\times3^4\times5^2\times7^7\), by which smallest number should it be multiplied to make a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#expert
A \(2\times3^2\times5\times7^2\)
B \(2\times3\times5\times7\)
C \(3^2\times7^2\)
D \(2^2\times5\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^2\times5\times7^2\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
5 को 6, 4 को 6, 2 को 3 और 7 को 9 बनाना होगा। / Powers 5, 4, 2, and 7 must become 6, 6, 3, and 9.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\times7^2\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\times7^2\).
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यदि संख्या \(2^{10}\times3^8\times5^5\times7^4\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से भाग देना होगा?
If the number is \(2^{10}\times3^8\times5^5\times7^4\), by which smallest number should it be divided to make a perfect cube?
#perfect-cube
#division
#hard
A \(2\times3^2\times5^2\times7\)
B \(2^2\times3\times5\times7\)
C \(2\times3\times5^2\times7^2\)
D \(3^2\times5\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^2\times5^2\times7\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज चाहिए। / For a perfect cube, exponents should be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
10 को 9, 8 को 6, 5 को 3 और 4 को 3 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। / Reducing 10 to 9, 8 to 6, 5 to 3, and 4 to 3 is the smallest way.
Step 3
Exam Tip
इसलिए भाजक \(2\times3^2\times5^2\times7\) है। / Therefore, the divisor is \(2\times3^2\times5^2\times7\).
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यदि संख्या \(2^5\times3^7\times5^4\times13^2\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?
If the number is \(2^5\times3^7\times5^4\times13^2\), by which smallest number should it be multiplied to make a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#hard
A \(2\times3^2\times5^2\times13\)
B \(2\times3\times5\times13\)
C \(2^2\times3^2\times5\times13\)
D \(3^2\times5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^2\times5^2\times13\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
5 को 6, 7 को 9, 4 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। / Powers 5, 7, 4, and 2 must become 6, 9, 6, and 3.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\times13\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\times13\).
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यदि \(y=2^4\times3^5\times11^2\) है, तो (y) को पूर्ण घन बनाने के लिए न्यूनतम किससे भाग देना चाहिए?
If \(y=2^4\times3^5\times11^2\), by what smallest number should (y) be divided to make it a perfect cube?
#real numbers
#perfect cube
#division
#prime factorisation
A \(2\times3^2\times11^2\)
B \(2^2\times3\times11\)
C \(2\times3\times11\)
D \(2^4\times3^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^2\times11^2\)
Step 1
Concept
भाग देने पर घातें घटती हैं और पूर्ण घन के लिए बची घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। / Division reduces exponents, and a perfect cube needs remaining exponents as multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) से \(2^3\) बचाने के लिए (2), \(3^5\) से \(3^3\) बचाने के लिए \(3^2\), और \(11^2\) से \(11^0\) बचाने के लिए \(11^2\) से भाग दें। / Divide \(2^4\) by (2), \(3^5\) by \(3^2\), and \(11^2\) by \(11^2\).
Step 3
Exam Tip
भाग वाले प्रश्न में घात को नीचे की (3) की गुणज तक घटाएं। / In division questions, reduce each exponent to the nearest lower multiple of (3).
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वह सबसे छोटी संख्या क्या है जिससे \(2^5\times3^2\times7\) को गुणा करने पर पूर्ण घन बनेगा?
What is the smallest number by which \(2^5\times3^2\times7\) should be multiplied to make it a perfect cube?
#real numbers
#perfect cube
#prime factorisation
#multiplication
A \(2\times3\times7^2\)
B \(2^2\times3\times7\)
C \(2\times3^2\times7^2\)
D \(2^2\times3^2\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times7^2\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर अभाज्य गुणनखंड की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए (2), \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए (3), और \(7^1\) को \(7^3\) बनाने के लिए \(7^2\) चाहिए। / \(2^5\) needs one more (2), \(3^2\) needs one more (3), and \(7^1\) needs \(7^2\).
Step 3
Exam Tip
घातों को अगली (3) की गुणज तक पूरा करें। / Complete each exponent to the next multiple of (3).
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यदि संख्या \(2^8\times3^7\times5^4\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से भाग देना होगा?
If the number is \(2^8\times3^7\times5^4\), by which smallest number should it be divided to make a perfect cube?
#perfect-cube
#division
#hard
A \(2^2\times3\times5\)
B \(2\times3\times5\)
C \(2^2\times3^2\times5\)
D \(2\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3\times5\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज चाहिए। / For a perfect cube, exponents should be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
8 को 6, 7 को 6 और 4 को 3 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। / Reducing 8 to 6, 7 to 6, and 4 to 3 is the smallest way.
Step 3
Exam Tip
इसलिए भाजक \(2^2\times3\times5\) होगा। / Therefore, the divisor is \(2^2\times3\times5\).
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यदि संख्या \(2^5\times3^4\times5^2\times7\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?
If the number is \(2^5\times3^4\times5^2\times7\), by which smallest number should it be multiplied to make a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#hard
A \(2\times3^2\times5\times7^2\)
B \(2\times3\times5\times7\)
C \(3^2\times7^2\)
D \(2^2\times5\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^2\times5\times7^2\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन में घातें 3 के गुणज होती हैं। / In a perfect cube, exponents are multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
2 की घात 5 को 6, 3 की घात 4 को 6, 5 की घात 2 को 3 और 7 की घात 1 को 3 बनाना होगा। / Powers 5, 4, 2, and 1 must become 6, 6, 3, and 3.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\times7^2\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\times7^2\).
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यदि संख्या \(2^8\times3^5\times5^4\times11^2\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?
If the number is \(2^8\times3^5\times5^4\times11^2\), by which smallest number should it be divided to make a perfect cube?
#perfect-cube
#division
#hard
A \(2^2\times3^2\times5\times11^2\)
B \(2\times3\times5^2\times11\)
C \(2^2\times3\times5\times11\)
D \(3^2\times5^2\times11^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^2\times5\times11^2\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज चाहिए। / For a perfect cube, exponents should be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
8 को 6, 5 को 3, 4 को 3 और 2 को 0 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। / Reduce 8 to 6, 5 to 3, 4 to 3, and 2 to 0 for the smallest divisor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए भाजक \(2^2\times3^2\times5\times11^2\) है। / So the divisor is \(2^2\times3^2\times5\times11^2\).
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यदि संख्या \(2^4\times3^2\times5^3\times7\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?
If the number is \(2^4\times3^2\times5^3\times7\), by which smallest number should it be multiplied to make a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#hard
A 588
B 147
C 84
D 441
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
2 की घात 4 को 6, 3 की घात 2 को 3 और 7 की घात 1 को 3 बनाना होगा। / Powers 4, 2, and 1 must become 6, 3, and 3 respectively.
Step 3
Exam Tip
गुणक \(2^2\times3\times7^2=588\) होगा। / The multiplier is \(2^2\times3\times7^2=588\).
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यदि \(n=2^{12}\times3^{11}\times5^8\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?
If \(n=2^{12}\times3^{11}\times5^8\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?
#perfect-cube
#division
#prime-exponents
A \(3^2\times5^2\)
B \(2\times3^2\times5\)
C \(3\times5^2\)
D \(2^2\times3\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3^2\times5^2\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{12}\) ठीक है, \(3^{11}\) को \(3^9\) और \(5^8\) को \(5^6\) बनाना होगा। / \(2^{12}\) is suitable, while \(3^{11}\) and \(5^8\) must be reduced to \(3^9\) and \(5^6\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा भाजक \(3^2\times5^2\) है। / So the smallest divisor is \(3^2\times5^2\).
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{12}\times3^8\times5^5\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?
If a number has prime factorisation \(2^{12}\times3^8\times5^5\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#expert
A \(3\times5\)
B \(2\times3\times5\)
C \(3^2\times5\)
D \(2^2\times3\times5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3\times5\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{12}\) पहले से ठीक है, \(3^8\) को \(3^9\) और \(5^5\) को \(5^6\) बनाना होगा। / \(2^{12}\) is already suitable, while \(3^8\) and \(5^5\) must become \(3^9\) and \(5^6\).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा गुणक \(3\times5\) है। / The smallest multiplier is \(3\times5\).
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यदि \(N=2^{11}\times3^8\times5^5\times7^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?
If \(N=2^{11}\times3^8\times5^5\times7^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#expert
A \(2\times3\times5\times7\)
B \(2^2\times3\times5\times7\)
C \(2\times3^2\times5\times7^2\)
D \(2^2\times3^2\times5^2\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times5\times7\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
11 को 12, 8 को 9, 5 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। / We must make 11 to 12, 8 to 9, 5 to 6, and 2 to 3.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3\times5\times7\) है। / Therefore, the smallest multiplier is \(2\times3\times5\times7\).
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यदि \(n=2^{11}\times3^{10}\times5^7\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?
If \(n=2^{11}\times3^{10}\times5^7\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?
#perfect-cube
#division
#prime-exponents
A \(2^2\times3\times5\)
B \(2\times3^2\times5\)
C \(2^2\times3^2\times5\)
D \(2\times3\times5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3\times5\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{11}\) को \(2^9\), \(3^{10}\) को \(3^9\), और \(5^7\) को \(5^6\) बनाना होगा। / Reduce \(2^{11}\) to \(2^9\), \(3^{10}\) to \(3^9\), and \(5^7\) to \(5^6\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3\times5\) है। / So the smallest divisor is \(2^2\times3\times5\).
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{11}\times3^7\times5^4\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?
If a number has prime factorisation \(2^{11}\times3^7\times5^4\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#expert
A \(2\times3^2\times5^2\)
B \(2^2\times3\times5\)
C \(2\times3\times5^2\)
D \(2^2\times3^2\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^2\times5^2\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{11}\) को \(2^{12}\), \(3^7\) को \(3^9\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / Make \(2^{11}\), \(3^7\), and \(5^4\) into powers 12, 9, and 6.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\).
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यदि \(N=2^{10}\times3^8\times5^5\times7\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?
If \(N=2^{10}\times3^8\times5^5\times7\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#expert
A \(2^2\times3\times5\times7^2\)
B \(2\times3^2\times5\times7\)
C \(2^2\times3^2\times5^2\times7\)
D \(2\times3\times5^2\times7^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3\times5\times7^2\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
10 को 12, 8 को 9, 5 को 6 और 1 को 3 बनाना होगा। / We must make 10 to 12, 8 to 9, 5 to 6, and 1 to 3.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5\times7^2\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5\times7^2\).
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यदि \(n=2^{10}\times3^8\times5^6\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?
If \(n=2^{10}\times3^8\times5^6\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?
#perfect-cube
#division
#prime-exponents
A \(2\times3^2\)
B \(2^2\times3^2\)
C \(2\times3\)
D \(2^2\times3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^2\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{10}\) को \(2^9\) बनाने के लिए 2 से और \(3^8\) को \(3^6\) बनाने के लिए \(3^2\) से भाग दें। / Reduce \(2^{10}\) to \(2^9\) by dividing by 2, and \(3^8\) to \(3^6\) by dividing by \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा भाजक \(2\times3^2\) है। / The smallest divisor is \(2\times3^2\).
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{10}\times3^5\times5^4\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?
If a number has prime factorisation \(2^{10}\times3^5\times5^4\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#expert
A \(2^2\times3\times5^2\)
B \(2\times3\times5^2\)
C \(2^2\times3^2\times5\)
D \(2\times3^2\times5\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times3\times5^2\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{10}\) को \(2^{12}\), \(3^5\) को \(3^6\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / Make \(2^{10}\), \(3^5\), and \(5^4\) into powers 12, 6, and 6.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5^2\) है। / The smallest multiplier is \(2^2\times3\times5^2\).
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यदि \(N=2^8\times3^7\times5^4\times7^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?
If \(N=2^8\times3^7\times5^4\times7^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#expert
A \(2\times3^2\times5^2\times7\)
B \(2^2\times3\times5\times7\)
C \(2\times3\times5^2\times7^2\)
D \(2^2\times3^2\times5\times7\)
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Correct Answer
A. \(2\times3^2\times5^2\times7\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
8 को 9, 7 को 9, 4 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। / We must make 8 to 9, 7 to 9, 4 to 6, and 2 to 3.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\times7\) है। / So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\times7\).
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यदि \(n=2^8\times3^5\times5^6\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?
If \(n=2^8\times3^5\times5^6\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?
#perfect-cube
#division
#prime-exponents
A \(2^2\times3^2\)
B \(2\times3^2\)
C \(2^2\times3\)
D \(2\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^2\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^8\) को \(2^6\) बनाने के लिए \(2^2\) से और \(3^5\) को \(3^3\) बनाने के लिए \(3^2\) से भाग देना होगा। / Reduce \(2^8\) to \(2^6\) by dividing by \(2^2\), and reduce \(3^5\) to \(3^3\) by dividing by \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3^2\) है। / So the smallest divisor is \(2^2\times3^2\).
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^4\times5^2\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?
If a number has prime factorisation \(2^8\times3^4\times5^2\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#hard
A \(2\times3^2\times5\)
B \(2^2\times3\times5\)
C \(2\times3\times5^2\)
D \(2^2\times3^2\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^2\times5\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^8\) को \(2^9\), \(3^4\) को \(3^6\), और \(5^2\) को \(5^3\) बनाना होगा। / We must make \(2^8\), \(3^4\), and \(5^2\) into powers 9, 6, and 3.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\).
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यदि \(N=2^7\times3^5\times5^4\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?
If \(N=2^7\times3^5\times5^4\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#hard
A \(2^2\times3\times5^2\)
B \(2\times3\times5^2\)
C \(2^2\times3^2\times5\)
D \(2\times3^2\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3\times5^2\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^7\) को \(2^9\), \(3^5\) को \(3^6\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / We must make \(2^7\), \(3^5\), and \(5^4\) into powers 9, 6, and 6.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5^2\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5^2\).
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यदि \(n=2^5\times3^4\times7^3\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?
If \(n=2^5\times3^4\times7^3\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?
#perfect-cube
#division
#prime-exponents
A \(2^2\times3\)
B \(2\times3\)
C \(2^2\times3^2\)
D \(2\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) को \(2^3\) बनाने के लिए \(2^2\) से और \(3^4\) को \(3^3\) बनाने के लिए 3 से भाग देना होगा। / Reduce \(2^5\) to \(2^3\) by dividing by \(2^2\), and reduce \(3^4\) to \(3^3\) by dividing by 3.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3\) है। / So the smallest divisor is \(2^2\times3\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^7\times3^5\times5^4\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?
If a number has prime factorisation \(2^7\times3^5\times5^4\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#hard
A \(2^2\times3\times5^2\)
B \(2\times3\times5^2\)
C \(2^2\times3^2\times5\)
D \(2\times3^2\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3\times5^2\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^7\) को \(2^9\), \(3^5\) को \(3^6\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / We must make \(2^7\), \(3^5\), and \(5^4\) into powers 9, 6, and 6.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5^2\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5^2\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(N=2^5\times3^7\times5^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?
If \(N=2^5\times3^7\times5^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#hard
A \(2\times3^2\times5\)
B \(2^2\times3\times5\)
C \(2\times3\times5^2\)
D \(2^2\times3^2\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^2\times5\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
2 की घात 5 को 6 बनाने के लिए 2, 3 की घात 7 को 9 बनाने के लिए \(3^2\), और 5 की घात 2 को 3 बनाने के लिए 5 चाहिए। / We need (2), \(3^2\), and (5) to make the powers 6, 9, and 3.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\) है। / So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(n=2^2\times3^5\times5^3\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?
If \(n=2^2\times3^5\times5^3\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?
#perfect-cube
#division
#prime-exponents
A \(2^2\times3^2\)
B \(2\times3^2\)
C \(2^2\times3\)
D \(3^2\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^2\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) और \(3^5\) समस्या देते हैं; इन्हें घटाकर क्रमशः 0 और 3 करना होगा। / \(2^2\) and \(3^5\) cause the issue; reduce them to 0 and 3.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(2^2\times3^2\) से भाग देने पर घातें (0,3,3) बनेंगी। / Dividing by \(2^2\times3^2\) gives exponents (0,3,3).
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^5\times3^2\times5^4\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?
If a number has prime factorisation \(2^5\times3^2\times5^4\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#hard
A \(2\times3\times5^2\)
B \(2^2\times3\times5\)
C \(2\times3^2\times5\)
D \(2^2\times3^2\times5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^2\times3\times5\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए 2, \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए 3, और \(5^4\) को \(5^6\) बनाने के लिए \(5^2\) चाहिए। / We need (2), (3), and \(5^2\) to make the powers (6,3,6).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा गुणक \(2\times3\times5^2\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3\times5^2\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(N=2^4\times3^5\times5^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?
If \(N=2^4\times3^5\times5^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#hard
A \(2^2\times3\times5\)
B \(2\times3\times5\)
C \(2^2\times3^2\times5\)
D \(2\times3^2\times5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3\times5\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
2 की घात 4 को 6 बनाने के लिए \(2^2\), 3 की घात 5 को 6 बनाने के लिए (3), और 5 की घात 2 को 3 बनाने के लिए (5) चाहिए। / To make powers (4,5,2) into (6,6,3), we need \(2^2\), (3), and (5).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5\).
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किस विकल्प में आकार नहीं बल्कि रूप का उदाहरण है?
Which option is an example of form rather than shape?
#form
#cube
#three dimensional
A कागज पर वृत्त / Circle on paper
B छपा हुआ वर्ग / Printed square
C दीवार पर त्रिभुज / Triangle on wall
D मिट्टी का घन / Clay cube
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. मिट्टी का घन / Clay cube
Explanation
Simple Explanation
मिट्टी का घन त्रि आयामी है इसलिए रूप है। परीक्षा में गहराई और आयतन को form से जोड़ें। / A clay cube is three-dimensional so it is a form. Exam tip: connect depth and volume with form.
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किस विकल्प में केवल त्रि आयामी रूप हैं?
Which option has only three-dimensional forms?
#form
#three dimensional
#cube sphere
A घन और गोला / Cube and sphere
B वृत्त और वर्ग / Circle and square
C रेखा और बिंदु / Line and dot
D त्रिभुज और आयत / Triangle and rectangle
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. घन और गोला / Cube and sphere
Explanation
Simple Explanation
घन और गोला में गहराई होती है इसलिए वे रूप हैं। परीक्षा में त्रि आयामी वस्तु को रूप कहें। / Cube and sphere have depth so they are forms. Exam tip: call a three-dimensional object a form.
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यदि \(4x^2-12x+5=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\alpha^3+\beta^3\) का सही मान क्या है?
If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(4x^2-12x+5=0\), what is the correct value of \(\alpha^3+\beta^3\)?
#quadratic-roots
#cube-sum
#root-expression
A \(\frac{63}{4}\)
B \(\frac{65}{4}\)
C \(\frac{67}{4}\)
D \(\frac{69}{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{63}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(\alpha+\beta=3\) और \(\alpha\beta=\frac{5}{4}\) है। \(\alpha^3+\beta^3=27-\frac{45}{4}=\frac{63}{4}\)। / Here \(\alpha+\beta=3\) and \(\alpha\beta=\frac{5}{4}\). Thus \(\alpha^3+\beta^3=27-\frac{45}{4}=\frac{63}{4}\).
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यदि \(4x^2-12x+5=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\alpha^3+\beta^3\) का मान क्या है?
If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(4x^2-12x+5=0\), what is \(\alpha^3+\beta^3\)?
#quadratic-roots
#cube-sum
#option-check
A \(\frac{81}{8}\)
B \(\frac{89}{8}\)
C \(\frac{93}{8}\)
D \(\frac{99}{8}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{81}{8}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(\alpha+\beta=3\) और \(\alpha\beta=\frac{5}{4}\) है। (\alpha-3 +\beta-3 =\(\alpha+\beta\)3 -3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=\frac{63}{4}), इसलिए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / Here \(\alpha+\beta=3\) and \(\alpha\beta=\frac{5}{4}\). Using (\alpha-3 +\beta-3 =\(\alpha+\beta\)3 -3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), we get \(\frac{63}{4}\), so none of the options is correct.
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यदि \(3x^2-8x+4=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\alpha^3+\beta^3\) का मान क्या है?
If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(3x^2-8x+4=0\), what is \(\alpha^3+\beta^3\)?
#quadratic-roots
#cube-sum
#root-expression
A \(\frac{208}{27}\)
B \(\frac{224}{27}\)
C \(\frac{232}{27}\)
D \(\frac{256}{27}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{224}{27}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(\alpha+\beta=\frac{8}{3}\) और \(\alpha\beta=\frac{4}{3}\) है। (\alpha-3 +\beta-3 =\(\alpha+\beta\)3 -3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)) से \(\frac{224}{27}\) मिलता है। / Here \(\alpha+\beta=\frac{8}{3}\) and \(\alpha\beta=\frac{4}{3}\). Using (\alpha-3 +\beta-3 =\(\alpha+\beta\)3 -3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), we get \(\frac{224}{27}\).
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यदि \(2x^2-5x+3=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\alpha^3+\beta^3\) का मान क्या है?
If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(2x^2-5x+3=0\), what is \(\alpha^3+\beta^3\)?
#quadratic-roots
#cube-sum
#root-expression
A \(\frac{35}{8}\)
B \(\frac{25}{8}\)
C \(\frac{15}{8}\)
D \(\frac{45}{8}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{35}{8}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(\alpha+\beta=\frac{5}{2}\) और \(\alpha\beta=\frac{3}{2}\) है। (\alpha-3 +\beta-3 =\(\alpha+\beta\)3 -3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)) से \(\frac{35}{8}\) मिलता है। / Here \(\alpha+\beta=\frac{5}{2}\) and \(\alpha\beta=\frac{3}{2}\). Using (\alpha-3 +\beta-3 =\(\alpha+\beta\)3 -3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), we get \(\frac{35}{8}\).
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यदि \(x^2-6x+m=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं और \(\alpha^3+\beta^3=72\), तो (m) क्या होगा?
If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(x^2-6x+m=0\) and \(\alpha^3+\beta^3=72\), what is (m)?
#quadratic-roots
#cube-identity
#sum-product
A (6)
B (7)
C (8)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
\(\alpha+\beta=6\) और \(\alpha\beta=m\) है। (\alpha-3 +\beta-3 =\(\alpha+\beta\)3 -3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)) से (m=8) मिलता है। / Here \(\alpha+\beta=6\) and \(\alpha\beta=m\). Using (\alpha-3 +\beta-3 =\(\alpha+\beta\)3 -3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), we get (m=8).
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यदि \(z=\sqrt[3]{9}\) है तो \(z^3\) किस प्रकार की संख्या है?
If \(z=\sqrt[3]{9}\), what type of number is \(z^3\)?
#cube-root
#powers
#rational-result
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C अवास्तविक संख्या / Non real number
D अनंत अनावर्ती दशमलव / Non terminating non repeating decimal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय संख्या / Rational number
Explanation
Simple Explanation
घन करने पर \(z^3=9\) मिलता है। भले (z) अपरिमेय हो, उसका घन यहाँ परिमेय है। / Cubing gives \(z^3=9\). Even if (z) is irrational, its cube here is rational.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt[3]{20}\) के बारे में सही है?
Which option is correct about \(\sqrt[3]{20}\)?
#cube-root
#irrational-number
#classification
A यह अपरिमेय है / It is irrational
B यह (4) है / It is (4)
C यह (5) है / It is (5)
D यह पूर्णांक है / It is an integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह अपरिमेय है / It is irrational
Explanation
Simple Explanation
(20) पूर्ण घन नहीं है इसलिए \(\sqrt[3]{20}\) अपरिमेय है। घनमूल में पूर्ण घन पहचानें। / (20) is not a perfect cube so \(\sqrt[3]{20}\) is irrational. Identify perfect cubes in cube roots.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt[3]{12}\) के लिए सही है?
Which option is correct for \(\sqrt[3]{12}\)?
#cube-root
#irrational-number
#classification
A यह अपरिमेय है / It is irrational
B यह (4) है / It is (4)
C यह (3) है / It is (3)
D यह सांत दशमलव है / It is a terminating decimal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह अपरिमेय है / It is irrational
Explanation
Simple Explanation
(12) पूर्ण घन नहीं है इसलिए \(\sqrt[3]{12}\) अपरिमेय है। घनमूल में पूर्ण घन देखें। / (12) is not a perfect cube so \(\sqrt[3]{12}\) is irrational. Check perfect cubes in cube roots.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt[3]{16}\) के लिए सही है?
Which option is correct for \(\sqrt[3]{16}\)?
#cube-root
#irrational-number
#classification
A यह अपरिमेय है / It is irrational
B यह (4) है / It is (4)
C यह (8) है / It is (8)
D यह सांत दशमलव है / It is terminating decimal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह अपरिमेय है / It is irrational
Explanation
Simple Explanation
(16) पूर्ण घन नहीं है इसलिए इसकी घनमूल अपरिमेय है। घनमूल में पूर्ण घन पहचानें। / (16) is not a perfect cube so its cube root is irrational. Identify perfect cubes in cube roots.
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यदि \(N=2^3 \times 5^6\), तो (N) किस प्रकार की संख्या है?
If \(N=2^3 \times 5^6\), what type of number is (N)?
#real-numbers
#perfect-cube
#prime-factorisation
A पूर्ण वर्ग / Perfect square
B पूर्ण घन / Perfect cube
C अभाज्य संख्या / Prime number
D केवल विषम संख्या / Only odd number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. पूर्ण घन / Perfect cube
Step 1
Concept
पूर्ण घन में सभी अभाज्य घातें (3) की गुणज होती हैं। / In a perfect cube, all prime exponents are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) और (6), दोनों (3) की गुणज हैं, इसलिए (N) पूर्ण घन है। / Both (3) and (6) are multiples of (3), so (N) is a perfect cube.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण घन के लिए घातों को (3) से जांचें। / For a perfect cube, check exponents using (3).
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यदि \(N=2^6 \times 7^3\), तो (N) किस प्रकार की संख्या है?
If \(N=2^6 \times 7^3\), what type of number is (N)?
#real-numbers
#perfect-cube
#prime-factorisation
A पूर्ण वर्ग / Perfect square
B पूर्ण घन / Perfect cube
C अभाज्य संख्या / Prime number
D केवल सम संख्या / Only even number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. पूर्ण घन / Perfect cube
Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर अभाज्य घात (3) की गुणज होती है। / In a perfect cube, every prime exponent is a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
(6) और (3) दोनों (3) की गुणज हैं, इसलिए (N) पूर्ण घन है। / Both (6) and (3) are multiples of (3), so (N) is a perfect cube.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण घन में घातों को (3) से जांचें। / For a perfect cube, check exponents using (3).
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यदि \(n=2^3 \times 3^3\), तो (n) किस प्रकार की संख्या है?
If \(n=2^3 \times 3^3\), what type of number is (n)?
#real-numbers
#perfect-cube
#prime-factorisation
A पूर्ण वर्ग / Perfect square
B पूर्ण घन / Perfect cube
C अभाज्य संख्या / Prime number
D केवल विषम संख्या / Only odd number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. पूर्ण घन / Perfect cube
Step 1
Concept
पूर्ण घन में सभी अभाज्य घातें (3) की गुणज होती हैं। / In a perfect cube, all prime exponents are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
यहां दोनों घातें (3) हैं, इसलिए (n) पूर्ण घन है। / Both exponents are (3), so (n) is a perfect cube.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण घन के लिए घातों को (3) से जांचें। / For a perfect cube, check exponents using (3).
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यदि \(N=2^6 \times 5^3\) है, तो (N) का घनमूल किसके बराबर होगा?
If \(N=2^6 \times 5^3\), what is \(\sqrt[3]{N}\) equal to?
#real-numbers
#prime-factorisation
#cube-root
#expert
A \(2^2 \times 5\)
B \(2^3 \times 5\)
C \(2^2 \times 5^3\)
D \(2 \times 5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2 \times 5\)
Step 1
Concept
घनमूल में हर अभाज्य घात को (3) से भाग देते हैं। / In a cube root, divide each prime exponent by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^6\) से \(2^2\) और \(5^3\) से (5) मिलेगा। / \(2^6\) becomes \(2^2\) and \(5^3\) becomes (5).
Step 3
Exam Tip
घनमूल तभी पूर्ण संख्या होगा जब सभी घातें (3) की गुणज हों। / The cube root is an integer only when all exponents are multiples of (3).
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यदि \(N=2^3 \times 3^3 \times 5^3\) है, तो (N) किस प्रकार की संख्या है?
If \(N=2^3 \times 3^3 \times 5^3\), what type of number is (N)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#perfect-cube
#expert
A पूर्ण घन / Perfect cube
B पूर्ण वर्ग / Perfect square
C अभाज्य संख्या / Prime number
D केवल सम संख्या / Only even number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पूर्ण घन / Perfect cube
Step 1
Concept
पूर्ण घन में सभी अभाज्य घातें (3) की गुणज होती हैं। / In a perfect cube, all prime exponents are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
यहां प्रत्येक घात (3) है, इसलिए (N) पूर्ण घन है। / Each exponent is (3), so (N) is a perfect cube.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण घन पहचानते समय घातों को (3) से भाग देकर देखें। / To identify a cube, check divisibility of exponents by (3).
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यदि \(N=2^5\times3^4\times5^3\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जिनका घन (N) को विभाजित करता है?
If \(N=2^5\times3^4\times5^3\), how many factors (d) are there such that \(d^3\) divides (N)?
#real numbers
#cube divisibility
#prime factorisation
#advanced
A (8)
B (12)
C (18)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
मान लें \(d=2^a\times3^b\times5^c\), तो \(d^3=2^{3a}\times3^{3b}\times5^{3c}\)। / Let \(d=2^a\times3^b\times5^c\), so \(d^3=2^{3a}\times3^{3b}\times5^{3c}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(3a\le5\) से (a=0,1), \(3b\le4\) से (b=0,1), \(3c\le3\) से (c=0,1)। कुल \(2\times2\times2=8\)। / \(3a\le5\), \(3b\le4\), and \(3c\le3\), giving (2) choices each. Total (=8).
Step 3
Exam Tip
घन वाले प्रश्न में घातों को (3) गुना करके सीमा जांचें। / For cube divisibility, triple the exponents and compare.
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यदि \(540=2^2\times3^3\times5\), तो (540) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण घन हैं?
If \(540=2^2\times3^3\times5\), how many factors of (540) are perfect cubes?
#real numbers
#cube factors
#prime factorisation
#540
A (2)
B (3)
C (4)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण घन गुणनखंड में हर अभाज्य घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / A cube factor must have exponents that are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात केवल (0), (3) की घात (0) या (3), और (5) की घात केवल (0) हो सकती है। कुल \(1\times2\times1=2\)। / For (2), only (0); for (3), (0) or (3); for (5), only (0). Total (=2).
Step 3
Exam Tip
घन गुणनखंडों में (0) भी (3) की गुणज माना जाता है। / Remember that (0) is also a multiple of (3).
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संख्या 4913 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 4913?
#prime-factorisation
#cube-number
#medium
A \(17^3\)
B \(17^2\)
C \(289\times17\)
D \(4913\times1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(17^3\)
Step 1
Concept
\(4913=17\times289\) लिखें। / Write \(4913=17\times289\).
Step 2
Why this answer is correct
\(289=17^2\), इसलिए \(4913=17^3\)। / \(289=17^2\), so \(4913=17^3\).
Step 3
Exam Tip
289 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में \(17^3\) लिखें। / Since 289 is composite, write \(17^3\) in the final form.
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संख्या 2197 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 2197?
#prime-factorisation
#cube-number
#medium
A \(13^3\)
B \(13^2\)
C \(169\times13\)
D \(2197\times1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(13^3\)
Step 1
Concept
\(2197=13\times169\) लिखें। / Write \(2197=13\times169\).
Step 2
Why this answer is correct
\(169=13^2\), इसलिए \(2197=13^3\)। / \(169=13^2\), so \(2197=13^3\).
Step 3
Exam Tip
169 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में \(13^3\) लिखें। / Since 169 is composite, write \(13^3\) in the final form.
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संख्या 2744 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 2744?
#prime-factorisation
#cube-number
#medium
A \(2^3\times7^3\)
B \(14^3\)
C \(2^2\times7^4\)
D \(8\times343\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times7^3\)
Step 1
Concept
\(2744=14^3\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(2744=14^3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(14=2\times7\), इसलिए \(2744=2^3\times7^3\)। / Since \(14=2\times7\), \(2744=2^3\times7^3\).
Step 3
Exam Tip
14 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में अभाज्य आधार लिखें। / Since 14 is composite, write prime bases in final form.
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संख्या 1331 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 1331?
#prime-factorisation
#cube-number
#medium
A \(11^3\)
B \(11^2\)
C \(121\times11\)
D \(1331\times1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(11^3\)
Step 1
Concept
\(1331=11\times121\) लिखें। / Write \(1331=11\times121\).
Step 2
Why this answer is correct
\(121=11^2\), इसलिए \(1331=11^3\)। / \(121=11^2\), so \(1331=11^3\).
Step 3
Exam Tip
121 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में \(11^3\) लिखें। / Since 121 is composite, write \(11^3\) in the final form.
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संख्या 1728 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 1728?
#prime-factorisation
#cube-number
#medium
A \(2^6\times3^3\)
B \(2^5\times3^4\)
C \(12^3\)
D \(64\times27\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^6\times3^3\)
Step 1
Concept
\(1728=12^3\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(1728=12^3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2\times3\), इसलिए \(12^3=2^6\times3^3\)। / Since \(12=2^2\times3\), \(12^3=2^6\times3^3\).
Step 3
Exam Tip
12 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में 2 और 3 की घातें लिखें। / Since 12 is composite, write powers of 2 and 3 in the final form.
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