For (9x+15y=45) and (kx+5y=18) to have no solution, what is the value of (k)?समीकरणों (9x+15y=45) और (kx+5y=18) का कोई हल न हो, इसके लिए (k) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (k=3)(k=3)
Two linear equations have no solution when they represent distinct parallel lines. For equations \(a_1x+b_1y+c_1=0\) and \(a_2x+b_2y+c_2=0\), this occurs when the coefficients of \(x\) and \(y\) are proportional but the constants are not proportional. Such lines have the same slope but different positions.
Divide the first equation by 3: \(3x+5y=15\). If \(k=3\), the second equation becomes \(3x+5y=18\). The left sides are identical, but the right sides differ, so one pair cannot satisfy both equations. The lines are distinct and parallel, and there is no common solution. Therefore option B is correct.दो रैखिक समीकरणों का कोई हल नहीं होता जब वे अलग-अलग समानांतर रेखाओं को दर्शाते हैं। ऐसी रेखाओं की \(x\) और \(y\) की गुणांक-संरचना समान अनुपात में होती है, लेकिन स्थिर पद उसी अनुपात में नहीं होते। इसलिए उनकी ढाल समान रहती है, पर वे एक-दूसरे से अलग होती हैं।
पहले समीकरण को 3 से भाग देने पर \(3x+5y=15\) मिलता है। यदि \(k=3\), तो दूसरा समीकरण \(3x+5y=18\) बन जाता है। दोनों समीकरणों का बायाँ पक्ष समान है, लेकिन दायाँ पक्ष अलग है। इसलिए कोई भी एक युग्म दोनों को संतुष्ट नहीं कर सकता। अतः कोई हल नहीं है और विकल्प B सही है।
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