100 results found for "final-algebraic-solution" in Class 10.
शर्करा का जलीय विलयन बल्ब नहीं जलाता, जबकि अम्लीय विलयन जलाता है। सही कारण क्या है?
An aqueous sugar solution does not make a bulb glow, while an acidic solution does. What is the correct reason?
#conductivity
#ions
#sugar-solution
#acid-solution
#class10
A शर्करा विलयन में चलायमान आयन नहीं बनते / Mobile ions are not formed in sugar solution
B शर्करा विलयन हमेशा क्षारीय होता है / Sugar solution is always basic
C अम्लीय विलयन में कोई आयन नहीं होता / Acidic solution has no ions
D बल्ब केवल मीठे पदार्थों में जलता है / A bulb glows only in sweet substances
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Correct Answer
A. शर्करा विलयन में चलायमान आयन नहीं बनते / Mobile ions are not formed in sugar solution
Step 1
Concept
Electric current needs mobile ions.
Step 2
Why this answer is correct
Acids form ions in water, but sugar generally does not.
Step 3
Exam Tip
Therefore, acid solution conducts while sugar solution may not.
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समीकरणों (18x-7y=31) और (6x+7y=41) के हल में (x+2y) का मान क्या है?
For (18x-7y=31) and (6x+7y=41), what is the value of (x+2y) in the solution?
#pair-linear-equations-final-expression
A (11)
B (12)
C (13)
D (14)
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Explanation
Simple Explanation
जोड़ने पर (24x=72), इसलिए (x=3)। दूसरे से (18+7y=41), इसलिए \(y=\frac{23}{7}\) और \(x+2y=\frac{67}{7}\)। / Adding gives (24x=72), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{23}{7}\), so \(x+2y=\frac{67}{7}\).
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किसी विलयन में लाल लिटमस नीला हुआ और फिर अम्ल मिलाने पर लाल तथा नीले दोनों लिटमस पर कोई प्रभाव नहीं रहा। अंतिम विलयन की प्रकृति क्या है?
Red litmus turns blue in a solution, and after adding acid both red and blue litmus show no change. What is the nature of the final solution?
#litmus
#neutralisation
#neutral solution
A उदासीन / Neutral
B प्रबल अम्लीय / Strongly acidic
C प्रबल क्षारीय / Strongly basic
D धात्विक / Metallic
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Correct Answer
A. उदासीन / Neutral
Step 1
Concept
पहले लाल लिटमस का नीला होना क्षारीय प्रकृति दिखाता है। / Initially, red litmus turning blue shows basic nature.
Step 2
Why this answer is correct
अम्ल मिलाने पर क्षार उदासीन हो सकता है। / Adding acid can neutralise the base.
Step 3
Exam Tip
दोनों लिटमस पर कोई प्रभाव न होना उदासीन विलयन का संकेत है। / No effect on both litmus papers indicates a neutral solution.
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समीकरणों (11x+4y=68) और (7x-4y=4) का सही हल कौन सा है?
Which is the correct solution of (11x+4y=68) and (7x-4y=4)?
#pair-linear-equations-solution-pair
A (x=3,\ y=8)
B (x=4,\ y=6)
C \(x=5,\ y=\frac{13}{4}\)
D (x=6,\ y=2)
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Correct Answer
B. (x=4,\ y=6)
Explanation
Simple Explanation
जोड़ने पर (18x=72), इसलिए (x=4)। फिर (7x-4y=4) से (y=6) मिलता है। / Adding gives (18x=72), so (x=4). Then (7x-4y=4) gives (y=6).
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समीकरणों (9x+15y=45) और (kx+5y=18) का कोई हल न हो, इसके लिए (k) का मान क्या है?
For (9x+15y=45) and (kx+5y=18) to have no solution, what is the value of (k)?
#linear equations
#no solution
#parameter
#expert
#class 10
A (k=2)
B (k=3)
C (k=4)
D (k=5)
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Explanation
Simple Explanation
पहला समीकरण (3x+5y=15) बनता है। (k=3) पर दूसरा (3x+5y=18) होगा, इसलिए कोई हल नहीं। / The first equation becomes (3x+5y=15). At (k=3), the second becomes (3x+5y=18), so there is no solution.
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समीकरणों (4x+ay=16) और (8x+10y=45) का कोई हल न हो, इसके लिए (a) का मान क्या है?
For (4x+ay=16) and (8x+10y=45) to have no solution, what is the value of (a)?
#linear equations
#no solution
#parameter
#expert
#class 10
A (a=4)
B (a=5)
C (a=6)
D (a=7)
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Explanation
Simple Explanation
गुणांक समानुपाती करने के लिए (4:8=a:10) होना चाहिए। इससे (a=5), जबकि स्थिरांक समान अनुपात में नहीं हैं। / To make coefficients proportional, (4:8=a:10) must hold. This gives (a=5), while constants are not in the same ratio.
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समीकरणों (8x+5y=4) और (4x-5y=20) का हल क्या है?
What is the solution of (8x+5y=4) and (4x-5y=20)?
#linear equations
#negative solution
#elimination
#expert
#class 10
A (x=1,\ y=-1)
B \(x=2,\ y=-\frac{12}{5}\)
C (x=3,\ y=-4)
D \(x=4,\ y=-\frac{28}{5}\)
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Correct Answer
B. \(x=2,\ y=-\frac{12}{5}\)
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण जोड़ने पर (12x=24), इसलिए (x=2)। पहले समीकरण में रखने पर \(y=-\frac{12}{5}\)। / Adding both equations gives (12x=24), so (x=2). Substituting in the first equation gives \(y=-\frac{12}{5}\).
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समीकरणों (12x+18y=54) और (2x+3y=c) का कोई हल न हो, इसके लिए (c) का कौन-सा मान सही है?
For (12x+18y=54) and (2x+3y=c) to have no solution, which value of (c) is correct?
#linear equations
#no solution
#parameter
#expert
#class 10
A (c=8)
B (c=9)
C (c=10)
D (c=11)
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Explanation
Simple Explanation
पहला समीकरण (2x+3y=9) बनता है। (c=10) होने पर समान बायां पक्ष और अलग दायां पक्ष होगा। / The first equation becomes (2x+3y=9). When (c=10), the left side is the same but the right side is different.
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समीकरणों (6x+ay=24) और (2x+3y=11) का कोई हल न हो, इसके लिए (a) का मान क्या है?
For (6x+ay=24) and (2x+3y=11) to have no solution, what is the value of (a)?
#linear equations
#no solution
#parameter
#expert
#class 10
A (a=6)
B (a=7)
C (a=8)
D (a=9)
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Explanation
Simple Explanation
कोई हल न होने के लिए चर गुणांक समानुपाती और स्थिरांक असमानुपाती होने चाहिए। (6:2=3), इसलिए (a=9)। / For no solution, variable coefficients must be proportional and constants not proportional. Since (6:2=3), (a=9).
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समीकरणों (6x+12y=30) और (kx+2y=8) का कोई हल न हो, इसके लिए (k) का मान क्या है?
For (6x+12y=30) and (kx+2y=8) to have no solution, what is the value of (k)?
#linear equations
#no solution
#parameter
#hard
#class 10
A (k=1)
B (k=2)
C (k=3)
D (k=4)
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Explanation
Simple Explanation
पहला समीकरण (x+2y=5) बनता है। (k=1) पर दूसरा (x+2y=8) होगा, इसलिए कोई हल नहीं। / The first equation becomes (x+2y=5). At (k=1), the second becomes (x+2y=8), so there is no solution.
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समीकरणों (5x+ay=11) और (10x+6y=30) का कोई हल न हो, इसके लिए (a) का मान क्या होगा?
For (5x+ay=11) and (10x+6y=30) to have no solution, what should be the value of (a)?
#linear equations
#no solution
#parameter
#hard
#class 10
A (a=2)
B (a=3)
C (a=4)
D (a=5)
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Explanation
Simple Explanation
गुणांक समानुपाती करने के लिए (5:10=a:6) होना चाहिए। इससे (a=3), जबकि (11:30) समान अनुपात में नहीं है। / To make coefficients proportional, (5:10=a:6) must hold. This gives (a=3), while (11:30) is not the same ratio.
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समीकरणों (7x+6y=5) और (5x-6y=31) का हल क्या है?
What is the solution of (7x+6y=5) and (5x-6y=31)?
#linear equations
#elimination
#negative solution
#hard
#class 10
A \(x=2,\ y=-\frac{3}{2}\)
B \(x=3,\ y=-\frac{8}{3}\)
C \(x=4,\ y=-\frac{23}{6}\)
D (x=5,\ y=-5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(x=3,\ y=-\frac{8}{3}\)
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण जोड़ने पर (12x=36), इसलिए (x=3)। फिर (7(3)+6y=5) से \(y=-\frac{8}{3}\)। / Adding both equations gives (12x=36), so (x=3). Then (7(3)+6y=5) gives \(y=-\frac{8}{3}\).
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समीकरणों (8x+12y=40) और (2x+3y=c) का कोई हल न हो, इसके लिए (c) का कौन-सा मान सही है?
For (8x+12y=40) and (2x+3y=c) to have no solution, which value of (c) is correct?
#linear equations
#no solution
#parameter
#hard
#class 10
A (c=8)
B (c=10)
C (c=11)
D (c=12)
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Explanation
Simple Explanation
पहला समीकरण (2x+3y=10) बनता है। (c=11) पर समान बायां पक्ष और अलग दायां पक्ष होगा, इसलिए कोई हल नहीं। / The first equation becomes (2x+3y=10). At (c=11), the left side is the same but the right side is different, so there is no solution.
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समीकरणों (6x+ay=18) और (2x+3y=11) का कोई हल न हो, इसके लिए (a) का मान क्या होगा?
For (6x+ay=18) and (2x+3y=11) to have no solution, what should be the value of (a)?
#linear equations
#no solution
#parameter
#hard
#class 10
A (a=6)
B (a=8)
C (a=9)
D (a=12)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
कोई हल न होने के लिए गुणांक समानुपाती और स्थिरांक असमानुपाती होने चाहिए। (6:2=3), इसलिए (a=9) होगा और (18:11) समान अनुपात में नहीं है। / For no solution, coefficients must be proportional and constants not proportional. Since (6:2=3), (a=9), and (18:11) is not the same ratio.
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समीकरणों (10x+7y=87) और (2x-y=7) का हल क्या है?
What is the solution of the equations (10x+7y=87) and (2x-y=7)?
#linear equations
#substitution
#solution
#class 10
A (x=5, y=3)
B (x=6, y=5)
C (x=7, y=7)
D (x=8, y=9)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (x=6, y=5)
Explanation
Simple Explanation
(2x-y=7) से (y=2x-7) रखें और पहला समीकरण हल करें। परीक्षा में अलग किए गए चर को सही समीकरण में रखें। / From (2x-y=7), put (y=2x-7) and solve the first equation. In exams, substitute the isolated variable into the correct equation.
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समीकरणों (11x+3y=47) और (5x-2y=4) का हल कौन-सा है?
Which is the solution of the equations (11x+3y=47) and (5x-2y=4)?
#linear equations
#elimination
#solution
#class 10
A (x=2, y=9)
B (x=3, y=4)
C (x=4, y=1)
D (x=5, y=-2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (x=3, y=4)
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण को (2) और दूसरे को (3) से गुणा करके (y) हटाएँ। परीक्षा में विपरीत संकेत वाले चर को हटाना तेज होता है। / Multiply the first equation by (2) and the second by (3) to eliminate (y). In exams, eliminating variables with opposite signs is faster.
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समीकरणों (2x+5y=31) और (4x-3y=5) का हल क्या है?
What is the solution of the equations (2x+5y=31) and (4x-3y=5)?
#linear equations
#elimination
#solution
#class 10
A (x=4, y=5)
B (x=3, y=5)
C (x=6, y=4)
D (x=2, y=7)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (x=4, y=5)
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण को (2) से गुणा करके (x) हटाएँ और (y=5) पाएँ। परीक्षा में गुणा करने के बाद संकेतों पर ध्यान दें। / Multiply the first equation by (2) to eliminate (x) and get (y=5). In exams, watch the signs after multiplication.
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समीकरणों (5x+10y=20) और (kx+2y=7) का कोई हल न हो, इसके लिए (k) का मान क्या है?
For (5x+10y=20) and (kx+2y=7) to have no solution, what is the value of (k)?
#linear equations
#no solution
#parameter
#hard
#class 10
A (k=0)
B (k=1)
C (k=2)
D (k=5)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
पहला समीकरण (x+2y=4) बनता है। (k=1) पर दूसरा (x+2y=7) होगा, इसलिए कोई हल नहीं। / The first equation becomes (x+2y=4). At (k=1), the second becomes (x+2y=7), so there is no solution.
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समीकरणों (3x+ay=7) और (6x+8y=20) का कोई हल न हो, इसके लिए (a) का मान क्या होगा?
For (3x+ay=7) and (6x+8y=20) to have no solution, what should be the value of (a)?
#linear equations
#no solution
#parameter
#hard
#class 10
A (a=2)
B (a=3)
C (a=5)
D (a=4)
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Explanation
Simple Explanation
गुणांक समानुपाती करने के लिए (3:6=a:8) होना चाहिए। इससे (a=4), और स्थिरांक (7:20) समान अनुपात में नहीं हैं। / To make coefficients proportional, (3:6=a:8) must hold. This gives (a=4), and constants (7:20) are not in the same ratio.
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समीकरणों (6x+5y=2) और (4x-5y=18) का हल क्या है?
What is the solution of (6x+5y=2) and (4x-5y=18)?
#linear equations
#elimination
#negative solution
#hard
#class 10
A (x=1,\ y=-1)
B (x=2,\ y=-2)
C (x=3,\ y=-3)
D (x=4,\ y=-4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (x=2,\ y=-2)
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण जोड़ने पर (10x=20), इसलिए (x=2)। फिर (6(2)+5y=2) से (y=-2)। / Adding both equations gives (10x=20), so (x=2). Then (6(2)+5y=2) gives (y=-2).
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समीकरणों (6x+9y=18) और (2x+3y=c) का कोई हल न हो, इसके लिए (c) का कौन-सा मान सही है?
For (6x+9y=18) and (2x+3y=c) to have no solution, which value of (c) is correct?
#linear equations
#no solution
#parameter
#hard
#class 10
A (c=4)
B (c=5)
C (c=6)
D (c=8)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
पहला समीकरण (2x+3y=6) बनता है। (c=8) होने पर समान बायां पक्ष और अलग दायां पक्ष मिलेगा, इसलिए कोई हल नहीं। / The first equation becomes (2x+3y=6). When (c=8), the left side is the same but the right side is different, so there is no solution.
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समीकरणों (4x+ay=12) और (2x+3y=9) का कोई हल न हो, इसके लिए (a) का मान क्या होगा?
For (4x+ay=12) and (2x+3y=9) to have no solution, what should be the value of (a)?
#linear equations
#no solution
#parameter
#hard
#class 10
A (a=3)
B (a=4)
C (a=6)
D (a=9)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
कोई हल न होने पर (x) और (y) के गुणांक समानुपाती होते हैं लेकिन स्थिरांक नहीं। (4:2=2), इसलिए (a=6) सही है। / For no solution, coefficients of (x) and (y) are proportional but constants are not. Since (4:2=2), (a=6) is correct.
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यदि (x+4y=26) और (3x-2y=8), तो सही हल कौन-सा है?
If (x+4y=26) and (3x-2y=8), which is the correct solution?
#linear-equations
#substitution
#solution-pair
#medium
#class-10
A (x=6,\ y=5)
B (x=5,\ y=6)
C (x=8,\ y=4)
D (x=4,\ y=7)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (x=6,\ y=5)
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण से (x=26-4y) रखें। दूसरे में रखने पर (14y=70), इसलिए (y=5,\ x=6)। / Use (x=26-4y) from the first equation. Substitution gives (14y=70), so (y=5,\ x=6).
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यदि (x=2y+1) और (5x-3y=33), तो सही हल कौन-सा है?
If (x=2y+1) and (5x-3y=33), which is the correct solution?
#linear-equations
#substitution
#solution-pair
#medium
#class-10
A (x=7,\ y=3)
B (x=9,\ y=4)
C (x=11,\ y=5)
D (x=13,\ y=6)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (x=9,\ y=4)
Explanation
Simple Explanation
(x=2y+1) रखने पर (10y+5-3y=33) मिलता है। इससे (y=4) और (x=9)। / Substituting (x=2y+1) gives (10y+5-3y=33). This gives (y=4) and (x=9).
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समीकरणों (4x+5y=39) और (2x-y=9) का हल कौन-सा है?
Which is the solution of (4x+5y=39) and (2x-y=9)?
#linear-equations
#substitution
#solution-pair
#medium
#class-10
A (x=6,\ y=3)
B (x=5,\ y=4)
C (x=7,\ y=2)
D (x=4,\ y=5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (x=6,\ y=3)
Explanation
Simple Explanation
दूसरे समीकरण से (y=2x-9) रखें। पहले में रखने पर (14x=84), इसलिए (x=6,\ y=3)। / Use (y=2x-9) from the second equation. Substitution gives (14x=84), so (x=6,\ y=3).
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(kx+6y=12) और (2x+3y=9) का कोई हल न हो, इसके लिए (k) का मान क्या होगा?
For (kx+6y=12) and (2x+3y=9) to have no solution, what should be the value of (k)?
#linear-equations
#parameter
#no-solution
#medium
#class-10
A (2)
B (3)
C (4)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
कोई हल न होने के लिए गुणांक समानुपाती और स्थिरांक असमानुपाती होने चाहिए। (k=4) पर बायां पक्ष समानुपाती है, पर (12) और (9) अनुपात में नहीं हैं। / For no solution, coefficients must be proportional while constants are not. At (k=4), the left sides are proportional but (12) and (9) are not in the same ratio.
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समीकरणों (2x-y=6) और (x+3y=13) का हल क्या है?
What is the solution of (2x-y=6) and (x+3y=13)?
#linear-equations
#substitution
#fraction-solution
#medium
#class-10
A \(x=\frac{20}{7},\ y=\frac{31}{7}\)
B \(x=\frac{30}{7},\ y=\frac{19}{7}\)
C \(x=\frac{32}{7},\ y=\frac{18}{7}\)
D \(x=\frac{31}{7},\ y=\frac{20}{7}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. \(x=\frac{31}{7},\ y=\frac{20}{7}\)
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण से (y=2x-6) रखें। दूसरे में रखने पर (7x=31), इसलिए \(x=\frac{31}{7},\ y=\frac{20}{7}\)। / Use (y=2x-6) from the first equation. Substitution gives (7x=31), so \(x=\frac{31}{7},\ y=\frac{20}{7}\).
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समीकरणों (4x+3y=26) और (2x-y=8) का हल क्या है?
What is the solution of (4x+3y=26) and (2x-y=8)?
#linear-equations
#substitution
#solution-pair
#medium
#class-10
A (x=5,\ y=2)
B (x=4,\ y=3)
C (x=6,\ y=1)
D (x=3,\ y=4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (x=5,\ y=2)
Explanation
Simple Explanation
दूसरे समीकरण से (y=2x-8) रखें। पहले में रखने पर (10x=50), इसलिए (x=5,\ y=2)। / Use (y=2x-8) from the second equation. Substitution gives (10x=50), so (x=5,\ y=2).
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यदि (6x-y=21) और (2x+3y=17), तो सही हल कौन-सा है?
If (6x-y=21) and (2x+3y=17), which is the correct solution?
#linear-equations
#substitution
#solution-pair
#medium
#class-10
A (x=3,\ y=4)
B (x=5,\ y=1)
C (x=4,\ y=3)
D (x=2,\ y=5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (x=4,\ y=3)
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण से (y=6x-21) रखें। दूसरे में रखने पर (20x=80), इसलिए (x=4,\ y=3)। / From the first equation use (y=6x-21). Substituting in the second gives (20x=80), so (x=4,\ y=3).
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समीकरणों (2x+3y=19) और (4x-y=3) का हल क्या है?
What is the solution of (2x+3y=19) and (4x-y=3)?
#linear-equations
#substitution
#solution-pair
#medium
#class-10
A (x=3,\ y=4)
B (x=2,\ y=5)
C (x=5,\ y=2)
D (x=1,\ y=6)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (x=2,\ y=5)
Explanation
Simple Explanation
दूसरे समीकरण से (y=4x-3) रखें। पहले में रखने पर (14x=28), इसलिए (x=2,\ y=5)। / Use (y=4x-3) from the second equation. Substitution gives (14x=28), so (x=2,\ y=5).
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समीकरणों (x+2y=13) और (3x-2y=7) का हल क्या है?
What is the solution of (x+2y=13) and (3x-2y=7)?
#linear equations
#elimination
#solution pair
#medium
#class 10
A \(x=4,\ y=\frac{9}{2}\)
B (x=5,\ y=4)
C \(x=6,\ y=\frac{7}{2}\)
D (x=7,\ y=3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (x=5,\ y=4)
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण जोड़ने पर (4x=20), इसलिए (x=5)। पहले समीकरण से (y=4) मिलता है। / Adding both equations gives (4x=20), so (x=5). The first equation gives (y=4).
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समीकरणों (2x+3y=25) और (5x-3y=10) का हल क्या है?
What is the solution of (2x+3y=25) and (5x-3y=10)?
#linear equations
#elimination
#solution pair
#medium
#class 10
A (x=5,\ y=5)
B \(x=4,\ y=\frac{17}{3}\)
C \(x=6,\ y=\frac{13}{3}\)
D \(x=3,\ y=\frac{19}{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (x=5,\ y=5)
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण जोड़ने पर (7x=35), इसलिए (x=5)। पहले समीकरण से (y=5) मिलता है। / Adding both equations gives (7x=35), so (x=5). The first equation then gives (y=5).
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यदि (4x+5y=31) और (2x+y=11), तो (x) और (y) का हल क्या है?
If (4x+5y=31) and (2x+y=11), what is the solution for (x) and (y)?
#linear equations
#substitution
#solution pair
#medium
#class 10
A (x=4,\ y=3)
B (x=5,\ y=1)
C (x=3,\ y=5)
D (x=2,\ y=7)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (x=5,\ y=1)
Explanation
Simple Explanation
दूसरे समीकरण से (y=11-2x) रखें। पहले में रखने पर (-6x+55=31), इसलिए (x=4) और (y=3)। / From the second equation use (y=11-2x). Substitution gives (-6x+55=31), so (x=4) and (y=3).
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समीकरणों (2x-y=7) और (x+2y=14) का हल क्या है?
What is the solution of (2x-y=7) and (x+2y=14)?
#linear equations
#substitution
#fraction solution
#medium
#class 10
A \(x=\frac{28}{5},\ y=\frac{21}{5}\)
B (x=5,\ y=4)
C (x=4,\ y=5)
D \(x=\frac{21}{5},\ y=\frac{28}{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x=\frac{28}{5},\ y=\frac{21}{5}\)
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण से (y=2x-7) रखें। दूसरे में रखने पर (5x=28), इसलिए \(x=\frac{28}{5}\) और \(y=\frac{21}{5}\)। / Use (y=2x-7) from the first equation. Substitution gives (5x=28), so \(x=\frac{28}{5}\) and \(y=\frac{21}{5}\).
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समीकरणों (7x-3y=20) और (2x+y=9) का हल कौन-सा है?
Which is the solution of (7x-3y=20) and (2x+y=9)?
#linear equations
#substitution
#solution pair
#medium
#class 10
A (x=4,\ y=1)
B (x=3,\ y=3)
C (x=5,\ y=-1)
D (x=2,\ y=5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (x=3,\ y=3)
Explanation
Simple Explanation
दूसरे समीकरण से (y=9-2x) रखें। पहले समीकरण में रखने पर (13x=39), इसलिए (x=3,\ y=3)। / From the second equation use (y=9-2x). Substituting in the first gives (13x=39), so (x=3,\ y=3).
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समीकरणों (x+2y=16) और (2x+y=14) का सही हल कौन-सा है?
Which is the correct solution of (x+2y=16) and (2x+y=14)?
#linear equations
#elimination
#solution pair
#easy
#class 10
A (x=5,\ y=5)
B (x=4,\ y=6)
C (x=6,\ y=4)
D (x=3,\ y=7)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (x=4,\ y=6)
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण घटाने पर (x-y=-2), इसलिए (x=y-2); रखने पर (y=6) और (x=4)। विलोपन के बाद मिले संबंध को मूल समीकरण में रखें। / Subtracting the equations gives (x-y=-2), so (x=y-2); substituting gives (y=6) and (x=4). Put the relation obtained by elimination into an original equation.
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यदि (x=3y+2) और (x+y=18), तो सही हल कौन-सा है?
If (x=3y+2) and (x+y=18), which is the correct solution?
#linear equations
#substitution
#solution pair
#easy
#class 10
A (x=14,\ y=4)
B (x=12,\ y=6)
C (x=10,\ y=8)
D (x=8,\ y=10)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (x=14,\ y=4)
Explanation
Simple Explanation
(x=3y+2) रखने पर (4y+2=18), इसलिए (y=4) और (x=14)। बने हुए संबंध को सीधे मुख्य समीकरण में रखें। / Substituting (x=3y+2) gives (4y+2=18), so (y=4) and (x=14). Put the given relation directly into the main equation.
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यदि (2x+y=16) और (y=2x), तो सही हल कौन-सा है?
If (2x+y=16) and (y=2x), which is the correct solution?
#linear equations
#substitution
#solution pair
#easy
#class 10
A (x=2,\ y=4)
B (x=3,\ y=6)
C (x=4,\ y=8)
D (x=5,\ y=10)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (x=4,\ y=8)
Explanation
Simple Explanation
(y=2x) रखने पर (4x=16), इसलिए (x=4) और (y=8)। अनुपात वाले संबंध को सीधे रखें। / Substituting (y=2x) gives (4x=16), so (x=4) and (y=8). Substitute the ratio relation directly.
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समीकरणों (4x+y=25) और (x+y=10) का हल क्या है?
What is the solution of (4x+y=25) and (x+y=10)?
#linear equations
#elimination
#solution pair
#easy
#class 10
A (x=5,\ y=5)
B (x=6,\ y=4)
C (x=4,\ y=6)
D (x=7,\ y=3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (x=5,\ y=5)
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण से दूसरा घटाने पर (3x=15), इसलिए (x=5) और (y=5)। एक चर मिलने पर उसे छोटे समीकरण में रखें। / Subtracting the second equation from the first gives (3x=15), so (x=5) and (y=5). Put the found variable into the smaller equation.
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यदि (x=2y-4) और (x+y=14), तो सही हल कौन-सा है?
If (x=2y-4) and (x+y=14), which is the correct solution?
#linear equations
#substitution
#solution pair
#easy
#class 10
A (x=8,\ y=6)
B (x=6,\ y=8)
C (x=10,\ y=4)
D (x=4,\ y=10)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (x=8,\ y=6)
Explanation
Simple Explanation
(x=2y-4) रखने पर (3y-4=14), इसलिए (y=6) और (x=8)। बने हुए (x) के रूप को सीधे रखें। / Substituting (x=2y-4) gives (3y-4=14), so (y=6) and (x=8). Use the given expression for (x) directly.
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समीकरणों (2x+y=16) और (x-y=2) का हल कौन-सा है?
Which is the solution of (2x+y=16) and (x-y=2)?
#linear equations
#elimination
#solution pair
#easy
#class 10
A (x=4,\ y=8)
B (x=5,\ y=6)
C (x=7,\ y=2)
D (x=6,\ y=4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. (x=6,\ y=4)
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण जोड़ने पर (3x=18), इसलिए (x=6) और (y=4)। हल को दोनों समीकरणों में रखकर जांचें। / Adding both equations gives (3x=18), so (x=6) and (y=4). Check the solution in both equations.
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यदि (y=2x+3) और (x+y=15), तो सही हल कौन-सा है?
If (y=2x+3) and (x+y=15), which is the correct solution?
#linear equations
#substitution
#solution
#easy
#class 10
A (x=3,\ y=12)
B (x=5,\ y=10)
C (x=6,\ y=9)
D (x=4,\ y=11)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. (x=4,\ y=11)
Explanation
Simple Explanation
(y=2x+3) रखने पर (3x+3=15), इसलिए (x=4) और (y=11)। प्रतिस्थापन के बाद समान पद जोड़ें। / Substituting (y=2x+3) gives (3x+3=15), so (x=4) and (y=11). Combine like terms after substitution.
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समीकरणों (4x-y=11) और (x+y=4) का हल क्या है?
What is the solution of (4x-y=11) and (x+y=4)?
#linear equations
#elimination
#solution pair
#easy
#class 10
A (x=3,\ y=1)
B (x=1,\ y=3)
C (x=4,\ y=0)
D (x=2,\ y=2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (x=3,\ y=1)
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण जोड़ने पर (5x=15), इसलिए (x=3) और (y=1)। विलोपन में विपरीत (y) पद जल्दी कटते हैं। / Adding both equations gives (5x=15), so (x=3) and (y=1). In elimination, opposite (y) terms cancel quickly.
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यदि (y=x+5) और (x+y=17), तो सही हल कौन-सा है?
If (y=x+5) and (x+y=17), which is the correct solution?
#linear equations
#substitution
#solution pair
#easy
#class 10
A (x=5,\ y=12)
B (x=6,\ y=11)
C (x=7,\ y=10)
D (x=8,\ y=9)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (x=6,\ y=11)
Explanation
Simple Explanation
(y=x+5) रखने पर (2x+5=17), इसलिए (x=6) और (y=11)। अलग किए हुए चर का उपयोग करना आसान रहता है। / Substituting (y=x+5) gives (2x+5=17), so (x=6) and (y=11). Using the isolated variable is easier.
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विलोपन विधि से (x+5y=22) और (x+2y=10) का हल क्या है?
What is the solution of (x+5y=22) and (x+2y=10) by elimination?
#linear equations
#elimination
#solution pair
#easy
#class 10
A ( (2,4) )
B ( (4,3) )
C ( (6,2) )
D ( (1,5) )
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ( (2,4) )
Explanation
Simple Explanation
घटाने पर (3y=12), इसलिए (y=4) और (x=2)। समान (x) पदों को हटाकर पहले (y) निकालें। / Subtracting gives (3y=12), so (y=4) and (x=2). Remove equal (x) terms to find (y) first.
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समीकरण (y=x+4) और (x+y=18) का हल क्या है?
What is the solution of (y=x+4) and (x+y=18)?
#linear equations
#substitution
#solution pair
#easy
#class 10
A ( (6,12) )
B ( (8,10) )
C ( (7,11) )
D ( (9,9) )
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ( (7,11) )
Explanation
Simple Explanation
(y=x+4) रखने पर (2x+4=18), इसलिए (x=7) और (y=11)। परीक्षा में अभिव्यक्ति को सीधे दूसरे समीकरण में रखें। / Putting (y=x+4) gives (2x+4=18), so (x=7) and (y=11). In exams, put the expression directly into the other equation.
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समीकरणों (2x+y=12) और (x+2y=12) का हल क्या है?
What is the solution of (2x+y=12) and (x+2y=12)?
#linear equations
#elimination
#solution pair
#easy
#class 10
A (x=3,\ y=6)
B (x=4,\ y=4)
C (x=6,\ y=3)
D (x=5,\ y=5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (x=4,\ y=4)
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण घटाने पर (x-y=0), इसलिए (x=y); रखने पर (3x=12)। समानता मिलने पर उसे तुरंत मूल समीकरण में रखें। / Subtracting the equations gives (x-y=0), so (x=y); substituting gives (3x=12). When equality is found, put it into the original equation.
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समीकरणों (x=2y+1) और (x+y=13) का हल क्या है?
What is the solution of (x=2y+1) and (x+y=13)?
#linear equations
#substitution
#solution pair
#easy
#class 10
A (x=7,\ y=6)
B (x=8,\ y=5)
C (x=9,\ y=4)
D (x=10,\ y=3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (x=9,\ y=4)
Explanation
Simple Explanation
(x=2y+1) रखने पर (3y+1=13), इसलिए (y=4) और (x=9)। प्रतिस्थापन के बाद समान पद जोड़ें। / Substituting (x=2y+1) gives (3y+1=13), so (y=4) and (x=9). Combine like terms after substitution.
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यदि (y=x-2) और (2x+y=13), तो सही हल कौन-सा है?
If (y=x-2) and (2x+y=13), which is the correct solution?
#linear equations
#substitution
#solution pair
#easy
#class 10
A (x=5,\ y=3)
B (x=4,\ y=5)
C (x=3,\ y=5)
D (x=6,\ y=2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (x=5,\ y=3)
Explanation
Simple Explanation
(y=x-2) रखने पर (3x-2=13), इसलिए (x=5) और (y=3)। अलग किए हुए चर का उपयोग करना आसान रहता है। / Substituting (y=x-2) gives (3x-2=13), so (x=5) and (y=3). Using the isolated variable makes solving easier.
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विलोपन विधि से (x+y=14) और (x-y=4) का हल चुनें।
Choose the solution of (x+y=14) and (x-y=4) by elimination.
#linear equations
#elimination
#solution pair
#easy
#class 10
A ( (9,5) )
B ( (8,6) )
C ( (7,7) )
D ( (6,8) )
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ( (9,5) )
Explanation
Simple Explanation
जोड़ने पर (2x=18), इसलिए (x=9) और (y=5)। विपरीत (y) पद जोड़कर हटाएँ। / Adding gives (2x=18), so (x=9) and (y=5). Add opposite (y) terms to eliminate them.
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विलोपन विधि से (5x+y=16) और (5x-y=4) का हल क्या है?
What is the solution of (5x+y=16) and (5x-y=4) by elimination?
#linear equations
#elimination
#solution
#easy
#class 10
A ( (1,11) )
B ( (2,6) )
C ( (2,6) )
D ( (2,6) )
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ( (2,6) )
Explanation
Simple Explanation
जोड़ने पर (10x=20), इसलिए (x=2) और (y=6)। पहले (y) को हटाना सबसे सरल है। / Adding gives (10x=20), so (x=2) and (y=6). Eliminating (y) first is the simplest here.
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यदि (x=3) और (x+y=8), तो युग्म का हल क्या है?
If (x=3) and (x+y=8), what is the solution pair?
#linear equations
#substitution
#solution pair
#easy
#class 10
A ( (5,3) )
B ( (4,4) )
C ( (2,6) )
D ( (3,5) )
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. ( (3,5) )
Explanation
Simple Explanation
(3+y=8), इसलिए (y=5) और हल ( (3,5) ) है। क्रम हमेशा ( (x,y) ) में लिखें। / (3+y=8), so (y=5) and the solution is ( (3,5) ). Always write the order as ( (x,y) ).
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समीकरणों (x=3y-1) और (x+y=11) का हल क्या है?
What is the solution of (x=3y-1) and (x+y=11)?
#linear equations
#substitution
#solution pair
#easy
#class 10
A (x=8,\ y=3)
B (x=7,\ y=4)
C (x=6,\ y=5)
D (x=5,\ y=6)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (x=8,\ y=3)
Explanation
Simple Explanation
(x=3y-1) रखने पर (4y-1=11), इसलिए (y=3) और (x=8)। बने हुए (x) के रूप को सीधे इस्तेमाल करें। / Substituting (x=3y-1) gives (4y-1=11), so (y=3) and (x=8). Use the given expression for (x) directly.
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यदि (y=3x) और (x+y=8), तो हल क्या है?
If (y=3x) and (x+y=8), what is the solution?
#linear equations
#substitution
#solution
#easy
#class 10
A (x=2,\ y=6)
B (x=6,\ y=2)
C (x=3,\ y=5)
D (x=1,\ y=7)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (x=2,\ y=6)
Explanation
Simple Explanation
(y=3x) को रखने पर (4x=8), इसलिए (x=2) और (y=6)। अनुपात वाले रूप में प्रतिस्थापन सबसे सरल होता है। / Substituting (y=3x) gives (4x=8), so (x=2) and (y=6). Substitution is easiest when one variable is already expressed as a multiple.
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समीकरणों (2x-y=1) और (x+y=8) का हल कौन-सा है?
Which is the solution of (2x-y=1) and (x+y=8)?
#linear equations
#elimination
#solution pair
#easy
#class 10
A (x=5,\ y=3)
B (x=4,\ y=4)
C (x=2,\ y=6)
D (x=3,\ y=5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. (x=3,\ y=5)
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण जोड़ने पर (3x=9), इसलिए (x=3) और (y=5)। विपरीत चिन्ह वाले चर विलोपन में जल्दी कटते हैं। / Adding both equations gives (3x=9), so (x=3) and (y=5). Variables with opposite signs cancel quickly in elimination.
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एक अम्लीय विलयन का पीएच दो है और दूसरे अम्लीय विलयन का पीएच पाँच है। पहले विलयन में हाइड्रोजन आयनों की सांद्रता दूसरे की तुलना में कितनी गुना अधिक है?
An acidic solution has pH 2 and another acidic solution has pH 5. How many times higher is the hydrogen ion concentration in the first solution?
#ph-scale
#hydrogen-ion
#acid-strength
#expert
A एक हजार गुना / One thousand times
B तीन गुना / Three times
C सौ गुना / One hundred times
D दस हजार गुना / Ten thousand times
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एक हजार गुना / One thousand times
Step 1
Concept
पीएच में एक इकाई का अंतर हाइड्रोजन आयन सांद्रता में दस गुना अंतर दिखाता है। / A difference of one pH unit means a tenfold difference in hydrogen ion concentration.
Step 2
Why this answer is correct
पीएच दो और पाँच में तीन इकाई का अंतर है। / The difference between pH 2 and pH 5 is three units.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतर दस गुणा दस गुणा दस यानी एक हजार गुना है। / Therefore the concentration differs by 10 × 10 × 10 = 1000 times.
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चीनी का जलीय विलयन विद्युत नहीं चलाता जबकि नमक का विलयन चलाता है। मुख्य कारण क्या है?
Aqueous sugar solution does not conduct electricity while salt solution does. What is the main reason?
#conductivity
#ions
#sugar solution
A चीनी जल में आयन नहीं बनाती पर नमक आयन बनाता है / Sugar does not form ions in water but salt does
B चीनी अम्ल है और नमक क्षार है / Sugar is acid and salt is base
C चीनी में जल नहीं घुलता / Water does not dissolve sugar
D नमक में कोई आयन नहीं होते / Salt has no ions
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. चीनी जल में आयन नहीं बनाती पर नमक आयन बनाता है / Sugar does not form ions in water but salt does
Step 1
Concept
विद्युत चालकता के लिए चलायमान आयन चाहिए। / Electrical conduction needs mobile ions.
Step 2
Why this answer is correct
चीनी जल में अणु रूप में रहती है और आयन नहीं देती। / Sugar remains as molecules in water and does not give ions.
Step 3
Exam Tip
नमक जल में आयन देता है इसलिए उसका विलयन चालक होता है। / Salt gives ions, so its solution conducts.
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पीएच नौ वाला विलयन किस प्रकार का माना जाएगा?
A solution with pH 9 will be considered what type of solution?
#pH
#basic solution
#alkali
A अम्लीय / Acidic
B क्षारीय / Basic
C उदासीन / Neutral
D वाष्पशील / Volatile
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. क्षारीय / Basic
Step 1
Concept
पीएच सात से अधिक होने पर विलयन क्षारीय होता है। / A solution is basic when pH is greater than 7.
Step 2
Why this answer is correct
नौ सात से अधिक है। / 9 is greater than 7.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पीएच नौ वाला विलयन क्षारीय है। / Therefore a solution with pH 9 is basic.
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पीएच पाँच वाला विलयन किस प्रकार का माना जाएगा?
A solution with pH 5 will be considered what type of solution?
#pH
#acidic solution
#indicator
A अम्लीय / Acidic
B क्षारीय / Basic
C उदासीन / Neutral
D लवणहीन / Salt-free
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अम्लीय / Acidic
Step 1
Concept
पीएच सात से कम होने पर विलयन अम्लीय होता है। / A solution is acidic when pH is less than 7.
Step 2
Why this answer is correct
पाँच सात से कम है। / 5 is less than 7.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पीएच पाँच वाला विलयन अम्लीय माना जाएगा। / Therefore a solution with pH 5 is acidic.
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एक विलयन में पीएच सात है और वह विद्युत चलाता है। यह कौन सा विलयन हो सकता है?
A solution has pH 7 and conducts electricity. Which solution could it be?
#sodium chloride
#conductivity
#neutral solution
A सोडियम क्लोराइड का जलीय विलयन / Aqueous sodium chloride solution
B चीनी का जलीय विलयन / Aqueous sugar solution
C अल्कोहल का जलीय विलयन / Aqueous alcohol solution
D शुद्ध आसुत जल ही / Pure distilled water only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सोडियम क्लोराइड का जलीय विलयन / Aqueous sodium chloride solution
Step 1
Concept
पीएच सात उदासीनता दिखाता है। / pH 7 shows neutrality.
Step 2
Why this answer is correct
सोडियम क्लोराइड जल में आयन देता है इसलिए चालक होता है। / Sodium chloride gives ions in water and conducts electricity.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह विलयन उदासीन होते हुए भी बिजली चला सकता है। / Therefore this solution can be neutral yet conducting.
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यदि पीएच दो वाला विलयन पीएच पाँच वाले विलयन से तुलना किया जाए तो पहला विलयन कितना अधिक अम्लीय है?
If a solution of pH 2 is compared with a solution of pH 5, how much more acidic is the first solution?
#pH
#acidity
#logarithmic scale
A दस गुना / Ten times
B सौ गुना / Hundred times
C हजार गुना / Thousand times
D तीन गुना / Three times
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. हजार गुना / Thousand times
Step 1
Concept
पीएच में एक इकाई का अंतर अम्लीयता में दस गुना अंतर देता है। / A difference of one pH unit means a tenfold difference in acidity.
Step 2
Why this answer is correct
दो और पाँच में तीन इकाई का अंतर है। / pH 2 and pH 5 differ by three units.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पीएच दो वाला विलयन हजार गुना अधिक अम्लीय है। / Therefore the pH 2 solution is a thousand times more acidic.
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किसी विलयन में लाल लिटमस नीला हो जाता है, पर नीले लिटमस में कोई परिवर्तन नहीं होता। विलयन किस प्रकार का है?
In a solution, red litmus turns blue, but blue litmus shows no change. What type of solution is it?
#litmus
#basic-solution
#indicator
#class10
A अम्लीय / Acidic
B उदासीन / Neutral
C लवणीय पर अम्लीय / Salty but acidic
D क्षारीय / Basic
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. क्षारीय / Basic
Step 1
Concept
Bases turn red litmus blue.
Step 2
Why this answer is correct
Blue litmus remains blue in a base.
Step 3
Exam Tip
Both observations indicate a basic solution.
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किसी विलयन का पीएच मान चार है। उसी विलयन में जल मिलाने पर पीएच मान किस दिशा में बदलने की संभावना है?
A solution has pH 4. When water is added to the same solution, in which direction is its pH likely to change?
#ph
#dilution
#acidic-solution
#class10
A सात के पास / Towards 7
B शून्य के पास / Towards 0
C चौदह के पास तुरंत / Immediately towards 14
D कोई परिवर्तन नहीं / No change
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सात के पास / Towards 7
Step 1
Concept
A solution with pH 4 is acidic.
Step 2
Why this answer is correct
Adding water dilutes the acid and decreases its acidity.
Step 3
Exam Tip
On dilution, the pH of an acidic solution moves towards 7 but usually does not become greater than 7.
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टमाटर के रस, साबुन के विलयन, शुद्ध जल और बेकिंग सोडा विलयन में उदासीन पदार्थ कौन सा होगा?
Among tomato juice, soap solution, pure water and baking soda solution, which substance will be neutral?
#neutral-solution
#pure-water
#ph
#household-substances
#class10
A टमाटर का रस / Tomato juice
B शुद्ध जल / Pure water
C साबुन का विलयन / Soap solution
D बेकिंग सोडा का विलयन / Baking soda solution
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. शुद्ध जल / Pure water
Step 1
Concept
A neutral substance has a pH of about 7.
Step 2
Why this answer is correct
Pure water is generally considered neutral.
Step 3
Exam Tip
Tomato juice is acidic, while soap and baking soda solutions are basic.
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प्रबल अम्ल और प्रबल क्षार की पूर्ण उदासीनीकरण क्रिया में अंतिम विलयन का पीएच लगभग कितना होगा?
What will be the approximate pH of the final solution in complete neutralisation of a strong acid and a strong base?
#neutralisation
#strong acid
#strong base
A सात / Seven
B तीन / Three
C ग्यारह / Eleven
D शून्य / Zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सात / Seven
Step 1
Concept
प्रबल अम्ल हाइड्रोजन आयन देता है और प्रबल क्षार हाइड्रॉक्साइड आयन देता है। / A strong acid gives hydrogen ions and a strong base gives hydroxide ions.
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण उदासीनीकरण में ये जल बनाते हैं। / In complete neutralisation these form water.
Step 3
Exam Tip
बचे हुए आयन उदासीन लवण बनाते हैं इसलिए पीएच लगभग सात होता है। / The remaining ions form a neutral salt, so pH is about 7.
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एक विलयन में लाल लिटमस नीला हुआ। उसी विलयन में अम्ल मिलाते गए और अंत में दोनों लिटमस पर कोई प्रभाव नहीं पड़ा। अंतिम अवस्था क्या है?
Red litmus turns blue in a solution. Acid is added gradually, and finally both litmus papers show no change. What is the final state?
#litmus
#neutralisation
#neutral solution
A अत्यधिक अम्लीय / Highly acidic
B अत्यधिक क्षारीय / Highly basic
C उदासीन / Neutral
D गैसीय / Gaseous
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. उदासीन / Neutral
Step 1
Concept
शुरू में लाल लिटमस का नीला होना क्षारीय विलयन बताता है। / Initially, turning red litmus blue shows a basic solution.
Step 2
Why this answer is correct
अम्ल मिलाने पर क्षार का उदासीनीकरण होता है। / Adding acid neutralises the base.
Step 3
Exam Tip
दोनों लिटमस पर प्रभाव न होना उदासीन अवस्था दिखाता है। / No effect on both litmus papers shows a neutral state.
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रेखा से बने चित्र में अंतिम गहरी रेखा कब लगानी चाहिए?
When should the final dark line be applied in a line drawing?
#final line
#sketching
#structure
A सबसे पहले बिना देखे / First without observing
B जब संरचना, अनुपात और मुख्य दिशा तय हो जाए / When structure, proportion, and main direction are decided
C हर गलती से पहले / Before every correction
D जब विषय देखा ही न हो / When subject has not been observed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. जब संरचना, अनुपात और मुख्य दिशा तय हो जाए / When structure, proportion, and main direction are decided
Explanation
Simple Explanation
अंतिम रेखा से पहले हल्की योजना जरूरी है। परीक्षा में अंतिम रेखा सोचकर लगाएं। / Light planning is needed before final line. Exam tip: apply final line thoughtfully.
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अंतिम रेखा आरंभिक रेखा से कैसी हो सकती है?
How can a final line be compared to an initial line?
#final line
#clarity
#sketch
A अधिक स्पष्ट / More clear
B हमेशा गायब / Always absent
C हमेशा टूटी / Always broken
D कागज जैसी / Like paper
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अधिक स्पष्ट / More clear
Explanation
Simple Explanation
अंतिम रेखा रूप को अधिक स्पष्ट करती है। परीक्षा में final line को clarity से जोड़ें। / Final line makes form clearer. Exam tip: connect final line with clarity.
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1946 के नौसेना विद्रोह को स्वतंत्रता से पहले अंतिम दबावों में क्यों गिना जाता है?
Why is the Naval Mutiny of 1946 counted among the final pressures before independence?
#indian-freedom-movement
#naval-mutiny
#final-pressure
A इसने सशस्त्र बलों में असंतोष और जनता का समर्थन दिखाया / It showed discontent in armed forces and public support
B इसने ब्रिटिश शासन की लोकप्रियता सिद्ध की / It proved popularity of British rule
C इसने कांग्रेस को समाप्त किया / It ended Congress
D इसने बंगाल विभाजन किया / It partitioned Bengal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. इसने सशस्त्र बलों में असंतोष और जनता का समर्थन दिखाया / It showed discontent in armed forces and public support
Explanation
Simple Explanation
नौसेना विद्रोह ने ब्रिटिश नियंत्रण की कमजोरी उजागर की। परीक्षा में 1946 को निर्णायक वर्ष मानें। / The Naval Mutiny exposed weakness of British control. Exam tip is to treat 1946 as a decisive year.
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किस विकल्प में \(\sqrt{3}\) के प्रमाण का अंतिम वाक्य सबसे ठीक है?
Which option gives the most appropriate final sentence for the proof of \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#root3
#final-statement
#proof-writing
A अतः (3) अपरिमेय है / Hence (3) is irrational
B अतः \(\sqrt{3}=3\) / Hence \(\sqrt{3}=3\)
C अतः परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / Hence the rational assumption is false, so \(\sqrt{3}\) is irrational
D अतः (p=q) / Hence (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. अतः परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / Hence the rational assumption is false, so \(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर शुरुआत की जाती है। / The proof starts by assuming \(\sqrt{3}\) rational.
Step 2
Why this answer is correct
उस मान्यता से सहअभाज्यता के विरुद्ध साझा गुणनखंड मिलता है। / That assumption gives a common factor against coprimality.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम निष्कर्ष यही होगा कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Therefore the final conclusion is that \(\sqrt{3}\) is irrational.
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किस विकल्प में \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण का सही अंतिम वाक्य है?
Which option gives the correct final sentence for proving the irrationality of \(\sqrt{5}\)?
#real-numbers
#root5
#final-statement
#proof-writing
A अतः हमारी परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / Hence our rational assumption is false, so \(\sqrt{5}\) is irrational
B अतः (5) अपरिमेय है / Hence (5) is irrational
C अतः \(\sqrt{5}=5\) / Hence \(\sqrt{5}=5\)
D अतः (p=q) / Hence (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अतः हमारी परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / Hence our rational assumption is false, so \(\sqrt{5}\) is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में परिमेय मान्यता से साझा गुणनखंड का विरोधाभास मिला। / The proof gets a common-factor contradiction from the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
विरोधाभास से वही मान्यता गलत सिद्ध होती है। / The contradiction proves that assumption false.
Step 3
Exam Tip
अंत में स्पष्ट लिखें कि \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / End clearly by writing that \(\sqrt{5}\) is irrational.
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किस विकल्प में \(\sqrt{3}\) के प्रमाण का सही अंतिम विरोधाभास लिखा है?
Which option states the correct final contradiction in the proof for \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#root3
#final-contradiction
#coprime
A (a) और (b) सहअभाज्य थे, पर दोनों (3) से विभाज्य निकले / (a) and (b) were coprime, but both turned out divisible by (3)
B (a) और (b) दोनों पूर्णांक हैं / (a) and (b) are both integers
C (3) एक विषम संख्या है / (3) is an odd number
D \(\sqrt{3}\) धनात्मक है / \(\sqrt{3}\) is positive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a) और (b) सहअभाज्य थे, पर दोनों (3) से विभाज्य निकले / (a) and (b) were coprime, but both turned out divisible by (3)
Step 1
Concept
सहअभाज्य होने का अर्थ है कि (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होगा। / Coprime means there is no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों का (3) से विभाज्य होना साझा गुणनखंड देता है। / Both being divisible by (3) gives a common factor.
Step 3
Exam Tip
यही विरोधाभास \(\sqrt{3}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है। / This contradiction proves \(\sqrt{3}\) irrational.
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किस विकल्प में \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण का सही अंतिम वाक्य है?
Which option gives the correct final sentence for proving the irrationality of \(\sqrt{2}\)?
#real-numbers
#root2
#final-statement
#proof-writing
A अतः हमारी परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / Hence our rational assumption is false, so \(\sqrt{2}\) is irrational
B अतः \(\sqrt{2}\) परिमेय है / Hence \(\sqrt{2}\) is rational
C अतः (2) अपरिमेय है / Hence (2) is irrational
D अतः (p) और (q) दोनों शून्य हैं / Hence (p) and (q) are both zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अतः हमारी परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / Hence our rational assumption is false, so \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में परिमेय मान्यता से विरोधाभास मिला। / The proof gets a contradiction from the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
विरोधाभास मिलने पर वही मान्यता गलत होती है। / When a contradiction occurs, that assumption is false.
Step 3
Exam Tip
अंतिम वाक्य में साफ लिखें कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / In the final sentence, clearly write that \(\sqrt{2}\) is irrational.
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यदि \(p^2=5q^2\) और (p=5t), तो (q) के बारे में अंतिम निष्कर्ष कौन-सा सही है?
If \(p^2=5q^2\) and (p=5t), which final conclusion about (q) is correct?
#real-numbers
#root5
#substitution
#final-step
A \(5\mid q\)
B (q=1)
C (q) (2) से विभाज्य है / (q) is divisible by (2)
D (q) अवश्य अभाज्य है / (q) must be prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5\mid q\)
Step 1
Concept
(p=5t) रखने पर \(25t^2=5q^2\) होगा। / Putting (p=5t) gives \(25t^2=5q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(q^2=5t^2\) और फिर \(5\mid q\) मिलता है। / Hence \(q^2=5t^2\), so \(5\mid q\).
Step 3
Exam Tip
यह (p) और (q) दोनों में (5) साझा करता है। / This makes (5) common to both (p) and (q).
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि (p) और (q) दोनों सम सिद्ध हो जाएँ, तो कौन-सा अंतिम निष्कर्ष उचित है?
In the proof for \(\sqrt{2}\), if both (p) and (q) are proved even, which final conclusion is appropriate?
#real-numbers
#root2
#final-conclusion
#contradiction
A आरंभिक परिमेय मान्यता गलत है / The initial rational assumption is false
B \(\sqrt{2}\) पूर्णांक है / \(\sqrt{2}\) is an integer
C (p) और (q) सहअभाज्य हैं / (p) and (q) are coprime
D \(\frac{p}{q}\) शून्य है / \(\frac{p}{q}\) is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. आरंभिक परिमेय मान्यता गलत है / The initial rational assumption is false
Step 1
Concept
दोनों सम होने का अर्थ है कि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / Both being even means both have (2) as a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (p) और (q) को सहअभाज्य लिया गया था। / But (p) and (q) were taken coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानना गलत है। / Therefore the assumption that \(\sqrt{2}\) is rational is false.
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कौन-सा कथन \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (q) पर अंतिम निष्कर्ष देता है?
Which statement gives the final conclusion about (q) in the proof for \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#root3
#final-step
#divisibility
#hard
A \(q^2=3k^2\), इसलिए \(3\mid q\) / \(q^2=3k^2\), so \(3\mid q\)
B \(q^2=3k^2\), इसलिए (q=1) / \(q^2=3k^2\), so (q=1)
C \(q^2=3k^2\), इसलिए (q) सम है / \(q^2=3k^2\), so (q) is even
D \(q^2=3k^2\), इसलिए (q) ऋणात्मक है / \(q^2=3k^2\), so (q) is negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=3k^2\), इसलिए \(3\mid q\) / \(q^2=3k^2\), so \(3\mid q\)
Step 1
Concept
\(q^2=3k^2\) बताता है कि \(q^2\) (3) से विभाज्य है। / \(q^2=3k^2\) shows that \(q^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है, इसलिए (q) भी (3) से विभाज्य है। / Since (3) is prime, (q) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
यही (p) और (q) में साझा गुणनखंड दिखाता है। / This shows the common factor in (p) and (q).
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किस विकल्प में \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए उचित अंतिम वाक्य है?
Which option gives a proper final sentence for proving the irrationality of \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#root3
#final-statement
#proof-writing
#hard
A अतः हमारी मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / Hence our assumption is false, so \(\sqrt{3}\) is irrational
B अतः \(\sqrt{3}\) एक पूर्ण वर्ग है / Hence \(\sqrt{3}\) is a perfect square
C अतः (3) परिमेय नहीं है / Hence (3) is not rational
D अतः हर संख्या अपरिमेय है / Hence every number is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अतः हमारी मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / Hence our assumption is false, so \(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में परिमेय मान्यता से विरोधाभास मिलता है। / The proof reaches a contradiction from the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
विरोधाभास मिलने पर प्रारंभिक मान्यता गलत होती है। / Once a contradiction is reached, the original assumption is false.
Step 3
Exam Tip
अंत में साफ लिखें कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / End clearly by stating that \(\sqrt{3}\) is irrational.
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तीनों सिद्धियों में अंतिम पंक्ति लिखते समय कौन सा वाक्य सबसे सुरक्षित है?
While writing the final line in all three proofs, which sentence is the safest?
#final conclusion
#exam writing
#hard
#class 10
A यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
B अतः हर शून्य है / Hence the denominator is zero
C अतः वर्गमूल अंदर की संख्या के बराबर है / Hence the square root equals the number inside
D अतः दी गई संख्या पूर्ण वर्ग है / Hence the given number is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
तीनों प्रमाणों में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। / All three proofs start with a rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
अंत में सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास मिलता है। / At the end, a contradiction is obtained from the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों साफ लिखें। / Therefore the final line should clearly state contradiction and irrationality.
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\(\sqrt{5}\) को अपरिमेय सिद्ध करने में कौन सा अंतिम कारण सबसे सटीक है?
Which final reason is most accurate in proving \(\sqrt{5}\) irrational?
#sqrt5 proof
#final reason
#hard
#class 10
A परिमेय मानने पर सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं / Assuming rational makes both numerator and denominator of the lowest-form fraction divisible by (5)
B क्योंकि (5) धनात्मक है / Because (5) is positive
C क्योंकि \(\sqrt{5}=5\) / Because \(\sqrt{5}=5\)
D क्योंकि हर शून्य हो जाता है / Because the denominator becomes zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानने पर सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं / Assuming rational makes both numerator and denominator of the lowest-form fraction divisible by (5)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर सरलतम भिन्न में लिखते हैं। / Assume \(\sqrt{5}\) rational and write it in lowest-form fraction.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण से अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। / The proof shows both numerator and denominator divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
यह सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / This contradicts the coprime condition, so \(\sqrt{5}\) is irrational.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में अंतिम विरोधाभास को सबसे सही रूप में बताता है?
Which option states the final contradiction in the proof of \(\sqrt{2}\) most correctly?
#sqrt2 proof
#final contradiction
#hard
#class 10
A (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों सम निकले / (a) and (b) were assumed coprime, but both turned out even
B \(\sqrt{2}\) धनात्मक है, इसलिए विरोधाभास है / \(\sqrt{2}\) is positive, so there is contradiction
C \(b\neq 0\), इसलिए विरोधाभास है / \(b\neq 0\), so there is contradiction
D (a) और (b) पूर्णांक हैं, इसलिए विरोधाभास है / (a) and (b) are integers, so there is contradiction
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों सम निकले / (a) and (b) were assumed coprime, but both turned out even
Step 1
Concept
सरलतम रूप में (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे। / In lowest form, (a) and (b) were assumed coprime.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में दोनों सम मिलते हैं, यानी दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / The proof shows both are even, so both have common factor (2).
Step 3
Exam Tip
यही सही अंतिम विरोधाभास है। / This is the correct final contradiction.
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कौन सा विकल्प तीनों सिद्धियों में अंतिम निष्कर्ष लिखने का सबसे सुरक्षित तरीका है?
Which option is the safest way to write the final conclusion in all three proofs?
#final conclusion
#exam writing
#hard
#class 10
A यह हमारी परिमेय मान्यता के विपरीत है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
B इसलिए दी गई संख्या पूर्ण वर्ग है / Therefore the given number is a perfect square
C इसलिए हर शून्य है / Therefore the denominator is zero
D इसलिए वर्गमूल अंदर की संख्या के बराबर है / Therefore the square root equals the number inside
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विपरीत है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
तीनों सिद्धियों में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। / All three proofs begin with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
अंत में सहअभाज्य शर्त के विरुद्ध साझा गुणनखंड मिलता है। / At the end, a common factor contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों साफ लिखें। / Therefore the final line should clearly state both contradiction and irrationality.
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\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता की सिद्धि में अंतिम निष्कर्ष से ठीक पहले कौन सा कथन होना चाहिए?
In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\), which statement should come just before the final conclusion?
#sqrt3 proof
#pre final step
#hard
#class 10
A (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, जो सहअभाज्य होने के विरुद्ध है / Both (p) and (q) are divisible by (3), which contradicts being coprime
B (q=0), इसलिए भिन्न नहीं बन सकती / (q=0), so the fraction cannot be formed
C \(\sqrt{3}=3\), इसलिए विरोधाभास है / \(\sqrt{3}=3\), so it is a contradiction
D (p=q), इसलिए प्रमाण पूरा है / (p=q), so the proof is complete
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, जो सहअभाज्य होने के विरुद्ध है / Both (p) and (q) are divisible by (3), which contradicts being coprime
Step 1
Concept
प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / The proof shows both (p) and (q) are divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
यह उनके सहअभाज्य होने की शर्त से टकराता है। / This contradicts their coprime condition.
Step 3
Exam Tip
इसके बाद अंतिम निष्कर्ष लिखा जाता है कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / After this, the final conclusion is written that \(\sqrt{3}\) is irrational.
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\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों सम सिद्ध होने के बाद अंतिम निष्कर्ष कैसे लिखा जाना चाहिए?
After proving both (p) and (q) even in the proof of \(\sqrt{2}\), how should the final conclusion be written?
#sqrt2 final conclusion
#exam writing
#hard
A यह सहअभाज्य मान्यता के विपरीत है, अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / This contradicts the coprime assumption, hence \(\sqrt{2}\) is irrational
B इसलिए \(\sqrt{2}=2\) / Therefore \(\sqrt{2}=2\)
C इसलिए (q=0) / Therefore (q=0)
D इसलिए (p=q) / Therefore (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सहअभाज्य मान्यता के विपरीत है, अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / This contradicts the coprime assumption, hence \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड है। / If both are even, (2) is a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
यह (p) और (q) के सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। / This contradicts the assumption that (p) and (q) are coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परिमेय मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore the rational assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational.
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किस विकल्प में \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण का अंतिम विरोधाभास सही भाषा में लिखा है?
Which option states the final contradiction in the proof of \(\sqrt{2}\) in correct language?
#sqrt2 proof
#final contradiction
#hard
#class 10
A (p) और (q) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों (2) से विभाज्य निकले / (p) and (q) were assumed coprime, but both turned out divisible by (2)
B \(\sqrt{2}\) धनात्मक है, इसलिए विरोधाभास है / \(\sqrt{2}\) is positive, so it is a contradiction
C \(q\neq 0\), इसलिए विरोधाभास है / \(q\neq 0\), so it is a contradiction
D (p) और (q) पूर्णांक हैं, इसलिए विरोधाभास है / (p) and (q) are integers, so it is a contradiction
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों (2) से विभाज्य निकले / (p) and (q) were assumed coprime, but both turned out divisible by (2)
Step 1
Concept
शुरुआत में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लेकर (p) और (q) सहअभाज्य माने जाते हैं। / At the start, \(\frac{p}{q}\) is taken in lowest form, so (p) and (q) are assumed coprime.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में दोनों (2) से विभाज्य निकलते हैं। / The proof shows both are divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
यही साफ और सही विरोधाभास है। / This is the clear and correct contradiction.
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अंतिम पंक्ति में कौन सा कथन \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), या \(\sqrt{5}\) की सिद्धि को सही ढंग से पूरा करता है?
Which statement correctly completes the proof of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), or \(\sqrt{5}\) in the final line?
#final statement
#exam proof
#class 10
A यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
B दशमलव मान पर्याप्त है / The decimal value is sufficient
C अतः हर शून्य है / Hence the denominator is zero
D अतः वर्गमूल अंदर की संख्या के बराबर है / Hence the square root equals the number inside
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में परिमेय मान्यता से असंभव साझा गुणनखंड मिलता है। / In the proof, the rational assumption leads to an impossible common factor.
Step 2
Why this answer is correct
यह मान्यता के विरुद्ध है। / This contradicts the assumption.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों स्पष्ट लिखें। / So the final line should clearly state contradiction and irrationality.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में सही अंतिम कारण देता है?
Which option gives the correct final reason in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#final reason
#class 10
A (p) और (q) दोनों सम हैं, इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकते / Both (p) and (q) are even, so they cannot be coprime
B (p) और (q) पूर्णांक हैं, इसलिए विरोधाभास है / (p) and (q) are integers, so it is a contradiction
C \(q\neq 0\), इसलिए विरोधाभास है / \(q\neq 0\), so it is a contradiction
D \(\sqrt{2}\) धनात्मक है, इसलिए विरोधाभास है / \(\sqrt{2}\) is positive, so it is a contradiction
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों सम हैं, इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकते / Both (p) and (q) are even, so they cannot be coprime
Step 1
Concept
दोनों सम होने पर दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / If both are even, both have common factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा नहीं हो सकता। / This cannot happen for coprime numbers.
Step 3
Exam Tip
यही अंतिम कारण \(\sqrt{2}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है। / This final reason proves \(\sqrt{2}\) irrational.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) की सिद्धि का सही अंतिम वाक्य है?
Which option is the correct final sentence of the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 final statement
#exam writing
#class 10
A यह हमारी मान्यता के विपरीत है, अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / This contradicts our assumption, hence \(\sqrt{2}\) is irrational
B अतः \(\sqrt{2}=2\) / Hence \(\sqrt{2}=2\)
C अतः (q=0) / Hence (q=0)
D अतः (p=q) / Hence (p=q)
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Correct Answer
A. यह हमारी मान्यता के विपरीत है, अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / This contradicts our assumption, hence \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मान्यता से (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। / The rational assumption makes both (p) and (q) even.
Step 2
Why this answer is correct
यह सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। / This contradicts their being coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम वाक्य में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों लिखें। / So the final sentence should state both contradiction and irrationality.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में सही अंतिम कारण देता है?
Which option gives the correct final reason in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 proof
#final reason
#class 10
A (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य हैं, इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकते / Both (p) and (q) are divisible by (5), so they cannot be coprime
B (5) धनात्मक है, इसलिए \(\sqrt{5}\) परिमेय है / (5) is positive, so \(\sqrt{5}\) is rational
C \(q\neq 0\), इसलिए विरोधाभास है / \(q\neq 0\), so it is a contradiction
D (p) और (q) पूर्णांक हैं, इसलिए विरोधाभास है / (p) and (q) are integers, so it is a contradiction
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य हैं, इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकते / Both (p) and (q) are divisible by (5), so they cannot be coprime
Step 1
Concept
प्रमाण में (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। / In the proof, both (p) and (q) are found divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि उनका साझा गुणनखंड (5) है। / This means their common factor is (5).
Step 3
Exam Tip
यह सहअभाज्य होने की शर्त को तोड़ता है। / This breaks the condition of being coprime.
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परीक्षा में \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), या \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय सबसे महत्वपूर्ण अंतिम पंक्ति कौन सी होगी?
In an exam, what is the most important final line while proving the irrationality of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), or \(\sqrt{5}\)?
#exam tip
#final conclusion
#proof writing
#class 10
A यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
B दशमलव मान लगभग पर्याप्त है / The approximate decimal value is enough
C अतः दी गई संख्या पूर्ण वर्ग है / Hence the given number is a perfect square
D अतः हर शून्य है / Hence the denominator is zero
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Correct Answer
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में परिमेय मान्यता लेकर शुरुआत करते हैं। / The proof starts with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
अंत में सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास मिलता है। / At the end, a contradiction appears with the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता का निष्कर्ष साफ लिखना चाहिए। / The final line should clearly state the contradiction and irrationality conclusion.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण का सही अंतिम निष्कर्ष कौन सा है?
What is the correct final conclusion of the proof of \(\sqrt{2}\)?
#final conclusion
#sqrt2
#irrationality
#class 10
A \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
B \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
C \(\sqrt{2}\) पूर्णांक है / \(\sqrt{2}\) is an integer
D \(\sqrt{2}=1\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मानने से (p) और (q) में साझा गुणनखंड मिला। / Assuming rationality gives a common factor in (p) and (q).
Step 2
Why this answer is correct
यह सहअभाज्य होने की शर्त से टकराता है। / This contradicts the condition that they are coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए आरंभिक मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore the original assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational.
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किस विकल्प में केवल अंतिम अभाज्य गुणनखंडन दिया गया है?
Which option gives only the final prime factorisation?
#prime-factorisation
#final-form
#expert
A \(2^5\times3^4\times5^2\times7\)
B \(32\times81\times25\times7\)
C \(2^5\times405\times35\)
D \(160\times2835\)
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Correct Answer
A. \(2^5\times3^4\times5^2\times7\)
Step 1
Concept
अंतिम रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, bases must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में आधार 2, 3, 5 और 7 अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, 5, and 7 are prime.
Step 3
Exam Tip
32, 81, 25, 405, 35 और 160 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 32, 81, 25, 405, 35, and 160 are composite, so they are not final forms.
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अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त आधार बच जाने पर उत्तर अधूरा क्यों माना जाता है?
Why is the answer considered incomplete if a composite base remains in final prime factorisation?
#prime-factorisation
#final-form
#expert
A क्योंकि अंतिम रूप में केवल अभाज्य आधार रहने चाहिए / Because only prime bases should remain in the final form
B क्योंकि घात का प्रयोग गलत हो जाता है / Because using powers becomes wrong
C क्योंकि संख्या का मान हमेशा बदल जाता है / Because the value of the number always changes
D क्योंकि गुणन की जगह जोड़ करना चाहिए / Because addition should be used instead of multiplication
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Correct Answer
A. क्योंकि अंतिम रूप में केवल अभाज्य आधार रहने चाहिए / Because only prime bases should remain in the final form
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन का उद्देश्य संख्या को केवल अभाज्य आधारों में लिखना है। / The aim of prime factorisation is to write the number using prime bases only.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (45) या (121) जैसा आधार बचा है, तो वह संयुक्त है और आगे टूटेगा। / If a base like (45) or (121) remains, it is composite and must be broken further.
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर लिखने से पहले हर आधार की अभाज्यता जांचें। / Before writing the final answer, check whether every base is prime.
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किस विकल्प में केवल अंतिम अभाज्य गुणनखंडन दिया गया है?
Which option gives only the final prime factorisation?
#prime-factorisation
#final-form
#hard
A \(2^3\times3^3\times5\times7^2\)
B \(8\times135\times49\)
C \(2^3\times27\times245\)
D \(216\times245\)
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Correct Answer
A. \(2^3\times3^3\times5\times7^2\)
Step 1
Concept
अंतिम रूप में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In the final form, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में आधार 2, 3, 5 और 7 अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, 5, and 7 are prime.
Step 3
Exam Tip
8, 135, 49, 27, 245 और 216 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 8, 135, 49, 27, 245, and 216 are composite, so they are not final forms.
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अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त आधार को क्यों हटाना जरूरी होता है?
Why is it necessary to remove a composite base in the final prime factorisation?
#prime-factorisation
#final-form
#hard
A क्योंकि अंतिम रूप में केवल अभाज्य आधार होने चाहिए / Because only prime bases should remain in the final form
B क्योंकि संयुक्त आधार से संख्या हमेशा बदल जाती है / Because a composite base always changes the number
C क्योंकि घातों का उपयोग नहीं किया जा सकता / Because powers cannot be used
D क्योंकि हर संख्या को केवल दो गुणनखंडों में लिखना होता है / Because every number must be written in only two factors
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि अंतिम रूप में केवल अभाज्य आधार होने चाहिए / Because only prime bases should remain in the final form
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन का अंतिम रूप केवल अभाज्य संख्याओं पर आधारित होता है। / The final form of prime factorisation is based only on prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (45) जैसा आधार बचा है, तो \(45=3^2\times5\) लिखना होगा। / If a base like (45) remains, it must be written as \(45=3^2\times5\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में अंतिम उत्तर लिखने से पहले हर आधार की जांच करें। / In exams, check every base before writing the final answer.
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किस विकल्प में केवल अंतिम अभाज्य गुणनखंडन दिया गया है?
Which option gives only the final prime factorisation?
#prime-factorisation
#final-form
#hard
A \(2^3\times3^2\times5\times7\times11\)
B \(8\times9\times385\)
C \(2^3\times9\times385\)
D \(72\times385\)
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Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\times5\times7\times11\)
Step 1
Concept
अंतिम रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, bases must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
पहले रूप में आधार 2, 3, 5, 7 और 11 अभाज्य हैं। / In the first form, the bases 2, 3, 5, 7, and 11 are prime.
Step 3
Exam Tip
8, 9, 385 और 72 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 8, 9, 385, and 72 are composite, so they are not final forms.
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किस विकल्प में केवल अंतिम अभाज्य गुणनखंडन दिया गया है?
Which option gives only the final prime factorisation?
#prime-factorisation
#final-form
#hard
A \(2^4\times3^2\times5\times7^2\)
B \(16\times45\times49\)
C \(2^4\times45\times49\)
D \(8\times4410\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\times5\times7^2\)
Step 1
Concept
अंतिम रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, bases must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में आधार 2, 3, 5 और 7 हैं, जो अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, 5, and 7 are prime.
Step 3
Exam Tip
16, 45, 49 और 4410 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 16, 45, 49, and 4410 are composite, so they are not final forms.
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किस विकल्प में अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं दिया गया है?
Which option is not a final prime factorisation?
#prime-factorisation
#not-final-form
#medium
A \(2^4\times195\)
B \(2^4\times3\times5\times13\)
C \(3^4\times5\times7\)
D \(2\times5^2\times7^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times195\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
195 संयुक्त है और \(195=3\times5\times13\)। / 195 is composite and \(195=3\times5\times13\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(2^4\times195\) अंतिम रूप नहीं है। / Therefore, \(2^4\times195\) is not final form.
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किस विकल्प में अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं दिया गया है?
Which option is not a final prime factorisation?
#prime-factorisation
#not-final-form
#medium
A \(2^2\times25\times7\)
B \(2^2\times5^2\times7\)
C \(2\times3^2\times5\times7\)
D \(2^3\times3\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times25\times7\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में 25 जैसा संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / A final prime factorisation should not contain a composite factor like 25.
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(2^2\times25\times7\) अंतिम रूप नहीं है। / Since \(25=5^2\), \(2^2\times25\times7\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
25 को \(5^2\) में बदलें। / Change 25 into \(5^2\).
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किस विकल्प में अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं दिया गया है?
Which option is not a final prime factorisation?
#prime-factorisation
#not-final-form
#medium
A \(2^3\times21\times5\)
B \(2^3\times3\times5\times7\)
C \(2^2\times3^2\times7\)
D \(3^3\times5\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times21\times5\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
21 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(2^3\times21\times5\) अंतिम रूप नहीं है। / 21 is composite, so \(2^3\times21\times5\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
21 को \(3\times7\) में बदलें। / Change 21 into \(3\times7\).
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किस विकल्प में अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं दिया गया है?
Which option is not a final prime factorisation?
#prime-factorisation
#not-final-form
#easy
A \(10\times3^2\times7\)
B \(2\times3^2\times5\times7\)
C \(2^2\times3\times11\)
D \(3^3\times5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(10\times3^2\times7\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
10 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(10\times3^2\times7\) अंतिम रूप नहीं है। / 10 is composite, so \(10\times3^2\times7\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
10 को \(2\times5\) में बदलें। / Change 10 into \(2\times5\).
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