For (5x+10y=20) and (kx+2y=7) to have no solution, what is the value of (k)?समीकरणों (5x+10y=20) और (kx+2y=7) का कोई हल न हो, इसके लिए (k) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(k=1\)\(k=1\)
Dividing the first equation by 5 gives \(x+2y=4\). On putting \(k=1\), the second equation becomes \(x+2y=7\). The coefficients of \(x\) and \(y\) are the same, but the constants are different; hence the lines are parallel and have no solution. For \(k=2\) or \(k=5\), the coefficient ratios are not equal, so the lines intersect at one point. Exam tip: for no solution, check \(a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2\).पहले समीकरण को 5 से भाग देने पर \(x+2y=4\) मिलता है। \(k=1\) रखने पर दूसरा समीकरण \(x+2y=7\) बनता है। दोनों समीकरणों में \(x\) और \(y\) के गुणांक समान हैं, लेकिन नियत पद अलग हैं; अतः ये समानांतर रेखाएँ हैं और इनका कोई हल नहीं है। \(k=2\) या \(k=5\) पर गुणांकों के अनुपात समान नहीं होते, इसलिए रेखाएँ एक बिंदु पर मिलती हैं। परीक्षा टिप: कोई हल न होने के लिए \(a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2\) जाँचें।
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